Comparativo de Isolação em cabos
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8/18/2019 Comparativo de Isolação em cabos
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CAMPO ELÉTRICO EM UM CABO ISOLADO E BLINDADO
João J. A. de Paula
Introdução Os materiais utilizados como isolação dos cabos elétricos têm uma rigidez dielétrica tãoalta que este parâmetro somente é considerado em média e alta tensão. Cabos de baixatensão têm sua isolação normalmente dimensionada em função de sua resistência mecânica.
Já os cabos de média e alta tensão – o limite não é perfeitamente definido, considerando-semédia tensão valores acima de 3 kV ou até acima de 6 kV – têm normalmente, sobre aisolação, uma blindagem que é normalmente aterrada, garantindo uma tensão praticamenteigual a zero sobre a superfície dessa isolação.
O termo “rigidez dielétrica” refere-se ora à tensão elétrica capaz de alterar as característicaselétricas do material da isolação, tornando-o condutivo, ora ao campo elétrico associado aessa tensão. Usam-se também termos como “gradiente elétrico máximo” ou “gradiente de perfuração do dielétrico” para designar o máximo campo elétrico suportável pela isolaçãodo cabo. Evidentemente, não se quer que o cabo opere sob seu campo elétrico máximo, massob um valor bem menor que garanta seu bom desempenho ao longo dos anos.
Desenvolvimento Teórico
Aplicando a equação de Poisson:
ερ
−=∇ v2V
onde:V = potencial elétrico (V)ρv = densidade volumétrica de cargas (C/m
3)ε = permissividade do meio (F/m)
Assumindo que não existam cargas livres na isolação, ρv = 0, e têm-se a equação deLaplace:
0V2 =∇ (1)
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Em coordenadas cilíndricas:
2
2
2
2
22
z
VV
r
1
r
Vr
r r
1V
∂
∂+
θ∂
∂⋅+
∂∂
⋅∂∂
⋅=∇
As variações em função do ângulo (θ) e do comprimento (z) inexistem; portanto:
∂∂
⋅∂∂
⋅=∇r
Vr
r r
1V2 (2)
Igualando (1) e (2):
0r
Vr
r r
1=
∂∂⋅
∂∂
⋅
Chamando K r V =∂∂r (3)
e considerando que a tensão na superfície do condutor seja Vo e que a tensão na superfícieda isolação seja zero:
Integrando (3) resulta:
K r
Vr =∂∂
===>r
dr K ⋅=dV
r dr K dV R
r
0
V oo⋅= ∫∫ ===>
oo
r R lnK V ⋅=−
o
o
r
R ln
VK −= (4)
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Igualando (4) e (3):
o
o
r
R ln
V
r
Vr −=∂∂
ou
o
o
r
R lnr
V
r
V
⋅=
∂∂
− (5)
Como r ur
VgradVE
→→
∂∂
−=−=
our V∂∂−=E (6)
Comparando (5) e (6):
o
o
r
R lnr
VE
⋅=
O gradiente máximo Emáx. ocorrerá no condutor, para r = r o e o gradiente mínimo Emín. ocorrerá sobre a isolação, para r = R:
oo
o.máx
r
R lnr
V
⋅=E
o
o.mín
r
R lnR
V
⋅=E
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Aplicação
Tipicamente, a curva da rigidez dielétrica com o tempo de um material tem a forma:
Como não se quer a ruptura do dielétrico, trabalha-se com um gradiente menor que omáximo suportável e com uma certa margem de segurança. A margem de segurança énecessária pois fatores como temperatura, umidade, impurezas, etc. podem alterar o valormáximo suportável do material.
Muitas vezes, explora-se a curva realizando-se ensaios de tensão de curta duração.
Avaliações estatísticas da rigidez dielétrica são também realizadas, de forma a garantir umavida útil elevada da instalação.
Estabelecido o valor do gradiente máximo de trabalho, o valor da tensão elétrica fase-terra(Vo) e a seção do condutor – de onde se tem o valor de r o – calcula-se, pela expressão deEmáx. o valor da espessura da isolação necessária.
É preciso ter em mente, entretanto, que este desenvolvimento foi feito partindo-se da premissa de que a tensão na camada externa da isolação seria nula, fato que somente ocorrecaso haja uma blindagem metálica perfeitamente aterrada.
