Circuitos Aula 14

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CIRCUITOS ELÉTRICOS I

Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati

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Análises de circuitos com elementos armazenadores de energia

Circuitos RC

Exercícos

ANÁLISES DE CIRCUITOS RCANÁLISES DE CIRCUITOS RC

Um circuito RC sem fonte é o resultado de uma desconexão repentina de uma fonte cc em um circuito RC, quando, então, a energia armazenada anteriormente no capacitor é liberada para o resistor.

Circuito RC sem fonte

Considere o circuito da figura 1, onde se supõe que o capacitor está inicialmente carregado. Como a tensão no capacitor não pode variar abruptamente, então: Figura 1: Circuito RC sem fonte.

Eq.1

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Figura 1: Circuito RC sem fonte.

No instante t = 0 o interruptor é aberto e o capacitor começa a descarregar.

Aplicando a LKC, ao nó superior do circuito, tem-se:

Como ic = Cdv/dt e iR = v/R, então:

Dividindo a expressão por C:

Eq.2

Eq.3

Eq.4

4


Esta equação é chamada de equação diferencial de 1° ordem, pois existe a 1° derivada em relação ao tempo t. Para resolvê-la dispõe-se os termos da expressão da seguinte forma:

Integrando dos dois lados:

Onde ln[v(0)], é a constante de integração. Aplicando propriedade logarítmica:

Ou:

Eq.4

Eq.5

Eq.6

Eq.7

Eq.8

5

ANÁLISES DE CIRCUITOS RC – ANÁLISES DE CIRCUITOS RC – CONSTANTE DE TEMPOCONSTANTE DE TEMPO

A partir do instante em que o interruptor é fechado, a tensão no circuito decresce de forma exponencial conforme mostra a Figura 2.

Figura 2: Gráfico do fator de decaimento de tensão no circuito RC sem fonte em função do tempo.

Eq.8

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A velocidade com que a tensão diminui com o passar do tempo é expressa através de um termo chamado constante de tempo denotada

pela letra grega τ (tau). Na expressão.8:

Eq.9

A equação 8 mostra que a tensão no circuito será Voe-1 [V], quando para

t = τ e, portanto, a constante de tempo de um circuito é o tempo necessário para que a resposta caia por um fator de 1/e, ou seja, 36,8% do seu valor inicial.

Eq.8


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A Tabela 1, mostra que em = 5 o capacitor terá menos que 1% da carga inicial. Geralmente se considera que o circuito atingiu o regime permanente após transcorrido um tempo igual a 5

Tempo (t) V(t) / V(0)

0,36788

2 0,13534

3 0,04979

4 0,01832

5 0,00674

Tabela 1 – Tabela com dados do fator de decrescimento


ANÁLISES DE CIRCUITOS RC - ANÁLISES DE CIRCUITOS RC - EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS

Exercício 2 : Calcule v(t) e a constante de tempo τ para o circuito abaixo, dado que o circuito está em regime permanente cc imediatamente antes da abertura da chave. Em t=0- , a chave está fechada.

V1

100VR1

2ohm

R2

3ohm

R3

4ohm

R4

8ohm

C1

1F-

+v(t)

t=0

Exercício 1 : Um capacitor de 1μ F tem uma tensão inicial de 50V. Determine o

tempo 5 caso seja descarregado:a) Através de um resistor de 100K;b) Através de um resistor de 1M.

Figura 3 – Circuito RC para exercício.

V112V R2

2kohm

R3

3kohm

R4

4kohm

C1100uF

-

+Vc(t)

t=0

-

+

V0(t)

Exercício 3 : Determine v0(t) para t >0 no circuito mostrado na figura 4. Em t < 0 o circuito estava em regime permanente cc.


Figura 4 – Circuito RC para exercício.

Exercício 4 : Em um circuito série RC assuma to = 0, vo =10 V, R=1k e C =1μF. Calcule v, i, wc em t= 1 ms.


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