Colégio Adventista Portão – EIEFM MATEMÁTICA – Geometria Espacial – 2º Ano

APROFUNDAMENTO/REFORÇO

Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática – Lista 2 1º Bimestre/2013

Aluno(a): Número: Turma:

1) Dado um paralelepípedo retorretangular, de dimensões 6 cm, 9 cm e 12 cm, determine:

a) a área total do paralelepípedo. 468 cm2 b) o volume do paralelepípedo. 648 cm3 c) a diagonal do paralelepípedo. 3 29 cm d) a soma das medidas de todas as arestas do paralelepípedo. 108 cm

2) Um paralelepípedo retângulo de altura 8 dm tem por base um quadrado com perímetro 36 dm. Calcule:

a) a medida da diagonal do paralelepípedo. b) a área de sua superfície total. c) o volume do paralelepípedo.

3) Um reservatório em formato de paralelepípedo retângulo tem 10 m de largura e 12 m de compri-mento. Sabendo que sua área total vale 416 m2, qual e o valor da altura deste reservatório? 4) (UFSC) A área total de um paralelepípedo reto-retângulo é de 376 m2 e as suas dimensões são proporcionais aos números 3, 4, 5. Determine o volume desse paralelepípedo.

5) Determine as dimensões de um paralelepípedo retângulo, sabendo que são proporcionais aos números 1, 2 e 3 e que a área total do paralelepípedo é 352 cm2. 4 cm , 8 cm , 12 cm 6) Calcule o volume de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 5 cm, 4 cm e 2 cm. 40 cm3

7) Na figura abaixo, o prisma é regular, tem aresta da base 4 cm e altura 12 cm. Determine:

a) o nome do sólido. b) a área da base do prisma. 16 cm2 c) a área lateral do prisma. 192 cm2 d) a área total do prisma. 224 cm2 e) o volume do prisma. 192 cm3

8) Sabendo-se que as dimensões de um paralelepípedo de área total 352 cm2 são k cm, 2k cm e 3k cm, determine o seu volume. 384 cm3

2 9) Determine o que se pede:

a) Quanto mede a diagonal de um paralelepípedo reto retangular no qual as dimensões são 10 cm, 6 cm e 8 cm? b) Qual a área total de um paralelepípedo reto cujas dimensões são 2 cm, 3 cm e 4 cm? c) Calcule a área total de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 5 m, 4 m e 2m. d) Qual é o volume de concreto necessário para construir uma laje de 20 cm de espessura em uma sala de 3 m por 4 m? V = 2,40 m3 e) Seja P um paralelepípedo retângulo de dimensões dadas por três números consecutivos. Calcule o volume desse paralelepípedo, sabendo-se que sua área total é 16 m2. f) Qual o volume, em litros, de uma caixa d’água de 2 m de comprimento, 1,5 m de largura e 1,2 m de altura? g) Uma caixa de sapatos tem dimensões: 20 cm de comprimento, 30 cm de largura e 10 cm de altura. Calcule o volume dessa caixa, em dm3. h) Em uma piscina retangular com 12 m de comprimento e 6 m de largura, calcule a quantidade de litros necessários para elevar o nível de água em 5 cm. i) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são três números inteiros consecutivos. Se a diagonal desse paralelepípedo é 5 2 cm , calcule o seu volume, em cm3. j) Uma piscina com água, que tem a forma de um paralelepípedo retângulo, tem por base um retângulo de lados 0,6 m e 1,4 m. Uma pessoa, quando mergulha totalmente na piscina, faz o nível da água subir 0,065 m. Calcule o volume da pessoa, em m3.

10) De cada canto de uma folha retangular de cartolina de 40 cm × 60 cm recorta-se um quadrado de lado 12 cm. Com a área restante faz-se uma caixa sem tampa.

Determine o volume dessa caixa. 6912 cm3

11) Calcule o volume do sólido abaixo, sabendo que suas medidas estão em metros.

12) O volume de um paralelepípedo retângulo é 1620 m3. Calcule a área total sabendo que suas arestas são proporcionais aos números 3, 4 e 5. 9 m, 12 m e 15 m

13) Um paralelepípedo retângulo tem a diagonal medindo 2 29 m . Se suas dimensões são propor-cionais a 2, 3 e 4, determine:

a) a área total. S = 208 m2 b) o volume. V = 192 m3

14) Um paralelepípedo retângulo tem 142 cm2 de área total e a soma dos comprimentos de suas arestas vale 60 cm. Sabendo que os seus lados estão em progressão aritmética, calcule o volume desse paralelepípedo.

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15) A área da superfície externa de um paralelepípedo retângulo é 52 cm2 e duas de suas arestas são 2 m e 3 m. Calcule o seu volume. 24 m3

16) Calcule o volume de um paralelepípedo, sabendo que duas delas medem 4 cm e 7 cm e que sua diagonal mede 3 10 cm .

17) Calcule as dimensões de um paralelepípedo retângulo, sabendo que são proporcionais aos núme-ros 5, 8 e 10 e que a diagonal mede 63 cm.

18) A área total de um ortoedro é 720 cm2, a diagonal de uma face mede 20 cm e a soma de suas dimensões é 34 cm. Calcule o volume do sólido. (6 cm, 12 cm e 16 cm) V = 1152 cm3

19) Um fabricante de brinquedos recebeu o projeto de uma caixa que deverá ser usada para armazenar pequenos brinquedos. A figura representa a planificação da caixa, com as medidas dadas em centímetros.

Pergunta-se:

a) Qual a capacidade interna da caixa, em centímetros cúbicos? b) Qual a quantidade de papel que se gasta para fazer uma dessas caixas, em centímetros

quadrados? (Desconsidere as quatro pequenas abas trapezoidais laterais usadas para fazer a colagem).

c) A caixa contém uma pequena abertura retangular na tampa. Quais as dimensões dessa abertura?

20) Calcule a área total do sólido da figura abaixo.

21) As faces de um paralelepípedo reto-retângulo têm por área 6 cm2, 9 cm2 e 24 cm2. Calcule o volume desse paralelepípedo.

22) Uma caixa tem 1 m de comprimento, 2 m de largura e 3 m de altura. Uma segunda caixa de mesmo volume tem comprimento x metros maior que a da anterior, largura x metros maior do que a da anterior e altura x metros menor do que a da anterior. Calcule a área total dessa segunda caixa.

23) As dimensões x, y, z de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo que a soma dessas medidas é igual a 33 cm e que a área total do paralelepípedo é igual a 694 cm2, calcule o volume deste paralelepípedo. V = 1 155 cm3

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24) Um cubo tem 5 cm de aresta, calcule: a) a diagonal. 5 3 cm b) a área total. 150 cm2 c) o volume. 125 cm3

25) Dado um cubo de aretas 7 cm, determine:

a) a área da base do cubo. 49 cm2 b) a área lateral do cubo. 196 cm2 c) a área total do cubo. 294 cm2 d) o volume do cubo. 343 cm3 e) a diagonal de uma face do cubo. 7 2 cm

f) a diagonal do cubo. 7 3 cm 26) Responda o que se pede:

a) A área total de um cubo é de 54 cm2. Calcule a área total desse cubo. b) A diagonal de um cubo mede 3 2 cm . Calcule o volume desse cubo, em cm3.

c) Se a diagonal de um cubo mede 3 6 m , calcule sua área total, em m2. d) Calcule a diagonal de um cubo se sua área total vale 72 m2. e) A diagonal de um cubo mede 5 3 cm . Calcule o volume desse cubo. f) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, cujas arestas medem respectivamente, 8 cm e 10 cm são levados juntos a fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo reto de arestas medindo 7 cm, 8 cm e x cm. Calcule o valor de x. g) Um cubo tem arestas iguais a 5 m. Calcule a área total e o volume desse cubo. h) Calcule a medida da diagonal de um cubo, sabendo que a diagonal de uma face mede 5 2 cm . 5 3 cm i) Se um cubo tem suas arestas aumentadas em 20% cada uma, quantos por cento seu volume fica aumentado? j) Sabendo que foram gastos 0,96 m2 de material para se montar uma caixa cúbica, calcule o volume dessa caixa. V = 0,064 m3

27) A diagonal de um cubo mede 6 3 cm , calcule:

a) a área total. b) o volume.

28) A diagonal de um cubo mede 4 3 m , calcule:

a) a área total do cubo. b) o volume do cubo.

29) Sabendo que o perímetro da base de um cubo é 16 cm, determine:

a) sua aresta. 4 cm b) a área total. 96 cm2 c) o volume. 64 cm3

30) Sabendo que a diagonal de um cubo mede 12 cm, determine:

a) sua aresta. 4 3 cm b) a área total. 288 cm2 c) o volume. 3192 3 cm

531) Pedro gasta 1 de tinta cinza para pintar 100 cmml 2 de superfície.

a) O sólido da figura foi feito colando uma face de um cubo de aresta 10 cm em uma face de um cubo de aresta 20 cm. Quantos de tinta Pedro precisa para pintar esse sólido? 28 ml ml

b) Pedro gastou 54 de tinta para pintar um cubo e depois dividiu esse cubo pintado em dois blocos retangulares iguais, como na figura.

ml

Quantos a mais de tinta ele gastara para acabar de pintar esses dois blocos? 18 ml ml

32) Na entrada da cidade de Fluidpolis, foi construído um obelisco composto de um pedestal de concreto e cubos metálicos maciços, formando a inicial da cidade, conforme a figura a seguir.

Se cada cubo tem aresta de 50 cm, calcule o volume de metal usado nos cubos que compõem esse obelisco. 2 m3

33) A figura abaixo representa um único sólido formado por dois cubos sobrepostos: o menor tem aresta 4 cm e o maior tem aresta 8 cm.

Determine:

a) a área total do sólido. 448 cm2 b) o volume total do sólido. 576 cm3 c) a distância entre os vértices A e B. 4 17 cm

34) A diagonal de um cubo mede 10 3 cm . Calcule:

a) área total do cubo. b) o volume do cubo.

35) Um cubo tem 96 m2 de área total. Em quanto deve ser aumentada sua aresta para que seu volume se torne igual a 216 m3?

6 36) O cubo abaixo tem aresta 6 cm e três furos de secção quadrada de lado 2 cm que o atravessam totalmente.

Determine o volume do sólido resultante. V = 160 cm3

37) A figura abaixo representa um sólido obtido de um paralelepípedo retorretangular de dimensões 9 m, 9 m e 8 m, de onde foram retirados dois outros paralelepípedos de dimensões 3 m, 3 m e 8 m.

Determine: a) a área total. 510 cm2 b) o volume do sólido resultante. 504 cm3

38) Na figura ao lado, a área do quadrilátero CDEF é 264 2 cm .

Sendo ABCDEFGH um cubo, determinar a área total desse cubo. 384 cm2

39) A figura abaixo representa um sólido obtido de um cubo de aresta 9 cm, onde, em cada um de seus vértices, foi retirado um cubinho de aresta 3 cm.

Determine: a) a área total do sólido. 486 cm2 b) o volume do sólido resultante. 513 cm3

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40) Sobre cada face de um cubo, de 2 centímetros de aresta, é colocado um outro cubo de mesmo tamanho de forma que suas faces coincidam totalmente.

Qual é a área do novo sólido assim formado? 120 cm2

41) Na figura abaixo, cada cubo tem 2 cm de aresta.

Calcule o volume da pilha, incluindo os cubos não visíveis no canto. 80 cm3

42) O prisma reto de base quadrada e altura igual a duas vezes a aresta da base, tem diagonal medindo 3 2 cm cm, conforme figura.

Calcule a altura do prisma, em cm. 43) Um tanque cúbico tem 8 m3 de volume e contém água até a sua metade. Após mergulhar uma pedra de granito o nível d’água subiu 8 cm. Qual é o volume da pedra?

44) Um cubo de madeira de aresta 20 cm possui uma cavidade em forma de bloco retangular de base quadrada de lado 8 cm e profundidade 12 cm.

Calcule o volume deste sólido.

45) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10 cm e 6 cm são levados juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo reto de arestas 8 cm, 8 cm e x cm. Calcule o valor de x.

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46) Em um prisma hexagonal regular, a aresta da base mede 3 cm e a aresta da face lateral mede 6 cm. Calcule a área total. Use 3 1,73= . At = 154,71 cm2

47) Um prisma regular hexagonal tem 5 cm de altura e 2 3 cm de apótema da base. Calcule: a) a área da base Ab. 224 3 cm b) a área lateral Al. 120 cm2 c) a área total At. ⋅ 224 (5 + 2 )3 cm

d) o volume V. 3120 3 cm

48) Dado um prisma triangular regular de aresta da base 10 cm e altura 15 cm, determine: a) a área da base do prisma. 225 3 cm b) a área lateral do prisma. 450 cm2 c) a área total do prisma. ⋅ 250 (9 + 3 cm)

d) o volume do prisma. 3375 3 cm

49) Na figura abaixo, o prisma é regular, tem aresta da base 4 cm e altura 12 cm. Determine:

a) o nome do sólido. b) a área da base do prisma. 24 3 cm c) a área lateral do prisma. 144 cm2 d) a área total do prisma. ⋅ 28 (18 + 3 cm)

e) o volume do prisma. 248 3 cm

50) Resolva o que se pede: a) A base de um prisma de 10 cm de altura é um triângulo retângulo isósceles de 6 cm de hipotenusa. Calcule o volume do prisma. V = 90 cm3 b) Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3 cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base. Calcule o volume deste prisma, em cm3. c) Em um prisma hexagonal regular a altura mede 5 cm e a área lateral, 60 cm2. Calcule, em cm3, o volume desse prisma. d) Um prisma quadrangular regular tem 20 cm de perímetro da base. Se a altura do prisma mede 12 cm, calcule seu volume. e) Considere um prisma reto de base quadrada, cuja altura mede 3 m e com volume igual a 48 m3. Calcule a medida do lado dessa base quadrada. f) Um prisma reto de base quadrada e altura igual a metade da aresta da base, tem diagonal medindo 6 cm. Calcule a medida da aresta da base do prisma. g) Calcule a área total de um prisma hexagonal regular cuja aresta da base mede 3 cm e a aresta lateral mede 6 cm. h) Determine o volume de um prisma quadrangular, cuja altura mede 30 cm e a aresta da base mede 4 cm. i) A área total de um prisma reto de base quadrada é 190 cm2 e a área da base é igual a 25 cm2. Calcule o volume deste prisma. 175 cm3 j) Um prisma reto tem por base um triângulo retângulo cujos catetos medem 3 m e 4 m. Se a altura deste prisma é igual à hipotenusa do triângulo da base, calcule o seu volume, em m3.

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51) O suporte de um abajur tem a forma de um prisma triangular regular. A aresta da base do prisma mede 20 cm e a altura, 50 cm. Sabendo que o suporte deve ser revestido de vidro, determine a área, em m2, da superfície desse material que será utilizado na construção de 30 abajures. (Use 3 1,7= ).

52) Dado um prisma hexagonal regular de aresta da base 4 cm e altura 7 cm, determine:

a) a área da base do prisma. 224 3 cm b) a área lateral do prisma. 168 cm2 c) a área total do prisma. ⋅ 224 (7 + 2 3 cm)

d) o volume do prisma. 2168 3 cm 53) Calcule o volume dos prismas das figuras abaixo:

54) Um prisma hexagonal regular tem 5 cm de altura e a aresta da base mede 3 cm. Use 73,13 = . Calcule:

a) a área da base. 227 3cm

2

b) a área da lateral. 90 cm2 c) a área total.

d) o volume. 3135 3cm

2

55) Em um prisma reto de base hexagonal, a altura mede 8 cm e os lados da base medem 2 cm. Calcule:

a) a área lateral. b) a área total. c) a área da base. d) o volume.

56) Na figura abaixo, o prisma é regular, tem aresta da base 4 cm e altura 12 cm. Determine:

a) o nome do sólido. b) a área da base do prisma. 224 3 cm c) a área lateral do prisma. 288 cm2 d) a área total do prisma. ⋅ 224 (12 + 3 cm)

e) o volume do prisma. 3288 3 cm

10 57) Determine a área total e o volume de um tetraedro regular cuja aresta mede 2 m. 58) Em um prisma hexagonal, cada aresta lateral mede 4 dm e a área da base mede 26 3 dm . Calcule:

a) a medida da aresta da base. b) a área lateral. c) a área total. d) o volume.

59) Em um prisma triangular regular, cada aresta lateral mede 10 cm e cada aresta da base mede 6 cm.. Calcule:

a) a área da base. b) a área lateral. c) a área total. d) o volume.

60) Em um prisma regular triangular, cada aresta lateral mede 8 cm e cada aresta da base mede 4 cm. Calcule:

a) a área da base. b) a área lateral. c) a área total. d) o volume.

61) Calcule o volume da piscina representada pela figura. As medidas são dadas em metros. 6000 m3

62) Na figura abaixo, vemos uma piscina de 10 m de comprimento por 6 m de largura. Existe uma parte rasa, com 1,20 m de profundidade, uma descida e uma parte funda, com 2 m de profundidade.

Com as medidas que aparecem no desenho, calcule o volume da piscina. 93,6 m3 ou 93 600 litros

63) Um arquiteto fez o projeto para construir uma coluna de concreto que vai sustentar uma ponte. A coluna tem a forma de um prisma hexagonal regular de aresta da base 2 m e altura 8 m. Determine:

a) a área lateral que se deve utilizar em madeira para a construção da coluna. b) o volume de concreto necessário para encher a fôrma da coluna.

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64) Dado um cilindro de revolução de altura 12 cm e raio da base 4 cm, determine:

a) a área da base do cilindro. b) a área lateral do cilindro. c) a área total do cilindro. d) a área da secção meridiana do cilindro. e) o volume do cilindro.

65) Em um cilindro reto de 6 cm de altura, o raio da base mede 3 cm. Calcule:

a) a área lateral. 9π cm2 b) a área total. c) o volume. 54π cm3

66) Resolva:

a) Determine a área total de um cilindro equilátero sabendo que o seu volume mede 1458π cm3. b) Calcule a área total de um cilindro, cujo raio da base mede 5 cm e a altura é 15 cm. c) Calcule a área total de um cilindro de altura 6 cm e diâmetro 4 cm. d) Calcule a altura, o raio, a área total e o volume de um cone eqüilátero cuja área lateral mede 45π cm2. e) Uma secção meridiana de um cilindro equilátero tem 144 dm2 de área. Calcule a área lateral, a área total e o volume desse cilindro. f) A área lateral de um cilindro reto de 10 cm de raio é igual a área da base, calcule a altura do cilindro. g) Um caminhão pipa carrega 9,42 mil litros de água. Para encher uma cisterna cilíndrica com 2 metros de diâmetro e 3 metros de altura quantos caminhões são necessários, no mínimo? h) Calcule o volume de um cilindro inscrito em um prisma retangular de aresta da base 4 cm e altura 10 cm. i) (Mack-SP) Um cilindro tem área total de 16π m2. Se o raio mede um terço da altura, calcule a área lateral do cilindro. 12π m2 j) O volume de um cilindro reto é V = 20π cm3 e o raio mede 40% da medida da altura. Determine a sua área total. 20π cm2

67) Determine o que se pede:

a) Qual o volume de um cilindro de 4 cm de diâmetro e 5 cm de altura? 20π cm3 b) Calcule o raio da base do cilindro reto de 81π cm3 de volume e 9 cm de altura? 3 cm c) Qual o volume do cilindro equilátero inscrito no cubo de volume 64 m3? 16π cm3 d) Quantos litros comporta, aproximadamente, uma caixa de água cilíndrica com 2 m de diâmetro e 80 cm de altura? 2510 litros e) Determine o volume de um cilindro inscrito em um cubo cuja área total é 150 cm2. f) Determine o volume de um cilindro reto inscrito em um cubo de 96 m3 de volume. 24π m3 g) Calcule o volume de um cilindro reto inscrito em um cubo de 8 cm de aresta. 128π cm3 h) Um cilindro está inscrito em um cubo cuja diagonal mede 20 cm. Calcule a área lateral do cilindro. i) Desenvolvendo a superfície lateral de um cilindro de revolução, obtém-se um quadrado de lado igual a 6π. Calcule o volume do cilindro. 54π j) Calcular a área da base, a área lateral e o volume de um cilindro equilátero de raio R.

68) Uma lata de refrigerante tem forma cilíndrica, com 4 cm de raio nas bases e 15 cm de altura. Use π = 3,14 e determine:

a) quantos centímetros quadrados de material são necessários, aproximadamente, para fabricar essa lata de refrigerante? 477,28 cm2

b) o volume da lata de refrigerante. 753,6 cm3

12 69) Um tambor desses que são usados no transporte de óleo, cujo raio da base mede 30 cm e altura mede 85 cm, será confeccionado com um metal, cujo m2 custa R$ 100,00. Qual o custo do material (desprezando as perdas), utilizado para fabricar um tambor? Se 200 tambores forem abastecidos, quantos litros de óleo poderão ser transportados?

70) Em um cilindro circular reto de altura 5 m, o raio da base mede 2 m. Calcule desse cilindro:

a) A área lateral. b) A área da base. c) A área total. d) A área da secção meridiana. e) O volume V.

71) Dado um cilindro de revolução de volume 896π cm3 e altura 14 cm, determine:

a) a medida do raio da base do cilindro. b) a área lateral do cilindro. c) a área total do cilindro.

72) A figura abaixo é a planificação de um cilindro reto.

Determine: a) a área da secção meridiana. 160 cm2 b) o volume desse cilindro. 640π cm3

73) Dado um cilindro equilátero de raio da base 3 cm, determinar:

a) a área lateral. 36π cm2 b) a área total. 54π cm2 c) o volume do cilindro. 54π cm3

74) Qual é a capacidade aproximada de uma lata cilíndrica cuja altura é 12 cm e cuja base tem 5 cm de raio?

75) Uma seringa tem a forma cilíndrica com 2 cm de diâmetro por 8 cm de comprimento. Quando o êmbolo se afasta 5 cm de extremidade da seringa próxima à agulha, qual o volume em mililitros, de remédio líquido que a seringa pode conter? 76) Um barril de vinha de forma cilíndrica tem o raio da base igual a 2,5 m e sua altura é 2 m. Se apenas 40% do seu volume está ocupado por vinho, qual é a quantidade de vinho existente em litros? 77) Um retângulo girando em torno de cada um dos seus lados gera dois sólidos, cujos volumes medem 360π m3 e 600π m3. Calcular a medida dos lados do retângulo. 78) Em um cilindro reto, de 4 m de altura e 0,5 m de raio, foi inscrito um prisma quadrangular regular. Qual a razão entre os volumes?

79) Calcule a área lateral de um cilindro de raio da base igual a 10 m e cuja altura é o raio da base.

1380) No retângulo ABCD, temos AB = 5 cm e BC = 2 cm.

Calcule a área total do sólido gerado pela revolução de 360° da região do retângulo ABCD em torno do eixo e paralelo ao lado AB e distante 1 cm de AB como mostra a figura. 56π cm2

81) O reservatório esquematizado na figura é utilizado na indústria. Sua forma é a composição de um bloco retangular com um semi-cilindro.

Calcule a sua capacidade em litros. 43,5 litros

82) Determine o volume do sólido gerado pela rotação do retângulo ABCD em torno do lado AB .

96π cm3

83) Calcule o volume do sólido representado pela figura abaixo.

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84) Uma pirâmide quadrangular regular tem 4 m de altura e a aresta da base mede 6 m. Calcule:

a) a área total. 96 m2 b) o volume. 48 m3

85) Em uma pirâmide regular quadrangular, cada aresta lateral mede 10 cm e cada aresta da base mede 12 cm. Calcule:

a) a medida m do apótema da pirâmide. b) a medida r do apótema da base da pirâmide. c) a medida h da altura da pirâmide. d) a área lateral da pirâmide. Al

e) a área AB da base da pirâmide. f) a área total At da pirâmide. g) o volume V da pirâmide.

86) Dada uma pirâmide hexagonal regular de aresta da base 4 cm e altura 12 cm, determine:

a) a medida do apótema da base da pirâmide. b) a medida do apótema da pirâmide. c) a área da base da pirâmide. d) a área lateral da pirâmide. e) o volume da pirâmide.

87) Determine o que se pede:

a) Calcule a área lateral e a área total de uma pirâmide regular hexagonal cuja altura mede 4 cm e uma aresta da base mede 2 3 cm . b) Calcule a área total de uma pirâmide regular cuja altura é 15 cm e a base é um quadrado de 16 cm de lado. c) Calcule a área lateral de uma pirâmide triangular regular cuja aresta lateral mede 13 cm e o apótema da pirâmide mede 12 cm. d) Se o apótema de uma pirâmide mede 17 m e o apótema da base mede 8 m, qual é a altura da pirâmide? 15 m e) Calcular a área lateral de uma pirâmide quadrangular regular que tem 12 cm de altura e 40 cm de perímetro da base. 260 cm2 f) Qual é a área total de uma pirâmide quadrangular regular, sabendo-se que sua altura mede 24 cm e que o apótema da pirâmide mede 26 cm? 1440 cm2 g) Calcule a área lateral de uma pirâmide quadrangular regular de altura 4 m e de área da base 64 m2. 64 m2 h) Calcule a altura de uma pirâmide quadrada tem todas as arestas medindo 2 cm. 2 cm i) As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15 cm, e a sua base é um quadrado cujos lados medem 18 cm. Calcule a altura dessa pirâmide. 3 7 cm

j) Uma pirâmide regular hexagonal tem 8 cm de altura e a aresta da sua base mede 3 3 cm . Calcule a área total. At = 208,08cm2

88) Considere uma pirâmide regular de base quadrada. O seu volume é 384 m3 e a aresta da base mede 12 m. Calcule a altura e a área lateral da pirâmide. h = 8 m e Al = 240 m2

89) Num tetraedro regular, a aresta mede 2 3 cm . Calcule: a) a altura do tetraedro. 2 2 cm

b) a área total. 212 3 cm

c) o volume. 32 6 cm

1590) Qual é o volume de uma pirâmide de altura 15 cm, cujo polígono da base é um trapézio isósceles de lados 5 cm, 5 cm, 4 cm e 10 cm? 91) Uma pirâmide hexagonal regular tem 4 m de altura e a aresta da base mede 3 m. Calcule:

a) a área da base. 227 3m

2

b) a área lateral. 29 91m

2

c) o volume da pirâmide. 318 3 m

92) Dada uma pirâmide hexagonal regular de aresta da base 4 3 cm e altura 3 5 cm , determine: a) o apótema da base. b) o apótema da pirâmide. c) a área lateral da pirâmide. d) a área da base da pirâmide. e) o volume da pirâmide.

93) Dado um octaedro regular de aresta 10 3 cm , determine:

a) a altura h do octaedro. b) o volume do octaedro. c) a área total do octaedro.

94) A pirâmide quadrangular regular abaixo tem área lateral 280 cm2 e aresta da base 10 cm. Determine:

a) a área de uma face lateral da pirâmide. b) a medida do apótema da pirâmide. c) a área da base da pirâmide. d) o volume da pirâmide. e) a área total da pirâmide.

95) A pirâmide quadrangular regular abaixo tem área da base 144 cm2 e uma face lateral tem área 102 cm2. Determine:

a) a área total da pirâmide. b) a medida da aresta da base. c) a medida do apótema da pirâmide. d) a medida da altura da pirâmide. e) o volume da pirâmide.

96) A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8 2 cm . Se as arestas laterais da pirâmide medem 17 cm. Determine o volume dessa pirâmide, em cm3.

97) Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a altura mede 8 cm e a aresta da base mede 2 3 cm . Calcule o volume dessa pirâmide, em centímetros cúbicos.

16 98) A razão entre a área da base de uma pirâmide regular de base quadrada e a área de

uma das faces é 2. Sabendo que o volume da pirâmide é de 12 m3, calcule a altura da pirâmide.

99) Uma pirâmide regular hexagonal tem 10 cm de altura e a aresta de sua base mede 4 cm. Considerado 3 1,73= , calcule:

a) o apótema da base. b) o apótema da pirâmide. c) a aresta lateral. d) a área da base. e) a área lateral. f) a área total. g) o volume.

100) Uma pirâmide está inscrita num cubo, como mostra a figura abaixo.

Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m3, calcule o volume do cubo, em m3.

101) O raio de um cone circular reto e a aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular têm mesma medida. Sabendo que suas alturas medem 4 cm, calcule a razão entre o volume do cone e o da pirâmide.

102) A aresta da base de uma pirâmide quadrada mede 15 cm e sua altura 9 cm. Calcule o volume da pirâmide. V = 675 cm3

103) A área lateral de uma pirâmide hexagonal regular é a 24 dm2. Calcule a aresta da base, sabendo que a aresta lateral mede 5 dm .

104) Calcule o volume de uma pirâmide hexagonal regular de área da base medindo 288 3 m e

apótema 13 m. 3480 3 m

105) Uma pirâmide triangular regular tem 5 cm de altura e o apótema da base mede 4 cm. Calcule o volume da pirâmide. 380 3 m

106) Numa pirâmide regular de base triangular, a aresta da base mede 2 3 cm e a altura, 4 cm. Calcule o apótema da base, o apótema da pirâmide e a aresta lateral.

107) Considere uma pirâmide quadrangular regular inscrita em um cubo de 2 cm de aresta. Calcule:

a) a área lateral da pirâmide. b) a área total da pirâmide. c) a razão entre o volume da pirâmide e do cubo. d) a razão entre as áreas totais da pirâmide e do cubo.

17

108) Uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base 8 cm e altura 15 cm é seccionada por um plano paralelo à sua base e distante 9 cm do seu vértice. Determine:

a) o volume da pirâmide maior. b) o volume da pirâmide menor. c) o volume do tronco de pirâmide.

109) As bases de um tronco de pirâmide regular são quadrados de lados 2 cm e 8 cm, respectivamente. A aresta lateral do tronco mede 5 cm. Calcule:

a) a altura. 7 cm b) a área lateral. 80 cm2 c) a área total do tronco. 148 cm2

110) Uma pirâmide reta de altura 15 cm é seccionada por um plano paralelo à sua base, obtendo-se assim uma pirâmide menor de volume 108 cm3 e um tronco de pirâmide de volume 392 cm3.

Determine:

a) o volume da pirâmide maior. b) a altura do tronco de cone.

111) Um tronco de pirâmide de bases quadradas tem 21 dm3 de volume. A altura do tronco mede 30 cm e o lado do quadrado da base maior, 40 cm. Calcule a medida do lado do quadrado da base menor.

112) A base de uma pirâmide quadrangular tem área igual a 225 cm2. A 23

do vértice, corta-se a

pirâmide por um plano paralelo à base. Calcule a área da secção.

113) Um tronco de pirâmide regular hexagonal tem aresta lateral igual a 5 cm e áreas das bases medindo 254 3 cm e 26 3 cm . Determine o seu volume.

114) O sólido seguinte é obtido cortando-se os cantos de um cubo de 6 cm de aresta, por planos que passam pelos pontos médios das arestas.

Calcule seu volume. 180 cm3

115) Uma pirâmide pentagonal de altura 24 cm tem área da base igual a 144 m2. Secciona-se essa pirâmide com um plano paralelo à base a uma distância de 14 cm do vértice. Calcule a área da seção determinada.

18

116) Dado um cone de revolução de raio da base 3 cm e altura 12 cm, determine:

a) a geratriz do cone. b) a área da base. c) a área lateral. d) o volume do cone.

117) Um cone reto tem 4 cm de altura e o raio da base mede 3 cm. Calcule:

a) a área lateral. 15π cm2 b) a área total. c) o volume. 12π cm3

118) Em um cone reto, o raio da base mede 5 cm e a altura, 12 cm. Calcule:

a) a área lateral. 65π cm2 b) a área total. 90π cm2 c) o volume. 300π cm3

119) Um cone reto tem 24 m de altura e o raio da base é igual a 18 m. Determine:

a) a medida da sua geratriz. b) a área lateral. c) a área tota. d) o seu volume.

120) Dado um cone equilátero de área lateral 98π cm2, determine:

a) o raio da base do cone. b) a geratriz do cone. c) a área da base do cone. d) a área total do cone. e) a altura do cone. f) o volume do cone.

121) Determine o que se pede:

a) Calcule a medida da altura de um cone circular reto cujo raio da base mede 5 cm e a geratriz mede 13 cm. b) Dado um cone circular reto de raio da base 6 cm e altura 8 cm, calcule a área total. c) A medida da geratriz de um cone equilátero é 10 cm. Calcule a medida da altura desse cone. d) Dado um cone circular reto de raio da base 5 cm e geratriz 13 cm. Calcule a área desse cone. e) Calcule a capacidade de um cone circular reto em que a altura mede 9 cm e o raio da base mede 5 cm. f) Em um cone circular reto de altura 6 cm a área lateral é o dobro da área da base. Calcule a medida do raio da base desse cone. g) Um cone circular reto tem 12 cm de raio e 16 cm de altura. Determine a área lateral e a área total desse cone. Al = 240π cm2 e At = 384π cm2 h) Calcule o volume de um cone que tem 12 cm de altura e o comprimento da circunferência de sua base é 8p cm. V = 64π cm3 i) Determine o raio da base de um cone de 3,6 dm de altura e volume 30π dm3. r = 5 dm j) Calcule a altura de um cone de volume 887,364π cm3, sabendo que a circunferência que contorna a sua base tem 18,84π cm de comprimento. h = 30 cm

122) A área total de um cone reto de 5 cm de raio da base é de 100π cm2. Calcular a altura do cone.

19123) Resolva:

a) Qual é o volume de um cone reto, cujo raio é 5 m e a sua altura 16 m? b) Determinar a capacidade de uma casca de sorvete de forma cônica, cujo diâmetro é 7 cm e a sua altura é 14 cm. c) Um tanque cônico tem 4 m de profundidade e seu topo circular tem 6 m de diâmetro. Qual é o volume máximo, em litros, que esse tanque comporta? d) Uma vasilha tem a forma de cone circular, cujo diâmetro do topo é de 30 cm e a sua altura é de 20 cm. Determinar o volume máximo de líquido que essa vasilha pode comportar. e) As áreas das bases de um cone circular reto e de um prisma quadrangular reto são iguais. O prisma tem altura 12 cm e volume igual ao dobro do volume do cone. Determinar a altura do cone. h = 18 cm

124) Dado um cone equilátero de altura 12 3 cm , determine:

a) a geratriz do cone. b) o raio da base. c) a área lateral. d) o volume do cone.

125) Calcule a medida da altura de um cone reto em que o raio da base mede 8 cm e a geratriz mede 17 cm. 15 cm 126) Dado um cone circular reto de raio da base 5 cm e geratriz 13 cm, calcule:

a) a área lateral do cone. 65π cm2 b) a área total do cone. 90π cm2

127) Resolva:

a) Se o raio da base de um cone reto é 6 cm e a altura do cone é 8 cm, qual é a medida de sua geratriz? 10 cm b) O raio da base de um cone equilátero mede 5 cm. Calcule a medida h da altura. 5 3 cm c) Se o raio da base de um cone é 5 cm e sua altura é 12 cm, calcule seu volume. 100π cm2 d) Um copinho de sorvete em forma de cone tem diâmetro igual a 5 cm e altura igual a 15 cm. A empresa fabricante diminuiu o diâmetro para 4 cm, mantendo a mesma altura. Em quantos por cento variou o volume? e) Um cone circular reto de raio da base 4 cm possui a área lateral igual ao triplo da área da base. Calcule o volume desse cone. f) Calcule o volume de um sólido que se obtém ao girar um triangulo retângulo de lados 3 m, 4 m e 5 m em torno da hipotenusa. g) A altura de um cone circular reto mede o triplo da medida do raio da base. Se o comprimento da circunferência dessa base é 8π cm, calcule o volume do cone. h) A casquinha de um sorvete tem a forma de um cone reto. Sabendo que o raio da base mede 3 cm e a altura é de 12 cm. Qual é o volume da casquinha? 113,10 cm3 i) Determine a área total e o volume de um cone circular reto de raio da base 8 cm e altura 15 cm. j) Calcule a área total de um cone reto de 4 cm de altura e 15π cm2 de área lateral. 24π cm2

128) Um cone tem 10 cm de altura e raio da base igual a 4 cm. Calcule a:

a) medida da sua geratriz. b) área lateral. c) área total. d) o volume.

129) (F. Porto-Alegrense-RS) Se um cone e uma esfera têm o mesmo volume, e o raio da base do cone é o triplo do raio da esfera, determine a razão entre o raio da esfera e a altura do cone. 9/4

20 130) Dado um cone equilátero de base 16π cm, determine:

a) o raio da base. b) a geratriz do cone. c) a área da secção meridiana. d) o volume do cone.

131) Uma lanchonete anuncia a venda de refrigerante em copos cônicos de altura 20 cm e raio da base 6 cm. Para não derramar, a lanchonete serve os copos com 18 cm de refrigerante, conforme a figura abaixo.

Qual é, em centímetros cúbicos, o volume aproximado do refrigerante no copo?

132) Um cilindro e um cone têm bases e alturas respectivamente iguais. O cilindro está cheio de água. Com a água do cilindro enchemos o cone.

Agora, que altura a água do cilindro atingirá? 12 cm

133) Um sólido é formado fazendo-se um furo cônico num cilindro de raio 6 cm e com 4 cm de altura, conforme mostra a figura.

Qual é o volume do sólido assim obtido? 96π cm3

134) Determine o volume do sólido representado pela figura abaixo: 144π cm3

21

135) Os raios de um tronco circular reto são 3 m e 2 m. Sabendo-se que a altura do tronco é 6 m, calcule o volume do tronco. 38π m3 136) Um tronco de cone possui a medida dos raios igual a 5 m e 8 m. Sabendo que a medida da altura é igual a 4 m, determine a área superficial desse sólido. 137) Uma secção meridiana de um tronco de cone circular reto é um trapézio isósceles de lados 5 cm, 5 cm, 2 cm, e 8 cm. Determine:

a) a área lateral. b) a área total. c) o volume.

138) Um tronco de cone tem bases de raios 6 cm e 4 cm. Sabendo que a geratriz do tronco mede 5 cm, calcule:

a) a área lateral do tronco de cone. 50π cm2 b) a área total do tronco de cone. 102π cm2

139) A figura abaixo representa um cone de raio da base 6 cm e altura 15 cm, seccionado por um plano paralelo ao plano da base e distante 10 cm do vértice do cone.

Determine:

a) o raio da base do cone menor. b) o volume do cone maior. c) o volume do cone menor. d) o volume do tronco de cone.

140) Um cone reto de raio da base 5 cm e altura 12 cm, é seccionado por um plano paralelo à sua base e distante 8 cm do seu vértice. Determine:

a) o volume do cone menor. b) o volume do cone maior. c) o volume do tronco de cone.

141) A figura abaixo representa um tronco de cone de altura 5 cm, raio da base maior igual a 6 cm e raio da base menor igual a 4 cm.

Determine:

a) a área total. b) o volume do tronco de cone.

22 142) (U. Amazonas-AM) Um bar da cidade, em seu reveillon, ofereceu a seus clientes, um barril de chope, que foi servido em tupilas. O barril tinha formato de um cilindro circular reto com 20 cm de raio e 30 cm de altura. A tulipa tinha formato de um cone reto com 3 cm de raio e 10 cm de altura. Com base nesses dados, pergunta-se:

a) Quantos litros comporta o barril? b) Qual a capacidade da tulipa cheia? c) Quantas tulipas foram servidas desse barril, admitindo-se que não houve perdas?

143) Um plano α paralelo à base de um cone circular reto de altura 15 cm determina nesse cone uma secção de área 3 cm2. Sabendo que a área da base do cone é 27 cm2, calcule a distância do plano α ao vértice do cone. 5 cm

144) A que distância do vértice devemos cortar um cone de revolução de altura 8 cm, por um plano

paralelo à base, de modo que o volume do cone destacado seja 18

do volume do primeiro cone? 4 cm

145) Um tronco de cone possui bases de raios iguais a 3 cm e 5 cm. Se a altura do tronco é igual a 6 cm, calcule o volume do tronco de cone. 98π cm3

146) Na figura abaixo, tem-se, apoiado no plano α, um cone circular reto cuja altura mede 8 cm e cujo raio da base mede 4 cm. O plano β é paralelo a α e a distância entre os dois planos é de 6 cm.

Calcule o volume do cone que está apoiado no plano β é, em centímetros cúbicos. 2π/3

147) (Unesp) Um recipiente tampado, na forma de um cone circular reto de altura 18 cm e raio 6 cm, contém um líquido até a altura de 15 cm (figura 1).

A seguir, a posição do recipiente é invertida (figura 2). Sendo R e r os raios mostrados nas figuras, a) determine R e o volume do líquido no cone em cm3 (figura 1), como múltiplo de π. 5 cm e 125π cm3

b) dado que 3r 9= 1 , determine a altura H da parte sem líquido do cone na figura 2. (Use a aproximação

3 9912

= ). H = 27/2 cm

148) Calcule o volume do tronco de cone reto de bases paralelas obtido pela rotação completa de um trapézio retângulo ABCD cujas bases medem 6 cm e 2 cm e altura, 3 cm, em torno do lado AB . 52π

23

149) Determinar a área e o volume de uma esfera de raio 6 cm.

150) Resolva o que se pede:

a) Qual o volume de uma esfera de 9 cm de raio? b) Calcule a área da superfície esférica de raio 5 cm. c) O raio de uma esfera é 3 m. Calcule o volume dessa esfera. d) Determine o raio de uma esfera de superfície 36π cm2. r = 3 cm e) Determinar a área da superfície esférica de uma esfera de volume 972π cm3. f) Sabendo-se que a área da base de um hemisfério é 64π cm2, determinar a área total e o volume desse hemisfério. g) Calcule o volume de uma esfera de raio 6 cm. h) Determinar o raio de uma esfera sendo 288π cm3 o seu volume.

i) O volume de uma esfera é 38 cm3

π . Qual é a área da superfície dessa esfera?

j) A área da superfície de uma esfera é 100π m2. Calcule o volume dessa esfera.

151) Calcule o volume de uma esfera inscrita num cubo cuja aresta mede 6 cm.

152) Uma esfera está colocada justa dentro de um cubo de aresta 4 cm. Calcule a área da superfície esférica e o volume da esfera.

153) Uma lata cuja capacidade é de 300 ml, contém água e 60 bolinhas de gude iguais e perfeitamente esféricas com diâmetro de 2 cm cada uma. Sabendo que a lata está completamente cheia, determine o volume de água em ml. Considere π = 3,14.

154) Dada uma esfera de raio 12 cm, determine:

a) a área da superfície esférica. b) o volume da esfera. c) a área e o perímetro da secção plana obtida do seccionamento da esfera por um plano que dista 7 cm do centro da esfera.

155) Dada uma esfera de raio 13 cm, determine:

a) a área da superfície esférica. b) o volume da esfera. c) o raio da secção plana obtida por um plano que corta a esfera a uma distância de 12 cm do centro. d) a área dessa secção plana. e) o perímetro dessa secção plana.

156) Uma esfera tem raio 15 cm. Calcule:

a) a área. 900π cm2 b) o volume. 4500π cm3 c) a área da secção feita a 9 cm do centro. 144π cm2

157) Quantos brigadeiros (bolinhas de chocolate) de raio 0,5 cm podemos fazer a partir de um brigadeiro de raio 1 cm? 8 158) Duas bolas metálicas, cujos raios medem 1 cm e 2 cm, são fundidas e moldadas em forma de um cilindro cuja altura mede 3 cm. Obtenha a medida do raio da base do cilindro. r = 2 cm

159) Calcule a capacidade de uma esfera cuja superfície esférica tem área igual a 144π m2. 288π m3

24 160) Calcule a área da esfera circunscrita ao cone reto de raio 6 cm e altura 18 cm. 400π cm2

161) Um copo cilíndrico, com 4 cm de raio e 12 cm de altura, está com água até a altura de 8 cm. Foram então colocadas em seu interior n bolas de gude, e o nível da água atingiu a boca do copo, sem derramamento. Qual é o volume, em cm3, de todas as n bolas de gude juntas?

162) Uma bola de 26 cm de diâmetro é colocada na boca de um recipiente cilíndrico cuja base tem 12 cm de raio e cuja altura é igual a 18 cm. Qual é a distância da superfície da bola ao fundo do recipiente? 10 cm

163) Um copo cilíndrico, com 4 cm de raio e 12 cm de altura, está com água até a altura de 8 cm. Foram então colocadas em seu interior n bolas de gude, e o nível da água atingiu a boca do copo, sem derramamento. Qual é o volume, em cm3, de todas as n bolas de gude juntas? 64π cm3

164) A intersecção de um plano com uma esfera é um circulo de 16π dm2 de área. Sabendo-se que o plano dista 3 dm do centro da esfera, calcule o volume da esfera. 165) Uma bola de 26 cm de diâmetro é colocada na boca de um recipiente cilíndrico cuja base tem 12 cm de raio e cuja altura é igual a 18 cm. Qual é a distância da superfície da bola ao fundo do recipiente? 10 cm

166) Um cilindro reto de 10 cm de raio e 20 cm de altura está com água até a metade de sua altura.

Se colocarmos no interior deste cilindro uma esfera maciça de 3 cm de raio, quantos centímetros o nível da água se desloca? 0,36 cm

167) Três bolas de tênis idênticas, de diâmetro igual a 6cm, encontram-se dentro de uma embalagem cilíndrica com tampa. As bolas tangenciam a superfície interna da embalagem nos pontos de contato, como ilustra a figura abaixo.

Calcule: a) a área total, em cm2, da superfície da embalagem. 126π cm2 b) a fração do volume da embalagem ocupado pelas bolas. 2/3

168) O raio de uma esfera mede 53 cm. Um plano que secciona essa esfera determina nela um círculo de raio 45 cm. Determinar a distância do plano ao centro da esfera. 169) Determinar a medida do raio de uma esfera sabendo que o raio de um círculo menor mede 5 cm e que sua distância polar mede 13 cm.

170) O círculo obtido pela secção de uma esfera a 8 cm do centro, tem área 36π cm2. Calcule a área do círculo máximo dessa esfera. 100π cm2 171) Qual é a área de uma superfície esférica sabendo-se que a área de uma secção da mesma por um plano a 3 cm do centro é igual a 9π m2? 72π cm2

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172) Observe a figura que representa uma esfera apoiada num cubo, sabendo o diâmetro da esfera igual à aresta do cubo.

Sabendo que o volume do cubo 64 cm3, determine: a) a aresta do cubo. b) a área total do cubo. c) a área da superfície esférica, com aproximação centesimal. d) o volume da esfera, com aproximação milesimal. 173) Uma empresa de bolas de pingue-pongue pretende vender as suas bolas em conjuntos de seis. Para isso vai ter de encomendar embalagens específicas para estes conjuntos. Foram-lhe apresentadas as embalagens seguintes:

Sabendo que cada bola tem dois centímetros de diâmetro, determine qual caixa deve ser escolhida para minimizar os custos, atendendo a que o preço da embalagem depende da quantidade de material gasto na sua construção.

174) Observe a figura que representa uma esfera de volume 36π cm3, situada no interior do cubo e tangente às suas faces. Determine:

a) o raio da esfera. b) o volume do cubo não ocupado pela esfera.

175) Um sólido é formado por dois cones retos de volumes iguais, tendo como base comum um círculo de 6 cm de raio. A área do sólido é igual a superfície de uma esfera de raio 6 cm. Determinar a relação entre os volumes do sólido e da esfera. 2 3/3 176) Duas esferas de raio r foram colocadas dentro de um cilindro circular reto com altura 4r, raio da base r e espessura desprezível. Calcule a razão entre o volume do cilindro não ocupado pelas esferas e o volume das esferas. 1/2 177) Um plano secciona uma esfera, determinando um círculo de raio igual à distância do plano ao centro da esfera. Sendo 36π cm2 a área do círculo, calcule o volume da esfera. 288π cm3

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1) (PUC-RJ) Considere um paralelepípedo reto-retângulo com aresta de 2 cm, 3 cm e 6 cm. A distância máxima entre dois vértices desse paralelepípedo é: A) 7 cm B) 8 cm C) 9 cm D) 10 cm E) 11 cm

2) (UEFS) Um reservatório na forma de um paralelepípedo reto retangular, que tem 10 m de comprimento, 15 m de largura e 3 m de altura, está completamente cheio de água. Após serem utilizados 180000 litros, o nível da água restante no reservatório atingirá a altura de: A) 1,20 m B) 1,60 m C) 1,80 m xD) 2,10 m E) 2,40 m

3) (FEI-SP) Um bloco sólido de alumínio no formato de um paralelepípedo reto de arestas 16 cm, 4 cm e 19 cm é levado a um processo de fusão. Com o alumínio líquido obtido, são moldados dois blocos sólidos: um cubo de aresta igual a x cm e outro paralelepípedo reto de dimensões iguais a 50 cm, 2 cm e 10 cm. Nestas condições, o valor de x é: A) 5 cm B) 10 cm C) 8 cm xD) 6 cm E) 12 cm

4) (UFMS) Um paralelepípedo é tal que:

● A soma de todas as suas arestas é igual a 120 cm. ● As medidas de sua largura, de seu comprimento e de sua altura formam, nessa ordem, uma

progressão aritmética. ● A maior das suas dimensões excede a menor delas em 12 cm.

A partir dos dados fornecidos, a medida do volume do paralelepípedo, em centímetros cúbicos, é de: A) 120 B) 440 xC) 640 D) 820 E) 1440

5) (UFRRJ) Observe o bloco retangular da figura 1, de vidro totalmente fechado com água dentro.

Virando-o, como mostra a figura 2, podemos afirmar que o valor de x é: xA) 12 cm B) 11 cm C) 10 cm D) 5 cm E) 6 cm.

6) (PUC-SP) Uma caixa sem tampa é feita com placas de madeira de 0,5 cm de espessura. Depois de pronta, observa-se que as medidas da caixa, pela parte externa, são 51 cm × 26 cm × 12,5 cm, conforme mostra a figura abaixo.

O volume interno dessa caixa, em metros cúbicos, é: xA) 0,015 B) 0,0156 C) 0,15 D) 0,156 E) 1,5

7) (UFRGS) A área da base de uma caixa em que todas as faces são retangulares é 320 cm2, a área de uma face lateral é 160 cm2 e de outra face lateral é 128 cm2. O volume desta caixa, em cm3, é: xA) 2560 B) 1280 C) 640 D) 608 E) 320

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8) (UFSC) O volume de um paralelepípedo retângulo é 24 m3. Sabendo-se que suas dimensões são proporcionais aos números 4, 3 e 2, calcule, em m2, a área total desse paralelepípedo. 52

9) (UEM-PR) Uma piscina retangular de10 m de largura e 15 m de comprimento tem profundidade

máxima de 1,5 m e mínima de 1,0 m. A profundidade aumenta, abruptamente, exatamente a 23

do

comprimento da piscina. Para tratar a água da piscina, é preciso adicionar 1 kg de produto químico a cada 2500 litros de água. Estando a piscina completamente cheia, quantos quilos desse produto deverão ser usados para tratar a água nela contida? 70 kg

10) (Mack-SP) Uma piscina com 5 m de comprimento, 3 m de largura e 2 m de profundidade tem a forma de um paralelepípedo retângulo. Se o nível de água está 20 cm abaixo da borda, o volume de água existente na piscina é igual a: A) 27 000 cm3 B) 27 000 m3 xC) 27 000 litros D) 3 000 litros E) 30 m3

11) (UNIFOR-CE) Um paralelepípedo retângulo é tal que suas dimensões, dadas em centímetros, são

termos consecutivos de uma progressão geométrica de razão 52

. Se o volume do paralelepípedo é

1000 cm3, a sua área total, em centímetros quadrados, é: xA) 780 B) 760 C) 640 D) 390 E) 380

12) (UNIOESTE-PR) Uma barra de ouro na forma de paralelepípedo reto de dimensões 70 cm, 50 cm e 5 cm é derretida. Ao ouro é acrescentado 20% do seu volume, em prata. Com essa mistura são feitas outras barras na forma de prismas triangulares retos, cujas bases são triângulos retângulos de catetos 3 cm e 4 cm e cuja aresta lateral mede 10 cm. O número de barras fabricadas é: xA) 350 B) 342 C) 240 D) 548 E) 750

13) (UFAM) Um aquário em forma de paralelepípedo reto, de altura 40 cm e base retangular horizontal com lados medindo 70 cm e 50 cm, contém água até certo nível. Após a imersão de um objeto decorativo nesse aquário, o nível da água subiu 0,4 cm sem que a água entornasse. Então o volume do objeto imerso é: xA) 1400 cm3 B) 1120 cm3 C) 1800 cm3 D) 5600 cm3 E) 1600 cm3

14) (CEFET-PR) Em uma caixa de papelão são colocados 12 copos, como mostra a figura a seguir. Entre um copo e outro, existe uma divisória de papelão com 1 cm de espessura. Cada copo tem o formato de um cilindro circular reto, com altura de 14 cm e volume de 126 cm3.

Com base nesses dados, pode-se dizer que o comprimento interno da caixa de papelão, em cm, será igual a: (use π = 3,14). A) 36 xB) 41 C) 12 D) 17 E) 48

15) (UFMG) O volume de uma caixa cúbica é 216 litros. Qual a medida da sua diagonal? 0, 6 3 m

16) (UFMT) Em um paralelepípedo retângulo com 4 cm de altura, a base tem comprimento cuja medida é igual ao dobro da medida da largura. Se esse sólido tem 64 cm2 de área total, o seu volume, em centímetros quadrados, é? A) 24 B) 30 xC) 32 D) 40 E) 48

28 17) (UFCE) A capacidade, em litros, de uma caixa de formato cúbico que tem 50 cm de aresta é de: A) 125 B) 250 C) 375 D) 500 E) 625

18) (UFRGS) O valor numérico de cada aresta de um cubo é 2, e os pontos P, Q e R são pontos médios de três arestas, como no desenho abaixo.

Um plano passando pelos pontos P, Q e R secciona o cubo em dois sólidos. A razão entre o volume do sólido menor e o volume do cubo é:

A) 148

B) 132

C) 124

D) 116

E) 112

19) (UNEB) Na figura, tem-se um cubo de volume 27 u. v.

O sólido S, obtido ao se retirar desse cubo o tetraedro ABCD, tem volume igual: A) 13,5 u. v. B) 21,7 u. v. C) 22,0 u. v. xD) 22,5 u. v. E) 24,0 u. v.

20) (CESCEA-SP) Se a soma das arestas de um cubo e igual a 72 cm, então o volume do cubo e igual a: A) 100 cm3. B) 40 cm3. C) 144 cm3. D) 16 cm3. xE) 216 cm3.

21) (UEL-PR) Um engenheiro deseja projetar um bloco vazado cujo orifício sirva para encaixar um pilar. O bloco, por motivos estruturais, deve ter a forma de um cubo de lado igual a 80 cm, e o orifício deve ter a forma de um prisma reto de base quadrada e altura igual a 80 cm, conforme as figuras seguintes. É exigido que o volume do bloco seja igual ao volume do orifício.

É correto afirmar que o valor L do lado da base quadrada do prisma reto corresponde a: A) 20 2 cm xB) 40 2 cm C) 50 2 cm D) 60 2 cm E) 80 2 cm

22) (UEPB) Um recipiente cúbico medindo 1 m de lado está totalmente cheio de água. Se no seu interior são lançados 200 cubinhos de aço medindo 4 cm de lado, a quantidade de água, em litros, transbordante causada pela imersão dos cubinhos é: A) 12,6 litros B) 12,5 litros xC) 12,8 litros D) 13 litros E) 12,4 litros

29

23) (UEMG) O desenho, representa uma caixa de madeira maciça de 0,5 cm de espessura e dimensões externas iguais a 60 cm, 40 cm e 10 cm, conforme indicações.

Nela será colocada uma mistura líquida de água com álcool, a uma altura de 8 cm. Como não houve reposição da mistura, ao longo de certo período, 1 200 cm3 do líquido evaporaram. Com base nesta ocorrência, a altura, em cm, da mistura restante na caixa corresponde a um valor numérico do intervalo de: A) [5,0; 5,9]. B) [6,0; 6,9]. xC) [7,0; 7,6]. D) [7,6; 7,9].

24) (UFSM-RS) Quantos cubinhos de madeira de 1 cm de aresta podem ser colocados numa caixa cúbica, com tampa, na qual foram gastos 294 cm2 de material para confeccioná-la? A) 76 B) 147 C) 294 xD) 343 E) 6859

25) (UFRGS) O custo de uma embalagem é diretamente proporcional à superfície do sólido que se deseja embalar. Se o custo para embalar um cubo de 40 cm de aresta é R$ 10,00, a embalagem de um cubo de 80 cm de aresta custa, em reais, A) 15 B) 20 C) 25 D) 40 E) 80

26) (UFRN) Se a diagonal de um cubo mede 3 6 m , então sua área total, em m2, vale: A) 54 B) 72 C) 85 xD) 108 E) 110

27) (UFRN) A embalagem de um motor elétrico é uma caixa de madeira com o formato de um cubo cujo volume mede 64 litros. A embalagem é reforçada por duas fitas de aço como mostra a figura abaixo.

Qual o comprimento da fita necessária para reforçar a caixa? A) 120 cm B) 240 cm xC) 320 cm D) 360 cm E) 480 cm 28) (UFRRJ) O sólido representado na figura foi construído com blocos de pedra idênticos, esculpidos em forma de cubos perfeitos e é parte das ameias de um castelo medieval que está sendo pesquisado por um grupo de historiadores.

Sabendo que o volume de cada cubo é 8 dm3, é correto afirmar que a área total do sólido mede A) 28 dm2 B) 32 dm2 C) 112 dm2 xD) 128 dm2 E) 196 dm2

30 29) (PUCCamp-SP) Usando uma folha de latão, deseja-se construir um cubo com volume de 8 dm3. A área da folha utilizada para isso será, no mínimo: A) 20 cm2 B) 40 cm2 C) 240 cm2 D) 2000 cm2 xE) 2 400 cm2

30) (UFOP-MG) A área total de um cubo cuja diagonal mede 5 3 cm é: A) 140 cm2 xB) 150 cm2 C) 2120 2 cm D) 2100 3 cm E) 450 cm2

31) (UFRN) Quando se diz que, numa região, caiu uma chuva com precipitação de 10 mm de água, isso significa que cada metro quadrado dessa região recebeu 10 litros de água da chuva. Uma caixa d’água de 1,5 m de altura, 0,8 m de largura e 1,4 m de comprimento, com uma abertura na face superior, na forma de um quadrado com 40 cm de lado, recebeu água diretamente de uma chuva de 70 mm.

Admitindo-se que a caixa só tenha recebido água da chuva, pode-se afirmar que o nível da água nessa caixa aumentou: A) 0,8 cm xB) 1 cm C) 1,2 cm D) 2 cm

32) (UFRGS) A figura abaixo representa a planificação de um sólido.

O volume deste sólido é: A) 20 3 B) 75 C) 50 3 D) 100 E) 100 3

33) (Vunesp) Considere um prisma hexagonal regular, sendo a altura igual a 5 cm e a área lateral igual a 60 cm2: a) Encontre o comprimento de cada um de seus lados. b) Calcule o volume do prisma.

34) (PUC-RJ) A base de um prisma reto é um triângulo de lados iguais a 5 m, 5 m e 8 m e a altura tem 3 m. O seu volume será: A) 12m3 B) 24m3 C) 36m3 xD) 42m3 E) 60m3

35) (PUCCamp-SP) Um tanque tem forma de um prisma reto de base quadrada e está totalmente cheio d’água. Se a aresta de sua base mede 2 m e a altura mede 0,9 m, quantos litros d’água devem ser retirados do seu interior para que o líquido restante ocupe os de sua capacidade? A) 120 B) 240 xC) 1 200 D) 2 400 E) 12 000

31

36) (UNINOVE-SP) Num prisma hexagonal regular reto, a área lateral é igual ao triplo da área da base, e a aresta lateral mede 9 cm. O volume desse prisma é: xA) 3648 3 cm B) 3216 3 cm C) 3108 3 cm D) 396 3 cm E) 372 3 cm

37) (UEFS-BA) Uma quantidade de óleo ocupa uma lata cilíndrica até uma altura de 12 cm. Transferindo-se o óleo para outra lata, também cilíndrica, com raio igual a 1,4 vezes o raio da primeira, a altura alcançada, nesse segundo recipiente, mede, aproximadamente, em cm, xA) 6,1 B) 7,5 C) 8,0 D) 9,5 E) 10,0 38) (UFMG) Para se construir uma lata cilíndrica de base circular, sem tampa, com 20 cm de diâmetro na base e 25 cm de altura, são gastos x cm2 de material. O valor de x é: A) 400π B) 600π C) 300π D) 700π E) 500π

39) (UECE) O volume de um cilindro circular reto é 336 6 cmπ . Se a altura desse cilindro mede

6 6 cm , então a área total desse cilindro, em cm2, é: A) 72π xB) 84π C) 92π D) 96π

40) (UFSC) Um cilindro reto tem 63π cm3 de volume. Sabendo que o raio da base mede 3 cm, determine, em centímetros, a sua altura. 7 cm

41) (UDESC) Uma caixa d’água de forma cilíndrica tem 1,5 m de diâmetro e capacidade de 7065 litros. A altura da caixa é: A) 3,2 m B) 3,6 m xC) 4,0 m D) 4,8 m

42) (UFRN) Se um cilindro equilátero mede 12 m de altura, então seu volume, em m3, vale: A) 16π B) 32π xC) 64π D) 128π E) 256π

43) (UFRGS) Uma panela cilíndrica de 20 cm de diâmetro está completamente cheia de massa para doce, sem exceder sua altura de 16 cm. O número de doces em formato de bolinhas de 2 cm de raio que se podem obter com toda a massa é: A) 300 B) 250 C) 200 xD) 150 E) 100

44) (UFCE) O raio de um cilindro circular reto é aumentado de 20% e sua altura é diminuída de 25%. O volume deste cilindro sofrerá um aumento de: A) 2% B) 4% C) 6% xD) 8% E) n. d. a.

45) (UEL-PR) O volume de um cilindro circular reto é 16π cm3. Um cone reto, de base equivalente à do cilindro, tem 5π cm3 de volume. Qual a razão entre as medidas das alturas do cone e do cilindro?

46) (FGV-SP) Um produto é embalado em recipientes com formato cilíndrico reto. O cilindro A tem altura 20 cm e raio da base 5 cm. O cilindro B tem altura 10 cm e raio da base 10 cm. Em qual das duas embalagens gasta-se menos material?

O produto embalado no cilindro A é vendido a R$ 4,00 a unidade e o do cilindro B à R$ 7,00 a unidade. Para o consumidor, qual das embalagens é mais vantajosa?

32 47) (UFG-GO) Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como mostram as figuras abaixo.

Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada coube em cinco recipientes cilíndricos e em dois recipientes em forma de paralelepípedo, como representado na figura acima, a quantidade preparada, em litros, foi de: Use π = 3,14. A) 1,95 xB) 1,64 C) 1,58 D) 1,19 E) 1,01

48) (UFPR) Um cilindro está inscrito em um cubo conforme sugere a figura a seguir.

Sabe-se que o volume do cubo é 256 cm3. a) Calcule o volume do cilindro. b) Calcule a área total do cilindro.

49) (UFRRJ-RJ) Em um recipiente de forma cilíndrica, de altura igual a 30 cm e raio da base 10 cm, são despejados 2π litros de água. Começa-se, então, a lançar pequenas esferas de ferro (bilhas) de raio 1 cm no recipiente, até o momento em que a água começa a transbordar. Sabendo-se que 1 dm3 é igual a 1 litro, a quantidade de bilhas foi de: A) 750 xB) 751 C) 752 D) 753 E) 754

50) (UFGO) Para encher de água um reservatório que tem a forma de um cilindro circular reto são necessárias 5 horas. Se o raio da base é 3 m e a altura 10 m, o reservatório recebe água à razão de: xA) 18π m3 por hora. B) 30π m3 por hora. C) 6π m3 por hora. D) 20π m3 por hora. E) Nenhuma.

51) (U. C. DOM BOSCO-DF) Um cilindro reto, cuja base é um círculo de raio R = 3 m, tem 108π m3 de volume. Então, a área total desse cilindro é: A) 126π m2 B) 81π m2 C) 72π m2 xD) 90π m2 E) 108π m2

52) (UEPG-PR) Calcule a área total de um tetraedro regular de aresta igual a 4 cm. A) 28 3 m B) 28 3 m C) 212 3 m xD) 216 3 m E) 224 3 m

53) (Unir-RO) Um caminhão de combustível transporta gasolina num reservatório com a forma de um cilindro circular reto de geratriz 10 m e diâmetro da base 2,4 m. Admitindo-se π = 3,14, assinale o número máximo de litros que podem ser transportados por viagem.

33

54) (CESCEM) Em uma pirâmide com 12 cm de altura, tendo como base um quadrado de lado igual a 10 cm, a área lateral é: A) 240 cm2 B) 260 cm2 C) 340 cm2 D) 400 cm2 E) 220 119 cm

55) (FUCMT-MT) Determine o volume de uma pirâmide cuja planificação é:

56) (UFMG-MG) Na figura a seguir estão representados o cubo ABCDEFGH e o sólido OPQRST. Cada aresta do cubo mede 4 cm, e os vértices do sólido OPQRST são os pontos centrais das faces do cubo.

Então, é correto afirmar que a área lateral total do sólido OPQRST mede: A) 28 2 cm B) 28 3 cm C) 216 2 cm D) 216 3 cm

57) (UEL-PR) O prisma triangular regular ABCDEF com aresta da base 10 cm e altura AD = 15 cm é cortado por um plano passando pelos vértices D, B e C, produzindo dois sólidos: uma pirâmide triangular e uma pirâmide quadrangular.

Os volumes destas duas pirâmides são: A) 125 cm3 e 250 cm3

B) 3125 3 cm e 3250 3 cm

C) 3150 2 cm e 3225 2 cm

D) 3150 3 cm e 3225 3 cm E) 250 cm3 e 250 cm3

58) (Cescem-SP) Em uma pirâmide com 12 cm de altura, tendo como base um quadrado de lado igual a 10 cm, a área lateral é: A) 240 cm2 xB) 260 cm2 C) 340 cm2 D) 400 cm2 E) n. d. a.

34

59) (PUC-SP) Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a altura mede 8 cm e a aresta da base mede 2 3 . O volume dessa pirâmide, em centímetros cúbicos, é: A) 24 3 B) 36 3 C) 48 3 D) 72 3 xE) 144 3

60) (UFPA) Uma pirâmide triangular regular tem 9 cm3 de volume e 4 3 cm de altura. Qual a medida da aresta da base? 3 cm

61) (UFPR) O volume de um tetraedro regular de 10 cm de altura é: A) 3125 2 cm xB) 3125 3 cm C) 3250 3 cm D) 3375 2 cm E) 3375 3 cm

62) (ACAFE-SC) A figura abaixo mostra a planificação de um sólido. O volume desse sólido é de:

A) 1152 cm3 B) 1440 cm3 xC) 384 cm3 D) 1200 cm3 E) 240 cm3

63) (PUC-PR) A aresta da base de uma pirâmide hexagonal regular mede 3 cm, e o apótema dessa pirâmide, 4 cm. A área de uma das faces laterais desta pirâmide mede, em m2. xA) 6.10-4 B) 6.10-2 C) 12.10-4 D) 12.10-2 E) 15.10-4

64) (ACAFE-SC) A base de uma pirâmide hexagonal regular está inscrita num círculo de raio 2 3 m . Sabendo que a altura da pirâmide é de 4 m, a área da superfície lateral é: xA) 230 3 m B) 25 3 m C) 220 3 m D) 15 m2 E) 210 3 m

65) (PUC-SP) Um tronco de pirâmide de bases quadradas tem 21 dm3 de volume, 30 cm de altura, 40 cm no lado do quadrado da base maior. Então, o lado do quadrado de base menor mede: A) 8 cm B) 6 cm xC) 10 cm D) 12 cm E) 14 cm

66) (UFMG) Corta-se uma pirâmide regular de base quadrangular e altura 4 cm por um plano paralelo ao plano da base, de maneira que os volumes dos dois sólidos obtidos sejam iguais

Qual é, em cm, a altura do tronco de pirâmide obtido?

3567) (UFPA) O volume de uma pirâmide regular quadrangular cujas faces laterais são triângulos equiláteros de 4 cm de lado vale:

A) 216 2cm

3 xB) 232 2

cm3

C) 216 2 cm D) 220 2cm

3

68) (FEI-SP) Um hexágono regular está inscrito numa circunferência cujo raio mede 4 cm. Se esse hexágono é base de uma pirâmide reta, cuja altura mede 2 cm, então a área lateral dessa pirâmide em cm2, é: A) 20 B) 40 C) 36 xD) 48 69) (UFPA) Uma pirâmide regular, cuja base é um quadrado de diagonal 6 6 cm e a altura é igual 23

do lado da base, tem área total igual a:

A) 296 3 cm B) 252 cm2 xC) 288 cm2 D) 284 3 cm 70) (PUC-SP) A área total de um octaedro regular é 26 3 cm . O seu volume é: A) 33 2 cm xB) 36 cm C) 32 3 cm D) 6 cm3

71) (UFPA) Qual é o volume de um cone circular reto de diâmetro da base a 6 cm e de geratriz 5 cm? xA) 12π B) 24π C) 36π D) 48π E) 96π

72) (UFPA) Num cone reto, a altura é 3 m e o diâmetro da base é 8 m. Então, a área total, em metros quadrados, vale: A) 52π xB) 36π C) 20π D) 16π E) 12π

73) (UFOP-MG) Um circo com a forma de um cone circular reto sobre um cilindro circular reto de mesmo raio está com a lona toda furada. O dono do circo, tendo obtido um bom lucro com as apresentações, resolveu comprar uma nova lona. Para saber quanto de lona precisava comprar, ele considerou as seguintes especificações: a altura do mastro central vertical que sustenta a lona é de 10 m, a altura do cilindro é de 3 m, e o raio da circunferência, de 24 m, como indica a figura

Que quantidade de lona, em m2, será necessária comprar?

74) (UEMA) O volume de um cone equilátero, que tem como área da base S = 12π m2, é: xA) 24π m3 B) 28π m3 C) 36π m3 D) 40π m3 E) 72π m3

75) (FEMPAR-PR) Se a base de um cone de revolução de raio igual a 2 cm for equivalente a secção meridiana, a sua altura medirá, em cm: xA) 2π B) 3π C) 4π D) 5π E) nda

76) (UFAM-AM) Um tanque cônico tem 4 m de profundidade e seu topo circular tem 6 m de diâmetro. Então, o volume máximo, em litros, que esse tanque pode conter de líquido é: (use π = 3,14). A) 24.000 B) 12.000 C) 37.860 D) 14.000 xE) 37.680

36 77) (UFJF-MG) Fernando utiliza um recipiente, em forma de um cone circular reto, para encher com água um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo. As dimensões do cone são: 20 cm de diâmetro de base e 20 cm de altura e as do aquário são: 120 cm, 50 cm e 40 cm, conforme ilustração abaixo.

Cada vez que Fernando enche o recipiente na torneira do jardim, ele derrama 10% de seu conteúdo no caminho e despeja o restante no aquário. Estando o aquário inicialmente vazio, qual é o número mínimo de vezes que Fernando deverá encher o recipiente na torneira para que a água despejada no aquário atinja 1/5 de sua capacidade?

78) (UEL-PR) Um cone circular reto tem altura de 8 cm e raio da base medindo 6 cm. Qual é, em centímetros quadrados, sua área lateral? A) 20π B) 30π C) 40π D) 50π E) 60π

79) (UECE) Um cone circular reto de altura 3 2 cm tem volume igual a 318 2 cmπ . O raio da base desse cone, em centímetros, mede: A) 2 B) 2 2 C) 3 xD) 3 2

80) (UEPG-PR) A área lateral de um cone de revolução é 600π cm2 e sua geratriz é 25 cm. O raio de sua base é: A) 20 cm B) 25 cm xC) 24 cm D) 27 cm E) nenhuma

81) (FUVEST-SP) O diâmetro da base de um cone é igual a geratriz. A razão da área total para a área lateral do cone é:

A) 32

B) 12

xC) 23

D) 34

E) 2

3

82) (UFO-MG) Uma casquinha de sorvete é um cone de 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro na base. Duas bolas esféricas de sorvetes, também de 4 cm de diâmetro, são colocadas na casquinha. Se o sorvete derreter na casquinha: A) O sorvete encherá completamente a casquinha, sem transbordar. xB) Transbordarão 8π cm3 de sorvete. C) Faltarão 3 8π cm de sorvete para encher completamente a casquinha. D) Transbordarão 3 6π cm sorvete. E) Faltarão 3 6π cm de sorvete para encher completamente a casquinha.

83) (UEL-PR) Um cone circular reto tem altura de 8 cm e raio da base medindo 6 cm. Qual é, em cm2, sua área lateral? A) 20π B) 30π C) 40π D) 50π E) 60π

84) (UFSM-RS) Um cone circular reto de 10 cm de altura é cortado por um plano paralelo à base, a uma distância d do vértice. Sendo a área da secção obtida igual a metade da área da base, conclui-se que d é igual a: A) 2 cm B) 2 5 cm C) 5 cm xD) 5 2 cm E) 8 cm

37

85) (UFMG) Os lados de um triângulo isósceles medem 5 cm, 6 cm e 5 cm. O volume do sólido que se obtém girando-o em torno de sua base, em cm3, é: A) 16π B) 24π C) 32π D) 48π E) 75π

86) (UFPB) A figura abaixo representa uma secção meridiana de um cone circular reto.

Calcule o volume desse cone.

87) (PUC-RS) Num cone de revolução, a área da base é 36π m2 e a área total é 96π m2. A altura do cone, em metros, é igual a: A) 2 B) 4 C) 6 xD) 8 E) 10

88) (CEFET-PR) A altura de um cone circular reto é igual ao diâmetro de sua base. Se a geratriz mede 15 cm, o seu volume é, em cm2, igual a: A) 270 5π B) 27 5π C) 540 5π xD) 90 5π E) n. d. a.

89) (PUC-PR) Um triângulo retângulo isósceles, de hipotenusa 3 2 cm , gira em torno de um de seus catetos. Qual é o volume do sólido de revolução gerado? A) 33 2 cm xB) 39 2 cmπ C) 318 2 cmπ D) 327 2 cmπ E) n. d. a.

90) (UFOP-MG) Se o raio da base de um cone de revolução mede 3 cm e o perímetro de sua secção meridiana mede 16 cm, então seu volume, em cm3, mede: A) 15π B) 10π C) 9π xD) 12π E) 14π

91) (Mack-SP) A planificação da superfície lateral de um cone é um semicírculo de raio 10 3 . O volume do cone é: A) 357π B) 573π xC) 375π D) 537π E) 735π

92) (PUC-RS) Num cone de revolução, a área da base é 36π m2 e a área total 96π m2. A altura do cone, em m, é igual a: A) 4 B) 6 xC) 8 D) 10 E) 12

93) (UFPR-PR) A parte superior de uma taça tem o formato de um cone, com as dimensões indicadas na figura.

a) Qual o volume de líquido que essa taça comporta quando está completamente cheia? b) Obtenha uma expressão para o volume V de líquido nessa taça, em função da altura x indicada na figura.

38 94) (FUVEST-SP) Um copo tem a forma de um cone com altura 8 cm e raio e base 3 cm. Queremos enche-lo com quantidades iguais de suco e água.

Para que isso seja possível a altura h atingida pelo primeiro líquido colocado deve ser:

A) 8 cm3

B) 6 cm C) 4 cm D) 4 3 cm E) 34 4 cm

95) (UFOP-MG) Um cone circular reto tem por base uma circunferência de comprimento igual a 6π cm e sua altura é 2/3 do diâmetro da base. Posto isto, sua área lateral é em cm2: A) 5π B) 9π C) 12π xD) 15π E) 36π

96) (UFRJ) Uma taça em forma de cone tem raio da base igual a 5 cm e altura 10 cm. Coloca-se champanhe em seu interior até que a altura, a partir do vértice da taça, atinja 5 cm, conforme mostra a figura 1.

h ≅ 0, 44 cm

Tampando-se a taça e virando-a para baixo, conforme mostra a figura 2, pergunta-se: Em que altura (h), a partir da base do cone, ficará o nível do champanhe nessa nova posição? Use 3 7 1,91= .

97) (UFV-MG) O trapézio retângulo ao lado sofre uma rotação de 360° em torno da base maior.

AC = 8 cm

Sabendo-se que AB = 3 cm, CE = 5 cm e que o volume do sólido obtido é 84π cm3, determine AC .

98) (UnB-DF) A figura ao lado representa um coador de café (em forma de um tronco de cone) apoiado sobre um vaso cilíndrico com perímetro da base igual ao perímetro da boca do coador.

Calcule r, de acordo com os dados da figura e sabendo que a capacidade do coador é um quarto da capacidade do vaso. r = 12 cm

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99) (PUC-RJ) Considere um cone de altura 4 cm e um tronco deste cone de altura 3 cm. Sabendo que esse tronco tem volume 21 cm3, qual o volume do cone? 100) (UFPel-RS) Duas substâncias, A e B, que não se misturam, são colocadas num recipiente de forma cônica, de modo que a substância A ocupe até a metade da altura do cone e a substância B, o restante (conforme a figura).

A razão entre o volume de A e o volume de B é:

A) 87

xB) 17

C) 1 D) 18

E) 7

101) (UFRN-RN) Um recipiente cônico foi projetado de acordo com o desenho a seguir, no qual o tronco de cone foi obtido de um cone de altura igual a 18 cm.

O volume desse recipiente, em cm3, é igual a: A) 216π B) 208π C) 224π D) 200π

102) (UFJF-MG) Um reservatório de água tem a forma de um hemisfério acoplado a um cilindro circular, como mostra a figura. A medida do raio do hemisfério é a mesma do raio da base do cilindro e igual a r = 3 m.

Se a altura do reservatório é h = 6 m, a capacidade máxima de água comportada por esse reservatório é: A) 9π m3 B) 18π m3 C) 27π m3 D) 36π m3 xE) 45π m3

40 103) (UFRGS) Uma esfera de volume 36π está inscrita em um cilindro de volume igual a: A) 9π B) 18 C) 24π D) 54π E) 60π

104) (CESCEM) A área da intersecção de um plano com uma bola de raio 13 é 144π. A distância do plano ao centro da bola é: A) 1 B) 5 C) 8 D) 12 E) 25

105) (CEFET-PR) Uma indústria de cosméticos deseja embalar sabonetes esférico de raio 3 cm. A embalagem deverá ter formato cilíndrico, de forma a acondicionar 3 sabonetes, como mostra a figura (vista superior da embalagem aberta).

A medida do raio e a altura da embalagem, em cm, deverão ser de aproximadamente: ( 3 1,73= ) A) 6,73 e 3 B) 3,46 e 6 C) 6,73 e 6 xD) 6,46 e 6 E) 6,46 e 3

106) (Unitau-SP) Uma esfera está inscrita em um cubo de aresta 4 cm.

Calcule a área da superfície esférica e o volume da esfera. S = 16π cm2 e V = 32π/3 cm3

107) (UnB-DF) Um sorveteiro vende sorvetes em casquinhas de biscoito que têm a forma de cone de 3 cm de diâmetro e 6 cm de profundidade. As casquinhas são totalmente preenchidas de sorvete e, ainda, nelas é superposta uma meia bola de sorvete de mesmo diâmetro do cone. Os recipientes onde é armazenado o sorvete têm forma cilíndrica de 18 cm de diâmetro e 5 cm de profundidade.

Determine o número de casquinhas que podem ser servidas com o sorvete armazenado em um recipiente cheio. 60 casquinhas

108) (PUC-PR) Tem-se um recipiente cilíndrico, de raio 3 cm, com água. Se mergulharmos inteiramente uma bolinha esférica nesse recipiente, o nível da água subirá cerca de 1,2 cm. Sabe-se, então, que o raio da bolinha vale, aproximadamente: A) 1 cm B) 1,5 cm xC) 2 cm D) 2,5 cm E) 3 cm