CIV225- Aula2_Orificios e Bocais (1)

7/26/2019 CIV225- Aula2_Orificios e Bocais (1)

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ESCOLA DE MINAS/UFOP

DEPARTAMENTODE ENGENHARIA CIVIL

CIV225 HIDRULICA II

Prof. Gilberto Queiroz da Silva

ESTUDO DOS ORIFCIOS E BOCAIS

2014


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1. INTRODUO: definioESCOAMENTOS DOS FLUIDOS ATRAVS DOSESCOAMENTOS DOS FLUIDOS ATRAVS DOS

ORIFCIOS E BOCAISORIFCIOS E BOCAIS (Foronomia)(Foronomia) Foronomia:Foronomia:

o estudo do escoamento dos fluidos atravs dos orifcios e

bocais.

Baseia-se em fundamentos tericos simples, acompanhados deresultados experimentais.

ssun o e gran e mpor nc a na r u ca


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1. INTRODUO: usos Aplicaes:Aplicaes: Assunto de grande importncia na HidrulicaAssunto de grande importncia na Hidrulica

Controle de vazo em geral (medidores de vazo de gua,

de efluentes industriais e de cursos dgua).

Tomadas dgua em sistemas de abastecimentos.Projetos de irrigao e drenagem.

ac as e e en o para con ro e e c e as ur anas.Projetos hidreltricos;

Estaes de tratamento de gua e de esgotos;

Amortecedores de choques em carros e avies e nos

mecanismo de recuo dos canhes.

Sistema de alimentao de combustveis de veculosautomotores;Queimadores industriais e em foges domsticosIrrigao por asperso


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Definies: Orifcio e Vertedor ORIFCIOORIFCIO Toda abertura, de permetroToda abertura, de permetro

fechado, de forma geomtricafechado, de forma geomtricadefinida, praticada na parede,definida, praticada na parede,fundo de um reservatrio oufundo de um reservatrio ouconduto sob presso, queconduto sob presso, que

,,atravs do qual se d oatravs do qual se d oescoamento.escoamento.


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Definies: Orifcio e Vertedor VERTEDORVERTEDOR

Estrutura anloga aoEstrutura anloga ao

orifcio na qual a aberturaorifcio na qual a aberturaatinge a superfcie livre doatinge a superfcie livre dolquido contido nolquido contido no

..


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Definies: Comporta e Adufa COMPORTACOMPORTA

uma pea adaptada aos uma pea adaptada aosorifcios, com um dos lados sujeitoorifcios, com um dos lados sujeitoa um escoamento livre e coma um escoamento livre e comabertura varivel.abertura varivel.

ADUFAADUFASo orifcios com contraoSo orifcios com contraoincompleta, abertos emincompleta, abertos emreservatrios, barragens oureservatrios, barragens oucanais, cuja abertura oucanais, cuja abertura oufechamento podem ser graduadosfechamento podem ser graduadosatravs de superfcie mvel.atravs de superfcie mvel.


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BocalPea adaptada parede ou ao fundo do recipiente ou do tubo.

1,5d < L < 5d


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Bocal: exemplo de aplicao


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ESQUEMA GERAL DE UM ORIFCIO:Princpio do escoamento:Princpio do escoamento:

ENERGIA POTENCIALENERGIA POTENCIAL ENERGIA CINTICAENERGIA CINTICA

H = carga sobre o orifcioH = carga sobre o orifcio

d = dimenso vertical, dimetro oud = dimenso vertical, dimetro ou

altura da abertura que forma oaltura da abertura que forma oorifcioorifcio

e = espessura da parede do orifcioe = espessura da parede do orifcio

NA = nvel do lquido sob pressoNA = nvel do lquido sob pressoatmosfricaatmosfrica

O jato que deixa o orifcio seO jato que deixa o orifcio sedenominadenomina veia lquidaveia lquida, tendo a, tendo aforma de uma parbola.forma de uma parbola.


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2. CLASSIFICAO: forma, dimenses e

orientao FORMA GEOMTRICA:FORMA GEOMTRICA:Simples: Circular, triangular,Simples: Circular, triangular,

retangular, Quadrado,retangular, Quadrado,elptico, etcelptico, etc

Composto: mais de uma forma geomtricaComposto: mais de uma forma geomtrica

DIMENSES:DIMENSES:Pe uenas dimenses: dPe uenas dimenses: d H33

todas as partculas que atravessam o orifcio esto sujeitas todas as partculas que atravessam o orifcio esto sujeitas mesma carga h e tm a mesma velocidade v.mesma carga h e tm a mesma velocidade v.Grandes dimenses: d > H/3Grandes dimenses: d > H/3

h considerado varivel e as partculas que atravessam a abertura tmh considerado varivel e as partculas que atravessam a abertura tmvelocidade distintas.velocidade distintas.

ORIENTAOORIENTAOHorizontalHorizontalVerticalVerticalInclinadosInclinados


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2. CLASSIFICAO: natureza da parede NATUREZA DA PAREDE:

Parede delgada (fina): e < 0,5d Contato do jato apenas segundo uma linha de contorno

(permetro) do orifcio

Parede espessa (grossa): 0,5d e 1,5d

Contato do jato segundo uma superfcie que forma aparede do orifcio (aderncia do jato)

Bocais: 1,5d < e 5d Pea adaptada parede para dirigir o jato.


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Orifcio: parede fina e parede espessa

Orifcio de parede delgada Orifcio de parede espessa

e < 0,5d 0,5d e 1,5d

Jato toca o orifcio apenas jato toca o orifcio segundo

Segundo uma linha uma superfcie: aderncia


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Orifcio parede delgada, parede espessa

e bocalParede

em bisel


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Orifcio: Tipo de Escoamento

Livre: O escoamento do jato se d

para um ambiente sujeito

presso atmosfrica

Afogado ou submerso: O escoamento do jato se d

para um ambiente ocupado

pelo fluido que estescoando. Os orifcios afogados tm

coeficientes aproximadamente

iguais aos de descarga livre.


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Orifcio: CargaConstante:

d pequeno h considerado constante

Velocidade praticamenteconstante ao atravessar oorifcio

Varivel: d grande H varia sobre o orifcio Velocidade varivel ao

atravessar o orifcio


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Bocal Constante: L > 1,5d

e L < 5d

Seo contrada: Ac < A

Veia contrada


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3. Orifcio de pequenas dimenses em

parede delgada d < h/3 e e < 0,5d h = carga sobre o orifcio

d = dimenso do orifcio

Vt= velocidade do

escoamento ideal V0 = velocidade na superfcie

do reservatrio

V2 = velocidade na sada

Vr= velocidade real A0 = rea do reservatrio

A = rea do orifcio

A2 = Ac = rea da seocontrada

po = presso na sup. dolquido no reservatrio

p2 = presso na veiacontrada

patm = presso atmosfrica

Qt= vazo terica Q = vazo real


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Contrao da veia fluidaVeia lquida: jato que deixa oorifcio

Veia lquida contrada: veia fluida sofre uma diminuio de

seo aps atravessar oorifcio

convergncia dos filetesfluidos que ocorre dentro doreserva r o con nua ap spassar pelo orifcio.

Veia contrada ou venacontracta: parte do jato quesofreu contrao, onde osfiletes fluidos volta a serparalelos: A2 = Ac < A;

Ac/ A pode chegar a 62%


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Veia fluida contrada

Contrao completa Contrao incompleta


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Coeficiente de contrao A rea da veia contrada menor que rea do orifcio, por

onde o fluido escoa. Define-se coeficiente de contrao: Cc

Cc = Ac/ A Coeficiente de contrao depende de:

Forma do orifcio;

Tipo da contrao Em geral varia entre 0,60 e 0,64 Exemplos:

Orifcios retangulares longos em parede delgada:Cc = / (2+) = 0,611

Orifcio circular em parede delgada com contraocompleta a d/2: Cc = 0,61


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Variao de Cc Grfico de Cc x h para

vrios d Cc diminui com h Cc diminui com

aumento de d

Grfico de Cc x Repara um dado d Cc diminui com Re


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Variao de Cc Observao:

se a contrao incompleta

Cc aumenta. Determinao de Cc:

medir A e Ac Cc = Ac/ A

2. Mtodo indireto: Atravs da determinao de outros

parmetros conforme ser visto frente


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Exemplo de valores para Cc

Carga h Dimetro do Orifcio, em centmetros

(m) 2,0 3,0 4,0 5,0 6,00,20 0,685 0,656 0,625 0,621 0,617

0,40 0,681 0,646 0,625 0,619 0,616

0,60 0,676 0,644 0,623 0,618 0,615

Tabela de Cc para orifcios circulares em parede delgada, segundo Azevedo Neto em seulivro Manual de Hidrulica

0,80 0,673 0,641 0,622 0,617 0,6151,00 0,670 0,639 0,621 0,617 0,615

1,50 0,666 0,637 0,620 0,617 0,615

2,00 0,665 0,636 0,620 0,617 0,615

3,00 0,663 0,634 0,620 0,616 0,6155,00 0,663 0,634 0,619 0,616 0,614

10,00 0,662 0,633 0,617 0,615 0,614


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Clculo da vazo atravs do orifcio Aplicao da equao de Bernoulli entre a superfcie do lquido e a

seo contrada: Com perda de carga Sem perda de carga (fluido ideal)

Equao de Bernoulli entre a superfcie e a sada do orifcio:

22

Como Vo = 0j queA


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Clculo da vazo atravs do orifcioA velocidade real de sada do orifcio seria:

Considerando fluido ideal: hp02 = 0 V2 = Vt(velocidade terica)

+= 0222 2 po hpp

hgV

Casos de orifcios livres: po = p2 = patm

Equao de Torricelli

Vlida para calcular a velocidade em um orifcio com escoamento defluido ideal

+=

22 pphgV ot

ghVt 2=


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Clculo da vazo atravs do orifcio Consideraes:

hpo2 >0 V2 < Vt Fluido Real: h

p02> 0 V

2= V

r Influncia da tenso cisalhante e efeito da parede

Vazo terica: Qt

Como

Qt = A.Vt vazo terica (fluido ideal)ghAQt 2=

ghVt 2=


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Coeficiente de velocidade Vt= velocidade terica com que o fluido deixa o orifcio

V2 = Vr= velocidade real de sada do fluido (considerandofluido real e efeito de parede).

2 t

Define-se: Cv = Vr/ Vt

Obs: Cv = 1 para fluido ideal.

Em geral varia entre 0,970 e 0,985


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Variao do Coeficiente de velocidadeVariao de Cv com h Variao de Cv com Re

Cv aumenta com h Cv aumenta com ReCv aumenta com d Cv tende para uma assntota em 1,0


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Exemplo de valores para Cv


(m) 2,0 3,0 4,0 5,0 6,00,20 0,954 0,964 0,973 0,978 0,984

0,40 0,956 0,967 0,976 0,981 0,986

0,60 0,958 0,971 0,980 0,983 0,988

Tabela de Cv para orifcios circulares em parede delgada, segundo Azevedo Neto em seulivro Manual de Hidrulica

0,80 0,959 0,972 0,981 0,984 0,9881,00 0,958 0,974 0,982 0,984 0,988

1,50 0,958 0,976 0,984 0,984 0,988

2,00 0,956 0,978 0,984 0,984 0,988

3,00 0,957 0,979 0,985 0,986 0,9885,00 0,957 0,980 0,987 0,986 0,990

10,00 0,958 0,981 0,990 0,988 0,992


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Velocidade real Velocidade com que o jato deixa o orifcio, considerando-

se escoamento de fluido real, efeito de parede e na seo

contrada da veia fluida. Vr= V2 Vr= Cv . Vt ghCV vr 2=

Mas Q = A.V Q = Ac.Vr vazo real atravs do orifcioou

Fazendo Cd= Cc.Cv coeficiente de descarga Lei dos orifcios

Lembrete: Como Cd= Q / Qt

ghCACQ vc 2..= ghACCQ vc 2...=

ghACQ d 2..=

ghAQt 2.=


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Variao de Cd

Cdvaria com: h Cddiminui com aumento de h

d Cdaumenta se daumenta

forma do orifcio

posio Obs: em geral Cdvaria entre 0,61 e 0,65

Variao com h Variao comRe


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Determinao de Cv feita experimentalmente Jato livre como projtil lanado no centro da seo contrada

Equao da trajetria Equao da velocidade

Valor de Cv e mtodos de determinao


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Determinao de Cv Desenvolvimento no quadro


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Determinao de Cd feita experimentalmente

Mede-se Q por um mtodo direto: Q = Vol/ t

Calcula-se a vazo terica:

Calcula-se Cd= Q / Qt

ghAQt 2=

RESUMO:Se Re 0: Cc 1 e

Cd Cv

Se Re infinito: Cv 1 e

Cd Cc


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Exemplo de valores para Cd


(m) 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

0,20 0,653 0,632 0,609 0,607 0,607

0,40 0,651 0,625 0,610 0,607 0,607

0,60 0,648 0,625 0,610 0,607 0,608

Tabela de Cd para orifcios circulares em parede delgada, segundo Azevedo Neto em seulivro Manual de Hidrulica

0,80 0,645 0,623 0,610 0,607 0,608

1,00 0,642 0,623 0,610 0,607 0,608

1,50 0,638 0,623 0,610 0,607 0,608

2,00 0,636 0,622 0,610 0,607 0,608

3,00 0,634 0,622 0,611 0,607 0,6085,00 0,634 0,622 0,611 0,607 0,608

10,00 0,634 0,621 0,611 0,607 0,609


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Cargah

Dimetro do Orifcio, em milmetros

(m) 6 9 12 15 21 30 36 45 60 120 180 240 300

0,12 0,637 0,631 0,624 0,618 0,612 0,606

0,15 0,634 0,633 0,627 0,621 0,615 0,610 0,605 0,600 0,596 0,592

Tabela de Cd para orifcios circulares em parede delgada, segundo Armando Lencastre emseu livro Hidrulica Geral

0,30 0,644 0,631 0,623 0,617 0,612 0,608 0,605 0,603 0,600 0,598 0,595 0,593 0,591

0,60 0,632 ,0621 0,614 0,610 0,607 0,604 0,601 0,600 0,599 0,599 0,597 0,596 0,595

0,90 0,627 0,617 0,611 0,606 0,604 0,603 0,601 0,600 0,599 0,599 0,598 0,597 0,597

1,20 0,623 0,614 0,609 0,605 0,603 0,602 0,600 0,599 0,599 0,598 0,597 0,597 0,596

1,50 ,0621 0,613 0,608 0,605 0,603 0,601 0,599 0,599 0,598 0,598 0,597 0,596 0,596

3,00 0,611 0,606 0,603 0,601 0,599 0,598 0,598 0,597 0,597 0,597 0,596 0,596 0,595

6,00 0,601 0,600 0,599 0,598 0,597 0,596 0,596 0,596 0,596 0,596 0,596 0,595 0,594

15,00 0,596 0,596 0,595 0,595 0,594 0,594 0,594 0,594 0,594 0,594 0,594 0,593 0,593


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Carga

h

Altura do Orifcio, em milmetros

(m) 38 75 150 225 300 450 600 1200

0,12 0,625 0,619 --- --- --- --- --- ---

Tabela de Cd para orifcios retangulares em parede delgada, com 30 cm de largura, segundoArmando Lencastre em seu livro Hidrulica Geral

, , , , --- --- --- --- ---

0,30 0,622 0,616 0,611 0,608 0,605 0,608 --- ---

0,60 0,619 0,614 0,609 0,606 0,604 0,605 0,609 ---

0,90 0,616 0,612 0,608 0,605 0,603 0,605 0,607 0,609

1,20 0,614 0,610 0,607 0,604 0,603 0,604 0,606 0,608

1,50 0,612 0,609 0,605 0,603 0,602 0,604 0,605 0,606

3,00 0,606 0,604 0,602 0,601 0,601 0,601 0,602 0,603

6,00 0,607 0,604 0,602 0,601 0,601 0,601 0,602 0,603

15,00 0614 0,607 0,605 0,604 0,602 0,603 0,606 0,609


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Coeficientes iguais aos correspondentes dos orifcios comdescarga livre.

Orifcio Livre sob Presso

+=

ad

phgACQ 2


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Um orifcio denominado afogado quando a veia fluida passa para ointerior de um lquido. Aqui tambm ocorre o fenmeno da contrao daveia fluida.Coeficientes ligeiramente inferiores aos dos jatos livres, entretanto a

diferena no significativa, de forma que pode se adotar os coeficientescorrespondentes dos orifcios com descarga livre.

Orifcios Afogados

ghACQ d 2=

21

=


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Coeficientes aproximadamente iguais aos correspondentesdos orifcios com descarga livre.

Orifcios sob presso Afogados

21 hhh =

+=

212 pphgACQ d


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Observaes: 1. Comportas e adufas so consideradas como orifcios.

2. Comporta com contrao completa:

Cd = 0,61

. ompor a com con ra o ncomp e a:

0,65 < Cd < 0,70 (em mdia Cd = 0,67)

4. Adufas:

Cd = 0,70


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Perda de carga atravs dos orifcios: igual diferena entre a carga cintica relativa ao fluido

ideal e aquela relativa ao fluido real em escoamento.

ou pois

v

rt

t

rv

CVV

VVC ==

gV

gVh rtp

22

22

=g

VC

h rv

p2

11

2

2

=

V2 1

Ento:

Obs:1) Para Cv = 0,985 hp = 0,03h2) Para Cv = 0,707 hp = V2r/(2g)

3) Em mdia: Cd= 0,707 * 0,985 = 0,70

( )hCh vp2

1=

ghAQ 270,0=

gp

2

= 2

vC


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Fenmeno da inverso do jato Fenmeno que ocorre com a seo transversal dos jatos que passampor estgios sucessivos, alterando a sua forma original, partir daseo contrada.

Jato circular: tende a manter a sua forma circular em toda a veia fluida

que forma o jato.

Jato quadrado

Jato triangular


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Fenmeno da inverso do jato Fenmeno que ocorre com a seo transversal dos jatos que passampor estgios sucessivos, alterando a sua forma original, partir da

seo contrada. Jato elptico

Um jato de um orifcio de forma elptica na seo contrada tem a forma

elptica semelhante do orifcio. Entretanto, medida em que oescoamento acontece, a seo vai se aproximando da forma circular, emseguida vai novamente se tornando elptica, porm com o seu eixo maiorem correspondncia com o eixo menor da seo inicial.

Outras formas de jato podem ser vistas no fig. 5.6 do livro do Azevedo

Neto.


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Orifcios de grandes dimenses Nesse caso: d > h/3

A velocidade v dos filetes de fluido que atravessam o orifcio variacom a carga h;

Parede delgada: e < 0,5d; Admite-se, neste caso, o grande orifcio formado por pequenos

orifcios compostos por faixas horizontais de altura infinitesimal.

carga var a con orme a pos o que se cons ere no or c o;


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Orifcios de grandes dimenses (cont.) Orifcio de forma genrica;

h varia desde h1 at h2;

l varia com h.

dA = l.dh

Vazo na rea

elementar. dA:

ou

Eq. diferencial do

escoamento

atravs do

orifcio de

rea dA

ghdACdQ d 2..=

dhlghCdQ d ..2.=


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Orifcios de grandes dimenses (cont.) Orifcio de forma genrica;


l varia com h.

A vazo no orifcio

de rea A:

A integral pode ser

calculada desde

que se conhea

a variao de lcom h

=

1

2.2h

d dhhlgCQ

Orifcio retangular de grandes dimenses


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Orifcio retangular de grandes dimenses Orifcio de forma retangular;


d = h2 h1; dA = l.dh, com l = L = constante

Vazo no orifcio retang. derea A:

=2

1

21

.2h

hd dhhLgCQ

dhLghCdQ d ..2.=

Eq. da vazo em orif. retang.

de grandes dimenses

=

2

1

21

2..h

hd dhhgLCQ

2

12

32..

23

h

h

d

hgLCQ

=

= 2

3

12

3

22..

3

2hhgLCQ d



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Como d = h2 h1 e A = L.d = L.(h2 h1 ).L = A / (h2 h1 )

=12

23

12

3

2

2..3

2

hh

hh

gACQ d

Equao da vazo atravs de um orifcio retangular de grandes

dimenses de rea A e parede delgada.

C i l d i fl id


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Contrao incompleta da veia fluidaDependendo da posio do orifcio, quando existe superfcies prximas, a

contrao da veia pode ser afetada, ficando desigual: as vazes so obtidas com a lei dos orifcios; corrigir o coeficiente de descarga.

Contrao completa: orifcio distante de paredes ou fundo do reservatrio. Se a distncia for igual ou superior a 2.d no h influncia

.

O procedimento correto, no casode supresso parcial ou total dacontrao:utilizar um coeficiente dedescarga corrigido,

denominado Cd na equaogeral dos orifcios.

Cd= f (Cd)


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Orifcios Retangulares Cd = Cd (1+0,15 k) k = (permetro em que ocorreu a supresso da contrao) / (permetro

total do orifcio)

k = a / (2(a+b)) k = (a+b) / 2(a+b) k = (2b+a) / 2(a+b)


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Orifcios Circulares Cd = Cd (1+0,13 k)

k = 0,25 para orifcios junto parede lateral

k = 0,25 para orifcios junto ao fundo

,

k = 0,75 para orifcios junto ao fundo e a duas paredes laterais


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Vrtice Quando o escoamento se d atravs de um orifcio

instalado no fundo de um reservatrio de pequenaprofundidade, forma-se uma espcie de redemoinho, deforma que o lquido do tanque passa a girar (no sentidohorrio no caso do hemisfrio sul), provocando umabaixamento da superfcie livre do lquido.

Em alguns casos o abaixamento chega a atingir o orifcio,provocando entrada de ar na veia fluida.


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Vrtice

O vrtice sempre ser formado quando a carga sobre oorifcio for pequena, geralmente inferior a 3 vezes adimenso vertical do orifcio.

O vrtice uma fenmeno que deve ser evitado j quearrasta ar no escoamento, diminui a vazo, provoca rudosindesejveis, podendo prejudicar equipamentos

eventualmente instalados aps o orifcio

Escoamento atravs de orifcios com nvel varivel


55/101


Esvaziamento de reservatriosCarga h varivel com t

vazo varia com t

Qual a relao entre h e t?dt= intervalo de tempo pequenopara esvaziar parcialmente

o reservatrio de uma

quantidade dh

Q = dVol/dt dVol = Q.dt

Mas,

dVol = -Ao.dh

ghACQ d 2=

dtghACdVol d .2=



56/101


Ento,e,

Eq. Diferencial do escoamento

Varivel atravs de um orifcio

dtghACdhA do .2=

ghA

AC

dt

dh

o

d 2

=

com carga var ve .

dhghAC

Adt

d

o

2

=

dhhgAC

A

dtd

o 2

1

2

=

=

h

h

d

ot

dhh

gAC

Adt

0

2

1

0

2



57/101

Escoamento atravs de orifcios com nvel varivelh

h

d

o h

gAC

At

0

212

021

=

= 2

12

1

02

2hh

gAC

At

d

o

Eq. finita para o tempo deesvaziamento de um reservatrio

desde ho at h.



58/101


Casos particulares:1. Para t = 0:

2. Para Cd = 0,61:

11o

0

0

0

0

2A

Qgh

A

AC

dt

dh

o

d

t

=

=

=

3. Tempo de esvaziamento total

desde ho at h = 0.

4. Curva h x t:

deduzir

=0

,A

02

2 hgAC

Atd

o=

Exemplo 1:


59/101

Um orifcio de parede delgada descarrega um jato dgua para fora deum reservatrio cilndrico, de nvel constante, conforme mostra afigura. Se o dimetro do orifcio de 1,0 cm, determinar a vazoquando a carga for 3,00 m. Adotar o coeficiente de descarga iguala 0,62.

Resposta:Q = 0,374 l/s

Exemplo 2:U if i d d d l d d j d f d


60/101

Um orifcio de parede delgada descarrega um jato dgua para fora de um

reservatrio cilndrico, de nvel constante, conforme mostra a figura. Oorifcio tem dimetro igual a 1,0 cm, coeficiente de descarga igual a 0,62,coeficiente de velocidade 0, 98 e est sujeito a uma carga de 1,50 m.Determinar a altura em que o jato dgua ir atingir uma parede verticalinstalada a 1,20 m de distncia do orifcio.

Resposta:Y = 0,250 m

Exemplo 3:


61/101

Em uma fbrica existe uma instalao com dois tanques construdos emchapas metlicas, de pequena espessura, comunicando-se entre siatravs de um orifcio de dimetro d. Qual o maior valor de dpara queo segundo tanque no transborde? Adotar Cd= 0,61.

Resposta: Q = 25,84 l/s e d = 92,8 mm (no h supresso da contrao)

Exemplos: 4Em ma e tao de tratamento de g a e i tem doi decantadore medindo 5 50 m


62/101

Em uma estao de tratamento de gua existem dois decantadores medindo 5,50 mpor 16,5 m por 3,50 m de profundidade. Para limpeza e reparos, qualquer umadas unidades pode ser esvaziada atravs de uma comporta de fundo de seoquadrada com 30 cm de lado. As paredes do decantador tm 25 cm deespessura. Determinar a vazo inicial atravs da comporta e o temponecessrio para esvaziamento de um dos decantadores.

Resposta: Q = 0,4596 m3/s t = 22,05 min

Exemplos: 5


63/101

pCalcular a fora no bocal e o torque total desenvolvido por um distri-buidor rotativo de gua composto por quatro braos giratrios de 60

cm de comprimento, com bocais de 1 cm de dimetro, trabalhandocom uma presso efetiva de 20 mca, conforme figura. Adotar Cd =0,61.

Resposta:R = 11,5 NM = 27,6 N.m

Exemplo 5:


64/101

p

Um orifcio destinado a medir vazo em uma tubulao de gua de 3polegadas de dimetro tem dimetro de 40 mm conforme indicado nafigura. Esse orifcio de parede delgada e est afogado. A pressoantes do orifcio de 26 mca e aps 23 mca. Adote um valor para ocoeficiente de descarga do orifcio e calcule a vazo atravs datubulao.

Resposta:Q = 0,00627 m3/sQ = 6,27 l/s

Exemplo 5a:


65/101

p

Medidor de vazo de orifcio ou diafrgma.

Resposta:

Exemplo 6:


66/101

Reservatrio de seo quadrada com 1,00 m de lado tem um orifcio deseo quadrada de 2,0 cm2 de rea instalado na sua parede vertical, poronde escoa a gua formando um jato livre. O orifcio tem o seu centrona cota 2,00 m, Cv = 0,97 e Cc = 0,63. Para manter o nvel da gua nacota 4,00 m, necessrio alimentar o reservatrio com uma vazo Qe.Determinar: a) a vazo Qe; b) a perda de carga no escoamento atravs

do orifcio,; c) a distncia horizontal desde a parede do reservatrio ato ponto em que o jato atinge o nvel na cota 0,00 m; d) Se a vazo Qefor bruscamente interrompida, qual o tempo necessrio para o nvel dagua atingir a cota 3,00m.

Resposta:

Exemplo 7:


67/101

Orifcio de 8 mm de dimetro drena um reservatrio cilndrico com umacarga igual a 3,00 m. Se Cv = 0,97, Cd = 6,62 e considerando orifciode parede delgada, pede-se: a) a vazo; b) a velocidade terica; c) avelocidade real de sada da gua quando o jato formado; d) adistncia x de uma parede vertical se o jato atinge um ponto 12,8 cmabaixo da horizontal que passa pelo centro do orifcio.

Resposta:a) Q = 0,385 l/s;b) Vt =c) Vr =d)

X =

Exemplo 8:


68/101

Um orifcio de parede delgada, retangular de 5 cm de lado, instaladojunto ao fundo de um reservatrio contendo gua usado para esvaziaresse reservatrio. Considerando um coeficiente de descarga para osorifcios igual a 0,63, calcular a vazo escoada quando a gua atinge18 cm acima da borda superior do orifcio. Considerar a figura dada

Resposta:

Exemplo 9:


69/101

Qual a vazo em uma comporta retangular de 0,60 m de largura e 1,0 m dealtura, quando o nvel da gua atingir 20 cm acima do seu bordosuperior? A comporta tem descarga livre e o coeficiente de descargapode ser considerado igual a 0,60.

Resposta:Q = 1,302 m3/s

Exemplo 10:


70/101

Determinar o dimetro de uma comporta circular que possui o seu centrogeomtrico situado a 2,00 m abaixo do nvel do reservatrio, sabendoque a vazo escoada de 500 l/s e que o coeficiente de descarga dacomporta 0,62.

Resposta:D = 0,405 m

Exemplo 11:A f i d f h d j i d


71/101

A superfcie da gua em um tanque fechado est sujeita a uma presso de0,70 kgf/cm2. Na parede do reservatrio construdo um orifciocircular de dimetro igual a 75 mm, cujo centro est 1,50 m abaixo donvel da gua. Esse orifcio ir descarregar um jato livre para fora doreservatrio. Supondo que o coeficiente de velocidade do orifcio seja0,96 e que o de contrao seja 0,65, calcular a vazo descarregada e a

perda de carga no orifcio.

Resposta:

Exemplo 12:U if i d 50 d di d fi l d b


72/101

Um orifcio de 50 mm de dimetro construdo no final de um tuboalimentador de 150 mm de dimetro conforme mostra a figura. A guaatinge uma altura de 2,85 m em um piezmetro instalado um poucoantes do orifcio. Considerando os coeficientes de velocidade e decontrao iguais a 0,97 e 0,63, respectivamente, determinar a vazoescoada, a velocidade mdia do jato formado, o seu dimetro e a perda

de carga no escoamento atravs do orifcio.

Resposta:Q = 9 l/sV = 7,29 m/sdc = 39,7 mmh

p= 0,17mca

Exemplo 13:U if i t l t d d ti l d t i


73/101

Um orifcio retangular executado na parede vertical de um reservatrioconforme mostra a figura, sendo a largura da parede do reservatrioigual a 2,00 m. A altura do orifcio d = 10 cm e sua largura L = 20cm. Ao observar o escoamento, mediu-se a distncia h1 e o resultadofoi 20 cm. Demonstrar a equao que fornece a vazo atravs doorifcio em funo de h1, h2, L e do coeficiente de descarga Cd,

considerado constante e igual a 0,64. Com a equao encontrada,calcular a vazo escoada.

Resposta:

Q = 28,3 l/s

= 2

3

12

3

22

3

2hhgCQ d

Bocais - Definio


74/101

Bocais:So peas tubulares, de comprimento L, que adaptam-se s paredesou ao fundo de reservatrios, destinadas a dirigir o jato.O escoamento atravs destes dispositivos tem o mesmo fundamento

terico do escoamento atravs dos orifcios.

1,5 d < L < 5 d

Tubo muito curto: 5 d < L < 100 dTubo curto: 100 d < L < 1 000 dTubo longo: L > 1000 d

Bocais: exemplos


75/101

Bocais: exemplos

Tipos de peas adaptadas a parede de um reservatrio

Bocais Usos e classificao


76/101

Usos Combate a incndio Operao de limpeza Servios de construo em geral Irrigao (aplicaes agrcolas)

Tratamento de guas Mquinas hidrulicas Desmonte hidrulico Injetores ueimadores industriais

Medio de vazo

Classificao: Cilndricos:

internos (ou reentrantes) externos

Cnicos: convergentes Divergentes

Bocais leis e tipos


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Bocais: O escoamento atravs destes dispositivos tem o mesmofundamento terico do escoamento atravs dos orifcios.Cd = coeficiente de descarga para bocais ghACQ d 2=

Bocais cilndricos: vazo maior que nos orifcios de mesmo D

Bocal Padro: L = 2,5 d

Bocal cilndrico externoA pea adaptada ficandoexternamente parede doreservatrio.

H formao de seo contradaque fica no interior do bocal

Ac = rea da seo contrada

Bocal cilndrico Externo

Obs:


78/101

L/d 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 5,0Cd 0,60 0,75 0,78 0,79 0,80 0,82 0,79

Cd mdio = 0,82 Cd varia ligeiramente com L/dCoeficiente de descarga para bocal cilndrico externo

Bocal Cilndrico Interno:

A pea adaptada s paredes do reservatrio fica para o ladode dentro do reservatrio, formando uma salincia.

Nesse caso a vazo menor que num orifcio de mesmodimetro.

Propicia um jato lquido bastante regular Se L = 2,5 d bocal de borda (Cc = 0,52, Cv = 0,98, Cd = 0,51) Se L < 2,5 d Cd aumenta

Bocal cilndrico interno


79/101

Pode ou no haver efeitos dacontrao do jato.

A veia fluida pode ser livre,contrada ou aderente.

Lmina livre no enchecompletamente o tubo,

,dentro do bocal, onde ocorre

presso atmosfrica.

Lminas contrada ou aderentepromove o enchimento completodo bocal

Coeficientes mdios para bocais cilndricos


80/101

Tipo Cc Cv Cd Obs.Orifcio 0,62 0,985 0,61 Orifcio de parede delgada

Bocal cilndrico interno 0,52 0,98 0,51 Veia livre

Bocal cilndrico interno 1,00 0,75 0,75 Veia aderente

Bocal cilndrico externo 0,62 0,985 0,61 Veia livre

Bocal cilndrico externo 1,00 0,82 0,82 Veia aderente

Tabela compilada de Azeveto Neto e G. A. Alvarez

, , ,


81/101

Bocais oblquos = ngulo do eixo do tubo com a horizontal, ou da parede do reservatrio

com a horizontal, no caso do tubo ser horizontal

0 10 20 30 40 50 60

Cd 0,815 0,779 0,782 0,764 0,747 0,731 0,719

Bocal Cnico


82/101

A pea que forma o bocal tem uma forma cnica que pode serconvergente ou divergente.

A vazo ligeiramente maior que nos demais bocais, para um mesmo

dimetro.

Nos bocais convergentes a descarga mxima ocorre quando o ngulo ,

Os tubos divergentes que possuem uma pequena seo inicialconvergente so denominados de tubo de Venturi.

Para o tubo de Venturi, os mais altos coeficientes de descargaocorrem quando o ngulo de divergncia de 5, para umcomprimento de nove vezes o dimetro da seo estrangulada.

Bocais usados nas instalaes de combate a incndio normalmente tmo dimetro de sada de 1 a 1 1/2 .

Tipos de bocais cnicos


83/101

Convergente Divergente Bocal Venturi

Cd para bocal cnico convergente

0 11,5 22,5 45,0 90

Cd arestaviva

0,97 0,94 0,92 0,85

Cd aresta

arredondada

0,97 0,95 0,92 0,88 0,75

Cd para bocal cnico divergente

Aresta viva: Cd = 1,40Aresta arredondada: Cd = 2,00ngulo mximo para o qual a veia

fluida enche o tubo 16.

Vazo mxima: L = 9d e =10

Tipos de bocal convergente


84/101

Bocais usualmente empregados:

Cd variando entre 0,95 e 0,98

Bocais: valores de Cd


85/101

Valores mdios dos coeficientes para os diversos tipos debocais:

TIPO Cc Cv Cd

Cilndrico interno:0,5.d < L < d 0,51 a 0,52 0,98 0,5 a 0,51

, . , . , , ,

Cilndrico externo:

2,0.d < L < 3,0.d 1,0 0,82 0,82

Cnico

convergente:

L = 2,5.dtm.= 13

030

- - 0,947

Cnico divergente:

L = 9,0.d

tm.= 505

1,0 - 1,40


86/101

Bocal comum x bocal com entrada arredondada

Bocal cilndrico comum: Cv = 0,82

g

V

g

V

Ch

v

p2.50,0

21

1 22

2

=

Bocal arredondado: Cv = 0,98

Forma ideal para os bocais: FORMA DE SINO

g

V

g

V

Ch

v

p2.04,0

21

1 22

2

=


87/101

Experincia de Venturi

Bocal externo aumenta a vazo em relao

ao orifcio de mesmo dimetro.

Ser demonstrado na primeira aula delaboratrio.

Tubo Curto com Descarga Livre


88/101

Estrutura destinada ao escoamento de gua com pequenacarga e comprimento entre 5d e 1000d.

Tubo muito curto: 5d < L < 100d

Tubo curto: 100d < L < 1000d Tubo longo: L > 1000d

Utiliza-se a lei dosescoamentos em orifcioscom Cd adaptado.

Frmulas para tubulaeslongas se aplicam paraL > 100d


89/101

Perda de carga na entrada H = V2/(2g) + h carga sobre o orifcio/bocal

Com h = K.V2/(2g) perda de carga

v = ra z +

h = (1/Cv2 1).V2/(2g)

Se K = 1/Cv2 1

h = K.V2/(2g)

Se Cv = 0,82 h = 0,5.V2/(2g)

Perda de carga em trechos retos


90/101

N entrada das tubulaes, o escoamento desenvolvido s atingidoaps um certo percurso inicial, X. Como o trecho inicial de difcilequacionamento, uso do Cd mais indicado.

6D < X < 50D sendo X = 0,8.Re0,25

.D

h = h + V2/(2g) + hp = (1/Cv2 1).V2/(2g) + V2/(2g)

2 . .

h = 1/Cv

2 .V2/(2g) +f . L/D .V2/(2g) = (1/Cv

2 +f . L/D . V2/(2g)

V = raiz(2gh / (1/Cv2 + f . L/D)) = 1/raiz(1/Cv

2 +f . L/D).raiz(2gh) Q = A.V Q = (1/raiz(1/Cv

2 + f.L/D)) . A . Raiz(2.g.h)

Logo: Cd= 1 / (raiz(1/Cv2

+ f.L/D)) Q = Cd.A.raiz(2gh) com h = altura entre a sup. Livre e a linha decentro da seo de sada.

Cd tabelado: ver pg. 371 Livro Rodrigo (pg. 372)

Coeficiente de descarga para tubos curtos V l d Cd b d f f did d 0 30 d di


91/101

Valores de Cd para tubos de ferro fundido de 0,30m de dimetro,segundo o Manual de Hidrulica do Azevedo Neto

Valores do coeficiente de descarga, Cd.L/D 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150

C 0 77 0 75 0 73 0 70 0 67 0 64 0 62 0 60 0 58 0 56 0 55 0 48

Valores de Cd para condutos circulares de concreto, com entradaarredondada, segundo Manual de Hidrulica do Armando Lencastre.

D(m)0 15 0 30 0 45 0 60 0 75 0 90 1 05 1 20 1 50 1 80


92/101

0,15 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,05 1,20 1,50 1,80L(m)

3 0,77 0,86 0,89 0,91 0,92 0,92 0,93 0,93 0,94 0,94

6 0,66 0,79 0,84 0,87 0,89 0,90 0,91 0,91 0,92 0,93

9 0,59 0,73 0,80 0,83 0,86 0,87 0,89 0,89 0,90 0,9112 0,54 0,68 0,76 0,80 0,83 0,85 0,87 0,88 0,89 0,90

15 0,49 0,65 0,73 0,77 0,81 0,83 0,85 0,86 0,88 0,89

18 0,46 0,61 0,70 0,75 0,79 0,81 0,83 0,85 0,87 0,88

21 0,44 0,59 0,67 0,73 0,77 0,79 0,81 0,83 0,85 0,8724 0,41 0,56 0,65 0,71 0,75 0,78 0,80 0,82 0,84 0,86

27 0,39 0,54 0,63 0,69 0,73 0,76 0,78 0,80 0,83 0,85

30 0,38 0,52 0,61 0,67 0,71 0,74 0,77 0,79 0,82 0,84

33 0,36 0,50 0,59 0,65 0,70 0,73 0,76 0,78 0,81 0,8336 0,35 0,49 0,58 0,64 0,68 0,71 0,74 0,77 0,80 0,82

39 0,34 0,47 0,56 0,62 0,67 0,70 0,73 0,76 0,79 0,82

42 0,33 0,46 0,55 0,61 0,66 0,69 0,72 0,75 0,78 0,81

Valores de Cd para condutos circulares de concreto, com entradaarredondada, adaptado do Manual de Hidrulica do Armando Lencastre.


93/101

L/D Cd L/D Cd L/D Cd L/D Cd2 0,94 12 0,86 50 0,66 140 0,44

2,5 0,93 14 0,85 55 0,65 160 0,413 0,92 15 0,84 60 0,62 180 0,39

4 0 91 17 5 0 83 65 0 61 00 0 38

5 0,91 20 0,81 70 0,60 220 0,36

6 0,90 25 0,79 75 0,58 240 0,35

7 0,90 30 0,76 80 0,56 260 0,34

8 0,89 35 0,74 90 0,54 280 0,33

9 0,88 40 0,70 100 0,5110 0,87 45 0,69 120 0,48

Obs: Valores vlidos para L at 42 m e D entre 0,15 e 1,80 m

Valores de Cd para condutos circulares de concreto, com entrada emaresta viva, segundo Manual de Hidrulica do Armando Lencastre. Pg 372

D(m)0 15 0 30 0 45 0 60 0 75 0 90 1 05 1 20 1 50 1 80


94/101

0,15 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,05 1,20 1,50 1,80L(m)

3 0,74 0,80 0,81 0,80 0,80 0,79 ,078 0,77 0,76 0,75

6 0,64 0,74 0,77 0,78 0,78 0,77 0,77 0,76 0,75 0,73

9 0,58 0,69 0,73 0,75 0,76 0,76 0,76 0,75 0,74 0,74

12 0,53 0,65 0,70 0,73 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,73

15 0,49 0,62 0,68 0,71 0,72 0,73 0,73 0,73 0,73 0,72

18 0,46 0,59 0,65 0,69 0,71 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72

21 0,43 0,57 0,63 0,67 0,69 0,70 0,71 0,71 0,71 0,7124 0,41 0,54 0,61 0,65 0,68 0,69 0,70 0,70 0,71 0,71

27 0,39 0,52 0,60 0,64 0,66 0,68 0,69 0,70 0,70 0,70

30 0,37 0,51 0,58 0,62 0,65 0,67 0,68 0,69 0,70 0,70

33 0,36 0,49 0,56 0,61 0,64 0,66 0,67 0,68 0,69 0,6936 0,35 0,48 0,55 0,60 0,63 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69

39 0,33 0,46 0,54 0,59 0,62 0,64 0,65 0,66 0,68 0,68

42 0,32 0,45 0,53 0,58 0,61 0,63 0,65 0,66 0,67 0,68

Valores de Cd para condutos circulares de concreto, com entrada em arestaviva, adaptado do Manual de Hidrulica do Armando Lencastre.


95/101

L/D Cd L/D Cd L/D Cd L/D Cd2 0,78 12 0,74 50 0,62 140 0,44

2,5 0,78 14 0,73 55 0,61 160 0,41

3 0,78 15 0,73 60 0,59 180 0,39

4 0 77 17 5 0 72 65 0 58 00 0 37

5 0,77 20 0,72 70 0,56 220 0,36

6 0,77 25 0,70 75 0,55 240 0,34

7 0,76 30 0,68 80 0,54 260 0,33

8 0,76 35 0,67 90 0,52 280 0,32

9 0,76 40 0,65 100 0,50

10 0,75 45 0,63 120 0,47

Obs: Valores vlidos para L at 42 m e D entre 0,15 e 1,50 m

Determinao aproximada da vazo

U ili l i l d if i Q C A i (2 h)


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Utilizar a lei geral dos orifcios: Q = Cd.A.raiz(2gh) Orifcios de parede delgada: L/d < 0,5 Cd = 0,61 Para bocais: 1,5 < L/D < 5 Cd = 0,82

Nesse caso ver questo da entrada Para tubos muito curtos, segundo Eytelein e para tubos

e erro un o, em-se:

L/D Cd

10 0,77

20 0,73

30 0,70

40 0,66

60 0,60

Exerccios de Aplicao 1Um bombeiro est usando uma mangueira de incndio com um bocal normal de

2 0 cm de dimetro para apagar um incndio que se encontra a 30 0 m de


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2,0 cm de dimetro para apagar um incndio que se encontra a 30,0 m dedistncia do bocal. O objetivo do bombeiro resfriar um ponto que se encontraa 11,45 m de altura medida em relao ao bocal. Para alcanar o objetivo obombeiro inclina o eixo do bocal de 45 com a horizontal. Determinar apresso estimada na entrada do bocal em mca e a vazo que dever seratendida pelo hidrante conectado mangueira de incndio. Adotar Cd = 0,621

e Cv = 0,985

Resposta:V = 21,813 m/sh = 25,003 mQ = 4,32 l/s

Exerccios de Aplicao 2Determinar o intervalo de tempo necessrio para encher uma garrafa plstica de

500 ml no bebedouro do segundo andar do prdio da Escola de Minas,b d li f d b l il d i d 2


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500 ml no bebedouro do segundo andar do prdio da Escola de Minas,sabendo que o escoamento livre formado por um bocal cilndrico, de 2 mmde dimetro, cujo coeficiente de descarga considerado igual a 0,75. O nveldo piso do segundo andar corresponde cota 3,10 m, s sada livre do bocalest a 1,10 m acima do piso e o nvel da gua no reservatrio de abastecimentose encontra na cota 18,60 m. Discuta o resultado encontrado e faa as

consideraes necessrias para explicar o baixo tempo encontrado.

Resposta:Q = 40,3 ml/st = 4,97 sTempo pequenoPerda de carga

Exerccio 3Em continuao a um tubo horizontal de 125 mm de dimetro, liga-se um bocal de

68 mm de dimetro, de modo que seu eixo longitudinal coindide com o dot b Ad it d d t b d d b l C


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68 mm de dimetro, de modo que seu eixo longitudinal coindide com o dotubo. Admite-se um pequeno arredondamento na borda do bocal, com Cv =0,98. A vazo de gua descarregada para a atmosfera de 0,34 m3/s.Determinar a carga piezomtrica na seo final do tubo, pouco antes do inciodo bocal.

Resposta:p/= 4,26 m

Exerccio 4 Um experimento de laboratrio tem por objetivo estudar as caractersticas dos orifcios

de pequenas dimenses e parede delgada. Para tanto foi construdo o dispositivo


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p q p g pmostrado na figura seguinte, onde o jato livre escoava a partir de um orifcio feito naparede vertical do reservatrio. Foram medidas as coordenadas de dois pontos do jato, 1e 2, cujas valores resultaram em:

Lfio1 = 1193 mm; 1 = 40,5 para o

ponto 2 e Lfio1 = 995 mm; 1 = 37 parao ponto 1.

As leituras do nvel do orifcio na escalae o n ve a gua, s o, respect vamente,H0 = 28 mm e H = 631 mm. Para medida

da vazo escoada, foi coletada umamassa de m = 700 g de gua ( = 998kg/m3) durante um intervalo de tempo t= 10,63 s. Sabendo que a distncia s =662 mm e que o dimetro do orifcio

de 5,6 mm, pede-se: a) a velocidade terica e a velocidade

real do escoamento;

b) os coeficientes de velocidade, dedescarga e de contrao;

Exerccio 5Um bocal cilndrico com comprimento igual a 0,60 m e dimetro 0,20 m foi

instalado na parede de um reservatrio de gua de nvel constante de formaque o seu centro se encontra a uma profundidade H = 3 00 m Um outro bocal


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p gque o seu centro se encontra a uma profundidade H1 = 3,00 m. Um outro bocalcilndrico de dimetro 0,015 m e L/D = 3,0 deve ser instalado no mesmoreservatrio, de forma a fornecer a mesma vazo. Qual dever ser aprofundidade do centro da seo transversal do segundo bocal, considerandoque os coeficientes de descarga de ambos vale 0,82?

Resposta:H2 = 9,48 m

CIV225- Aula2_Orificios e Bocais (1)

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