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Caderno de Ouestões

Bimestre I Disciplina Turmas Data da prova P 02005

2.0 Matemática - Álaebra I 1 .a Série 21/06/2010

Questóes Testes I Professor(es) 14 Anderson / Ismael / Milton

Verifique cuidadosamente se sua prova atende aos dados acima e, em caso negativo, solicite, imediatamente, outro exemplar. Não serão aceitas reclamações posteriores.

Aluno(a) Turma N.o

kd-6, -1 b r l 03 Professor Assinatura do Professor

Instruções:

1 . A prova pode ser feita a lápis, com respostas a tinta. 2. Coloque nome, número e turma em todas as folhas da prova. 3 . Não é permitido o uso de calculadoras. 4. A compreensão da prova é parte integrante dela, portanto não faça perguntas ao professor aplicadoi 5. Questóes rasuradas, desorganizadas ou sem resolução serão anuladas. 6. Não escreva no tampo da mesa. Existem espaços reservados para rascunho na própria prova. 7. A resolução estará na homepage do'colégio a partir das 14h30min.

Boa prova!

O ? . (valor: 0.5) Um conjunto P possui (k - 6) elementos; um conjunto Q possui (3k + 1) Rascunho elementos. Determine o número de subconjuntos de P, sabendo-se que o produto 4

aa.5 cartesiano P X@possui 124 pares ordenados. P (I ,?, , % , (1) 3 X

69 p (5,6,3) = i2 .O p; k-6 = (k - 6 ) 10-.6 = 17\

(k-6 )@k+1);3k2-18iç+k-6 - ?P- i~ i<-k - . @

= 3k' -17k-6 3k' QK - 1% = 0

i(- !i f/T -

6 6 - -+ 13-Y3, 6 A V &

A- \8Y=l

=&;$e 0; 1; 3) e B = (O; 1; 2; 3; 4;?9e a relaç6o 1'7

Q-5 R = { ( x ; y ) € A X B / y - x 2 = 1 ) I?

i 3 0 a relação R, por enumeração e por meio do diagrama de flechas; -- i 2

'4' 26 O '2 ' = a : [ o ) " . \=1 , Q !soai y + g ) T1.5 y + \ ) t 3 _

? = ( l)=+I=2 2 ~2 i5&3 y. (3) -, I = i0 1460

Q =$2/57j (* I,s!>; ( Q,L); 0,2)3 ~ a a + m- 4.3 c13 - ia 9

3

03. (valor: 1 ,O) Considere as relações R apresentadas abaixo. Classifique-as em: apenas relação, apenas função, apenas injetora, apenas sobrejetora ou função bijetora.

Aluno(a) Turma N.o

I a R A + B b R A - t A

' 4 ;ri ,- . - Resposta vfl&,s ,\

J

P 02005.

P 3

Rascunho

Resposta AKS I ' -

I

04. (valor: 0.5) Justifique se as funções dadas a seguir são classificadas em função par, função Rascunho

45 impar ou função nem par nem impar: o.

2 a. y =--- 8 b . y = - - x +4 X

05 (valor: 0.5) Um dos mais famosos usos de extrapolação linear foi descoberto pelo'cientista francês Jacques Charles em 1787. Ele observou que os gases expandem quando aquecidos

QS e contraem quando resfriados. (Isso pode ser verificado, por exemplo, ao se encher uma bexiga e colocá-la no congelador: a bexiga irá "encolher".)

Observando valores diversos para temperatura e os valores correspondentes ao volume, os pares ordenados obtidos pareciam estar em linha reta, ou seja, a relação pode ser estudada por meio de uma função polinomial do 1 .o grau.

Suponha ue um determinado gás tenha um volume de 500cm3 aos 27OC e um volume 1 de 605cm aos 90°C. Determine uma função para esses dados.

Aluno(a) Turma N.o P 02005

P 5

06. Dadas as funções f(x) = mx + 4 e g(x) = nx + 1, determine:

a. (valor: 0,25) m e n de modo que os gráficos das funções f e g se interceptem no ponto dc coordenadas (1 ; 6);

b. (valor: 0.5) os interceptos da função f e seu gráfico cartesiano.

07. (valor: 0.5) Faça o estudo da variação de sinal das seguintes funções:

Rascunho

a. (valor: 0.5) Mostre que se trata de uma função afim e determine o zero da função. I

P 6

v . (valor: 0.25) Determine x de modo que f(x) 2 0 .

a

08. Seja fuma função real de variável real definida por f(x) = (X - 2)2 - (X + 3)2.

09. (UFES) Um grupo de 100 pessoas fez um contrato com uma empresa aérea para viajar nas férias. A empresa cobrará R$ 2.000,00 por passageiro que embarcar e R$ 400,OO por passageiro que desistir da viagem.

Rascunho

a. (valor: 0.5) Qual a relação entre a quantia Q em reais recebida pela empresa e o núhero n de passageiros que iráo embarcar?

b (valor: 0.25) Quantos passageiros deverão embarcar para que a empresa receba R $ 136.000,00? I

10. Seja f uma função polinomial do I .o grau definida por f(x) = 4x + 4 e cujo gráfico Rascunho

intercepta os eixos cartesianos nos pontos A e 8.

a. (valor: 0.75) Determine as raízes da funçáo quadrática g(x) = - x2 + bx + c, cujo gráfico contém os pontos A e B.

= -(-\j2 + (1)L +L

@ 3 - i - L q 1 0 = -3% + ,

xa -3x -q S C

(* - 43 x+i) x = q O" -i

do vértice da função g(x).

1 1 . (valor: 0.5) Faca um esquema gráfico que mostre a variação de sinal de cada uma das Rascunho . A funçdes dadas a seguir:

a . y = x 2 + 2 x + 1 b. y = -2 + 4 x - 5

12. Considere a função f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c E IR). Sabe-se que o ponto (-2; - 10) pertence ao gráfico da função e que esta admite as raízes -1 e 3. Determine:

a. (valor: 0,5) os valores de a, b e c.

80. = q( -10-34

3 $ O . . = - ' \ O - ~

-2 - 7 tc =o - c f - b. (valor: 0,25) o valor

Aluno(a) Turma N.o P 02005

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13. (valor: 1 ,O) Uma funçáo poiinomial do 2.0 grau f tem um gráfico cujo vértice é o ponto de Rascunho

coordenadas (3; - 2). Sabe-se que 4 é um dos zeros da fungão.

a. Obtenha a lei que define a funçáo f. 2 (C*) = &*. + LX r c

b. Para quais valores de x tem-se f(x) z O

(valor: 0,75) No quadrado ABCD abaixo, determine:

a área da figura sombreada em função de x; o valor de x para que essa área seja máxima; a área máxima.

Rascunho