Circunferência O A B C D E P r r r r r r. Elementos B A B A OO Corda ABDiâmetro AB.

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Circunferência O A B C D E P r r r r r r

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Circunferência

O

AB

C

DE

Pr

r

r

rr

r

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Elementos

B

A

BAO O

Corda AB Diâmetro AB

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Elementos

A

B

MN

Arco AMB

Arco ANB

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Arcos e ângulos

A ≡ B A ≡ B

arco completo arco nulo

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Arcos e ângulos

AB

Arco de meia volta

O

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Arco e ângulo central

A

B

O

C

D

EF

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0o

10o

20o

30o

40o

50o

60o

70o80o90o100o

110o

120o

130o

140o

150o

160o

170o

180o

190o

200o

210o

220o

230o

240o

250o

260o270o 280o 290o

300o

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320o

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340o

350o

O grau como unidade de medida

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110o

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200o

210o

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260o270o 280o 290o

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O grau como unidade de medida

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210o

220o

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300o

310o

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340o

350o

1o

O grau como unidade de medida

1º = 360 1

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Operações com arcos

Adição;

Subtração;

Multiplicação de uma constante inteira k (k≠0) por

um ângulo;

Divisão de um ângulo por uma constante k (k≠0).

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Adição

Sendo = 18º32’45” e = 34º50’36”, vamos obter + .

18º32’45”

34º50’36”

52º82’81”

82’ = 60’ + 22’ = 1º22’

81” = 60” + 21” = 1’21”

52º82’81” = 52º+1º22’+1’22” = 53º23’21”

+

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Subtração

Sendo = 42º32’40” e = 18º50’54”, vamos obter – .

42º32’40”

18º50’54”

23º41’46”

= 41º+60’31’+60”40” = 41º91’100”

41º91’100”

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Multiplicação

Sendo = 23º18’34”, vamos obter x 5.

x 5

115º90’170”

23º18’34”

115º90’170” = 115º60’+30’120”+50” = 116º32’ 50”

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Divisão

Sendo = 34º20’18”, vamos obter : 3.

334º 20’ 18”

80’ 2’

138”

0

11º

26’

46”

R. 11º26’46”

→ 60’

120”→

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O radiano como unidade de medida

A

R

OR

R

B

Comprimento do arco (AB) = R

m(AB) = 1 radiano

= m(AB) = 1 rad

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Exemplo

A

R

O R

1,5RB

Comprimento do arco (AB) = 1,5 R

m(AB) = 1,5 rad

= m(AB) = 1,5 rad

= m(AB) =comprimento

R

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Arco completo

OR

A ≡ B

=comprimento

R

=2 R

R= 2 rad

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Exemplos

B

10,8 cm

A circunferência da figura tem raio igual a 9 cm e o comprimen-to do arco AB assinalado é 10,8 cm. Calcular, em radianos, a medida de AB.

O

A9 cm

=comprimento

R

=10,8 cm

9 cm= 1,2 rad

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Exemplos

B

30º

O arco AB da figura tem medida de 30º e o raio da circunferên-cia é de 4 cm. Calcular, em cm, o comprimento do arco AB.

O

A

4 cm

ângulo

x

x =2 . 4 . 30

360

comprimento

360º 2 R

30º

2

3= ≈ 2, 1 cm

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Exemplos

B

40 cm

Numa circunferência, o comprimento de um arco é de 40 cm. Esse mesmo arco mede 5 rad. Calcular a medida do raio da circunferência.

O

A

R

=comprimento

R

5 =40 cm

R⇒ R = 8 cm

R

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Conversões

00ºArco nulo

/290ºArco de

¼ de volta

180ºArco de

meia volta

2360ºArco

completo

Medida em radianos

Medida em graus

Representação

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Transformando unidades

As medidas de um arco em graus e radianos são

proporcionais. Por isso podemos transformar

uma unidade em outra por uma regra de três.

180º correspondem a rad

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Exemplos Transformar 72º em radianos.

180º rad

72º x

x = 72 .

180 =

2

5 rad

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Exemplos Exprimir rad em graus.

rad equivale a 180º.

x = 5.180

4=

54

225º