Colis Ões

P r o f . T h i a g o M . d e o l i v e i r a

Colisões

Conservação da quantidade de movimento

Considerando um sistema isolado de forças externas:

0RF tFI R . 0I

Pelo Teorema do Impulso

Como

IF QQI

0I FI QQ

A quantidade de movimento de um sistema decorpos, isolado de forças externas, é constante.

FI QQ


Os princípios da conservação de energia e da quantidadede movimento são independentes

A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda quea energia mecânica varie.

A quantidade de movimento dos corpos que constituem osistema mecanicamente isolado não é necessariamenteconstante. O que permanece constante é a quantidade demovimento total dos sistema.

Colisões ou choques

É um processo em que duas partículas são lançadas umacontra a outra e há troca de energia e quantidade demovimento.

A quantidade de movimento total de um sistema de objetosem colisão uns com os outros mantém-se inalterado antes,durante e depois da colisão, pois as forças que atuam nascolisão são forças internas.

Ocorre apenas uma redistribuição da quantidade demovimento que existia antes da colisão.


http://pt.slideshare.net/BrunoDeSiqueiraCosta/32-colises


Já vimos que colisões, por envolverem apenas forçasinternas, conservam a quantidade de movimento.

E a energia?

Embora a energia TOTAL seja sempre conservada, podehaver transformação da energia cinética inicial(inicialmente só há energia cinética) em outras formas deenergia:

potencial

interna na forma de vibrações

calor

perdas por geração de ondas sonoras, etc.


As colisões podem ocorrer de duas maneiras distintas,dependendo do que ocorre com a energia cinética dosistema antes e depois da colisão.

1 - Colisão Elástica

2 - Colisão Inelástica

Colisão elástica

Suponha que duas esferas, A e B, colidissem de tal modoque suas energias cinéticas, antes e depois da colisão,tivessem os valores mostrados na figura a seguir.

Colisão elástica

Observe que, se calcularmos a

energia cinética total do sistema,

encontraremos:

Antes da Colisão: EcA + EcB = 8+4 = 12j

Após a Colisão: EcA + EcB = 5+7 = 12j

Neste caso, a energia cinética total dos corpos quecolidiram se conservou.

Esse tipo de colisão, na qual, além da conservação demovimento (que sempre ocorre), há também a conservaçãoda energia cinética, é denominada colisão elástica.

Colisão inelástica (ou plástica)

É aquela onde a energia cinética não se conserva.

Isso ocorre porque parte da energia cinética das partículasenvolvidas no choque se transforma em energia térmica,sonora etc.

Não se esqueça, mesmo a energia cinética não seconservando, a quantidade de movimento do sistema seconserva durante a colisão.

A maioria das colisões que ocorrem na natureza éinelástica.

Colisão perfeitamente inelástica

É aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesmavelocidade (movem-se juntos), tendo a maior perda possível deenergia cinética do sistema.

A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica.

Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde,necessariamente, toda a energia cinética.

Coeficiente de restituição

O coeficiente de restituição é definido como sendo a razãoentre a velocidade de afastamento e a de aproximação.

𝑒 =𝑣𝑎𝑓𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑣𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎çã𝑜


Se um corpo for abandonado de uma altura H e após ochoque com o chão o corpo atingir a altura h, temos:


O coeficiente de restituição é um número puro (grandezaadimensional), extremamente útil na classificação eequacionamento de uma colisão:

Colisão Elástica vafast. = vaprox. e = 1

Colisão Inelástica vafast. < vaprox 0 < e < 1

Colisão Perf. Inelástica vafast. = 0 e = 0

Resumindo

Tipo de choque Coeficiente Energia

Elástico e = 1 ECantes = ECdepois

Inelástico 0 < e < 1 ECantes > ECdepois

Perfeitamenteelástico e = 0 ECantes > Ecdepois



FI QQ

𝑒 =𝑣𝑎𝑓𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑣𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎çã𝑜

Lembre-se

O impulso é uma grandeza vetorial relacionada com umaforça e o tempo de atuação da mesma.

Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial quepossui mesma direção e sentido do vetor velocidade.

O impulso corresponde à variação da quantidade demovimento.

Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade demovimento do sistema permanece constante.

A quantidade de movimento pode permanecer constanteainda que a energia mecânica varie.

Após a colisão perfeitamente inelástica os corpos saemjuntos.

Exemplos

A figura mostra dois blocos, A e B, em repouso, encostados emuma mola comprimida, de massa desprezível. Os blocos estãoapoiados em uma superfície sem atrito e sua massas são 5,0kge 7,0kg, respectivamente. Supondo que o bloco B adquira umavelocidade de 2,0m/s, qual a velocidade adquirida pelo blocoA?

depoisantes QQ

BBAA vmvm ..0

)2.(7.50 Av

smvA /8,2

Despreze todas as formas de atrito e considere que:

a - inicialmente, o conjunto se encontra em repouso;

b - m2 = 4 m1;

c - o corpo de massa m1 é lançado horizontalmentepara a esquerda, com velocidade de 12m/s.

Tendo em vista o que foi apresentado, qual será a velocidade de

lançamento do bloco m2?

depoisantes QQ

2211 ..0 vmvm

211 .4)12.(0 vmm

smv /0,32

Um automóvel de 1,0 tonelada colidiu frontalmente com umcaminhão de 9,0 toneladas. A velocidade do automóvel era de80km/h para a direita e a do caminhão, de 40km/h para a esquerda.Após a colisão, os dois veículos permaneceram juntos.

1 - DETERMINE a velocidade do conjunto caminhão e automóvellogo após a colisão.

2 - RESPONDA se, em módulo, a força devido à colisão que atuousobre o automóvel é maior, menor ou igual à aquela que atuou sobreo caminhão. JUSTIFIQUE sua resposta.

V = 28 km/h, para a esquerda

IGUAL

Ação e Reaçãodepoisantes QQ

22112211 ´.´... vmvmvmvm

V).91()40.(980.1

hkmV /28

Uma bala de massa m e velocidade Vo atravessa, quase

instantaneamente, um bloco de massa M, que se encontrava

em repouso, pendurado por um fio flexível, de massa

desprezível. Nessa colisão a bala perde ¾ de sua energia

cinética inicial. Determine a altura h, alcançada pelo pêndulo.

hvo

vm

M

m

hvo

vm

M

m

2... o

Mo

vmVMvm

depoisantes QQ

BA MM EE

hgMVM M ...2

1 2

A

B

2.

8

1

M

vm

gh o

antesdepoiscc EE

4

1

22 .2

1.

4

1.

2

1ovmvm

2

ovv

M

vmV o

M2

.

VM

BBAApgcpgc EEEE

Considerando a bala:Conservação da

Quantidade de

Movimento:

Conservação da Energia

Mecânica do bloco M ao

mover de A até B

hgM

vm o .2

.

2

12

BApgc EE

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