GEOMETRIA ANALÍTICA – CIRCUNFERÊNCIA 3ºs anosProfessor Aldair Forster

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1) Verifique se as equações abaixo representam circunferências. Caso afirmativo, determine o centro e o raio das circunferências seguintes:

a) x2 + y2 + 6x = 0 b) x2 + y2 = 9 c) x2 + y2 + 4x – 10y + 20 = 0

d) x2 + 2y2 + 4x + 18y – 100 = 0 e) x2 + 3y2 – 4 = 0 f) x2 + y2 + 4x – 4y – 17 = 0

3) Determine os valores de “k” de modo que a circunferência de equação (x – k) 2 + (y – 4)2 = 25 passe pelo ponto (2k,0).

4) A equação de uma circunferência C é x2 + y2 – 2y – 7 = 0.

a) Verifique se o ponto (2,3) pertence à circunferência.

b) Determine os pontos onde a circunferência intersecta o eixo das coordenadas.

5) Qual o ponto da circunferência (x – 3)2 + y2 = 4 que fica mais distante do eixo Y?

6) Escreva as equações das circunferências mostradas.

7) Determine a posição relativa entre a circunferência descrita pela equação x2−4 x+ y2=0e o ponto:a) A(-1,0) b) B(2,-2) c) C(1,1/2) d)D(0,2)

8) Qual a distância entre os centros das circunferências (x – 3)2 + y2 = 11 e x2 + y2 + 2x – 6y – 12 = 0?

9) Encontre os pontos de interseção entre a reta r: x – y + 4 = 0 e a circunferência x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0.

10) Determine os valores de p para que a reta de equação 2x – y + p = 0 seja tangente à circunferência de equação x2 + y2 – 4 = 0.

11 - (UFPR 2013) Considerando a circunferência C de equação x – 3¿ ²+( y – 4) ²=5, avalie as seguintes afirmativas: 1. O ponto P(4, 2) pertence a C.2. O raio de C é 5. 3. A reta y=(4/3)x passa pelo centro de C. Assinale a alternativa corretaa) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.c) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.

12) (Mackenzie 2014) Vitória-régia é uma planta aquática típica da região amazônica. Suas folhas são grandes e têm formato circular, com uma capacidade notável de flutuação, graças aos compartimentos de ar em sua face inferior. Em um belo dia, um sapo estava sobre uma folha de vitória-régia, cuja borda obedece à equação

x ²+ y ²+2 x+ y+1=0, apreciando a paisagem ao seu redor. Percebendo que a folha que flutuava à sua frente era maior e mais bonita, resolveu pular para essa folha, cuja borda é descrita pela equação x ²+ y ²– 2 x –3 y+1=0. A distância linear mínima que o sapo deve percorrer em um salto para não cair na água é a) 2(√2-1) b) 2 c) 2√2 d) √2 – 2 e) √5 16) ENEM-2014

17) (UFSC 2014) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). Para a transmissão da copa do mundo de 2014 no Brasil, serão utilizadas câmeras que ficam suspensas por cabos de aço acima do campo de futebol, podendo, dessa forma, oferecer maior qualidade na transmissão. Suponha que uma dessas câmeras se desloque por um plano paralelo ao solo orientada através de coordenadas cartesianas. A figura abaixo representa o campo em escala reduzida, sendo que cada unidade de medida da figura representa 10 m no tamanho real.

01. A equação da circunferência que delimita o círculo central do campo na figura éx ²+ y ²−12 x−8 y+51=0. 02. Se a câmera se desloca em linha reta de um ponto, representado na figura por A(4,2), até outro ponto, representado na figura por C(10,6) então a equação da reta que corresponde a essa trajetória na figura é 2x-3y-2=0. 04. Na figura, o ponto B(8,3) está a uma distância de 8 unidades da reta que passa pelos pontos A(4,2) e C(10,6). 08. Os pontos (7,4), (4,2) e (10,6) não são colineares. 16. No tamanho real, a área do círculo central do campo de futebol é igual a 2 100 m² .