FORTALEZA, 29 de setembro de 2014 1

Fascículo 12

COMENTÁRIOS DAS QUESTÕES PROPOSTAS1. A expressão que modela matematicamente a situação descrita é a que está na

alternativa d, poisy = 0(1° mês) ⇒ x = 10 000 – 500 ⋅ 0 = 10 000;y = 1 (2° mês) ⇒ x = 10 000 – 500 ⋅ 1 = 9 500;y = 2 (3° mês) ⇒ x = 10 000 – 500 ⋅ 2 = 9 000,

E assim sucessivamente.

Resposta correta: D

2. A Nos 10 segundos iniciais, o espaço percorrido pelo móvel B é maior do

que o percorrido pelo móvel A, o que torna a alternativa “a” errada; B Depois dos 5 segundos iniciais, a velocidade do móvel A é 2 m/s, enquan-

to a do móvel B é 1 m /s, o que torna a alternativa “b” correta; C Nos primeiros 2 segundos, a velocidade do móvel A é 1 m/s e a do B é

3 m/s, o que torna essa alternativa errada; D Depois dos 5 segundos iniciais, os dois móveis têm velocidades distin-

tas conforme justifi cado na alternativa “b”. Portanto, essa alternativa está errada;

E Os dois móveis não estão em constante movimento, pois o móvel A fi ca parado no intervalo de tempo de 2 s a 5 s na marca 2 m. Portanto, essa alternativa está errada.

Resposta correta: B

3.

Resposta correta: D

4.I. Sendo x a velocidade para percorrer 240 km, assim o tempo (t1) gasto será de:

II. Sendo agora x – 20 a velocidade para percorrer 240 km, assim o novo tempo (t2) será de:

III. Logo:

Resposta correta: C

5. Por 30 minutos, paga R$ 3,00 Por 55 minutos, paga R$ 6,00 Por 110 minutos, paga R$ 9,00 Total a pagar R$ 18,00

Resposta correta: D

6. Como o esboço do gráfi co representa uma parábola com a concavidade para baixo, temos a < 0. Além disso, o ponto máximo é (1, 2) e a outra raiz é (2, 0). Assim, a função que representa a trajetória descrita pela água é ƒ(x) = – 2x2 + 4x.

Resposta correta: E

7. A receita de cada voo é dada por x ⋅ y. Para cada n aumentos de R$ 10,00, há uma redução de 4n passageiros. Deste modo, a receita de cada voo é

R(n) = (200 + 10 . n) . (120 – 4 . n) = – 40n2 + 400n + 24000. O máximo dessa função ocorre para . Deste modo,

o preço da passagem que gera receita máxima é: 200 + 10 . n = 200 + 10 . 5 = 250 reais.

Resposta correta: B

8. Considere a fi gura abaixo.

A partir do triângulo retângulo destacado, podemos escrever:

.

Resposta correta: D

9. Observe que L = 135 cm. Portanto,

Resposta correta: D

10. Seja n o número de garrafas na caixa original e p o preço de cada garrafa. Desse modo,

p . n = 1000. Tirando 4 garrafas, o preço da dúzia aumenta R$ 100,00 e como elas foram

vendidas pelo mesmo preço que foram compradas, temos:

Resposta correta: D

11. Se o funcionário não tem qualquer experiência, t = 0. Fazendo-se a substitui-ção na expressão o valor t = 0, obteremos:

Q(0) = 700 – 400e– 0,5(0) = 700 – 400 = 300 peças. Resposta correta: E

r

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Fascículo 12

12. Sabendo-se que y=50, temos: 50 = 100 – 100 ⋅ 4–0,05x

100 ⋅ 4–0,05x = 502 ⋅ 4–0,05x = 1

2 ⋅ (22)–0,05x = 12 ⋅ 2–0,1x = 20

21–0,1x = 20

1 – 0,1x = 0x = 10 meses

Resposta correta: E

13. 24 ⋅ 2– n/5 = 2–111 ⇔ 24 –n/5 = 2–111 ⇔ 4 – n/5 = – 111 ⇔ n/5 = 115 ⇔ n = 575

Resposta correta: D

14. As medidas dos lados da folha podem ser denotadas por 4x e 9x. Assim, 4x . 9x = 900 ⇒ x = 5. A diferença positiva entre as medidas dos lados é 5x = 25.

Resposta correta: D

15. Cada aluno do período matutino recebeu livros e cada aluno do período vespertino recebeu livros. Como as quantidades recebidas são iguais, temos

A quantidade total de alunos da escola é x + x – 20 = 2x – 20 = 304.

Resposta correta: A

16. 200 . 23 . 1000 – 200 000 = 1600000 – 200 000 = 1400 000 = 1,4 milhões.

Resposta correta: E

17. Seja x o número de pessoas da festa e f(x) a função gasto. Deste modo,

é o gasto, por pessoa, no aluguel do salão e 15x é o gasto de José Carlos refe-

rente à comida. Logo, . Do enunciado, o valor pedido

é pessoas.

Resposta correta: D

18. Para x = 1 000, temos f(1000) = + 1000 = 1000 + 1000 = 2000.

Resposta correta: E

19. O número de picolés que garantirá lucro máximo é calculado por

Resposta correta: E

20. Observando o comportamento dos dados da tabela, conclui-se que o número de bactérias y em função do tempo x é dado por y = 3x + 100, x ≥ 0. Logo, para x = 0,3 hora = 0,3 ⋅ 60 minutos = 18 minutos, teremos y = 3 ⋅ 18 + 100 = = 154 bactérias, número que excede em 33 unidades a quantidade de bacté-rias 7 minutos após o início do experimento.

Resposta correta: C

21. A quantidade vendida em 2012 foi 100+200+400+300=1000 e a quantidade vendida em 2013 foi 100+300+500+400=1300. Houve um aumento de 300 bolas de um ano em relação ao outro. Logo, o aumento porcentual foi de

.

Resposta correta: B

22. De acordo com o gráfi co, podemos aproximar o maior valor para 3 000 e o menor valor para 2500. Deste modo,

3000 — 100% 2500 — x% x = 83,3% Assim, a redução foi de 100% – 83,3% = 16,7%.

Resposta correta: C

23. Observe que o comportamento do gráfi co da banda “Papa-Gaios” é pratica-mente de uma reta decrescente e, portanto, no mês de julho, mantida a mes-ma tendência negativa, a estimativa do volume de vendas será algo em torno de 250 e 500.

Resposta correta: B

24. Se o Brasil ganhasse mais 5 ouros, passaria a ter 8 ouros e fi caria abaixo da Itália na 9ª colocação (alternativa “a” é falsa). Se a China ganhasse mais 8 ouros, passaria a ter 46 ouros e fi caria abaixo dos EUA, na 2ª colocação (al-ternativa “b” é verdadeira). Se o Brasil ocupa a 22ª colocação, 21 países estão à sua frente (alternativa “c” é falsa). Se o Irã tivesse uma medalha de ouro a menos, fi caria com 3 ouros, e, portanto, fi caria abaixo da Espanha porque tem menos medalhas de prata (alternativa “d” é falsa). Se a Coreia do Norte ga-nhasse mais 3 ouros e 16 pratas, fi caria abaixo da Austrália, na 11ª colocação, pois possui menos medalhas de bronze (alternativa “e” é falsa).

Resposta correta: B

25. O aumento previsto para a produção de 2023, será de 50%. Portanto, ou seja, 186 + 93 = 279 milhões de toneladas de grãos.

Resposta correta: A

26. Considerando que:• Em fevereiro precipitou 42 cm aproximadamente.• Em março precipitou 5 cm exatamente.• Em abril precipitou 12 cm aproximadamente.• Em maio precipitou 2 cm aproximadamente.• Em junho precipitou 8 cm aproximadamente.

Temos: 42 > 5 + 12 + 2 + 8

Resposta correta: E

27. Pelo gráfi co, o país que melhor resistiu à crise fi nanceira foi a Coreia do Sul, pois sua moeda se valorizou quase 5% em relação ao dólar, e a variação do preço de suas ações se manteve sem alterações. O Brasil perdeu nos dois itens, a China perdeu a valorização do preço de suas ações apesar de ter uma leve alta na sua moeda. África do Sul e Rússia tiveram valorização no preço de suas ações, entretanto, perderam na variação de suas moedas. Uma outra forma de resolver a questão era observar o eixo das abscissas e ordenadas e verifi car que o único país que tem esses valores positivos é a Coreia do Sul.

Resposta correta: B