1

1. Resumo

Esta experiência tem como finalidade, à análise de circuitos elétricos

utilizando-se das Leis de Kirchhoff, também conhecidas como a Lei das Malhas

e a Lei dos Nós.

2. Objetivo

Verificar, experimentalmente, as leis de Kirchoff, na pratica comparando

os resultados com a teoria.

3. Introdução

Gustav Robert Kirchhoff (1824-87), físico alemão, trabalhou com o químico, também alemão, Robert Bunsen. Promoveu grandes avanços nos estudos de eletricidade, calor, óptico e espectroscopia. O assunto que iremos estudar diz respeito à sua contribuição à eletricidade: as Leis de Kirchhoff.

4. Teoria

As Leis de Kirchhoff são utilizadas na análise de circuitos elétricos, com a finalidade de se simplificá-los. Kirchhoff dividiu o circuito em malhas distintas, seqüência de componentes e fios onde a corrente pode caminhar a partir de um ponto e retornar a esse mesmo ponto por outro caminho, formando assim um circuito fechado. Cada malha é formada de dois ou mais ramos que são seqüências de circuitos entre dois nós. Estes nós fazem a ligação das malhas em um circuito complexo.

Exemplo de Circuito Malha, Ramo e Nó.

1ª. Lei: Em um nó, a soma algébrica das correntes é nula.

Exemplo:

Figura 1 – Circuito elétrico

2

Para o nó A consideramos as correntes que chegam como positivas e as que

saem como negativas. Portanto podemos escrever:

I1 + I2 – I3 – I4 – I5 + I6 = 0 ou I1 + I2 + I6 = I3 + I4 + I5

2ª Lei: Em uma malha, a soma algébrica das tensões é nula.

Exemplo: Para a malha A B C D, partindo-se do ponto A, no sentido horário,

adotado, podemos escrever:

– VR1 + E2 – VR2 – VR3 + E1 = 0 ou E1 + E2 = VR1 + VR2 + VR3

Onde o sinal positivo representa um aumento de potencial e o sinal negativo

uma perda de potencial, isto é, os resistores ao serem percorridos pela corrente do

circuito, imposta pelas baterias, apresenta queda de tensão contrária em relação ao

sentido da corrente.

Para aplicarmos as leis de Kirchhoff, temos como exemplo o circuito da figura

2, onde iremos calcular as correntes nos três ramos.

Primeiramente, vamos adotar uma corrente para cada malha, sentido horário,

conforme mostra a figura 3. Se este sentido não for o correto encontraremos um

resultado negativo, mas com valor numérico correto.

3

Utilizando a 2ª lei de Kirchhoff, podemos equacionar cada malha:

Malha α: + 4,5 – 9 – 180.I1 + 1,5 – 20.I1 – 3 – 100(I1 – I2) = 0

4,5 – 9 + 1,5 – 3 – 300.I1 + 100.I2 = 0

– 300.I1 + 100.I2 = 6

Malha β: – 100(I2 – I1) + 3 – 6 – 330.I2 + 100.I2 + 12 – 470.I2 = 0

+ 3 – 6 + 12 – 1000.I2 + 100.I1 = 0

100.I1 – 1000.I2 = – 9

Montando-se o sistema de equações temos:

(I) – 300.I1 + 100.I2 = 6

(II) 100.I1 – 1000.I2 = – 9

Multiplicando-se a equação (I) por 10, temos:

– 3000.I1 + 1000.I2 = 6

100.I1 – 1000.I2 = – 9

Somando-se as duas equações, temos:

-3000.I1 + 1000.I2 = 60

100.I1 - 1000.I2 = - 9

-2900.I1 = 51

4

Onde I1 = 51/(-2900) = -17,6 mA

O sinal negativo na resposta indica que o sentido correto da corrente I1 é contrário ao adotado, estando o seu valor numérico correto.

Para calcularmos a corrente I2, vamos substituir o valor de I1 na

equação (II), levando em consideração o sinal negativo, pois as equações

foram montadas de acordo com os sentidos de correntes adotados.

100.I1 – 1000.I2 = – 9

100. (–17,6 x 10-3) – 1000.I2 = – 9

–1,76 – 1000.I2 = – 9

I2 = 7,24mA

Como I2 é positivo, significa que o sentido adotado está correto.

Para calcularmos a corrente no ramo central, utilizaremos a 1ª lei de Kirchhoff no nó A, como mostra a figura 4.

I1 + I3 – I2 = 0

I3 = I2 – I1

I3 = 7,24 x 10-3 – ( – 17,6 x 10-3)

I3 = 24,84mA

Da mesma forma, observando-se o sinal I3, notamos que seu sentido coincide com o adotado.

5. Parte Prática

Material Experimental:

Fonte variável

Resistores: 470Ω, 1KΩ e 2,2KΩ

Multímetro

Protoboard

5

5.1. Montar o circuito da figura 5, e realizar as medições solicitadas conforme a tabela abaixo:

5.2. Apresentação e análise dos resultados

As duas tabelas a seguir mostram os valores medidos durante a experiência.

E1 E2 E3 VR1 VR2 VR3

6,06 1,55 3,01 3,93 3,68 0,88

Tabela 1

Ramo A Ramo B Ramo C

1,7mA 3,6mA 1,8mA

Tabela 2

Para o mesmo circuito foram realizados os cálculos com a teoria vista em sala utilizando as leis de Kirchhoff.

6. Cálculos

Encontrando as Correntes:

(M1) E1 – VR1 – VR2 + E2 = 0 (M 2) E3 – VR3- VR2 + E2 = 0

6 – 2200.I1 – (I1+I2) + 15 = 0 3 – 470.I2 – 1000.(I2-I1) + 1,5 = 0

3200.I1 – 1000.I2 = -21 1000.I1 + 1470.I2 = 4,5

6

3200.I1 – 1000.I2 = -21

1000.I 1 + 1470.I 2 = 4,5 x (3,2)

0 + 3470I2 = 6,6

I2 = 1,9mA

1000.I1 + 1470 . 0,0019 = 4,5

I1 = 1,707/1000

I1 = 1,7mA

I3 = Somatória das correntes I3 = I2 + I1 = 1,9 + 1,7 = 3,6mA

Calculo da Queda de Tensão sobre os resistores:

VR1 = R1 . I1 = 22000 . 0,0017 VR1 = 3,74 v

VR2 = R2 . I3 = 1000 . 0,0036 = 3,6 v

VR3 = R3 . I2 = 470 . ,0019 = 0,89 v

7. Determinar a leitura dos instrumentos indicados na figura 6 e suas polaridades.

Figura 6

7

7.1Cálculos realizados para encontrar queda de tensão sobre o resistor de 220r, e a corrente entre a fonte de 2volts e o nó entre os resistores 220r e 68r.

M(1) E1 – VR2 + E2 – VR1 – VR5 = 0

10 – 220.(I1-I2) – 100.I1 – 220.I1 + 2 = 0

-540.I1 + 220I2 = -12

Ma(2) -E3 = VR2 + E2 + VR4 + VR3 = 0

-2 + 220.(I2-I1) + 2 + 68.I2 + 32.I2 =0

320I2 – 220I1 = 2

-540.I1 + 220I2 = -12

-220I 1 + 320I 2 = 2 x (-2,454545)

0 - 565I2 = 10

I2 = -0,00176mA

Perceba que a corrente elétrica I2 na segunda malha é acompanhada de um sinal negativo. Esse fato ocorre pois a corrente foi adotada como tendo um sentido, e ao ser medida foi encontrada como sendo do sentido contrário ao adotado. Neste caso nós adotamos que a I2 estava subindo quando na verdade seu sentido era para baixo. Isto pode ser confirmado pela Malha 1 onde o sentido da I2 é adotado para baixo e o sinal da corrente é positivo.

- 540I1 + 220.(- 0,000176) = -12

I1 = 15,9/540 = 0,0294mA

I3 – I1 + I2 = 0

I3 = I1 – I2 = 0,0294 + 0,00176

I3 = 47mA

7.2 Calculo da queda de tensão:

VR5 = I1 . R5 = 0,029.220

VR5 = 6,5 v

8

8. Conclusão

Esta experiência nos ensinou como medir um circuito elétrico utilizando as Leis de Kirchhoff. Para circuitos mais complexos ela é bem útil, visto que ela tende a separar o circuito em malhas simples, que facilitam a visualização e os cálculos das tensões e correntes.

Observa-se, pelos cálculos e dados obtidos que as Leis de Kirchhoff realmente são válidas. Nota-se que o pequeno erro encontrado para a Lei das Malhas encontra-se dentro dos parâmetros esperados pela teoria. Este erro pode ser explicado pelo mau contato das ligações do circuito, porém é demasiado pequeno para ser levado em conta.

9. Bibliografia

1http://www.fisica.ufmg.br

2http://www.fisica.ufc.br

3http://www.fis.uc.pt

4http://www.if.ufrj.br

5http://www.if.sc.usp.br

6http://www.if.ufrgs.br

7http://www.fisica.ufsc.br

8http://www.dfi.uem.br

9http://webfis.df.ibilce.unesp.br/cdf

10http://www.ifi.unicamp.br

11http://www.if.usp.br

12http://www.ebah.com.br/content/kirchoff