Cálculo Proposicional · 2014-03-17 · Cálculo Proposicional Alessandro Barbieri Fernando Melo...
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Cálculo Proposicional
Alessandro Barbieri
Fernando Melo
Jessé Benevides
Rui Barbosa
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Introdução
Lógica Formal.
Hoje é segunda-feira ou terça-feira.
Hoje não é segunda-feira.
> Hoje é terça-feira.
Ele é menor de 18 anos ou ele é jovem.
Ele não é menor de 18 anos.
> Ele é jovem.
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Forma comum:
P ou Q.
Não é o caso que P.
> Q.
Letras sentencionais
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Operadores Lógicos
Negação ¬
E ^
Ou V
Se, então
Se e somente se
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Tabela verdade:
P ¬ P
V F
F V
P Q P∧Q
V V V
V F F
F V F
F F F
P Q P∨Q
V V V
V F V
F V V
F F F
P Q P→Q
V V V
V F F
F V V
F F V
P Q P↔Q
V V V
V F F
F V F
F F V
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Formalização
Não está chovendo.
¬ C
Está chovendo e nevando.
C ^ N
Esta chovendo ou nevando.
C V N
Se não está chovendo, então está nevando.
¬ C N
Está chovendo se e somente se não está nevando
C ¬ N
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Regras de Inferência
Regras Básicas:
◦ Hipotéticas
◦ Não hipotéticas.
Regras Derivadas
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Eliminação da dupla negação
◦ De ¬¬p, infere-se p.
Introdução a conjunção
◦ De p e q, infere-se (p ∧ q).
Eliminação da conjunção
◦ De (p ∧ q), infere-se p De (p ∧ q), infere-se q.
Introdução a disjunção
◦ De p, infere-se (p ∨ q)De p, infere-se (q ∨ p).
Eliminação da disjunção
◦ De (p ∨ q), (p → r), (q → r), infere-se r.
Introdução do bicondicional
◦ De (p → q), (q → p), infere-se (p ↔ q).
Eliminação do bicondicional
◦ De (p ↔ q), infere-se (p → q);De (p ↔ q), infere-se (q → p).
Modus pones
◦ De p, (p → q), infere-se q.
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Regras Hipóteticas
Prova do Condicional (PC).
◦ Estratégia de prova.
Assume-se a conclusão como hipótese.
Redução ao Absurdo (RAA).
◦ Estratégia de prova.
Assume-se a conclusão nagada como hipótese.
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Regras Derivadas
As regras derivadas são obtidas através
de regras de inferências previamente
provadas.
As regras derivadas não permitem
realizar provas não prováveis pelas dez
regras básicas mencionadas.
Flexibilidade na estratégia de provas.
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Equivalência
É uma bicondicional que também é um teorema, ou seja, prova-se a “ida” e a “volta”.
Muitas equivalências tem nomes, assim como as regras derivadas.
◦ Lei de Morgan (DM)
◦ Distributiva(DIST)
◦ Associação (ASSOC)
◦ Comutativa (COM)
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Obrigado!
Fim