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Sistemas Eléctricos y Electrónicos

UNIDAD 5

Circuitos Trifásicos (3f) Balanceados

¿Por qué la energía eléctrica?

2

“De todas las formas de energía, la energía

eléctrica es la que más fácilmente se deja

transportar en grandes cantidades y a

grandes distancias con buen rendimiento,

es decir, sin perder demasiado en el

camino.” Gastón Gunenburger, Asociación Electrotécnica Peruana, 1954

CONTENIDO

1. Tensión trifásica balanceada

2. Fuentes de tensión trifásicas

3. Análisis del circuito estrella-estrella

4. Análisis del circuito delta-estrella

5. Cálculos de potencia en circuitos trifásicos balanceados

6. Medición de potencia media en circuitos trifásicos

3

Calcular los parámetros y potencias de los

circuitos trifásicos balanceados

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Competencias

Objetivos

• Entender los conceptos de voltajes y corrientes de línea

y de fase

• Entender cómo se implementan en la práctica las

conexiones delta y estrella de elementos trifásicos

• Analizar circuitos eléctricos trifásicos balanceados con

conexión estrella-estrella

• Analizar circuitos eléctricos trifásicos balanceados con

conexión estrella-delta

• Comprender y realizar cálculos de potencia en circuitos

trifásicos balanceados 5

Motivación

• Los cktos AC estudiados hasta ahora fueron

monofásicos (1f) la energía se transmite a la carga

usando dos conductores

• Sin embargo, gran parte de la energía eléctrica usada

por los negocios y la industria es entregada en la forma

de sistemas de distribución trifásicos (3f), donde se

usa 3 conductores (más, quizás, un conductor neutro)

• Por lo tanto, los ingenieros de plantas deben estar

familiarizados con sistemas de potencia trifásicos

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Motivación (cont.) • Para alimentar 3 cargas monofásicas con 3 fuentes AC,

se necesitarían 6 cables, como se ve en la figura:

• En un sistema 3f, lo anterior se puede conseguir ¡con sólo 3 cables!

• Los equipos 3f (motores, transformadores, etc.) pesan menos y son más pequeños y eficientes que los equivalentes 1f de la misma potencia

• La potencia activa total entregada a un sistema 3f es constante en el tiempo; la monofásica no lo es

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¿Qué es un ckto trifásico?

• Es una serie de 3 fuentes

de tensión conectadas a

una serie de cargas por

medio de 3 ó 4 cables,

conocidos como líneas de

(alta o baja) tensión

• Las líneas pueden incluir

transformadores que

elevan o bajan el voltaje

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¿Qué es un ckto trifásico balanceado?

• Si en el ckto anterior

todas las fuentes y

cargas son simétricas

con respecto a las

líneas, se dice que el

sistema es balanceado

• Las corrientes y voltajes

en las líneas son de

igual magnitud

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1. Tensión Trifásica Balanceada

10

¿Qué es una fuente trifásica?

• Consiste de 3 fuentes sinusoidales (monofásicas) de

igual amplitud y frecuencia, pero desfasadas 120° entre

sí. A cada voltaje se le llama voltaje de fase.

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2. Fuentes de tensión trifásicas

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Origen de la fuente trifásica

• Los generadores por lo general consisten de 3

devanados (o fases) en los cuales se inducen voltajes

de igual magnitud pero desfasados 120° entre sí:

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• Notar que los devanados

están espaciados 120°

geométricos entre sí, lo

cual produce el desfase

eléctrico de 120°

Conexiones de la fuente trifásica

• En la industria, los terminales de las fases se denotan

X-U, Y-V y Z-W.

• R-S-T son los nombres de las líneas de tensión

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¿Cómo se conecta la fuente trifásica?

• Las fases (o devanados) que componen la fuente

trifásica se pueden conectar en delta o en estrella

• La siguiente es la conexión delta:

15

¿Cómo se conecta la fuente trifásica?

• La siguiente es la conexión estrella, Y o Wye:

• Al terminal común se le llama el terminal neutro de la

fuente

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neutro

Fases y Líneas

• A cada una de las fuentes (Va, Vb y Vc) se les conoce

como fases

• A las conexiones que salen de la fuente trifásica (a, b y

c) se les conoce como líneas

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fases

líneas

Fases y Líneas (cont.)

• Los voltajes y corrientes de línea se denotan,

genéricamente, VL e IL:

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Voltajes de línea: 𝑽𝒂𝒃 = 𝑽𝒂 − 𝑽𝒃 𝑽𝒃𝒄 = 𝑽𝒃 − 𝑽𝒄 𝑽𝒄𝒂 = 𝑽𝒄 − 𝑽𝒂

Corrientes de línea: 𝑰𝒂 𝑰𝒃 𝑰𝒄

𝑰𝒂

𝑰𝒃

𝑰𝒄

+

𝑽𝒂𝒃 −

+ 𝑽𝒃𝒄 −

−

𝑽𝒄𝒂 +

Fases y Líneas (cont.)

• Los voltajes y corrientes de fase se denotan,

genericamente, Vf e If:

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Voltajes de fase: 𝑽𝒂 𝑽𝒃 𝑽𝒄

Corrientes de fase: 𝑰𝒂 𝑰𝒃 𝑰𝒄

𝑰𝒂

𝑰𝒃 𝑰𝒄

𝑽𝒂

𝑽𝒃 𝑽𝒄

Relación entre Voltajes y Corrientes de Línea y de Fase

• En la conexión estrella

(balanceada):

voltaje de línea = 3

voltaje de fase

corriente de línea =

corriente de fase

20

𝑉𝐿 = 3𝑉𝜙

𝐼𝐿 = 𝐼𝜙

(magnitudes)

𝑉𝐿 = 𝑉𝜙

𝐼𝐿 = 3𝐼𝜙

(magnitudes)

• En la conexión delta

(balanceada):

voltaje de línea = voltaje de

fase

corriente de línea = 3

corriente de fase

Secuencia de Fase

• Las fuentes (de voltaje) 3f pueden tener secuencia de

fase positiva o negativa

• Esto es importante porque, por ejemplo, el sentido de

rotación de ciertos motores 3f se puede cambiar

simplemente cambiando la secuencia de fase

• Asimismo, los cktos pueden operar en paralelo sólo si

tienen la misma secuencia de fase

• Conociendo una de las tensiones de fase y la

secuencia, se puede determinar todas las otras

tensiones de fases 21

Secuencia de Fase Positiva (abc)

• La secuencia de fasores de voltajes de fases (abc)

tiene sentido horario

22

𝐕𝐚 𝐕𝐛 𝐕𝐜

𝑽𝒂 = 𝑉𝜙∠0°

𝑽𝒃 = 𝑉𝜙∠ − 120°

𝑽𝒄 = 𝑉𝜙∠ + 120°

Secuencia de Fase Negativa (acb)

• La secuencia de fasores de voltajes de fases (abc)

tiene sentido antihorario (o equivalentemente, acb

tiene sentido horario)

23

𝐕𝐚 𝐕𝐛 𝐕𝐜

𝑽𝒂 = 𝑉𝜙∠0°

𝑽𝒃 = 𝑉𝜙∠ + 120°

𝑽𝒄 = 𝑉𝜙∠ − 120°

Conexión de las Cargas

• Hasta ahora se ha conectado generadores o fuentes 3f

• Sin embargo, en un sistema real, es necesario conectar

cargas trifásicas también (motores, luminarias, etc.)

• Las cargas también tienen 3 fases

• Análogamente a los generadores, las fases de la carga

se pueden conectar en delta o en estrella

• Por tanto, hay 4 posibles combinaciones:

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Generador Carga

Y Y

D Y

Y D

D D

Conexión de las Cargas

Conexión Estrella o Y Conexión Delta o D

25

neutro

No hay neutro

𝑍𝑌 =𝑍Δ3

3. Análisis del circuito estrella-estrella

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La Conexión Estrella-Estrella • La clave para entender todas las configuraciones es un

análisis detallado del ckto Y-Y

• En la figura se muestra el diagrama de una conexión

de fuentes estrella con cargas estrella, abreviado como

estrella-estrella o Y-Y, con neutro (n)

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El Circuito 3f Balanceado

Un ckto 3f es balanceado si todo lo sgte. se cumple:

• Las tensiones de la fuente 3f son balanceadas (iguales

en amplitud, con desfase de 120° entre sí), y, si hay

impedancias internas asociadas a cada fase, estas son

iguales

• La impedancia de todos los conductores (líneas) que

conectan fuentes y cargas es la misma

• La impedancia de cada fase de la carga es la misma

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El Circuito 3f Balanceado (cont.)

En un ckto 3f balanceado se cumple:

• La suma fasorial de voltajes de fase y de línea es cero

• La suma fasorial de corrientes de fase y de línea es

cero

• Los voltajes y corrientes de fase y de línea son de igual

amplitud pero desfasados 120°, y siguen la misma

secuencia que las fuentes (positiva o negativa)

29

El Circuito 3f Balanceado Y-Y

En general, en un ckto 3f Y-Y hay una conexión del

neutro n-N entre fuente y carga

30

El Circuito 3f Balanceado Y-Y (cont.)

• Se puede demostrar que, en un ckto balanceado:

• Es decir, no hay corriente por el neutro, y esta conexión

puede eliminarse sin perjudicar el balance ni la

operación del ckto menores costos en cableado

los cktos balanceados ahorran costos

31

𝑰𝒂 + 𝑰𝒃 + 𝑰𝒄 = −𝑰𝒏 = 𝟎

El Circuito 3f Balanceado Y-Y (cont.)

32

• Zla=Zlb=Zlc=Zl=impedancias de la línea

• Za=Zb=Zc=ZL=impedancia de la carga (estrella)

• Van, Vbn, Zcn : voltajes de fase

• Ia, Ib, Ic : corrientes de línea

Tensiones de

línea a neutro

Diagramas Fasoriales

33

• La figura de la izquierda muestra cómo obtener el

voltaje de línea Vab a partir de los voltajes de fase Van y

Vbn (VY es la amplitud de los voltajes de fase). Luego:

𝑽𝒂𝒃 = 𝑽𝒂𝒏 − 𝑽𝒃𝒏 = 3∠30° 𝑽𝒂𝒏 = 3𝑉𝜙∠30°

𝑽𝒃𝒄 = 𝑽𝒃𝒏 − 𝑽𝒄𝒏 = 3∠30° 𝑽𝒃𝒏 = 3𝑉𝜙∠ − 90°

𝑽𝒄𝒂 = 𝑽𝒄𝒏 − 𝑽𝒂𝒏 = 3∠30° 𝑽𝒄𝒏 = 3𝑉𝜙∠150°

𝑽𝒂𝒏 = 𝑉𝜙∠0°

𝑽𝒃𝒏 = 𝑉𝜙∠ − 120°

𝑽𝒄𝒏 = 𝑉𝜙∠ + 120°

Diagramas Fasoriales (cont.)

34

• Otra forma de dibujar el diagrama fasorial anterior es

como sigue:

• Acá es más claro que la suma de voltajes de línea es

cero (al igual que la suma de voltajes de fase)

Ejemplo

35

• Ckto esquemático

• Diagrama Fasorial:

• Las corrientes de línea

también están

desfasadas 120°

𝑰𝒂𝑨

𝑰𝒃𝑩

𝑰𝒄𝑪

Circuito Monofásico Equivalente

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• Por cuestiones de simetría, en un ckto 3f balanceado

cada fase puede analizarse independientemente de las

otras

• El ckto monofásico

equivalente del sistema

3f es:

• Aunque la corriente total por el neutro In es cero en el

ckto 3f, en cada ckto monofásico Ian = -Ia 0

n N

n

𝑰𝒂𝒏 = −𝑰𝒂

Tensión de línea a neutro

Ejemplo #1

37

En pizarra

Ejemplo #2

38

Un generador balanceado 3f con secuencia positiva tiene

un voltaje interno de 120V por fase y está conectado en

estrella. Dicho generador alimenta una carga 3f

balanceada en estrella que tiene ZL=(39+j28)W por fase.

La impedancia de línea que conecta al generador con la

carga es de Zl=(0,8+j1,5)W por fase. Usando el voltaje

interno del generador de la fase a como fasor de

referencia (Van), se pide:

a) Dibujar el ckto 1f equivalente de la fase a

b) Calcular las corrientes de línea Ia, Ib e Ic.

Ejemplo #2 (cont.)

39

c) Calcular los voltajes de fase de la carga, VAN, VBN y VCN.

d) Calcular los voltajes de línea en la carga, VAB, VBC y VCA.

4. Análisis del circuito delta-delta

40

El Circuito 3f Balanceado D-D

• En un ckto 3f D-D no hay neutro

• Las tensiones de línea son iguales a las de fase

• Las corrientes de línea son 3 las corrientes de fase

41

Conversión a estrella (paso 1)

• Convertir la carga a estrella, con lo cual aparece el

neutro N del lado de la carga

42

𝑍𝑌 =𝑍Δ3

Conversión a estrella (paso 2)

• Convertir el generador a estrella, con lo cual aparece el

neutro n del lado del generador

43

Ejemplo (D-D)

44

Un generador balanceado 3f con secuencia positiva tiene

un voltaje interno de 400V por fase y está conectado en

triángulo. Dicho generador alimenta una carga 3f

balanceada en triángulo que tiene ZD=(1+j2)W/f. La

impedancia de línea que conecta al generador con la

carga es de Zl=(0,3+j0,65)W/f. Calcular las corrientes de

línea.

5. Cálculos de potencia en circuitos trifásicos balanceados

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Conexión Y-Y

• Las potencias activa (P3f) y reactiva (Q3f) entregada a

la carga trifásica es la suma de las potencias

entregadas a cada fase de la carga:

• Notar que el subíndice Y denota voltaje (o corriente) de

fase y el subíndice L denota voltaje (o corriente) de

línea

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𝑃3𝜙 = 3𝑉𝑌𝐼𝐿2

𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 3𝑉𝑌,𝑟𝑚𝑠𝐼𝐿,𝑟𝑚𝑠𝑐𝑜𝑠 𝜃

𝑄3𝜙 = 3𝑉𝑌𝐼𝐿2

𝑠𝑖𝑛 𝜃 = 3𝑉𝑌,𝑟𝑚𝑠𝐼𝐿,𝑟𝑚𝑠𝑠𝑖𝑛 𝜃

Potencia en términos de VL e IL

• También es posible expresar las potencias en términos

de cantidades de línea VL y IL (reemplazar VY=Vf por

𝑉𝐿3 ):

• Estas expresiones son más útiles porque usualmente

las cantidades de línea son las que se pueden medir

(no siempre se tiene acceso a las fases internas) 47

𝑃3𝜙 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿2

𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 3𝑉𝐿,𝑟𝑚𝑠𝐼𝐿,𝑟𝑚𝑠𝑐𝑜𝑠 𝜃

𝑄3𝜙 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿2

𝑠𝑖𝑛 𝜃 = 3𝑉𝐿,𝑟𝑚𝑠𝐼𝐿,𝑟𝑚𝑠𝑠𝑖𝑛 𝜃

Potencia Aparente y Compleja Trifásica

• Conocidos P3f y Q3f, es posible hallar las potencias

aparente y compleja:

• Todo lo anterior aplica para cktos balanceados; en caso

de desbalance, se debe calcular voltajes y corrientes en

cada fase, luego la potencia de cada fase, y hallar la

potencia total como la suma de las potencias/f

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𝑆3𝜙 = 𝑃3𝜙2 + 𝑄3𝜙

2

𝑺𝟑𝝓 = 𝑃3𝜙 + 𝑗𝑄3𝜙 𝑉𝐴

6. Medición de Potencia (Activa) en Circuitos Trifásicos

49

Medición de Potencia Activa monofásica: el Vatímetro

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• En DC, basta con medir voltaje (voltímetro) y corriente (amperímetro); en AC, se debe medir además el fdp

• La potencia AC activa (monofásica) se mide con el vatímetro; la medición es proporcional a VIcos(f)

• El vatímetro electrodinámico tiene dos bobinas o “lados”: uno mide el voltaje y el otro, la corriente

¿Cómo se conecta el Vatímetro en un ckto?

51

• Hay que tener cuidado en el sentido de

la corriente y voltaje

• El vatímetro tiene marcas (*, ± ó )

que indican el lado positivo del voltaje o

el del ingreso de corriente

• El vatímetro también se representa así:

Ejemplo (1f)

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Si la lectura del vatímetro es 1,5kW, la del voltímetro,

220Vrms y la del amperímetro, 9,65Arms, hallar el triángulo de

potencias de la carga.

Medición de Potencia Trifásica

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• Método de los 2 vatímetros: se coloca 2 vatímetros entre 2 de las líneas (¡ojo con las polaridades de conexión!)

• La potencia 3f total es la suma de las 2 lecturas:

Ejemplo (3f)

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Para el ejemplo de la diapositiva #38, calcular calcular las

lecturas de los vatímetros y los triángulos de potencia de la

carga y total si se conectan dos vatímetros W1 y W2 entre las

líneas A-B y C-B, respectivamente.

Solución: en pizarra

BIBLIOGRAFÍA

(1)BOYLESTAD & NASHELSKY (1997). “Fundamentos de Electrónica”, 4ª edición. EE.UU. Prentice-Hall. 624p.

(2)J. D. IRWIN (2008). “Análisis Básico de Circuitos en Ingeniería”, 6ª edición. México. Limusa Wiley. 669p.

(3)Wikipedia. www.wikipedia.org.

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¡Gracias! ¿Preguntas?

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