Dinâmica do OceanoEscrever a equação do movimento corresponde a escrever a 2ª Lei de Newton (F = ma) numa forma que possa ser aplicada à oceanografia.

Esta Lei diz‐nos que como resultado de várias forças a actuar num corpo de massa m,

este corpo adquire uma aceleração, ou seja uma variação na sua velocidade, que é

proporcional à resultante das forças actuantes. A aceleração tem a direcção da resultante das forças actuantes. Se F resultante = 0, logo a = 0 e não vai haver modificação do movimento, ou seja, o movimento persiste tal como está mas não deixa de haver movimento. A conclusão de que não há forças a actuar é impossível à superfície da Terra, onde pelo menos a força gravítica está a actuar.

Essa Lei aplica‐se a um sistema de coordenadas absoluto, ou seja, o sistema está parado ou move‐se a uma velocidade constante (relativamente a quê?...discutir). Os sistemas de coordenadas em oceanografia são definidos com a sua origem em algum local da superfície. E assim, eles não estão parados, nem se movem com uma velocidade constante. Acompanham a rotação da Terra. Se a segunda Lei de Newton for aplicada nesses sistemas, temos que incluir uma força aparente ou virtual para levar o efeito da rotação da Terra em consideração – força de Coriolis

(a) Um projéctil lançado para Norte a partir do equador move-se para Leste tal omo a Terra e para Norte com a velocidade de disparo.

(b) Trajectória do projéctil relativamente à Terra. No tempo T1 o projéctil moveu-se para M1 e a Terra para G1. No tempo T2 o projéctil moveu-se para M2 e a Terra para G2. Há depleção causa pela força de Coriolis, maior para maiores latitudes.

Contribuição da rotação da Terra: Efeito da força de Coriolis, porque a Terra

curva para os pólos. Resultado: os movimentos são deformados – para a direita no H.N. E para a esquerda no H. S.

A roda da bicicleta não roda no Equador, mas vai rodando no sentido dos ponteiros do relógio relativamente à Terra, cada vez com maior velocidade à medida que se aproxima do pólo.

Força de Coriolis Contribuição da rotação da Terra:

Um projétil disparado a partir do equador para norte, move-se para leste, talcomo a Terra e para norte com a velocidade do disparo. À medida que sedesloca para norte, a velocidade com que a Terra se move para leste é cadavez menor, pois v=r, =constante e r diminui com a latitude. Como resultado,o projétil não se desloca só para norte, mas também para leste relativamenteà Terra (para a sua direita). O mesmo raciocínio é válido no caso do disparadoser de norte para sul, no hemisfério norte: relativamente à Terra desloca-senão só para sul, mas também para a sua direita (para oeste). O mesmoacontece com as massas de água em movimento no oceano (ar na atmosfera) efeito da força aparente designada por força de Coriolis.

A força de Coriolis é uma força aparente que actua sobre os corpos emmovimento na superfície terrestre, segundo um ângulo de 90º para a direita noHemisfério Norte e para a esquerda no Hemisfério Sul. A força de Coriolis énula no Equador e aumenta com a latitude, sendo máxima nos pólosterrestres.

Componente horizontal da força de Coriolis: m2sinVH=mfVH, f -Parâmetro de Coriolis

Força de CoriolisUma parcela de água em repouso no equador carrega um momento angular da rotação da Terra.Quando essa parcela se desloca em direção aos pólos ela carrega consigo seu momento angular masao mesmo tempo a sua distância do eixo de rotação é reduzido. Para conservar seu momento angularela tem de aumentar sua rotação em torno do eixo, da mesma forma que bailarinas podem aumentarsua velocidade de rotação trazendo os braços mais próximos ao seu corpo (trazendo mais massa emdireção ao eixo de rotação). A partícula começa, assim, a girar mais rápido que a rotação da Terraabaixo dela, quer dizer se move em direção a leste. Isso resulta em uma deflexão no caminho linearpara a direita no hemisfério norte e para a esquerda no hemisfério sul. Da mesma forma, uma parcelade água saindo dos pólos em direção ao equador vai aumentar sua distância do eixo de rotação epara conservar momento angular tem de diminuir a sua velocidade de rotação em relação a da Terraabaixo; assim, começa a se mover em direção a oeste o que de novo vai representar uma deflexão adireita no hemisfério norte e a esquerda no hemisfério sul. Não esquecer: v=r!!!

Experiência de laboratório que mostra como um sistemas decoordenadas que executa rotação origina uma força virtual:Uma pequena bola está‐se deslocando para frente e para tráspela força da gravidade ao longo de uma tigela rasa que está emrotação (abaixo à esquerda). Quando tanto a tigela como a bolasão observadas de fora (num sistema de coordenadas absoluto),a bola parece mover‐se em linha reta para frente e para trás,enquanto a tigela roda sob ela (acima à esquerda).Quando o observador é colocado na tigela, e portanto executarotação com ela, a bola parece mover‐se em um círculo (direita).Para explicar o movimento circular, o observador tem que criaruma força que desvia a bola do seu movimento linear. Essa forçavirtual é o efeito de Coriolis para as correntes.

sen ‐ velocidade angular à latitude 

y

z

cos ‐ componente tangencial

Termo de Coriolis:

Variação do termo de Coriolis com a latitude:

Depois de resolvido o produto externo e feitas algumas aproximações, a aceleração de Coriolis é dada vetorialmente por: 

Parâmetro de Coriolis: 

Forças externas (exercidas nos limites dos fluídos):(a) forças tangenciais  (tensões) – p. ex. forças exercidas pelo vento, pelas margens, etc.(b) forças induzidas por diferenças termo‐halinas (arrefecimento da superfície, evaporação, etc.) ‐ fatores que levam a mudanças de densidade que se traduzem em mudanças no campo de pressão, logo induzem forças. 

Forças internas: (exercidas em todas as parcelas de água)(c) Campo de pressão interno (gradiente de pressão)(d) Forças de maré

Forças que retardam as correntes(a) Fricção (difusão do momento) – atrito de umas camadas sobre as outras(b) Forças induzidas pela difusão da densidade (têm o efeito de mudar o gradiente de pressão)

Forças “aparentes” ou “virtuais”(a) Força de Coriolis(b) Força centrífuga (p. ex. nos vórtices oceânicos)

Classificação das forças para a oceanografia

Fazendo a soma de todas as forças atuando na segunda Lei de Newton para os oceanos, a mesma toma a seguinte forma

aceleração da partícula= (‐ gradiente de pressão + força de Coriolis + força de maré + fricção + gravidade)/massa

A força de maré necessita ser considerada apenas em problemas mais específicos; ela pode ser ignorada na discussão da circulação oceânica geral, de larga escala, pois é um movimento oscilatório. 

A força da gravidade não atua como uma força horizontal e assim não pode produzir uma aceleração horizontal; ela é importante nos movimentos que envolvem deslocamentos verticais (convecção, ondas).

Porque existe um sinal negativo no gradiente de pressão? Porque a aceleração produzida por um gradiente de pressão é direcionado de maneira oposta ao gradiente, assim o movimento da água associado "desce o gradiente”.

A EQUAÇÃO DO MOVIMENTO EM OCEANOGRAFIA

Gradiente Horizontal de Pressão e a força associada

Fronteiras laterais (costas), diferenças laterais de densidade e heterogeneidadesno campo do vento originam declives na superfície do mar que fazem variar apressão hidrostática ao longo de superfícies horizontais em profundidade nooceano gradientes horizontais de pressão.

Em profundidade as superfícies isobáricas vão variando o seu declive, logo a forçado gradiente horizontal de pressão varia

Corte vertical do oceano com a representação da força do gradiente horizontal de pressão imposta pelo declive das superfícies isobáricas em profundidade, consequência do declive da superfície do oceano e das diferentes densidades ao longo da coluna de água nas estações oceanográficas A e B. Os declives estão muito aumentados.

Este sistemas de equações hidrodinâmicas tem grande complexidade, além de dificuldades em estabelecer as condições iniciais e de fronteira. Soluções com base em técnicas numéricas tem sido obtidas nas mais diversas escalas espaciais e temporais.A análise de escala permite a estimativa da ordem de grandeza de cada termo das equações hidrodinâmicas básicas, em função dos padrões de movimentos observados.É possível simplificar as equações do movimento através da seguinte análise de escala:Para o oceano profundo, valores típicos da distância L, velocidade horizontal U, profundidade H, parâmetro de Coriolis f, gravidade g e densidade p são:

A partir destes valores pode‐se calcular os valores típicos de velocidade vertical W,pressão P e tempo T, usando as equações da continuidade e hidrostática:

Dessa forma, para a equação do movimento na vertical tem‐se:

de modo que o equilíbrio na vertical pode ser expresso pela relação hidrostática:

A análise de escala para a equação do movimento na direção x indica que:

e portanto a aceleração de gradiente de pressão equilibra a aceleração de Coriolis, levando às equações do balanço geostrófico:

CORRENTES GEOSTRÓFICAS

Gradiente Horizontal de Pressão Ajuste Geostrófico

A água tende a mover-se para eliminar as diferenças horizontais nocampo da pressão. A força que dá origem a este movimento designa-sepor força do gradiente horizontal de pressão.Se a força de Coriolis, que actua sobre a água em movimento, éequilibrada pela força do gradiente horizontal de pressão, a corrente estáem equilíbrio geostrófico e designa-se por Corrente Geostrófica.

Fronteiras laterais (costas) e heterogeneidades no campodo vento originam declives na superfície do mar que fazemvariar a pressão hidrostática ao longo de superficieshorizontais em profundidade no oceano gradienteshorizontais de pressão.

tan1 gdxdp

Força horizontal do gradiente de pressão por unidade de massa:

tanfgu Velocidade geostrófica:

Outra forma de ver o slide anterior: 

Ajuste geostrófico partindo da existência inicial de um gradiente horizontal de pressão. O movimento é acelerado, com a força de Coriolis a aumentar de magnitude defletindo a trajetória para a direita, até se atingir o balanço entre as força – equilíbrio geostrófico. Está representado o plano horizontal da superfície do oceano (em baixo) e uma secção vertical com o equilíbrio geostrófico estabelecido (em cima). A corrente geostrófica representada é perpendicular ao plano da folha, para dentro do papel.

Condições Barotrópicas:• Em condições reais, para oceano homogéneo, a densidade aumenta com aprofundidade devido à compressão causada pelo peso da água suprajacente;as superfícies isobáricas (isóbaras, superfícies de igual pressão) são paralelas àsuperfície do mar e às superfícies isopícnicas (isopicnas, superfícies de igualdensidade) está‐se perante Condições Barotrópicas.

• Em condições barotrópicas, a variação de pressão sobre uma superfíciehorizontal (a uma dada profundidade) é determinada apenas pelo declive dasuperfície do mar, pois as isóbaras são paralelas à superfície do mar.

Condições Baroclínicas:• Qualquer variação da densidade vai afectar o peso da água suprajacente e,consequentemente, a pressão que actua numa dada superfície horizontal.Quando existem variações laterais de densidade, as isóbaras não são paralelasà superfície do mar; as isóbaras intersectam as isopicnas, com declives emsentidos opostos. A inclinação das isóbaras relativamente às isopicnascaracteriza o que se designa por Condições Baroclínicas.

CONDIÇÕES BAROTRÓPICAS E BAROCLÍNICAS

CONDIÇÕES BAROTRÓPICAS E BAROCLÍNICAS

superfíciesisobáricas

superfíciesisopícnicas

superfíciesisopícnicas

superfíciesisobáricas

CONDIÇÕES BAROTRÓPICAS CONDIÇÕES BAROCLÍNICAS

dens

idad

e cr

esce

nte

dens

idad

e cr

esce

ntehorizontal horizontal

a b

No escoamento barotrópico as superfícies isopícnicas e isobáricas são paralelas e o decliverelativamente à horizontal mantem‐se constante em profundidade. Assim, como o declive dassuperfícies isobáricas é constante em profundidade, o gradiente horizontal de pressão de B paraA, loga a corrente geostrófica, também é constante em profundidade.

No escoamento baroclínico as superfícies isopícnicas intersectam as superfícies isobáricas. Apequenas profundidades, as superfícies isobáricas são paralelas à superfície do oceano, mas como aumento de profundidade os seus declives vão diminuindo, porque a densidade média dacoluna de água em A é maior que em B (em condições barotrópicas estas densidades médiasserião iguais). À medida que as superfícies isobáricas se vão tormando horizontais, o gradientehorizontal de pressão, logo a corrente geostrófica, diminui, até que a alguma profundidade assuperfícies isobáricas são horizontais e a corrente geostrófica á nula.

CONDIÇÕES BAROTRÓPICAS E BAROCLÍNICAS

Relação entre as isóbaras e as isopicnas: (a) condições barotrópicas ‐ adistribuição de densidade (indicada pela intensidade do sombreado a azul)não influencia a forma das superfícies isobáricas; (b) condições baroclínicas ‐as variações laterais de densidade afetam a forma das superfícies isobáricas.

(a) Barotropic conditions: the slope of the isobars is constant with depth. Geostrophic velocity is the same at all depths: (u: geost. veloc.)tan

fgu

(b) Baroclinic conditions: the slope of the isobars varies with depth. At the reference level, z0, the isobar corresponding to pressure p0 is assumed to be constant. In this case, geostrophic velocity decreases with depth. Anyway, different behaviors may occur.

Profiles of geostrophic current velocity:(a) Baroclinic(b) Combination of baroclinic and barotropic components. In this case the reference level is not a level of no motion.

A pressão no Oceano é afectada, em parte, pelo movimento da água. Como ascorrentes oceânicas são relativamente lentas, particularmente na vertical, paramuitos fins a pressão em profundidade é tomada como sendo a pressãohidrostática.

A pressão hidrostática é o peso da coluna de água actuando por unidade de área, àprofundidade z.

Considerando =constante, a pressão hidrostática à profundidade z é dada pelaEquação Hidrostática,

No oceano real, varia com a profundidade e pode-se considerar a coluna de águaconstituída por um número infinito de camadas de espessura infinitesimal dz,contribuindo com uma pressão infinitesimal dp para a pressão hidrostática total àprofundidade z, dada pela expressão

Assim, a pressão total à profundidade z é o somatório (o integral) de todas ascontribuições dp das diversas camadas.

EQUILÍBRIO HIDROSTÁTICO

.gzp

.gdzdp

Variação da pressão hidrostática com aprofundidade: (a) caso real em que a densidade variade forma contínua com a profundidade; (b) caso emque a densidade é assumida como constante.

EQUILÍBRIO HIDROSTÁTICO

#612 Lat: 37.58 N Long: 9.98 W #616 Lat: 37.58 N Long: 9.53 W

Depth Temp. Sal. Sigma-t dyn m Depth Temp. Sal. Sigma-t dyn m0.0 18.28 36.10 26.01 0.547 0.0 18.87 35.59 25.47 0.557

10.0 17.10 36.16 26.35 0.529 10.0 18.56 35.82 25.73 0.534 20.0 17.15 36.39 26.52 0.514 20.0 17.15 36.03 26.24 0.513 30.0 16.40 36.38 26.69 0.500 30.0 16.60 36.16 26.47 0.497 50.0 15.83 36.33 26.78 0.475 50.0 15.22 36.10 26.73 0.469 75.0 15.30 36.29 26.86 0.445 75.0 14.41 36.07 26.89 0.440

100.0 14.88 36.22 26.91 0.416 100.0 14.14 36.04 26.93 0.412 125.0 14.66 36.18 26.93 0.388 125.0 13.89 35.99 26.94 0.384 150.0 14.27 36.11 26.96 0.360 150.0 13.77 35.98 26.96 0.356 200.0 13.87 36.04 26.98 0.305 200.0 13.52 35.94 26.98 0.302 300.0 12.46 35.75 27.05 0.198 300.0 12.86 35.85 27.05 0.195 400.0 11.95 35.71 27.12 0.096 400.0 12.14 35.77 27.13 0.093 500.0 11.82 35.82 27.23 0.000 500.0 12.16 35.98 27.28 0.000

Calculate the surface geostrophic velocity of the Gulf Stream if the sea level increase 1.2 m in 115 km at the latitude of 35°N.

The figure below represents a vertical section of the Gulf stream. Consider that close to the bottom the flow is null. What will be the direction of the current in the upper layers of the ocean around 300 km from the coast? How shall be the variation of the sea level height along the section? Note: this figure is in Knauss, page. 114.