COLGIO MILITAR = 2013 / 2014 (GABARITO COMENTADO)

L. PORTUGUESA A violncia tomou conta da vida contempornea. Ela est nos filmes, nas novelas, nos jogos eletrnicos, nas ruas, nos lares e, diariamente, nos noticirios. Mas para afirmar que ainda possvel viver num mundo melhor, esta prova trata de um tema eterno e universal: o amor, antdoto para a violncia.

TEXTO I Soneto de Fidelidade

De tudo, ao meu amor serei atento Antes, e com tal zelo, e sempre, e tanto Que mesmo em face do maior encanto Dele se encante mais meu pensamento.

Quero viv-lo em cada vo momento E em seu louvor hei de espalhar meu canto E rir meu riso e derramar meu pranto Ao seu pesar ou seu contentamento.

E assim, quando mais tarde me procure Quem sabe a morte, angstia de quem vive Quem sabe a solido, fim de quem ama

Eu possa me dizer do amor (que tive): Que no seja imortal, posto que chama Mas que seja infinito enquanto dure.

(Vinicius de Moraes. Antologia potica. Rio de Janeiro: Jos Olympio, 1978.)

01) Nota-se uma redundncia no seguinte trecho do poema: A) em face do maior encanto. B) rir meu riso. C) e derramar meu pranto. D) mais tarde me procure. E) angstia de quem vive. RESOLUO Em rir meu riso, notamos um verbo transitivo direto e um objeto cognato; do ponto de vista semntico, rir e riso, em uma mesma construo, apontam o uso repetido de um conceito. GABARITO: B

02) Em Soneto de fidelidade, percebe-se o uso do aposto A) no primeiro terceto do poema. B) somente no ttulo do poema. C) no primeiro verso do primeiro quarteto. D) apenas no primeiro verso do segundo quarteto. E) no primeiro verso do segundo terceto. RESOLUO Primeiro, entendamos o que um aposto: palavra ou expresso, geralmente isolada por vrgulas, que se acrescenta a um termo de uma frase para explic-lo ou resumi-lo. Diante da definio, verificamos tal fenmeno em angstia de quem vive(elemento explicativo de morte) e em fim de quem ama(elemento explicativo de solido). GABARITO: A

03) Na ltima estrofe do Soneto de fidelidade, a palavra chama associa o amor ideia de algo A) eterno.

B) imortal. C) efmero. D) duradouro. E) permanente. RESOLUO A palavra chama foi empregada em sentido conotativo / simblico (paixo ardente, grande entusiasmo); no mesmo verso, pode-se notar a relao de oposio palavra imortal(que no seja imortal, posto que chama), o que caracteriza sua condio efmera, ou seja, de existncia transitria. GABARITO: C

04) No segundo quarteto do soneto de Vinicius de Moraes, verifica-se que existe uma oposio de ideias entre A) louvor e canto. B) pranto e pesar. C) louvor e espalhar. D) pesar e contentamento. E) canto e contentamento. RESOLUO Questo que aborda a anttese entre os termos, um de valor positivo(contentamento) e outro de valorao negativa(pesar). GABARITO: D

05) No ltimo verso do soneto, o eu lrico expressa seu ponto de vista a respeito do amor por meio de um(a) A) ironia explcita. B) comparao explcita. C) exagero desnecessrio. D) repetio desnecessria. E) incompatibilidade semntica. RESOLUO Entendamos incompatibilidade semntica como um paradoxo-ideia, conceito, proposio, afirmao aparentemente contraditria a outra ou ao senso comum; afinal, como pode o eu lrico colocar uma noo de finitude (enquanto dure) em algo imanente (que seja infinito)? GABARITO: E

TEXTO II - Sentir-se amado

O cara diz que te ama, ento t. Ele te ama. Tua mulher diz que te ama, ento assunto encerrado. Voc sabe que amado porque lhe disseram isso, as trs palavrinhas mgicas. Mas saber-se amado uma coisa, sentir-se amado outra, uma diferena de milhas, um espao enorme para a angstia instalar-se. A demonstrao de amor requer mais do que beijos (...) e verbalizao, apesar de no sonharmos com outra coisa: se o cara beija (...) e diz que me ama, tenha a santa pacincia, vou querer que ele faa pacto de sangue tambm? Pactos. Acho que isso. No de sangue nem de nada que se possa ver e tocar. um pacto silencioso que tem a fora de manter as coisas enraizadas, um pacto de eternidade, mesmo que o destino um dia venha a dividir o caminho dos dois. Sentir-se amado sentir que a pessoa tem interesse real na sua vida, que zela pela sua felicidade, que se preocupa quando as coisas no esto dando certo, que sugere caminhos para melhorar, que se coloca a postos para ouvir suas dvidas e que d uma sacudida em voc, caso voc esteja delirando. No seja to severa consigo mesma, relaxe um pouco. Vou te trazer um clice de vinho. Sentir-se amado ver que ela lembra de coisas que voc contou dois anos atrs, v-la tentar reconciliar voc com seu pai, ver como ela fica triste quando voc est triste e como sorri com

delicadeza quando diz que voc est fazendo uma tempestade em copo dgua. Lembra que quando eu passei por isso voc disse que eu estava dramatizando? Ento, chegou sua vez de simplificar as coisas. Vem aqui, tira este sapato. Sentem-se amados aqueles que perdoam um ao outro e que no transformam a mgoa em munio na hora da discusso. Sente-se amado aquele que se sente aceito, que se sente bem-vindo, que se sente inteiro. Sente-se amado aquele que tem sua solido respeitada, aquele que sabe que no existe assunto proibido, que tudo pode ser dito e compreendido. Sente-se amado quem se sente seguro para ser exatamente como , sem inventar um personagem para a relao, pois personagem nenhum se sustenta muito tempo. Sente-se amado quem no ofega, mas suspira; quem no levanta a voz, mas fala; quem no concorda, mas escuta. Agora sente-se e escute: eu te amo no diz tudo.

(Martha Medeiros. Non stop. Porto Alegre: Ed. LPM, 2012.)

06) A tese expressa no 3 pargrafo A) resumida pelos pargrafos 4 e 5. B) contradiz as afirmaes constantes no 1 pargrafo e no 2. C) resumida pelas trs palavras mgicas: eu te amo. D) no se relaciona com o 1 nem com o 2 pargrafo. E) reafirma as situaes exemplificadas nos dois primeiros pargrafos. RESOLUO As expresses ento t(1pargrafo) e ento assunto encerrado(2pargrafo) aparentemente validam a questo da troca amorosa entre as pessoas; entretanto, o 3pargrafo abre a discusso sobre a diferena entre saber-se amado e sentir-se amado, o que gera angstia nas relaes. GABARITO: B

07) A palavra ento, nos dois primeiros pargrafos, tem valor gramatical de conjuno A) aditiva. B) temporal. C) conclusiva. D) integrante. E) explicativa. RESOLUO Observemos as construes O cara diz que te ama, ento t. Ele ama. / Tua mulher diz que te ama, ento assunto encerrado. Em ambas as ocorrncias, o vocbulo ento imprime uma concluso a partir do que se afirma na outra orao. GABARITO: C

08) A ltima frase do texto A) reabre a discusso sobre o amor e suas formas de expresso filosfica. B) s mantm relao de coerncia com a argumentao do 2 perodo do 3 pargrafo. C) no mantm relao de coeso nem de coerncia com o desenvolvimento do tema. D) confirma a tese de que a mera verbalizao do amor insuficiente para provar a sua existncia. E) conclui o ponto de vista do autor sobre o amor com uma ideia nova, que ele ainda no havia mencionado. RESOLUO Analisemos a construo Agora, sente-se e escute: eu te amo no diz tudo. A frase autoexplicativa o fato de se dizer eu te amo no implica fazer com que o outro se sinta amado. GABARITO: D

09) O texto procura construir um dilogo direto com o leitor, como estratgia para aproximar-se dele e facilitar a comunicao e a persuaso. A nica frase que mantm certo distanciamento entre o autor e seu interlocutor A) O cara diz que te ama, ento t. Ele te ama. B) Agora sente-se e escute: eu te amo no diz tudo.

C) Voc sabe que amado porque lhe disseram isso, as trs palavrinhas mgicas. D) A demonstrao de amor requer mais do que beijos (...) e verbalizao, apesar de no sonharmos com outra coisa... E) Sentem-se amados aqueles que perdoam um ao outro e que no transformam a mgoa em munio na hora da discusso. RESOLUO A estratgia de aproximao criada pelo autor ao lanar mo de estruturas lingusticas voltadas 2 pessoa- ele te ama(a), agora, sente-se e escute(voc)(b), voc sabe que amado(c), ou 1 pessoa do plural (ns-autor+leitor) apesar de no sonharmos com outra coisa(d). A nica assertiva que no desenvolve um ou outro recurso a e. GABARITO: E

10) Sente-se amado quem no ofega, mas suspira; quem no levanta a voz, mas fala; quem no concorda, mas escuta. No perodo transcrito, a conjuno mas relaciona as oraes A) valorizando a ideia que a sucede. B) excluindo a ideia que a sucede. C) destacando a ideia que a antecede. D) destacando a excluso da ideia que a sucede. E) igualando a ideia que a antecede ideia que a sucede. RESOLUO Em todo o perodo, o autor lana mo de um jogo retrico de detrimento do 1 elemento e valorizao do 2; logo, surgem como aspectos negativos ofega, levantar a voz e concordar, assim como so valorados positivamente suspiram, falar e escutar. GABARITO: A

TEXTO III Amor um fogo que arde sem se ver, ferida que di, e no se sente; um contentamento descontente, dor que desatina sem doer.

um no querer mais que bem querer; um andar solitrio entre a gente; nunca contentar-se de contente; um cuidar que ganha em se perder

querer estar preso por vontade; servir a quem vence o vencedor; ter com quem nos mata lealdade.

Mas como causar pode seu favor Nos coraes humanos amizade, Se to contrrio a si o mesmo Amor?

(Lus de Cames. Sonetos de Cames. So Paulo: Ateli, 2001.)

11) Na primeira estrofe, a relao entre as ideias do trecho contentamento descontente contm uma A) analogia. B) simulao. C) contradio. D) comparao. E) identificao. RESOLUO uma questo que aborda uma incompatibilidade aparente(como pode o contentamento revelar-se descontente?); a aplicao do paradoxo na construo, ou seja, uma contradio. GABARITO: C

12) A palavra que tem valor comparativo no

A) primeiro verso. B) segundo verso. C) quarto verso. D) quinto verso. E) oitavo verso. RESOLUO Observemos que a palavra que faz parte da estrutura mais que( um no querer mais que bem querer) locuo conjuntiva que estabelece uma comparao entre os fatos presentes nas duas oraes. GABARITO: D

13) No dcimo segundo verso, a palavra como tem valor semntico interrogativo de A) modo. B) causa. C) lugar. D) tempo. E) intensidade. RESOLUO No presente uso, o vocbulo como pode ser substitudo por de que maneira, o que j viabiliza apontar seu carter modal; a isso, aplica-se a prpria semntica textual: Que maneira de fazer impetrar nos coraes a amizade possui o amor, se ele to contrrio a si? GABARITO: A

14) Da ltima estrofe pode-se deduzir que o amor A) amigo. B) inimigo. C) solitrio. D) coerente. E) contraditrio. RESOLUO A ltima estrofe do texto sintetiza os paradoxos(contradies) apresentados pelo amor, o que se evidencia no verso Se to contrrio a si o mesmo amor? GABARITO: E

TEXTO IV Definio do Amor (fragmento) O Amor finalmente um embarao de pernas, uma unio de barrigas, um breve tremor de artrias. Uma confuso de bocas, uma batalha de veias, um rebulio de ancas, quem diz outra coisa, besta.

(Gregrio de Matos. In: Obra potica. Rio de Janeiro: Record, 1992.)

15) Cames diz que o amor um contentamento descontente. Gregrio de Matos, por sua vez, afirma que o amor um embarao de pernas. Comparando os dois versos citados, percebe-se que, no poema de Gregrio de Matos, o amor representado por aspectos A) fsicos. B) religiosos. C) filosficos. D) espirituais. E) psicolgicos. RESOLUO Se em Cames, versos como um contentamento descontente apontam para uma anlise interna, anmica da realizao do amor, em Gregrio de Mattos fica clara a caracterizao fsica/corprea: um embarao de pernas. GABARITO: A

16) No verso uma batalha de veias, a palavra batalha sugere, semanticamente, uma A) oposio. B) suavizao. C) contradio. D) comparao abreviada. E) relao de contiguidade. RESOLUO No trecho em questo, ocorre uma metfora, ou seja, um termo(batalha) substitui outro(s) (tarefa que envolve esforo e empenho prolongados) atravs de uma relao de semelhana resultante da subjetividade de quem a cria. A metfora tambm pode ser entendida como uma comparao abreviada, em que o conectivo no est expresso, mas subentendido. GABARITO: D

TEXTO V Das vantagens de ser bobo O bobo, por no se ocupar com ambies, tem tempo para ver, ouvir e tocar no mundo. O bobo capaz de ficar sentado quase sem se mexer por duas horas. Se perguntado por que no faz alguma coisa, responde: "Estou fazendo. Estou pensando." Ser bobo s vezes oferece um mundo de sada porque os espertos s se lembram de sair por meio da esperteza, e o bobo tem originalidade, espontaneamente lhe vem a ideia. O bobo tem oportunidade de ver coisas que os espertos no veem. Os espertos esto sempre to atentos s espertezas alheias que se descontraem diante dos bobos, e estes os veem como simples pessoas humanas. O bobo ganha liberdade e sabedoria para viver. O bobo nunca parece ter tido vez. No entanto, muitas vezes o bobo um Dostoievski. H desvantagem, obviamente. Uma boba, por exemplo, confiou na palavra de um desconhecido para a compra de um ar refrigerado de segunda mo: ele disse que o aparelho era novo, praticamente sem uso porque se mudara para a Gvea onde fresco. Vai a boba e compra o aparelho sem v-lo sequer. Resultado: no funciona. Chamado um tcnico, a opinio deste era a de que o aparelho estava to estragado que o conserto seria carssimo: mais valia comprar outro. Mas, em contrapartida, a vantagem de ser bobo ter boa f, no desconfiar, e portanto estar tranquilo. Enquanto o esperto no dorme noite com medo de ser ludibriado. O esperto vence com lcera no estmago. O bobo nem nota que venceu. Aviso: no confundir bobos com burros. Desvantagem: pode receber uma punhalada de quem menos espera. uma das tristezas que o bobo no prev. Csar terminou dizendo a frase clebre: At tu, Brutus?" Bobo no reclama. Em compensao, como exclama! Os bobos, com suas palhaadas, devem estar todos no cu. O bobo sempre to simptico que h espertos que se fazem passar por bobos. Ser bobo uma criatividade e, como toda criao, difcil, difcil. Por isso que os espertos no conseguem passar por bobos. Os espertos ganham dos outros. Em compensao os bobos ganham vida. Bem-aventurados os bobos porque sabem sem que ningum desconfie. Alis no se importam que saibam que eles sabem. H lugares que facilitam mais as pessoas serem bobas (no confundir bobo com burro, com tolo, com ftil). Minas Gerais, por exemplo, facilita o ser bobo. Ah, quantos perdem por no nascer em Minas! Bobo Chagall, que pe vaca no espao, voando por cima das casas. quase impossvel evitar o excesso de amor que um bobo provoca. que s o bobo capaz de excesso de amor. E s o amor faz o bobo.

(Clarice Lispector. A descoberta do mundo. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1984.)

17) No texto de Clarice Lispector, podemos perceber que as ideias foram organizadas por meio do seguinte recurso: A) diferena entre o esperto e o malandro. B) semelhana entre o burro e o bobo. C) similaridade entre o bobo e o tolo. D) analogia entre o bobo e o ftil. E) oposio entre o bobo e o esperto. RESOLUO O autor monta movimentos antitticos ao redor das figuras do bobo e do esperto; enquanto este possui aes e animosidades valoradas negativamente, aquele as desenvolve de forma positiva. Ex.: O bobo tem oportunidade de ver coisas que os espertos no veem / O esperto vence com lcera no estmago. O bobo nem nota que venceu. GABARITO: E

18) O bobo, por no se ocupar com ambies, tem tempo para ver, ouvir e tocar no mundo. Esse pargrafo do texto leva o leitor a inferir que o bobo A) lerdo. B) sensvel. C) ambicioso. D) indiferente. E) materialista. RESOLUO Entendamos: o bobo tem tempo para ver o mundo, ouvi-lo e tocar nele, ou seja, apreender o mundo, tom-lo subjetivamente, a partir de suas emoes, sua sensibilidade. GABARITO: B

19) O bobo sempre to simptico que h espertos que se fazem passar por bobos. A assertiva que apresenta anlise correta em relao ao pargrafo transcrito : A) H trs adjetivos em funo predicativa. B) Fazer foi usado como verbo impessoal. C) O verbo haver est na terceira pessoa do singular porque impessoal. D) A forma verbal fazem concorda com o pronome relativo que. E) A orao que se fazem passar por bobos deveria estar precedida de vrgula porque explica o termo espertos. RESOLUO Analisemos as assertivas: a) H trs adjetivos em funo predicativa erro: h dois adjetivos nesta funo-simptico e bobos; o vocbulo espertos deve ser classificado como substantivo no perodo. b) Fazer foi usado como verbo impessoal erro:um verbo impessoal(excetuando ser) no deve ser conjugado no plural; no perodo, fazer usado como verbo auxiliar. c) O verbo haver est na terceira pessoa do singular porque impessoal-correto:O verbo haver, no perodo, empregado com o sentido de existir. d) A forma verbal fazem concorda com o pronome relativo que-erro: como est no plura, fica ntido que a concordncia comespertos. e) A orao que se fazem passar por bobos deveria estar precedida de vrgula porque explica o termo espertos.-erro:A orao em destaque restringe o termo espertos, inviabilizando o emprego da vrgula(Trata-se de uma orao subordinada adjetiva restritiva e, no, explicativa). GABARITO: C

20) quase impossvel evitar o excesso de amor que o bobo provoca. que s o bobo capaz de excesso de amor. E s o amor faz o bobo. Lendo o pargrafo transcrito, infere-se que A) s o bobo capaz de amar. B) na vida o bobo s tem desvantagens. C) o bobo deve ser evitado porque vive cometendo excessos. D) o excesso de amor que o bobo provoca resulta do seu amor demasiado. E) o amor um sentimento to complexo que ele impossvel at para o bobo. RESOLUO Para entendermos a ideia defendida pela assertiva, estabeleamos uma relao de causa-consequncia entre o 1 e o 2 perodos Como s o bobo capaz de excesso de amor (causa), quase impossvel evitar o excesso de amor que ele provoca (consequncia).

REDAO

No mundo atual, as notcias que recebemos deixam uma forte impresso de que o desamor predomina em toda parte. necessrio reagir. Isso nos levou a adotar como tema desta prova o amor. Para estimular sua reflexo, selecionamos uma coletnea de textos que reproduzimos abaixo.

TEXTO I

(.) O amor o fundamento do fenmeno social e no uma consequncia dele. Em outras palavras, o amor que d origem sociedade; a sociedade existe porque existe o amor e no ao contrrio, como convencionalmente se acredita. Se falta o amor (o fundamento), destri-se o social. Se, no obstante, o social persistir, ganha a forma de agregao forada, de dominao e de violncia de uns contra os outros, coagidos a encaixar-se. Por isso sempre que se destri o encaixe e a congruncia entre os seres, destri-se o amor e, com isso, a sociabilidade. O amor sempre uma abertura ao outro e uma con-vivncia e co-munho com o outro. No foi a luta pela sobrevivncia do mais forte que garantiu a persistncia da vida e dos indivduos at os dias de hoje, mas a cooperao e a coexistncia entre eles. Os homindeos, de milhes de anos atrs, passaram a ser humanos na medida em que mais e mais partilhavam entre si os resultados da coleta e da caa e compartilhavam seus afetos. A prpria linguagem que caracteriza o ser humano surgiu no interior deste dinamismo de amor e partilha.

(Leonardo Bof. Saber cuidar. Rio de Janeiro: Vozes, 2012.)

TEXTO II

Cac Diegues, cineasta brasileiro, em crnica que publicou no jornal O Globo, em 18/12/2010, dentro do esprito de Natal, citou Nelson Mandela: Ningum nasce odiando outras pessoas pela cor de sua pele, por sua origem, ou ainda por sua religio. Para odiar, as pessoas precisam aprender. E, se podem aprender a odiar, podem ser ensinadas a amar.

TEXTO III

Entrevista com o compositor Kleber Cavalcante Gomes, conhecido artisticamente como Criolo: CULT: A cano No existe amor em SP acabou por se tornar um hino. Ela tambm provocou reaes nas pessoas, e muitas quiseram provar que existe, sim, amor em SP. Criolo: Olha, eu acredito que em cada lugar tem algum com corao. Para cada mil sem corao, existe um com corao. E esse um tem o poder de dar a redeno para os outros mil. No estou falando dese corao romntico. Falo de algum que se permite viver, sofrer, enxergar o sofrimento do viver e a beleza que respirar. Ento, acredito que chegou o momento em que essas pessoas se encontraram. Sou apenas mais uma dessas pessoas, mesmo que ainda capenga, mesmo que ainda cheio de situaes a serem vistas e revistas. Asim como cada poeta. da essncia das pessoas querer contribuir, querer fazer parte de algo sem exigir qualquer luz de protagonismo. J ouviu falar naquele lance de que uma andorinha no faz vero? A andorinha no tem nome, a espcie. Assim somos ns. CULT: Mas, no caso de No existe amor em SP, essa andorinha fez muito vero. Virou um smbolo, puxou toda uma revoada para junto dela. Criolo: Quando voc v os pssaros no ar, tem a impresso de que um tringulo, de que um est na frente dos outros. No. Quando o primeiro se cansa, vai l para trs e vem outro ocupar a dianteira. muita ingenuidade do poeta, ou do marceneiro, achar que aquilo que ele criou e dividiu com o mundo ainda ele.

(Revista Cult, n 183, ano 16, setembro de 2013, Editora Bregantini, p. 8)

O AMOR SE MANIFESTA NA SOCIEDADE ATRAVS DA FRATERNIDADE E DA SOLIDARIEDADE. Esse o TEMA que voc deve desenvolver em sua redao. Siga as seguintes instrues para redigir seu texto: use a norma-padro da lngua portuguesa; escreva uma dissertao argumentativa, em prosa, sobre o tema proposto; apresente sua tese no pargrafo de introduo; apresente, no mnimo, dois argumentos, um em cada pargrafo do desenvolvimento; conclua sua redao de forma coerente; escreva entre 15 e 25 linhas; demonstre sua atualizao e informao sobre o tema proposto; d um ttulo expressivo ao seu texto; use caneta de tinta azul ou preta para escrever e evite rasuras; no plagie os textos dessa prova em sua redao. no faa qualquer marca de identificao em seu texto (assinatura, desenhos, sinais).

COLGIO MILITAR = 2013 / 2014 GABARITO COMENTADO

MATEMTICA 01) Considere a funo t(x) = ax + bx + c, com a < 0, c < 0 e = b - 4ac > 0. Dentre os grficos abaixo, o que pode representar essa funo

RESOLUO: a < o concavidade para baixo c < o interseo com o eixo y na parte negativa > o 2 razes reais e distintas

GABARITO: C

02) Em um recipiente contendo 5 decilitros de gua, foram colocados 300 centigramas de acar, obtendo-se, assim, uma mistura homognea. Quantos miligramas de acar existem em uma amostra de 1 cm dessa mistura? a) 0,06 b) 6 c) 600 d) 0,6 e) 60

RESOLUO:

3

33

3

3

cm

mg60050030

volumemassaoconcentra

mg3000cg300cm500dm5,0

dl5l5,0dm5,0dl10l1dm1

=

////

==

=

=

=

=

GABARITO: B

03) Benjamin e seu irmo aniversariam na mesma data. Ele tem o triplo da idade que o irmo tinha quando ele tinha a idade que o irmo tem hoje. Podemos afirmar que: a) daqui a cinco anos a soma das idades ser 60 anos. b) Benjamin 10 anos mais velho que o irmo c) quando o irmo tiver a idade que Benjamin tem hoje, a soma das idades ser mltipla de 7. d) quando a idade de um for o dobro da idade do outro, a soma das idades ser 54. e) daqui a cinco anos a diferena das idades ser 10 anos.

RESOLUO:

kz

xk

x

yatualantes

minbenjairmo

k = diferena entre as idades z = 3y

y2xy4x2y3bxy

y3zkbxky

==

/=

==+/=+

y + k = x y = k

Temos:

yy3y2y

y2y

atualantes

minbenjairmo

Quando o irmo tiver 3y, Benjamin ter 4y. A soma das idades ser 4y + 3y = 7y ou seja, mltiplo de 7. GABARITO: C

04) Os quadrilteros ABFE, EGJD, HICJ e GFIH so quadrados, sendo HJ = 1 cm. Calcule o comprimento da espiral formada pelos arcos de circunferncias que ligam os pontos B e E; E e J; e J e I.

a) 2/3pi b) pi3 c) 4/3pi d) 3/2pi e) pi6

RESOLUO:

=

41

crculo de raio 3

=

23

432

=

=

41

crculo de raio 2

=

2222

412

=//

=

41

circunferncia de raio 1

=

212

412

=//

Comprimento total = 326

2

22

23

==++

GABARITO: B

05) Em uma turma, a mdia das alturas de seus 20 alunos 1,5 m. Se Luiz, um dos alunos da turma, for retirado da contagem, a mdia aumenta em 2%. Por uma questo de adaptao. Antnio, que um aluno desta escola, ser transferido para a turma de Luiz, fazendo com que a mdia das 21 alturas diminua em 2%. Assim, a diferena entre as alturas de Luiz e Antnio : a) 6 cm b) 5 cm c) 4 cm d) 3 cm e) 2 cm

RESOLUO: Total de alunos = 20 Altura do Luiz = L Altura do Antnio = A Soma das alturas da turma menos a altura de Luiz = K Mdia da turma:

30LK5,120

LK=+=

+ ( I ) Mdia da turma sem Luiz:

5,1100

25,119K

+=

07,29K53,119K03,05,1

19K

==+=

Substituio em ( I ): L = 30 29,07 L = 0,93m

Mdia da turma com Antnio: m87,0A87,30A3047,1

21A3003,05,1

21A939,007,295,1

10025,1

21ALK

==+=+

=++

=++

L A = 0,93 0,87 = 0,06m = 6cm GABARITO: A

06) Em um domingo de futebol no novo estdio do Maracan, 90000 torcedores estavam presentes. Metade dos portes do estdio foi aberta s 14 horas e, durante trs horas, entraram 10000 torcedores por hora. A partir das 17 horas, a outra metade dos portes de abriu, permitindo que um nmero maior de pessoas entrasse. O nmero de torcedores presentes no Maracan chegou a 45000, s 17 horas e a) 10 minutos. b) 15 minutos. c) 20 minutos. d) 30 minutos. e) 40 minutos.

Observe o grfico:

RESOLUO: Abertura dos portes: 14h At as 17:00 entraram 10000 torc./h 14 17 = 30000 torcedores De 17:00 s 19:00 entraram:

h/.torc300002

6000017193000090000

=

17:00 30000 torcedores 17:30 30000 + 15000 = 45000 torcedores GABARITO: D

07) Sobre nmeros racionais e irracionais, podemos afirmar que: a) entre os nmeros reais 6 e 7 existe apenas um nmero irracional b) a soma de dois nmeros irracionais sempre um nmero irracional. c) toda dzima peridica um nmero irracional. d) o nmero grego pi = 3,14159... um nmero racional e) nmero irracional um nmero real que no pode ser obtido pela diviso de dois nmeros. RESOLUO: a Falso 36 < x < 49

46,39,38,377x6

sobre o saldo devedor, sendo o valor da entrada igual ao dobro de cada parcela. Qual o valor da soma dos trs pagamentos na forma financiada? a) R$ 5.469,20 b) R$ 4.840,00 c) R$ 4.870,30 d) R$ 4.972,00 e) R$ 5.040,00 RESOLUO: vista:

R$ 4520

prazo:

21,114520

121,1P

1,11,1P

21,11

P2=++

2,42P + 1,1P + P = 5469,20 4,52P = 5469,20 P = 1210 Total: 2420 + 1210 + 1210 = 4840 GABARITO: B

09) Na figura abaixo, os pontos O1 e O2 so centros de circunferncia de raios 4cm. ABCD retngulo, onde AB = 4cm. Se O1 ponto mdio de AB ; O2 ponto mdio de DC ; M e N so pontos de interseo das circunferncias com retngulo; BM = NC; e MN = cm32 , a rea da regio do retngulo entre os dois crculos vale:

a) .3

316 2cm

pi

b) .6

316 2cm

pi

c) .3

38 2cm

pi

d) .6

38 2cm

pi

e) .3

3216 2cm

pi

RESOLUO:

616S

64S

06306RS

32TxT2

x2T

:reasdasClculo

6021

cos42

cos

32x12x164x42x

2

6

2

22222

=

=///

//=

==//

=

===

===+=+

A = rea (ABCD) 4T 2S A =

36162324436

//

A = 2cm3316A

316316

=

GABARITO: A

10) Mrcia vai dividir, entre seu quatro filhos, uma determinada quantia em partes diretamente proporcionais s suas respectivas idades. Salomo tem um ano a mais que Lara, Raquel tem dois a mais que Salomo e Gabriel tem o dobro da idade de Lara mais um ano. Em grfico de setores, qual o ngulo central que corresponde quantia que receber Salomo? a) 20 b) 36 c) 45 d) 72 e) 90 RESOLUO: Lara = x Salomo = x + 1 Raquel = x + 1 + 2 = x + 3 Gabriel = 2x + 1

( ) 51

1x51x

5x51x

1x23x1xx1x

totalsalomo

=

/+////+//

=

+

+=

+++++++

+=

Salomo recebe 51 do valor

725

360=

GABARITO: D

11) Um trem viaja de uma cidade a outra sempre com velocidade constante. Quando a viagem feita com 16 km/h a mais na velocidade, o tempo gasto diminui em duas horas e meia, e quando feita com 5 km/h a menos na velocidade, o tempo gasto aumenta em uma hora. Qual a distncia entre estas cidades? a) 1200 km

b) 1000 km c) 800 km d) 1400 km e) 600 km RESOLUO: Velocidade V = ( )( )TTempo

DDistncia

D = V . T Velocidade aumenta D = (V + 16) . (T 2,5)

40T16V5,2TVD +///=/ 16T 2,5V = 40 ( I )

Velocidade Diminui D = (V 5) . (T + 1)

5T5VTVD +///=/ - 5T + V = 5 ( II )

Sistema entre ( I ) e ( II ):

=+

=

5VT540V5,2T16

T = 15h; V = 80Km/h D = 80 . 15 D = 1200km GABARITO: A

12) Na cantina do CMRJ, 3 hambrgueres, 1 refrigerante e 1 doce custam R$ 11,00; e 1 hambrguer, 2 refrigerantes e 3 doces custam R$ 13,00. O aluno que comprar 3 refrigerantes e 5 doces pagar: a) R$12,00. b) R$13,00. c) R$14,00. d) R$15,00. e) R$16,00. RESOLUO: Preo hambrguer: H Preo refrigerante: R Preo doce: D

I Monte o sistema

=++

=++

)2(13D3R2H)1(11DRH3

II Multiplique a equao (2) por 2 e subtraia da equao (1), temos:

( )

H15D5R315D5R3H

11DRH326D6R4H2

+=+

=++

=++

=++

GABARITO: Considerando o que foi pedido, a nica opo possvel a letra E, porm no podemos afirmar que 1 hambrguer custa R$ 1,00, sendo assim a questo passvel de ANULAO.

13) Considerando as congruncias, EAEDeBEBDBCACAB , , a medida do ngulo ACD em graus :

a) 64. b) 50. c) 75. d) 52. e) 72. RESOLUO

EAEDBEBDBC

ACAB

ABC: x + 2 = 180

ADC: 3x + = 180 ( )

723605

180x35406x3

180x33.1802x

=

=

=+

=+

=+

=+

GABARITO: E

14) Considere a equao 0.052 >=+ pqxpx , de razes a e b, sendo a > b. dada tambm a equao 0.052 >=+ qpxqx , cujas razes so e com > . Calculando o valor da expresso

+

+

ba

.

.

em

funo das variveis a e b, encontraremos a forma fracionria.

a) ba

ba+

+2

2

b) ba

ba

2

2

c) 22

baba

+

+

d) 22

baba

e) 222

baba

+

RESOLUO: Px2 5x + q = 0 Razes: a,b; a > b = 25 4pq

pq4255ap2p2

pq4255a +=

+=

( I ) pq4255bp2

p2pq4255

b =

=

( II ) qx2 5x + p = 0 razes: , ; > = 25 4pq

pq4255q2q2

pq4255 +=

+=

( III ) pq4255q2

q2pq4255

=

=

( IV)

Temos: I = III 2aP = 2q

qaP

=

II = IV 2bP = 2q

qbP

=

( )( ) ab

ba

abqP

baqP

qaP

qPb

qbP

qPa

ba

2

2

2

2

2

2

+

+=

+//

+//

=

+

+

=

+

+

GABARITO: C

15) O valor numrico da expresso 222

+

+

xyyx

yxyxyx para 2

11 22

== yex :

a)2

22 +

b) 5 c) )223(4 d) 3 e) 2212

RESOLUO: ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( )2234

892234

223223

2234

2468

22448

822

1

2222

1

21

21

1

yx1yx11yx1

yx1yxyx

yxyx

yxyxyxyx

xyyx

yxyxyx

222

222

22222

=

+=

+=

++

+=

+

=

+

+=+=++

///++///

//////

++

+

+

GABARITO: C

16) Numa sala h vrios bancos e vrias pessoas. Se cada pessoa sentar em 1 banco, ficam 2 pessoas em p, e se em cada banco sentam 2 pessoas, sobram 2 bancos vazios. Se um cada banco podem sentar 10 pessoas, quantas pessoas ainda poderiam entrar na sala e ficar sentadas? a) 42 b) 48 c) 72 d) 52 c) 38 RESOLUO: N pessoas = x N bancos = y

8x26x6yy242yy22

2yy22x2yx =+===++=++=++=

Podem sentar 6 . 10 = 60 pessoas 60 8 = 52 Pessoas GABARITO: D

17) Uma professora de literatura deseja distribuir livros entre seus 480 alunos, de modo que cada um receba o mesmo nmero de livros e no sobre nenhum. Os livros esto todos empacotados em embrulhos de uma dzia e meia cada. Se cada aluno receber o menor nmero possvel de livros, quantos desses pacotes a professora dever adquirir? a) 20 b) 30 c) 40 d) 60 e) 80 RESOLUO: N pacotes = P 1 dzia e meia = 18 Total = 18P

Livros/Alunos = 80P3

66

480P18

=

O menor n quando P = 80 GABARITO: E

18) Um agricultor deseja cercar uma rea dividida em trs regies retangulares, como indica a figura. Para contornar e dividir as regies, ele dispe de 200 metros de cerca. Qual a maior rea que ele pode cercar?

a) 2500 m b) 1250 m c) 3473 m d) 2000 m e) 1325 m RESOLUO:

4x + 2y = 200 2x + y = 100 y = 100 2x rea = x . y rea = x . (100 2x) rea = - 2x2 + 100x rea mxima = ( ) ( )( ) 8

1000024

024100a4

2

=

=

rea mxima = 1250m2 GABARITO: B

19) A diferena entre o nmero de lados de dois polgonos sete, e a soma de todos os ngulos internos dos dois polgonos 4140. O que tem menos vrtices um, a) heptgono. b) icosgono. c) decgono. d) enegono. e) octgono. RESOLUO: n1 n2 = 7 180 (n1 2) + 180 (n2 2) = 4140 ( 180) n1 2 + n2 2 = 23 n1 + n2 = 27

10n17n1727n34n2

7nn27nn

21

21

21

21

==

==

+=

=+

Decgono GABARITO: C

20) Os retngulos ABCD e EFCD so semelhantes, e ABFE um quadrado. Para que ABCD possa ser inscrito em um crculo de um raio 54 + , o segmento BC deve medir

a) 2

15 b)

215210

c) 4 d) 2 e) 1 RESOLUO: Resoluo:

Adote: AB = x AD = y BC = y

I ABCD CDEF

x

yxy

x=

x2 = y2 xy x2 + xy y2 = 0 = y2 4 . 1 . (- y2) = y2 + 4y2 = 5y2

5y =

x = 25yy

x = ( )

215y

25yy

=

II Pitgoras BCD x2 + y2 (2x)2

( )( )( )( )[ ] 22

222

2222

2222

222

R16141525y

R16415y

R16y415y4

1R4

41y

14

15y

R4y2

15y

=+

=

+

=+

=+

=+

[ ]( )[ ]

( ) ( )( )

( )( )( )( ) ( )( )( )( )

551850y

551850y

2y5

59252y

50259258y

52555554208y

5555

55548y

5525461y

52105416y

5210y5416

5210y544

45210yR

165210yR

R165210y

2

2

22

2

2

1

82

2

2

22

2

22

+=

+=

=

+=

/+/

=

+++=

+

+

+=

/+//

=

+=

=+

=

+

=

=

=

Sendo: y = BC

BC = 551850 +

GABARITO: QUESTO ANULADA, No possui alternativa com a resposta correta da questo.