Comportamento e Dimensionamento de Colunas de · Perfis de parede fina cujas linhas médias das...

Comportamento e Dimensionamento de Colunas de

Aço de Secção em “T”

Carina Filipa Gomes Caldeira

Dissertação para obtenção de Grau Mestre em

Engenharia Civil

Orientadores

Professor Doutor Pedro Manuel de Castro Borges Dinis

Professor Doutor Dinar Reis Zamith Camotim

Júri

Presidente: Professor Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro

Orientador: Professor Doutor Pedro Manuel de Castro Borges Dinis

Vogais: Professor Doutor Luís Manuel Calado de Oliveira Martins

Outubro de 2016

I

AGRADECIMENTOS

Um agradecimento especial aos Professores Pedro Borges Dinis e Dinar Camotim por aceitarem orientar a

minha dissertação, principalmente por todo o apoio e disponibilidade que mostraram, para me ajudar a

ultrapassar todas as dificuldades que surgiram ao longo de todo este processo.

Aos meus colegas de curso, em especial ao Marcelo, ao Rodrigo, e aos Diogos por todos os momentos

passados, por toda a amizade nestes anos e nos que virão.

Ao Pedro Santana pelo carinho e amizade, pela imensa paciência e pelo incentivo.

À minha família, particularmente à minha mãe pelo incansável apoio, pela compreesão, pela confiança e pela

amizade ao longo de todo o meu percurso académico.

III

RESUMO

Perfis de parede fina cujas linhas médias das paredes da secção transversal se intersectam num ponto (e.g.,

cantoneiras, secções em “T” ou cruciformes) não exibem empenamento primário - apenas secundário,

resultando numa rigidez de torção muito baixa, tornando estes perfis extremamente suscetíveis a fenómenos

de instabilidade envolvendo torção (torção/flexão-torção). Nestes perfis é difícil distinguir entre instabilidade

local e global (devida à torção) – pois a configuração dos dois modos é semelhante. Estando estes fenómenos

normalmente associados a comportamentos de pós-encurvadura bem distintos, identificar a natureza do modo

pode ter implicações importantes na definição de modelos estruturais de dimensionamento destes perfis.

Após uma breve revisão bibliográfica sobre estudos recentes envolvendo perfis de aço com secção em "T",

objeto de estudo da presente dissertação, analisa-se a estabilidade de um conjunto alargado de perfis,

uniformemente comprimidos, encastrados e de diferentes dimensões das secções transversais, recorrendo

para o efeito ao programa GBTUL, baseado na Teoria Generalizada de Vigas. Este estudo possibilitou identificar

a natureza do modo de instabilidade, e fundamentalmente permitiu selecionar as dimensões dos perfis a

analisar.

Posteriormente, recorrendo ao programa ABAQUS, analisa-se o comportamento de pós-encurvadura, em

regime elástico e elasto-plástico, dos perfis selecionados, exibindo uma gama de comprimentos curtos-a-

intermédios e diferentes tensões de cedência. Finalmente, com base num estudo paramétrico para determinar

um conjunto alargado de valores de cargas últimas de perfis de aço enformados a frio, encastrados e com

secção em “T”, avalia-se a possibilidade das atuais curvas preconizadas pelo Método da Resistência Directa

(MRD) estimarem a resistência última destes perfis.

Palavras Chave:

Colunas de aço de secção de parede fina

Instabilidade local

Instabilidade global

Comportamento de pós-encurvadura

Método dos elementos finitos

Método da Resistência Directa

V

ABSTRACT

Thin-walled members with cross-sections which have all their mid-lines intersecting at a single point (e.g.,

angle, T-section and cruciform members) exhibit no primary warping resistance exclusively have secondary

warping, as a result of low torsional stiffness. Thus rendering those thin-walled members highly susceptible to

buckling phenomena involving torsion (torsional or flexural-torsional buckling). Moreover, in members with the

above cross-section shape is difficult to distinguish between local and global buckling. These instability

phenomena are usually associated with distinct post-buckling behavior, so identifying the nature of the

instability has important implications for the structural models used in the design of those members.

After a brief bibliographic search of recent studies involving steel members with "T" sections, with this thesis

we present and discuss the results of a study on the stability behavior of uniformly compressed T-sections with

different dimensions, by means of GBTUL program based on the Generalized Beam Theory, identifying the

nature mode instability.

The finite element program ABAQUS is used to study the elastic and elastic-plastic post-buckling behaviors of

the T-section columns. The shell finite element model developed is employed to carry out a parametric study

aimed at gathering significant numerical failure load data are obtained. These ultimate strength data are

subsequently used to assess whether the ultimate strength of the columns analysed can be adequately

predicted by the currently codified DSM strength curve.

Keywords:

Cold formed steel columns

Local buckling

Global buckling

Post-buckling behaviour

Finite element method

Direct strength method

VII

Índice de texto 1 Introdução ......................................................................................................................................... 1

1.1. Considerações Gerais ............................................................................................................................ 1

1.2. Motivação e Âmbito do Trabalho .......................................................................................................... 5

1.3. Estrutura do Trabalho ............................................................................................................................ 6

2 Estado de Arte ................................................................................................................................... 7

2.1 Introdução ............................................................................................................................................. 7

2.2 Comportamento de Estabilidade ........................................................................................................... 7

2.3 Comportamento de Pós-Encurvadura e Resistência Última................................................................ 10

2.3.1 Estudos Numéricos ..................................................................................................................... 10

2.3.2 Estudos Experimentais ................................................................................................................ 16

3 Análise Linear de Estabilidade ......................................................................................................... 19

3.1 Introdução ........................................................................................................................................... 19

3.2 Teoria Generalizada de Vigas – Programa GBTUL ............................................................................... 19

3.3 Estudo Paramétrico ............................................................................................................................. 22

3.3.1 Metodologia................................................................................................................................ 22

3.3.2 Análise dos Resultados ............................................................................................................... 23

3.4 Geometria das Colunas Selecionadas .................................................................................................. 36

4 Análise de Pós-Encurvadura ............................................................................................................ 39

4.1 Introdução ........................................................................................................................................... 39

4.2 Análise por Elementos Finitos Programa ABAQUS ........................................................................... 39

4.3 Pós-Encurvadura em Regime Elástico ................................................................................................. 40

4.4 Pós-Encurvadura em Regime Elasto-Plástico ...................................................................................... 47

5 Dimensionamento pelo Método da Resistência Directa ................................................................. 51

5.1 Introdução ........................................................................................................................................... 51

5.2 O Método da Resistência Directa ........................................................................................................ 51

5.3 Resistências últimas de colunas de secção em “T” ............................................................................. 52

5.4 Estimativas de resistência última pelo MRD ....................................................................................... 53

6 Considerações Finais e Desenvolvimentos Futuros ........................................................................ 57

7 Referências Bibliográficas ............................................................................................................... 61

8 ANEXOS ........................................................................................................................................... 63

VIII

Índice de Figuras

Figura 1.1: Exemplo de utilização de perfis de secção em “T” num sistema de contraventamento de uma

cobertura. ....................................................................................................................................................... 4

Figura 1.2: Exemplo de utilização de perfis de secção em “T” numa treliça plana. ................................................ 4

Figura 1.3: Perfis de secção em “T” obtidos por (a) ligação de cantoneiras ou (b) corte de perfil de secção em “I”

e (c) a geometria da secção ............................................................................................................................ 4

Figura 2.1: Comportamento de estabilidade de colunas: (a) curvas carga crítica em função do comprimento, (b)

diagramas de participação modal e (c) modos de instabilidade de colunas com diferentes comprimentos

[8]. .................................................................................................................................................................. 8

Figura 2.2: Resultados da análise de estabilidade obtidos por Dinis et al. [9]. ....................................................... 9

Figura 2.3: Secção transversal para modelos de compressão centrada [12]. ....................................................... 11

Figura 2.4: Secção transversal para modelos de compressão excêntrica [12]...................................................... 11

Figura 2.5: Variação da carga de crítica com o comprimento para colunas de secção em T quando (a) 𝐈𝐱 < 𝐈𝐲 e

(b) 𝐈𝐱 > 𝐈𝐲. [13] ............................................................................................................................................ 14

Figura 2.6: Secções T das séries (a) N e (b) M [13]. ............................................................................................... 15

Figura 2.7: Geometrias da secção transversal das colunas consideradas em [14]. .............................................. 16

Figura 2.8: Propriedades médias dos materiais obtidas nos ensaios [14] ............................................................ 16

Figura 2.9: Detalhe de ligação de apoio a) rotulada, b) soldada e c) aparafusada para cantoneiras duplas. ....... 17

Figura 2.10: Detalhes dos espécimes ensaiados [14]. ........................................................................................... 17

Figura 3.1: Configurações dos modos de instabilidade de colunas com secção em “T”. Modos (a) e (b) de flexão

na maior e menor inércia, (c) de torção, (d) e (e) locais. ............................................................................. 20

Figura 3.2: Imagem ilustrativa das quatro janelas do GBTUL, ralativas às várias fases de utilização do programa.

...................................................................................................................................................................... 21

Figura 3.3: Curva de estabilidade da coluna 𝐓𝟏. .................................................................................................. 24

Figura 3.4: Fatores de participação modal no modo de instabilidade das colunas𝐓𝟏. ........................................ 24

Figura 3.5: Curva de estabilidade e configuração deformada das secções 𝐓𝟏 para os comprimentos de 0,8 e

1,2m. ............................................................................................................................................................ 25

Figura 3.6: Curva de estabilidade da coluna 𝐓𝟑. .................................................................................................. 26

Figura 3.7: Fatores de participação modal no modo de instabilidade das colunas𝐓𝟑. ........................................ 26

Figura 3.8: Curva de estabilidade e configuração deformada das secções 𝐓𝟑 para os comprimentos de 1,9 e

2,45m. .......................................................................................................................................................... 27

Figura 3.9: Curva de estabilidade da coluna 𝐓𝟕. .................................................................................................. 29

Figura 3.10: Fatores de participação modal no modo de instabilidade das colunas𝐓𝟕. ...................................... 29

Figura 3.11: Curva de estabilidade e configuração deformada das secções 𝐓𝟕 para os comprimentos de 1,72 e

2,64m. .......................................................................................................................................................... 30

Figura 3.12: Flexão lateral: modo de deformação 3 para as secções 𝐓𝟏, 𝐓𝟏𝟐, 𝐓𝟑 e 𝐓𝟑𝟐 e modo 2 para as

secções 𝐓𝟕 e 𝐓𝟕𝟐. ...................................................................................................................................... 30

Figura 3.13: Evolução da curva de estabilidade para diferentes comprimentos de banzo. ................................. 31

IX

Figura 3.14: Curvas de estabilidade das colunas (a) 𝐓𝟏 e (b) 𝐓𝟏𝟐. ...................................................................... 32

Figura 3.15: Fatores de participação modal no modo de instabilidade das colunas (a) 𝐓𝟏 e (b) 𝐓𝟏𝟐. ................ 33

Figura 3.16: Curvas de estabilidade das colunas (a) 𝐓𝟑 e (b) 𝐓𝟑𝟐. ...................................................................... 34

Figura 3.17: Fatores de participação modal no modo de instabilidade das colunas (a) 𝐓𝟑 e (b) 𝐓𝟑𝟐. ................ 35

Figura 3.18: Curvas de estabilidade das colunas (a) 𝐓𝟕 e (b) 𝐓𝟕𝟐. ...................................................................... 35

Figura 3.19: Fatores de participação modal no modo de instabilidade das colunas (a) 𝐓𝟕 e (b) 𝐓𝟕𝟐. ................ 36

Figura 4.1: Colunas 𝐓𝟏. Trajetórias de pós-encurvadura, P/Pcr vs. e deformada a meio vão 𝐓𝟏 (𝐋 =

𝟔𝟎𝟎𝐦𝐦). ..................................................................................................................................................... 42

Figura 4.2: Perfis longitudinais dos deslocamentos 𝐝𝐒/𝐭 e 𝐝𝐏/𝐭 da coluna 𝐓𝟏 (𝐋 = 𝟔𝟎𝟎𝐦𝐦) para diferentes

valores de P/Pcr............................................................................................................................................ 42

Figura 4.3: Perfis longitudinais dos deslocamentos 𝐝𝐒/𝐭 e 𝐝𝐏/𝐭 da coluna 𝐓𝟏 (𝐋 = 𝟏𝟒𝟎𝟎𝐦𝐦) para diferentes

valores de P/Pcr............................................................................................................................................ 43

Figura 4.4: Cantoneiras encastradas: trajetórias de pós-encurvadura P/Pcr vs. de colunas de comprimentos

curtos-a-intermédios [9]. ............................................................................................................................. 43

Figura 4.5: Cantoneiras encastradas: perfis longitudinais dos deslocamentos de flexão na (a) maior e (b) menor

inércia para diferentes valores de P/Pcr [9]. ................................................................................................ 43

Figura 4.6: Deformada pós-crítica da secção de meio vão das colunas 𝐓𝟏 com (a) 𝐋 = 𝟔𝟎𝟎𝐦𝐦 e (b)

𝐋 = 𝟏𝟒𝟎𝟎𝐦𝐦. ............................................................................................................................................. 44

Figura 4.7: Distribuição das tensões normais na secção de meio vão da coluna 𝐓𝟏 (𝐋 = 𝟔𝟎𝟎𝐦𝐦) para

diferentes valores de P/Pcr. ......................................................................................................................... 44

Figura 4.8: Distribuição das tensões normais na secção de meio vão da coluna 𝐓𝟏 (𝐋 = 𝟏𝟒𝟎𝟎𝐦𝐦) para


Figura 4.9: Trajetórias de pós-encurvadura, P/Pcr vs. das colunas 𝐓𝟑 e 𝐓𝟑𝟐, 𝐓𝟕 e 𝐓𝟕𝟐. ............................... 46

Figura 4.10: Perfis longitudinais dos deslocamentos 𝐝𝐒/𝐭 e 𝐝𝐏/𝐭 da coluna 𝐓𝟑 (𝐋 = 𝟒𝟏𝟎𝟎𝐦𝐦). .................... 46

Figura 4.11: Perfis longitudinais dos deslocamentos 𝐝𝐒/𝐭 e 𝐝𝐏/𝐭 da coluna 𝐓𝟕 (𝐋 = 𝟖𝟏𝟔𝟎𝐦𝐦) ..................... 46

Figura 4.12: Distribuição das tensões normais na secção de meio vão da coluna 𝐓𝟑 (𝐋 = 𝟒𝟏𝟎𝟎𝐦𝐦) para


Figura 4.13: Distribuição das tensões normais na secção de meio vão da coluna 𝐓𝟕 (𝐋 = 𝟖𝟏𝟔𝟎𝐦𝐦) para


Figura 4.14: Trajetórias P/Pcr vs. para quatro valores da tensão de cedência das colunas 𝐓𝟏𝟐 (L=800mm) e

𝐓𝟏𝟐 (L=1400mm) ......................................................................................................................................... 48

Figura 4.15: Distribuição das deformações plásticas no colapso para colunas 𝐓𝟏𝟐 (L=800mm) com (a)

𝐟𝐲 = 𝟏𝟓𝟎𝐌𝐏𝐚 e (b) 𝐟𝐲 = 𝟔𝟎𝟎𝐌𝐏𝐚. ........................................................................................................... 49

Figura 4.16: Distribuição das deformações plásticas no colapso para colunas 𝐓𝟏𝟐 (L=1400mm) com (a)

𝐟𝐲 = 𝟏𝟓𝟎𝐌𝐏𝐚 e (b) 𝐟𝐲 = 𝟔𝟎𝟎𝐌𝐏𝐚. ........................................................................................................... 49

Figura 4.17: Trajetórias P/Pcr vs. das colunas 𝐓𝟑𝟐 (L=800mm) para quatro valores da tensão de cedência. .. 50

Figura 4.18: Distribuição das deformações plásticas no colapso para colunas 𝐓𝟑𝟐 (L=800mm) com (a)

𝐟𝐲 = 𝟏𝟓𝟎𝐌𝐏𝐚 e (b) 𝐟𝐲 = 𝟔𝟎𝟎𝐌𝐏𝐚. ........................................................................................................... 50

X

Figura 5.1: Valores da relação fu/fy em função da esbelteza das colunas. .......................................................... 53

Figura 5.2: Variação de 𝐟𝐮/𝐟𝐲 com 𝛌𝐜𝐫 para colunas com secção em“T”. ........................................................... 54

Figura 5.3: Variação de 𝐟𝐮/𝐟𝐲 com 𝛌𝐞 para colunas com secção em “T”. ........................................................... 54

Figura 5.4: Variação de 𝐟𝐮/𝐟𝐧𝐥 com 𝛌𝐜𝐫 para colunas com secção em “T”. ........................................................ 55

Figura 5.5: Variação de 𝐟𝐮/𝐟𝐧𝐞 com 𝛌𝐞 para colunas com secção em “T”. ......................................................... 56

Figura 5.6: Variação de 𝐟𝐮/𝐟𝐧𝐥𝐞 com 𝛌𝐥𝐞 para colunas com secção em “T”. ...................................................... 56

Índice de Tabelas

Tabela 2.1: Resultados numéricos, comparação com resultados experimentais e previsões normativas – Rótula

no eixo-x. ...................................................................................................................................................... 12

Tabela 2.2: Resultados numéricos, comparação com resultados experimentais e previsões normativas – Rótula

no eixo-y. ...................................................................................................................................................... 13

Tabela 3.1: Propriedades das secções em estudo com espessura de 1,2mm. ..................................................... 22

Tabela 3.2: Propriedades das secções em estudo, com espessura da alma igual a 2,4mm e 1,2mm no banzo. .. 22

Tabela 3.3: Comprimentos selecionados para as colunas 𝐓𝟏 a 𝐓𝟕. ..................................................................... 37

Tabela 3.4:Comprimentos selecionados para as colunas 𝐓𝟏𝟐, 𝐓𝟑𝟐 e 𝐓𝟕𝟐. ........................................................ 37

Tabela 4.1: Valores da carga última obtidos pela análise elasto-plástica das colunas 𝐓𝟏𝟐 para L=800 e 1400mm.

...................................................................................................................................................................... 49

Tabela 4.2: Valores da carga última obtidos pela análise elasto-plástica das colunas 𝐓𝟏𝟐 e 𝐓𝟑𝟐 para L=800mm

...................................................................................................................................................................... 50

Tabela 5.1: DSM: média, desvio padrão e valores máximo e mínimo. ................................................................. 56

XI

Simbologia

Caracteres Latinos

𝑏𝑤 Comprimento da alma

𝑏𝑓 Comprimento do banzo

𝐸 Módulo de elasticidade do material

𝑓𝑐𝑟 Tensão crítica

𝑓𝑐𝑟𝑙 Tensão crítica local

𝑓𝑐𝑟𝑒 Tensão crítica global

𝑓𝑢 Tensão última da coluna

𝑓𝑦 Tensão de cedência do aço

𝑓𝑛𝑙 Estimativa de tensão última por instabilidade local

𝑓𝑛𝑒 Estimativa de tensão última por instabilidade global

𝑓𝑛𝑙𝑒 Estimativa de tensão última por instabilidade com interação local/global

𝐿 Comprimento

𝑃 Carga aplicada

𝑃 𝑐𝑟 Carga crítica

𝑡 Espessura

Caracteres Gregos

𝜆𝑙 Esbelteza local

𝜆𝑒 Esbelteza global

𝜆𝑙𝑒 Esbelteza local-global

𝜆𝑐𝑟 Esbelteza crítica

Abreviaturas e Acrónimos

GBT Teoria Generalizada de Vigas (Generalized Beam Theory)

MEF Método dos Elementos Finitos

MLE Método da Largura Efectiva

MRD Método da Resistência Directa

1

1 Introdução

1.1. Considerações Gerais

Desde o século XVIII, quando se iniciou a utilização de estruturas metálicas na construção civil, até aos dias

atuais, o aço tem possibilitado soluções arrojadas, eficientes e de alta qualidade. Das primeiras obras (como a

Ponte Ironbridge na Inglaterra, de 1779) aos ultramodernos edifícios das grandes cidades, a arquitetura em aço

sempre esteve associada à ideia de modernidade, inovação e vanguarda, traduzida em obras de grande

expressão arquitetónica. No entanto, as vantagens na utilização de sistemas construtivos em aço vão muito

além da linguagem estética. De facto, o sistema construtivo em aço apresenta vantagens significativas sobre o

sistema construtivo convencional, das quais podemos destacar as seguintes.

Liberdade no projeto de arquitetura - A tecnologia do aço confere aos arquitetos total liberdade criadora,

permitindo a elaboração de projetos arrojados e de expressão arquitetónica marcante;

Maior área útil - As secções dos pilares e vigas de aço são substancialmente mais esbeltas do que as de betão

equivalentes em termos de resistência, resultando em melhor aproveitamento do espaço interno e aumento

da área útil;

Flexibilidade - A estrutura metálica mostra-se especialmente indicada nos casos onde há necessidade de

adaptações, ampliações, reformas e mudança de ocupação de edifícios. Além disso, torna mais fácil a

passagem de utilidades como água, ar condicionado, eletricidade, esgoto, rede de telefones, informática, entre

outros;

Compatibilidade com outros materiais - O sistema construtivo em aço é perfeitamente compatível com qualquer

tipo de material de fechamento, tanto vertical como horizontal, admitindo desde os mais convencionais (tijolos

e blocos, lajes moldadas in loco) até componentes pré-fabricados (lajes e painéis de betão, etc);

Menor prazo de execução - A fabricação da estrutura em paralelo com a execução das fundações, a

possibilidade de se trabalhar em diversas frentes de serviços simultaneamente e o fato da montagem da

estrutura não ser afetada pela ocorrência de chuvas, pode levar a uma redução de até 40% no tempo de

execução quando comparado com os processos convencionais;

Racionalização de materiais e mão-de-obra - Numa obra, através de processos convencionais, o desperdício

de materiais pode chegar a 25% em peso. A estrutura metálica possibilita a adoção de sistemas

industrializados, fazendo com que o desperdício seja muito reduzido;

Alívio de carga nas fundações - Por serem mais leves, as estruturas metálicas podem reduzir em até 30% o

custo das fundações;

2

Garantia de qualidade - A fabricação de uma estrutura metálica ocorre dentro de uma indústria e conta com

mão-de-obra altamente qualificada, o que dá ao cliente a garantia de uma obra com qualidade superior devido

ao rígido controle existente durante todo o processo industrial;

Antecipação do ganho - Em função da maior velocidade de execução da obra, haverá um ganho adicional pela

ocupação antecipada do imóvel e pela rapidez no retorno do capital investido;

Organização do estaleiro de obra - Como a estrutura metálica é totalmente pré-fabricada, há uma melhor

organização do estaleiro devido entre outros à ausência de grandes depósitos de areia, brita, cimento,

madeiras e ferragens, reduzindo também o inevitável desperdício desses materiais. O ambiente limpo com

menor geração de entulho, oferece melhores condições de segurança ao trabalhador contribuindo para a

redução dos acidentes na obra;

Reciclabilidade - O aço é 100% reciclável e as estruturas podem ser desmontadas e reaproveitadas;

Preservação do meio ambiente - A estrutura metálica é menos agressiva para o meio ambiente pois além de

reduzir o consumo de madeira na obra, diminui a emissão de material particulado e a poluição sonora geradas

pelas serras e outros equipamentos destinados a trabalhar a madeira;

Precisão construtiva - Enquanto nas estruturas de betão a precisão é medida em centímetros, numa estrutura

metálica a unidade empregada é o milímetro. Isso garante uma estrutura perfeitamente aprumada e nivelada,

facilitando atividades como o assentamento de esquadrias, instalação de elevadores, bem como redução no

custo dos materiais de revestimento.

No que diz respeito ao comportamento material, o aço destaca-se dos restantes materiais devido às suas

características, nomeadamente em termos de resistência e de ductilidade, permitindo a conceção de

elementos estruturais bastante esbeltos e consequentemente mais leves. Contudo, a elevada esbelteza, aliada

à considerável resistência destes elementos, torna-os particularmente sensíveis a fenómenos de instabilidade,

o que explica a importância da estabilidade no estudo do comportamento estrutural de elementos de aço,

nomeadamente os com secção de parede fina.

De entre as várias soluções de parede fina, a enformação a frio tem vindo, nos últimos anos, a ter uma

utilização crescente. Na origem dos processos de enformação a frio está a grande ductilidade do aço, a qual

permite obter, a partir de chapas de espessura bastante reduzida, perfis e painéis estruturais com elevada

eficiência estrutural (i.e., relação resistência/peso) e com grande versatilidade de fabrico (possibilidade de

produzir, de uma forma económica, elementos estruturais com uma vasta gama de geometrias).

Recentemente, têm vindo a ser desenvolvidos, no Instituto Superior Técnico (IST), vários estudos sobre o

comportamento de elementos estruturais de aço com secções de parede fina resultantes de enformagem a

frio, envolvendo nomeadamente a análise de estabilidade, de pós-encurvadura e de resistência última destes

perfis. Estes estudos visam contribuir para a compreensão desses comportamentos, a partir da qual será

possível estabelecer metodologias de dimensionamento mais eficientes e seguras para este tipo de estruturas.

3

A generalidade dos regulamentos de estruturas de aço contém procedimentos para a determinação da

resistência de perfis de parede fina baseados no Método das Larguras Efectivas. Contudo, dada a complexidade

de algumas secções (nomeadamente as enformadas a frio) nem sempre a aplicação desses procedimentos é

exequível, pois torna-se bastante complexa/morosa. No sentido de ultrapassar estas dificuldades e de

conseguir estabelecer metodologias de dimensionamento mais eficientes e seguras, a comunidade

técnico/científica ligada aos elementos estruturais de aço com secções de parede fina resultantes de

enformagem a frio desenvolveu um conjunto significativo de estudos, os quais estiveram na origem de um

novo método de dimensionamento, designado por Método da Resistência Directa (MRD – Direct Strength

Method, na designação anglo-saxónica). O método (i) foi originalmente proposto por Schafer e Peköz [1] e (ii)

tem sido continuamente desenvolvido desde então, sobretudo devido aos esforços de Schafer [2-4].

O MRD constitui atualmente uma metodologia importante no dimensionamento destes perfis, estando já

incluído, com o estatuto de método alternativo, nas mais recentes versões da norma americana (AISI) [5],

australiana/neo-zelandesa (SA-SNZ) [6] e brasileira [7]. O método permite obter estimativas da resistência

última de colunas e vigas de aço enformadas a frio, cujo colapso ocorra em modos locais-de-placa (designadas

no decurso desta dissertação apenas por “locais”), distorcionais e globais, ou com interação local-global, sendo

a resistência última do perfil calculada a partir (i) dos valores das tensões de bifurcação locais, distorcionais e

globais (fornecidas por análises de estabilidade efetuadas computacionalmente) e (ii) de curvas de

dimensionamento calibradas experimental e/ou numericamente. Contudo, conforme tem sido referido por

Schafer [4], é necessário desenvolver ainda uma considerável atividade de investigação antes que o MRD possa

ser eficazmente utilizado para dimensionar elementos estruturais com secções diferentes das consideradas

inicialmente (sobretudo secções em “C”, em “hat” (ou “cartola” na designação brasileira), e em “rack” – perfis

habitualmente utilizados nas estruturas de armazenamento).

Uma das linhas de investigação desenvolvida no IST neste âmbito envolve os perfis de parede fina aberta em

que as linhas médias das paredes da secção transversal se intersectam num ponto (e.g., cantoneiras ou perfis de

secção em “T” ou cruciformes) – são exemplos os trabalhos desenvolvidos por Dinis, Silvestre e Camotim [8-10].

Devido à sua configuração, estas secções não apresentam rigidez de torção associada ao empenamento

primário e são, por isso, suscetíveis a fenómenos de instabilidade envolvendo deformações por torção. Por

outro lado, também o facto de estas secções serem constituídas por duas, três ou quatro placas “em consola”,

e por ser difícil a distinção entre modos de deformação locais e de torção nessas secções (a sua configuração é

semelhante), origina alguns problemas específicos de interpretação do seu comportamento. Estas dificuldades

são particularmente importantes uma vez que as instabilidades local e global estão associadas a comportamentos de

pós-encurvadura distintos (local com significativa resistência, global com diminuta) – a identificação da

natureza do modo de instabilidade tem implicações importantes na definição dos modelos estruturais a utilizar

no dimensionamento destes perfis.

Apesar de alguns dos trabalhos já realizados permitirem retirar conclusões importantes em termos do

comportamento e dimensionamento de cantoneiras de aço enformadas a frio uniformemente comprimidas

(e.g., [8-10]), existe ainda um caminho relativamente longo a percorrer no sentido de conseguir idênticos

resultados para as colunas de secção em “T”. Estas secções, sendo de utilização menos comum que as

4

cantoneiras (nas Figura 1.1 e Figura 1.2 ilustram-se exemplos da sua utilização em termos estruturais), podem

ser obtidas (i) ligando as abas de duas cantoneiras de aço (laminadas a quente ou enformadas a frio) ou (ii)

seccionando um perfil laminado a quente de secção em “I” ou “H” – na Figura 1.3(a)-(b) ilustra-se precisamente

estas duas formas de obtenção deste tipo de perfis.

Figura 1.1: Exemplo de utilização de perfis de secção em “T” num sistema de contraventamento de uma cobertura.

Figura 1.2: Exemplo de utilização de perfis de secção em “T” numa treliça plana.

(a) (b) (c)

Figura 1.3: Perfis de secção em “T” obtidos por (a) ligação de cantoneiras ou (b) corte de perfil de secção em “I” e (c) a geometria da secção

5

Por fim, importa ainda notar que a determinação rigorosa do comportamento estrutural de perfis de aço de

parede fina, sobretudo em regime elasto-plástico, só é possível através da utilização de métodos computacionais

sofisticados, de entre os quais se destaca o método dos elementos finitos. Os extraordinários progressos que

ocorreram nas últimas décadas ao nível da sofisticação das ferramentas de cálculo (hardware e software)

permitiram a disseminação de diversos programas comerciais de elementos finitos, os quais efetuam análises

geométrica e fisicamente não lineares de qualquer sistema estrutural – e.g., ABAQUS [11]. A comunidade

técnico/científica ligada às estruturas de aço tem vindo a utilizar estes meios de forma crescente,

nomeadamente porque (i) os estudos paramétricos efetuados através de simulações numérica apresentam

grandes vantagens relativamente à realização de ensaios experimentais e (ii) a racionalidade e eficácia das

metodologias de dimensionamento dependem de um conhecimento aprofundado dos comportamentos de

pós-encurvadura dos elementos estruturais – as análises por elementos finitos de casca desempenham um

papel importante na obtenção desse conhecimento, permitindo analisar, por exemplo, a influência da

deformabilidade local na pós-encurvadura de perfis de parede fina.

1.2. Motivação e Âmbito do Trabalho

No seguimento do mencionado anteriormente, os comportamentos de estabilidade, de pós-encurvadura e de

resistência última de perfis metálicos de secção em “T” uniformemente comprimidos é um assunto ainda em

aberto, em particular no que se refere a elementos de aço enformados a frio. De facto, são relativamente

escassos os trabalhos de investigação sobre o comportamento e dimensionamento destes perfis, devendo

salientar-se os trabalhos de Dinis et al [8], Leal [12], Sena Cardoso & Rasmussen [13], assim como a

investigação de índole experimental realizada por Vishnuvardhan & Samuel Knight [14]. Além disso, importa

recordar o facto de este tipo de elementos estruturais ainda não se encontrar pré-qualificado para

dimensionamento através do Método da Resistência Directa (MRD), o qual já está incluído, com o estatuto de

método alternativo, na regulamentação Norte Americana de Estruturas de Aço Enformadas a Frio [5].

Esta dissertação tem, portanto, como principal objetivo, contribuir para um melhor conhecimento dos

comportamentos de estabilidade, de pós-encurvadura, em regime elástico e elasto-plástico, e de resistência

última de colunas encastradas e com secção em “T”. Para o efeito, define-se o seguinte conjunto de objetivos

para a presente dissertação:

Estudar a estabilidade deste tipo de elementos estruturais, avaliando nomeadamente a influência da

geometria da secção e do comprimento, na natureza do modo de instabilidade da coluna (local ou global).

Realizar análises de pós-encurvadura, em regime elástico e elasto-plástico, que permitam caracterizar

o comportamento e resistência pós-crítica de colunas “imperfeitas”.

Determinar um conjunto significativo de cargas de colapso que permitam aferir a adequabilidade das

atuais curvas de dimensionamento do MRD para estimar a capacidade resistente destes elementos

estruturais.

6

1.3. Estrutura do Trabalho

No presente capítulo fez-se uma apresentação de carácter introdutório ao tema da dissertação e indicam-se as

motivações que estiveram na origem do trabalho realizado.

No capítulo seguinte descrevem-se de forma sucinta os trabalhos realizados anteriormente no contexto do

tema da dissertação, nomeadamente os trabalhos de Dinis et al [8], Leal [12], Sena Cardoso & Rasmussen [13]

e Vishnuvardhan & Samuel Knight [14].

Em seguida, no capítulo 3 analisa-se o comportamento de estabilidade de um conjunto de colunas encastradas

de secção em “T” com dimensões variáveis – as análises de estabilidade são efetuadas recorrendo, sobretudo,

ao programa GBTUL, baseado na Teoria Generalizada de Vigas. O estudo realizado possibilitou não só

identificar a natureza do modo de instabilidade dos perfis, como também permitiu selecionar as dimensões,

nomeadamente da secção transversal e do comprimento, dos perfis a analisar nos capítulos seguintes.

O capítulo 4 é dedicado à análise por elementos finitos de casca do comportamento de pós-encurvadura dos

perfis selecionados no capítulo anterior. Descreve-se, numa primeira fase, o modelo de elementos finitos

considerado nas análises de pós-encurvadura realizadas com recurso ao programa ABAQUS e, numa segunda

fase e em separado, o estudo dos comportamentos dessas colunas, em regime elástico e elasto-plástico.

No capítulo 5 faz-se uma breve descrição sobre o dimensionamento de elementos estruturais de aço

enformados a frio através do Método da Resistência Directa, indicando especificamente as expressões das

curvas de resistência para colunas cujo colapso ocorra em modos locais, globais, ou com interação local-global.

Finalmente, com base nos resultados do estudo paramétrico efetuado, avalia-se a possibilidade das atuais

curvas de resistência preconizadas pelo Método da Resistência Directa (MRD) estimarem a resistência última

destes perfis.

Por fim, o capítulo 6 é dedicado à apresentação dos principais resultados e das conclusões mais relevantes a

que se chegou durante a realização desta dissertação. Expõem-se ainda alguns tópicos cujo desenvolvimento

se considera de especial importância em trabalhos futuros.

7

2 Estado de Arte

2.1 Introdução

A característica principal da secção transversal de perfis de secção em “T” consiste no facto de as linhas médias

dos elementos de parede fina se cruzarem todas num ponto. Este facto, tem como consequência uma

constante de empenamento praticamente desprezável e uma rigidez de torção da secção muito reduzida,

dando origem a elementos estruturais bastante sensíveis a fenómenos de instabilidade envolvendo a torção.

Em seguida, faz-se uma breve síntese de alguns estudos recentes sobre os comportamentos de estabilidade, de

pós-encurvadura e de resistência última de perfis metálicos de secção em “T” uniformemente comprimidos. A

revisão da literatura foca-se exclusivamente em colunas concentricamente carregadas, sendo referidos os

trabalhos de investigação desenvolvidos por (i) Dinis et al [8], envolvendo cantoneiras e perfis com secções em

“T” e cruciforme, (ii) Leal [12], sobre perfis com secções em “T” obtidos a partir de cantoneiras duplas ligadas

por presilhas, (iii) Sena Cardoso & Rasmussen [13], envolvendo perfis laminados a quente, e, finalmente, (iv) a

investigação de índole experimental realizada por Vishnuvardhan & Samuel Knight [14], envolvendo

cantoneiras de aço enformadas a frio, cantoneiras duplas soldadas costas com costas (secção em “T”) e

cantoneiras ligadas em formato cruciforme.

2.2 Comportamento de Estabilidade

Dinis et al. [8] utilizaram as propriedades da Teoria Generalizada das Vigas (Generalised Beam Theory – GBT)

para estudar o comportamento de estabilidade de cantoneiras, perfis com secções em “T” e cruciforme quando

submetidas a compressão centrada, a flexão pura ou composta. Os autores desenvolveram uma investigação

sobre os mecanismos subjacentes ao comportamento de estabilidade local e global destes perfis

apresentando-se na Figura 2.1 os resultados referentes ao comportamento de colunas, âmbito em que se

insere a presente dissertação. Da observação destes resultados os autores retiraram as seguintes conclusões:

i) Para toda a gama de comprimentos, o modo de instabilidade crítico das cantoneiras envolve apenas

quatro modos de deformação (2, 3, 4, 6). Para colunas muito curtas (L < 30 cm), a encurvadura ocorre

em modos locais-torsional (4 + 6). Para comprimentos muito curtos a curtos (30 < L < 80 cm), as

colunas encurvam em modos de torção pura (4). Em colunas com comprimentos intermédios (80 < L <

400 cm), a instabilidade ocorre em modos que combinam flexão e torção (2 + 4). Finalmente, as

colunas longas (L > 400 cm) encurvam em modos puros de flexão na direção de menor inércia (3).

ii) No comportamento de colunas com secção em “T” intervêm igualmente apenas quatro modos de

deformação (3, 4, 5, 8). Em colunas muito curtas (L < 30 cm) ocorrem modos mistos locais-torsional (4

+ 5 + 8). Para comprimentos muito curtos a curtos (30 < L < 120 cm), as colunas instabilizam em modos

locais com torção-flexão mistos (3 + 4 + 5). Para comprimentos intermédios a longos (120 < L < 1000 cm)

verifica-se instabilidade de flexão-torção, (3 + 4) - flexão na menor direção de inércia. Por último, para os

8

comprimentos muito grandes (L > 1000 cm) a encurvadura ocorre em modos puros de flexão, na

menor inércia (3).

iii) Para as colunas de secção cruciforme apenas três modos de deformação (3, 4, 8) são suficientes para

caracterizar o comportamento de instabilidade das colunas. Em colunas muito curtas (L < 30 cm)

ocorre em modos locais-torsional mistos (4 + 8). Para curto a intermédio (30 < L < 400 cm) as colunas

instabilizam por torção pura (4). Finalmente, em colunas de grande comprimento (L > 400 cm) a

encurvadura ocorre em modos puros de flexão, na menor direção de inércia (3).

iv) Em resumo, (iv1) a carga crítica 𝑃𝑐𝑟 diminui sempre uniformemente com o comprimento e o modo

crítico corresponde a uma única meia-onda, (iv2) os resultados da GBT praticamente coincidem com

os obtidos com o programa de faixas finitas CUFSM2.6 (triângulos) e (iv3) o modo de torção 4 quase

sempre desempenha um papel fundamental – participa nos modos de instabilidade todos com

exceção das colunas muito longas.

0

120

100

(b3)

4 1000 10

1000 10 100

0.0

0.5

1.0

pi

4

(a3)

40

80

4

20

40

0

8

100

(b1)

2+4

4 1000 10

1000 10 100 4

3

(a1)

4 3

8

2 4 6 3

4 5 3

8

0

60

100

(b2)

4 1000 10

1000 10 100

0.0

0.5

1.0

pi

4

3+4

Pb (kN)

(a2)

Selected modes (nw=1)

Critical (all modes, nw=1)

FSM (CUFSM 2.6 )

4

Pb (kN)

3+4

4+5

4+5

4

3

Pb (kN) Angle Section T- Section Cruciform Section

L (cm)

L (cm)

(c3) (c1) (c2) L=300cm L=1000cm

L=5cm L=100cm

L=100cm L=800cm

L=5cm L=20cm

L=1000cm

L=5cm L=100cm

Figura 2.1: Comportamento de estabilidade de colunas: (a) curvas carga crítica em função do comprimento, (b) diagramas de participação modal e (c) modos de instabilidade de colunas com diferentes comprimentos [8].

9

Para além dos aspetos mencionados, os autores investigaram de forma mais aprofundada a natureza do modo

de instabilidade destes perfis, nomeadamente para comprimentos curtos-a-intermédios (faz-se notar que a

configuração associada a deformações locais e de torção é semelhante nestas secções). Os autores

mostraram/recordaram que a instabilidade local está associada a um ponto mínimo do valor característico na

curva 𝑃𝑐𝑟 vs 𝐿 e à geração de múltiplas semiondas. Uma vez que esta característica não se observa na figura

anterior, permitiu aos autores confirmar os resultados obtidos com a GBT, nomeadamente que as deformações

associadas aos modos de instabilidade das várias secções devem ser vistos como um modo global de torção e

não de um modo local, como sugeriu Rasmussen [15].

Na sequência deste trabalho, Dinar et al. [9] estudaram o comportamento de cantoneiras com dimensões da

secção transversal de 70x70x1,2mm, diversos comprimentos curtos-a-intermédios, com três condições de

apoio: (i) biencastradas (F), (ii) rótulas cilíndricas que impedem a flexão segundo o eixo de maior inércia, mas

permitem a rotação segundo a menor inércia (PC), e (iii) rótulas esféricas (PS), que permitem a rotação nas

duas direções. Na figura seguinte apresentam-se os resultados da análise de estabilidade levada a cabo pelos

autores, onde se representa (i) a curva de 𝑃𝑐𝑟 em função de 𝐿, obtida pelo ABAQUS e alguns pontos obtidos

com a GBT (na figura indicados por GBTUL), (ii) o diagrama de participação dos modos de deformação do modo

crítico de instabilidade das colunas, (iii) o modo de deformação da secção de meio vão para uma coluna PC

para os comprimentos de 100 e 364 cm e, finalmente, (iv) a representação dos seis primeiros modos de

deformação (excetuando o modo 1 que representa a extenção axial).

0

(a)

F

PSPC

PS=PC=F

4

8

10 100

L1 L2 … L4 L5 … L8…L10

L (cm)

Pcr (kN)

1000

PC=F

PS

PS=PC

F

(P

C

+

F col

umns

)

ABAQUS GBTUL

(7 modes)

(b) L1 L2 … L4 L5 … L8…L10

F columns

4 3 6

0.0 0.5

1.0

pi

2

10 100 L (cm) 1000

4 3 6

2

PS columns

0.0 0.5

1.0

4 3 6

2

PC columns

0.0 0.5

1.0

L (cm ) 100 364

GBT Buckling

Mode

ABAQUS

GBTUL 6 modes

(nw=1)

(c)

Pb (kN )

0

80

40

300

pi

0.5

1.0

+

L (cm)

L (cm)

LD/G= 152 cm

(c1)

6 11

(PC columns)

L (cm ) 20 98 356 1000

GBT Buckling

Mode

GBT Deformation

Modes

(c)

(Pinned columns)

3 2 4 6

5

Figura 2.2: Resultados da análise de estabilidade obtidos por Dinis et al. [9].

10

Os autores observam que:

(i) Para os comprimentos escolhidos, os modos relevantes envolvem flexão-torção (2+4) e flexão segundo

o eixo de menor inércia (3). Ao primeiro modo corresponde o patamar horizontal na curva 𝑃𝑐𝑟(𝐿) e a

participação da flexão segundo a maior inércia (2), que ocorre por haver simetria nesse plano,

aumenta gradualmente com L.

(ii) No caso das condições apoio PC e PS, a curva da carga crítica decresce de forma monótona e

corresponde a uma função de aproximação dos modos de deformação de uma única semionda, sendo

que os resultados obtidos com o programa ABAQUS e a GBT são praticamente coincidentes. O modo 4

está presente na encurvadura de todas as colunas à exceção das mais compridas, as quais instabilizam

segundo o modo 3.

(iii) Os comportamentos das colunas rotuladas (PS + PC) apenas se distanciam das biencastradas (F) para

comprimentos superiores a 420 milímetros, sendo praticamente idênticos para comprimentos

inferiores. No entanto, essas colunas diferem das F no que toca ao “leque” de comprimentos

pertencentes ao “plateau” – de facto, regista-se uma queda de cerca de 25% da carga crítica de flexão

segundo a menor inércia, donde resulta que o comprimento de transição do modo 4 para o modo 3

passe de L=420 cm (colunas PC) para L=890 cm (colunas F).

(iv) Comparativamente com as colunas PC, as colunas PS apenas diferem na fase final do patamar de

flexão-torção devido a uma maior participação da flexão na maior inércia.

Com base nestes resultados, Dinar et al. [9] procederam ao estudo do comportamento de pós-encurvadura de

um conjunto de cantoneiras com diferentes comprimentos (embora as cargas críticas praticamente não variem

– a curva apresenta um patamar de carga quase horizontal), cujos resultados vão ser importantes na

compreensão do comportamento de pós-encurvadura de colunas de secção em “T” – optou-se por não

apresentar na subsecção seguinte esses resultados para não dispersar o âmbito da presente revisão

bibliográfica.

2.3 Comportamento de Pós-Encurvadura e Resistência Última

2.3.1 Estudos Numéricos

Descrevem-se seguidamente as principais conclusões de duas investigações, com importante componente

numérica, relativas a perfis de aço com secções em “T” (i) obtidos a partir de duplas cantoneiras enformadas a

frio, ligadas por presilhas [12], e (ii) envolvendo perfis laminados a quente [13].

Secções Enformadas a Frio

Leal [12] realizou diversos estudos de índole experimental e numérico com o objetivo de caracterizar o

comportamento estrutural de perfis de aço enformados a frio, compostos por secção transversal em forma de

11

“T” formados por dupla cantoneira, em temperatura ambiente ou em caso de incêndio. O objetivo da

investigação consistiu em identificar fundamentalmente, as resistências últimas à compressão e os respetivos

modos de instabilidade/colapso predominantes. O estudo visou, ainda, averiguar se os valores da força normal

de compressão resistente, obtidos de acordo com as prescrições da norma brasileira ABNT NBR 14762:2010

[7], resultam satisfatórios.

Foram consideradas cantoneiras de 60x60xt, onde t corresponde à espessura da chapa, com diferentes

presilhas de ligação entre as cantoneiras e diferentes espessuras de forma a analisar o comportamento quando

a compressão é centrada e quando é excêntrica, como se pode ver nas Figura 2.3 e Figura 2.4 – tendo em conta

o âmbito da presente dissertação, apenas se apresentam os resultados para o caso da compressão centrada.

Por outro lado, o autor considerou também duas condições de apoio diferentes para as colunas: rótula cilíndrica no

eixo-x (rotação livre na menor inércia) ou no eixo-y (rotação livre na maior inércia). Nas Tabela 2.1 e Tabela 2.2

apresentam-se os resultados obtidos experimentalmente e com o modelo numérico para estas duas condições de

apoio.

Figura 2.3: Secção transversal para modelos de compressão centrada [12].

Figura 2.4: Secção transversal para modelos de compressão excêntrica [12].

O autor concluiu que, no caso de perfis com apoios que permitem apenas a rotação em torno do eixo de maior

inércia da secção (rótula cilíndrica no eixo-y), os resultados das análises numéricas indicaram que as

imperfeições geométricas iniciais locais e globais praticamente não influenciam a resistência e os modos de

instabilidade referentes ao colapso dos perfis em estudo. Tal constatação pode ser de grande valia para fins de

projeto, uma vez que a configuração das ligações na extremidade (i.e., encastrada ou tipo de rótula) pode

tornar esse tipo de perfil mais ou menos sensível às imperfeições geométricas iniciais, o que afeta diretamente

a fiabilidade do modelo e, consequentemente, o esforço de compressão resistente de cálculo.

12

Pela análise dos resultados anteriores e apesar da complexidade que envolve o assunto, o autor notou que os

resultados numéricos apontam para certas tendências quanto aos modos de instabilidade nos perfis de dupla

cantoneira (secção em “T”). Em geral, para o caso da compressão centrada, pode-se dizer que o modo de

instabilidade global por flexão-torção da secção composta, associado a instabilidades localizadas (flexão-torção

da cantoneira simples), é quem determina o colapso deste tipo de perfil, exceto para situações em que a esbelteza

em relação ao eixo de menor inércia é muito elevada, que tendem a resultar em modos globais por flexão.

Tabela 2.1: Resultados numéricos, comparação com resultados experimentais e previsões normativas – Rótula no eixo-x.

A comparação dos resultados das análises numéricas, considerando as diferentes condições de apoio descritas

previamente (rótula cilíndrica no eixo-x ou no eixo-y), permitiu ao autor concluir que, enquanto os modelos

com rótula no eixo-x apresentaram uma intensa participação das cantoneiras simples isoladas entre presilhas,

aqueles com a rótula disposta no eixo-y proporcionaram deformações que se aproximam mais do

comportamento de uma peça única (como um perfil “T”). Tal diferença pode ser uma das explicações para a

maior sensibilidade dos perfis com rótula no eixo-x à forma das imperfeições locais. No que se refere à

distribuição de tensões nas paredes, o autor observou nos estudos numéricos que nenhum dos perfis atingiu

valores de tensão acima do valor referente à tensão de cedência do aço considerado (𝑓𝑦 = 375𝑁/𝑚𝑚2).

13

Tabela 2.2: Resultados numéricos, comparação com resultados experimentais e previsões normativas – Rótula no eixo-y.

Secções Laminadas a Quente

O comportamento de pós-encurvadura de colunas de secção em “T” foi estudado em detalhe por Sena Cardoso

& Rasmussen [13]. A investigação de índole numérica envolveu análises não lineares geométricas e materiais

(GMNIA) com o objetivo de identificar a resistência última de colunas rotuladas, exibindo uma gama variada de

dimensões, quer da secção transversal quer de comprimentos. Neste estudo os autores consideraram secções

laminadas a quente, com tensões residuais e imperfeições geométricas típicas deste tipo de perfis, tendo

começado por estudar duas secções de geometria diferente, com o objetivo de fazer variar a direção de maior

e menor inércia e assim perceber a influência na carga de instabilidade por torção e por flexão – ver Figura 2.5.

14

Figura 2.5: Variação da carga de crítica com o comprimento para colunas de secção em T quando (a) 𝑰𝒙 < 𝑰𝒚 e (b) 𝑰𝒙 > 𝑰𝒚. [13]

Na análise da figura junta, para colunas encastradas os autores concluíram que:

i) Para Ix < Iy e para colunas com comprimentos curtos-a-intermédios a carga crítica é uma carga de

flexão-torção, sendo para comprimentos intermédios-a-longos de flexão no eixo de simetria. Havendo

assim um comprimento de coluna para o qual o modo instabilidade passa de flexão-torção apenas

para flexão. Este comprimento depende da geometria da secção e decresce à medida que o rácio 𝐼𝑥/𝐼𝑦

diminui também. Para 𝐼𝑥 = 𝐼𝑦 não há troca de modos de instabilidade.

ii) Para Ix > Iy, em geral a carga crítica de encurvadura, para toda a gama de comprimentos, ocorre em

modos de flexão-torção.

Por sua vez, no caso de colunas rotuladas nas extremidades em que a alma e o banzo têm as mesmas

dimensões, ambos os elementos instabilizam simultaneamente, quando sujeitas a compressão uniforme,

verificando-se que a coluna instabiliza numa semionda longitudinal, independentemente do comprimento. Nos

casos em que a alma e o banzo são diferentes, o elemento mais esbelto tende a ser elasticamente limitado pelo

outro elemento, surgindo neste caso, fenómenos de encurvadura local e consequente redistribuição de tensões.

Os autores realizaram um segundo estudo, o qual consistiu em também duas séries de estudos paramétricos,

envolvendo apenas colunas rotuladas, que designaram respetivamente por série M e por série N. Na série N

foram escolhidas três secções genéricas, com diferentes dimensões da alma e do banzo, mas com igual

espessura dos elementos. Na série M, por sua vez, as secções “T” resultam de secções standard em forma de

“I” – geometrias representadas na Figura 2.6. Foram analisadas 124 colunas, 91 da série N e as restantes da

série M, com comprimentos que variam de 33 mm até 14612 mm.

15

Figura 2.6: Secções T das séries (a) N e (b) M [13].

Tendo por referência os valores de resistências últimas obtidos numericamente para colunas de secção em “T”

os autores avaliaram as disposições regulamentares Australianas, Europeias e Americanas para estruturas de

aço laminados a quente. Os autores concluíram que as especificações Australianas forneceram previsões

relativamente consistentes e precisas da resistência última das colunas, tendo as especificações Europeias e

Americanas conduzido a estimativas mais conservadoras, estando também associadas a uma grande

variabilidade, sobretudo para secções em “T” com espessuras mais reduzidas.

16

2.3.2 Estudos Experimentais

Estudos levados a cabo por diversos investigadores no passado revelaram que as especificações do

regulamento Norte-Americano AISI [5] e Australiano/Neo-Zelandês AS/NZS 4600 [6] são por vezes muito

conservativas para colunas de aço enformadas a frio de secção em “C”. No sentido de avaliar o desempenho

dessas especificações no âmbito de cantoneiras de aço enformadas a frio, cantoneiras duplas soldadas costas

com costas (secções em “T”) e cantoneiras ligadas em formato cruciforme, Vishnuvardhan & Samuel Knight

[14] desenvolveram uma investigação de índole experimental onde avaliaram a resistência última destes perfis

(ver Figura 2.7), com o intuíto de propor eventuais alterações nas equações pré-estabelecidas.

Os exemplares utilizados na investigação foram produzidos a partir de diferentes chapas de aço, de duas

espessuras diferentes, 2.00 e 3.15 mm, e com diferentes propriedades materiais – os aços foram preparados e

testados de acordo com as normas ASTM A 370 [16], apresentando-se na tabela da Figura 2.8 as propriedades

médias obtidas nos ensaios.

Figura 2.7: Geometrias da secção transversal das colunas consideradas em [14].

Figura 2.8: Propriedades médias dos materiais obtidas nos ensaios [14]

Foram realizadas cinquenta e sete testes com perfis de diferentes configurações geométricas (cantoneiras

simples, cantoneiras soldadas em forma de “T” e ligadas em formato cruciforme), admitindo três condições de

apoio: rotulada, soldada e aparafusada – ver Figura 2.9. O estudo visou analisar a influência da esbelteza, da

geometria da secção, do tipo do material, das condições de apoio e do efeito da simetria da secção na

resistência última das colunas.

17

Figura 2.9: Detalhe de ligação de apoio a) rotulada, b) soldada e c) aparafusada para cantoneiras duplas.

Figura 2.10: Detalhes dos espécimes ensaiados [14].

Com base na investigação experimental levada a cabo os autores retiraram as seguintes conclusões.

(i) No caso de cantoneiras com ligações de extremidade soldada, o aumento na proporção de esbelteza

de 15 para 30 faz diminuir a capacidade máxima de carga de 15% no caso de cantoneiras simples e

10% no caso das secções em “T” e cruciformes.

(ii) Para secções em “T” e cruciformes com ligação à extremidade soldada, as cargas últimas são 2,10 e

2,20 vezes maiores do que em cantoneiras simples.

(iii) A rigidez inicial das colunas cruciformes é duas vezes maior do que a das cantoneiras simples e uma e

meia vezes maior que a das secções em “T”, quando testados como colunas curtas com extremidade

soldada.

(iv) O coeficiente de ductilidade de cantoneiras com extremidades soldadas é 50% maior do que o

coeficiente de extremidades com rótulas. Da mesma forma, o coeficiente de ductilidade para

extremidades aparafusadas é duas vezes maior do que o coeficiente para as ligações rotuladas.

18

(v) Para secções em “T” com ligações de extremidade soldadas, as tensões de compressão na

extremidade livre do banzo variam para tensões de tração de cerca de 75% da carga última.

(vi) Para secções em “T” com ligações de extremidade aparafusadas o colapso dá-se por instabilidade local

na extremidade da secção ou a um quarto da altura e nas secções cruciformes com extremidades

soldadas o colapso também ocorre por instabilidade local a meia altura da secção.

(vii) Cantoneira curtas com extremidades aparafusadas colapsaram por flexão a um quarto da altura da

secção e nas secções cruciformes por torção.

19

3 Análise Linear de Estabilidade

3.1 Introdução

Quando se estuda o comportamento de estruturas ideais (i.e., com elementos estruturais perfeitamente

retilíneos, sem imperfeições geométricas) sujeitas a compressão, verifica-se que para determinados níveis de

carregamento, designados por cargas de bifurcação (instabilidade ou encurvadura), os elementos estruturais

passam a apresentar configurações deformadas caracterizadas por deslocamentos para fora do seu eixo e/ou

rotações – essas configurações são designadas por modos de instabilidade e a carga de instabilidade mais baixa

por carga crítica. O processo de determinação das cargas e modos de instabilidade de uma estrutura designa-se

por análise linear de estabilidade.

O valor da carga/tensão crítica de um perfil e a natureza do modo de instabilidade correspondente dependem

(i) da geometria do perfil (comprimento e forma/dimensão da secção transversal), (ii) das condições de apoio

(restrições aos deslocamentos existentes em secções interiores ou de extremidade), (iii) do carregamento (e.g.,

flexão, compressão, flexão composta) e (iv) das constantes elásticas do material.

O Método da Resistência Directa, assim como as disposições do Eurocódigo 3 e de outras normas, baseia as

suas expressões de dimensionamento no valor das cargas críticas de vigas ou colunas, uma vez que essas

cargas têm impacto direto na resistência desses elementos. Este facto realça a importância (i) da caracterização

correta dos modos de deformação envolvidos na instabilidade de perfis, para diferentes secções e condições de

apoio, e (ii) do conhecimento das correspondentes cargas críticas. Por esse motivo, apresenta-se no presente

capítulo o estudo do comportamento de estabilidade de perfis de aço de secção em “T”.

Para a análise de estabilidade dos perfis optou-se, neste trabalho, por empregar a Teoria Generalizada de Vigas

(GBT), recorrendo para o efeito ao programa GBTUL. Esta opção resulta não só da facilidade com que este

programa permite (i) determinar o valor da carga/tensão crítica de um perfil e (ii) identificar a natureza do

correspondente modo de instabilidade, mas fundamentalmente devido ao facto de as secções extremas dos

perfis analisados, se considerarem encastradas (outros programas de fácil utilização, como o programa de

faixas finitas CUFSM2.6, apenas permitem analisar perfis apoiados). Neste capítulo, após uma descrição das

principais características do programa GBTUL, apresentam-se os resultados de um estudo paramétrico

realizado tendo por objetivo caracterizar os mecanismos subjacentes ao comportamento de estabilidade de

colunas de aço encastradas com secção em “T” – alguns dos resultadas obtidos são validados mediante a

análise de estabilidade por elementos finitos dos perfis recorrendo ao programa ABAQUS. O estudo

paramétrico permitiu também selecionar um conjunto de perfis (dimensões da secção transversal e

comprimento), cujo comportamento de pós-encurvadura será analisado no capítulo seguinte.

3.2 Teoria Generalizada de Vigas – Programa GBTUL

O programa GBTUL foi desenvolvido por docentes e investigadores do Instituto Superior Técnico com base na

Teoria Generalizada das Vigas e revela-se uma poderosa ferramenta na determinação de cargas e modos

20

críticos de perfis com secções de parede fina [17]. O programa começa por considerar deslocamentos nodais

de determinados pontos da secção, a partir dos quais determina os respetivos modos de deformação que

passam a constituir os graus de liberdade do problema. A resolução do sistema de equações diferenciais de

equilíbrio permite determinar a combinação desses graus de liberdade associada à solução do problema de

estabilidade (ou vibração) do elemento.

A GBT apresenta muitas semelhanças com as teorias clássicas de barras, de formulação unidimensional, mas

com a vantagem adicional de incorporar as deformações das secções no seu plano (deformações locais). No

entanto, a “imagem de marca” da GBT consiste no facto de aproximar o campo de deslocamentos por uma

combinação linear de funções que (i) são definidas ao longo de toda a linha média da secção transversal (i.e.,

não exibem valor unitário num nó da secção e nulo nos restantes), e que (ii) correspondem a modos de

deformação da secção transversal. Na Figura 3.1 representam-se alguns dos modos de deformação de uma

coluna com secção em “T” de banzos curtos, correspondem (a), (b) e (c) a modos de corpo rígido (flexão na

maior e menor inércia e torção) e (d) e (e) correspondem a modos locais.

Figura 3.1: Configurações dos modos de instabilidade de colunas com secção em “T”. Modos (a) e (b) de flexão na maior e

menor inércia, (c) de torção, (d) e (e) locais.

De acordo com o referido anteriormente, a análise de um perfil com recurso à GBT envolve duas etapas. A

primeira etapa corresponde à análise da secção, a qual consiste na identificação dos seus modos de

deformação e na determinação das respetivas propriedades mecânicas modais. Numa segunda etapa, procede-

se à análise de barra, começando por definir o carregamento e as condições de apoio, terminando com a

resolução das equações de equilíbrio. Os graus de liberdade são os valores modais das amplitudes dos próprios

modos de deformação da secção facto que torna as implementações numéricas da GBT muito versáteis e

eficientes, não só porque envolvem um número reduzido de graus de liberdade, mas fundamentalmente

porque permitem uma melhor interpretação dos resultados obtidos – por exemplo, numa análise linear da

estabilidade é possível determinar qual a percentagem de cada modo de deformação (local ou global) no modo

de instabilidade do perfil.

Refira-se que os avanços mais importantes neste domínio se devem ao trabalho de investigação que tem vindo

a ser realizado no Instituto Superior Técnico, no qual se inclui a disponibilização de um programa para análise

linear de estabilidade de perfis (GBTUL) [17], cujas características principais se indicam seguidamente.

21

A análise linear de estabilidade dos perfis com o Programa GBTUL é de fácil execução, não exigindo ao

utilizador um conhecimento profundo da teoria que lhe está subjacente. O programa vai pedindo, de uma

forma clara, os vários dados necessários à realização das análises, em quatro janelas diferentes (ver Figura 3.2).

Numa primeira janela, o utilizador (i) escolhe a geometria da secção do perfil a analisar, tendo por base um

conjunto pré-estabelecido de secções (e.g., em C, em Z, em I, cantoneira), (ii) introduz as dimensões da secção

do perfil (dimensões da alma, banzo, reforço, espessura), (iii) indica as propriedades elásticas do material

(módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson) e (iv) define o número de nós intermédios em cada elemento

de parede fina da secção, o qual está relacionado com o número de modos de deformação local a considerar

na análise.

Numa segunda janela, que surge após a análise da secção, definem-se os modos de deformação da secção a

considerar na análise – o programa assume, por defeito, todos os modos de deformação definidos na janela

anterior.

Numa terceira janela, procede-se à (i) escolha do tipo de análise a efetuar (solução analítica ou numérica), (ii)

indicação das condições de apoio do perfil (e.g., simplesmente apoiado, bi-encastrado), (iii) definição do tipo

de carregamento (e.g., compressão ou flexão pura, flexão desviada, flexão composta), (iv) escolha dos

comprimentos dos perfis a analisar e (v) definição do número de modos de bifurcação a determinar para cada

comprimento. A análise de perfis com as extremidades encastradas deve ser efetuada recorrendo a uma

solução numérica do problema, admitindo o programa, por defeito, uma discretização do perfil em elementos

finitos de barra – a discretização deve se feita convenientemente de forma a caracterizar os modos de

instabilidade com um número considerável de semiondas.

Figura 3.2: Imagem ilustrativa das quatro janelas do GBTUL, ralativas às várias fases de utilização do programa.

22

Por último, são exibidos os resultados da análise, sendo possível visualizar (i) as curvas que traduzem a variação

dos esforços/tensões de bifurcação com o comprimento dos perfis, bem como (ii) a natureza do

correspondente modo de instabilidade, a qual é devidamente quantificada mediante a indicação da

percentagem dos modos de deformação da GBT presentes no referido modo de instabilidade.

3.3 Estudo Paramétrico

3.3.1 Metodologia

O estudo realizado e apresentado na presente dissertação, teve por objetivo analisar a influência da dimensão do

banzo nos fenómenos de instabilidade de colunas de secção em “T”, bem como perceber qual a influencia da

variação da espessura da alma. Neste sentido, definiu-se um conjunto representativo de secções, fazendo

variar a dimensão do banzo deste 𝑏𝑓 = 0,43 até 2,00𝑏𝑤 (ver Figura 1.3(c)) – esta última situação procura

retratar o caso de duas cantoneiras de abas iguais ligadas na alma.

Partindo inicialmente de secções habituais no contexto dos perfis de aço enformados a frio, começou-se por

fixar a altura da alma em 70 mm, tendo sido considerados para o banzo os valores 30, 50, 70, 90, 110, 130 e

140mm. Numa primeira análise admitiu-se para ambos os elementos uma espessura constante e igual a

t=1,2mm. Na Tabela 3.1 apresenta-se de forma tabular a designação das secções e as correspondentes dimensões.

Tabela 3.1: Propriedades das secções em estudo com espessura de 1,2mm.

Posteriormente, apenas para três das secções consideradas (𝑏𝑤 = 70 𝑚𝑚, 𝑏𝑓 = 30, 70 𝑒 140 𝑚𝑚), fez-se

variar a espessura da alma, admitindo para estas uma espessura de t=2,4 mm, o dobro da espessura do banzo,

de forma a analisar o efeito de juntar duas cantoneiras – na Tabela 3.2 apresenta-se de forma tabular a

designação das secções a analisar e as correspondentes dimensões.

Tabela 3.2: Propriedades das secções em estudo, com espessura da alma igual a 2,4mm e 1,2mm no banzo.

𝑇12 𝑇32 𝑇72

𝑏𝑓(𝑚𝑚) 30 70 140

𝑏𝑤(𝑚𝑚) 70 70 70

𝑇1 𝑇2 𝑇3 𝑇4 𝑇5 T6 T7

𝑏𝑓(𝑚𝑚) 30 50 70 90 110 130 140

𝑏𝑤(𝑚𝑚) 70 70 70 70 70 70 70

23

Descreve-se seguidamente a sequência de procedimentos adotados no estudo paramétrico sobre o

comportamento de estabilidade de colunas de aço encastradas (E = 210GPa e ν = 0,3) de secção em “T” no

ANEXO I apresentam-se os resultados de todas as colunas analisadas.

(i) Definir no GBTUL a secção transversal em “T” a partir da secção pré-definida em “I”, admitindo

um valor nulo para o banzo inferior desta última (secções em “T” não constam do conjunto de

secções pré-definidas).

(ii) Para cada geometria indicada na Tabela 3.1, fazer variar o comprimento de coluna em pequenos

intervalos compreendidos entre 200 e 10000mm para analisar a sua influência na instabilidade

das colunas.

(iii) Para cada coluna determinar as curvas que definem a variação da carga crítica (𝑃𝑐𝑟) em função do

comprimento do elemento (𝐿), registando as alterações em termos do andamento da curva 𝑃𝑐𝑟 vs

𝐿.

(iv) Identificar a natureza dos correspondentes modos de instabilidade, observando as percentagens

dos diferentes modos de deformação (ver Figura 3.1) das colunas (essas percentagens são

indicadas automaticamente pelo programa).

(v) Estudar a evolução do modo de torção com o comprimento da coluna, admitindo duas hipóteses

distintas na análise de estabilidade: (v1) considerando todos os modos de deformação da secção

(curva crítica) e (v2) admitindo apenas o modo de torção.

(vi) Repetir o processo descrito acima para as colunas 𝑇12, 𝑇32 e 𝑇72, fazendo duplicar a espessura da

alma, para os mesmos comprimentos que as anteriores.

3.3.2 Análise dos Resultados

Apresentam-se seguidamente os resultados da análise de estabilidade (curvas 𝑃𝑐𝑟 vs 𝐿, diagramas de

participação dos modos de deformação nos modos de instabilidade e configuração desses modos) obtidos para

as secções 𝑇1, 𝑇12, 𝑇3, 𝑇32, 𝑇7 e 𝑇72, adotando a seguinte sequência:

i) Começa-se por expor os resultados referentes a uma coluna com os banzos curtos (coluna 𝑇1).

ii) Em seguida, apresentam-se os resultados ilustrativos de uma coluna com os banzos intermédios

(coluna 𝑇3).

iii) Logo depois, os respeitantes a uma coluna com os banzos longos (coluna 𝑇7 abas de dimensão igual

à alma).

iv) Posteriormente, os resultados conjuntos do efeito da variação da largura do banzo.

v) Por fim, exibem-se os resultados relativos ao efeito da variação da espessura da alma.

24

Coluna com banzos curtos

Nas Figura 3.3 à Figura 3.5 apresentam-se os resultados da análise de estabilidade obtidos para a coluna com

os banzos curtos (coluna 𝑇1), nomeadamente (i) as curvas 𝑃𝑐𝑟 vs 𝐿, (ii) a evolução, em função do comprimento,

dos fatores de participação dos modos de deformação da GBT no modo crítico de instabilidade das colunas e

(iii) a configuração deformada do modo de instabilidade de duas colunas de comprimento curto-a-intermédio

estas configurações foram obtidas com o programa ABAQUS, considerando um modelo de elementos finitos de

casca cujas características vão ser descritas no capítulo seguinte – está representada no ANEXO II a

configuração dos modos de deformação para cada secção. Da análise destas figuras é possível retirar as

seguintes conclusões:

i) A carga crítica (𝑃𝑐𝑟) das colunas diminui monotonicamente com o aumento do comprimento (L).

ii) Para comprimentos curtos, a coluna instabiliza num modo local-torsional (os modos de deformação

predominantes no modo de instabilidade são os modos 5, 6 e 4), para comprimentos intermédios, num

modo flexo-torsional (modos 4 e 3) e para comprimentos longos, a instabilidade dá-se no modo de

flexão na menor inércia (modo 3).

Figura 3.3: Curva de estabilidade da coluna 𝑻𝟏.

Figura 3.4: Fatores de participação modal no modo de instabilidade das colunas𝑻𝟏.

Mode 2

Major axis Bending

Mode 3

Minor axis Bending

Mode 4

Torsion (secondary warping)

Os modos predominantes são: para pequenos comprimentos os modos 5, 6

e 4 para grandes comprimentos o modo 3

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

100 1000 10000

pi

L (mm)

Fator de participação dos Modos

Modo 3

Modo 4

Modo 5

Modo 6

25

𝐿 = 800𝑚𝑚

𝐿 = 1200𝑚𝑚

Figura 3.5: Curva de estabilidade e configuração deformada das secções 𝑻𝟏 para os comprimentos de 0,8 e 1,2m.

iii) Confirma-se a grande suscetibilidade deste tipo de colunas a fenómenos de instabilidade envolvendo

torção o modo 4 tem uma participação importante para comprimentos curtos-a-intermédios (ver Figura

3.5). Contudo, a curva da torção apenas se aproxima da curva crítica para colunas curtas (nas longas, há

um claro afastamento das duas curvas devido à importância crescente dos modos de flexão - Figura 3.3).

iv) Nas colunas muito curtas o modo de instabilidade tem uma forte componente de deformação local uma

vez que a alma e o banzo são diferentes o elemento mais esbelto (neste caso, a alma) condiciona a

estabilidade da secção.

26

v) Notar que o modo de flexão associado à torção é o modo 3, contrariamente ao que ocorre nas cantoneiras

(ver Figura 2.1 e Figura 2.2). Esta diferença resulta do facto de a instabilidade por flexão-torção em secções

monossimétricas envolver sempre deslocamentos de flexão perpendiculares ao eixo de simetria da secção

nesta secção em “T” esses deslocamentos estão associados à flexão na menor inércia (modo 3).

Coluna com banzos intermédios

Nas Figura 3.6 a Figura 3.8 apresentam-se resultados equivalentes, relativos ao comportamento de

estabilidade da coluna com os banzos intermédios (coluna 𝑇3), designadamente (i) as curvas 𝑃𝑐𝑟 vs 𝐿, (ii) a

evolução dos fatores de participação modal no modo crítico de instabilidade das colunas e (iii) a configuração

deformada do modo de instabilidade de duas colunas de comprimento curto-a-intermédio. Da análise destas

figuras é possível retirar as seguintes conclusões:

Figura 3.6: Curva de estabilidade da coluna 𝑻𝟑.

Figura 3.7: Fatores de participação modal no modo de instabilidade das colunas𝑻𝟑.

Mode 2

Major axis Bending

Mode 3

Minor axis Bending

Mode 4


Os modos predominantes são: para pequenos comprimentos os modos 5, 4 e

7 para grandes comprimentos o modo 3

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

100 1000 10000

pi

L (mm)


Modo 3

Modo 4

Modo 5

Modo 7

27

𝐿 = 1900𝑚𝑚

𝐿 = 2450𝑚𝑚

Figura 3.8: Curva de estabilidade e configuração deformada das secções 𝑻𝟑 para os comprimentos de 1,9 e 2,45m.

i) A curva de estabilidade da coluna de banzos intermédios exibe um andamento com características

semelhantes à da coluna de banzos curtos: (i1) a carga crítica diminui monotonicamente com o

comprimento, (i2) instabilizando a coluna em modos local-torsional, flexo-torsional e de flexão na menor

inércia, para colunas curtas, intermédias e longas, respetivamente.

ii) Contudo, existem diferenças significativas entre as curvas de estabilidade das duas colunas, destacando-se

que na coluna de banzos intermédios (ii1) as curvas crítica e da torção estão próximas para uma gama de

comprimentos maior e (ii2) existe um patamar de carga para colunas de comprimento intermédio.

28

iii) A maior proximidade das duas curvas na coluna de banzos intermédios deve-se ao facto de o centro de

gravidade estar mais próximo do centro de corte ou de torção da secção (coincide com o ponto de

intersecção das linhas médias das paredes), fazendo reduzir a importância da flexão.

iv) Por sua vez, a existência do referido patamar é uma característica de um comportamento

predominantemente torsional, como foi estudado no âmbito das cantoneiras e.g., comparando a Figura

2.2 com a Figura 3.6.

v) Finalmente, chama-se a atenção para as consequências importantes que a existência de um patamar na

curva 𝑃𝑐𝑟 vs 𝐿 representou ao nível do comportamento de resistência última de cantoneiras

uniformemente comprimidas. De facto, o processo habitual de associar a resistência das colunas à esbelteza

crítica (), onde

𝝀 = √𝒇𝒚

𝒇𝒄𝒓 (3.1)

e em que 𝑓𝑦 é a tensão de cedência do aço e 𝑓𝑐𝑟 a tensão crítica de instabilidade, não permite ter em

conta o decréscimo de resistência que resulta do aumento de comprimento das colunas (ver [9, 10]).

Coluna com banzos longos

Nas Figura 3.9 à Figura 3.11 apresentam-se resultados semelhantes relativos ao comportamento de

estabilidade de colunas com os banzos longos (coluna T7), especificamente (i) as curvas 𝑃𝑐𝑟 vs 𝐿, (ii) a evolução

dos fatores de participação modal no modo crítico de instabilidade das colunas e (iii) a configuração deformada

do modo de instabilidade de duas colunas de comprimento curto-a-intermédio. Da análise destas figuras é

possível retirar as seguintes conclusões:

i) A curva de estabilidade da coluna de banzos longos exibe um andamento com características

semelhantes à da coluna de banzos curtos: (i1) a carga crítica diminui monotonicamente com o

comprimento, (i2) instabilizando a coluna em modos local-torsional e flexo-torsional para colunas curtas

e intermédias, respetivamente para a gama de comprimentos selecionados a coluna ainda não

instabiliza por flexão na menor inércia.

ii) Contudo, existem diferenças significativas entre as curvas de estabilidade das duas colunas,

nomeadamente na gama de comprimentos considerada para a coluna de banzos longos (ii1) as curvas

crítica e da torção estão sempre próximas, (ii2) existe um patamar de carga claramente definido e (ii3) o

modo de deformação da GBT associado à instabilidade flexo-torsional é agora o modo 2, em vez do modo 3.

iii) As duas primeiras diferenças mencionadas no item anterior resultam da maior proximidade entre o

centro de gravidade e o centro de corte da secção, aproximação que aumenta progressivamente das

colunas de banzo curto para as de banzo longo.

29

iv) Por sua vez, a última das diferenças mencionadas em (ii) deve-se ao facto de, em resultado da alteração

das dimensões da secção, a maior inércia estar agora associada ao eixo de simetria da secção. Nestas

condições, o modo de flexão associado à torção (flexão lateral) passou a ser o modo 2 (ver Figura 3.12),

à semelhança do que ocorre nas cantoneiras (ver Figura 2.1 e Figura 2.2).

v) É possível mostrar que, numa secção em “T” de paredes com igual espessura, a inversão mencionada no

item anterior ocorre para uma relação entre as dimensões do banzo e da alma superior a 𝑏𝑓/𝑏𝑤 > 1,40.

Figura 3.9: Curva de estabilidade da coluna 𝑻𝟕.

Figura 3.10: Fatores de participação modal no modo de instabilidade das colunas𝑻𝟕.

Mode 2

Major axis Bending

Mode 3

Minor axis Bending

Mode 4


Os modos predominantes são: para pequenos comprimentos os modos 4, 7

e 2 para grandes comprimentos o modo 2.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

100 1000 10000

pi

L (mm)


Modo 2

Modo 4

Modo 7

30

𝐿 = 1720𝑚𝑚

𝐿 = 2640𝑚𝑚

Figura 3.11: Curva de estabilidade e configuração deformada das secções 𝑻𝟕 para os comprimentos de 1,72 e 2,64m.

Figura 3.12: Flexão lateral: modo de deformação 3 para as secções 𝑻𝟏, 𝑻𝟏𝟐, 𝑻𝟑, 𝑻𝟑𝟐 e 𝑻𝟕𝟐 e modo 2 para a secção 𝑻𝟕.

31

Influência das dimensões do banzo

Na Figura 3.13 apresentam-se a evolução das curvas de estabilidade, considerando as várias secções indicadas

na Tabela 3.1, de forma a melhor compreender a influência do aumento do banzo no comportamento das

colunas. Para tornar a comparação com significado, apresenta-se a evolução da tensão crítica (𝑐𝑟) com o

comprimento 𝐿. Da observação desta figura pode concluir-se que (i) há um aumento do patamar de carga à

medida que a dimensão do banzo aumenta, (ii) há um acréscimo da tensão crítica associada ao patamar da

secção 𝑇1 até à secção de 𝑇3 (banzo com dimensão igual à da alma) e (iii) para maiores banzos essa tensão

diminui progressivamente notar que a redução da tensão pode ser significativa (redução de cerca de 35%

quando o banzo aumenta de 70 para 140mm – valores medidos para L=2000mm).

Figura 3.13: Evolução da curva de estabilidade para diferentes comprimentos de banzo.

Influência das dimensões da alma

Seguidamente apresentam-se resultados relativos ao comportamento de estabilidade de duas colunas de

banzos curtos (𝑏𝑤 = 70 𝑚𝑚 e 𝑏𝑓 = 30 𝑚𝑚) com almas de espessura t=1,2 e 2,4 mm (colunas 𝑇1 e 𝑇12,

respetivamente), de forma a analisar o efeito de juntar duas cantoneiras com t=1,2 mm de espessura. Na

Figura 3.14 apresentam-se as curvas 𝑃𝑐𝑟 vs 𝐿, sendo indicada na Figura 3.15 a evolução dos fatores de

participação modal no modo crítico de instabilidade das colunas os resultados relativos à coluna 𝑇1 foram já

apresentados anteriormente. Da observação destas figuras é possível retirar as seguintes conclusões:

i) As duas curvas de estabilidade das colunas exibem um andamento com características semelhantes: (i1)

a carga crítica diminui monotonicamente com o comprimento, (i2) instabilizando a coluna em modos

local-torsional, flexo-torsional e flexão na menor inércia para colunas curtas, intermédias e longas,

respetivamente.

ii) Contudo, existem algumas diferenças significativas entre as curvas de estabilidade das duas colunas,

nomeadamente para comprimentos curtos-a-intermédios, onde para a coluna 𝑇12 (ii1) o patamar é

32

praticamente inexistente e (ii2) a participação da flexão na menor inércia (modo 3) se faz sentir de

forma mais acentuada e.g., duas colunas com comprimento L=800 mm exibem modos de instabilidade

flexo-torsionais com as seguintes características: (ii1) coluna 𝑇1, modos 3 e 4 com 67,8% e 22,8%, (ii2)

coluna 𝑇12, modos 3 e 4 com 94,76%, e 4,76%.

iii) Finalmente, o aumento da espessura da alma aumenta claramente a carga crítica da coluna, verificando-

se para colunas com L=800 mm um aumento da carga crítica de 42% quando a espessura sobe de t=1,2

para t=2,4 mm.

(a)

(b) Figura 3.14: Curvas de estabilidade das colunas (a) 𝑻𝟏 e (b) 𝑻𝟏𝟐.

33

(a)

(b)

Figura 3.15: Fatores de participação modal no modo de instabilidade das colunas (a) 𝐓𝟏 e (b) 𝐓𝟏𝟐.

Seguidamente apresentam-se resultados semelhantes relativos ao comportamento de estabilidade de (i) duas

colunas de banzos intermédios (𝑏𝑤 = 70 𝑚𝑚 e 𝑏𝑓 = 70 𝑚𝑚) com almas de espessura t=1,2 e 2,4 mm (colunas

𝑇3 e 𝑇32, respetivamente), e (ii) duas colunas de banzos longos (𝑏𝑤 = 70 𝑚𝑚 e 𝑏𝑓 = 140 𝑚𝑚) com idênticas

espessuras nas almas (colunas 𝑇7 e 𝑇72,). Nas Figura 3.16 e Figura 3.18 apresentam-se as curvas Pcr vs L,

indicando-se nas Figura 3.17 e Figura 3.19 a evolução dos fatores de participação modal no modo crítico de

instabilidade das colunas os resultados relativos às colunas 𝑇3 e 𝑇7 já foram apresentados anteriormente. Da

observação destas figuras é possível retirar as seguintes conclusões:

i) As curvas de estabilidade das colunas com banzos de igual dimensão exibem um andamento com

características semelhantes, observando-se o mesmo tipo de diferenças mencionadas para colunas com

banzos curtos.

ii) Efetivamente, no que se refere à curva de estabilidade da coluna 𝑇3 a sua congénere 𝑇32 apresenta (ii1)

ausência de patamar flexo-torsional e (ii2) uma participação da flexão na menor inércia (modo 3) mais

acentuada e.g., duas colunas com comprimento L=1000 mm exibem modos de instabilidade flexo-

torsionais com as seguintes características: (ii1) coluna 𝑇3, modos 3 e 4 com 18,32% e 44,42% (modo 5 –

33,18%), (ii2) coluna 𝑇32, modos 3 e 4 com 63,84%, e 31,16%.

Mode 2

Major axis Bending

Mode 3

Minor axis Bending

Mode 4


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

100 1000 10000

pi

L (mm)


Modo 3

Modo 4

Modo 5

Modo 6

Mode 2

Major axis Bending

Mode 3

Minor axis Bending

Mode 4


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

100 1000 10000

pi

L (mm)


Modo 3

Modo 4

Modo 5

Modo 6

34

(a)

(b) Figura 3.16: Curvas de estabilidade das colunas (a) 𝑻𝟑 e (b) 𝑻𝟑𝟐.

(a)

Mode 2

Major axis Bending

Mode 3

Minor axis Bending

Mode 4


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

100 1000 10000

pi

L (mm)


Modo 3

Modo 4

Modo 5

Modo 7

35

(b)

Figura 3.17: Fatores de participação modal no modo de instabilidade das colunas (a) 𝑻𝟑 e (b) 𝑻𝟑𝟐.

(a)

(b) Figura 3.18: Curvas de estabilidade das colunas (a) 𝑻𝟕 e (b) 𝑻𝟕𝟐.

Mode 2

Major axis Bending

Mode 3

Minor axis Bending

Mode 4


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

100 1000 10000

pi

L (mm)


Modo 3

Modo 4

Modo 5

Modo 7

36

(a)

(b)

Figura 3.19: Fatores de participação modal no modo de instabilidade das colunas (a) 𝐓𝟕 e (b) 𝐓𝟕𝟐.

iii) Por sua vez, relativamente à curva de estabilidade da coluna 𝑇7 a sua congénere 𝑇72 apresenta (iii1) um

patamar flexo-torsional de menor dimensão e (iii2) uma participação significativa dos modos locais no

modo de instabilidade de colunas de comprimento intermédio e.g., duas colunas com comprimento

L=1000 mm exibem modos de instabilidade com as seguintes características: (iii1) coluna 𝑇7, modos 4 e

5 com 91,33% e 5,7%, (iii2) coluna 𝑇72, modos 4 e 6 com 9,62%, e 86,51%.

iv) Finalmente, chama-se a atenção para o facto de na coluna T72 a flexão lateral corresponde à flexão na

menor inércia (modo de deformação 3 da GBT), enquanto que o da sua congénere T7 corresponde à

flexão na maior inércia (modo 2). É possível mostrar que, numa secção em “T” cuja alma tem uma

espessura dupla do banzo, a inversão ocorre para uma relação entre as dimensões do banzo e da alma

superior a bf/bw > 1,67.

3.4 Geometria das Colunas Selecionadas

A análise linear de estabilidade foi também importante para selecionar a geometria das colunas, cujo

comportamento de pós-encurvadura e de resistência última vão ser objeto de análise nos capítulos seguintes.

Os perfis exibem as dez secções transversais referidas anteriormente, nomeadamente (i) sete com espessura

de 1,2mm, designadas por 𝑇1-𝑇7, e (ii) 3 exibindo almas com o dobro da espessura do banzo, designadas por

Mode 2

Major axis Bending

Mode 3

Minor axis Bending

Mode 4


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

100 1000 10000

pi

L (mm)


Modo 2

Modo 4

Modo 7

Mode 2

Major axis Bending

Mode 3

Minor axis Bending

Mode 4


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

100 1000 10000

pi

L (mm)


Modo 2

Modo 3

Modo 4

Modo 6

Modo 9

37

𝑇12, 𝑇32 e 𝑇72. O conjunto de comprimentos selecionados teve em conta as curvas de estabilidade

apresentadas nas figuras anteriores, sendo os seus valores escolhidos para permitirem caracterizar o

comportamento de colunas nos eventuais patamares das curvas 𝑃𝑐𝑟 vs 𝐿. Os valores selecionados encontram-

se indicados nas Tabela 3.3 e Tabela 3.4.

Tabela 3.3: Comprimentos selecionados para as colunas 𝑻𝟏 a 𝑻𝟕.

𝑇1 𝑇2 𝑇3 𝑇4 𝑇5 𝑇6 𝑇7

𝐿(𝑚𝑚)

600 800 800 800 800 800 800

800 1100 1350 1600 1720 1720 1720

1000 1300 1900 2400 2640 2640 2640

1200 1700 2450 3200 3560 3560 3560

1400 2000 3000 4000 4480 4480 4480

2300 3550 4800 5400 5400 5400

2600 4100 5600 6320 6320 6320

2900 4650 6400 7240 7240 7240

7200 8160 8160 8160

9080 9080 9080

10000 10000 9500

Tabela 3.4:Comprimentos selecionados para as colunas 𝐓𝟏𝟐, 𝐓𝟑𝟐 e 𝐓𝟕𝟐.

𝑇12 𝑇32 𝑇72

𝐿(𝑚𝑚)

600 800 800

800 1350 1720

1000 1900 2640

1200 2450 3560

1400 3000 4480

3550 5400

4100 6320

4650 7240

8160

9080

9500

39

4 Análise de Pós-Encurvadura

4.1 Introdução

No presente capítulo analisa-se o comportamento de pós-encurvadura de perfis de aço de secção em “T”,

encastrados em ambas as extremidades, quando submetidas a compressão centrada. As análises foram

efetuadas com recurso ao programa ABAQUS, cujas características principais do modelo de elementos finitos

utilizado, se começa por apresentar.

De seguida, investiga-se o comportamento de pós-encurvadura elástico de um sub-conjunto de colunas

selecionado no término do capítulo anterior (colunas 𝑇1, 𝑇3, 𝑇7, 𝑇12, 𝑇32 e 𝑇72). O estudo foi efetuado mediante

a monitorização de parâmetros considerados importantes para a compreensão do comportamento das

mesmas, nomeadamente (i) a rotação de torção (β) na secção de meio vão (β>0 no sentido horário) e (ii) os

perfis longitudinais dos deslocamentos do centro de corte/torção da secção, devidos à flexão na maior e menor

inércia, para diferentes níveis de carregamento uma vez que estas direções dependem da dimensão do

banzo, os referidos deslocamentos vão ser identificados por 𝑑𝑠 (deslocamento segundo o eixo de simetria da

secção para uma secção de banzo curto corresponde ao deslocamento de flexão na maior inércia) e 𝑑𝑝

(deslocamento segundo a direção perpendicular ao referido eixo para uma secção de banzo curto

corresponde ao deslocamento de flexão na menor inércia). Para clarificar o comportamento de algumas

colunas apresenta-se também a distribuição de tensões normais (axiais) de membrana na secção de meio vão

para diferentes valores de 𝑃/𝑃𝑐𝑟 .

Posteriormente, procede-se à análise do comportamento pós-encurvadura elasto-plástico das mesmas colunas,

tendo sido consideradas colunas de aço com os seguintes valores da tensão de cedência:

𝑓𝑦 = 150, 300, 450 𝑒 600𝑀𝑃𝑎, as quais foram escolhidas para ter em consideração uma gama variada de

esbeltezas (no presente caso, 𝜆 = √(𝑓𝑦/𝑓𝑐𝑟) a variar entre 1 e 4). O objetivo deste estudo consiste em

averiguar a eventual existência de reserva de resistência elasto-plástica, assim como perceber a evolução das

deformações plásticas e respetivos mecanismos de colapso das colunas.

4.2 Análise por Elementos Finitos Programa ABAQUS

O estudo do comportamento de pós-encurvadura das colunas foi efetuado com recurso ao programa ABAQUS

[11], abordando-se seguidamente e de forma sucinta, os aspetos mais relevantes associados ao modelo de

elementos finitos considerado neste estudo.

(i) Discretização: Os planos médios dos perfis foram discretizados em elementos finitos S4 (terminologia

do ABAQUS para elementos de casca isoparamétricos com quatro nós e rigidez de corte obtida por

meio de uma regra de integração completa). Estudos anteriores (e.g., [9]) confirmam que estes

elementos são adequados para levar a cabo esta tarefa.

40

(ii) Condições de Apoio: Nesta investigação consideram-se todas as secções extremas dos perfis como

encastradas. Estas condições foram modeladas através de placas rígidas (elementos R3D3 na

designação do programa ABAQUS), ligadas rigidamente a cada secção extrema e tendo por nó de

referência o centróide da secção.

(iii) Carregamento: Para estas condições de apoio o carregamento de compressão das colunas pode ser

aplicado de duas formas: aplicando (iii1) uma força no nó de referência das placas de extremidade ou

(iii2) um conjunto de forças de compressão, equivalentes a uma distribuição uniforme de tensões

normais (e.g., 1MPa), em cada um dos nós das secções extremas das colunas. Neste caso, o valor de

carga actuante é obtido multiplicando a tensão pela área da secção dos perfis. No presente trabalho

optou-se pela segunda condição.

(iv) Modelação do Comportamento Material: Assumiu-se que o material que constitui as colunas (aço

estrutural) (iv1) exibe um comportamento homogéneo e isotrópico e (iv2) é modelado através de

relações constitutivas elásticas lineares ou elásticas-perfeitamente plásticas. No segundo caso,

adotou-se o conhecido modelo de Prandtl-Reuss, o qual combina o critério de cedência de Von-Mises

com a regra de escoamento associada. Estas leis constitutivas encontram-se disponíveis na biblioteca

de comportamentos materiais do programa ABAQUS, sendo apenas necessário fornecer os valores de

módulo de Elasticidade, coeficiente de Poisson e tensão de cedência do aço.

(v) Imperfeições Geométricas Iniciais: Admitiu-se uma imperfeição com a configuração do modo crítico de

instabilidade, de pequena amplitude (rotação no sentido anti-horário com 30% do valor da espessura

das paredes), a qual é incluída nas análises através de um comando específico do programa ABAQUS.

(vi) Técnicas de Resolução Numérica: As trajetórias não lineares de equilíbrio (i.e., de pós-encurvadura)

foram determinadas utilizando uma técnica incremental-iterativa que envolve o método de Newton-

Raphson e a estratégia do comprimento de arco devida a Riks. Por sua vez, a resolução do problema

de valores próprios associado às análises lineares de estabilidade (necessárias para determinar as

imperfeições geométricas) é resolvido recorrendo ao método da iteração por sub-espaços.

4.3 Pós-Encurvadura em Regime Elástico

Apresentam-se seguidamente os resultados da análise de pós-encurvadura, em regime elástico, obtidos para as

colunas de secção em “T”. Uma vez que se observou um comportamento semelhante para um conjunto

variado de perfis, nomeadamente para as colunas de banzos curtos e intermédios, com espessura simples ou

dupla na alma, optou-se por adotar a seguinte metodologia na apresentação dos resultados:

(i) Começa-se por apresentar os resultados referentes às colunas de banzos curtos (colunas 𝑇1).

(ii) Em seguida, apresenta-se um conjunto variado de resultados que ilustraram as semelhanças e as

diferenças dos comportamentos observados nos restantes grupos de secções (colunas 𝑇3, 𝑇7, 𝑇12, 𝑇32 e

𝑇72).

41

Colunas de banzos curtos

Nas Figura 4.1 a Figura 4.3 apresentam-se os resultados obtidos para a coluna 𝑇1, nomeadamente (i) as

trajetórias de equilíbrio 𝑃/𝑃𝑐𝑟 vs. (β é a rotação de torção na secção de meio vão), (ii) a deformada pós-crítica

(𝑃/𝑃𝑐𝑟 1,2) da secção de meio vão da coluna com L=600mm, (iii) os perfis longitudinais dos deslocamentos do

centro de corte segundo o eixo de simetria (𝑑𝑠/𝑡) e perpendicular a esse eixo (𝑑𝑝/𝑡), para as colunas com

L=600mm e L=1400mm (deslocamentos positivos de acordo com o referêncial da Figura 1.3(c)). Da análise

destas figuras é possível retirar as seguintes conclusões:

(i) Todas as colunas exibem comportamentos estáveis e significativa resistência de pós-encurvadura.

Contudo, à medida que o comprimento da coluna aumenta, as trajetórias de equilíbrio 𝑃/𝑃𝑐𝑟 (β)

tornam-se progressivamente mais flexíveis.

(ii) Os perfis longitudinais dos deslocamentos 𝑑𝑃/𝑡 e 𝑑𝑆/𝑡, relativos à coluna de comprimento L=600mm

exibem uma evolução contínua. As curvas dos primeiros apresentam a forma da deformada de uma

coluna encastrada, i.e., uma onda central com “quartos de onda” exteriores para anular o declive nas

extremidades. Esta componente tem origem na componente de flexão na menor inércia, a qual está

associada à torção, caracterizando o modo flexo-torsional das colunas de secção em “T” com banzos

curtos (o correspondente modo de instabilidade combina os modos 4 e 3 da GBT).

(iii) Por sua vez, os perfis dos deslocamentos 𝑑𝑆/𝑡 da referida coluna exibem também declive nulo nas

extremidades (consequência dos encastramentos), mas apresentam três semiondas centrais e valores

claramente inferiores a 𝑑𝑝/𝑡 este perfil de deslocamentos é característico do comportamento flexo-

torsional (e.g., ver [9]).

(iv) Contudo, não se observa a evolução contínua mencionada nos itens anteriores para a coluna de

comprimento L=1400mm. De facto, para valores de carga relativamente baixos, o perfil dos

deslocamentos 𝑑𝑆/𝑡 muda de três semiondas centrais para apenas uma, exibindo valores

substancialmente superiores (cinco a dez vezes) aos observados para a coluna curta apesar disso,

continuam a ser muito inferiores aos seus congéneres 𝑑𝑝/𝑡. Esta característica do comportamento

será objeto de análise posterior.

(v) O comportamento descrito anteriormente exibe características semelhantes ao observado por Dinis et

al. [9] em cantoneiras encastradas de abas iguais e comprimentos curtos-a-intermédios, quando

submetidas a compressão centrada as Figura 4.4 e Figura 4.5 mostram (v1) as trajetórias de

equilíbrio 𝑃/𝑃𝑐𝑟 vs. e (v2) os perfis longitudinais dos deslocamentos de flexão na maior e menor

inércia referentes a cantoneiras que instabilizam em modos flexo-torsionais. Os autores mostraram

que este comportamento traduz um fenómeno de interação entre dois modos de instabilidade

globais: o modo flexo-torsional (nas cantoneiras, os modos 4 e 2 da GBT) e o modo de flexão na menor

inércia (modo 3) esta interação ocorre em resultado da proximidade entre os dois modos nas

colunas longas.

42

(vi) Assim, o comportamento das colunas de secção em “T” de banzos curtos e L=1400mm está associado

a um fenómeno de interação com características semelhantes, só que, para estas dimensões do

banzo, o modo de flexão-torção envolve o modo de flexão na menor inércia (modos 4 e 3 da GBT).

(vii) Contudo, há uma característica no comportamento das cantoneiras que não se observa nas colunas

em “T”: na gama de valores da carga representados (𝑃/𝑃𝑐𝑟 < 1,2), não ocorrem pontos limite nas

trajetórias de equilíbrio referentes às colunas mais longas.

Figura 4.1: Colunas 𝑻𝟏. Trajetórias de pós-encurvadura, P/Pcr vs. e deformada a meio vão 𝑻𝟏 (𝑳 = 𝟔𝟎𝟎𝒎𝒎).

Figura 4.2: Perfis longitudinais dos deslocamentos 𝒅𝑺/𝒕 e 𝒅𝑷/𝒕 da coluna 𝑻𝟏 (𝑳 = 𝟔𝟎𝟎𝒎𝒎) para diferentes valores de P/Pcr.

43

Figura 4.3: Perfis longitudinais dos deslocamentos 𝒅𝑺/𝒕 e 𝒅𝑷/𝒕 da coluna 𝑻𝟏 (𝑳 = 𝟏𝟒𝟎𝟎𝒎𝒎) para diferentes valores de P/Pcr.

=90

1 179

=1,179

=15,165

=30,150

=45,135

L6

Angle Section (70 x 70)

L10 II I

(rad)

F1-F7

F9

F10

P/Pcr

A7

=0.25 (descending branch) (c2)

0.2 0.4

(a)

0.0 0.2 0.4 0.6

P/Pcr

0.8

1

F8

1.2

0.6

(F Columns)

(Angle)

II

I

F9 F3

=0.05

=0.1

Figura 4.4: Cantoneiras encastradas: trajetórias de pós-encurvadura P/Pcr vs. de colunas de comprimentos curtos-a-intermédios [9].

dM /t

F Columns

(b) (a)

P/Pcr 0.90 1.00 1.10 1.24 1.00 1.05 1.12 1.24 1.01 1.04 1.05 1.03

x3 /L

0 0.25 0.5 0.75 1

P/Pcr 0.90 1.00 1.10 1.24 1.00 1.05 1.12 1.24 1.01 1.04 1.05 1.03

dm /t

0 0.25 0.5 0.75 1

F6 F6

F9

x3 /L

0.0

0.025

0.05

0.0

0.3

0.6

0.0

2.0

4.0

0.0

0.025

0.05

0.0

0.3

0.6

0.0

2.0

4.0

F3

F9

F3

Figura 4.5: Cantoneiras encastradas: perfis longitudinais dos deslocamentos de flexão na (a) maior e (b) menor inércia para diferentes valores de P/Pcr [9].

44

No sentido de clarificar a alteração do perfil dos deslocamentos 𝑑𝑆/𝑡 mencionada no item (iv) dos comentários

anteriores, apresenta-se nas Figura 4.6 a Figura 4.8 (i) a deformada pós-crítica (𝑃/𝑃𝑐𝑟 1,2) da secção de meio

vão das colunas com L=600mm e L=1400mm, e (ii) a distribuição de tensões normais (axiais) de membrana na

secção de meio vão com idênticos comprimentos, para diferentes valores de 𝑃/𝑃𝑐𝑟 . Da observação conjunta

das Figuras 4.1-4.3 e 4.6-4.8 é possível retirar as seguintes conclusões:

(i) A comparação das deformadas pós-críticas das duas colunas permite constatar que a interação com o

modo de flexão na menor inércia origina um acréscimo significativo dos deslocamentos 𝑑𝑝, o qual faz

(i1) quase duplicar a rotação da secção de meio vão e, consequentemente, (i2) deslocar o centróide da

secção para cima, i.e., originando deslocamentos 𝑑𝑆 negativos (ver pormenor da Figura 4.6(b)).

(ii) Sendo esta parcela de 𝑑𝑆 provocada pelos deslocamentos 𝑑𝑝 é natural que (ii1) exiba o andamento

destes últimos (uma onda central com “quartos de onda” exteriores para anular o declive nas

extremidades) e (ii2) o seu valor “cresça” rapidamente, “esmagando” as três semiondas devidas à

torção (de valor reduzido).

(iii) A existência dos deslocamentos 𝑑𝑝 e 𝑑𝑆 significa a presença de componentes, mais ou menos

importantes, de flexão na menor e maior inércia, respetivamente. A sua presença pode ser detectada

pelo andamento linear do diagrama das tensões normais, tanto no banzo como na alma da coluna de

secção em “T”, o qual é típico de um problema de flexão desviada.

(a) (b)

Figura 4.6: Deformada pós-crítica da secção de meio vão das colunas 𝑻𝟏 com (a) 𝑳 = 𝟔𝟎𝟎𝒎𝒎 e (b) 𝑳 = 𝟏𝟒𝟎𝟎𝒎𝒎.

Figura 4.7: Distribuição das tensões normais na secção de meio vão da coluna 𝑻𝟏 (𝑳 = 𝟔𝟎𝟎𝒎𝒎) para diferentes valores de P/Pcr.

45

Figura 4.8: Distribuição das tensões normais na secção de meio vão da coluna 𝑻𝟏 (𝑳 = 𝟏𝟒𝟎𝟎𝒎𝒎) para diferentes valores de P/Pcr.

Restantes colunas

Seguidamente apresenta-se um conjunto variado de resultados relativos aos outros grupos de colunas,

nomeadamente as (i) com banzos intermédios e longos, e (ii) com espessura simples ou dupla na alma (i.e.,

para as colunas 𝑇3, 𝑇32, 𝑇7 e 𝑇72), conjunto esse que ilustra semelhanças e diferenças de comportamento

relativamente às colunas de banzos curtos estudadas anteriormente (colunas 𝑇1). As Figura 4.9 a Figura 4.13

mostram (i) trajetórias de equilíbrio 𝑃/𝑃𝑐𝑟 vs. , (ii) perfis longitudinais dos deslocamentos do centro de corte,

𝑑𝑆/𝑡 e 𝑑𝑝/𝑡, e (iii) distribuições de tensões normais (axiais) de membrana na secção de meio vão para

diferentes colunas. Da análise destas figuras é possível retirar as seguintes conclusões:

i) De um modo geral, as colunas exibem um comportamento semelhante ao descrito para as congéneres

𝑇1, nomeadamente, (i1) comportamento estável, (i2) trajetórias de equilíbrio 𝑃/𝑃𝑐𝑟(𝛽)

progressivamente mais flexíveis com o aumento do comprimento e (i3) um comportamento pós-

crítico caracterizado pela interação entre o modo de flexão-torção com o modo de flexão na menor

inércia.

ii) Contudo, observam-se algumas diferenças significativas, designadamente em termos (ii1) das

trajetórias 𝑃(𝛽) para as colunas com espessura dupla na alma e (ii2) das distribuições de tensões

normais na secção de meio vão destas colunas.

iii) A diferente distribuição de tensões no banzo da coluna 𝑇7 (L = 8160mm), deve-se ao maior ao menor

efeito que a flexão na menor inércia tem neste perfil devido à proximidade entre o centróide e o

centro de corte da secção. O reduzido efeito traduz-se por uma distribuição de tensões que passa a

uma variação linear com transferência de compressões da extremidade para o canto da secção, em

que os elementos mais curtos (F3) apresentam uma distribuição de tensões simétrica (associado a um

estado de flexão composta com flexão na menor inércia) e as colunas mais longas (F9) apresentam

uma distribuição de tensões assimétricas (associada a flexão desviada).

46

Figura 4.9: Trajetórias de pós-encurvadura, P/Pcr vs. das colunas 𝑻𝟑 e 𝑻𝟑𝟐, 𝑻𝟕 e 𝑻𝟕𝟐.

Figura 4.10: Perfis longitudinais dos deslocamentos 𝒅𝑺/𝒕 e 𝒅𝑷/𝒕 da coluna 𝑻𝟑 (𝑳 = 𝟒𝟏𝟎𝟎𝒎𝒎).

Figura 4.11: Perfis longitudinais dos deslocamentos 𝒅𝑺/𝒕 e 𝒅𝑷/𝒕 da coluna 𝑻𝟕 (𝑳 = 𝟖𝟏𝟔𝟎𝒎𝒎)

47

Figura 4.12: Distribuição das tensões normais na secção de meio vão da coluna 𝑻𝟑 (𝑳 = 𝟒𝟏𝟎𝟎𝒎𝒎) para diferentes valores de

P/Pcr.

Figura 4.13: Distribuição das tensões normais na secção de meio vão da coluna 𝑻𝟕 (𝑳 = 𝟖𝟏𝟔𝟎𝒎𝒎) para diferentes valores de P/Pcr.

4.4 Pós-Encurvadura em Regime Elasto-Plástico

Nesta subsecção procede-se ao estudo do comportamento dos perfis já descritos, agora em regime elasto-

plástico. As colunas analisadas exibem (i) as geometrias selecionadas na subsecção 3.4 e (ii) almas com o dobro

da espessura do banzo, de forma a analisar o efeito de unir duas cantoneiras a avaliação do desempenho das

atuais curvas de dimensionamento do MRD, a realizar no próximo capítulo, incide apenas sobre este tipo de

perfis. Admite-se um comportamento elástico-perfeitamente plástico para o aço (sem ter em conta o

endurecimento, nem o efeito das tensões residuais) e quatro valores diferentes para a tensão de cedência:

𝑓𝑦 = 150, 300, 450 𝑒 600𝑀𝑃𝑎 valores escolhidos para ter uma gama de valores da esbelteza (𝜆 =

√(𝑓𝑦/𝑓𝑐𝑟)) entre 1 e 4. Contudo, apenas se apresentam com detalhe os resultados referentes a dois conjuntos

de colunas considerados representativos do comportamento do conjunto: uma coluna com banzos curtos

(coluna 𝑇12) e uma outra com banzos intermédios (coluna 𝑇32).

Colunas com banzos curtos

A Figura 4.14 mostra a trajetória de pós-encurvadura 𝑃/𝑃𝑐𝑟 vs β de colunas 𝑇12 com L=800mm e L=1400mm,

quando a tensão de cedência toma os quatro valores atrás referidos na figura ilustra-se também a trajetória

48

relativa ao comportamento elástico. Por sua vez, nas Figura 4.15 e Figura 4.16 mostram-se as deformações

plásticas no colapso das colunas com L=800mm e L=1400mm para uma tensão de cedência de 150 e 600MPa.

Finalmente, a

Tabela 4.1 apresenta a variação da relação fu/fy (onde fu corresponde à resistência/tensão última obtida pelo

ABAQUS) com a esbelteza das colunas. Da análise destes resultados é possível retirar as seguintes conclusões:

i) Para colunas com banzos curtos (T12) e fy/fcr > 1, existe alguma reserva de resistência elasto-plástica

e ductilidade, nomeadamente para os valores mais baixos da tensão de cedência neste caso,

observa-se algum incremento das deformações entre o início da cedência e o colapso, ocorrendo este

de forma abrupta para valores superiores de fy.

ii) Para a coluna L=800mm observa-se um ganho significativo de resistência com o aumento da tensão de

cedência ocorre um aumento de 33% e 57% da tensão última quando a tensão fy sobe 100% (para

300 MPa) e 300% (para 450 MPa), respetivamente.

iii) Contudo, este efeito é menos significativo em colunas mais longas para as colunas com L=800mm e

L=1400mm, o ganho de resistência é, respetivamente, de 33% e 20% quando se duplica o valor da

tensão de cedência (de 150 para 300MPa).

iv) Os diagramas das deformações plásticas no colapso das colunas 𝑇12 com L=800mm e L=1400mm

mostram que a plastificação se localiza sobretudo na extremidade do banzo das secções próximas do

meio vão, onde as tensões normais devido à flexão são maiores.

v) Finalmente, refira-se que a inversão da rotação que se observa na trajetória elástica deve-se a um

fenómeno de interação, o qual ocorre para tensões de cedência superiores às consideradas neste

estudo.

Figura 4.14: Trajetórias P/Pcr vs. para quatro valores da tensão de cedência das colunas 𝑻𝟏𝟐 (L=800mm) e 𝑻𝟏𝟐 (L=1400mm)

49

(a) (b)

Figura 4.15: Distribuição das deformações plásticas no colapso para colunas 𝑻𝟏𝟐 (L=800mm) com (a) 𝒇𝒚 = 𝟏𝟓𝟎𝑴𝑷𝒂 e (b)

𝒇𝒚 = 𝟔𝟎𝟎𝑴𝑷𝒂.

(a) (b)

Figura 4.16: Distribuição das deformações plásticas no colapso para colunas 𝑻𝟏𝟐 (L=1400mm) com (a) 𝒇𝒚 = 𝟏𝟓𝟎𝑴𝑷𝒂 e

(b) 𝒇𝒚 = 𝟔𝟎𝟎𝑴𝑷𝒂.

Tabela 4.1: Valores da carga última obtidos pela análise elasto-plástica das colunas 𝑻𝟏𝟐 para L=800 e 1400mm.

Colunas com banzos intermédios

Realizou-se um estudo semelhante para as colunas com banzos intermédios (coluna 𝑇32). A Figura 4.17 mostra

a trajetória de pós-encurvadura 𝑃/𝑃𝑐𝑟 vs β de colunas com L=800mm, quando a tensão de cedência toma os

quatro valores atrás referidos. Por sua vez, na Figura 4.18 mostram-se as deformações plásticas no colapso da

coluna para uma tensão de cedência de 150 e 600MPa. Finalmente, na Tabela 4.2 faz-se a comparação da

resistência última de duas colunas com L=800mm, uma com banzos curtos (coluna 𝑇12) e outra com banzos

intermédios (coluna 𝑇32). Da análise destes resultados é possível retirar as seguintes conclusões:

(i) De um modo geral, o conjunto de conclusões referido para as colunas de banzos curtos mantém-se

válido também para colunas com banzo intermédio.

𝑇12e L=800mm 𝑇12 e L=1400mm

fy fu fu/fy fcrit Λcr fu fu/fy fcrit λcr

150 65,0 0,86

75,8

1,41 35,6 0,24

41,9

1,89

300 86,5 0,29 1,99 43,0 0,14 2,68

450 102,0 0,23 2,44 47,5 0,11 3,28

600 115,0 0,19 2,81 50,4 0,08 3,79

50

(ii) As diferenças mais significativas que se observam prendem-se com a maior ductilidade e resistência

última das colunas com banzo para as colunas com tensão de cedência de 600MPa, o ganho de

resistência duplica (fu/fy sobe de 0,19 para 0,41).

Figura 4.17: Trajetórias P/Pcr vs. das colunas 𝑻𝟑𝟐 (L=800mm) para quatro valores da tensão de cedência.

(a) (b)

Figura 4.18: Distribuição das deformações plásticas no colapso para colunas 𝑻𝟑𝟐 (L=800mm) com (a) 𝒇𝒚 = 𝟏𝟓𝟎𝑴𝑷𝒂 e

(b) 𝒇𝒚 = 𝟔𝟎𝟎𝑴𝑷𝒂.

Tabela 4.2: Valores da carga última obtidos pela análise elasto-plástica das colunas 𝑻𝟏𝟐 e 𝑻𝟑𝟐 para L=800mm

𝑇12 e L=800mm 𝑇32 e L=800mm

fy fu fu/fy fcrit λcr fu fu/fy fcrit λcr

150 65,0 0,43

75,8

1,41 105,2 0,70

98,1

1,24

300 86,5 0,29 1,99 160,3 0,53 1,75

450 102,0 0,23 2,44 205,0 0,46 2,14

600 115,0 0,19 2,81 243,0 0,41 2,47

51

5 Dimensionamento pelo Método da Resistência Directa

5.1 Introdução

Os capítulos anteriores tiveram por objetivo estudar os comportamentos de estabilidade e de pós-encurvadura

de colunas encastradas de secção em “T” que instabilizam por flexão-torção. O presente capítulo procura, com

base nos conhecimentos obtidos, avaliar o desempenho das atuais curvas de dimensionamento do Método da

Resistência Directa (MRD) para estimar a resistência última destes perfis notar que estes elementos

estruturais ainda não estão pré-qualificados para dimensionamento através do MRD. As características do

método (Direct Strength Method, na designação anglo-saxónica [1-4]) são resumidamente apresentadas após

esta introdução.

Para concretizar esse objetivo, começa-se por apresentar os resultados de um estudo paramétrico alargado, no

qual se calcularam as cargas de colapso de colunas com diferentes dimensões da secção transversal,

comprimentos e tensões de cedência todas as análises foram efetuadas utilizando o programa de elementos

finitos ABAQUS, adotando o modelo de elementos finitos de casca descrito no capítulo anterior. Os valores de

resistência última determinados constituem uma "base de dados" que permite, posteriormente, estabelecer

um conjunto (preliminar) de recomendações sobre a utilização do MRD para prever a capacidade resistente de

colunas com secção em “T”, cujo colapso é afetado pela interação entre dois modos de instabilidade globais

(modos flexo-torsional e de flexão lateral).

5.2 O Método da Resistência Directa

O Método da Resistência Directa consiste num conjunto de curvas de dimensionamento de tipo Winter,

calibradas com base num número substancial de resultados experimentais e numéricos, que providenciam

estimativas da resistência última de colunas e vigas de aço enformadas a frio, cujo colapso ocorra em modos

locais, distorcionais, globais ou com interação local-global.

O MRD foi originalmente proposto por Schafer e Peköz [1-4] e constitui atualmente numa metodologia para

dimensionamento de perfis de aço enformados a frio, figurando com o estatuto de método alternativo nas

mais recentes versões da norma americana (AISI) [5], australiana/neo-zelandesa (SA-SNZ) [6] e brasileira [7].

Em comparação com a tradicional abordagem baseada no conceito de largura efetiva (MLE), o MRD exibe três

vantagens importantes: (i) toma em consideração os efeitos das restrições às rotações das paredes que

constituem a secção, (ii) evita a determinação das larguras efetivas das paredes (tarefa árdua em secções com

múltiplos reforços) e (iii) fornece estimativas de resistência para elementos estruturais cujo colapso ocorra em

modos distorcionais e/ou com interação local-global.

A grande vantagem do MRD incide no facto de determinar a resistência dos perfis apenas com base nas

tensões críticas de instabilidade local (𝑓𝑐𝑟𝑙), distorcional (𝑓𝑐𝑟𝑑) e global (𝑓𝑐𝑟𝑒) e na tensão de cedência (𝑓𝑦) do

aço. No contexto deste estudo sobre colunas de secção em “T”, onde não ocorrem colapsos distorcionais, o

método estabelece que as resistências nominais de colunas em relação a colapsos locais (𝑓𝑛𝑙), globais (𝑓𝑛𝑒) e

com interação local-global (𝑓𝑛𝑙𝑒) são determinadas a partir das seguintes expressões:

52

𝒇𝒏𝒍 = {

𝒇𝒚 𝒔𝒆 𝝀𝒍 ≤ 𝟎, 𝟕𝟕𝟔

𝒇𝒚 (𝒇𝒄𝒓𝒍

𝒇𝒚)

𝟎,𝟒

[𝟏 − 𝟎, 𝟏𝟓 (𝒇𝒄𝒓𝒍

𝒇𝒚)

𝟎,𝟒

] 𝒔𝒆 𝝀𝒍 > 𝟎, 𝟕𝟕𝟔 com 𝝀𝒍 = √

𝒇𝒚

𝒇𝒄𝒓𝒍 (5.1)

𝒇𝒏𝒆 = {𝒇𝒚(𝟎, 𝟔𝟓𝟖𝝀𝒆

𝟐) 𝒔𝒆 𝝀𝒆 ≤ 𝟏, 𝟓

𝒇𝒚 (𝟎,𝟖𝟕𝟕

𝝀𝒆𝟐 ) 𝒔𝒆 𝝀𝒆 > 𝟏, 𝟓

com 𝝀𝒆 = √𝒇𝒚

𝒇𝒄𝒓𝒆 (5.2)

𝒇𝒏𝒍𝒆 = {𝒇𝒏𝒆 𝒔𝒆 𝝀𝒍 ≤ 𝟎, 𝟕𝟕𝟔

𝒇𝒏𝒆 (𝒇𝒄𝒓𝒍

𝒇𝒏𝒆)

𝟎,𝟒

[𝟏 − 𝟎, 𝟏𝟓 (𝒇𝒄𝒓𝒍

𝒇𝒏𝒆)

𝟎,𝟒

] 𝒔𝒆 𝝀𝒍𝒆 > 𝟎, 𝟕𝟕𝟔 com 𝝀𝒍𝒆 = √

𝒇𝒏𝒆

𝒇𝒄𝒓𝒍 (5.3)

onde 𝜆𝑙, 𝜆𝑒 e 𝜆𝑙𝑒 são, respetivamente, a esbelteza local, global e local-global. Refira-se que faz sentido

considerar as estimativas relativas a colapsos locais em colunas de secção em “T” (que se viu instabilizarem em

modos flexo-torsionais) porque a distinção entre deformações locais e torsionais particularmente difícil neste

tipo de perfis.

5.3 Resistências últimas de colunas de secção em “T”

Para aferir a adequabilidade das atuais curvas de dimensionamento do MRD para estimar a capacidade

resistente de elementos estruturais de aço enformados a frio é necessário obter um conjunto significativo de

cargas últimas de perfis cujo colapso ocorra num determinado modo o “banco de dados” deverá incluir tanto

resultados experimentais como numéricos.

No presente estudo, sobre colunas de secção em “T”, apenas se consideraram os resultados numéricos obtidos

no decurso da atual investigação as resistência últimas determinadas nos estudos desenvolvidos por Sena

Cardoso & Rassmussen [13] e por Vishnuvardhan & Samuel Knight [14] envolvem colunas rotuladas, as quais

estão fora do âmbito da presente dissertação.

As colunas consideradas exibem (i) as geometrias selecionadas na subsecção 3.4, com almas com o dobro da

espessura do banzo (efeito de juntar duas cantoneiras colunas 𝑇12,𝑇32, 𝑇42, 𝑇52 e 𝑇72), e (ii) imperfeições

geométricas iniciais correspondentes à combinação de dois modos: o modo crítico flexo-torsional e o de flexão

na menor inércia, com amplitudes iguais a 10% da espessura e L/1000, respetivamente valores

habitualmente considerados neste tipo de estudos. Por outro lado, admite-se um comportamento elástico-

perfeitamente plástico para o aço (sem ter em conta o endurecimento, nem o efeito das tensões residuais

estudos anteriores mostraram que o efeito conjunto é desprezável [18]) e quatro valores diferentes para a

tensão de cedência: 𝑓𝑦 = 150, 300, 450 𝑒 600𝑀𝑃𝑎 valores escolhidos para ter uma gama de valores da

esbelteza crítica (λ𝑐𝑟 = √(𝑓𝑦/f𝑐𝑟) ) entre 1 e 4.

53

Os resultados obtidos nas simulações numéricas através do programa ABAQUS encontram-se representados na

Figura 5.1, onde se apresentam os valores de 𝑓𝑢/𝑓𝑦 em função da esbelteza 𝜆𝑐𝑟 os valores relativos às

simulações numéricas podem ser consultados no ANEXO III.

Figura 5.1: Valores da relação fu/fy em função da esbelteza das colunas.

5.4 Estimativas de resistência última pelo MRD

A Figura 5.2 mostra a relação 𝑓𝑢/𝑓𝑦 vs. 𝜆𝑐𝑟 obtida para o conjunto das colunas selecionadas, sendo também

representada a curva local do MRD. Por sua vez, a Figura 5.3 mostra a variação de 𝑓𝑢/𝑓𝑦 mas agora em função

da esbelteza global (𝜆𝑒 = √(𝑓𝑦/𝑓𝑐𝑟𝑒) ) das colunas, estando também representada a curva global do MRD. A

observação destas figuras permite retirar as seguintes conclusões:

(i) De um modo geral, os valores 𝑓𝑢/𝑓𝑦 (i1) decrescem com o aumento de 𝜆𝑐𝑟 , (i2) apresentam valores do

rácio que variam entre 0,06 e 0,70 e (i3) exibem uma dispersão considerável, em particular para

esbeltezas inferiores a 2,0.

(ii) A grande “dispersão vertical” dos valores 𝑓𝑢/𝑓𝑦 permite concluir que não existe uma curva Winter que

consiga prever com segurança e precisão todos os valores. Alem disso, é claro que existe uma vasta

gama de valores que se encontra abaixo das curvas de resistência local e global do MRD, o que

significa que os valores correspondentes às cargas de colapso são sobrestimados consideravelmente

por estas curvas.

(iii) O pior desempenho da curva de resistência global para valores reduzidos de esbelteza global permite

antever que a estratégia local-global possa ser a mais adequada para estimar a resistência última

destas colunas.

54

Figura 5.2: Variação de 𝒇𝒖/𝒇𝒚 com 𝝀𝒄𝒓 para colunas com secção em“T”.

Figura 5.3: Variação de 𝒇𝒖/𝒇𝒚 com 𝝀𝒆 para colunas com secção em “T”.

No sentido de avaliar de forma mais precisa o desempenho das várias estratégias de dimensionamento do

MRD, representam-se nas figuras seguintes as relações entre as resistências últimas, ditas como “exatas” e

obtidas com o programa ABAQUS, e as estimativas fornecidas por cada uma das três estratégias do MRD

consideradas, designadamente 𝑓𝑢/𝑓𝑛𝑙 vs. 𝜆𝑐𝑟 (Figura 5.4), 𝑓𝑢/𝑓𝑛𝑒 vs. 𝜆𝑒 (Figura 5.5) e 𝑓𝑢/𝑓𝑛𝑙𝑒 vs. 𝜆𝑐𝑟 (Figura 5.6).

Da observação destas figuras podem retirar-se as seguintes conclusões:

i) Os valores estimados pela curva local do MRD apresentam, na sua maioria, valores de resistência

superiores aos valores considerados como “exatos”, o que significa que esta estimativa não é

adequada e que os fenómenos de instabilidade local não justificam o colapso das colunas.

ii) Este facto é confirmado pela Figura 5.4, que mostra claramente que a relação 𝑓𝑢/𝑓𝑛𝑙 apresenta

valores, na sua grande maioria, abaixo de 1,0, o que significa que o valor da resistência estimado

55

por 𝑓𝑛𝑙 é superior à carga última “real” da coluna. Neste caso verificou-se um valor médio de 0,61

com um desvio padrão de 0,25.

iii) Também se verificou que os valores estimados pela curva global do MRD se apresentam acima

dos valores “reais” obtidos com o ABAQUS. As estimativas (ver Figura 5.5) sobrestimam de forma

também substancial a resistência das colunas, nomeadamente para valores de esbelteza baixos –

com média de 0,65 e desvio-padrão de 0,17 (resultados ligeiramente melhores do que os obtidos

com a curva local).

iv) A estratégia do MRD relativa a colapsos com interação local-global é claramente a mais adequada

para estimar a resistência última de colunas de secção em “T” – existe um número considerável

de resultados acima de 1,0.

v) Contudo, embora a média dos valores de 𝑓𝑢/𝑓𝑛𝑙𝑒 seja de 0,98 e exiba um desvio padrão de 0,13,

existe ainda um número significativo de valores inferiores a 0,80 valor considerado como limite

inferior aceitável neste contexto.

vi) Face ao exposto, pode afirmar-se que o desenvolvimento de curvas de resistência do MRD

específicas para colunas de aço enformadas a frio de secção em “T” deve ser considerado como

um tópico para futura investigação.

Figura 5.4: Variação de 𝒇𝒖/𝒇𝒏𝒍 com 𝝀𝒄𝒓 para colunas com secção em “T”.

56

Figura 5.5: Variação de 𝒇𝒖/𝒇𝒏𝒆 com 𝝀𝒆 para colunas com secção em “T”.

Figura 5.6: Variação de 𝒇𝒖/𝒇𝒏𝒍𝒆 com 𝝀𝒍𝒆 para colunas com secção em “T”.

Tabela 5.1: DSM: média, desvio padrão e valores máximo e mínimo.

MRD Média D. Padrão Máximo Mínimo

fu/fnl 0,61 0,25 1,19 0,19

fu/fne 0,65 0,17 1,00 0,28

fu/fnle 0,98 0,13 1,27 0,64

57

6 Considerações Finais e Desenvolvimentos Futuros

No âmbito da elaboração da atual dissertação apresenta-se agora uma síntese da atividade de investigação

desenvolvida, de forma a identificar os principais resultados e conclusões a que este trabalho conduziu.

1. A presente dissertação teve como objetivo o estudo dos comportamentos de estabilidade, de pós-

encurvadura e de resistência última de colunas encastradas e com secção em “T”, em particular de aço

enformadas a frio. O estudo visou fundamentalmente identificar a resposta estrutural das colunas descritas,

nomeadamente em termos do (i) comportamento de pós-encurvadura, em regime elástico e elasto-

plástico, (ii) resistência última e (iii) dimensionamento através do Método da Resistência Directa (MRD).

2. Numa primeira fase, fez-se um resumo de um conjunto de trabalhos de investigação recentemente

publicados sobre estes elementos estruturais.

3. Em seguida realizou-se a análise de estabilidade de um conjunto de perfis através do programa GBTUL

(programa desenvolvido no IST e que se baseia na Teoria Generalizada de Vigas), o qual permitiu analisar a

influência do comprimento do banzo e da espessura da alma no comportamento destes elementos e

selecionar um conjunto de geometrias a serem utilizadas nos estudos seguintes.

4. Posteriormente procedeu-se ao estudo do comportamento de pós-encurvadura dos perfis selecionados,

admitindo um comportamento elástico e elasto-plástico. O estudo em regime elástico permitiu identificar

(i) um conjunto de trajetórias de pós-encurvadura e (ii) configurações deformadas de algumas colunas

analisadas. O estudo em regime elasto-plástico, no qual se admitiu diferentes valores para a tensão de

cedência do aço, possibilitou a determinação de (i) trajetórias de pós-encurvadura, (ii) diagramas de

deformação plástica e (iii) valores de resistências últimas das colunas analisadas.

5. Por último, com base num estudo paramétrico realizado, foi possível obter um conjunto de cargas últimas

de colunas com as características descritas, o qual permitiu retirar um conjunto de conclusões sobre a

qualidade das estimativas fornecidas pelo Método da Resistência Directa (MRD) para a resistência última

destes perfis.

Em seguida apresentam-se as principais conclusões a extrair dos vários estudos efetuados sobre os

comportamentos de estabilidade, pós-encurvadura, resistência última de colunas de aço enformadas a frio de

secção em “T”.

1. Na análise de estabilidade verificou-se que a generalidade dos perfis com comprimentos curtos-a-

intermédios instabiliza por flexão-torção, com o modo de flexão associado à torção a envolver sempre

deslocamentos de flexão perpendiculares ao eixo de simetria da secção (notar que as secções são

monossimétricas).

2. Em secções de banzos curtos a flexão lateral associada à torção é a flexão na direção de menor inércia. Em

secções de banzos com igual dimensão à alma, a flexão lateral corresponde à maior inércia. É possível

mostrar que, numa secção em “T” de paredes com igual espessura, a inversão ocorre para uma relação

entre as dimensões do banzo e da alma superior a 𝑏𝑓/𝑏𝑤 > 1,40. Numa secção em que a alma tem uma

58

espessura dupla do banzo, a inversão ocorre para uma relação entre as dimensões do banzo e da alma

superior a 𝑏𝑓/𝑏𝑤 > 1,67.

3. Nas colunas de menores comprimentos a instabilidade ocorre essencialmente localmente, enquanto que

para os comprimentos de maior expressão se verifica a tendência para a instabilidade na direção de menor

inércia. Contrariamente ao observado nas restantes secções em que os fenómenos de instabilidade mais

evidentes eram a torção e a flexão, a secção T72 apresenta uma grande percentagem de fenómenos de

instabilidade local, cerca de 40%.

4. Na análise de pós-encurvadura, para colunas com banzos pequenos todas as trajetórias de equilíbrio são

estáveis uma vez que não apresentam, na gama de valores estudados (-0,15<β<0), pontos de “inversão”

elástica.

5. O aumento do comprimento do banzo e da coluna contribui para o aumento da flexibilidade pós-crítica.

Para as secções 𝑇72, de banzos longos e para os maiores comprimentos, é possível verificar uma alteração

do comportamento observado nas restantes secções. Para comprimentos das colunas superiores a 5m

ocorre aumento da flexibilidade pós-crítica sem que haja aumento da carga. Tal deve-se à perda de

capacidade da secção de resistir a carregamento continuando a deformar.

6. À medida que a tensão de cedência aumenta, a carga última aumenta também, no entanto, este aumento

não ocorre sempre na mesma proporção. De notar ainda que para 𝑓𝑦 = 150𝑀𝑃𝑎 a carga última é inferior à

carga crítica, no entanto, para os restantes valores a carga última é sempre superior à carga crítica.

7. A metodologia do MRD que fornece estimativas mais precisas para a resistência última das colunas com

secções em “T” corresponde à que considera a interação local-global. Com um valor médio de 0,98 e um

desvio padrão de 0,13, constitui uma hipótese válida para o dimensionamento de colunas de secção em

“T”, de acordo com os valores de carga última determinados no estudo paramétrico efetuado. No entanto,

existem ainda alguns resultados para os quais as estimativas se revelam pouco fiáveis, devendo ser objeto

de futura investigação a identificação de uma nova proposta para este tipo de colunas.

Sendo este estudo um primeiro contributo para a compreensão dos comportamentos de pós-encurvadura e de

resistência última de perfis de aço enformados a frio de secção em “T”, o mesmo é passível de vários

desenvolvimentos futuros. Neste sentido considera-se que existe todo o interesse em abordar os seguintes

aspetos:

1. Estudar o comportamento de perfis obtidos a partir de chapas de outras espessuras, no sentido de avaliar o

efeito desta em termos, nomeadamente, da resistência última das colunas de secção em “T” enformadas a

frio.

2. Considerar outras condições de apoio, nomeadamente perfis com secções extremas rotuladas (mas com

empenamento impedido).

59

3. Alargar a análise a perfis laminados a quente, tendo nomeadamente em atenção o efeito que as tensões

residuais têm neste tipo de perfis.

4. Finalmente, conseguir um conjunto de resistências últimas obtidas a partir de ensaios experimentais e

envolvendo colunas encastradas de secção em “T”, em particular de aço enformados a frio. Esses resultados

permitiriam confirmar os resultados numéricos obtidos na presente dissertação.

61

7 Referências Bibliográficas

[1] Schafer BW, Pekoz T. Direct Strength prediction of cold formed steel members using elastic buckling

solutions, Thin Walled Structures – Research and development, Elsevier, 137- 144, 1998.

[2] Schafer BW. Progress on the direct strength method, Proc. of 16th International Specialty Conference on

Cold-Formed Steel Structures (Orlando, 17-18/10), 647-662, 2002.

[3] Schafer BW. Cold-formed steel design by the direct strength method: bye-bye effective width, Proc. of

SSRC Annual Technical Session & Meeting (Baltimore, 2-5/4), 357-377, 2003.

[4] Schafer BW. Review: the direct strength method of cold-formed steel member design, Journal of

Constructional Steel Research, 64(7–8), 766–778, 2008.

[5] North American Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members (AISI-S100-07),

American Iron and Steel Institute (AISI), Washington DC, 2007.

[6] Cold-Formed Steel Structures, Standards of Australia and Standards of New Zealand, Sydney-Wellington,

2005.

[7] NBR 14762:2010. Design of cold-formed steel structures. Associação Brasileira de Normas Técnicas.

[8] Dinis PB, Camotim D, Silvestre N. On the local and global buckling of angle, T-section and cruciform thin-

walled members. Thin-Walled Structures, 48, 786-797, 2010.

[9] Dinis PB, Camotim D, Silvestre N. On the mechanics of thin-walled angle column instability. Thin-Walled

Structures, 52, 80-89, 2012.

[10] Dinis PB, Camotim D. A novel DSM-based approach for the rational design of fixed-ended and pin-ended

short-to-intermediate thin-walled angle columns. Thin-Walled Structures, 87(February), 158-182, 2015.

[11] Simulia Inc. (2008). Abaqus Standard (vrs. 6.7-5).

[12] Leal D. Perfis de aço formados a frio compostos por dupla cantoneira com seção “T” submetidos à

compressão. Dissertação de Mestrado. Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São

Paulo, 2011.

[13] Sena Cardoso F, Rasmussen KJR. The Behaviour and design of concentrically loaded T-section steel

columns, Journal of Structural Engineering (ASCE), 140, 7(July), 1-17, 2014.

[14] Vishnuvardhan S, Samuel Knight GM. Behaviour of cold-formed steel single and compound plain angles

in compression. Advanced Steel Construction, 4(1), 46-58, 2008.

[15] Rasmussen KJR. Design of angle columns with locally unstable legs. Journal of Structural Engineering

(ASCE), 131(10), 1553–60, 2005.

[16] ASTM: 370 - 92, “Standard Test Methods and Definitions for Mechanical Testing of Steel Products”,

1996.

62

[17] Bebiano R, Pina P, Silvestre N, Camotim D. GBTUL – A GBT-Based Code for Thin- Walled Member

Analysis, Proc. of 5th Conference on Thin-Walled Structures – Recent Innovations and Developments

(ICTWS 2008 – Brisbane, 18-20/6), Vol. 2, 1173-1180, 2008.

[18] Ellobody E, Young B. Behavior of cold-formed steel plain angle columns. Journal of Structural

Engineering (ASCE), 131(3), 457–66, 2005.

63

8 ANEXOS

L (mm) P (kN) σ (N/mm2) P (kN) σ (N/mm2)

600 4,18 34,83 4,16 34,65 A (mm^2) 120

800 3,93 32,75 3,92 32,68 bf(mm) 30

1000 3,74 31,17 3,73 31,11 bw(mm) 70

1200 3,55 29,58 3,55 29,58 e(mm) 1,20

1400 3,35 27,92 3,36 27,98

600 18,98 93,04 18,77 92,01 A (mm^2) 204

800 15,59 76,42 15,47 75,84 bf(mm) 30

1000 12,76 62,55 12,71 62,33 bw(mm) 70

1200 10,41 51,03 10,41 51,02 ef(mm) 1,20

1400 8,51 41,74 8,54 41,85 ew(mm) 2,40

800 5,47 37,99 5,45 37,86 A (mm^2) 140

1100 5,32 36,96 5,31 36,87 bf(mm) 50

1300 5,20 36,13 5,19 36,05 bw(mm) 70

1700 5,08 35,26 5,07 35,21 e(mm) 1,20

2000 4,94 34,28 4,93 34,25

2300 4,78 33,19 4,78 33,17

2600 4,60 31,96 4,60 31,96

2900 4,41 30,60 4,41 30,63

800 6,55 38,96 6,53 38,86 A (m^2) 168

1350 6,37 37,89 6,35 37,82 bf(mm) 70

1900 6,25 37,21 6,25 37,18 bw(mm) 70

2450 6,13 36,48 6,12 36,45 e(mm) 1,20

3000 5,98 35,58 5,97 35,56

3550 5,79 34,48 5,79 34,48

4100 5,57 33,15 5,56 33,11

4650 5,31 31,61 5,30 31,58

800 24,92 98,89 24,71 98,07 A (m^2) 252

1350 22,83 90,60 22,70 90,07 bf(mm) 70

1900 20,94 83,10 20,86 82,77 bw(mm) 70

2450 18,76 74,44 18,71 74,26 ef(mm) 1,20

3000 16,37 64,96 16,36 64,91 ew(mm) 2,40

3550 14,01 55,60 14,02 55,63

4100 11,86 47,06 11,83 46,95

4650 10,02 39,76 10,01 39,70

800 7,06 36,75 7,04 36,68 A (mm^2) 192

1600 6,82 35,54 6,82 35,50 bf(mm) 90

2400 6,73 35,06 6,73 35,04 bw(mm) 70

3200 6,64 34,58 6,64 34,57 e(mm) 1,20

4000 6,52 33,97 6,51 33,92

4800 6,37 33,19 6,37 33,15

5600 6,18 32,20 6,18 32,18

6400 5,95 30,97 5,94 30,96

7200 5,66 29,49 5,66 29,47

GBTUL ABAQUS

ANEXO I - Comportamento de Estabildade de Colunas Encastradas

64

L (mm) P (kN) σ (N/mm2) P (kN) σ (N/mm2)

800 7,03 32,56 7,03 32,53 A (mm^2) 216

1720 6,75 31,24 6,74 31,22 bf(mm) 110

2640 6,68 30,93 6,68 30,92 bw(mm) 70

3560 6,63 30,69 6,63 30,68 e(mm) 1,20

4480 6,57 30,42 6,56 30,39

5400 6,50 30,09 6,49 30,07

6320 6,41 29,68 6,41 29,66

7240 6,30 29,16 6,29 29,14

8160 6,16 28,50 6,15 28,49

9080 5,98 27,69 5,98 27,67

10000 5,76 26,68 5,76 26,67

800 6,66 27,75 6,66 27,74 A (mm^2) 240

1720 6,34 26,41 6,34 26,40 bf(mm) 130

2640 6,28 26,16 6,28 26,16 bw(mm) 70

3560 6,25 26,04 6,25 26,04 e(mm) 1,20

4480 6,22 25,93 6,22 25,91

5400 6,20 25,82 6,19 25,80

6320 6,17 25,69 6,16 25,68

7240 6,13 25,54 6,13 25,52

8160 6,09 25,35 6,08 25,34

9080 6,03 25,13 6,03 25,12

10000 5,97 24,86 5,96 24,85

800 6,41 25,43 6,41 25,43 A (mm^2) 252

1720 6,07 24,09 6,07 24,08 bf(mm) 140

2640 6,01 23,85 6,01 23,85 bw(mm) 70

3560 5,99 23,75 5,99 23,75 e(mm) 1,20

4480 5,97 23,68 5,96 23,66

5400 5,95 23,61 5,95 23,60

6320 5,93 23,54 5,93 23,52

7240 5,91 23,45 5,91 23,44

8160 5,88 23,35 5,88 23,34

9080 5,85 23,23 5,85 23,22

10000 5,82 23,09 5,82 23,08

800 20,11 59,85 20,00 59,53 A (mm^2) 336

1720 19,91 59,26 19,85 59,07 bf(mm) 140

2640 19,74 58,75 19,69 58,62 bw(mm) 70

3560 19,52 58,10 19,49 58,00 ef(mm) 1,20

4480 19,23 57,23 19,15 56,99 ew(mm) 2,40

5400 18,83 56,04 18,77 55,87

6320 18,33 54,55 18,28 54,39

7240 17,68 52,62 17,63 52,46

8160 16,87 50,21 16,83 50,09

9080 15,90 47,32 15,87 47,23

9500 14,22 42,32 15,38 45,79

GBTUL ABAQUS

65

66

ANEXO II - Configurações dos modos de instabilidade de colunas com secção em “T”

Coluna 𝑇1

Coluna 𝑇12

Coluna 𝑇3

Coluna 𝑇32

67

Coluna 𝑇7

Coluna 𝑇72

L(m

m)

A(m

m²)

I(m

m⁴)

E(M

Pa

)fc

r(M

Pa

)fc

r.e(M

Pa

)fy

fufu

/fy

λcr

fnl

fu/f

nl

λcr.

efn

efu

/fn

eλl

efn

lefu

/fn

le

60

02

04

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81

21

00

00

92

,01

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,70

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,28

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7

60

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04

27

81

21

00

00

92

,01

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00

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69

,51

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,98

20

1,1

00

,57

1,4

81

30

,95

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8

60

02

04

27

81

21

00

00

92

,01

31

3,9

44

50

13

9,0

00

,31

2,2

12

19

,53

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31

,20

24

6,9

80

,56

1,6

41

49

,58

0,9

3

60

02

04

27

81

21

00

00

92

,01

31

3,9

46

00

16

0,0

00

,27

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,34

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,38

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20

,59

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1

80

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00

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80

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21

00

00

75

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17

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1,3

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99

,97

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80

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21

00

00

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00

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27

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21

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00

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1

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86

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00

20

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20

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10

00

06

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00

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90

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,00

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72

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10

00

20

42

78

12

10

00

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5,2

00

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3,1

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,82

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72

,30

99

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0,8

61

,26

72

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1,1

8

12

00

20

42

78

12

10

00

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91

50

43

,10

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,71

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00

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,00

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00

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,67

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00

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,23

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,96

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50

25

23

43

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00

00

90

,07

62

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00

13

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,46

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,70

24

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50

,56

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00

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26

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0,9

3

AN

EX

O I

II -

Sim

ula

çõe

s N

um

éri

cas

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aco

rdo

co

m o

MR

D

T7

0x7

0

T3

0x7

0

68

L(m

m)

A(m

m²)

I(m

m⁴)

E(M

Pa)

fcr(

MP

a)

fcr.

e(M

Pa)

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fu/f

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lfu

/fn

lλc

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ne

λle

fnle

fu/f

nle

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00

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00

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00

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Comportamento e Dimensionamento de Colunas de · Perfis de parede fina cujas linhas médias das...

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