Cm Apostila Cm 2012 01 Parte 2

Apostila – Ciência dos Materiais – Prof. Carlos Alexandre dos Santos

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CCAAPPÍÍTTUULLOO 0022

MATERIAIS CRISTALINOS

Os processos de fabricação que se encarregam de dar forma à matéria-prima, entre outras

coisas, modificam a estrutura interna da mesma em cada etapa do processamento, implicando na

alteração de várias propriedades físicas, químicas e mecânicas. Isto é, no final do processo de

fabricação, o componente fabricado terá um conjunto de propriedades decorrentes das

características originais da matéria-prima, e que devem coincidir com as especificações finais do

projeto proposto. Nos metais, o tipo de ligação atômica é chamado de ligação metálica,

consistindo da formação de uma nuvem de elétrons ao redor de todos os átomos que formam o

material, não existindo uma posição fixa para esses elétrons em movimento. Típica para

elementos que apresentam baixa eletronegatividade, formando uma ligação não-direcional,

geralmente forte, conferindo aos metais boas características de condução de calor e eletricidade,

boa capacidade de deformação, e outras.

2.1. ESTRUTURA CRISTALINA: CONCEITOS FUNDAMENTAIS, CÉLULA UNITÁRIA

Todo metal que se encontra no estado líquido, apresenta uma estrutura desordenada, ou

seja, os átomos se encontrarão em posições aleatórias. Metais solidificam-se através de duas

formas distintas: amorfa ou cristalina. A diferença fundamental entre um e outro, é que nos

sólidos amorfos, os átomos se encontram dispostos de forma caótica, sem ordenação na estrutura

sólida, enquanto que nos sólidos cristalinos, existe a formação de uma estrutura interna ordenada

(ou com ordenação de longo alcance), que se repete nas três dimensões do espaço (Figura 2.1).

Na solidificação, em função da velocidade de resfriamento, existirá uma ou outra organização.

Figura 2.1 – Representação dos átomos nos estados líquido e sólido, mostrando o ordenamento

de curto alcance dos sólidos amorfos e o ordenamento de longo alcance dos sólidos cristalinos.

Líquido Sólido Amorfo Sólido Cristalino


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2.2. SISTEMAS CRISTALINOS

A estrutura cristalina deverá se repetir no espaço tridimensional. A estrutura cristalina,

entre outros fatores, determina as propriedades físicas e químicas do material. Todos os metais e

suas ligas solidificados em condições normais de temperatura e pressão apresentarão estruturas

sólidas cristalinas, e consequentemente células unitárias (a menor estrutura na organização dos

átomos que representa o material como um todo). As diferentes configurações cristalinas que os

materiais metálicos apresentam foram primeiramente definidas por Bravais, o qual propôs sete

sistemas cristalinos (cúbico, hexagonal, tetragonal, romboédrico, ortorrômbico, monoclínico e

triclínico), conforme ilustrado na Figura 2.2. Nos sólidos cristalinos, observa-se um empilhamento

de células unitárias, chamado de reticulado cristalino.

Figura 2.2 – Sistemas cristalinos segundo a definição de Bravais (Callister, 1994).

Nos metais observam-se fundamentalmente três tipos: estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC), Cúbica de Face Centrada (CFC) e a Hexagonal Compacta (HC). A Figura 2.3

ilustra as três formas de célula unitária encontrada para a maioria dos metais.

Figura 2.3 – Células unitárias encontradas nos metais. (a) Cúbica de corpo centrado –

CCC; (b) Cúbica de face centrada – CFC; (c) Hexagonal compacta.


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As Células Unitárias (C.U.) podem ser caracterizadas por:

Parâmetro de Rede (a): determina o comprimento dos lados do cubo ou distância entre vértices

adjacentes (Figura 2.4).

Figura 2.4 – Distâncias característica na C.U. cúbica.

Número de Átomos (Na): átomos efetivamente dentro da C.U.

Fator de Empacotamento (F.E.): determina qual o volume da C.U. efetivamente ocupado por

átomos, sendo dado por:

Número de Coordenação (Nc): determina o número de vizinhos de um átomo na rede.

A Figura 2.5 apresenta uma compilação das principais características das células unitárias

CCC, CFC e HC.

Figura 2.5 – Principais características das C.U.: (a) CCC, (b) CFC, (c) HC.

unitáriacélula

.U.Cnaátomosa

VV.n

.E.F = 3átomo R..

34V π=

3.U.C aV =


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A estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) tem 2 átomos por célula unitária (1 no centro

do cubo e 1/8 de cada átomo em cada vértice do cubo), número de coordenação (número de

átomos vizinhos para cada átomo) igual a 8, e parâmetro de rede (distância entre os núcleos de

dois átomos vizinhos das laterais da célula) igual a a = 4.R / 3 , sendo R o raio atômico do

átomo, e Fator de Empacotamento (FE) = 0,68. A estrutura cúbica de face centrada (CFC) tem 4

átomos por célula unitária (1/8 de cada átomo em cada vértice do cubo e 1/2 em cada face do

cubo), número de coordenação igual a 12, e parâmetro de rede igual a a = = 4.R / 2 ou 2.R. 2 ,

e Fator de Empacotamento (FE) = 0,74. A estrutura hexagonal compacta tem 6 átomos por célula

unitária (1/6 em cada vértice, 1/2 em cada face hexagonal do prisma e 3 entre a face inferior e a

face superior), número de coordenação igual a 12, e parâmetro de rede igual a a = 2.R e c =

1,666.a, e Fator de Empacotamento (FE) = 0,74.

2.3. ALOTROPÍA OU POLIMORFISMO

Chama-se a atenção para os metais que alteram sua estrutura cristalina em função da

temperatura e da pressão. Esse fenômeno é conhecido como alotropia ou polimorfismo, e um

exemplo típico de metal que apresenta esse fenômeno é o Carbono, que pode dar origem a dois

materiais distintos (Figura 2.6): Diamante: apresenta uma estrutura de um tetraedro regular com

ligações totalmente covalente, o que confere a maior dureza entre os materiais na natureza;

Grafita: os átomos de carbono são unidos fortemente através de ligações covalentes, mas só

dentro de um plano. Estes planos de átomos de carbono simplesmente empilham-se uns sobre os

outros, sendo as forças de união entre os planos muito fracas. Os planos de átomos de carbono

podem então deslizar facilmente uns sobre os outros, e por isto a grafita é importante lubrificante

mineral seco .

Figura 2.6 – Esquemas das estruturas cristalinas do: (a) diamante, (b) grafite.

A Tabela 2.1 mostra um resumo dos metais que apresentam alotropia, com suas

respectivas formas alotrópicas, temperaturas de estabilidade e estruturas cristalinas.


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Tabela 2.1 – Alotropia nos metais.

Metal Forma Alotrópica

Intervalo de Temperatura de Estabilidade (oC) Estrutura Cristalina

α < 911 CCC – Cúbica de Corpo Centrado γ 911 – 1392 CFC – Cúbica de Face Centrada Ferro (Fe) δ 1392 – 1538 CCC – Cúbica de Corpo Centrado α < 882 HC – Hexagonal Compacta

Titânio (Ti) β 882 – 1660 CCC – Cúbica de Corpo Centrado α < 18 Rede de Diamante

Estanho (Sn) β 18 - 232 Tetragonal de Corpo Centrado α < 700 Cúbica Complexa β 700 – 1079 Cúbica Complexa γ 1079 – 1143 Tetragonal

Manganês (Mn)

δ 1143 – 1244 CCC – Cúbica de Corpo Centrado α < 450 HC – Hexagonal Compacta

Cobalto (Co) β 450 – 1480 CFC – Cúbica de Face Centrada α < 867 HC – Hexagonal Compacta

Zircônio (Zr) β 867 – 1860 CCC – Cúbica de Corpo Centrado α < 668 Ortorrômbica β 668 – 720 Tetragonal Urânio (U) γ 720 – 1132 CCC – Cúbica de Corpo Centrado

2.4. DIREÇÕES E PLANOS CRISTALINOS

Nos sistemas cristalinos cúbicos, a direção cristalina é representada pelas coordenadas

do vetor que a descreve em um sistema de eixos ortogonais (x,y,z) reduzidos ao menor conjunto

de números inteiros. Considera-se como unidade de medida em cada eixo o parâmetro de rede

correspondente. A representação é feita colocando-se as coordenadas x,y,z entre colchetes [xyz], sendo as negativas identificadas através de uma barra colocada sobre a mesma. Como exemplo,

pode-se citar a diagonal do cubo, sendo representada da seguinte forma: [1 1 1]. No sistema

hexagonal as direções são representadas por quatro números correpondentes às coordenadas do

vetor que caracteriza a direção. Três relativos à projeção do vetor na base (a1,a2,a3) e um relativo

ao eixo z. As diagonais da base devem obedecer a relação a1 + a2 = - a3. Uma maneira prática de

indexar as componentes das direções na base do hexágono é por meio da divisão dessa base em

triângulos equiláteros. Cada lado do triângulo representa uma unidade em cada um dos eixos do

sistema de referência. Procura-se então, para uma dada direção, uma combinação de índices nos

três eixos (que é única) que satisfaça a relação a1 + a2 = - a3. Se uma direção é perpendicular a

um dos eixos do sistema de referência, a coordenada nesse eixo é zero. Como exemplo, a

direção na base do prisma perpendicular ao eixo a1 é representada por [1 1 0 0]. Para as famílias

de direções emprega-se a simbologia <x y z>.

Os planos cristalinos nos sitemas cúbicos são indexados por meio dos índices de Miller

(h k l) que representam os inversos das intersecções do plano considerado com os eixos x,y,z do


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sistema de coordenadas, considerando os parâmetros de rede como unidade, reduzidos ao menor

conjunto de números inteiros. Os planos são representados pelos índices colocados entre

parênteses (hkl), sendo os índices negativos representados com uma barra colocada sobre os

mesmos. Como exemplo, a face do cubo que corta o eixo x (paralela a y e z) é representada por

(1 0 0). Os planos no sistema hexagonal são indexados por meio dos índices de Miller-Bravais

(h k i l) que representam os inversos das intersecções do plano considerado com os eixos a1, a2,

a3 e a4 do sistema de coordenadas, considerando os parâmetros de rede como unidades,

reduzidos ao menor valor inteiro. Como apenas três pontos são necessários para representar um

plano, os quatro índices não podem ser independentes e devem satisfazer a relação h + k = - i .

Por exemplo, os planos da base do prisma são representados por (0 0 0 1). Direções e planos que

podem ser transformados uns nos outros por meio de rotações e translações do sistema de

referência são equivalentes. Para as famílias de direções emprega-se a simbologia {h k l}. A Figura 2.7 mostra alguns exemplos de direções e planos cristalinos para os sistemas

cúbico de corpo centrado, cúbico de face centrada e hexagonal compacta.

Figura 2.7 – Direções e planos cristalinos dos principais sistemas cúbicos.

Nos metais alcalinos, Cr, V, Nb, Ta, Mo, W e Fe, observa-se a formação de estruturas

CCC. O Cu, Ag, Au, Ca, Sr, Ni, Al e Pb apresentam estruturas CFC, e o Ti, Be, Mg, Zn e Cd

estruturas HC.

Para os materiais é possível determinar teoricamente as densidades: linear (ρL), planar

(ρP) e volumétrica (ρV), dadas por:

Na.LA.n

.U.C

aL =ρ (2.1)


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Na.AA.n

.U.C

aP =ρ (2.2)

Na.VA.n

.U.C

aV =ρ (2.3)

onde: na = número de átomos na linha, área ou no volume em cada C.U.;

A = peso atômico;

VC.U. = volume da C.U.;

LC.U. = comprimento linear da C.U.;

AC.U. = área do plano da C.U.;

Na = número de avogadro (6,023.1023 átomos/mol).

2.5. ANISOTROPIA

Os materiais que apresentam um único grão cristalino, ou seja, um único núcleo de

solidificação que cresce em uma única direção cristalográfica ocupando todo o volume do material

é chamado de monocristal. Já o material que apresenta vários núcleos de solidificação,

configurando várias regiões com diferentes direções cristalográficas é chamado de policristalino.

A região de interface entre os vários grãos com diferentes direções cristalográficas caracteriza um

contorno de grão. A Figura 2.8 ilustra o mecanismo de formação de vários núcleos de solidificação

para um material policristalino, destacando a formação dos contornos de grãos.

Figura 2.8 – Ilustração do mecanismo de formação de vários núcleos de solidificação [Callister, 1994].

A maioria das propriedades termofísicas dos materiais, principalmente em monocristais,

depende da direção cristalográfica de determinação das mesmas. Se o material apresenta valores

iguais em todas as direções, este é chamado isotrópico, enquanto que aqueles que apresentam

diferenças de propriedades nas diversas direções são chamados anisotrópicos.


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O grau de anisotropia é maior nos monocristais que são menos simétricos, como nas

estruturas hexagonal, triclínica, entre outras, e menor nos cristais simétricos, como os do sistema

cúbico. Para materiais policristalinos equiaxiais, com orientação aleatória entre cada grão

cristalino, o comportamento global do material pode ser considerado isotrópico, já que cada grão

contribui com uma parcela da propriedade em cada direção. Já para materiais policristalinos com

grãos direcionados preferencialmente, apresentando certa direcionalidade na estrutura cristalina

dos diferentes grãos, pode ser encontrando um comportamento anisotrópico (Figura 2.9). Neste

caso diz-se que a estrutura apresenta uma textura.

Figura 2.9 - Exemplo de cortes na seção longitudinal e transversal em barra para obtenção de

amostras para observação: (a) material isotrópico, (b) material anisotrópico.

2.6. DETERMINAÇÃO DE ESTRUTURAS CRISTALINAS POR DIFRAÇÃO DE RAIOS-X

As técnicas de difração de raios-X vêm contribuindo significativamente no estudo e

compreensão das estruturas dos materiais. A difração ocorre quando ondas de raios-X encontram

uma série de obstáculos regularmente espaçados, capazes de espalharem ou dispersarem as

ondas. Difração é uma conseqüência da interação das ondas com os obstáculos (Figura 2.10).

Para as ondas 1 e 2 que apresentam o mesmo comprimento de onda (λ) e estão em fase no

ponto O, após sofrerem dispersão, continuam a apresentar o mesmo comportamento, sendo

mutuamente reforçadas com interferência construtiva e aumentando sua amplitude. Já no caso de

ondas com mesmo comprimento de onda mas com fases opostas, após interação as ondas se

anulam devido à interferência destrutiva.

Figura 2.10 - Exemplo da interação entre ondas.

Isotrópico

Anisotrópico

transversal longitudinal


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Os raios-X são radiações eletromagnéticas com alta energia e pequenos comprimentos de

onda (da ordem das distâncias interatômicas nos sólidos). Quando um feixe controlado de raios-X

incide em uma superfície sólida, uma porção desse feixe irá sofrer dispersão em todas as direções

devido às diferentes posições dos átomos superficiais. Para o caso de ocorrer difração, deve-se

considerar dois planos paralelos de átomos A-A e B-B (Figura 2.11), os quais apresentam os

mesmos índices de Miller (h, k, l) e separados por uma distância interplanar (dhkl). Se o feixe de

raios-X for paralelo, monocromático e coerente (em fase), incidir com um determinado ângulo (θ)

em relação ao plano da superfície, e considerando dois feixes 1 e 2 dispersados pelos átomos P e

Q, uma interferência construtiva pode ser obtida quando o ângulo de difração for igual.

Figura 2.11 – Difração de raios-X por planos de átomos (A–A e B–B) [Callister, 1994].

A conhecida Lei de Bragg pode ser empregada para determinação da distância interplanar

considerando várias ondas, por meio da Equação (2.4):

θ=θ+θ=λ sen.d.2sen.dsen.d.n hklhklhkl (2.4)

onde: n é a ordem de reflexão, a qual deve ser um inteiro (1, 2, 3, ...) consistente com o seno. Se

a Lei de Bragg não é atendida, não ocorre interferência construtiva.

A magnitude da distância entre dois planos adjacentes e eqüidistantes (por exemplo dhkl) é

função dos índices de Miller (h, k, l) e do parâmetro de rede (a) segundo a Equação (2.5):

222hkllkh

ad++

= (2.5)

O difratômetro é um equipamento empregado para determinar os ângulos no qual ocorre

difração em amostras de pó do material (Figura 2.12) posicionada em um porta-amostra rotativo,

tendo um detector que interpretará os dados, gerando um difratograma (Figura 2.13).


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Figura 2.12 - Representação esquemática de um difratômetro de raios-X: T – fonte de raios-X,

S - amostra, C – detector, O – eixo de rotação amostra-detector.

Figura 2.13 – Difratograma para o ferro policristalino [Callister, 1994].


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EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1.) Diferencie materiais cristalinos de materiais não-cristalinos em termos de arranjo atômico.

2.) Quais são as estruturas cristalinas mais comuns encontradas nos materiais metálicos?

3.) O que você entende como “fator de empacotamento atômico” e de que depende?

4.) A - O ferro tem estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) e raio atômico de 1,241 Å a

temperatura ambiente. Calcule o parâmetro de rede e o fator de empacotamento atômico

para o ferro nestas condições.

B - A 910 °C o ferro passa de estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) para estrutura

cúbica de face centrada (CFC) e raio atômico de 1,292 Å. Calcule o parâmetro de rede e o

fator de empacotamento atômico para o ferro nestas condições.

C - Calcule a densidade volumétrica para o ferro CCC e para o ferro CFC.

D - Há variação de volume quando o ferro é aquecido, ou seja, na passagem da

estrutura CCC para CFC ? Em caso afirmativo calcule o % de variação de volume

considerando a Célula Unitária e considerando o Material. Dados: AFe= 55,8 g/mol.

5.) Sabendo que o Pb cristaliza no sistema CFC calcule o parâmetro de rede para o Pb e o seu

raio atômico. Dados: A = 207 g/mol, ρ = 11,34 g/cm3

6.) O que é polimorfismo ou alotropia? Quais as conseqüências deste fenômeno nas propriedades

dos materiais? Cite 2 exemplos de materiais que exibem polimorfismo.

7.) A - Como são representadas uma única direção e uma família de direções cristalográficas?

B - Como são representados um único plano e uma família de planos cristalográficos?

8.) O que você entende por anisotropia?

9.) A - No sistema cúbico, qual das seguintes direções corta os vértices das faces do cubo:

<110>, <111> ou <100> ?

B - No sistema cúbico, qual das seguintes direções corta as diagonais das faces do cubo:

<110>, <111> ou <100> ?

C - No sistema cúbico, qual das seguintes direções corta a diagonal do cubo:

<110>, <111> ou <100> ?


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10.) A - Qual a direção e o plano cristalográfico de maior empacotamento atômico para a estrutura

CCC ?

B - Qual a direção e o plano cristalográfico de maior empacotamento atômico para a estrutura

CFC ?

11.) A - Qual o plano cristalino perpendicular à direção [111] ?

B - Qual o plano cristalino perpendicular à direção [110] ?

C - Qual o plano cristalino perpendicular à direção [100] ?

12.) Represente a direção [111] e os planos (111) e (222) na figura abaixo.

13.) Identifique a família de planos representadas abaixo:

14.) Identifique os planos representados abaixo:


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RESOLUÇÃO 1.) Cristalinos: ordenados Amorfos: não ordenados 2.) CCC, CFC e HC 3.) Percentual da C.U. efetivamente ocupado pelos átomos. Dependo do arranjo cristalino 4.) A -

a: cm10x86,2ouA86,23241,1.4

3R.4a 8

oCCC

CCC−===

FE: célula

átomo

VV.n

FE = 3.3

R.643R.4aV

333

célula =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

3R..8R.

34.2V.2V

33

átomoátomosπ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π==

68,03.3/R.64

3/R..8FE3

3

=π

=

B -

a: cm10x51,3ouA51,32292,1.4

2R.4a 8

oCFC

CFC−===

FE: célula

átomo

VV.n

FE = ( ) 2.R.162.R.2aV 333célula ===

3R..16R.

34.4V.4V

33

átomoátomosπ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π==

74,02.R.163/R..16FE

3

3

=π

=

C -

Na.VA.n

.U.C

aV =ρ CCC: 233V 10x23,6.a

8,55.2=ρ

CFC: 233V 10x23,6.a8,55.4

=ρ

D – Para a Célula Unitária:

oCCC

CCC A89,23258,1.4

3R.4a ===

oCFC

CFC A65,32292,1.4

2R.4a ===

%100.V

VV

inicial

finalinicial⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ − 1 CCC para 1 CFC: %50ou50,0%100.

)a()a()a(

3CCC

3CFC

3CCC =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

Para o Material:

%100.V

VV

inicial

finalinicial⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ − 2 CCC para 1 CFC: %73,0%100.

)89,2(2N

)65,3(4N

13

3

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

5.) 3CU )2R.2(V = 3

CU )2R.2(V =

Na.VA.n

.U.C

aV =ρ 233 10x23,6).a(

207.434,11 = 233 10x23,6.)2R.2(

207.434,11 = R = ??

6.) Capacidade de certos materiais de apresentar mais de uma estrutura cristalina em função de variações de

temperatura e/ou pressão. Ex. carbono, ferro, titânio, enxofre, fósforo 7.) A - uma única [xyz] família de direções [xyz] B - um único plano (xyz) família de planos {xyz}


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8.) Diferenças na estrutura e/ou propriedades em relação a aos eixos cartesianos 9.) A - <100>* B - <110> C -<111> 10.) A - <111> e {110}, {101} e {011} B - <110> , <101> e <011> e {100} , {010} e {001} 11.) A - {111} B - {110} C - {100} 12.) Represente a direção [111] e os planos (111) e (222) na figura abaixo.

13.) Identifique a família de planos representadas abaixo:

(011) (11-1) 14.) Identifique os planos representados abaixo:

(101) (1-11)


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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. CALLISTER, Willian D., Materials Science and Engineering: An Introduction. 3ª Edição,

New York, John Wiley & Sons, 1994.

2. VAN VLACK, Lawrence H., Princípio de Ciências e Tecnologia dos Materiais. 4ª Edição, Rio

de Janeiro, Campus, 1984.

3. ASKELAND, Donald R., The Science and Engineering of Materials. 2ª Edição, London,

Chapman and Hall, 1991.

4. SMITHS, W.; Hashemi, J. Fundamentos de Ciência e Engenharia de Materiais, Editora

McGrall-Hill, 1998.

5. SMITH, William F., Materials Science and Engineering. New York, McGraw-Hill Publ. Co., 2ª

Ed. 1989.

6. MEYERS, Marc A.; Chawla, Krishan K., Princípios de Metalurgia Mecânica. São Paulo, Edgar

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7. SHACKELDFORD, James F., Introduction to Materials Science for Engineers. New Jersey,

Prentice-Hall, Inc., 4ª Ed. 1996.

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