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CLÁUDIA SIMONE DO PRADO

CADERNO PEDAGÓGICO

O ESTUDO DA GEOMETRIA PLANA POR INTERMÉDIO DARESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

LONDRINA2011

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CLÁUDIA SIMONE DO PRADO

CADERNO PEDAGÓGICOO ESTUDO DA GEOMETRIA PLANA POR INTERMÉDIO DA

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Plano de Trabalho Apresentado ao Programa de

Desenvolvimento Educacional

Orientadora: Prof. Ms. Angela Sacamoto

Londrina2011

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DEDICATÓRIA

Ao meu marido Sergio,

por todo apoio e compreensão.

Aos meus queridos filhos,

Felipe e Pedro.

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AGRADECIMENTOS

A Deus, pelo dom da vida e por ter me dado a capacidade de realizar um curso

como este.

À professora Angela Sacamoto, pelas contribuições e por toda orientação.

Aos colegas de curso e professores, por toda troca de experiências que tivemos e

pela amizade que fizemos.

Às minhas amigas, Adriana, Isabel e Rosana, companheiras de todas as horas.

A toda minha família que, com paciência e amor, colaborou nas minhas ausências,

suprindo de algum modo minha falta.

A todos aqueles que, de alguma maneira, contribuíram para a realização deste curso

e trabalho.

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SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO ........................................................................................... 5

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................... 6

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................... 8

3 AS ATIVIDADES ......................................................................................... 13

4 OS ALUNOS ............................................................................................... 14

5 O PROFESSOR .......................................................................................... 15

6 ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO ................................................... 16

7 TAREFAS ................................................................................................... 17

REFERÊNCIAS ................................................................................................ 26

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APRESENTAÇÃO

Esse Material Didático é um resultado do Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE pertencente ao Núcleo Regional da Educação

- NRE de Apucarana. É um material a ser utilizado durante o processo de

implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na escola, sob a orientação

de Professor Orientador da Instituição de Ensino Superior – IES vinculada,

Universidade Estadual e Londrina - UEL. Apresenta uma proposta de trabalho com

o conteúdo de Geometria Plana, para os alunos da Oitava Série (Nono Ano) do

Ensino Fundamental do Colégio Estadual Walfredo Silveira Corrêa, e enfoca

questões da Prova Brasil que apresenta tendência para a utilização da estratégia

Resolução de Problemas.

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1 INTRODUÇÃO

É grande a preocupação de que o ensino nas escolas públicas

responda às necessidades do cotidiano dos alunos. Apesar de terem sido realizadas

algumas mudanças para este fim, ainda há muito a ser feito.

A Matemática auxilia no exercício de aprender a fazer e aprender a

pensar, portanto, desempenha papel primordial no ensino. Assim, não pode se

limitar simplesmente à aplicação de fórmulas, sem a preocupação com a descoberta

de caminhos para sua demonstração. É preciso desmistificar a Matemática e

identificar o seu papel integrador. É, pois, fundamental que o processo de trabalho

permita fugir da rotina, possibilitando ao aluno desenvolver sua criatividade.

Embora a Geometria seja um dos cinco conteúdos estruturantes que

norteiam o ensino da Matemática, percebe-se que tem sido pouco ensinada nas

escolas públicas. E quando ensinada, é quase sempre de maneira tradicionalista,

baseada em “exercícios modelos”, que não têm muito significado para o aluno.

Vivemos num mundo cercado de formas, algumas mais regulares,

outras nem tanto. Sendo a Geometria o estudo das formas existentes no espaço,

pode-se considerar que ela está fortemente ligada à realidade, uma vez que a vida

das pessoas envolve relações neste espaço.

Diante desta atual situação, este estudo é uma alternativa de trabalhar

a Geometria Plana com questões da Prova Brasil, utilizando-se da estratégia

metodologia de Resolução de Problemas, de forma que o aluno possa compreender

e executar situações existentes no seu dia a dia.

A Prova Brasil avalia todos os estudantes da rede pública urbana de

ensino, de 5º e de 9º anos do Ensino Fundamental desde 2005. Seu principal

objetivo é avaliar a qualidade dos sistemas educacionais a partir do desempenho

dos alunos nas provas. É de suma importância a participação de todas as escolas,

para ser calculado o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB). O

resultado do desempenho de cada escola é que determina a sua participação nos

programas baseados nas metas previstas no Compromisso - Todos pela Educação -

do Ministério da Educação (MEC), que entre as ações, está a de direcionar recursos

técnicos e financeiros para medidas prioritárias, visando a redução das

desigualdades existentes.

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A Prova Brasil avalia as habilidades dos alunos em Língua Portuguesa

dando ênfase na leitura e, em Matemática, focando a Resolução de Problemas. Na

Resolução de Problemas são consideradas capacidades como: observação,

comunicação, argumentação, estabelecimento de relações, validação de

processos, além de estimulação do raciocínio com indução, dedução, intuição e

estimativa. Por isso, a importância de trabalhar os conteúdos matemáticos por meio

desta tendência metodológica.

Os trabalhos do projeto Quasar nos EUA demonstram que alunosque resolvem problemas com frequência em sala de aula têm maiorsucesso em avaliações a nível nacional e internacional, mesmoquando a ênfase de tais avaliações seja mais voltada aosprocedimentos. (D’Ambrósio, p.5)

Portanto, torna-se relevante a proposta em questão, pois é de grande

importância levar os alunos a adquirirem a prática de resolver problemas voltados ao

seu cotidiano.

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2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 BREVE HISTÓRICO DA GEOMETRIA

Não se sabe exatamente quando o homem começou a desenvolver os

conhecimentos geométricos. É provável que os primatas começaram a obtê-los por

meio da observação das formas da natureza e também para satisfazer suas

necessidades de sobrevivência.

Sabe-se que os babilônios e os egípcios descobriram princípios

relativos a linhas, ângulos e figuras e desenvolveram processos de cálculos de

áreas. Porém esses conhecimentos eram adquiridos por tentativa, por indução.

Por volta do ano 300 a.C., Euclides sistematizou todo o resultado de

estudos geométricos em sua famosa obra Elementos. A Geometria desta obra,

organizada de forma dedutiva, influenciou a civilização por mais de 2000 anos e

exerce influência na história da Matemática até os dias atuais.

Já no século XVII, Descartes e Fermat, elaboraram métodos para a

investigação geométrica, por meio da associação da Álgebra com a Geometria, o

que muito contribuiu na resolução de problemas geométricos.

No final do século XVIII, as investigações de Gauss, Bolyai,

Lobachevsky e outros, mostraram que o sistema clássico de Euclides não era único,

tornando-se evidente a distinção entre um espaço e um espaço matemático, surge,

então, a geometria não-euclidiana.

Segundo Coutinho:

A Geometria Euclidiana, transmitida de geração a geração por maisde 2000 anos, não era única. As mentes criativas dos matemáticosBolyai, Lobachevsky, Gauss e Riemann lançaram as bases de outrasgeometrias tão logicamente aceitas quanto a Euclidiana. Uma dessasgeometrias não-euclidianas encontra-se na aplicação da Teoria darelatividade, o que justifica, pois sendo curvo o universo eisteniano, aGeometria Euclidiana não é adequada. (Apud PARANÁ, 2008, p.55).

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2.2 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

A Matemática constitui uma disciplina que, no contexto escolar, nos

proporciona a Resolução de Problemas. Um dos maiores desafios no ensino de

Matemática está em resolver problemas, pois os alunos não querem pensar e

encontram-se desmotivados para a leitura e interpretação. A estratégia da

Resolução de Problemas permite que o aluno aplique seus conhecimentos

matemáticos adquiridos, bem como, construa novos conceitos. Logo, é melhor optar

por poucos problemas bem escolhidos, do que carregar o currículo com tantos

conceitos.

De acordo com a Secretaria de Estado da Educação do Paraná, “os

conteúdos propostos devem ser abordados por meio de tendências metodológicas

da Educação Matemática que fundamentam a prática docente”. (2008, p. 63)

Uma dessas tendências é a Resolução de Problemas e o uso dela faz com

que as aulas de Matemática tornem-se mais dinâmicas e deixem de ter aquele

formato tradicional em que, o professor expõe a matéria, resolve exemplos e propõe

exercícios semelhantes aos que ele explicou.

Ensinar Matemática torna-se muito mais interessante quando são

utilizados problemas, ao invés de utilizar exercícios baseados apenas em

reprodução de fórmulas que não envolvem os alunos com o conteúdo.

Atividades a serem aplicadas com a estratégia Resolução de

Problemas incluem desde problemas simples do livro didático, até os

problemas envolvendo situações do nosso dia a dia. No entanto, cabe ao

professor escolher problemas que despertem o interesse do aluno,

incentivando-o a investigar e descobrir a solução do problema.

Segundo Butts (1997) os problemas classificam-se em cinco

categorias:

1. Exercícios de Reconhecimento: aqueles que exigem que o aluno reconheça ou

relembre uma regra, uma definição, etc.

2. Exercícios algorítmicos: aqueles que se resolvem com um algoritmo ou um

procedimento passo a passo.

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3. Problemas de aplicação: aqueles que precisam da transformação de uma

linguagem escrita para a forma matemática, para a aplicação de algoritmos.

4. Problemas de pesquisa aberta: aqueles que não contêm no seu enunciado

nenhuma estratégia para sua resolução.

5. Situações-problema: aquelas em que a primeira coisa a fazer é identificar o

problema, cuja solução irá ajudar a dispor as próprias situações.

Para que os alunos aprendam Matemática é preciso que tenham a

oportunidade de trabalhar os vários tipos de problemas, porém os livros didáticos e a

maioria das aulas de Matemática só chegam às três primeiras categorias definidas

anteriormente.

Um problema, ainda que simples, pode estimular o gosto pelo trabalho

mental e, por meio da curiosidade, proporcionar ao aluno o gosto pela descoberta.

Um problema envolve invenção e criação.

De acordo com Branca (1997), há três interpretações para a Resolução

de Problemas:

1) Quando a Resolução de Problemas é considerada como uma meta, não se

preocupa com procedimentos, métodos e conteúdos, o objetivo principal em estudar

matemática é resolver problemas.

2) Se vista como um processo, o que importa são os métodos, estratégias e

processos que os alunos usam na resolução de um problema.

3) Já a Resolução de Problemas como habilidade básica, preocupa-se com os

conceitos matemáticos necessários para que o aluno possa atuar efetivamente na

sociedade.

Um problema é uma situação em que o indivíduo deseja ou precisa

solucionar, mas, em princípio, desconhece os caminhos para se chegar à solução.

Para Buriasco (ano 1, nº 5, p.1), “um problema é uma situação nova

ou diferente do que já foi feito, que requer a tomada de decisões sobre o processo

de resolução que deve ser seguido”.

Numa aula de Resolução de Problemas o professor apresenta um

problema previamente escolhido. Os alunos tentam resolver. Quando há dificuldade,

o professor intervém com questionamentos e revisando algum conteúdo necessário

para a solução. Após resolvido, discute-se sua solução, os conteúdos e estratégias

utilizados. O professor apresenta um outro problema e assim inicia-se novamente a

discussão.

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Segundo Polya (2006, p.4), a estratégia da Resolução de Problemas,

divide-se em quatro fases de trabalho:

Primeiro, temos de compreender o problema, temos de perceberclaramente o que é necessário. Segundo, temos de ver como osdiversos itens estão inter-relacionados, como a incógnita está ligadaaos dados, para termos a idéia da resolução, para estabelecermosum plano. Terceiro, executamos o nosso plano. Quarto, fazemos umretrospecto da resolução completa, revendo-a e discutindo-a.

Para uma boa compreensão do problema, o enunciado precisa ser

claro. O aluno deve ter condições de indicar partes do problema, identificar a

incógnita, os dados, as condições, etc.

Uma fase importante e instrutiva na Resolução de Problemas é o

retrospecto. Revendo a resolução por completo, olhando para os caminhos que

foram seguidos pelos alunos e para o resultado final, eles poderão de fato

compreender os conteúdos abordados na questão, bem como aperfeiçoar sua

capacidade de resolver problemas.

Nesta estratégia, o papel do professor é o de mediador, auxiliando os

seus alunos a adquirir experiência em trabalhar de forma independente, bem como,

desenvolvendo neles a capacidade de resolver outros problemas.

Para escolher bem um problema, o professor deve pensar numa

atividade que não revele todo o segredo e pouco reste para o aluno fazer, também

não deve ser tão específica que não servirá para o aluno resolver outros problemas

futuramente, mas deve ser natural e interessante para que o aluno tenha interesse

em investigar.

Se o aluno conseguir resolver o problema proposto, terá acrescentado

nele algo a mais na sua habilidade em resolver problemas.

De acordo com Ramos, Mateus, Matias, Carneiro (2001, p.19), “a

Resolução de Problemas é a essência do desenvolvimento da Matemática e tem um

papel extremamente importante no ensino da Matemática em todos os níveis”.

Utilizar-se da tendência da Resolução de Problemas torna-se uma

alternativa que pode auxiliar os professores a trabalharem as questões de

Geometria da Prova Brasil de forma mais significativa, envolvendo os alunos de tal

forma com o conteúdo, que poderá levá-los a construir seus próprios conceitos.

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2.3 A PROVA BRASIL

A Prova Brasil é um projeto do Governo Federal e é promovida pelo

MEC, desde 2005, sendo um dos principais instrumentos usados para calcular o

Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB), que avalia a Educação

Básica no país.

Os índices já obtidos foram: 3,5 em 2003; 3,8 em 2005; 4,2 em 2007 e

4,6 em 2009; o que mostra que a educação no país vem evoluindo ao longo dos

anos. A meta do Ministério da Educação é chegar em 2022 com nota 6,0.

A prova acontece de 2 em 2 anos e tem como objetivo avaliar o

desempenho e detectar as dificuldades das escolas em Língua Portuguesa e em

Matemática.

O foco da Prova Brasil em Matemática é a aplicação da estratégia de

Resolução de Problemas, pois acredita-se que o saber matemático tem maior

significado para o aluno quando está inserido em situações desafiadoras.

Uma escola que analise os próprios resultados obtidos tem a

possibilidade de verificar os conceitos que já foram adquiridos pelos alunos e outros

que ainda estão em processo de construção, o que faz o professor refletir sobre sua

prática pedagógica. Estes resultados têm mostrado com maior clareza o

desempenho dos alunos, permitindo uma análise e possíveis mudanças que nos

levem a uma escola de qualidade.

Os resultados da Prova Brasil permitem, a partir do conhecimento da

realidade de cada escola, buscar a superação de deficiências e melhorar a

qualidade de ensino como um todo.

Este ano a Prova Brasil será aplicada em novembro e o Governo

Federal conta com a participação de todas as escolas públicas.

Desta forma, é interessante a aplicação deste projeto, pois irá auxiliar

os alunos a familiarizarem-se com alguns tipos de questões desta prova.

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3 AS ATIVIDADES

As atividades propostas neste material envolverão as questões de

Geometria Plana do Caderno de Atividades da Prova Brasil via Resolução de

Problemas e serão exploradas além de sua solução, visto que o professor poderá

aproveitar a questão para aprofundar outros conteúdos pertinentes ao momento.

Elas serão realizadas em equipes de 3 a 4 alunos em turmas de oitava série (nono

ano). Inicialmente será explicada a proposta aos alunos, bem como a dinâmica das

aulas com Resolução de Problemas. Em seguida, as equipes, através de troca de

idéias, tentarão resolver as questões. Todos deverão analisar as questões e discutir

com a equipe seus pensamentos.

Posteriormente, cada equipe fará uma apresentação oral para os

demais colegas, expondo suas estratégias e conclusões sobre cada questão,

aprimorando assim, sua capacidade de expressão e socialização ao discutir suas

descobertas e resultados de cada equipe. Após exposição e debate oral, os alunos

também deverão entregar para o professor um relatório escrito com a resolução e os

encaminhamentos das atividades.

As atividades serão realizadas uma vez por semana. Algumas

atividades exigirão um pouco mais de tempo, pois proporcionarão a oportunidade de

iniciar ou rever outros conteúdos. Este fato, portanto, poderá ocasionar mudanças

no planejamento anual da turma.

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4 OS ALUNOS

O trabalho em equipe favorecerá a interação, a troca de idéias e a

participação da maioria dos alunos, motivando-os a resolverem as atividades

sugeridas.

Será proposto um contrato didático que irá ajudar a manter a disciplina

no decorrer do trabalho, podendo conter os seguintes itens:

· Resolver os problemas sugeridos e trabalhar em equipes com cooperação;

· Conversar somente o necessário, num tom baixo, de forma que não atrapalhe

as outras equipes;

· Erguer a mão quando for dirigir-se à professora;

· Respeitar o horário de início e término das aulas deixando a sala em ordem;

· Participar das discussões sobre os problemas e nunca submeter os colegas a

situações vexatórias.

Após a apresentação, cada equipe entregará ao professor um relatório

escrito com os encaminhamentos e a solução das atividades. Esta será uma das

formas de avaliação a qual os alunos serão submetidos.

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5 O PROFESSOR

O papel do professor numa aula de Resolução de Problemas é de

suma importância, pois é ele quem apresenta o problema previamente escolhido, ou

seja, é de sua responsabilidade a escolha de um problema atrativo, que faça com

que os alunos se animem a resolver, que não seja tão simples e de solução tão

imediata e, nem tão complicada, fazendo com que o aluno desista de chegar ao

resultado.

Quando houver dificuldade por parte dos alunos em resolver os

problemas propostos, o professor deverá intervir com questionamentos e se preciso

retomar algum conteúdo necessário para a solução dos mesmos. O professor

deverá estar atento às dúvidas, mas cuidar para que a resposta não seja a solução

do problema.

Assim que forem resolvidos os problemas, o professor levará os alunos

para uma discussão das soluções encontradas, dos conteúdos e das estratégias

utilizadas. Este momento é muito importante, pois o aluno perceberá os vários

caminhos para se chegar a uma mesma solução e comparará sua solução com as

dos demais colegas, aperfeiçoando sua capacidade de resolver problemas.

Cabe ao professor saber o momento em que o problema está

devidamente solucionado partindo então para o problema seguinte e assim

sucessivamente até que se terminem todos os problemas propostos para este

trabalho.

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6 ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO

A Geometria é ensinada quase sempre de forma tradicional, baseada

em exercícios modelos, sem muito significado.

Este projeto propõe que o estudo da Geometria seja feito por meio de

questões da Prova Brasil via Resolução de Problemas, por serem questões do

cotidiano dos alunos.

Torna-se relevante trabalhar com a estratégia metodológica Resolução

de Problemas, pois, com ela, o aluno aprimora seus conhecimentos de maneira

independente, por meio do trabalho em equipe e da discussão das soluções após a

resolução e ainda adquire a prática de resolver problemas.

Devido aos alunos não estarem habituados a esse tipo de trabalho,

inicialmente deverá ser explicado detalhadamente a dinâmica das aulas com

Resolução de Problemas, bem como o propósito dessas aulas.

A avaliação será feita mediante a participação, a apresentação das

equipes e relatório escrito.

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7 AS TAREFAS

As tarefas propostas neste caderno foram retiradas do Caderno de

Atividades da Prova Brasil de 2009, cujo objetivo é trabalhar questões de Geometria

Plana via Resolução de Problemas de forma a levar os alunos a familiarizarem-se

com questões deste tipo, o que poderá trazer melhoria no desempenho para esta

prova que ocorrerá em novembro de 2011.

1ª tarefa: Classificação de triângulos

OBJETIVOS:

· Identificar e representar triângulos;

· Reconhecer os elementos do triângulo;

· Classificar os triângulos em relação às medidas de seus lados ouângulos internos;

· Identificar triângulos semelhantes.

Comparando os ângulos das figuras a seguir, pode-se dizer que os triângulos são:

a) Semelhantes

b) Eqüilátero

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c) Isósceles

d) Retângulos

CONSIDERAÇÕES:

A importância desta atividade está em rever conteúdos anteriormentetrabalhados. Cada item leva a rever novamente a classificação dos triângulos,quanto aos lados, aos ângulos, além de recordar a soma dos ângulos internos deum triângulo. Pode-se explorar ainda as propriedades de semelhança detriângulos.

2ª tarefa: Características dos triângulos

OBJETIVOS:

· Reconhecer os ângulos de um triângulo;

· Reconhecer que figuras semelhantes têm ângulos congruentes e oslados correspondentes proporcionais;

· Diferenciar figuras semelhantes de figuras que têm apenascaracterísticas em comum.

Observe os triângulos apresentados na sequência:

Indique uma característica presente em todas as figuras apresentadas.

a) Os triângulos possuem um ângulo maior que 90 graus.

b) Os triângulos possuem um ângulo reto.

c) Os ângulos são menores que 90 graus.

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d) Não apresentam características comuns.

CONSIDERAÇÕES:

Após toda a retomada de conteúdos na atividade 1, provavelmente osalunos não terão dificuldade alguma em realizar esta tarefa, pois requer certoconhecimento anterior sobre o conteúdo de triângulos. Se ainda não foiintroduzido o conteúdo de Semelhança de Triângulos, este será um momentooportuno para esta ação.

3ª tarefa: Ângulos internos de um triângulo

OBJETIVOS:

· Conhecer e aplicar as propriedades do triângulo isósceles;

· Identificar um triângulo isósceles;

· Calcular a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo.

Ao arrumar a mesa para o jantar, Paula dobrou o guardanapo em forma de umtriângulo isósceles. Sendo assim, qual é a medida do ângulo â?

a) â = 20°

b) â = 40°

c) â = 70°

d) â = 140°

CONSIDERAÇÕES:

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Esta atividade fará os alunos recordarem as propriedades do triânguloisósceles, bem como a soma dos ângulos internos de um triângulo. Poderáainda, se bem explorada, levar os alunos a construírem ou recordarem outrosconceitos, como por exemplo, a soma dos ângulos internos de outros polígonos.Pode ser que um questionamento sobre outros polígonos servirá de ponte parapensarem em conhecimentos que vão além do triângulo.

4ª tarefa: Quadriláteros

OBJETIVOS:

· Identificar e classificar os quadriláteros;

· Reconhecer que o losango é um paralelogramo que tem os quatrolados congruentes;

· Reproduzir quadriláteros a partir de informações dadas;

· Identificar semelhanças e diferenças entre os quadriláteros, pormeio de suas propriedades.

Mariana está confeccionando uma caixa para colocar um presente para sua mãe.Como ela quer uma caixa bem original, desenhou no papel a base para o fundo dasua caixa. O desenho tem a forma de um quadrilátero com todos os lados com amesma medida, dois ângulos agudos e dois obtusos. Qual o quadrilátero que seráutilizado por Mariana para confeccionar a caixa?

a) Trapézio isósceles

b) Losango

c) Trapézio retângulo

d) Retângulo

CONSIDERAÇÕES:

Esta tarefa permitirá que os alunos recordem os vários tipos dequadriláteros para compará-los. Também os levará a perceber o que difere umafigura regular das outras. Será possível ainda, explorar as construções dos

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diferentes tipos de quadriláteros. Ao aprofundar este conteúdo, será possíveltrabalhar as características de alguns tipos de quadriláteros e a soma dos seusângulos internos.

5ª tarefa: Losango

OBJETIVOS:

· Identificar as dimensões de um losango;

· Reconhecer a conservação ou modificação de medidas emampliação ou redução de polígonos;

· Aplicar as propriedades características do losango;

· Operar a multiplicação com habilidade.

Paulo está confeccionando um papagaio de papel para uma competição queacontecerá em sua cidade no final de semana, conforme desenho a seguir. Paraimpressionar, Paulo deseja confeccionar um papagaio que tenha dimensões cincovezes maiores que o de seu papagaio atual. Para isso ele deve:

a) Dividir as dimensões do papagaio atual por 5.b) Multiplicar as dimensões do papagaio atual por 5.c) Multiplicar as dimensões do papagaio atual por 2.d) Dividir as dimensões do papagaio atual por 2.

CONSIDERAÇÕES:

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Esta tarefa requisitará um trabalho anterior de todas as propriedadescaracterísticas do losango. Posteriormente, deverá, então, levar os alunos aperceber que é possível ampliar ou reduzir figuras a partir de suas dimensões. Oassunto também poderá ser aprofundado trabalhando-se com escala e proporção.

6ª tarefa: Ampliando as dimensões de uma foto

OBJETIVOS:· Identificar as dimensões de um retângulo;· Reconhecer a multiplicação de dimensões como uma operação

capaz de ampliar mantendo as características;· Perceber que a operação inversa vale para redução.

Cláudia pretende fazer um pôster de uma foto para colocar em seu quarto. Asmedidas da foto que pretende ampliar são 9 cm X 12 cm. Como ficarão as medidasdo lado do pôster, se a foto original for ampliada 4 vezes?

a) Os lados do pôster terão 4 cm a mais que a foto original.b) Os lados do pôster terão seus lados divididos por 4.c) Apenas uma das medidas dos lados será multiplicada por 4.d) As medidas dos lados serão multiplicadas por 4.

CONSIDERAÇÕES:

Nesta atividade o professor pode ir além da resposta, perguntando aosalunos quais seriam as dimensões do pôster? E se, ao invés de ampliar, elaquisesse reduzir, quais seriam as dimensões? Poderia ainda questioná-los quantoao que aconteceria com a foto se fosse ampliada somente uma de suas dimensões.É possível demonstrar isto com uma simples figura no computador, ou trabalhar commalhas quadriculadas.

7ª tarefa: Pentágono

OBJETIVOS:· Identificar um pentágono regular;· Perceber que um pentágono regular possui ângulos internos

congruentes;· Calcular a medida do ângulo interno de um pentágono regular.

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Um artesão está confeccionando caixas de madeira para vender. Entre os formatosescolhidos para as caixas, está um pentágono regular. Sabendo que a soma dosângulos internos desse polígono mede 540º, para confeccionar a caixa, quanto devemedir cada ângulo interno?

a) 90°b) 108ºc) 120ºd) 144º

CONSIDERAÇÕES:

Esta atividade irá exigir do aluno que reconheça um pentágono regular,identificando o número de lados e ângulos, bem como perceber que ângulos de umafigura regular são congruentes. Cabe ao professor, aproveitar o momento paratrabalhar a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono qualquer,explorando ainda mais a questão.

8ª tarefa: Círculos

OBJETIVOS:· Reconhecer círculo e circunferência;· Identificar centro, raio, corda e diâmetro;· Relacionar medidas de diâmetro e raio;· Reconhecer que o diâmetro divide um círculo em dois semicírculos;· Identificar comprimento e largura de um retângulo.

Cada um dos círculos a seguir, possui raio de 4 cm. A altura e a largura da pilha,respectivamente, medem:

a) 8 cm e 16 cmb) 16 cm e 8 cmc) 16 cm e 32 cmd) 32 cm e 16 cm

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CONSIDERAÇÕES:

Esta atividade é interessante, pois trabalha com círculos e a idéia deárea de retângulo, em que é possível imaginar os círculos acomodados em umacaixa retangular. Para que o aluno possa resolver, terá que reconhecer várioselementos da circunferência, principalmente o raio, que de fato é o elemento maisimportante. Terá ainda que recordar as definições de comprimento e largura de umretângulo.

9ª tarefa: Quantidade de fio

OBJETIVOS:· Identificar os elementos de um triângulo retângulo;· Reconhecer a hipotenusa e os catetos de um triângulo retângulo;· Aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar medidas

desconhecidas dos lados de um triângulo retângulo.

Quantos metros de fio são necessários para ligar a ponta de um poste de 8 m dealtura até a entrada de energia elétrica de uma casa, localizada em uma caixa quefica a 2 m do solo, distante 8 m do poste?

a) 4 mb) 6 mc) 8 md) 10 m

CONSIDERAÇÕES:

Nesta atividade o aluno terá que visualizar por meio de um esboço asituação-problema, só assim irá perceber quais as informações que possui e o quevai encontrar através do teorema de Pitágoras. Este será também um momentooportuno para introduzir as relações métricas no triângulo retângulo ou revisar se játiverem sido trabalhadas.

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REFERÊNCIAS

BRANCA, Nicholas A. Resolução de Problemas como meta, processo e habilidadebásica. In: KRULIK, Stephen; REYS, Robert E. (Org.) A Resolução de Problemasna Matemática Escolar. São Paulo: Atual, 1997. p. 4-12.

BURIASCO, Regina L. C. de. Sobre Resolução de Problemas. Nosso Fazer, Ano 1,nº 5, Secretaria Municipal de Educação, Londrina, 1995, p. 1.

BUTTS, Thomas. Formulando problemas adequadamente. In: KRULIK, Stephen;REYS, Robert E. (Org.) A Resolução de Problemas na Matemática Escolar. SãoPaulo: Atual, 1997. p. 32-48.

D’AMBRÓSIO, Beatriz S. A Evolução da Resolução de Problemas no CurrículoMatemático. Miami University. Ohio, EUA. Disponível em< www.rc.unesp.br/serp/trabalhoscompletos/completo1.pdf> acesso em 22 mar.2011

GIOVANNI, José Ruy Jr.; CASTRUCCI Benedicto. A Conquista da Matemática.São Paulo: FTD, 2009

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Educação Básica.Caderno de Atividades – Matemática – Anos Finais do Ensino Fundamental.Curitiba: SEED, 2009.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência de Educação.Diretrizes Curriculares da Educação Básica de Matemática. Curitiba: SEED,2008.

POLYA, George. A Arte de Resolver Problemas. Tradução e adaptação de HeitorLisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.

RAMOS, Agnelo P.;MATEUS, Antonio A; MATIAS, João B. O; CARNEIRO, ThiagoR. A. Problemas Matemáticos: caracterização, importância, e estratégias deresolução. Seminário de Resolução de Problemas. São Paulo, 2001.