Comentario Da Prova Da Caixa 2008 Sergio

7/24/2019 Comentario Da Prova Da Caixa 2008 Sergio

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Comentrio da Prova da Caixa Econmica feito pelo Prof. Srgio Altenfelder

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1

COMETRIO GERAL: Prova mediana para difcil. Nvel de dificuldade 7. Em mdia quem estudou deveter acertado 4 questes. Se a questo 2 for anulada, a nota mdia dever ser 5.

1. Em uma urna h 5 bolas verdes, numeradas de 1 a 5, e 6 bolas brancas, numeradas de 1 a 6. Dessa urna retiram-se,sucessivamente e sem reposio, duas bolas. Quantas so as extraes nas quais a primeira bola sacada verde e asegunda contm um nmero par?

a.) 15b.) 20c.) 23d.) 25e.) 27

COMENTRIO: questo de probabilidade, porm sem clculo de probabilidade. Nvel de dificuldade 5. Em minhaopinio, questo mediana.

Bola sacada verde impar e bola sacada par:

Bola sacada verde impar: 1v, 3v e 5v (3 bolas)Bola sacada ser par: 2v, 4v, 2b, 4b e 6b (5 bolas)

3 * 5 = 15 extraes

Bola sacada verde par e bola sacada par:

Bola sacada verde par: 2v, 4v (2 bolas)Bola sacada ser par: 2v ou 4v, 2b, 4b e 6b (4 bolas)

2 * 4 = 8 extraes

15 + 8 = 23 extraes.

LETRA C


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2. Aps a data de seu vencimento, uma dvida submetida a juros compostos com taxa mensal de 8%, alm de seracrescida de uma multa contratual correspondente a 2% da dvida original. Sabendo-se que log102 = 0,30 e log103 = 0,48e utilizando-se para todo o perodo o sistema de capitalizao composta, determine o tempo mnimo necessrio, emmeses, para que o valor a ser quitado seja 190% maior do que a dvida original.a.) 24b.) 23,5c.) 13d.) 11,5e.) 10

COMENTRIO: questo mal elaborada, deve ser anulada. Mostrarei para vocs o raciocnio do examinador comodeveria ser e o raciocnio de como deve ser feito. Os logaritmos dados, so inteis, pois foi dado tabela.

Raciocnio do examinador: VEJA COMO O ENUNCIADO DEVERIA TER SIDO ELABORADO

Para o gabarito ser 11,5, o enunciado deveria ser: ...taxa mensal de 8%, alm de ser acrescida de uma multa contratual

correspondente a2% a.m..

Logo temos uma taxa mensal de: (1 + 8%) . (1 + 2%) = 1,08 . 1,02 = 1,1016. Taxa de aproximadamente 10,16%

Supondo a divida de 100, o montante dever ser 2,9 . 100 = 290.

M = C . (1 + i)t

290 = 100 . (1 + 10,16%)t

290/100 = (1 + 10,16%)t

2,90 = (1 + 10,16%)t

Olhando na tabela, na coluna do 10%, procurando pelo fator 2,90 temos:

no tempo 11 o fator 2,85 e no tempo 12 o fator 3,13. Logo, o tempo necessrio deve ser algo entre 11 e 12.

LETRA D.

Raciocnio de como deve ser feito com o enunciado dado:

Como a multa contratual se d apenas sobre a dvida original, temos uma multa de 2 se supormos uma divida de100. Porm, ela no influenciar em nada na resoluo da questo uma vez que o valor a ser quitado deve ser190% maior que a divida original e amulta j est inclusa. Logo temos a seguinte resoluo:

Divida C = 100M = 290

I = 8%

M = C . (1 + i)t

290 = 100 . (1 + 8%)t

290/100 = (1 + 8%)t

2,90 = (1 + 8%)t

Olhando na tabela, na coluna do 8%, procurando pelo fator 2,90 temos:

no tempo 13 o fator 2,719 e no tempo 14 o fator 2,93. Logo, o tempo necessrio deve ser algo entre 13 e 14.

SEM ALTERNATIVA


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3

3.

Em um caminho retilneo h um canteiro formado por 51 roseiras, todas enfileiradas ao longo do caminho, comoilustrado. A distncia entre quaisquer duas roseiras consecutivas 1,5 m. Nesse caminho, h ainda uma torneira a 10,0m da primeira roseira.Gabriel decide molhar todas as roseiras desse caminho. Para isso, utiliza um regador que, quando cheio, temcapacidade para molhar 3 roseiras.Dessa forma, Gabriel enche o regador na torneira, encaminha-se para a 1a roseira, molha-a, caminha at a 2a roseira,molha-a e, a seguir, caminha at a 3a roseira, molhando-a tambm, esvaziando o regador. Cada vez que o regador ficavazio, Gabriel volta torneira, enche o regador e repete a rotina anterior para as trs roseiras seguintes. No momentoem que acabar de regar a ltima das roseiras, quantos metros Gabriel ter percorrido ao todo desde que encheu oregador pela primeira vez?a.) 1666,0b.) 1581,0c.) 1496,0d.) 833,0e.) 748,0

COMENTRIO: questo de PA. Nvel de dificuldade 7. Em minha opinio, questo mediana para difici, em virtude doaluno ter que raciocinar que o Gabriel deve fazer caminho de ida e volta sendo que na ltima regada, ele no far ocaminho de volta.

So 51 flores, dividindo por 3, temos 17 regadas.

PA ida: possui 17 termos, primeiro termo igual a 13 e razo 4,5. ( 13, ., a17)

a17= a1+ (17-1).R a17= 13 + (16).4,5 = 85Soma dos 17 termos, equivale ao percurso percorrido de ida. S17= (13+85)*17/2 = 833

PA volta: possui 16 termos, primeiro termo igual a 13 e razo 4,5. ( 13, ., a16)

a16= a1+ (16-1).R a16= 13 + (15).4,5 = 80,5Soma dos 17 termos, equivale ao percurso percorrido de volta. S16= (13+80,5)*16/2 = 748

Somando ida com a volta temos: 833 + 748 = 1581.

LETRA B


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4

4. Um investimento consiste na realizao de 12 depsitos mensais de R$ 100,00, sendo o primeiro deles feito um msaps o incio da transao. O montante ser resgatado um ms depois do ltimo depsito. Se a taxa de remunerao doinvestimento de 2% ao ms, no regime de juros compostos, o valor do resgate, em reais, sera.) 1200,00b.) 1224,00c.) 1241,21d.) 1368,03e.) 2128,81

COMENTRIO: questo de renda uniforme, aquele aluno que decorou a frmula do sn,ise deu bem, quem no decorouteve um certo trabalho. Nvel de dificuldade 4. Em minha opinio, questo mediana para fcil.

M = P . sn,i onde sn,i = [(1+i)n 1] / i

M = 100 . (s13,2% s1,2%)

Calculando s13,2%e s1,2%

s13,2%= = [(1+0,02)13 1] / 0,02 = [1,293607 1] / 0,02 = 0,293607 / 0,02 = 14,6803

s1,2%= = [(1+0,02)1 1] / 0,02 = [1,02 1] / 0,02 = 0,02 / 0,02 = 1

M = 100 . (14,6803 1)

M = 100 . 13,6803

M = 1368,03

LETRA D

100

1 12 13

M


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5

5. A taxa efetiva anual de 50%, no sistema de juros compostos, equivale a uma taxa nominal de i % ao semestre,capitalizada bimestralmente. O nmero de divisores inteiros positivos de i a.) 4b.) 5c.) 6d.) 7e.) 8

COMENTRIO: questo de taxa efetiva e nominal no juro composto misturada com conceitos matemticos de divisores.Nvel de dificuldade 8. Em minha opinio questo bem difcil, pois envolve as transformaes feitas do lado oposto aoque o aluno est acostumado.

i = 50% a.a. taxa efetiva

i % a.s. taxa nominal capitalizada bimestralmente transformando-a para efetiva, temos i/3

i/3% a.b. 50% a.a.

(1 + i/3)

6

= (1 + 50%)

1

(1 + i/3)6= (1,50)1

Olhando na tabela, na linha 6, procurando pelo fator 1,50, encontramos i/3 = 7%

i/3 = 7%

i = 21%

Temos que descobrir a quantidade de divisores inteiros positivos de 21.

Os divisores so: 1, 3, 7 e 21, isto 4.

LETRA A

6. A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto.

Perodo (anos) 0 1 2Valor (milhares de reais) 410 P P

Para que a taxa interna de retorno anual seja 5%, o valor de P, em milhares de reais, deve sera.) 216,5b.) 217,5c.) 218,5d.) 219,5e.) 220,5

COMENTRIO: questo de taxa interna de retorno. Nvel de dificuldade 4. Em minha opinio, questo mediana parafcil.

-410 . (1+5%)2+ P . (1+5%)1+ P = 0

-410 . 1,1025 + P . 1,05 + P = 0

2,05 . P = 452,025

P = 452,025 / 2,05

P = 220,50

LETRA E


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6

7. Um emprstimo de R$ 300,00 ser pago em 6 prestaes mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias aps oemprstimo, com juros de 4% ao ms sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC). O valor,em reais, da quarta prestao sera.) 50,00b.) 52,00c.) 54,00d.) 56,00e.) 58,00

Comentrio: questo de amortizao SAC. Nvel de dificuldade 0. Em minha opinio foi a questo mais fcil da prova,quem estudou a prova da Caixa do Acre, com certeza acertou.

Primeiro Passo: encontrar os valores das amortizaes: 300/6 = 50 (em vermelho).Segundo Passo: encontrar os valores dos saldos devedores (em lils).Terceiro passo: encontrar os valores dos Juros (em azul)Quarto Passo: Encontrar as prestaes (em verde) P = A + J

Data Saldo Amortizado Amortizao Juros Prestao0 3001 300 50 = 250 50 4% . 300 = 12 50 + 12 = 622 250 50 = 200 50 4% . 250 = 10 50 + 10 = 60

Como as prestaes formam um PA, logo o valor da terceira prestao ser 60 2 = 58, e o da quarta 58 -2 = 56

LETRA D

8. Joga-se N vezes um dado comum, de seis faces, no viciado, at que se obtenha 6 pela primeira vez. A probabilidadede que N seja menor do que 4 a.) 150/216b.) 91/216c.) 75/216d.) 55/216e.) 25/216

Comentrio: questo de probabilidade. Nvel de dificuldade 5. Em minha opinio, Em minha opinio, questo mediana.

N = 1 P(6) = 1/6

N = 2 P(qualquer numero diferente de 6) e P(6) = 5/6 * 1/6 = 5/36

N = 3 P(qualquer numero diferente de 6) e P(qualquer numero diferente de 6) e P(6) = 5/6 * 5/6 + 1/6 = 25/216

Somando as probabilidade: 1/6 + 5/36 + 25/216 = 36/216 + 30/216 + 25/216 = 91/216

LETRA B


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7

9. Jlio fez uma compra de R$ 600,00, sujeita taxa de juros de 2% ao ms sobre o saldo devedor. No ato da compra,fez o pagamento de um sinal no valor de R$ 150,00. Fez ainda pagamentos de R$ 159,00 e R$ 206,00,respectivamente, 30 e 60 dias depois de contrada a dvida. Se quiser quitar a dvida 90 dias depois da compra, quantodever pagar, em reais?a.) 110,00b.) 108,00c.) 106,00d.) 104,00e.) 102,00

Comentrio: questo de equivalncia de capitais (rendas variadas). Nvel de dificuldade 5. Em minha opinio, questomediana.

600 . (1+2%)3= 150 . (1+2%)3+ 159 . (1+2%)2+ 206.(1+2%)1+ X

600 . 1,061208 = 150.1,061208 + 159 . 1,0404 + 206 . 1,02 + X

638,73 = 159,18 + 165,43 + 210,12 + X

X = 102LETRA E

10. Escrevendo-se todos os nmeros inteiros de 1 a 1111, quantas vezes o algarismo 1 escrito?a.) 481b.) 448c.) 420d.) 300e.) 289

Comentrio: questo de seqncia numrica. Nvel de dificuldade 8. Em minha opinio questo bem difcil, pois envolvemuito trabalho de raqcicnio.

de 1 a 9 1 de 100 a 109 11 de 200 a 209 1 de 1000 a 1009 11 De 1100 a 1109 21de 10 a 19 1 de 110 a 119 21 de 210 a 219 1 de 1010 a 1029 21 De 1110 a 1111 7de 20 a 29 11 de 120 a 129 11 de 220 a 229 11 de 1020 a 1039 11de 30 a 39 1 de 130 a 139 11 de 230 a 239 1 de 1030 a 1049 11de 40 a 49 1 de 140 a 149 11 de 240 a 249 1 de 1040 a 1059 11de 50 a 59 1 de 150 a 159 11 de 250 a 259 1 de 1050 a 1059 11de 60 a 69 1 de 160 a 169 11 de 260 a 269 1 de 1060 a 1069 11de 70 a 79 1 de 170 a 179 11 de 270 a 279 1 de 1070 a 1079 11de 80 a 89 1 de 180 a 189 11 de 280 a 289 1 de 1080 a 1089 11de 90 a 99 1 de 190 a 199 11 de 290 a 300 1 de 1090 a 1099 11TOTAL 20 120 20 120 28

Nos 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 temos 20 nmeros 1 tambm

Logo, nos temos 1,200,300, 400, 500, 600, 700, 800 e 900, 9 seqncias com 20 nmeros 1, o que nos gera 180.

Somando tudo: 180 + 120 + 120 + 28 = 448

LETRA B

0 1 2 3

600

159 206 X150

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