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ResoluçãoResolução

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CadernoSFB enem

MateMáticacoMeNtáRios

eXeRcÍcios PRoPostos

01. Do enunciado, temos:

y · x = k, onde k é a constante de proporcionalidade.

Assim: 6 · 25 = k → k = 150Logo: y · x = 150 → y · 15 = 150 → y = 10

Resposta correta: B

02. Seja L a quantidade de laranjas transportadas:

José Carlos Paulo

1ª parte 6a + 5a + 4a = 15a = L → a = L

15

2ª parte 4b + 4b + 2b = 10b = L → b = L

10

Assim:

José Carlos Paulo

1ª parte 66

25

12

30α = =L L

55

15

10

30α = =L L

44

5

8

30α = =L L

2ª parte 44

10

12

30β = =L L

44

10

12

30β = =L L

22

10

6

30β = =L L

Carlos:12

30

10

3050

2

3050

1500

2750

L L LL L− = → = → = → =

Logo, para a 2ª parte do trajeto, temos:

4

10

4 750

10300

L = =.

4

10

4 750

10300

L = =.

2

10

2 750

10150

L = =.

José →

Carlos →

Paulo → 12

3

Resposta correta: B

03. Seja K a constante de proporcionalidade, então:

•18Português

2K + 3K = 216 5K = 216 K = 43,2

Matemática

K K

9 612

1 2 3 1 2 3+ =

Logo, o aluno destinará ao estudo de matemática K

6 horas, ou seja,

43 2

67 2

,,= h, ou ainda 7h + 0,2h = +

= +

= +

72

10

72

1060

7 12

h h

h . min

h min

Resposta correta: B

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Resolução Matemática

04. Sendo L o lucro da empresa e a a constante de proporcionalidade, temos:

5 8 101 2 3

α α αº º ºDiretor Diretor Diretor

L12 3 1 2 3 1 2 3+ + =

Mas 8a = 5a + 900000,00

3a = 900000,00

a = 300000,00

Assim, o 3º diretor receberá:

10a = 10 · 300000,00

10a = 3000000,00

Resposta correta: C

05. I. Amanda (– 25%)

Valor dos ingressos = 4 x 20 = 80,00

Desconto = 25

100 · 80 = 20,00

Então:

Valor com desconto = 80,00 – 20,00 = 60,00

II. Belinha (– 30%)

Valor dos ingressos = 5 x 20 = 100,00

Desconto = 30

100 · 100 = 30,00

Então:

Valor com desconto = 100,00 – 30,00 = 70,00

Portanto:

70,00 – 60,00 = 10,00

Resposta correta: A

06. I. M1 = C

1 · (1 + i · n

1) ∴ M

1 = 10000(1 + 0,02 · n) ∴ M

1 = 10000 + 200 · n

II. M2 = C

2 · (1 + i · n

2) ∴ M

2 = 8000 · [1 + 0,04 · (n – 2)] ∴ M

2 = 8000(1 + 0,04 · n – 0,08)

M2 = 8000(0,92 + 0,04 · n) ∴ M

2 = 7360 + 320 · n

Logo:

M1 = M

2 ∴ 10000 + 200 · n = 7360 + 320 · n ∴ 120 · n = 2640 ∴ n = 22

Resposta correta: A

07. C = 2C0, mas C = C

0 · (1 + 0,02)t

Assim:

2 1 0 02 2 1 02

2 1 02 2 1 020 0C C

t

t t

t

= + → = →→ = → = →

→

( , ) ,

log log , log . log ,

log22102

1002 102 100

0 301 2 0086 2 0

= → = −

→ = − →

t t

t

. log log . (log log )

, . ( , ) ,, . ,

,

,

301 0 0086

0 301

0 0086

3010

8635

=

→ = → = → =

t

t t t meses

Resposta correta: E

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08.

y

461

239

nº de espécies ameaçadas

1983 2007 2019 ano

y yy

− → −− → −{ ⇒ − →

→{ ⇒ − =461 2019 2007461 239 2007 1983

461 12222 24

4612222 12

24461 111

572

1

2

.→ − = →

→ =

y

y

Resposta correta: C

09. No intervalo de 0 a 10 m3, a conta fica fixa no valor de R$ 7,86. Deste modo, a alternativa a está errada.Observe, agora, o gráfico a seguir:

7,86

31,46

10 15

x

y

20 30

O valor a ser pago por um consumo de 15 m3 é x −

−= −

−7 86

15 10

31 46 7 86

30 10

, , ,⇔ x = 13,76 e como o valor a ser pago por um consumo de

10 m3 é R$ 7,86, isso significa que o consumo de 15 m3 é 75% mais caro que o consumo de 10 m3. Portanto, a alternativa b está falsa.

Cada metro cúbico consumido no intervalo de 10 m3 a 30 m3 corresponde a um custo de 23 6

20118

,, .= Logo, a alternativa c também

está errada.

Um consumo mensal em torno de 20 m3 corresponde a uma conta no valor de y −

−= −

−7 86

20 10

31 86 7 86

30 10

, , , ⇔ y = 19,66.

Caso essa famíl ia reduzisse em 5 m3 seu consumo, ela passaria a consumir 15 m3 e teria uma redução de

R$ 19,66 – R$ 13,76 = 5,90. Logo, a alternativa d está correta.

A alternativa e está errada porque para um consumo mensal de 30 m3, o custo médio do metro cúbico é igual a 31 46

30

, ≅ 1,05 e não R$ 1,10.

Resposta correta: D

10. Seja x, em km, a distância do aeroporto ao restaurante. Sendo g, o gasto com o táxi do aeroporto, temos ga = 3,6 + 0,8 · x. Sendo

gc o gasto com o táxi do centro, temos g

c = 2 + 0,6 · (40 – x). Como os gastos foram iguais, temos g

a = g

c, ou seja,

3,6 + 0,8 · x = 2 + 0,6 · (40 – x) ⇔ x = 16.

Logo, a distância do restaurante ao aeroporto é de 16 km.

Resposta correta: D

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11. Do enunciado, construímos o esquema abaixo:

3 bilhões

x bilhões

14

x

3 - x

2012 2026 20359

Da semelhança entre os triângulos destacados, vem 3

14 9

− =x x ⇔ x = 1,17 bilhão.

Resposta correta: D

12. A figura ao lado mostra o sistema de coordenadas cartesianas XOY, onde o eixo OY passa pelo ponto

h h

d

0,25 km

mais baixo do cabo (0,25 km acima do nível normal da água), e o eixo OX passa pelas duas torres, no nível normal da água do rio.

O valor 0,25 corresponde ao C da equação y = 4

125 x2 + C.

Deste modo, para x = d

2, temos y = h. Logo,

0 34

125 20 25

4

125 20 05

2

5

100

2 2 2

, . , . ,=

+ ⇔

= ⇔

=d d d ..

, .

125

4

2

625

400 2

25

202 5

2

⇔

⇔

= ⇔ = ⇔ =d dd m

Resposta correta: E

13. Vamos analisar o que ocorre em cada alternativa proposta.

Alternativa 1: aumentar o comprimento e a largura em 20% de sua medida;

Nesse caso, as medidas passam a ser 19,2 m e 31,2 m. Assim, a nova área do terreno passa a ser 19,2 m · 31,2 m = 599,04 m2 e isso não resolve o problema do proprietário do terreno.

Alternativa 2: aumentar o comprimento e a largura em 30% de sua medida;

Nesse caso, as medidas passam a ser 20,8 m e 33,8 m. Assim, a nova área do terreno passa a ser 20,8 m · 33,8 m = 703,04 m2 e isso não resolve o problema do proprietário do terreno.

Alternativa 3: aumentar uma faixa lateral no comprimento e na largura com medida de 8 m.

Observe a figura seguinte. Seja x a medida da faixa lateral que se deve aumentar no comprimento e na largura de forma a se obter um terreno de área 816 m2.

x

x 26

16

Assim,

(x + 16) (x + 26) = 816 ⇔ x2 + 42x + 416 = 816 ⇔ x2 + 42x – 400 = 0 ⇔⇔ x = – 40 (não convém) ou x = 8 m.

Deste modo, aumentando uma faixa de 8 m no comprimento e 8 m na largura, o dono consegue resolver o problema da área.

Resposta correta: E

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14. Considerando x a quantidade de pessoas do grupo temos que:

Cada pessoa enviou 3 mensagens para as demais (x – 1 pessoas)

Logo temos:

x · 3 (x – 1) = 468 o que nos leva a uma equação do 2º grau, assim:

3x2 – 3x – 468 = 0

x2 – x – 156 = 0x = 13

x = – 12 (não convém)

÷ 3 12

3

Resposta correta: E

15.

Preço da passagem

200

200 + 10

200 + 2 · 10

(200 + x · 10)

·

·

·

·

Nº de passageiros

120

120 – 4

120 – 2 · 4

(120 – x · 4)

=

=

=

=

Valor arrecadado

24000

24360

24640

R(x)

10x + 200 = 0 120 – x · 4 = 0

x = – 20 4x = 120 → x = 30

R$

– 2030

x0 5 = xv

Preço ideal = 200 + xv · 10

= 200 + 5 · 10= 250,00

Resposta correta: D

16. Q(t) = 1,5 · 30,5t ou Q(t) = 3

232·

t

Assim, para t = 0 temos:

Q Q Q( ) . ( ) . ( )03

23 0

3

21 0

3

2

0

2= → = → =

Para t = 4, temos:

Q Q Q( ) . ( ) . ( )43

23 4

3

29 4

27

2

4

2= → = → =

O crescimento foi de:

Q

QQ

( )

( )( ) Q( )

4

0

27232

27

39 4 9 0= = = → =

o que corresponde a 800%

Resposta correta: C

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17. f(t) = K · 1

2

2

t

t = 0 → f(0) = K · 1

2

0

2

= 128 → K = 128

Portanto: f(t) = 1281

2

2

t

Mas, f(t) ≤ 2

Logo: 1281

2

2

t

≤ 2

1

2

1

64

1

2

1

2

26 12 12

2

26

≤

≤

≥ → ≥ =

t

t

tt ou seja t, , min hh

Resposta correta: B

18. r1 – r

2 = log

10

m

m1

2

5,9 – 5,8 = log10

m

m1

2

log10

m

m1

2

= 0,1 → m

m1

2

= 100,1

Resposta correta: B

19. Seja N o nº de caixas ligadas.

Fazendo-se N = 1, temos:R = 120 + 10 log

10 I

s

95 = 120 + 10 log10

Is

– 25 = 10 log10

Is → log

10 I

s = – 2,5

→ Is = 10–2,5 → I

s = 10

5

2

−

Mas Is é proporcional a N, assim:

Is = K · N

Para N = 1, temos Is = K → K = 10

5

2

−

Fazendo agora R = 115, temos:

115 = 120 + 10 log10

Is → – 5 = 10 log

10 I

s

→ log10

Is = − 1

2 → I

s = 10

1

2−

Como Is = K · N, temos 10 10

1

2

5

2− −

= . N

→ = → = →

→ = → =

−

−

− +N N

N N

10

10

10

10 100

1

2

5

2

1

2

5

2

4

2

Resposta correta: D

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20. Temos, então, a P.A. (500, 520, 540, ... an)

No vigésimo dia, a quilometragem percorrida será: a20

= 500 + 19 · 20 = 880 km

Calculando o total percorrido: Sa a

201 20

2

500 880 20

213800=

+=

+=

( ) .

Resposta correta: B

21. Utilizando a fórmula dos infinitos termos de uma P.G., temos:

D =−

=−

= =7

18

10

7

145

715

35

Portanto, D = 35 m.

Resposta correta: B

22. O número de fiéis das religiões orientais após n anos é dado por an = 15000 · (1,2)n, com n sendo um número natural.

Queremos calcular n, de modo que an = 15000 + 16104 = 31104. Logo, segue que:

31104 = 15000 · (1,2)n ⇔ (1,2)n = 2,0736

⇔ log(1,2)n = log2, 0736

⇔ n · log(1,2) = log2, 0736

⇔ n = log ,

log( , )

2 0736

1 2

⇔ n ≅ 0 32

0 08

,

,

⇒ n ≅ 4.

Portanto, a resposta é 4 · 12 = 48 meses.

Resposta correta: C

23. Observe que os comprimentos das ramificações, em metros, constituem a progressão geométrica 11

2

1

22, , , ... ,

cujo primeiro termo

é 1 e a razão vale 1

2.

Queremos calcular a soma dos dez primeiros termos dessa sequência, ou seja,

S aq

q10 1

10

10

10

10

1

11

112

112

11

212

2 11

2= −

−=

−

−=

−= −

. . . ..

Resposta correta: C

24.

AC2 = 162 + 122 ⇔ AC = 20

��

�

A

16 – R20

16

CB

D

R

R

12

O

DAOD ∼ DACM ⇔ R R

12

16

20= −

⇔ R = 6

Área que será pintada.

A = 450 · p · R2 = 450 · 3 · 62 = 48600 cm2

Número de potes = 48600

54009=

Resposta correta: A

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25.

HG

D

4 m

12 m 8 m

2 m

4 m

FE

Traçando DF || AC, temos que os triângulos DHE e DGF são semelhantes por AAA.

Se HE = x, vem:

xx m

2

12

201 2= ⇒ = , .

Assim, a altura do suporte em B é:

4 + x = 4 + 1,2 = 5,2 m.

Resposta correta: D

26. Considere a figura, em que d é a distância pedida.

300 mm

60 mm

BA

DE

X

d

20000 – d

Como os triângulos ABX e EDX são semelhantes, temos que

20000 60

300100000 5

100000

616666 716 7

− = ⇔ = −

⇔ =

⇒ ≅⇒ ≅

d

dd d

d

dd

, mm, .m

Resposta correta: D

27.

R103d

P

D

Z

Y

X

k

120 km300 km

160 km

Por semelhança, temos:

d

120

300

200=

d

120

3

2=

2 · d = 360

d = 180

Resposta correta: E

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28. x

sen sen

x

x

x m

o o30

200

45

2

2200

1

2

200

2

100 2

=

⋅ =

=

=

.

BA x

45º105º

30º

C

Resposta correta: D

29. Aplicando o teorema dos cossenos no triângulo assinalado, temos:

x

C

P

NB

50º

20º

70º

150º

200

m

A

300 3m

AC

AC

22

2

2

300 3 200 2 300 3 2003

2

270000 40000 1800

= ( ) + − −

= + +

. . .

000

490000700

ACAC m

==

Resposta correta: A

30. No triângulo ABC ABCˆ = 45º, aplicando o teorema dos senos, temos:

50

45 302 50 25 2

sen

BC

senBC BC

o o= ⇔ = ⇔ =.

No triângulo BDC, temos:

senh h

ho3025 2

1

2 25 212 5 2= ⇔ = ⇔ = ,

Resposta correta: B

31. Depois de uma hora de viagem o navio 1 (N1) terá percorrido 16 km e o navio 2 (N

2) terá percorrido 6 km.

Temos, então, a seguinte figura:

Sendo d a distância entre os navios, temos: N1

N2

Norte

45º

45º

15º60º

d

16 km

d2 = 162 + 62 – 2 · 16 · 6 · cos 60º

d2 = 256 + 36 – 192 · 1

2

d2 = 196

d = 14 km

Resposta correta: B

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32. Volume do cilindro: V

Volume do óleo no cone no momento considerado: Vi

Daí, temos:

V

V

H

HV

Vii=

⇒ =28

3

Portanto, o volume que estará no cilindro no instante considerado será: VV V− =8

7

8, ou seja, 87,5% do volume do cilindro, portanto

a alternativa A é mais adequada.

Resposta correta: A

33. O volume pedido corresponde ao volume de um cone cujo raio da base mede a cm e cuja altura é a cm. Portanto, o resultado é:

1

3 32

33⋅ ⋅ ⋅ =π π

a aa

cm .

Resposta correta: D

34. Seja r o raio da esfera. Sabendo que o volume da esfera é 2304 pcm3, temos:

4

32304 123⋅ ⋅ = ⇔ =π πr r cm.

Portanto, a área da superfície de cada faixa é igual a:

1

6

1

612 242 2 2⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =π π πr cm .

Resposta correta: B

35. Sejam h e r respectivamente, a altura e o raio da base do cone semelhante ao cone de altura 24 cm e altura 3 cm. Logo, temos:

r

hr

h= ⇔ =3

24 8.

O volume desse cone é dado por:

Vh

hh= ⋅ ⋅

⋅ ≅1

3 8 64

2 33π cm .

Resposta correta: A

36. a) Falso. Sabendo que a parábola tem concavidade para baixo, conforme gráfico apresentado, sabe-se que a < 0.b) Falso. Sabendo que a parábola tem concavidade para baixo, conforme gráfico apresentado, sabe-se que a < 0.c) Falso. Calculando:

H = ax2 + bx + c

Pontos (0, 0) e (5, 5)

0 0 0 0

5 5 5 25 5 5 5 5 5 5 1

52

2

= + + → =

= ⋅ + → + = → ⋅ + = → + =

= = −

a b c c

a b a b a b a b

xb

av

( )

→→ = −

− = → − = → = − → =

b a

a a a a b

10

5 10 1 5 1 0 2 2,

d) Falso. Conforme cálculos do item anterior, tem-se:H = –0,2x2 + 2x

Ponto (1, 2) pertence à função?

2 = – 0,2 · 12 + 2 · 1 → 2 ≠ 1,8 (Logo o ponto não pertence à função)

e) Verdadeiro. Se o sarrafo está posicionado a uma distância horizontal de 4,9 metros do ponto de impulsão, então a altura máxima do atleta atingida nesse instante será:H = –0,2x2 + 2xH = –0,2 · 4,92 + 2 · 4,9 → H = 4,998 > 4,9 m (altura do sarrafo)

Logo, o atleta consegue ultrapassar o sarrafo.

Resposta correta: E

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37. A taxa de variação do nível da bateria é igual a 40 100

16 1010

−−

= − . Desse modo, o nível da bateria atinge 10% após 90

109= horas de uso,

ou seja, às 19 h.

Resposta correta: B

38. Sabendo que N N( ) ,8981

2 0= temos

N N N N e

e

( )

.

8981

2

1

2

1

2

0 0 0898

1

898

= ⇔ =

⇔ =

−

−

α

α

Queremos calcular o valor de t para o qual se tem N t N( ) .= 1

4 0 Daí, segue que

N t N N N e

t

t

t

( ) ( )= ⇔ =

⇔

=

⇔ = ⋅

−1

4

1

4

1

2

1

21796

0 0 0

2898

α

Portanto, o resultado está entre 1500 e 2000 anos.

Resposta correta: C

39. Calculando:

P(t)(e )

P( ) ,

=⋅ ⋅

+ −

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅⋅

⋅

⋅

⋅

K P e

K P

e

r t

r t

r

0

0

99 1

1

1 0 05 2 102 10 20

2 100 20 15 10

20

2 10 20 20

5 10 2 10 20

9 12

9

2 9

+ ⋅ −→ ⋅ = ⋅

⋅ + −⋅ ⋅ ⋅ +

⋅−

−

(e ) e

( e

r

r

r

e

rr r

r r r r

e

e

e e e

r

− = ⋅

+ − = → − = → = −

= −

20 20

10 1 20 10 1 1910 1

19

10 1

8 88

8

)

e

log119

Resposta correta: A

40. Inicialmente considere l a medida da aresta de cada um dos 24 cubos. Observe que AB corresponde à diagonal de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões l, 2l e 3l.

De forma análoga tem-se que CD é a diagonal de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 8 cm, 10 cm e 14 cm. Em consequência, temos

CD CD

CD

2 2 2 28 10 14 360

6 10

= + + ⇒ =

⇒ = cm.

Resposta correta: D

41. O gasto em litros é dado por

462

336

2

π ⋅

≅ .

Resposta correta: C

42. Tem-se que a altura h, em centímetros, de uma pilha de n cadeiras, n ≥ 1, em relação ao chão, é dada por

h = 48 + 3(n – 1) + 44 = 3n + 89.

Portanto, se h = 140 cm, então 140 = 3n + 89 ⇔ n = 17.

Resposta correta: E

OSG.: 124150/18


43. De acordo com o enunciado, tem-se:

12 12 121

212

1

212 12

112

112

12 1263

3

6

6

+ + ⋅ + + ⋅

= + ⋅

−

−

= + ⋅

…

2236≅ m.

Resposta correta: D

44. Desde que os losangos FGCE e ABCD são semelhantes, temos

( )

( ),

FGCE

ABCDk= =1

22 com k sendo a razão de semelhança.

Por conseguinte, dado que AB = 6 cm, vem FG

ABFG= ⇔ =1

23 2 cm.

Resposta correta: E

45. Observe a figura a seguir:

teto

chão

h

F

B

C

D

A E

xα

α

y1,5 m 2,5 m

Considerando o triângulo BFC, pode-se escrever:

cos,

,α = =1 2

15

4

5

Assim, pode-se escrever:

sen sen sen22

24

51

9

25

3

5α α α+

= ⇒ = ⇒ =

Considerando o triângulo AEB, pode-se escrever:

seny y

yα = ⇒ = ⇒ =2 5

3

5 2 515

, ,,

Logo, a altura h será:

h = 1,2 + 1,5 ⇒ h = 2,7 m

Resposta correta: A

46. Valor cobrado pelo estacionamento A para t horas.y

A(t) = 5 + (t – 1) · 3 ⇒ y

A(t) = 3t + 2

Valor cobrado pelo estacionamento B para t horas.y

B (t) = 4 · t

Valor cobrado pelo estacionamento C para t horas.y

C(t) = 6 + (t – 1) · 2 ⇒ y

C(t) = 2t + 4

Como yA(2) = y

B(2) = y

C(2) = 8

Logo, todos cobrarão o mesmo valor, desde que o automóvel fique estacionado por duas horas.

Resposta correta: D

OSG.: 124150/18


47.

Preço unitário de venda Quantidade vendida

9 300

9 – 1 300 + 1 · 100

9 – 2 300 + 2 · 100

9 – 3 300 + 3 · 100

9 – n 300 + n · 100

Sendo R a receita,R = (9 – n) · (300 + 100n)R = 100 · (n + 3) · (9 – n)R = 0 ⇔ 100 · (n + 3) · (9 – n) = 0n

1 = –3 e n

2 = 9

Para que R atinja seu valor máximo, n = − + =3 9

23.

Assim, o preço da caneca que maximiza a receita é 9 – 3 = 6 reais.

Resposta correta: C

48. Sabendo que o segundo trimestre corresponde aos meses de Abril, Maio e Junho, isto é, meses 4,5,6, temos que a venda foi de:

V(4) + V(5) + V(6) = (5 + 24) + (5 + 25) + (5 + 26) = (5 +16) + (5 + 32) + (5 + 64) = 127

Resposta correta: C

49. A diferença entre os espaços percorridos pelo leão e pela presa, a cada segundo, aumenta segundo uma progressão aritmética de primeiro termo 0 e razão 0,2. Portanto, sendo n um inteiro positivo, temos:

nn n

−( ) = ⇔ −( ) = ⇒ =1 0 2

238 1 380 20

· ,· n n ·

Resposta correta: C

50. Se a idade da pessoa, em dias terrestres, é igual a 45 · 365, então sua idade em Vênus é45 365

22573

· = anos.

Resposta correta: A

51. Diante do exposto, tem-se:

2013

α

2014

A 1 B

50

1200650

1800E

y

600

0

C

2014 Dn -

n x

Daí, tgn

nα = = → =50

1

1200

20132037

–

Resposta correta: D

OSG.: 124150/18


52. Do enunciando, obtém-se:

A

BE

F

C

5

4,5

D3

2

d

A partir da semelhança entre os triângulos FED e FAC, podemos escrever:2

5

4 5

56 25 6 25=

+→ = → =,

, ,d

d AB

Resposta correta: A

53. Considere:x: altura do paredãoy: distância do ponto B ao paredão

Margem

A B17º 27º

70 m y

x

Temos:

tgx

yx y

tgx

yx y

27 0 51

1770

0 30 21

º , (I)

º , (II)

= → =

=+

→ = +

Comparando (I) e (II), encontramos:0,51 · y = 0,30 · y + 21 → y = 100 → x = 51 (altura do paredão)

Resposta correta: B

54. De acordo com o enunciado, temos a figura a seguir.

A

CR

1010

120º

30º30º

B

Aplicando a Lei dos senos, encontramos:

R

sen senR R cm R

120

10

30

1

210

3

210 3 17 15 21

º º·= → = ⋅ → = ≅ → < ≤

Resposta correta: D

55. Diante do exposto, temos:

alturatorre (h)

45º 30º

x 60 metros

Daí,

i tgh

xh x

ii tgh

x

x

x

) ( )

) ( )

45 1

303

3 60

3

3 60

º

º

= = → =

= =+

→ =+

Substituindo, encontramos:

60 3 3 30 3 30+( )⋅ = → = +h h h

OSG.: 124150/18


Logo:h ≅ 81,90 m

Resposta correta: B

56. Observe que:medida de cada nível = 830/8 = 103,75 m

N8

N7

N6

N5

N4

N3

h

Figura fora de escala

830 m

60°

300 mBurj Khalifa

P

N2

N1

N0

Burj Khalifa

Daí,

tgh

h60300

300 3º = → = ⋅ → h ≅ 519 m ≅ 5 · (103,75 m) → Feixe atingirá a marca N5.

Resposta correta: A

57. Diante do exposto, temos a ilustração a seguir.

1 m

1 m

2,5 m80% da capacidade

Daí,

Volume reaproveitado = 80% de π ⋅ ⋅

1

42 5

2

,

tan

basealtura

que1 2 3

=1,57 m3 = 1570 L

Resposta correta: E

OSG.: 124150/18


58. De acordo com os dados apresentados, tem-se:V

silo = V

cilindro + V

cone

Vcilindro

= pR2 · h = 3,1 · 242 · 22 = 39.283,2 m3

Vcilindro

= 1

3 pR2 · h =

1

3 · 3,1 · 242 · 8 = 4.761,1 m3

Portanto,

Vsilo

= 39.283,2 + 4.761,6 = 44.044,8 m3

Resposta correta: A

59. Inicialmente, temos que:

500 = 4

3 · p · r3, em que r é o raio da esfera de volume 500 mm3

Daí, r r mm3 3375

53= → = ⋅

π πComo o raio aumenta a uma taxa de 0,5 mm/s, podemos escrever:

0 5

1

53

103

3

3, mm

s

mm

tt s=

⋅→ = ⋅π

π

Resposta correta: E

60. Diante do exposto, temos que:

4 cm

telo

Como o teto do reservatório é semiesférico, então:

Área do teto =1

24 42⋅ ⋅( )π = 32 p ≅ 32 · 3,1 = 99,2 m2

Portanto,

Valor (construção do teto) = 99,2 · 300 = 29.760,00 reais.

Resposta correta: E

CO M EN TÁ RIOS ADERNO EX ERCÍCIOS PR O P ......A alternativa e está errada porque para um...

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