CAMPUS ALEGRETE

ENGENHARIA ELÉTRICA

CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR

Alunos: Henrique Miotto

Leandro Mescolotti

Jerônimo Vilaverde

Alegrete, Maio de 2016.

SUMÁRIO1 RESUMO.......................................................................................................................3

2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS...................................................................................3

3 MATERIAL UTILIZADO..........................................................................................5

4 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES............................................................................6

4.1 PROCEDIMENTOS DE CARGA..............................................................................6

4.2 PROCEDIMENTOS DE DESCARGA.....................................................................10

CONCLUSÕES..............................................................................................................13

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................................14

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1 RESUMO

Este relatório tem o objetivo de descrever os fundamentos teóricos sobre

circuitos RC (circuitos formados por resistores e capacitores), e comparar com a análise

dos dados obtidos em aula prática. Durante a aula prática foram utilizados resistores e

capacitores eletrolíticos para montar o circuito RC, analisando-se o comportamento do

circuito em relação a tensão e ao tempo de carga e descarga dos capacitores.

2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

O capacitor elétrico é um dispositivo constituídos de dois terminais condutores

separados por um material isolador. Devido a esse isolante, as cargas elétricas ficam

impedidas de mover-se de um terminal para o outro, tornando-se assim necessário um

circuito externo que transportar esta energia.

Amplamente utilizado, suas aplicações vão de banco de capacitores para

correção do fator de potência, motores onde é necessário incrementar a corrente de

partida, circuitos ressonantes em antenas e divisores de frequência, filtros de frequência

como o passa-baixa, entre outros.

O circuito da figura 1 apresenta um circuito RC, conectado a uma fonte de

alimentação CC. A medida que aplicamos tensão no capacitor, as cargas elétricas vão se

dividindo, de maneira que há um acumulo de cargas positivas em um dos terminais

condutores, e de cargas negativas no outro. Cria-se assim uma diferença de potencial

entre as placas que aumenta com o incremento de carga e que aproximar-se-á ao valor

da diferença de potencial na fonte. Podemos assim definir que a carga de um capacitor

se torna:

q=Cv (1)

Ou seja, a carga em um capacitor pode ser definida pela diferença de potencial

aplicada em seus terminais multiplicado por uma constante de proporcionalidade

conhecida como capacitância.

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Figura 1 Circuito RC

Pode-se definir corrente elétrica como a variação de cargas em relação ao tempo

em um dado condutor e com isso, obter-se-á facilmente que a corrente em um capacitor

é definida como

ic=C ∂ v∂ t

(2)

Para um circuito RC, em um primeiro momento considera-se que o capacitor

está descarregado e no momento que a fonte for conectada, inicia-se um acumulo de

cargas nas placas do capacitor e com isso, um aumento de sua diferença de potencial.

Com base nas equações de corrente e tensão em um capacitor pode-se realizar

uma combinação das equações anteriores, dando assim origem a definição da tensão na

carga de um capacitor em um circuito RC:

V c (t )=E(1−e−tRC )(3)

Onde:

VC é a diferença de potencial do capacitor (V);

E é a tensão da fonte (V);

t é o tempo (s);

R é a resistência (Ω);

C é a capacitância (F).

Assim, em t = (0) a tensão no capacitor será zero e a corrente passando nos

terminais do capacitor terá valor máximo. A cada instante de tempo, essa tensão

aproximar-se-á ao valor da tensão CC da fonte e essa corrente diminuirá, de maneira

que t = (∞), VC = E e I = 0, ou seja, não haverá mais fluxo de corrente nos terminais do

capacitor.

Nota-se também que a corrente do circuito diminui pois a cada incremento da

carga armazenada nos terminais do capacitor, mais difícil será para novas cargas

armazenarem-se no mesmo, de maneira que em t = (∞), não haverá mais nenhuma carga

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sendo armazenada. Este fenômeno deve-se a repulsão elétrica e para que os capacitores

não sofram dano, é necessário evitar-se que a rigidez dielétrica do capacitor não seja

superada.

A tensão terminal do capacitor permanecerá constante até que seja estabelecido

um fluxo contrário de maneira que a descarregar a energia acumulada no capacitor, A

carga no capacitor então, não decresce instantaneamente, mas sim variando

exponencialmente com o tempo, em uma taxa dependente da constante de tempo

capacitiva τ=RC.

Assim, a descarga do capacitor é definida pela equação:

V c (t)=V O e−tRC (4)

Onde:

Vc(t) = diferença de potencial do capacitor (V);

Vo = tensão do capacitor (V);

t = tempo (s);

R = resistência (Ω);

C = capacitância (F).

3 MATERIAL UTILIZADO

Para esse experimento, foram utilizados três capacitores eletrolíticos de

aproximadamente 2200µF, quatro resistores de aproximadamente 1000 Ω, uma fonte de

tensão variável, conectores do tipo pino-banana, multímetro, placa para montagens de

componentes elétricos e eletrônicos um cronômetro.

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Figura 2 Material utilizado para realizar o experimento.

4 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES

4.1 PROCEDIMENTOS DE CARGA

Primeiramente foi conferido se os elementos condiziam com os valores

nominais, feito isso o circuito experimental foi montado conforme ilustrado nas figuras

2 e 3 , onde quatro resistências de aproximadamente 1000Ω foram colocadas em série

com três capacitores de 2200 µF. Figura 3 Circuito RC experimental feito no programa “PSIM”.

Com os valores de resistência e capacitância os valores equivalentes do circuito

são obtidos, somando-se os valores individuais de cada resistência, por estarem em

série, como mostrado na equação 5, obtendo 4000Ω.

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Req=R1+R2+R3+R4 (5)

Onde:

Req = resistência equivalente do circuito (Ω);

Rn = resistência do elemento (Ω).

Os três capacitores do circuito foram instalados em paralelo, a lógica inversa dos

resistores, em paralelo soma-se seus valores para aumentar a capacitância, mostrado na

equação 6, obtendo um valor de 6600µF.

C eq=C1+C2+C3(6)

Onde:

Ceq = capacitância equivalente do circuito (F);

Cn = capacitância do elemento (F).Figura 4 Circuito utilizado no experimento montado na placa.

Após montar o circuito ajustamos a fonte de tensão em 10 volts e determinamos

10 pontos de tensão para a medição, cada vez que o nível de tensão dos capacitores em

paralelo atingia um dos valores pré-determinados era marcado o tempo no cronometro.

Tendo o valor dos níveis de tensão no capacitor e o tempo que levou para atingir esses

níveis foi possível calcular o valor de carga Q(t), como mostrado na tabela 1. O mesmo

procedimento foi realizado com a fonte ajustada em 20 volts. Os resultados estão

apresentados na tabela 2. A carga capacitiva do circuito é calculada através da equação

7, sabendo que a capacitância é igual a 6600 µF.

Q ( t )=CV (7)

Onde:

7

Q(t) = carga do capacitor no tempo t (C);

C = Capacitância (F)

As tabelas 1 e 2 abaixo:

Tabela 1 Valores de tensão e carga para tensão da fonte igual à 10V.

Medida t(s) Vc(t) Q(t)

1 0,00 0 0

2 2,29 0,8 0,00528

3 5,49 1,6 0,01056

4 8,74 2,4 0,01584

5 11,18 3,2 0,02112

6 13,92 4 0,02640

7 22,70 5 0,03300

8 27,53 5,8 0,03828

9 34,23 6,5 0,04290

10 50,77 7,8 0,05148

Tabela 2 Valores de tensão e carga para tensão da fonte igual à 20V.

Medida t(s) Vc(t) Q(t)

1 0,00 0 0

2 2,71 1,6 0,01056

3 5,91 3,4 0,02244

4 16,10 7,9 0,05214

5 23,43 10,2 0,06732

6 34,36 12,7 0,08382

7 46,11 14,5 0,0957

8 68,58 16,7 0,11022

9 100,51 19,1 0,12606

10 135,21 19,5 0,12870

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Através dos valores da tabela 1 e 2 foi montado o gráfico, mostrado nas figuras 5

e 6 da tensão em relação ao tempo.

Figura 5 Tensão do capacitor em relação ao tempo para fonte de 10V.

Figura 6 Tensão do capacitor em relação ao tempo para fonte de 20V.

Teoricamente o capacitor atinge a mesma diferença de potencial que a fonte. Na

prática pode-se observar, que está tensão não é obtida. No decorrer do tempo a tensão

descreve uma curva exponencial, mesmo que se espere muito tempo, o capacitor, não

atingirá exatamente o valor de tensão da fonte, mas chega a um valor bem aproximado.

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Considerando o capacitor inicialmente descarregado, isto é, Q=0 e a sua tensão

VC= 0. Ao fechar a chave, as cargas vindas da fonte se distribuem nas placas, isto é,

ocorre circulação de uma corrente. Inicialmente esta corrente “i” é alta, mas quanto

mais cargas vão se acumulando a corrente diminui, portanto, mais tensão desenvolvida

entre as placas, estas cargas acumuladas tendem a se opor ao fluxo de novas cargas, até

que se chega a VC = E (tensão do capacitor atinge a mesma diferença de potencial da

fonte). Nesta situação cessa o fluxo de corrente.

A constante de proporcionalidade que relaciona a carga (Q) e a tensão (V),

define a carga (Q), equação 7, onde obtemos o seguinte resultado, equação 8.

Q=2200.10−6 .10=0,022C (8)

4.2 PROCEDIMENTOS DE DESCARGA

No procedimento de descarga, tendo os circuitos alimentados com 10V e 20V os

quais alimentaram os capacitores a chave da fonte foi desligada e o capacitor

descarregou no voltímetro. Foram pré-determinados 10 pontos de medições cada vez

que o nível de tensão dos capacitores atingia um desses pontos marcava-se o tempo no

cronometro.

A tabela 4 apresenta os dados anotados para os capacitores alimentados com

10V, e a tabela 5 para os capacitores alimentados com 20 V.

Os valores experimentais de C e RC foram obtidos deixando os em evidência na

equação 3, como pode ser visto na equação 9 e na equação 10.

RC= −t

ln( V C

V O)

(9 )

C=[ −t

ln(V C

V O ) ]R

(10 )

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Tabela 3 Valores obtidos na descarga dos capacitores alimentados com 10V.

Medida t(s) Vc(t) Q(t) RC C

1 0,00 9,960,06573

60 0

2 6,48 8,7 0,05742 46,53098 0,011633

3 12,76 7,4 0,04884 42,37723 0,010594

4 18,46 6,3 0,04158 39,95364 0,009988

5 26,72 5,1 0,03366 39,68251 0,009921

6 29,19 4,9 0,03234 40,91961 0,01023

7 38,86 3,8 0,02508 40,16189 0,01004

8 63,10 2,1 0,01386 40,43193 0,010108

9 82,75 1,3 0,00858 40,55933 0,01014

10 86,21 0,8 0,00528 34,13272 0,008533

Tabela 4 Valores obtidos na descarga dos capacitores alimentados com 20V.

Medida t(s) Vc(t) Q(t) RC C

1 0,00 19,85 0,13101 0 0

2 5,15 18,3 0,12078 57,97512 0,014494

3 11,14 15,4 0,10164 42,62242 0,010656

4 19,64 13,2 0,08712 47,26659 0,011817

5 24,82 11,1 0,07326 42,15445 0,010539

6 30,52 8,3 0,05478 34,70245 0,008676

7 37,19 6,3 0,04158 32,19404 0,008049

8 49,03 5,1 0,03366 35,8802 0,00897

9 58,43 4,2 0,02772 37,43958 0,00936

10 67,73 2,5 0,01650 32,57125 0,008143

Os valores calculados com os dados da aula prática diferem da teoria, pois nos

valores obtidos teoricamente não se considera as perdas e as variações dos valores dos

componentes com o seu valor nominal, os valores teóricos são calculados em condições

ideais.

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A partir dos dados das tabelas 4 e 5, é possível plotar os gráficos da descarga dos

capacitores. Os gráficos da descarga do capacitor são apresentados na figura 7 para a

fonte ajustada e 10 volts, e na figura 8 com a fonte ajustada para 20 volts.

Figura 7 Descarga dos capacitores carregados com 10V.

Figura 8 Descarga dos capacitores carregados com 20V.

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CONCLUSÕES

Os valores obtidos através do experimento aproximam-se muito dos valores

obtidos através do modelo matemático do capacitor, como pode ser visto nas figuras

onde são sobrepostos o modelo e os valores reais obtidos. Os erros podem ser

explicados como sendo erros de medição, devido à alta velocidade de resposta do

circuito.

Foi possível provar que o capacitor se comporta como uma fonte de carga

quando está carregado e começa a descarregar sobre uma impedância, e é carregado

novamente quando está descarregado e é conectado a uma fonte de tensão. Quando

totalmente carregado, assume valores de tensão muito próximos ao da fonte, o que

reduz o fluxo de cargas a aproximadamente zero e com a máxima carga acumulada,

para a diferença de potencial aplicada.

O experimento só foi possível de ser realizado devido à alta constante de tempo

RC do circuito, pois ao reduzirmos a constante de tempo, reduzindo o valor da

capacitância ou resistência, mais rápida é a resposta do circuito, dificultando a precisão

da medição com equipamentos convencionais.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Resnick, R., Halliday D., Krane, K. Fundamentos de Física 3: eletromagnetismo. 8ª

ed.Pág 110-130, Rio de Janeiro, LTC Editora, 2009.

[2] Nussenzveig, H. M. Curso de Física Básica- vol. 3. 1ª Ed. Pág75, São Paulo, Editora

Edgard Blucher, 1997.

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