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1 INTRODUÇÃO

O desenvolvimento de controladores através de métodos simples como o

feedback atende os requisitos para grande parte dos processos industriais que podem

ser controlados. No entanto, em determinadas situações o uso do controle clássico

com abordagem básica não se faz suficiente.

Algumas das situações na qual a abordagem básica por feedback não é

adequado são:

Não se pode esperar que o erro ocorra para atuação do controlador.

Processos lentos, com grande atraso de transporte

Processos nos quais pode-se aplicar um controle preditivo para compensar

perturbações conhecidas ou medidas

A variável do processo não pode ser medida de forma on-line

Para tais tipos de aplicações há estratégias de controle que melhor se adequam

ao processo. Esta seção traz uma breve revisão bibliográfica sobre 3 estratégias de

controle avançadas para as situações demonstradas acima: o controle feed foward, a

compensação de tempo morto e o controle em cascata

1.1 Controle Feed-Foward (Compensação direta)

O controle Feed-Foward, também é conhecido como controle por antecipação.

Diferentemente do controle feedback, que espera a dinâmica do processo ocorrer para

daí então medir o resultado na saída do processo, o controle feed-foward monitora as

variáveis de perturbação do sistema e transmite a informação para o controlador da

malha fechada atuar “antecipadamente” sobre o sistema, antes que a perturbação

afete significativamente o erro.

Juntamente com a realimentação convencional, a compensação direta reduz o

efeito perturbatório (mensuração on-line), enquanto que o feedback atua no sentido

das imperfeições do modelo e de outras perturbações não medidas. A junção do feed-

forward com o feedback é possível de algumas maneiras: a saída do compensador

direto é somada ao do controlador de realimentação; o controlador de realimentação,

que gera o valor desejado para a compensação direta e; o controle de realimentação

é utilizado para ajustar o ganho do feed-forward.

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Assim o diagrama de blocos que representa uma das possíveis abordagens feed

foward pode ser vista na figura 1:

Figura 1: Malha de feed foward

Para projeto de um feed foward deve-se atentar para um importante fator, os

modelos devem representar adequadamente a dinâmica do processo e perturbação.

1.2 Controle em Cascata

Sistemas de controle em cascata buscam utilizar informações provenientes de

mais de uma variável para a realização da ação de controle. Este sistema permite que

um controlador primário regule um secundário, melhorando a velocidade de resposta

e reduzindo os distúrbios causados pela malha secundária. Normalmente, tal método

permite que ações corretoras sejam antecipadas através de variáveis auxiliares. A

malha de compensação em cascata possui dois controladores com realimentação

negativa, sendo a saída do controlador primário (mestre) o responsável por

estabelecer o setpoint variável do controle secundário (escravo). A saída do

controlador secundário é então enviada para o elemento final de controle, como pode

ser observado na figura 2.

Esse sistema é utilizado principalmente quando as perturbações afetam

diretamente à variável de processo manipulada. Deve-se salientar que a opção pelo

sistema em cascata só deve ser realizada caso haja uma variável intermediária mais

rápida.

A principail vantagens desse sistema de controle é o fato do controlador

secundário trata dos disturbios que afetam a variável secundaria antes que esses

possam influenciar a medição primária.

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Figura 2: Malha controle em cascata

1.3 Compensação de tempo morto

A presença de tempo morto em um processo complica o projeto de sistemas de

controle convencionais, principalmente se o seu valor for da mesma ordem de

grandeza das constantes de tempo do processo, pois:

O efeito das perturbações só é detectado depois de um determinado tempo;

O efeito da ação de controle demora a fazer efeito na variável manipulada;

A ação de controle se baseia no erro atual, e tenta corrigir uma situação

causada por uma ação do passado.

Estas dificuldades podem ser explicadas no domínio da frequencia, pois o tempo

morto introduz um decremento de fase no sistema, diminuindo o ganho de fase e

podendo levar o sistema a instabilidade. O tempo morto pode ser representado pelo

modelo linear da equação 1:

�(�) = ���� (�� 1)

Onde L é o tempo morto. A resposta em frequência é obtida através de:

�(��) = ����� (�� 2)

O ganho e a fase de G são expressos pelas equações 3 e 4 respectivamente:

|�(��)| = ������ � = 1 (�� 3)

� �(��) = ������ = −��, ∀ � > 0 (�� 4)

Percebe-se, portanto, que o tempo morto não possui efeito sobre o ganho do

sistema e irá afetar apenas a fase, introduzindo um decremento igual a −��

Para amenizar estes problemas, foram desenvolvidas diversas técnicas, sendo

uma das mais utilizadas o denominado preditor de Smith. O preditor de Smith é o

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primeiro sistema de controle proposto que introduz um compensador de atraso ("dead-

time compensator" DTC) que baseia-se na inclusão do modelo do processo com

atraso na malha de controle, tal estrutura de controle pode ser vista na figura 3.

Figura 3: Malha de compensação de tempo morto

Como, em geral, o modelo obtido não representa completamente a dinâmica

do processo, um fator de correção gerado pela diferença entre a saída medida e a

saída predita pelo modelo, é introduzido na malha. Percebe-se que, se não existem

erros de modelagem, o fator de correção será igual a zero, e o controlador ��(�) pode

ser ajustado como se não existisse tempo morto no sistema.

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2 OBJETIVOS

Neste experimento objetivou-se de maneira geral projetar um controlador com

compensação de tempo morto para a 8ª ordem da PSP.

Como objetivos específicos tem-se:

Avaliar o modelo de terceira ordem para oitava ordem da PSP.

Projetar um controlador para o sistema de 8ª ordem utilizando o modelo de

3ª ordem obtido.

Aplicar o controlador projetado na PSP, aplicando estratégia de

compensação de tempo morto

Comparação dos resultados através de sistema de feedback e de

compensação de tempo morto.

3 MATERIAIS E DESENVOLVIMENTO

A realização da pratica experimental deu-se no laboratório 313 do CEFET-MG no

dia 14 de Maio de 2015.

3.1 Materiais Utilizados

Software Matlab 2012a©

Ferramenta Simulink©

Toolbox de Controle de Sistemas

Placa de aquisição PCI 6221

Placa de Simulação de Processo.

3.2 Desenvolvimento

Esta seção trata da análise do modelo de terceira ordem, desenvolvimento de

controlador PI para o sistema e aplicação numa malha de compensação de tempo

morto.

3.2.1 Obtenção do modelo para 8ª ordem da PSP

Inicialmente utilizou-se o modelo obtido no prática anterior para um modelo de

terceira ordem aproximada para a oitava ordem da PSP. Averiguou-se que o resultado

não era adequado, pois a comparação do step no modelo e na 8ª ordem da PSP

demonstravam resultados com baixa semelhança. Realizou-se então ajuste fino do

modelo de forma manual, alterando-se os valores de atraso e a posição dos polos de

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forma a obter um modelo com melhor representação. Obteve-se um bom resultado

com a função apresentada na equação 5:

�(�) =���,�

8�� + 12�� + 6� + 1 (�� 5)

A comparação entre a resposta ao degrau deste modelo e a resposta na PSP pode

ser vista na figura 4 abaixo:

Figura 4: Comparação entre Degrau no modelo de terceira ordem e 8ª ordem da PSP

3.2.2 Obtenção do Controlador

Após obtenção do modelo utilizou-se o toolbox SISOTOOL para

desenvolvimento do controlador para a 8ª ordem da PSP. Decidiu-se pela

implementação de um controlador PI, que levará o sistema para erro de regime nulo

e melhora no tempo de acomodação.

Importou-se a função de transferência do modelo sem o termo do atraso de

transporte para o toolbox. O lugar das raízes do modelo pode ser visto na figura 5.

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Figura 5: Lugar das raízes modelo de 3ª ordem

Inseriu-se no sistema um integrador, para levar o sistema a erro de regime

igual a zero, e um zero -0,2985, para deslocar o lugar das raízes para a esquerda. O

ganho proporcional do sistema foi de 0,139. O controlador é então demonstrado na

equação 6:

�(�) =0.139(1 + 3.35�)

� (�� 6)

A aplicação deste controlador faz com que o sistema tenha comportamento

em malha fechada como demonstrada na parte superior da imagem 6, a parte inferior

apresenta a ação de controle.

Figura 6: Resposta em malha fechada e sinal de controle para modelo desenvolvido no SISOTOOL

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3.2.3 Compensador de tempo morto

Após projetar-se o controlador no SISOTOOL, elaborou-se na ferramenta Simulink

uma malha para compensação de tempo morto. Utilizou-se o demo Real time signal

generator do Real time Windows target toolbox como base para desenvolvimento do

modelo, este pode ser visto na imagem 7.

Figura 7: Modelo na ferramenta simulink para controlador com compensação de tempo morto

No modelo demonstrado na figura 7, o atraso de transporte e a função de

transferência são aqueles obtidos do modelo da equação 5, o controlador é o da

equação 6, sendo utilizado Kp = 0.4657 i = 3.35 e d = 0. Utilizando-se este modelo

encontrou-se reposta como vista na figura 8.

Figura 8: Resposta do sistema ao controlador PI com malha de compensação de tempo morto

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4 RESULTADOS

Após realização dos teste do controlador utilizando-se compensação de tempo

morto, analisou-se e comparou-se através das figuras de desempenho e dos índices

de desempenho o resultado do controlador na 8ª ordem da PSP utilizando o PI com a

compensação de tempo morto e o PID adquirido pelo método de auto sintonia com

feedback, que foi o melhor encontrado na prática 3, síntese de controladores. Os

resultados podem ser vistos abaixo.

4.1 Figuras de Desempenho

Avaliou-se os critérios de desempenho para os controladores PI com

compensação de tempo morto e PID por feedback. A tabela 1 demonstra as

especificações das figuras de desempenho, as figuras 9 e 10 demonstram-nas

Figura 9: Figuras de desempenho controlador com compensação de tempo morto

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Figura 10: Figuras de desempenho PID obtido por auto sintonia

Tabela 1: Figuras de desempenho dos controladores

CONTROLADOR �� (%) �� �� ��

PI compensação

de tempo morto 0,6 8.76 16.46 5.24

PID auto sintonia

2,8 14.32 45.31 5,75

4.2 Índices de desempenho

Implementou-se um código em matlab que retorna os valores dos índices ITAE,

IAE, ITSE e ISE para os controladores PI com compensação de tempo morto e PID

por feedback. A tabela 2 indica os resultados dos índices de desempenho dos

controladores obtidos.

Tabela 2: Indices de Desempenho dos controladores

CONTROLADOR ITAE IAE ITSE ISE

PI compensação

de tempo morto 52.0959 9.4502 31.189 7.4156

PID auto sintonia

88.6617 10.8182 32.7738 7.2244

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5 CONCLUSÃO

Pôde-se constatar com este experimento que os as estratégias de controle

avançadas atendem aos requisitos de sistemas com particularidades, como grande

atraso de transporte, de maneira muito superior aos controladores convencionais.

Foi possível inferir sobre o controle com compensação de tempo morto que, este

se torna muito mais satisfatório quando comparado com o controle de realimentação

convencional. Percebeu-se que com a utilização do método da compensação do

tempo morto (Preditor de Smith) o resultado do controle da planta melhorou

significativamente em relação ao melhor controlador PID encontrado na prática 3,

síntese de controladores, pelo método de auto sintonia. A superioridade do

controlador pode ser averiguada tanto pelas figuras de desempenho, quanto pelos

índices de desempenho.

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REFERÊNCIAS

DORF,R.C; BISHOP,R.H. Sistemas de Controle Modenos. 11ª ed. LTC Editora, São Paulo, 2011.

www.dca.ufrn.br/~maitelli/.../2-%20Controle%20Não-Convencional.ppt acessado em

21/05/2015.