UTILIZAÇÃO DA FERRAMENTA LINGO NO ENSINO DE PESQUISA OPERACIONAL NA ENGENHARIA: APLICAÇÃO NO

PROBLEMA DE TRANSPORTE DE CONCRETO POR CAMINHÕES

Alexandre Massaneiro Luciano – alexandreluciano@gmail.comUFSC- Universidade Federal de Santa CatarinaPrudente de Morais, 40689218-000 – Joinville – Santa CatarinaFelipe Soares Tiburcio – felipesoarestiburcio@gmail.comUFSC- Universidade Federal de Santa CatarinaPrudente de Morais, 40689218-000 – Joinville – Santa Catarina

Resumo: O presente trabalho propõe a utilização da ferramenta Lingo no ensino de Pesquisa Operacional na engenharia por meio de uma aplicação no problema de transporte de concreto por caminhões betoneiras. Neste contexto, os alunos podem analisar e comparar os resultados obtidos em simulação com os resultados obtidos na prática. Através do processo de modelagem Linear, usando o método Simplex e o software Lingo, visa-se obter a solução ótima para o problema de minimização do custo de transporte e bombeamento de concreto para a empresa CONCRELOG; determinando qual seria a quantidade necessária de caminhões betoneira e bombas lança que a empresa deveria ter para atender a uma demanda de 1800 m³ de concreto a ser transportado e 900 m³ de concreto a ser bombeado. A resolução do Modelo apontou o menor custo de transporte e mostrou que a empresa pode investir na compra de mais um Caminhão Betoneira para reduzir a quantidade de equipamentos alugados.

Palavras-chave: Pesquisa Operacional,Simulação, Transporte de Concreto

1. INTRODUÇÃO

Em um curso de pesquisa operacional para as engenharias, a formação do estudante envolve conhecimentos teóricos, construídos em sala de aula, e uma formação prática, construída por meio de estudos de caso e aplicações. Quando os engenheiros ou acadêmicos de engenharia se veem diante de uma situação na qual uma decisão deve ser tomada entre uma série de alternativas conflitantes e concorrentes, têm-se algumas situações: (1) usar apenas a intuição gerencial; (2) realizar um processo de modelagem da situação e exaustivas simulações dos mais diversos cenários de maneira a estudar mais profundamente o problema. (LACHERMACHER, 2009).Neste artigo, através do processo de modelagem do tipo Linear, obter a solução ótima para o problema de minimização do custo de transporte e bombeamento de concreto; determinando qual seria a quantidade necessária de caminhões betoneira e bombas lança que uma empresa deve ter para atender a uma demanda de 1800 m³ de concreto a ser transportado e 1530 m³ de concreto a ser bombeado.

O artigo está estruturado com: referencial teórico, desenvolvimento do problema e conclusões dos resultados apresentados. O referencial teórico mostra a importância da Pesquisa Operacional na solução de problemas através de problemas matemáticos. Já o desenvolvimento aborda o problema do transporte de concreto e demonstrado uma abordagem para o problema, através da programação linear e as conclusões destacam o auxílio educacional da ferramenta Lingo na solução dos problemas.

2. REFERENCIAL TEÓRICO DA PESQUISA OPERACIONAL

O

processo de modelagem consiste em transformar um problema real em um problema simplificado para que desta forma a quantidade de variáveis envolvidas no problema diminuam e uma possível solução seja encontrada.

Simulação é o segundo melhor procedimento depois da observação de um sistema real. Trata-se de uma imitação computadorizada do comportamento aleatório de um sistema com finalidade de estimar suas medidas de desempenho. (TAHA, 2007). É importante observar que tanto a intuição do gestor como o processo de modelagem são importantes para o processo de tomada de decisão, visto que os métodos em questão são complementares entre si. Uma vez que o processo de modelagem é realizado em um universo simbólico a intuição do gestor age no sentido de, não só, calibrar e tornar mais sensível o modelo adotado, mas também, interpretar os resultados obtidos. A Figura 01 apresenta graficamente como deve ser o processo de tomada de decisão.

Figura 1: Processo de tomada de decisão Fonte: Lachtermacher (2009)

Segundo Lachtermacher (2009), as vantagens de se usar um processo de modelagem são:

Os modelos forçam os decisores a tornarem explícitos os seus objetivos; Os modelos forçam a identificação e o armazenamento das diferentes decisões que

influenciam no objetivo; Os modelos forçam a identificação e o armazenamento dos relacionamentos entre as

decisões; Os modelos forçam a identificação das variáveis a serem incluídas e em que termos

elas serão quantificáveis; Os modelos forçam o reconhecimento de limitações; e, Os modelos permitem a comunicação de suas ideias e seu entendimento para facilitar

o trabalho em grupo.

Nesse sentido, o processo de modelagem faz com que os gestores se preocupem em definir de forma clara o problema em questão, os objetivos almejados, as restrições que se deseja atender, através da resolução do problema modelado. Para (HILLIER; LIEBERMAN, 2006) é extremamente importante desenvolver um enunciado bem definido do problema a ser considerado. Isso abrange determinar coisas como objetivos apropriados, restrições sobre o que pode ser feito, relação entre a área estudada e outras áreas da organização, possíveis caminhos alternativos, limites de tempo para tomada de decisão e assim por diante. Esse processo de definição de problema é crucial, pois afeta muito a relevância das conclusões do estudo. É difícil obter uma resposta “correta” para um problema “incorreto”. Em síntese o processo de resolução de um problema transformado em modelo pode ser observado na Figura 02.

Figura 02: Um problema transformado em modelo. Fonte: Lachtermacher (2009)

3. DESCRIÇÃO DO SERVIÇO DE TRANSPORTE DE CONCRETO

O problema de minimização de custo apresentado anteriormente é proveniente de uma empresa real do ramo de dosagem de concreto do Estado de Santa Catarina, entretanto por motivos de sigilo exigido pela empresa, trataremos o problema de uma empresa fictícia chamada CONCRELOG utilizando os dados reais fornecidos pela empresa.No que se refere ao produto transportado pela empresa CONCRELOG, temos o concreto do tipo Bombeável que é aquele utilizado na maioria das obras civis, em que sua dosagem é apropriada para utilização em bombas de concreto, ou seja, o concreto é lançado à longa distância através de um equipamento que o bombeia.

Segundo a norma brasileira da ABNT NBR 7212 (2012), o concreto usinado bombeável se resume em: Concreto dosado, misturado em equipamento estacionário ou em caminhão betoneira, transportado por caminhão betoneira ou outro tipo de equipamento, munido ou não de agitação, para entrega antes do início da pega – etapas de endurecimento do cimento- do concreto, em local e tempo determinados, para que se processem as operações subsequentes à entrega, necessárias à obtenção de um concreto endurecido com as propriedades pretendidas. A empresa de serviços de concretagem é responsável pelos serviços de dosagem, mistura e transporte do concreto da central até o local de entrega, de acordo com o estabelecido em contrato. Nesse texto será visto uma simulação do problema de transporte do concreto. O fluxograma do processo pode ser observado na Figura 03.

Figura 03: Fluxo do Processo. Fonte: Os Autores

As empresas precisam saber seus objetivos e saber controlar seus processos com intuito de obter melhores resultados. Desta forma a aplicação de modelos lineares de otimização de processos se tornam uma importante ferramenta de análise para a tomada de decisão.

3. O PROBLEMA DE MINIMIZAÇÃO DE CUSTO DE TRANSPORTE DE CONCRETO; UTILIZAÇÃO DE MODELO LINEAR SIMPLEX IMPLEMENTADO NO SOFTWARE LINGO ®.

A programação Linear usa um modelo matemático para descrever o problema em questão. O adjetivo linear significa que todas as funções matemáticas nesse modelo são

necessariamente lineares. A palavra programação, nesse caso, não se refere à programação de computadores; ela é essencialmente, um sinônimo para planejamento. Portanto, a programação linear envolve o planejamento de atividades para obter um resultado ótimo, isto é, um resultado que atinja o melhor objetivo especificado (de acordo com o modelo matemático) entre todas as alternativas viáveis. (HILLIER; LIEBERMAN, 2006). Para TAHA(2007) o método simplex atua na direção de fazer com que o objetivo da função convirja o mais rápido possível, uma vez que ele busca melhorar as variáveis que mais influenciam no crescimento do objetivo. Os custos envolvidos numa prestadora de serviço de concretagem envolvem funcionários, custos de matéria-prima, combustíveis, manutenção, fiscalização dos procedimentos e qualidade, treinamentos e capacitações, entre outros. Um custo adicional existe quando a demanda é maior que a produção, em alguns picos, que exige o aluguel de equipamentos de outras empresas. Modelando esse problema na forma de programação linear, obtém-se a minimização dos custos da empresa para um volume médio da empresa, com as betoneiras que possui. Uma estimativa é que metade da demanda de concreto necessite de uma bomba-lança para a execução do serviço. Entretanto, a empresa possui quatro betoneiras e apenas uma bomba lança que se torna um entrave na produção. A opção que existe é o aluguel dos equipamentos, mas isso acaba encarecendo a produção. Tendo em vista essa problemática, neste trabalho busca-se a minimização desse custo de produção e a verificação de vantagem ou não na aquisição de outra bomba lança ou betoneira para o serviço em um período de um ano. O estudo busca a minimização dos custos e verificar se a empresa deve ou não investir em mais equipamentos com a mesma demanda. Mesmo que essa resposta pareça óbvia numa visão grosseira, pode ser que não seja a resposta correta. Com um investimento, mesmo que alto, se consegue diluir esses custos tornando-o mais economicamente viável. Sem levar em conta ainda, uma possível quebra da única bomba existente que exigiria que todo o volume de concreto bombeado fosse de equipamentos alugados.

1. Modelagem do Problema

Na modelagem do problema em questão, buscou-se achar os pontos-chave do mesmo: o que melhorar para maximizar a demanda com os equipamentos existentes, se vale a pena adquirir mais equipamentos para uma demanda futura maior, de forma a minimizar os custos – optou-se pela implementação com a manutenção da demanda, devido aos dados de três anos anteriores. Simplesmente não considerar esse fator, seria um erro muito grande para a empresa, pois de nada adianta possuir capacidade para abastecer uma produção enorme, se a demanda está muito abaixo. Os custos do concreto já estão definidos como resumo da planilha de custos da empresa, e o valor alugado já é pré-estabelecido. Notou-se também que melhor controle sobre os estoques, os funcionários e a distância, pouco influenciariam na planilha final de custos, já que na média, permaneceriam próximos aos custos atuais. A CONCRELOG possui quatro caminhões betoneiras para sua produção, além de uma bomba lança para a execução do serviço. É sabido, que metade da sua produção necessita do uso da bomba, já que a outra metade apenas a betoneira faz o serviço. O custo de cada 1m³ de concreto é de R$ 175,00 e o da bomba-lança, para cada mesmo 1m³, custa R$20,00. Entretanto, para conseguir atender a demanda de 1800m³ é necessário o aluguel de equipamentos. A betoneira alugada custa R$ 350,00, enquanto a bomba lança alugada custa R$ 500,00. Como a capacidade de ambos é de 8m³ obtém-se o valor de

acréscimo de ambos: R$ 62,50/m³ para a bomba-lança e R$43,75/m³ para a betoneira. O objetivo é minimizar os custos para a demanda em um mês, sabendo que cada caminhão e bomba-lança levam em média 4 horas para estarem prontos para o próximo carregamento. Outra questão importante a ser definida é se valeria a pena a aquisição de outros equipamentos mantendo-se o cenário de manutenção dos níveis atuais de demanda.

2. Modelagem no Lingo

LINGO® é uma ferramenta abrangente projetada para tornar a construção e resolução de modelos lineares e não lineares de forma mais rápida, mais fácil e mais eficiente. (Lindo Sistems Inc. 2014). A escolha pelo software, se deve pela fácil instalação, uso intuitivo, além de possuir uma versão demonstrativa para uso acadêmico. Com vista no que foi abordado na CONCRELOG, foram simuladas algumas situações. Tanto a atual, quanto com a aquisição de equipamentos. Para minimizar os custos, foi feita a simulação no software Lingo, o qual se utiliza para resolver problemas de otimização, incluindo a programação linear. Através do método Simplex, o Lingo consegue otimizar a função objetivo, conforme as restrições dadas. As variáveis adotadas foram:

= Caminhões Betoneira próprios; = Bombas Lança, próprias; = Caminhões Betoneira alugados; = Caminhões Lança alugados;

A função objetivo e as restrições, com os custos citados anteriormente ficaram da seguinte forma, levando em conta que os aluguéis são valores somados aos iniciais, quando equipamentos próprios:

Na Figura 04, é possível observar a modelagem da situação atual, a qual possui uma

bomba-lança e quatro caminhões-betoneiras. As restrições ficaram da seguinte forma, além das citadas:

(Capacidade da Betoneira própria no mês) (Capacidade da Bomba Lança própria no mês)

Figura 04: Situação atual do problema. Fonte: Os autores

Na Figura 04, observa-se o custo mínimo mensal da empresa, na situação atual, com apenas uma bomba e quatro caminhões betoneiras. As próximas simulações foram feitas baseadas em hipóteses solicitadas pela empresa. Com isso, ao final das simulações, ela poderá fazer a tomada de decisão sobre a aquisição ou não de equipamentos. Na próxima situação alterou-se apenas a quantidade de bombas-lança, de uma para duas, duplicando a capacidade de produção própria, e reduzindo o valor de aluguel.

(Capacidade da Betoneira própria no mês) (Capacidade da Bomba Lança própria no mês)

Figura 05: Restrição implementada no Lingo. Fonte: Os autores

A Figura 05 mostra como ficou a restrição no software Lingo, além de mostrar a solução do problema. Com uma bomba a mais, já se reduziu o custo mensal em R$13.600,00 o que em um ano representaria uma economia de R$163.200,00. Como a exigência da empresa foi que se fosse amortizado em um ano o investimento necessário de R$500.000,00, não é indicada a compra, já que o retorno representaria apenas 32,65% do investimento que seria realizado.

A próxima simulação (Figura 06) está baseada na aquisição de um caminhão betoneira, ao invés da ideia inicial da bomba lança. O investimento necessário seria menor, de R$240.000,00. Figura 06: Solução do Problema com um caminhão Betoneira.

Nota-se que a economia mensal chegou a R$14.000,00, totalizando anualmente uma economia de R$168.000,00. Chegando a uma taxa de retorno de 70%, ou seja, em um pouco menos de um ano e meio, o investimento seria totalmente reposto, com a diminuição de aluguéis de caminhão betoneira. Na simulação seguinte (Figura 07), inseriu-se o investimento de um caminhão betoneira e uma bomba-lança, simultaneamente. Seriam economizados mensalmente R$27.600,00, chegando a R$331.200,00 no ano. Chegaria a 44,7% a taxa de retorno de investimento, mostrando que em pouco mais de dois anos, seria recuperado o investimento inicial.

Figura 07: Solução do Problema com um caminhão Betoneira e uma Bomba Lança simultaneamente. Fonte: Os autores

Foi realizada uma simulação supondo que todos os equipamentos são próprios, não tendo a necessidade de arcar com os custos de aluguel dos equipamentos.

Figura 8: Solução do Problema supondo que todos os equipamentos são próprios. Fonte: Os autores

Esta simulação mostrou que seriam necessárias a aquisição de mais 2 bombas e mais 2 caminhões betoneiras. Esse investimento chegaria a R$1.400.000,00, com a aquisição de equipamentos, e se economizaria mensalmente R$47.570,00 o que anualmente representaria R$570.840,00. Gerando uma taxa de retorno de 40,7%, em pouco mais de 2 anos se conseguiria o retorno dos investimentos. Finalizando com as operações de aluguéis. Uma última situação (Figura 09) sugerida pela empresa foi que se realizasse a aquisição de dois caminhões betoneiras.

Figura 09: Solução do Problema com a aquisição de dois Caminhões Betoneiras. Fonte: Os autores

Notadamente, não foi a melhor hipótese já que mensalmente economizou-se R$22.750,00, o que por ano geraria R$273.000,00 de economia. Um valor de aproximadamente 56,8% de retorno de investimento, o que não resolveria o problema de forma significativa, já que se espera uma taxa de retorno mais rápida. Desta forma, a solução mais interessante a médio prazo, dentre todas as situações simuladas seria a de aquisição de um caminhão betoneira. Com um investimento de R$240.000,00 e em um pouco menos de um ano e meio, o investimento seria totalmente reposto, com a diminuição de aluguéis de caminhão betoneira. Se a meta fosse de longo prazo e tivesse todos os recursos para o investimento, o fim dos equipamentos alugados seria o melhor caminho para a redução de custos da empresa.

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

O trabalho propôs a utilização da ferramenta Lingo no ensino de Pesquisa Operacional na engenharia por meio de uma aplicação no problema de transporte de concreto por caminhões betoneiras. A proposta apresentada foi capaz de inserir o aluno em uma situação onde decisões precisam ser tomadas e onde nem todas as informações e variáveis estão disponíveis. Assim, pode-se afirmar que o método contribuiu com o aprendizado dos alunos, no sentido de incluir também aspectos de gestão em sua formação. O objetivo de difundir o conhecimento e aumentar o interesse pela pesquisa operacional na engenharia através de uma aplicação foi alcançado, mostrando assim, a importância do desenvolvimento de estudos de caso no ensino de pesquisa operacional, em particular, da programação linear nas engenharias. A utilização do software Lingo também se mostrou bastante apropriada. Foram feitas várias simulações até se chegar a uma indicação para a empresa. Demonstrou-se algumas análises para facilitar a tomada de decisão dos investimentos por parte da empresa. Como proposta futura para este trabalho, seguindo a ideia de utilização de ferramentas no ensino de pesquisa operacional, propõe-se uma análise mais complexa, não linear envolvendo outras variáveis na análise e nas simulações.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7212 Execução de concreto dosado em central — Procedimento . 2012.

LINGO TOOL USE IN SEARCH OF EDUCATION OPERATING IN ENGINEERING: APPLICATION NO PROBLEM FOR CONCRETE TRUCK TRANSPORT

Abstract: This paper proposes the use of Lingo tool in Operations Research in engineering education through an application on the concrete transportation problem by concrete mixer trucks. In this context, students can analyze and compare the results obtained in simulation with the results obtained in practice. Through Linear modeling process, using the Simplex method and the Lingo software, the aim is to obtain the optimal solution to the problem of minimizing the cost of transportation and concrete pumping for CONCRELOG company; determining what would be the required amount of concrete mixer trucks and pumps launches that the company should have to meet a demand of 1800 cubic meters of concrete to be transported and 900 cubic meters of concrete being pumped. The resolution of the model showed the lowest shipping cost and showed that the company can invest in buying another truck mixer to reduce the amount of leased equipment.

Key-words: Operational Research, Simulation, Concrete Transportation