CIRCUITOS
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RUÍDO E SINCRONIZAÇÃO EM RUÍDO E SINCRONIZAÇÃO EM REDES DE OSCILADORES CAÓTICOS REDES DE OSCILADORES CAÓTICOS Roberto Paaz, Thomas Braun Roberto Paaz, Thomas Braun Instituto de Física – Instituto de Física – UFRGS UFRGS Caixa Postal 15051, 91501-970 - Porto Alegre - RS – Brazil Caixa Postal 15051, 91501-970 - Porto Alegre - RS – Brazil O ruído branco pode induzir um certo grau de ordem em sistemas formados por osciladores caóticos O ruído branco pode induzir um certo grau de ordem em sistemas formados por osciladores caóticos acoplados, o que é comprovado por vários artigos recentes. Evidências de sincronização já são observadas em simulações acoplados, o que é comprovado por vários artigos recentes. Evidências de sincronização já são observadas em simulações envolvendo osciladores caóticos clássicos interligados por um acoplamento dissipativo e com termos estocásticos envolvendo osciladores caóticos clássicos interligados por um acoplamento dissipativo e com termos estocásticos adicionados nas suas equações. O presente trabalho tem como intuito inicial explorar o efeito do ruído branco em adicionados nas suas equações. O presente trabalho tem como intuito inicial explorar o efeito do ruído branco em simulações numéricas envolvendo os osciladores caóticos mais utilizados na literatura – Chua, Lorenz e Rössler – simulações numéricas envolvendo os osciladores caóticos mais utilizados na literatura – Chua, Lorenz e Rössler – acoplados por um termo dissipativo numa rede tipo anel, como é amplamente usado na literatura. Consideramos primeiro uma acoplados por um termo dissipativo numa rede tipo anel, como é amplamente usado na literatura. Consideramos primeiro uma configuração de quatro osciladores idênticos acoplados entre si. Depois, analisamos uma configuração de quatro configuração de quatro osciladores idênticos acoplados entre si. Depois, analisamos uma configuração de quatro osciladores de tipo diferentes (por exemplo: Lorenz com Rössler). Nesse caso, a configuração de acoplamento é tal que os osciladores de tipo diferentes (por exemplo: Lorenz com Rössler). Nesse caso, a configuração de acoplamento é tal que os osciladores diferentes se acoplam entre si. Todos os osciladores são submetidos à influência de ruído branco em suas osciladores diferentes se acoplam entre si. Todos os osciladores são submetidos à influência de ruído branco em suas equações. Desenvolvemos, concomitantemente às simulações, um circuito eletrônico gerador de ruído branco no qual podemos equações. Desenvolvemos, concomitantemente às simulações, um circuito eletrônico gerador de ruído branco no qual podemos controlar a intensidade do ruído que será injetado nos circuitos eletrônicos que simulam os conjuntos de equações dos controlar a intensidade do ruído que será injetado nos circuitos eletrônicos que simulam os conjuntos de equações dos modelos utilizados. Assim, obtemos resultados experimentais que servirão de referência e comparação para as simulações. modelos utilizados. Assim, obtemos resultados experimentais que servirão de referência e comparação para as simulações. CIRCUITOS CONFIGURAÇÃO DE ACOPLAMENTO Foi utilizada uma configuração em anel com quatro circuitos de cada vez e onde os circuitos iguais ficaram um de frente para o outro. O acoplamento ocorria entre os próximos vizinhos; portanto, um circuito comunicava-se somente com os circuitos diferentes numa configuração que foi denominada de ”anel opostos”, como pode ser observado na figura abaixo. Assim, escolhíamos os circuitos I e IV como do mesmo tipo e II e III do mesmo tipo. Rössler Chua Lorenz I II IV III Yc Xc 2 1 3 4 5 6 7 8 2 1 3 4 5 6 7 8 2 1 3 4 5 6 7 8 2 1 3 4 5 6 7 8 Xl Xl Yl Yl Xl Zl Yl Xl Zl 2 1 3 4 5 6 7 8 2 1 3 4 5 6 7 8 2 1 3 4 5 6 7 8 2 1 3 4 5 6 7 8 Xr Yr Yr Zr Xr Zr Zr Xr Yr FREQÜÊNCIA MÉDIA Dois Rössler’s Quatro Rössler’s 0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 15 16 17 F re q ü ê n cia m é d ia (H z) P arâm e tro d e a co p la m ento R1 R2 0 ,00 0,01 0,02 0,03 15 16 17 F re q ü ê n cia m é d ia (H z) P arâm etro de acoplam en to R1 R2 R3 R4 t t N f N m ) ( lim FASE n t t t t t n n n 2 2 ) ( 1 Sem ruído Com ruído 0 200 400 600 -400 -200 0 200 1 - 3 (ra d) t (s) 0 200 400 600 -0 .4 -0 .2 0.0 0.2 0.4 2 - 4 (rad) t (s) CONFIGURAÇÃO UTILIZADA c = 5 c = 10 0 200 400 600 -200 -100 0 100 1 - 3 (rad) t (s) 0 200 400 600 -0 .4 -0 .2 0.0 0.2 0.4 2 - 4 (rad ) t(s)
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I. II. III. IV. RUÍDO E SINCRONIZAÇÃO EM REDES DE OSCILADORES CAÓTICOS Roberto Paaz, Thomas Braun Instituto de Física – UFRGS Caixa Postal 15051, 91501-970 - Porto Alegre - RS – Brazil. CIRCUITOS. CONFIGURAÇÃO UTILIZADA. Chua. c = 5. c = 10. Lorenz. FREQÜÊNCIA MÉDIA. Dois Rössler’s. - PowerPoint PPT Presentation
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RUÍDO E SINCRONIZAÇÃO EMRUÍDO E SINCRONIZAÇÃO EMREDES DE OSCILADORES CAÓTICOSREDES DE OSCILADORES CAÓTICOS
Roberto Paaz, Thomas BraunRoberto Paaz, Thomas BraunInstituto de Física – Instituto de Física – UFRGSUFRGS
Caixa Postal 15051, 91501-970 - Porto Alegre - RS – BrazilCaixa Postal 15051, 91501-970 - Porto Alegre - RS – Brazil
O ruído branco pode induzir um certo grau de ordem em sistemas formados por osciladores caóticos O ruído branco pode induzir um certo grau de ordem em sistemas formados por osciladores caóticos acoplados, o que é comprovado por vários artigos recentes. Evidências de sincronização já são observadas em simulações acoplados, o que é comprovado por vários artigos recentes. Evidências de sincronização já são observadas em simulações envolvendo osciladores caóticos clássicos interligados por um acoplamento dissipativo e com termos estocásticos adicionados envolvendo osciladores caóticos clássicos interligados por um acoplamento dissipativo e com termos estocásticos adicionados nas suas equações. O presente trabalho tem como intuito inicial explorar o efeito do ruído branco em simulações numéricas nas suas equações. O presente trabalho tem como intuito inicial explorar o efeito do ruído branco em simulações numéricas envolvendo os osciladores caóticos mais utilizados na literatura – Chua, Lorenz e Rössler – acoplados por um termo dissipativo envolvendo os osciladores caóticos mais utilizados na literatura – Chua, Lorenz e Rössler – acoplados por um termo dissipativo numa rede tipo anel, como é amplamente usado na literatura. Consideramos primeiro uma configuração de quatro osciladores numa rede tipo anel, como é amplamente usado na literatura. Consideramos primeiro uma configuração de quatro osciladores idênticos acoplados entre si. Depois, analisamos uma configuração de quatro osciladores de tipo diferentes (por exemplo: idênticos acoplados entre si. Depois, analisamos uma configuração de quatro osciladores de tipo diferentes (por exemplo: Lorenz com Rössler). Nesse caso, a configuração de acoplamento é tal que os osciladores diferentes se acoplam entre si. Todos Lorenz com Rössler). Nesse caso, a configuração de acoplamento é tal que os osciladores diferentes se acoplam entre si. Todos os osciladores são submetidos à influência de ruído branco em suas equações. Desenvolvemos, concomitantemente às os osciladores são submetidos à influência de ruído branco em suas equações. Desenvolvemos, concomitantemente às simulações, um circuito eletrônico gerador de ruído branco no qual podemos controlar a intensidade do ruído que será simulações, um circuito eletrônico gerador de ruído branco no qual podemos controlar a intensidade do ruído que será injetado nos circuitos eletrônicos que simulam os conjuntos de equações dos modelos utilizados. Assim, obtemos resultados injetado nos circuitos eletrônicos que simulam os conjuntos de equações dos modelos utilizados. Assim, obtemos resultados experimentais que servirão de referência e comparação para as simulações.experimentais que servirão de referência e comparação para as simulações.
CIRCUITOS
CONFIGURAÇÃO DE ACOPLAMENTO
Foi utilizada uma configuração em anel com quatro circuitos de cada vez e onde os circuitos iguais ficaram um de frente para o outro. O acoplamento ocorria entre os próximos vizinhos; portanto, um circuito comunicava-se somente com os circuitos diferentes numa configuração que foi denominada de ”anel opostos”, como pode ser observado na figura abaixo. Assim, escolhíamos os circuitos I e IV como do mesmo tipo e II e III do mesmo tipo.
Rössler
Chua
Lorenz
I
II
IV
III
YcXc
2
1
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Xr
YrYr
Zr
Xr
Zr
Zr
Xr
Yr
FREQÜÊNCIA MÉDIA
Dois Rössler’s Quatro Rössler’s
0,000 0,025 0,050 0,075 0,100
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17
Fre
qüên
cia
méd
ia (
Hz)
Parâmetro de acoplamento
R1 R2
0,00 0,01 0,02 0,03
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16
17
Fre
qüên
cia
méd
ia (
Hz)
Parâmetro de acoplamento
R1 R2 R3 R4
t
tNf
Nm
)(lim
FASE
ntt
ttt
nn
n 22)(1
Sem ruído Com ruído
0 200 400 600
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1- 3
(rad
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t (s)
0 200 400 600
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-0.2
0.0
0.2
0.4
2- 4
(rad
)
t (s)
CONFIGURAÇÃO UTILIZADA
c = 5 c = 10
0 200 400 600
-200
-100
0
100
1- 3
(rad
)
t (s)
0 200 400 600
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
2 - 4
(rad
)
t(s)
