1

CIRCUITOS MAGNÉTICOS

Exemplo 1 Considere um indutor descrito pelas seguintes expressões abaixo nas quais o fluxo é dado Weber e a corrente em Ampère.

24 3 , 0 3

3 36, 3 6

i i i

i i

λ

λ

= + ≤ ≤

= + < ≤

a) Esboçar a curva característica λ x i para esse indutor b) Calcular a energia absorvida da fonte de alimentação por esse indutor, se a corrente

for elevada de 0 para 5 A. Solução

a) Esboço da curva característica do indutor

Corrente i (A) Fluxo λ (Wb)

0 0 1 7

2 22 3 45 4 48

5 51 6 54

7 57 8 60

Fluxo magnético calculado

Curva característica do indutor

2

b) Cálculo da energia absorvida pelo indutor

Co-energia

3 5

2

0 3

3 3 5 5

2

0 0 3 3

(4 3 ) (3 36)

4 3 3 36

cm

cm

W i i di i di

W i di idi idi di

= + + +

= + + +

∫ ∫

∫ ∫ ∫ ∫

3 3 5 5

2

0 0 3 3

3 3 53 2 2

5

3

0 0 3

4 3 3 36

4 3 3 363 2 2

cm

cm

W i di idi idi di

i i iW i

= + + +

= + + +

∫ ∫ ∫ ∫

4 3 3(27 0) (9 0) (25 9) 36(5 3)

3 2 2

145,5

cm

cm

W

W J

= − + − + − + −

=

Energia

5 51 145,5

109,5

m

m

W

W J

= −

=

�

Exemplo 02 O circuito magnético mostrado na figura abaixo se refere a um indutor, com núcleo de ferro.

Circuito magnético

3

Considerando que o fluxo magnético está totalmente confinado no núcleo do indutor e ainda

de posse dos seguintes dados: 2

224 , 1,68nWbA cm B

cm= =

a) Calcule para esse circuito as grandezas magnéticas: relutância, fluxo magnético e força magnetomotriz.

b) Desenhe o circuito elétrico equivalente anotando os valores de seus parâmetros calculados no item a

c) Calcule a corrente elétrica que está circulando no enrolamento do indutor d) Se o número espiras do indutor fosse reduzido em 30%, qual seria a corrente

necessária para manter a mesma densidade de fluxo no núcleo desse indutor? Solução

a) Relutância 2

7 2 2

78 1043248,63

5980 4 10 24 (10 )AeR R

Wbπ

−

− −

•= ⇒ =

• • • •

Fluxo magnético

2 21,68 24 (10 ) 4,032 mWbφ φ−= • • ⇒ =

Força magnetomotriz

343248,63 4,03 10 174,3MM MMF F Ae−= • • ⇒ =

b) Circuito elétrico equivalente

Circuito elétrico análogo equivalente

c) Corrente que circula no enrolamento do indutor

174,4

1361280

i i mA= ⇒ =

d) Nova corrente no enrolamento do indutor

1 11280 0,7 1280 384

174,4454

384

reduzido reduzidoN N esp

i i mA

= − • ⇒ =

= ⇒ =

4

Exemplo 03 Seja o circuito magnético mostrado na figura abaixo referente a um indutor, com núcleo de ferro, no qual foi aberto em gap de ar.

Circuito magnético com gap de ar

2 2

cos

784 , 98 , 0,19

36 , 36 , 12860

n g

n g r

Informações e dados técni

n espiras l cm l cm

A cm A cm µ

= = =

= = =

Considerando que a densidade de fluxo no ferro e entreferro é 21,56B Wb m= .

a) Calcular as grandezas magnéticas e desenhar o circuito elétrico equivalente anotando os parâmetros

b) Calcular a corrente que circula no enrolamento da bobina do indutor

c) Calcular o fluxo concatenado λ d) O valor percentual da relutância do ferro para relutância do entreferro

Solução

a) Grandezas magnéticas e circuito magnético

2

7 2 2

98 1016845,07 /

12860 4 10 36 (10 )n nR R Ae Wb

π

−

− −

•= ⇒ =

• • • •

2

7 2 2

0,19 10419.992,21 /

4 10 36 (10 )g gR R Ae Wb

π

−

− −

•= ⇒ =

• • •

R 16845,07 419992, 21 R 436837, 28 /eq eq Ae Wb= + ⇒ =

2 2 2 21,56 36 (10 ) 1,56 36 (10 ) 5,62 mWbφ φ φ− −= • • ⇒ = • • ⇒ =

3436837, 28 5,62 10 2455,03MM MMF F Ae−= • • ⇒ =

5

Circuito elétrico análogo equivalente para o circuito com dois materiais

b) Corrente que circula no enrolamento da bobina do indutor

2455,033,13

784i i A= ⇒ =

c) Fluxo concatenado λ

3784 5,62 10 4, 41 .Wb espλ λ−= • • ⇒ =

d) Valor percentual da relutância do ferro para relutância do entreferro

16845,07100% 4,01%

419992,21

n n

g g

R R

R R= • ⇒ = ,

A relutância do núcleo é muito pequena em relação à relutância do gap de ar.

Exemplo 04 Considere que o núcleo do indutor do exemplo 02 é laminado e que a sua secção transversal é quadrada de 6 cm por 6 cm, pede-se:

a) Mantendo a densidade de fluxo de 1,56 Wb/m2 no gap de ar, calcular a corrente i no enrolamento do indutor, fazendo a correção do espraiamento.

b) Qual seria a nova densidade de fluxo se o núcleo é laminado e o fator de empilhamento for 0,85?

Solução

a) Corrente no enrolamento corrigindo o espraiamento 2 2 2 2 4 2(6 10 0,19 10 )(6 10 0,19 10 ) 38,32 10Ag Ag m− − − − −= • + • • + • ⇒ = •

2

7 2 2

0,19 10394604,87 /

4 10 38,32 (10 )g gR R Ae Wb

π

−

− −

•= ⇒ =

• • •

R 16845,07 394604,87 R 411449,94 /eq eq Ae Wb= + ⇒ =

3411449,94 5,62 10 2312,35MM MMF F Ae−= • • ⇒ =

2312,35

2,95784

i i A= ⇒ =

6

b) Nova densidade de fluxo

21,561,84 /

0,85novo novoB B Wb m= ⇒ =

Exemplo 05 A figura abaixo representa o núcleo de ferro de um transformador hipotético. Possui dois caminhos paralelos para o fluxo magnético. Possui também dois gaps de ar para linearizar o dispositivo. Considere que o material do núcleo tem permeabilidade magnética infinita e que são desprezíveis os fluxos de dispersão e o espraimento nos entreferros.

a) Calcular as grandezas magnéticas: relutâncias nos gap, a força magneto motriz e fluxo magnético em cada perna do circuito magnético.

b) Desenhar o circuito magnético com as grandezas calculadas no item a c) Calcular a densidade de fluxo em cada uma das pernas do circuito magnético

Núcleo de ferro de três pernas

Dados

1 11786 , 0,8 , 0,16 , 0,12 , 10N espiras i A g pol g pol profundidade igual pol= = = =

Solução

a) Relutância nos gaps de ar

2

1 17 2 2

2

2 27 2 2

0,16 2,54 10100255,08

4 10 (10 2,54 10 )(5 2,54 10 )

0,12 2,54 1075191,31

4 10 (10 2,54 10 )(5 2,54 10 )

g g

g g

AeR RWb

AeR RWb

π

π

−

− − −

−

− − −

• •= ⇒ =

• • • • • •

• •= ⇒ =

• • • • • •

7

Força magnetomotriz

1786 0,8 1428MM MMF F Ae= • ⇒ =

Fluxo magnético em cada perna

1 1

2 1

3 3

3 3

142814, 24

100255,08

142818,99

75191,31

14,24 10 18,99 10 33,23

mWb

mWb

mWb

φ φ

φ φ

φ φ− −

= ⇒ =

= ⇒ =

= • + • ⇒ =

b) Circuito elétrico equivalente

Circuito elétrico análogo equivalente

c) Densidade de fluxo em cada perna

3

21 12 2

3

22 22 2

3

21 32 2

14,24 100, 44

(10 2,54 10 )(5 2,54 10 )

18,99 100,59

(10 2,54 10 )(5 2,54 10 )

33,23 100,52

(10 2,54 10 )(10 2,54 10 )

WbB B

m

WbB B

m

WbB B

m

−

− −

−

− −

−

− −

•= ⇒ =

• • • •

•= ⇒ =

• • • •

•= ⇒ =

• • • •

Atividade 1 O fluxo magnético e a corrente de um indutor se relacionam de acordo com expressões abaixo. O fluxo magnético é dado Weber e a corrente em Ampère.

2

2

2 4 , 0 2

10 , 2 5

i i i

i i i

λ

λ

= + ≤ ≤

= − + < ≤

a) Esboçar a curva característica λ x i para esse indutor b) Se a corrente for elevada de 1 A para 3 A, calcular a energia que será

armazenada no indutor.

8

Atividade 2 Um indutor experimentado em um laboratório de engenharia apresentada os seguintes dados e informações: V = 140 V, i = 332 mA, An = 8,6 cm2.

indutor com núcleo de ferro

a) Calcule a densidade de fluxo no núcleo de ferro do indutor

b) Calcule a nova densidade de fluxo no núcleo, se com o objetivo de linearizar o indutor, um gap de ar de 1,25 mm foi aberto no núcleo, exigindo que a corrente aumente para 2,45 A. Não despreze o espraiamento.

Atividade 3 Considere o indutor mostrado na figura abaixo, onde n = 478 espiras, ln = 52 cm, B = 2,1 Weber/m2, An = 12 cm2, µR = 5990.

indutor com núcleo de ferro

a) Calcule os parâmetros: relutância, fluxo magnético e força magnetomotriz. b) Desenhe o circuito elétrico equivalente desse indutor, anotando os parâmetros

calculados no item a. Atividade 4 Considere o indutor mostrado na figura 25, da atividade 3, onde n = 478 espiras, ln = 52 cm, An = 12 cm2, µR = 5990 e B = 2,1 Wb/m2.

a) Calcule a corrente que circula no enrolamento do indutor b) Mantendo a mesma densidade de fluxo, calcule a corrente que deve circular no

enrolamento do indutor, se um gap de ar de 1,4 mm, for aberto no núcleo. Despreze o espraiamento

Atividade 5 Seja o circuito magnético apresentado, na figura 22, no exemplo 5. Considere que o núcleo, daquele dispositivo, seja construído com material magnético cuja permeabilidade relativa é µr = 5400. Considere ainda que a mesma corrente circula no enrolamento do indutor e que estão presentes dos mesmos gaps de ar. Desprezando os fluxos de dispersão e o espraimento nos entreferros,

a) Calcular as relutâncias do ramo da direita, da esquerda, do ramo central e desenhar o circuito elétrico equivalente.

b) Calcular o fluxo magnético em cada perna do circuito magnético

9

Atividade 1

a) Curva característica λ x i

Corrente i (A) Fluxo λ (Wb) 0 0 1 6 2 16 3 21 4 24 5 25

Fluxo magnético x corrente

Curva característica do indutor

b) Energia armazenada

Co-energia

2 3

2 2

1 2

2 2 3 3

2 2

1 1 2 2

(2 4 ) ( 10 )

2 4 1 10

cm

cm

W i i di i i di

W i di idi i di idi

= + + − +

= + − +

∫ ∫

∫ ∫ ∫ ∫

2 2 3 3

2 2

1 1 2 2

2 2 3 33 2 3 3

1 1 2 2

2 4 10

2 4 103 2 3 3

cm

cm

W i di idi i di idi

i i i iW

= + − +

= + − +

∫ ∫ ∫ ∫

10

2 4 1(8 1) (4 1) (27 8) 5(9 4)

3 2 3

29,34

cm

cm

W

W J

= − + − − − + −

=

Energia

3 21 29,34 1 6

27,66

m

m

W

W J

= • − − •

=

Atividade 2 a) Densidade de fluxo no núcleo

3

3

7 4

3

24

1280 332 10 424,96

78 10120693,84

5980 4 10 8,6 10

424,963,52

120693,84

3,52 104,1

8,6 10

MM MMF F Ae

AeR RWb

mWb

WbB Bm

π

φ φ

−

−

− −

−

−

= • • ⇒ =

•= ⇒ =

• • • •

= ⇒ =

•= ⇒ =

•

b) Nova densidade de fluxo

3

7 2 2 2 2

3

24

1280 2,45 3136

1, 25 101057859,38

4 10 (4,3 10 1,25 10 ) (2 10 1, 25 10 )

120693,84 1057859,38 1178553,22

31362,66

1178553,22

2,66 103,09

8,6 10

MM MM

g

eq eq

F F Ae

AeR RWb

AeR RWb

mWb

WbB Bm

π

φ φ

−

− − − − −

−

−

= • ⇒ =

•= ⇒ =

• • • + • • • + •

= + ⇒ =

= ⇒ =

•= ⇒ =

•

Atividade 3

a) Relutância, fluxo e força magnetomotriz.

2

7 4

52 1057568,57

5990 4 10 12 10AeR R

Wbπ

−

− −

•= ⇒ =

• • • •

11

4

3

2,1 12 10 2,52

57568,57 2,52 10 145,07MM MM

mWb

F F Ae

φ φ−

−

= • • ⇒ =

= • • ⇒ =

b) Circuito elétrico equivalente

Circuito elétrico análogo equivalente

Atividade 4 a) Corrente que circula no enrolamento do indutor

145,07

303,5478

i i mA= ⇒ =

b) Nova corrente

3

7 4

57568,57

1, 4 10928403,84

4 10 12 10

57568,57 928403,84 985972, 41

n

g g

g g

AeRWb

AeR RWb

AeR RWb

π

−

− −

=

•= ⇒ =

• • •

= + ⇒ =

3

2,52

985972, 41 2,52 10 2484,65

2484,655,2

478

MM MM

mWb

F F Ae

i i A

φ−

=

= • • ⇒ =

= ⇒ =

Atividade 5 Solução

a) Cálculo das relutâncias

1

2

2

7 2 2

2

7 2 2

100255,08

75191,31

60 2,54 106962,16

5400 4 10 (10 2,54 10 )(5 2,54 10 )

35 2,54 102030,63

5400 4 10 (10 2,54 10 )(10 2,54 10 )

g

g

e d e d

c c

AeRWb

AeRWb

AeR R R RWb

AeR RWb

π

π

−

− − −

−

− − −

=

=

• •= = ⇒ = =

• • • • • • •

• •= ⇒ =

• • • • • • •�

12

1 1

2 2

2030,63

100255,08 6962,16 107217,24

75191,31 6962,16 82153,47

cAeR

Wb

AeR RWb

AeR RWb

=

= + ⇒ =

= + ⇒ =

1 2 1 2

107217,24 82153,47/ / / / 46513,36

107217,24 82153,47

2030,63 46513,36 48543,99eq eq

AeR R R R

Wb

AeR R

Wb

•= ⇒ =

+

= + ⇒ =

Fluxo magnético em cada perna

3 3

3

1 1

3 3

2 2

142829, 42

48543,99

82153,47 29,42 1012,76

82153,47 107217,47

29,42 10 12,76 10 16,66

mWb

mWb

mWb

φ φ

φ φ

φ φ

−

− −

= ⇒ =

• •= ⇒ =

+

= • − • ⇒ =�

b) Circuito equivalente

Circuito elétrico análogo equivalente

Exercícios complementares Exercício 1 Seja um indutor cujo núcleo foi construído com material ferromagnético de permeabilidade µr=3280 e que possui um comprimento médio de 2,68 metros. O enrolamento do dispositivo tem 988 espiras por onde circula uma corrente de 625 mA. A seção reta do núcleo é circular de raio igual 2,54 polegadas.

a) Calcule a densidade de fluxo no núcleo de ferro do indutor b) Calcule a indutância do dispositivo

c)

13

Exercício 2 Considere que o indutor do exercício 01 será re-enrolado, diminuindo em 68% as espiras de seu enrolamento. Mantendo-se mesma corrente circulando pelo enrolamento, recalcule as grandezas solicitadas no exercício anterior. Exercício 3 O indutor apresentado na figura abaixo é construído com material ferromagnético de permeabilidade µr = 6000, possui 1225 espiras, profundidade de 0,2 m e seu enrolamento é percorrido por uma corrente de 1,15 Amperes.

Indutor com núcleo de ferro de três pernas

a) Calcule a densidade de fluxo no núcleo desprezando o espraiamento b) Calcule a densidade de fluxo no núcleo considerando o espraiamento

Exercício 4 O indutor apresentado na figura abaixo é construído com dois tipos diferentes de material ferromagnético em iguais proporções. Um material da parte superior possui permeabilidade relativa µr1 = 5275 e o material da parte inferior tem µr2 = 3215.

Indutor com núcleo de ferro com diferentes tipos de materais O enrolamento possui 845 espiras e a profundidade do núcleo é de 82 mm. Determine a corrente que deve circular pelo enrolamento para que a densidade de fluxo no núcleo do dispositivo seja 1,45 Wb/m2.

Exercício 5 Se o número de espiras do exercício 4 for aumentado em 300% qual deve ser decréscimo percentual na corrente para que a densidade de fluxo seja mantida no núcleo do indutor

Exercício 6 Seja o circuito magnético apresentado no exemplo 5. De posse dos fluxos magnéticos calculados na atividade 05, pede-se,

a) Calcular a densidade em cada perna do circuito magnético b) Calcular a nova densidade considerando que o núcleo é laminado e fator de

laminação é 0,75

14

Exercício 7 Considere que o núcleo de ferro do circuito magnético mostrado abaixo possui uma profundidade de 120 mm, e é construído de material ferromagnético de permeabilidade relativa igual 5490.

Indutor com núcleo de ferro de dois ramos Desejando que densidade de fluxo no núcleo seja 1,1 Tesla, na perna do núcleo sob o enrolamento, calcule o número de espiras necessário para que a corrente no enrolamento seja no máximo igual 2,25 A. Exercício 8 O núcleo de ferro do indutor apresentado na figura abaixo é constituído de três de materiais

magnéticos diferentes. Determine a indutância L e o fluxo concatenado λ, referentes ao

dispositivo.

Indutor com núcleo de ferro com três materiais diferentes

Dados:

µr1 = 2898, µr2 = 4686, µr3 = 5780, N = 2480 espiras, profundidade 55 mm, B = 1,05 Wb/m2,

i = 890 mA

15

Solução Exercício 1

a) Densidade de fluxo no núcleo de ferro do indutor

7 2 2

3

2,6849724,03

3280 4 10 [ (2,54 2,54 10 ) ]

988 625 10 617,5MM MM

AeR RWb

F F Ae

π π− −

−

= ⇒ =• • • • •

= • • ⇒ =

3

22 2

617,512,42

49724,03

12,42 100,95

[ (2,54 2,54 10 ) ]

mWb

WbB B

m

φ φ

π

−

−

= ⇒ =

•= ⇒ =

• • •

b) Indutância 2988

19,7349724,03

L L H= ⇒ =

Exercício 2

a) Densidade de fluxo no núcleo de ferro do indutor

3

(1 0,68) 988 316

316 625 10 197,5

novo novo

MM MM

N N esp

F F Ae−

= − • ⇒ =

= • • ⇒ =

3

22 2

197,53,97

49724,03

3,97 100,304

[ (2,54 2,54 10 ) ]

mWb

WbB B

m

φ φ

π

−

−

= ⇒ =

•= ⇒ =

• • •

b) Indutância 2

3162,01

49724,03L L H= ⇒ =

Exercício 3

a) Densidade de fluxo desconsiderando o espraiamento

2

7 2

3

7 2

1225 1,15 1408,75

152 1012599,77

6000 4 10 (8 10 0,2)

1,2 1059683

4 10 (8 10 0,2)

MM MM

n n

g g

F F Ae

AeR RWb

AeR RWb

π

π

−

− −

−

− −

= • ⇒ =

•= ⇒ =

• • • •

•= ⇒ =

• • •

16

3

22

12599,77 59683 72282,87

1408,7519,5

72282,87

19,5 101,22

(8 10 0, 2)

eq eqAeR R

Wb

mWb

WbB Bm

φ φ

−

−

= + ⇒ =

= ⇒ =

•= ⇒ =

• •

b) Densidade de fluxo considerando o espraiamento

3

7 2 3 3

1, 2 1058450,39

4 10 [(8 10 1,2 10 ) (0, 2 1,2 10 )]

12599,77 58450,39 71050,16

g g

eq eq

AeR RWb

AeR RWb

π

−

− − − −

•= ⇒ =

• • + • • + •

= + ⇒ =

3

22

1408,7519,8

71050,16

19,8 101, 24

(8 10 0, 2)

mWb

WbB Bm

φ φ

−

−

= ⇒ =

•= ⇒ =

• •

Exercício 4

2

1 17 2 3

2

2 27 2 3

76 1017477,42

5275 4 10 (8 10 82 10 )

76 1028676,02

3215 4 10 (8 10 82 10 )

AeR RWb

AeR RWb

π

π

−

− − −

−

− − −

•= ⇒ =

• • • • •

•= ⇒ =

• • • • • •

2 3

3

17477,42 28676,02 46153,44

1,45 (8 10 82 10 ) 9,5

46153,44 9,5 10 439,01

439,01519,5

845

eq eq

MM MM

AeR RWb

mWb

F F Ae

i i mA

φ φ− −

−

= + ⇒ =

= • • • • ⇒ =

= • • ⇒ =

= ⇒ =

Exercício 5

845 4003380

100novo novo

N N esp•

= ⇒ =

439,01129,88

3380

519,5 129,88100% 74,99%

519,5

i i mA

Decréscimo percentual na corrente

I I

= ⇒ =

−∆ = • ⇒ ∆ =

17

Exercício 6

a) Densidade de fluxo em cada perna

3

21 12 2

3

22 22 2

3

23 32 2

12,76 100, 4

(10 2,54 10 )(5 2,54 10 )

16,66 100,5

(10 2,54 10 )(5 2,54 10 )

29,42 100,5

(10 2,54 10 )(10 2,54 10 )

WbB B

m

WbB B

m

WbB B

m

−

− −

−

− −

−

− −

•= ⇒ =

• • • •

•= ⇒ =

• • • •

•= ⇒ =

• • • •

b) Nova densidade de fluxo em cada perna

21 1

22 2

23 3

0,40,53

0,75

0,50,38

0,75

0,50,38

0,75

WbB B

m

WbB B

m

WbB B

m

= ⇒ =

= ⇒ =

= ⇒ =

Exercício 7

a) Cálculo dos fluxos magnéticos em cada perna do circuito magnético

3

1 17 2 3

1,2 1099471,84

4 10 (8 10 )(120 10 )g g

AeR RWbπ

−

− − −

•= ⇒ =

• • •

3

2 27 2 3

3

3 37 2 3

2

7 2 3

2

7 2

0,88 1072946,06

4 10 (8 10 )(120 10 )

1,4 10116050,48

4 10 (8 10 )(120 10 )

112 1016910,82

5490 4 10 (8 10 )(120 10 )

120 10

4 10 (8 10 )(120

g g

g g

ne ne

nd

AeR RWb

AeR RWb

AeR RWb

R

π

π

π

π

−

− − −

−

− − −

−

− − −

−

− −

•= ⇒ =

• • •

•= ⇒ =

• • •

•= ⇒ =

• • • •

•=

• • 3

2

7 2 3

18118,7310 )

40 106039,58

4 10 (8 10 )(120 10 )

nd

nc nc

AeRWb

AeR RWbπ

−

−

− − −

⇒ =•

•= ⇒ =

• • •

1 1

2 2

3 3

16910, 82 99471, 84 116382, 66

18118, 73 72946, 06 91064, 79

6039, 58 116050, 48 122090, 06

eq eq

eq eq

eq eq

AeR RW b

AeR RW b

AeR RWb

= + ⇒ =

= + ⇒ =

= + ⇒ =

18

3 32 2

91064,79 122090,06/ / / / 52159,76

91064,79 122090,06

116382,66 52159,76 168542,42

eq eqeq eq

eq eq

AeR R R RWb

AeR RWb

•= ⇒ =

+

= + ⇒ =

2 31,1 (8 10 120 10 ) 10,56 mWbφ φ− −= • • • • ⇒ =

3168542,42 10,56 10 1779,81

11779,81791

2,25

MM MMF F Ae

N N espiras

−= • • ⇒ =

= ⇒ =

Exercício 8

3

1 17 3 3

3

2 27 3 3

3

3 37 3 3

190 1015809,98

2898 4 10 [(60 10 ) (55 10 )]

240 1012350,52

4686 4 10 [(60 10 ) (55 10 )]

370 1015436,65

5780 4 10 [(60 10 ) (55 10 )]

15809,98 1235eq

AeR RWb

AeR RWb

AeR RWb

R

π

π

π

−

− − −

−

− − −

−

− − −

•= ⇒ =

• • • • • •

•= ⇒ =

• • • • • •

•= ⇒ =

• • • • • •

= + 0,52 15436,65 43597,4eq

AeRWb

+ ⇒ =

3 3

3

1,05 [(60 10 ) (55 10 )] 3,47

43597, 4 3, 47 10 151,06MM MM

mWb

F F Ae

φ φ− −

−

= • • • • ⇒ =

= • • ⇒ =�

3

2

7

151,06170

890 10

170663

43597,4

170 3,47 10 0,6 .

N N esp

L L mH

Wb espλ λ

−

−

= ⇒ =•

= ⇒ =

= • • ⇒ =