Cin – UFPE Danielle Nathália Gomes da Silva Anderson Paulo da Silva { dngs , aps3} @...

Cin – UFPEDanielle Nathália Gomes da Silva

Anderson Paulo da Silva{dngs, aps3} @cin.ufpe.br

Recife, Junho de 2008

1

String Matching

Emparelhamento de Cadeias

Guia1. Motivação2. Definição3. Notação e Terminologia4. Algoritmos

1. Força Bruta Simples2. Rabin-Karp3. Emparelhamento por Autômato

Finito4. Knuth-Moris Pratt.

2

MotivaçãoEncontra sequências: Grupo de pixels (leitura de um pergaminho); Grupo de índices de um banco de dados; Um texto (no caso de um “search” de um editor de texto); Uma sequência de DNA;

3

Motivação

Objetivo:Encontrar uma cadeia de caracteres e geralmente, todas as ocorrências dessa cadeia (conhecida como padrão) em um determinado texto.

4

Visão Geral1. Força Bruta Simples: Desliza através do texto

verificando caractere a caractere. 2. Rabin-Karp: Codifica o padrão buscado como uma tabela

hash.3. Emparelhamento por Autômato Finito: Para cada padrão

é criado um autômato finito determinístico que o identifica no texto.

4. Knuth-Moris Pratt (KMP): Custo linear, Otimização do simples e do AF. Mais usado para encontrar sequencia de DNA.

5

...Força Bruta KR - 1980 KMP/BM - 1977 AF - 1970

Quadro Comparativo

6

Algoritmo Tempo de pré-processamento

Tempo de Emparelhamento

Simples 0 Ο((n-m+1)m)Rabin-Karp Θ(m) Ο((n-m+1)m)

Autômato Finito Ο(m3|∑|) Θ(n)Knuth-Morris-Pratt Θ(m) Θ(n)

Com exceção do algoritmo de Força Bruta, todos os outros que serão apresentados, têm uma etapa anterior ao emparelhamento, que é fase de pré-processamento do padrão.

Sendo o tempo total do algoritmo o tempo de processamento mais o tempo de emparelhamento.

DefiniçõesTexto é um array de tamanho n T [ 1 ... n]Padrão é um array de tamanho m P [ 1 ...

m]T n = 8P s=2 m= 3s deslocamento

Com m ≤ n

7

a b baac b c

c a a

DefiniçõesQuando o padrão P ocorre? Quando temos um deslocamento valido?1. Se 0 ≤ s ≤ n - m2. T [s+1 ... s+m] = P [1 ... m]3. T [s+j] = P [j], para 1 ≤ j ≤ m

8

Definição1. Se 0 ≤ s ≤ n - m (Possíveis valores de s)

s=0s=1 s=2s=3s=4s=5

9

a b c a a b b cc c c

c c c

c c cc c c

c c cc c c

Definição2. T [s+1 ... s+m] = P [1 ... m]

T n = 8P s=2 m = 3

T [2+1 ... 2+3] = P [1 ... 3]T [3, 4, 5] = P [1, 2, 3]

10

a b c a a b b c

c c c

Definição3. T [s+j] = P [j], para 1 ≤ j ≤ m

T n = 8P s=2 m = 3

Se j = 31 ≤ j ≤ 3, T [2+3] = P [3]

11

a b c a a b b c

c c c Verifica para todos os valores de j

Notação e Terminologia∑ Sigma, representa um alfabeto∑* Sigma asterisco, conjunto de todas as cadeias de comprimento finito formadas, usando caracteres do alfabeto ∑ε Cadeia vazia e pertence a ∑*lXl Comprimento de XXY Concatenação de duas cadeias X e Y. E tem comprimento lXl + lYl

12

Notação e Terminologia1.Prefixo: w é prefixo de x, denota-se por w x, se x=wy para y ∑*. Então se w x, |w| ≤ |x|. Ex.: ab abcca

2.Sufixo: w é sufixo de x, denota-se por wx, se x=yw para y ∑*. Então se w x, |w| ≤ |x|. Ex.: cca abcca

13

Notação e Terminologia

14

a. Se |x| ≤ |y|, então, x y.

X

Z

Y

X

Y

Prova gráfica do Lema 32.1

Suponha que x,y e z sejam cadeias tais que x z e y z.


15

b. Se |x| |y|, então, y x.

X

Z

Y

X

Y


16

c. Se |x| |y|, então, y x.

X

Z

Y

X

Y

Notação e TerminologiaTrazendo para nosso contexto:1. Denotaremos o prefixo de k

caracteres P[1...k] do padrão P[1...m] por Pk.

2. Então, P0= ε e Pm=P=P[1...m].3. Também denota-se para k caracteres

do texto T como Tk.

Objetivo: Encontrar “s” válidos tal que P T s+m.

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Notação e Terminologia T 1 ...n Tk 1 ...k P 1 ...m Pk 1 ...k

Ilustrando:T n = 6P s=0 m = 3, P Ts+m -> P T3 s=1 P T4

s=2 P T5

s=3 P T6 18

a a b a c b a aa c b

c a a

a a b a c b a aa c b

c a a

a a b a c a c b a a

a c b a a aa a a

a a a

a a aa a a

O Algoritmo de Força Bruta SimplesO algoritmo de força bruta procura por todos os deslocamentos s válidos, usando um loop para verificar a condição de que:

P[1 .. m] = T[s + 1 .. s + m] para cada n – m + 1 possível valor de s.

19

O Algoritmo de Força Bruta Simples

NAIVE-STRING-MATCHER (T, P)1 n ← comprimento[T]2 m ← comprimento[P]3 for s ← 0 to n-m4 do if P[1...m]=T[s+1...s+m]5 then imprimir “Padrão ocorre com deslocamento” s

20

Caminha os possíveis valores de s

Verifica a condiçãode igualdade


O tempo de complexidade deste algoritmo no pior caso é O((n – m + 1)m). Serão feitas comparações para cada deslocamento s, de acordo com o tamanho do padrão m.Considere:

T n=7

P m=5

S assume n-m+1 = 3.=(7-5+1)5=15

21

b c a a b b c b c a a b b ca a b b c a a b b c

a a b b ca a b b c

Se m = n/2, EntãoO (n/2 x n)O (n2/2) 1/2 O(n2) O(n2)

O Algoritmo de Força Bruta SimplesExercício 32.1-1 (Cormen)

TP s=0

s=1 P[1,2,3,4]=T[2,3,4,5] s=2 s=3

s=4 s=5

P[1,2,3,4]=T[6,7,8,9]...

s=11

22

0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 1


23

Exemplo de busca em textoT e x t o d e e x e m p l o p a r a u m a b u s c a d i r e t a

E x e m

e x e m

e x e m

e x e m

e x e m

e x e m

e x e m

e x e m

e x e m

e x e m

Rabin-Karp Princípio: Transforma o padrão procurado

em um número, seguindo determinadas regras.

O métodos é baseado em processar a função de assinatura de cada substring de m-caracteres no texto e checar se é igual a assinatura da função da palavra procurada.

O padrão P ocorre no texto T se o valor calculado para P for igual ao valor calculado para qualquer substring X de T, de tamanho m, tal que | X | = | P |

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Rabin-KarpCada caractere será um dígito decimal31415 corresponde ao nº decimal 31.415

... ... ...

25

2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1

8 9 3 11 0 1 7 8 4 5 1

011 7 9 1

1

Os padrões podem ser texto

Por isso precisamos verifica a condição de igualdade

Rabin-Karp Acrescentando notação: p – número correspondente de P;

ts – número correspondente de T;d – cardinalidade do alfabeto ; Então cada caractere é um dígito na base d.q – número primo, como: 16647133;

Então temos s válidos se, p = ts. Como calcular p e ts ?

26

Rabin-KarpCom o alfabeto = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e || = 10

P

Temos:

(P[1] * 10 + P[2]) = 19(19 * 10) + P[3] = 199(199 * 10) + P[4] = 1991

Generalizando:P[m] + || (P[m-1]+ || (P[m-2] + ... + || (P[2] + | P[1]) ))

27

1 9 9 1 ∑ = alfabeto|∑| = tamanho de ∑Dado um caractere, a representação numérica deste será sua posição no alfabeto ∑

Rabin-KarpRealiza pré-processamento do padrão P em tempo (m)

|P| = m

Usando a regra de Horner, podemos calcular o valor de p no tempo O (m)P = P[m]+10(P[m-1]+10(P[m-2] + ... + 10(P[2]+10P[1])...))

Comparar P com as m 1ª posições de T. O t0 pode ser calculado de modo semelhante, mas os t1 ... tn-m ?

28

2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1

2 3 5 9

Rabin-KarpPara calcular os ts, com s = 1 ... n-m. Temos s=6.ts+1 = 10(ts – 10m-1T[s+1]) + T[s+m+1]ts+1 = 10(31415 – 30000) + 2ts+1 = 10(1415) + 2ts+1 = 14152

... ... ...

29

2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1

8 9 3 11 0 1 7 8 4 5 1

011 7 9 1

1

Remove o dígito de mais alta ordem de ts.

Rabin-Karp10m-1T[s+1] – Remover dígito de mais alta ordem.

1991 – 10m-1

1991 – 1000991 991 x 10 9910 + 0 = 9910

30

1 9 9 1 0 2 0 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1

1 9 9 0

O dígito de mais alta ordem foi retirado.

Acrescenta a casa decimal para a substring voltar a ter tamanho m

É previamente calculado. Nesta operação matemática a complexidade depende do nº de bits. Custo O(lg m).

O(1)

Faz esse processo O(n – m)

Rabin-KarpOs valores das transformações de P e das substrings de T são

muito grande, quando m e |∑| são muito longos

Ajustando a equação para funcionar em módulo q.14152 (d(ts – h T[s+1]) + T[s+m+1]) mod q14152 10(31415 – 3x10000) + 2 (mod 13)14152 10(7-3x3) + 2 (mod 13)14152 8 (mod 13)

Onde,d = ||h dm-1

31

3 1 4 1 5 2

7 8

Rabin-KarpRealiza pré-processamento em tempo

(lg m) + (m) + (m) = (m) Emparelhamento (matching)

n-m+1 deslocamento possíveis T deve ser calculado com deslocamento s+1. Processar T no deslocamento s+1 custa O(1), então transformar todo T leva tempo (n-m+1)

Quantas comparações possíveis entre o número calculado p e para t vamos realizar? (n-m+1)

Até agora temos (2(n-m+1)) = (n-m+1)

32

Processar o texto e fazer comparações entre dos nº entre as chaves

Rabin-KarpAnálise do pior caso.

Entretanto para (n-m+1) deslocamento possíveis, no pior caso, pode haver necessidade de comparar caractere a caractere de p com todos os ts. Para comparar o com ts, custa o tamanho do padrão, O(m), então temos que, o custo de emparelhamento no pior caso é: (n-m+1) x (m) = ((n-m+1)m)O custo total do algoritmo é a soma do tempo de pré-processamento com o tempo de emparelhamento.

((n-m+1)m) + (m) ((n-m)m) (n x m)

33

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

Se m = n/2, EntãoO (n/2 x n)O (n2/2) 1/2 O(n2) O(n2)

Rabin-KarpRealiza pré-processamento do padrão P em tempo O(m)O tempo de processamento de T O(n)

Pior caso:Realiza o emparelhamento de P em T O((n-m+1)m) = O (m x n) Se m= n\2, O (n2)

34

Rabin-Karp

35

RABIN-KARP-MACHER (T, P, d, q)1 n ← comprimento[T]2 m ← comprimento[P]3 h ← d m-1 mod q4 p ← 05 t0 ← 06 for i ← 1 to m \\ Pré-processamento7 do p ← (dp + P[i]) mod q8 t0 ← (t0 + T[i]) mod q9 for s ← 0 to n-m \\ Emparelhamento10 do if p = ts

11 then if P [1...m] = T [s + 1 ... s + m]12 then “Padrão ocorre no deslocamento” s 13 if s < n-m14 then ts+1 ← (d(ts – T[s+1]h) + T[s+m+1]) mod q

Inicializa o hash(p) da palavra e do texto, hash(t)

Compara caracteres da substring com a palavra, eliminando o acerto espúrio

Rabin-Karp

36

Localizar o padrão 31415 no texto 2359023141526739921. 31415 mod 13 = 7, então, deve-se procurar por todas as combinações de P onde mod 13 = 7 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1 --------- 8 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1

--------- 9 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1

--------- 3 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1

--------- 11 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1

--------- 0 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1

--------- 1 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1

--------- 7 Comparação bem sucedida na posição 7

2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1 --------- 8 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1 --------- 4 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1 --------- 5 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1 --------- 10 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1 --------- 11 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1 --------- 7 Comparação mal sucedida 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1 --------- 9 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1 --------- 11

Rabin-Karp

37

Localizar o padrão 31415 no texto 2359023141526739921. 31415 mod 13 = 7, então, deve-se procurar por todas as combinações de P onde mod 13 = 7 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1 --------- 8 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1

--------- 9 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1

--------- 3 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1

--------- 11 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1

--------- 0 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1

--------- 1 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1

--------- 7 Comparação bem sucedida na posição 7

2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1 --------- 8 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1 --------- 4 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1 --------- 5 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1 --------- 10 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1 --------- 11 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1 --------- 7 Comparação mal sucedida 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1 --------- 9 2 3 5 9 0 2 3 1 4 1 5 2 6 7 3 9 9 2 1 --------- 11

Emparelhamento de cadeias com autômatos finitos

Notação:

Um autômato finito é uma 5-tupla (Q, q0, A, ,)

Onde:

Q – Conjunto de estadosq0 - Estado Inicial (q0 Q) A – Conjunto de estados de aceitação (A Q) - Alfabeto de entrada finito - Função de transição

Autômato de emparelhamento

Autômato que aceita a string “ababaca”.

0 1 2 5 63 4 7a b a b a ac

b, c a

c

b, c

c

a

b, c

a

b

b, c

c

b

a

Autômatos e função

40

1 0 01 2 03 0 01 4 05 0 01 4 67 0 01 2 0

a b c

EntradaEstado

0

1

2

3

4

5

6

7

i – 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11T[i] - a b a b a b a c a b aEstado (Ti) 0 1 2 3 4 5 4 5 6 7 2 3

Função de estado final e função sufixo

1. (w) – Função de Estado Final() = q0(wa) = ((w), a) para w *, a

2. (x) – Função SufixoÉ o comprimento do mais longo prefixo de P

que é um sufixo de x(x) = max{k: Pk x} P = ab

() = 0(ccaca) = 1(ccab) = 2

Para um padrão P de comprimentom, temos (x) = m P x

Função de Transição, Função de Estado Final e Função Sufixo1. A função de transição é definida pela

seguinte equação, para qualquer estado “q” e caractere “a”:

(q, a) = (P qa).

2. Uma boa razão intuitiva para a definição anterior é:

(Ti) = (Ti)

43

T[i ] = a b a b a b a c a b aP = a b a b a c a

0 1 2 5 63 4 7a b a b a ac

b, c a

c

b, c

c

a

b, c

a

b

b, c

c

b

a


44


0 1 2 5 63 4 7a b a b a ac

b, c a

c

b, c

c

a

b, c

a

b

b, c

c

b

a


45


0 1 2 5 63 4 7a b a b a ac

b, c a

c

b, c

c

a

b, c

a

b

b, c

c

b

a


46


0 1 2 5 63 4 7a b a b a ac

b, c a

c

b, c

c

a

b, c

a

b

b, c

c

b

a


47


0 1 2 5 63 4 7a b a b a ac

b, c a

c

b, c

c

a

b, c

a

b

b, c

c

b

a


48


0 1 2 5 63 4 7a b a b a ac

b, c a

c

b, c

c

a

b, c

a

b

b, c

c

b

a


49


0 1 2 5 63 4 7a b a b a ac

b, c a

c

b, c

c

a

b, c

a

b

b, c

c

b

a


50


0 1 2 5 63 4 7a b a b a ac

b, c a

c

b, c

c

a

b, c

a

b

b, c

c

b

a


51


0 1 2 5 63 4 7a b a b a ac

b, c a

c

b, c

c

a

b, c

a

b

b, c

c

b

a


52


0 1 2 5 63 4 7a b a b a ac

b, c a

c

b, c

c

a

b, c

a

b

b, c

c

b

a


Automato de EmparelhamentoFINITE-AUTOMATON-MATCHER(T, , m)

n comprimento[T]q 0for i 1 to n do q (q, T[i])

if q = mthen imprimir “padrão ocorre com

deslocamento” i-m

(n)

Computando a função de TransiçãoCOMPUTE-TRANSITION-FUNCTION(P, )

m comprimento[P]for q 0 to m do for cada caractere “a”

do kmin(m+1, q+2) repeat k k-1

until Pk Pqa (q, a) k

return

m* m* m*|| = O(m3| |)

Algoritmo KMP (Knuth-Morris-Pratt) Algoritmo de emparelhamento em tempo

linear; Evita por completo o cálculo da função de

transição; Evita testes de deslocamento inúteis;

Algoritmo KMP – Função Prefixo Definição:

A função prefixo para o padrão P é a função:

{1, 2, …, m} {0, 1, …, m-1} tal que

*[q] = max{k: k<q e Pk Pq}

Em outras palavras: [q] é o comprimento do prefixo mais longo de P que também é sufixo de Pq.

Algoritmo KMP (Knuth – Morris – Pratt)

T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

57

Ôba!


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

58

Ôba!


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

59

Êpa!

Antes do erro a string “10”foi lida no texto. Logo o padrão não

precisa ser comparado com a segunda posição

do texto.


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

P = 1 0 1 0 0 1 1 1

60

Êpa!


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1

61

Ôba!


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1

62

Ôba!


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1

63

Ôba!


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1

64

Êpa!

A última substring lida foi “101”. Logo o padrão pode avançar 2 posições a direita


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1

65

Ôba!


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1

66

Êpa!


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1

67

Ôba!


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1

68

Ôba!


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1

69

Ôba!


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1

70

Ôba!


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1

71

Êpa!


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1

72

Ôba!


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1

73

Ôba!


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1

74

Ôba!


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1

75

Ôba!


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1

76

Ôba!


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1

77

Ôba!


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1

78

Ôba!


T = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0P = 1 0 1 0 0 1 1 1

P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1 P = 1 0 1 0 0 1 1 1

79

Algoritmo Compute-Prefix-Function

80

Compute-Prefix-Function(P)

m comprimento[P][1] 0k 0For q 2 to mdo while k > 0 e P[k+1] P[q] do k [k] if P[k+1] = P[q]

then k k + 1 [q] kreturn

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P[i] a b a b a b a b c a[i] 0


81




i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P[i] a b a b a b a b c a[i] 0 0


82




i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P[i] a b a b a b a b c a[i] 0 0 1


83




i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P[i] a b a b a b a b c a[i] 0 0 1 2


84




i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P[i] a b a b a b a b c a[i] 0 0 1 2 3


85




i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P[i] a b a b a b a b c a[i] 0 0 1 2 3 4


86




i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P[i] a b a b a b a b c a[i] 0 0 1 2 3 4 5


87




i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P[i] a b a b a b a b c a[i] 0 0 1 2 3 4 5 6


88




i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P[i] a b a b a b a b c a[i] 0 0 1 2 3 4 5 6 0


89




(m) Amortizada

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P[i] a b a b a b a b c a[i] 0 0 1 2 3 4 5 6 0 1

Algoritmo KMP (Knuth–Morris–Pratt)

90

KMP - MATCHER(T, P)n comprimento[T]m comprimento[P] Compute-Prefix-Function(P)q 0for i 1 to ndo while q > 0 e P[q+1] T[i] do q [q] if P[q+1] = T[i]

then q q + 1 if q = m

then print “ Padrão ocorre com deslocamento” i – m q [q]

(n) Amortizada

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

P[i]

a b a b a b a b c a

T[i]

a b a b a b a b a b a b c a a

[i]

0 0 1 2 3 4 5 6 0 1

Knuth-Morris-Pratt (KMP)

91

H o o l a - H o o l a g i r l s l i k e H o o l i g a n s H o o l i g a n H o o l i g a n H o o l i g a n H o o l i g a n H o o l i g a n . . . . . . . . . . . . . . . H o o l i g a n

Exemplo de busca em texto

Boore Moore

92

Inicia a busca comparando-se os caracteres do final da cadeia;

Compara as observações anteriores da cadeia, mesmo artifício do KMP;

Faz uso de duas heurísticas: mau-caractere e bom sufixo;

A escolha da heurística depende da sua aplicação;

Texto com grande diversidade de caractere (mau-caractere);

Boore Moore

93


H o o L a - H o o l a g i r l s l i k e H o o l i g a n s

H o o L i g a n

H o o l i g a n

H o o l i g a n

H o o l i g a n

H o o l i g a n

Boore Moore

94


A s T r i n g e x a m p l e c o n s i s t i n g o f . . .

s t i N g

s t i n g

s t i n g

s t i n g

s t i n g

s t i n g

s t i n g

Bibliografiahttp://en.wikipedia.org/wiki/String_searching_algorithmhttp://dalton.dsc.ufcg.edu.br/edados/index.php/Casamento_de_Padr%C3%B5es_em_Strings#Vis.C3.A3o_Geral Carvalho, Paulo. Oliveira, Deive. Guaracy, Alessandra. Gomes, Alisson. Albuquerque, Jones. Um Estudo Teórico e Experimental em Algoritmos Clássicos de Busca em Texto. UFLA - Universidade Federal de Lavras. Silva, Danielle. Fernandes, Carlos. Joab, Rony. Algoritmos para Busca de Padrões em Sequências. UFRPE – Universidade Federal Rural de Pernambuco.Cormen, Thomas H.; Leiserson, Charles E.; Rivest, Ronald L.; Stein, Clifford. Introduction to Algorithms, second edition, MIT Press and McGraw-Hill.

95

Cin – UFPE Danielle Nathália Gomes da Silva Anderson Paulo da Silva { dngs , aps3} @...

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