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Cálculo 4 Aula 09 Prof. Gabriel Bádue Integral Tripla em Coordenadas Esféricas
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Cálculo 4
Aula 09
Prof. Gabriel Bádue
Integral Tripla em Coordenadas Esféricas
Motivação
Teoria
0 0
= c, uma esfera = c, um semiplano
= c, um cone
Teoria
0 0
ExemplosExemplo 1Marque o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. A seguir, encontreas coordenadas retangulares do ponto.
(6,𝜋
3,𝜋
6)
Exemplo 2Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
(−1,1,− 2)
Exemplo 3Identifique a superfície cuja equação é dada.a) 𝜑 = 𝜋/3b) 𝜌 = 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑠𝑒𝑛𝜑
TeoriaE = {(, , ) | a b, , c d }
Vijk ()(i )(i sen k ) = i2 sen k
Vijk =i2sen k
Teoria
Exemplo 4
Calcule 𝐵 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 2 𝑑𝑉, onde 𝐵 é a bola com centro na origem e
raio 5.
Aplicação
Determine o volume do sólido que está dentro da 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 4,
acima do plano 𝑥𝑦 e abaixo do cone 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2.