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CIRCUNFERÊNCIA - FAÇA A DIFERENÇA

RESUMO DA TEORIA RESUMO DA TEORIA RESUMO DA TEORIA RESUMO DA TEORIA –––– TÓPICOS DE AJ TÓPICOS DE AJ TÓPICOS DE AJ TÓPICOS DE AJUUUUDADADADA Prof.Edi Reis Bessa Prof.Edi Reis Bessa Prof.Edi Reis Bessa Prof.Edi Reis Bessa

Nesse T.D. você terá tópicos de ajuda para resolução de algumas questões. Cada tópico possui o seu código apresentado logo aqui abaixo e após o enunciado de cada questão.

A.1– DEF. Dado um ponto C de um plano (CENTRO) e uma distância r não nula (RAIO), chama-se circunferência o conjunto dos pontos do plano que distam r do ponto C.

A.2-EQUAÇÃO REDUZIDA (OU CARTESIANA) DA CIRCUNFÊRENCIA – Seja a circunferência (λ) de centro C(a, b) e raio r e seja P(x, y) um ponto do plano. Se P , (λ) � d PC = raio Daí teremos: (x – a) ² + (y – b) ² = r ²(EQ. REDUZIDA).

A.3 - EQUAÇÃO NORMAL (OU GERAL) DA CIRCUNFERÊNCIA – Desenvolvendo-se a eq. reduzida, obtém-se:

x ² + y ² - 2ax – 2by + a ² + b ² - r ² = 0, e fazendo-se a ² + b ² - r ² = p , resulta:

x ² + y ² - 2ax – 2by + p = 0 (EQ. GERAL).

IMPORTANTE: PARA O CÁLCULO DE UMA EQUAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA PRECISAMOS SEMPRE CONHE-CER SEU CENTRO E SEU RAIO.

NOTA – Se C (0, 0) então a equação reduzida será x ² + y ² = r ² e a equação geral x² + y ² - r² = o

A.4-DETERMINAÇÃO DO CENTRO E RAIO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA – 1. Na forma reduzida, de imediato conclui-se: C (a, b) e raio r.. 2. Na forma geral: Seja a equação x²+y²+mx+ny + p =0 a equação estudada.

Comparamos com a equação geral e temos: -2 a = m ➱ a = m / -2 e - 2 b = n ➱ b = n / -2, ou seja: C (m / -2; n / -2). Basta pegar os números ligados a “x” e “y” (coeficientes): é a metade, com o sinal trocado.

Raio: igualamos: p = a ² + b ² - r ² ➱ r = + √ a² + b² - p

OBS: a) Se a² + b² - p > 0 a equação representa circunferência

b) Se a² + b² - p = 0 a eq representa um único ponto que é o ponto centro (a, b).

c) Se a² + b² - p < 0 a eq não representa ponto nem circunferência.

A.5-RECONHECIMENTO E EXISTÊNCIA DE UMA CIRCUNFERÊNCIA – Uma equação do 2º grau em x e y com coeficientes reais, do tipo: A x² + B y² + Cxy + Dx + Ey + F = 0, representará circufrên-

cia quando satisfeita três condições: i) B = A � 0; ii) C = 0; iii) D² + E² - 4AF > 0. A.6– PONTO E CIRCUNFERÊNCIA – Dados um ponto P(xo, yo) e uma circunferência (λ) (x – a)² + (y – b)² = r² de centro C(a, b) e raio r, calculando-se a distância entre PC = d PC e comparando-se com o raio r, temos três casos (posição) a considerar:

1. P é exterior a (λ). Isso ocorre se PC > r � (xo – a)² + (y-b)² - r² >0. 2. P pertence a (λ). Isso ocorre se, e somente se PC = r � (xo – a)² + (xo – b)² - r² = 0. 3. P é interior a (λ). Isso ocorre se, e somente se PC < 0 � (xo – a)² + (yo – b)² - r² < 0.

Forma Resumida: Fazendo f(x, y) = (x – a) ² + (y – b) ² - r ² e substituindo P(xo, yo) em f, pode-se citar a posição de P em rela-ção à (λ), como:

a) f(xo, yo) > 0 � P é exterior a (λ). b) f(xo, yo) = 0 � P , (λ). c) f(xo, yo) < 0 � P é interior a (λ).

NOTA: Na solução de sistemas de inequações fazer interseção dos conjuntos obtidos.

2

A.7- INEQUAÇÕES DO 2º GRAU – Dada à circunferência (λ) de equação. f(x, y) =0, o plano cartesiano fica dividido em três subconjuntos: a) Pontos (x, y) exterior é a solução para f(x, y) > 0.

b)Pontos(x,y)pertencentes a f(x,0)=0 é a solução para f(x, y) = 0

c) Pontos (x, y) interiores a f(x, y) = 0 é a solução para f(x, y) < 0.

A.8- POSIÇÕES RELATIVAS RETA E CIRCUNFERÊNCIA –

Interseção – O(s) ponto(s) de interseção são dados pela solução do sistema formado pelas equações reta e circunferência (mé-todo da substituição).

Posições Relativas – No sistema formado com as equações chega-se a uma equação 2º grau a uma incógnita. É o discrimi-nante (delta) dessa equação que define o número de soluções do sistema, portanto, a posição da reta e da circunferência e, as soluções o(s) ponto(s) interseção. a) ∆ > 0 � r e λ são secantes y r b) ∆ = 0 � s e λ são tangentes s c) ∆ < 0 � t e λ são exteriores t x

Nota: A posição relativa de uma reta e uma circunferência podem ser determinadas com facilidade, comparando a distância entre o centro e a reta ( d ) com o raio ( r ).

SECANTE: d < r TANGENTE : d = r EXTERNA d > r

c

A.9 - POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS –

A posição relativa de duas circunferências λ1 e λ2 é determinada comparando a distância C1C2 (dc1c2) entre os centros com a

soma dos raios r1 + r2 ou com a diferença modular ∣r1 – r2 ∣dos raios. São possíveis seis casos distintos:

1ºCaso- λ1 e λ2 são exteriores se, e λ1 λ2

somente se d c1c2 > r1 + r2

dc1c2

λ

λ c r d

λ c r d

λ r c d

c1 c2

3

c1 � c2

2º Caso- λ1 e λ2 são tangentes exteriores se,

e somente se: dc1c2 = r1 + r2 c1 c2

3º Caso- 3º Caso- λ1 e λ2 é tangentes interiores se,

e somente se: dc1c2 < ∣ r1 – r2 ∣

4ºCaso - λ1 e λ2 são secantes se,

e somente se: ∣ r1 – r2 ∣ < dc1c2 < r1 + r2

5ºCaso - λ1 e λ2 são interiores se,

e somente se: dc1c2 < ∣ r1 – r2 ∣ A circunferência de raio menor é interior a outra.

6ºCaso - λ1 e λ2 são concêntricas se, e somente

se : dc1c2 = 0

ANOTAÇÕES ����______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c1 c2

A APRENDIZAGEM , QUASE SEMPRE, É O PROCESSO QUE COLOCA VOCÊ DIANTE DO DESCONHECIDO. SE ISSO AGUÇA A SUA

CURIOSIDADE , TAMBÉM PODE LHE TRAZER CANSAÇO E VONTADE DE DESIST IR .

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POR ISSO, SEJA DISCIPLINADO . NÃO DESISTA DIANTE DA PRIMEIRA DIFICULDADE . SEJA PERSISTENTE,

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A.10- INTERSEÇÃO ENTRE CURVAS - Sempre que o problema pedir interseção, resolva o sistema de equações. Sugestão para eq no 2º grau: usar método adição (preparar) e a seguir, o método da substituição.

A.11- TANGENTES A UMA CIRCUNFERÊNCIA DADA, PARALELAS A UMA RETA DADA (r):

i) ms = mr pois s // r (monte a equação do feixe);

ii)Propriedade da tangência : d(C,s) = Raio;

iii)Resolva a equação modular

A.12- CONDUZIR POR UM PONTO (P) DADO RETA(S) TANGENTE A UMA CIRCUNFERÊNCIA (ΛΛΛΛ) DADA : Temos três casos à considerar:

1º caso: P é interior à λ → O problema não tem solução

2º caso: P , λ → O problema tem uma única solução: i) s ┻ raio ➱ m s. m raio= -1.

ii) Usar equação do feixe

3º caso: P é exterior a λ → O problema tem duas soluções:

i) Considerar o feixe de retas concorrentes em P: y – yp = ms. (x – x p ) → m s x – y + (y p – m s x p ) = 0;

ii) As retas s1 e s2 são retas particulares desse feixe que obedecem à condição de tangência: dcs1 = dcs2 = r(raio) de onde resulta uma equação modular em 2º grau para cálculo de seus coeficientes angulares ms1 e ms2 ;

iii) Temos um ponto P e dois coeficientes angulares, o que permite determinar as duas retas tangentes.

EXERCICIOS DE REVISÃOEXERCICIOS DE REVISÃOEXERCICIOS DE REVISÃOEXERCICIOS DE REVISÃO

Exercícios de revisão. Com certeza você já ouviu falar nisso.Pois é. Habitue-se a rever, periodicamente , os estudos feitos. Reler e refazer cuidadosamente lições já estudadas é um exercício de revisão. Agindo assim, você está colhendo frutos que não esta-vam ainda maduros na primeira leitura.

01(Ccvest) Deduzir a fórmula da equação reduzida e da equação geral da circunferência de centro C (a, b) e raio r.

02(Ccvest) Determine o centro e o raio das circunferências:

a) (x + 7)² + (y – 1)² = 81 → C ( ) e R = b) ( X + 3 )² + y ² = 10 → C ( ) e R = c) x² + ( y – √ 3 ) ² = 36 → C ( ) e R = d) x ² + y ² = 25 → C ( ) e R =

03(Ccvest) Determinar a equação da circunferência de centro C( 2,-3) e raio R = 5.

TA → A.3 Resp: x²+y²-4x+6y-12=0

04(Ccvest) Determinar o centro e o raio das circunferên-cias:

a) x² + y² + 4x – 6y – 7 = 0 → C( ) e R = b) x² + y² + 5y – 3 = 0 → C( ) e R = c) x² + y² - 7x – 4 = 0 → C( ) e R = d) 3x² + 3y² - 12x + 5y – 9 = 0 → C( ) e R = e) 2x² + 2y² - 6x + 4y – 1 = 0 → C( ) e R = TA → A3;4

05( Ccvest) Determinar a equação da circunferência que tem um de seus diâmetros determinado pelos pontos A(5 ;-1) e B(-3; 7).

TA. → Ponto médio e A3;4-FAÇA ESBOÇO (F.E) Resp: x²+y²-2x-6y-22=0.

06(Ccvest) Determinar a equação da circunferência que passa pela origem e tem centro no ponto (4, -3).

TA. → A.3;4 - FAÇA ESBOÇO (F.E) Resp: x²+y²-8x+6y= 0.

07(Ccvest) Determinar a equação da circunferência que passa por A(-1,6) e é tangente ao eixo dos “y”, no ponto B(0, 3).

TA → A.3;4 – F.E. Resp: x²+y²+10x- 6y+9=0.

08(FATEC) Seja C a circunferência de eq x²+y² -6x -4y + 9= 0. Um quadrado,cujos lados são paralelos aos eixos cartesianos, está inscrito em C. O perímetro desse quadra-do é:

TA →A3;4 – F.E. Diagonal do quadrado Resp: 8 √ 2 .

09(CESGRANRIO) Uma circunferência passa pela ori-gem, tem raio 2 e centro C na reta y = 2x. Se C tem coor-denadas positivas, uma equação dessa circunferência é:

TA → A,3;4-F.E. Resp: (x - 2√5/5)² + (y - 4√5/5)²=4

10(Ccvest) O raio da circunferência tangente à reta 3x + 4y – 60 = 0 e concêntrica à circunferência x² + y ² = 9 é:

TA → A.3;4 , A.9 – F.E. Resp: 12.

11(Ccvest) Determinar a equação da circunferência simé-trica de x² + y² - 3x -5y – 7 = 0 em relação ao eixo das ordenadas.

TA → A.3;4 – FE Resp: x² + y² 3x – 5y – 7 = 0.

r s1 s2

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12(Ccvest) Qual é o ponto simétrico da origem em relação ao centro da circunferência x² + y² + 2x +4y = r²?

TA → A.3;4 – F.E. Resp: (-2,-4)

13(Ccvest)Ache a equação da reta que passa pelo centro da circunferência (x + 3)² + (y – 2)² = 25 e è perpendicular à reta 3x – 2y +7 = 0.

TA → A3;4 e FE Resp: 2x+3y = 0.

14(Ccvest) Qual é o ponto da circunferência (x – 4)² + (y+3)² = 1 que tem ordenada máxima?

TA → A.3;4 e FE Resp: (4,-2)

15(Ccvest) Para que valores de m e k cada equação abaixo representa uma circunferência?

a) mx² + y² + 4x – 6y + k = 0 b) mx² + y2 +10x - 8y +k = 0 c) mx² + 2y² +24x + 24y – k = 0 d) 4x² + my² - 4x + 3k = 0 TA → A.5;4 Resp: a) m = 1 e k < 13 b) m = 1 e k < 41 c) m = 2 e k >-144 d) m = 4 e k < 1/3. 16(Ccvest) Determinar a, b, c de modo que a equação 36x² + ay² + bxy + 24x – 12y + c = 0 represente uma circunfe-rência.

TA → A5 Resp: a = 36; b = 0 e c < 5

17(Ccvest) Determinar a, b, c de modo que a equação ax² + y² + bxy+6x +8y + c = 0 represente uma equação de raio 6.

TA → A5 Resp: a = 1; b + 0 e c + -11.

18(Ccvest) Qual deve ser a relação entre m, n, p para que a circunferência de equação x² + y² - mx – ny + p = 0 passe pela origem?

TA → 5 Resp: p = 0 e m² + n² > 0.

19(Ccvest) Determinar a posição do ponto P em relação à circunferência λ nos seguintes casos:

a) P(2, 3) e (λ) (x – 1)² + (y – 1)² = 4

b) P(1, √ 2 ) e (λ) x² +y² - 4x – 4y + 4 = 0

c) P(-1, 4) e (λ)x² + y² - 6x +4y +3 = 0

d) P(1, 1 ) e λ x² + y² + 2y – 80 = 0

e) P(0, 0) e λ 16x² + 16y² +16√ 2 x – 8y – 71 = 0.

TA → A6 Resp: a) exterior b) int.c) ext. d) int. e) int.

20(Ccvest) Determinar o valor de p de modo que o ponto A(7, 9) seja exterior à circunferência de equação x² + y² -

2x -2y – p = 0. TA → A6 Resp: -2 < p < 98.

21)(Ccvest) Resolver as inequações: a) x² + y² - 4x – 4y + 5 < 0 b) x² + y² ≤ 1

c) x² + y² - 2x - 2y + 1 ≥ 0 d) x² + y² ≤ 16 e) x² + y² ≥ 9 e) x² + y² - 4x +2y +1 < 0 f ) x² + y² +2x - 6y + 9 > 0.

TA → A7- FE

Resp: a) pontos int a λ

b) pontos de λ unidos aos pts int. d) Plano cartesiano (PC) menos o conjunto

dos pontos interiores a λ. d) idem (b). e) Idem ( c ) f) idem ( a ) g) PC

unido ao conj. de pontos de λ. 22(Ccvest) Calcular área do círculo que é a solução de

x² + y² - 4x + 6y + 8 ≤ 0.

TA → A7, A4 Resp: 5 π

23(PUC) Seja a circunferência (λ) x² + y² - 4x =0, deter-

minar a área da região limitada por λ.

TA. A4 Resp: 4π

24(PUC) Ache a equação da reta tangente a λ do ex. ante-rior no ponto P(2;-2).

TA → A8 Resp: y + 2 = 0. 25(Ccvest) Determinar a área da solução do sistema de

26(Ccvest) Resolva o seguinte sistema x² + y² ≤ 9

x + y ≥ 3

: y

ANOTAÇÕES

�_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

27(Ccvest) Determinar a área da inequação: x² + y² ≥ 4

x² + y² ≤ 25

TA → A4; A7; FE Resp: 19 π.

6

28(Ccvest) Ache a região do plano, cujas coordenadas (x,

y) satisfazem as relações x + y ≤ 3 e x² + y² ≤ 81. Faça o gráfico. y

TA → A4; A7; FE. 3 Resp: 9 x 29(Ccvest) Obter a interseção entre reta e circunferência,

em cada caso: A) (s) y = x e (λ) x² + y² = 2

b) (t) y = x – 2 com (λ) x² + y² = 2

c) (e) y = x – 3 com (λ) x² + y² = 2.

TA → A8; FE Resp: a){(1, 1),(-1, -1)} b){(1, -1)} c) { } 30(Ccvest) Fazer a representação gráfica de todos os itens da questão anterior. 31(Ccvest) Dê a posição relativa entre cada reta (r) e cada

circunferência ( λ ):

a) ( r ) y = 2x + 1 e (λ) x² + y² - 2x = 0

b) ( r) 3x + 4y = 0 e (λ) x² + y²+x+y-1= 0

c) 3x + 4y – 10 = 0 e (λ) x² + y² = 9. d) (r) 5x + 12y + 8

= 0 e (λ) x² + y²-2x=0

TA → A8 Resp: a) exter. b) c) secantes d) tangentes. 32(Ccvest) Calcule a distância do centro da circunferência

(λ) x² + y² + 4x – 4y – 17 = 0 à reta ( r ) 12x + 5y = 0.

TA → A4; FE Resp: 14 / 13. 33)(Ccvest) Determinar o ponto P onde à circunferência

(λ) x² + y² + 6x – 6y + 9 = 0 encontra o eixo x.

TA → Fazer P (a, 0) Resp: (-3,0) 34(Ccvest) Determinar os pontos P e Q onde a circunferên-

cia (λ) x² + y² +2x + 4y – 8 = 0 encontra a reta de equação 3x + 2y + 7 = 0.

TA → A8 Resp: P(-1, 6) e Q(-3, 1) 35(Ccvest) Dadas a circunferência ( x –3 )² + y² = 25 e a reta x = k, para que valores de k a reta intercepta a circun-ferência em pontos distintos ?

TA→ A8 Resp: -2 < k < 8 36(Ccvest) Determinar c de modo que a reta ( r ) 4x – 3y +

c =0 seja exterior à circunferência (λ) x² + y² - 2x – 2y + 1 = 0.

TA →A8 Resp: c < -6 ou c > 4.

38(Ccvest) Quais as equações das retas paralelas ao eixo x

e tangentes à (λ) (x+2)² + (y+1)² = 16?

TA → A8 Resp: y = -3 ou y = 5 39(Ccvest) Determinar a reta r que passa pelo centro de

(λ) x² + y² -4x + 2y + 1 = 0 e é perpendicular à reta ( s ) x + 2y – 14 = 0.

TA → A8 Resp: 2x – y – 5 = 0. 40(Ccvest) Obter a eq da circunferência de centro C(1, 2) e que tangencia a reta (r)5x + 12y + 10 = 0.

TA → A8 Resp: (x-1)² + (y-2)² = 9. 41(Ccvest) Qual o comprimento da corda que a reta ( s ) 7x – 24y – 4 = 0 determina na circunferência

(λ) x² + y² -2x +6y -15 = 0?

Ta → A8 Resp: 8. 42(Ccvest) Idem para: a) (s) x – y = 0 e (x + 3 )² + (y - 3)² = 36

b) (s) x + y – 1 = 0 e (λ) de centro C(-2,3) e r = 2 √ 2.

TA → A8 Resp: a) 6 √ 2 b) 4 √ 2.

43(Ccvest) Qual a posição relativa de (λ) e (λ¹) nos seguin-tes casos:

a) (λ) x² + y² = 1 e (λ¹) x² + y² + 6x – 4y + 4 = 0

b) (λ) 4x² + 4y² - 4y – 3 = 0 e (λ¹) x² + y² - y = 0.

c) (λ) x² + y² = 18 e (λ¹) x² + y²+20x–10y + 124 = 0.

d) (λ) x² + y² - 4x – 6y +12 = 0 e (λ¹) x² + y² + 4x – 12y + 24 = 0.

e) (λ) x² + y² = 81 e (λ¹) x² + y² -6y + 8y + 9 = 0.

TA → A9; FE Resp: a) sec. b) concêntricas c) ext. d) tg ext. e) tg int. 45(Ccvest) Obtenha as interseção das circunferências:

a) (λ) x² + y² = 100 e (λ¹) x² + y² -12x – 12y + 68 = 0.

b) (λ) x² + y² - 2x – 3 = 0 e (λ¹) x² + y² + 2x – 4y + 1 = 0.

TA → A10;FE Resp: a) {(6, 8), (8, 6)} b) {(1,0), (1,2)}

46(Ccvest)As circunferências (λ) x² + y² - 10x + 2y + 16 =

0 e (λ¹) x² + y²-8x + 4y + 16 = 0 interceptam-se nos pontos A e B. Determine a distância do centro da circunferência de maior raio à reta AB.

TA → A10; A8; A9; FE Resp: 2 √ 2.

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47(Ccvest) Determine as equações das retas (s) tangentes à

circunferência λ e paralelas à reta ( r ) nos casos:

a) (λ) x² + y² = 9 e ( r ) x / 3 + y / 3 = 1.

b) (λ) x² + y² - 4x – 4y = 0 e ( r ) y = 2x.

TA → A11 Resp: a) x + y ∓ 3√ 2 = 0 b) 2x – y + 2 √ 10 – 2 = 0 ou 2x-y -2√ 10+2=0 48(Ccvest) Obtenha as equações das retas ( s ) tangentes à

circunferência (λ) conduzidas pelo ponto P nos seguintes casos:

1º) ( λ) x² + y² = 100 e P (-6, 8)

2º) (λ) x² + y² - 4x + 2y – 164 = 0 e P (- 3, 11)

3º) (λ) x² + y² -6x + 2y – 6 = 0 e P (-5, 5)

TA → A12 Resp: a) 3x – 4y + 50 = 0 b) 5x – 12y + 147

= 0 c) 3x + 5y ∓7√34=0 ou 5x-3y∓7√34 = 0

50(UFC) Considerar uma reta passando pelo ponto P(6, 6) e tangente a circunferência x² + y² - 2x -4y – 11 = 0. O quadrado da distância de P ao ponto de contato da reta com a circunferência é:

TA → A6;FE Resp: 25

51(UFC) Considerar a circunferência no PC cujo centro é o ponto C(5, 1), passando na origem O (0, 0). Se P e Q são as interseções da circunferência com os eixos coordenados, diferentes de 0(0, 0), determine o coeficiente angular das retas do plano que são perpendiculares à reta que contém P e Q.

TA → A4; FE Resp: 5

52(UFC) Se a circunferência de equação (x – 6)² + (y + 2)² = R² tangencia a reta y = x, calcule o valor de R².

TA → A8; FE Resp: 32.

53(UECE) Se a circunferência de centro C(-2, 3) e raio 2 cm passa pelos pontos P1 (k1, 5) e P2 (0, k2), então k1³ + k2³ é igual a:

TA → A2; FE Resp; 19

54(UECE) Sejam Q1(x1, y1) e Q2 (X2, y2) os pontos de interseção da reta de equação y + 2 = 0 com a circunferên-cia de centro C(-4, 1) e raio r cm. Se x1 < x2 e Q1.Q2 = 8 cm, então a equação dessa circunferência é:

TA →A8; A4; FE Resp: x² + y² + 8x -2y – 8 = 0.

55(UFC) Seja s a reta que passa pelo ponto P(-1, -3) e pelo centro da circunferência de equação x² + y² - 4x – 6y + 12 = 0 e a reta r que passa pelo ponto médio do segmento que une os pontos A(5, 4) e B(9, 1) e é perpendicular à reta s. Se r intercepta o eixo y no ponto Q(0, k), determine k.

TA→ A4; FE Resp; 6

56( UFC) Seja r a reta que ´passa pelo centro da circunfe-rência x² + y² -4y + 2x + 4 = 0 e intercepta o eixo das abscissas no ponto (a, 0) , se r é perpendicular á reta 2y – 8x + 3 = 0, calcule o valor do número a.

TA → A4; FE Resp: 7

58(UFC) Seja (a, b) o centro da circunferência circunscrita ao triângulo cujos lados estão sobre as retas y =o, x = 0 e x +2y = 4. Determine o valor de (a + b).

TA → A4; FE Resp: 3

59(UFC) Os dois itens a seguir são relativos à reta L: 2x – 3y + 1 = 0 do plano cartesiano xy.

a)Determine a equação da reta M que contém o ponto P(4,2) e que é perpendicular à reta L.

b) Determine a equação da reta N que contém o ponto P(2, 4) e que é paralela à reta L.

Resp: a) 3x + 2y – 16 = 0 b) 2x – 3y – 2 = 0.

60(UFC) Uma circunferência passa pelos pontos (1, 2) e (-5, 8) e tem centro no eixo dos y’s. Se (a, b) são as coorde-nadas deste centro calcule (a + b).

TA → A4; FE Resp: 07.

ANOTAÇÕES �______________________________________________________________________________________________________________________

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