Circuitos Aula 13

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CIRCUITOS ELÉTRICOS I

Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati

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Elementos Armazenadores de Energia

Capacitores

CAPACITOR:

O capacitor é um elemento passivo de dois terminais constituído de duas placas metálicas com área extensas e muito próximas uma da outra como mostra a Figura 1.

O capacitor é um componente usado em quase topo tipo de dispositivo eletrônico. Ele permite armazenar cargas elétricas e mantê-la durante um certo período, mesmo que a alimentação elétrica seja cortada.

ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA - CAPACITORESENERGIA - CAPACITORES

Figura 1: Aspectos construtivos do capacitor (esquemático).

A relação entre a carga no capacitor e a tensão aplicada em seus terminais é:

Onde C é uma constante de proporcionalidade denominada capacitância e é calculado a partir da equação:

(1)

(2)

Onde:

- ε a permissividade do dielétrico (meio isolante);

- A a área de cada uma das placas;

- d a distância entre as placas.



A equação 1 pode ser reescrita em função da corrente, ou seja, como:

(3)

(4)

Então:

Ou:

(5)

De acordo com a equação 4, quando o capacitor está sujeito a uma tensão constante ele se comporta como um circuito aberto.

Além disso, pode-se concluir que a tensão no capacitor não pode variar abruptamente, caso contrário não haverá derivada nesse ponto.

(6)

t

t

0

0

)t(vidtC

1)t(v

Exemplo1: Calcule V no circuito da Figura abaixo admitindo que o circuito já esteja em regime permanente.

Figura 2: Exemplo 1.



Potência e Energia Armazenada no Capacitor

Como mencionado, o capacitor é capaz de armazenar energia num campo elétrico. Isso ocorre porque, quando o capacitor está sujeito a uma diferença de potencial, há um acúmulo de cargas nas placas do capacitor. É este acúmulo de cargas que representa um armazenamento de energia em campo elétrico.

Sabe-se que:

(7)

(8)

(9)

Supondo condições iniciais nulas:

(10)


Exercício 2 – Calcule a carga existente em cada placa de um capacitor de 10µ F que está carregado com uma tensão de 10V.

Exercício 3 – A tensão sobre um capacitor de 0,2 µ F é a onda triangular mostrada. Calcule a corrente e a potência para 0 < t < 3 s.

0,5 1 2 3

5

v(V)

t(s)

Associação de Capacitores em Paralelo

Considere uma associação de capacitores em paralelo como mostra a figura 3.

Figura 3: Associação de capacitores em paralelo. Circuito Equivalente

Então pela LKC:


(11)

I0 Ceq


Que resulta em:

(13)

Como era de se esperar a capacitância equivalente da associação de capacitores em paralelo é igual a soma das capacitâncias associadas.

Isso ocorre porque as áreas das placas de cada um dos capacitores se somam.

Da equação 3 temos que:

Portanto:

(12)

Associação de Capacitores em Série

Considere uma associação de capacitores em paralelo como mostra a figura 4.

Figura 3: Associação de capacitores em série. Circuito Equivalente

Então pela LKT:


(14)

VCeq


Que resulta em:

(16)

Da equação 5 temos que:

Portanto:

(15)

t

t

0

0

)t(vidtC

1)t(v

t

t

0eq 0

)t(vidtC

1)t(v

Do circuito equivalente temos:

t

t

0

n

1i i 0

)t(vidtC

1)t(v


Exercício 6 – Calcule a capacitância equivalente vista pelos terminais a-b.

C118uF

C24uF

C342uF

C4

3uF

C52uF

C620uF

C7

3uFC8

2uF

C9

4uF

C10

15uF

C116uF

a bBus Bus

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