Como construir um medidor de ângulos

8/7/2019 Como construir um medidor de ângulos

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Professora Telma Castro Silva – ISERJ 2011



Temos abaixo um esquema de uma sala de cinema, com o piso horizontal.

É possível medir a distância do observador até a tela (no exemplo 15

metros) e a altura do observador (no exemplo 1,2 metros). Podemos,

então, calcular a medida de AT se conhecemos o ângulo de visada de

30° da horizontal.



•

T

A

T’ O

30°

x

1,2 m

15 m

h

•

•

•

Vamos organizar melhor o esquema:



•

T

T’ O

30°

x

15 m

•

•

1530

xtg

153

3 x mx 7,835

1 5



•

T

T’ O

30°

x

15 m

•

•

2,1 xh 2,17,8 h mh 9,9

1,2 m

h



Para fazermos isso, na prática, precisaremos de objetos para medir,

não só as distâncias, mas também os ângulos.

Distâncias, em linha reta, podem ser medidas com trenas, fitas

métricas, metros, etc.



Para medir os ângulos – na falta de um teodolito* – teremos que

construir nosso próprio medidor: o inclinômetro.



* O teodolito é um instrumento ótico utilizado na Topografia e na

Agrimensura para realizar medidas de ângulos verticais e

horizontais, usando cálculos de triangulação.

Basicamente é um telescópio com

movimentos graduados na vertical e na

horizontal, e montado sobre um tripé,

podendo possuir ou não uma bússola

incorporada.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Teodolito



Voltando à construção do nosso inclinômetro (ou clinômetro),

precisaremos de algum material:

• Papel cartão;• Régua;

• Transferidor (de meia volta);

•

Tesoura;• Calculadora;

• Canudo;

• Fita adesiva;

• Barbante;

• Trena;

• Um peso.



• Recorte um pedaço (20cm X 10cm) do papel cartão;

•Trace uma reta perpendicular ao maior lado, no centro do papel;

•

Fixe o transferidor neste pedaço de papel usando a fita transparentee com a reta desenhada coincidindo com o ângulo de 90º, como na

abaixo;



• Amarre na ponta da linha (20cm) o peso e prenda a outra

extremidade no centro do transferidor usando a fita na parte de trás

do papel;•Prenda o canudo também com a fita adesiva na linha de fé do

transferidor.



Para calcularmos a altura de objetos precisamos medir o ângulo de

elevação do objeto com o inclinômetro, assim como medir a nossa

altura e a distância horizontal até o objeto com a trena.

Com a utilização das relações trigonométricas já conhecidas é

possível calcular a altura de objetos inacessíveis!



Vamos então fazer um experimento?

Podemos ir até o ginásio de esportes da escola para medir a altura da

tabela da cesta da basquete.

Procedimento:

Primeiro deve-se marcar no chão a

linha perpendicular que contém atabela.

Deste ponto em diante, usar a

trena para marcar as distâncias de

5m, 10m, 20m, 30m para serem

referência de marcação.



Os dados obtidos serão registrados em uma tabela:

Distância dacesta ao

observador

Medida doângulo de

visada

Altura do

observador

Altura da cesta

de basquete

5 metros

10 metros

20 metros

30 metros

Se trabalharmos direitinho, não importará a distância do

observador à tabela: a altura da cesta é invariável!



Podemos também tentar construir um “teodolito caseiro”, que é um

pouco mais sofisticado.



Copo Descartável

com tampa

Palito de ChurrascoCanudo ou tubo

de antena

Transferidor ou

fotocópia de um

Isopor grosso20× 20 cm

Suporteprincipal do

objeto

Indicará o

ângulo medidono transferidor

Indicará oângulo a ser calculado

Base do objeto

Servirá paravisualizar o topodas formas

Material



Montando o seu Teodolito:

• Recorte o transferidor e cole no isopor.

• Cole a tampa do pote no meio do transferidor



O toque de precisão

A tampa do copo servirá de base para a rotação do teodolito e deveráser colada, de cabeça para baixo, de modo que seu centro coincida com

o centro do transferidor, o que dará mais precisão ao teodolito.

Para encontrar o centro da tampa, trace nela dois diâmetros. E faça umfuro onde eles se cruzarem. Tampas desse tipo geralmente trazemranhuras na borda que podem ajudá-lo a encontrar o ponto certo. Use o

palito de churrasco como guia para alinhar o centro da tampa com ocentro do transferidor.



O ponteiro

O palito de churrasco será o ponteiro do teodolito que permitirá fazer a

leitura em graus no transferidor. Para instalá-lo, faça dois furosdiametralmente opostos na lateral do copo, próximo de sua boca (use o

diâmetro marcado na tampa como guia para fazer esses furos), e passe

o palito pelos furos deixando-o atravessado no copo.



A mira

O canudo, ou tubo de antena, será a mira por onde você avistará os

pontos a serem medidos. Cole-o na base do copo, de forma que ele

fique paralelo ao ponteiro (palito de churrasco).

Para refinar essa mira, cole na extremidade do tubo dois pedaços de

linha formando uma cruz. (veja na ilustração)



A versão caseira funciona como o aparelho verdadeiro. Com ele, vocêmede, a partir da sua posição, o ângulo formado entre dois outrospontos. Na horizontal ou na vertical, basta alinhar a indicação 0° dotransferidor com um dos pontos e girar a mira até avistar o outro ponto.O ponteiro indicará de quantos graus é a variação.

Finalize encaixando o copo na tampa.



Altura dosolhos do

observador

Vamos fazer um “aquecimento”?

x

1,60 m

α = 40°

10 m

Distância do observador à árvore



1040

xtg

1084,0

x

4,884,010 x

A altura da árvore será o valor de x somado à altura dos olhos

do observador:

mx 106,14,86,1

Altura dosolhos do

observador

x

1,60 m

α = 40°

10 m

Distância do observador à árvore



Agora é pra valer

MÃOS À OBRA!!!



Trabalho dos professores Thais de Oliveira e Pedro Luiz AparecidoMalagutti da Universidade Federal de São Carlos, SAO CARLOS – SP

Trabalho do professor Flávio Santos

http://www.slideshare.net/mathfms/o-teodolito-e-a-trigonometria-2541599

FONTES:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/

Trabalho do aluno Marcos Paulo, UAB – Vila Velha

http://www.slideshare.net/nelcely/tarefa6-marcospaulo09






















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