Comportamento em fluência de painéis sanduíche …...Outubro 2014 . Comportamento em fluência de...

Comportamento em fluência de painéis sanduíche

compósitos com núcleos de espumas de poliuretano rígido

e polietileno tereftalato

Pedro Nuno Bacelar Barbosa

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientador: Prof. Doutor João Pedro Ramôa Ribeiro Correia

Orientador: Doutora Susana Bravo Cordeiro Cabral da Fonseca

Júri

Presidente: Prof. Doutor Albano Luís Rebelo da Silva das Neves e Sousa


Vogal: Prof. Doutor Fernando António Baptista Branco

Outubro 2014

Comportamento em fluência de painéis sanduíche

compósitos com núcleos de espumas de poliuretano

rígido e polietileno tereftalato

Pedro Nuno Bacelar Barbosa

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

(Dissertação elaborada ao abrigo do protocolo entre o IST e o LNEC)

Orientador: Prof. Doutor João Pedro Ramôa Ribeiro Correia


Júri

Presidente: Prof. Doutor Albano Luís Rebelo da Silva das Neves e Sousa


Vogal: Prof. Doutor Fernando António Baptista Branco

Outubro 2014

i

Resumo

Nos últimos anos tem-se verificado um aumento considerável na utilização de materiais compósitos em

aplicações da Engenharia Civil, designadamente, de painéis sanduíche compósitos. Para tal, têm

contribuído a sua reduzida relação peso/resistência, as suas elevadas rigidez e durabilidade, a

possibilidade de serem produzidos em massa, com a qualidade assegurada, o bom isolamento térmico

que apresentam, a facilidade com que podem ser introduzidos em operações de reforço e reparação de

edifícios, entre outras. Estas propriedades tornam estes materiais competitivos no contexto da

reabilitação de pisos de edifícios em madeira, tendo esta razão servido de mote para a realização do

projecto de investigação “RehabGFRP – Rehabilitation of Building Floors with Lightweight High

Performance GFRP Sandwich Panels”, no qual se insere esta dissertação.

No entanto, estes materiais também apresentam algumas desvantagens, como sejam o custo elevado

das suas matérias-primas, a reduzida resistência a temperaturas elevadas, o baixo isolamento acústico

e a susceptibilidade que apresentam ao fenómeno da fluência.

Esta dissertação foca-se no estudo do comportamento a longo prazo dos painéis sanduíche constituídos

por lâminas em GFRP e núcleos de espumas de poliuretano rígido (PUR) e polietileno tereftalato (PET).

Para prever da forma mais adequada o seu comportamento, foram conduzidos ensaios de

caracterização das propriedades elásticas dos seus componentes e ensaios de fluência por corte nos

materiais de núcleo e por flexão em provetes à escala dos painéis.

Depois de concluída a campanha experimental, a expressão proposta por Findley, que permite prever

as deformações a longo prazo em materiais de origem polimérica, foi adaptada com base nos registos

efectuados nos ensaios ao corte em fluência nos materiais de núcleo, tendo em conta a influência do

efeito da temperatura. Foi ainda determinado um modelo de previsão das deformações a longo prazo

em painéis sanduíche, que incorpora a expressão anterior adaptada.

Palavras-chave

Painéis sanduíche

Laminados de GFRP

Espumas de PUR e PET

Fluência

Influência da temperatura

Modelo composto de fluência

iii

Abstract

In recent years, there has been a considerable increase in the use of composite materials in Civil

Engineering, particularly of composite sandwich panel applications. Their reduced self-weight/strength

ratio, reasonably high stiffness and durability, the possibility of mass production with assurance of the

quality of the end product, the good thermal insulation, an ease of application and repair, among others,

all contributed to this increasing use. The above mentioned properties make sandwich panels

competitive, in a context of rehabilitation of wood floors in buildings, this reason having been the motto

for this dissertation. Nevertheless, this structure’s form also presents some disadvantages, such as, the

high cost of its raw materials, the reduced resistance to high temperatures, the reduced acoustic

insulation, and its susceptibility to creep. This dissertation focus on the study of the long-term behavior of

sandwich panels, with GFRP faces and cores from rigid polyurethane and polyethylene terephthalate. To

predict its behavior in an accurate way, several tests were conducted for the characterization of its

components, including shear creep tests, conducted on specimens from foam cores, and flexural creep

tests, conducted on specimens in the same scale of the panels.

After the experimental campaign, Findley’s power law was adapted, based on the records of the shear

creep tests, in order to include the effect of temperature in the distortion of these foam cores, along time.

A composed creep model was also determined to predict the long term deflection on sandwich beams,

incorporating the adapted Findley’s power law for the core materials.

Keywords

Sandwich panels

GFRP laminates

PUR and PET foams

Creep

Influence of temperature

Composed creep model

iv

Aos meus pais,

Luís Barbosa e Maria de Jesus Barbosa

v

Agradecimentos

À Eng.ª Susana Fonseca, por ter aceitado ser co-orientadora da dissertação, pela cedência das

instalações no LNEC para a realização dos ensaios de fluência e pelas melhorias que introduziu no

documento final.

Aos técnicos do LERM, Sr. Fernando Alves e Sr. Fernando Costa, pelo que me ensinaram e pela

disponibilidade que sempre apresentaram.

Ao professor João Ramôa Correia, orientador desta dissertação, pelo rigor e profissionalismo que me

incutiu, não só válidos para esta dissertação, como para a minha vida profissional futura. Quero

agradecer ainda a disponibilidade e simpatia, sempre constantes, com que me acompanhou neste

processo.

Ao Eng. Mário Garrido, não só pelo que me ensinou dentro das várias temáticas desta dissertação, mas

sobretudo pela boa disposição e paciência com que se disponibilizou sempre em repetir algumas

respostas, a perguntas também frequentemente repetidas. Quero ainda agradecer-lhe pelas

competências que adquiri com ele especificamente, na actividade laboratorial e na actividade prática em

geral.

Ao Eng. Paulo Rodrigues e à Dra. Vitória Rodrigues, pelo acolhimento, simpatia e ajuda que me têm

dado.

Quero agradecer aos amigos que fiz no Técnico, em especial, à Ana Rita Moura, ao Diogo Soares, ao

Ricardo Grazina e ao Rui Carrajola, que tiveram uma enorme influência no meu trajecto nestes últimos

anos.

A dois grandes amigos, Jorge Pacopolido e André Pincho Morgado, pela influência que têm tido na minha

vida. Quero agradecer ainda ao Sergio Aguero, ele sabe porquê.

Aos meus avós, João Barbosa, Mª Emília Barbosa, Maria de Jesus da Chão e António Bacelar.

Às minhas irmãs, Marta e Rita, pela amizade, ajuda e paciência que sempre tiveram comigo.

À Lurdes, este canudo também lhe pertence, pois contribuiu com algo muito maior do que apontamentos

e exercícios resolvidos.

À Ana Teresa, por ter preenchido a minha vida de uma forma que ultrapassa todos os outros conceitos

de felicidade.

Aos meus pais, por me terem sempre proporcionado as melhores condições, ao ponto de terem permitido

concentrar o meu esforço no meu percurso académico. Quero agradecer ainda por todos os valores que

me transmitiram, além do apoio incondicional e paciência que sempre demonstraram. Espero, um dia,

poder compensar todo o esforço que aplicaram na minha formação.

vii

Simbologia

Letras minúsculas romanas

b - largura do provete / da viga / painel sanduíche

d - distância entre os centros das lâminas

e - espessura da viga

ec - espessura do núcleo

eL - espessura da lâmina

ep - espessura do painel sanduíche

g - comprimento da diagonal do provete

m - massa por unidade de painel

me - amplitude da componente transiente da extensão de fluência

m' - parâmetro de fluência , para uma tensão de referência

n - constante do material

nh - coeficiente de homogeneização

p - carga uniformemente distribuída

s - máxima dimensão da célula do núcleo

t - instante de tempo

w - flecha máxima

w(t) - flecha no instante t

xi - distância entre a face inferior da lâmina inferior e o centro de gravidade da lâmina i

z - distância do ponto ao eixo centroidal

Letras maiúsculas romanas

A - área da secção transversal da lâmina

Av - área de corte

Ap - área do provete

Ai - área da lâmina

viii

Ac - área de corte do núcleo

AL - área de corte da lâmina

E0 - módulo de elasticidade inicial independente do tempo

E(t) - módulo de elasticidade no instante t

Et - módulo de elasticidade que caracteriza o comportamento dependente do tempo

E0 - módulo de elasticidade instantâneo

E - módulo de elasticidade

Ea - módulo de elasticidade aparente

Ec - módulo de elasticidade do material de núcleo

Ei - módulo de elasticidade do material do elemento i ( núcleo ou lâmina)

EL - módulo de elasticidade do material das lâminas

Et - módulo de elasticidade em tracção

F - força

Fmax - força de rotura

G0 - módulo de distorção inicial independente do tempo

G(t) - módulo de distorção no instante t

Gt - módulo de distorção que caracteriza o comportamento dependente do tempo

G0 - módulo de distorção instantâneo

G - módulo de distorção

Ga - módulo de distorção aparente

I - momento de inércia

IL - momento d inércia das lâminas

K - rigidez

Kp - constante de permeabilidade

Kg - coeficiente da parcela de flexão, dependente das condições de apoio e carregamento

Ks - coeficiente da parcela de corte, dependente das condições de apoio e carregamento

L0 - comprimento de referência

L - comprimento do vão do painel

ix

Lp - comprimento do provete / painel sanduíche

Ls - largura do apoio

M - momento flector

Mmáx - momento máximo

P1 - carga aplicada para o vão 1

P2 - carga aplicada para o vão 2

P - carga aplicada

Pb - carga crítica de encurvadura

Pu - força de tracção última

S1 - comprimento do vão 1

S2 - comprimento do vão 2

Si - momento estático do elemento i (núcleo ou lâmina)

V - esforço de corte

Vmáx - esforço transverso máximo

Vu - esforço último de corte

W - módulo de flexão na fibra extrema traccionada

Letras minúsculas gregas

α - ângulo de degradação das tensões de compressão ao longo do painel

γ0 - componente inicial elástica da distorção

γ - distorção do provete

γe. - distorção elástica do provete

γ(t) - distorção total de fluência no instante t

δmáx. - deslocamento na rotura

δresid. - deslocamento residual do painel sanduíche

δVL/2 - deslocamento vertical na secção de meio vão

ε0’ - extensão instantânea

ε1 - valor de extensão

x

ε2 - valor de extensão diferente de ε1

ε – extensão axial

ε45º - extensão segundo a direcção a 45°

ε (t) - extensão total no instante t

εB - extensão máxima na lâmina inferior

εC (t) - extensão total no instante t, em compressão

εL - extensão segundo a direcção longitudinal

εT - extensão segundo a direcção transversal

εT (t) - extensão total no instante t, em tracção

ρ - massa volúmica aparente

1 - valor de tensão medido para uma extensão ε1

2 - valor de tensão medido para uma extensão ε2

σ - tensão aplicada

σC - tensão axial no núcleo

σm - tensão de referência utilizada para determinar m’

0 - parâmetro da unidade de tempo

- tensão de corte

m - tensão de referência utilizada para determinar m’

u - tensão de corte na rotura

- coeficiente de Poisson

Acrónimos

ASTM - American Society For Testing And Materials

CCM - Composed Creep Model

CFRP - Carbon Fibre Reinforced Polymer

CV - Coeficiente de variação

DS - Diagonal Shear

EC - Edgewise Compression

xi

ELS - Estados Limites de Serviço

ELU - Estados Limites Últimos

EN – Norma Europeia

FC - Flatwise Compression

FRP - Fibre Reinforced Polymer

GFRP - Glass Fibre Reinforced Polymer

ISO - International Organization for Standardization

IST - Instituto Superior Técnico

LNEC - Laboratório Nacional de Engenharia Civil

LERM - Laboratório de Estruturas e Resistência dos Materiais

PET - Politereftalato de Etileno

PIEP - Pólo de Inovação em Engenharia de Polímeros

PUR - Espuma Rígida de Poliuretano

SC - Shear Creep

SPDM - Structural Platics Design Manual

VIP - Vacuum Infusion Process

xii

ÍNDICE

1 Introdução ...................................................................................................................1

1.1 Enquadramento geral ...............................................................................................1

1.2 Objectivos e metodologia .........................................................................................2

1.3 Organização da dissertação .....................................................................................2

2 Estado da Arte ..........................................................................................................4

2.1 Materiais compósitos de origem polimérica ..............................................................4

Enquadramento geral ........................................................................................4

Características gerais dos materiais FRP ..........................................................8

2.2 Estruturas em sanduíche ....................................................................................... 11

A sua composição ........................................................................................... 12

A crescente utilização dos painéis sanduíche na engenharia .......................... 13

2.3 Processos de fabrico dos painéis sanduíche .......................................................... 14

Produção dos núcleos ..................................................................................... 14

Produção das lâminas ..................................................................................... 16

Reforços.......................................................................................................... 17

2.4 Desempenho em serviço dos painéis sanduíche .................................................... 18

Comportamento térmico .................................................................................. 18

Comportamento acústico dos painéis sanduíche ............................................ 18

Requisitos de comportamento ao fogo ............................................................ 19

2.5 Comportamento mecânico dos painéis sanduíche ................................................. 19

Introdução ....................................................................................................... 19

Rigidez de flexão ............................................................................................. 22

Rigidez de corte .............................................................................................. 23

Comportamento em serviço ............................................................................ 24

Fluência .......................................................................................................... 25

3 Campanha experimental ..................................................................................... 33

3.1 Objectivo ................................................................................................................ 33

xiii

3.2 Caracterização do material ensaiado ..................................................................... 34

3.3 Equipamento de ensaio .......................................................................................... 35

3.4 Ensaio de corte diagonal de espumas .................................................................... 36

Descrição do ensaio ........................................................................................ 36

Análise de resultados ...................................................................................... 39

3.5 Ensaio de tracção em provetes sanduíche na direcção transversal ao plano das

lâminas ............................................................................................................................. 40



3.6 Ensaio de compressão em provetes sanduíche, na direcção perpendicular ao plano

das lâminas ...................................................................................................................... 43



3.7 Ensaio de compressão em provetes sanduíche na direcção transversal ao plano das

lâminas ............................................................................................................................. 46



3.8 Ensaios de compressão de provetes de GFRP ...................................................... 48

Descrição dos ensaios .................................................................................... 49


3.9 Ensaios de tracção em lâminas de GFRP .............................................................. 52



3.10 Ensaio de flexão em provetes de GFRP................................................................. 60



3.11 Ensaio de flexão até à rotura em painéis sanduíche .............................................. 62



3.12 Ensaios de fluência em corte de espumas ............................................................. 70

xiv



3.13 Ensaios de fluência em flexão de painéis sanduíche.............................................. 77



4 Modelação analítica .............................................................................................. 83

4.1 Considerações iniciais ............................................................................................ 83

4.2 Análise das distorções nas espumas ensaiadas ao corte ....................................... 84

Análise das distorções elásticas ...................................................................... 85

Análise das distorções viscoelásticas .............................................................. 85

4.3 Análise dos deslocamentos nos painéis sanduíche ................................................ 92

5 Conclusão e perspectivas de desenvolvimentos futuros ........................ 96

5.1 Considerações finais .............................................................................................. 96

5.2 Perspectivas de desenvolvimentos futuros ............................................................. 98

6 Referências Bibliográficas .................................................................................. 99

Anexos .................................................................................................................................I

A Ensaio de corte diagonal nas espumas ........................................................................I

A-1 Relação tensão / distorção dos provetes de PUR ..................................................I

A-2 Relação tensão / distorção dos provetes de PET...................................................I

B Ensaio de tracção em provetes sanduíche na direcção transversal ao plano das lâminas

II

B-1 Relação 𝑭 vs ∆𝜹 em provetes de PUR .................................................................II

B-2 Relação F vs ∆δ em provetes de PET .................................................................II

C Ensaio de tracção em ptovetes de GFRP ................................................................... III

C-1 Relação força / deslocamento em provetes cortados na direcção 0º, retirados de

uma placa ............................................................................... ……………………...........III


um painel sanduíche ...................................................................................................... III

C-3 Relação força / extensão em provetes cortados na direcção 0º, retirados de uma

placa IV

xv


uma placa ..................................................................................................................... IV


uma placa ...................................................................................................................... V


um painel sanduíche ...................................................................................................... V

xvi

Índice de Figuras

Figura 2.1 – Diferentes vistas da Casa "Futuro", [8] ...............................................................4

Figura 2.2 – Diferentes vistas da “Kunststoffhaus / fg 2000 System”, [8] ................................5

Figura 2.3 - Varões FRP para o reforço do tabuleiro de uma ponte [1] ...................................5

Figura 2.4 - Laminados de CFRP no reforço do Viaduto Duarte Pacheco [1] .........................5

Figura 2.5 - Mantas de CFRP no reforço do Viaduto Duarte Pacheco [1] ...............................5

Figura 2.6 – Inauguração da ponte West Mill Bridge, [10] ......................................................6

Figura 2.7 - Colocação do tabuleiro da W.M. Bridge, [11] .......................................................6

Figura 2.8 – Novas formas estruturais de perfis pultrudidos utilizados em tabuleiros de pontes

(adaptado de [12]) ..................................................................................................................6

Figura 2.9 – Vista de uma ponte com tabuleiro em GFRP, na autostrada B3, em Friedberg,

Alemanha [11]. .......................................................................................................................7

Figura 2.10 – Içamento integral da ponte, para a sua posição final [11]. ................................7

Figura 2.11 – Vista geral da Ponte pedonal Pontresina Bridge, Suíça [14] .............................7

Figura 2.12 - Em 4 horas um helicóptero posiciona a ponte nas fundações [14] ....................7

Figura 2.13 – Varões de GFRP E CFRP para aplicação em estruturas de betão armado, [16]

...............................................................................................................................................8

Figura 2.14 – Cabos de FRP para estruturas de betão armado pré-esforçado, [16] ...............8

Figura 2.15 - Formas de perfis pultrudidos de parede fina aberta, [18] ...................................9

Figura 2.16 - Fotografia ao microscópio a um provete de GFRP, cortado em ângulo recto,[19]

...............................................................................................................................................9

Figura 2.17 - Manta com fibras curtas dispostas aleatoriamente, [22] .................................. 11

Figura 2.18 - Mecha de filamentos contínuos, [23] ............................................................... 11

Figura 2.19 - Diferentes formas de apresentação das mantas de reforço [3,13] ................... 11

Figura 2.20 - 4 exemplos de tipos de núcleos em painéis sanduíche respectivamente: a)

madeira de balsa; b) espuma PUR; c) “favos de mel”; d) espuma PET. As lâminas são todas

em GFRP. ............................................................................................................................ 12

Figura 2.21 - Havilland Mosquito TT35 TA639 [29] ............................................................... 14

Figura 2.22 - Cápsula Apollo [30] ......................................................................................... 14

Figura 2.23 - Construção em sanduíche da cápsula Apollo (adaptado de [24]) .................... 14

Figura 2.24 - Arca frigorífica com paredes em sanduíche [27] .............................................. 14

Figura 2.25 - Parede ornamental do novo estádio Maracana, em painéis sanduíche com

acabamento em porcelana [27] ............................................................................................ 14

Figura 2.26 - Projecto "arquitectura en el agua", com painéis sanduíche no pavimento [27] 14

Figura 2.27- Linha de formação contínua de espuma, (adaptado de [24]) ............................ 15

Figura 2.28 - Esquema do processo de pultrusão ................................................................ 16

xvii

Figura 2.29 - Processo de moldagem manual: aplicação da manta tipo véu de noiva, [22] .. 16

Figura 2.30 - Processo de moldagem manual: compactação com rolo de borracha, [22] ..... 16

Figura 2.31 – Pormenor do tubo de admissão ...................................................................... 17

Figura 2.32 – Preenchimento das faces com resina ............................................................. 17

Figura 2.33 - Processo de infusão a vácuo no casco de um navio, [27] ............................... 17

Figura 2.34 – Painel sanduíche com reforços em treliça ...................................................... 17

Figura 2.35 – Painel sanduíche com reforços longitudinais .................................................. 17

Figura 2.36 - Ilustração que mostra a anologia entre uma viga de estrutura sanduíche, com

uma viga em "I" de aço, [28] ................................................................................................. 20

Figura 2.37 - Ilustração do "efeito sanduíche" numa peça (adaptado de [28]) ...................... 20

Figura 2.38 - Relação entre a variação da espessura do núcleo com a variação da rigidez do

painel (adaptado de [26]) ...................................................................................................... 21

Figura 2.39 - Dimensões de uma viga sanduíche. Secção AA à direita (adaptado de [32]) .. 21

Figura 2.40 - "Silly Putty" exposto como um cubo sólido [68] ............................................... 25

Figura 2.41 - "Silly Putty" a escorrer por um orifício [68] ....................................................... 25

Figura 2.42 - (a) Deformação de um sólido elástico; (b) deformação de um sólido viscoelástico

linear (adaptado de [39]) ...................................................................................................... 26

Figura 2.43 - Curva típica deformação-tempo num material de matriz polimérica em fluência

(adaptado de [40]) ................................................................................................................ 27

Figura 3.1 - Provete de PET em ensaio de corte diagonal .................................................... 36

Figura 3.2 - Provete de PUR em ensaio de corte diagonal ................................................... 36

Figura 3.3 - Distorção imposta nos ensaios de corte das espumas (adaptado de [4]) .......... 37

Figura 3.4- Pormenor da fixação do transdutor ao mecanismo ............................................. 37

Figura 3.5 – Ensaio de confirmação dos deslocamentos verticais ........................................ 37

Figura 3.6 – a), b), c), d), e), provetes de PUR (DS-1/5) ensaiados ao corte ........................ 39

Figura 3.7 – a), b), c), d), provetes de PET (DS-1/4) ensaiados ao corte............................ 39

Figura 3.8 - Relação tensão / distorção dos provetes de PUR .............................................. 40

Figura 3.9 - Relação tensão / distorção dos provetes de PET .............................................. 40

Figura 3.10 - Ensaio de tracção num provete de PUR .......................................................... 41

Figura 3.11 - Ensaio de tracção num provete de PET .......................................................... 41

Figura 3.12 – a),b),c), provetes ensaiados à tracção com núcleos de PUR (FT-1,2,3) e d),e),f),

com núcleos de PET (FT-1,2,3) ............................................................................................ 42

Figura 3.13 – Relação 𝐹 vs ∆𝛿 em provetes de PUR........................................................... 42

Figura 3.14 - Relação 𝐹 vs ∆𝛿 em provetes de PET ............................................................ 42

Figura 3.15 - Ensaio de compressão em provete com núcleo de PUR ................................. 43

Figura 3.16 - Ensaio de compressão em provete ................................................................. 43

Figura 3.17 – a) - e) Provetes ensaiados com núcleos de PUR (EC-1/5); f) - h) provetes com

núcleos de PET (EC-5/7) ...................................................................................................... 45

xviii

Figura 3.18 - Relação força / deslocamento em provetes de núcleos em PET ..................... 45

Figura 3.19 - Relação força / deslocamento em provetes denúcleos em PUR ..................... 45

Figura 3.20 - Provete sanduíche com núcleo de................................................................... 46

Figura 3.21 - Provete sanduíche com núcleo ....................................................................... 46

Figura 3.22 – a), b), c) - provetes ensaiados com núcleo em PUR; d), e) – provetes ensaiados

com núcleo em PET ............................................................................................................. 47

Figura 3.23 - Relação força / deslocamento em compressão, em provetes com núcleo em

PUR ..................................................................................................................................... 48

Figura 3.24 - Relação força / deslocamento em compressão, em provetes com núcleo em PET

............................................................................................................................................. 48

Figura 3.25 - Ensaio de compressão em lâminas de GFRP executado na prensa hidráulica

............................................................................................................................................. 48

Figura 3.26 - Ensaio de compressão em lâminas de ............................................................ 48

Figura 3.27 - Provetes de GFRP cortados na direcção 0º,ensaiados à compressão na máquina

Instron .................................................................................................................................. 50

Figura 3.28 - Provetes de GFRP cortados na direcção 90º ensaiados à compressão na

máquina Instron.................................................................................................................... 50

Figura 3.29 – Modo de rotura de provetes de GFRP cortados na direcção 0º, ensaiados à

compressão na prensa hidráulica ......................................................................................... 50

Figura 3.30 – Modo de rotura de provetes de GFRP cortados na direcção 0º, ensaiados à

compressão na prensa hidráulica ......................................................................................... 50

Figura 3.31 - Relação força / deslocamento em provetes de GFRP cortados na direcção 0º,

submetidos a compressão simples ....................................................................................... 50

Figura 3.32 - Relação força / deslocamento em provetes de GFRP cortados na direcção 90º,

submetidos compressão simples .......................................................................................... 50

Figura 3.33 - Relação tensão / extensão em provetes de GFRP, cortados na direcção 0º,

ensaiados na prensa hidráulica ............................................................................................ 51

Figura 3.34 - Relação tensão / extensão em provetes de GFRP, cortados na direcção 90º,

ensaiados na prensa hidráulica ............................................................................................ 51

Figura 3.35 - Ensaio de tracção em provete de GFRP ......................................................... 53

Figura 3.36 - Provetes de lâminas GFRP ensaiados na direcção a) longitudinal (0°), b)

transversal (90°) e c) 10°, (adaptado de [4]) ......................................................................... 53

Figura 3.37 - Identificação e disposição dos extensómetros a, b e c no ensaio de corte por

tracção a 10° (adaptado de [65]) .......................................................................................... 55

Figura 3.38 - Modo de rotura dos provetes a) 0º-PL-5-SG; b) 0º-PA-5-SG; c) 90º-PL-4; d) 90º-

PA-1; e) 10º-PL-1; f) 10º-PA-3. ............................................................................................. 56

Figura 3.39 - Relação força / deslocamento em provetes cortados na direcção 0º, retirados de

uma placa............................................................................................................................. 56

xix

Figura 3.40 - Relação força / deslocamento em provetes cortados na direcção 0º, retirados de

um painel sanduíche ............................................................................................................ 56

Figura 3.41 - Relação força / extensão em provetes cortados na direcção 0º, retirados de uma

placa .................................................................................................................................... 56

Figura 3.42 - Relação força / extensão em provetes cortados na direcção 0º, retirados de um

painel sanduíche .................................................................................................................. 56

Figura 3.43 - Relação força / deslocamento em provetes cortados na direcção 90º, retirados

de uma placa ........................................................................................................................ 57


de um painel sanduíche ....................................................................................................... 57

Figura 3.45 – Relação força / extensão transversal (negativa) e força / extensão longitudinal

(positiva) em provetes cortados na direcção 90º, retirados da placa .................................... 58


de uma placa ........................................................................................................................ 59


de um painel sanduíche ....................................................................................................... 59

Figura 3.48 - Relação força / extensões, para cada valor registado na roseta de extensómetros

............................................................................................................................................. 59

Figura 3.49 – Relação tensão tangencial / distorção de três dos provetes ensaiados a 10º . 59

Figura 3.50 - Ensaio de flexão em provete de GFRP ........................................................... 61

Figura 3.51 - Ensaio de flexão em provete de GFRP - fase elástica ..................................... 62

Figura 3.52 - Ensaio de flexão em provete de GFRP - rotura ............................................... 62

Figura 3.53 – Provete ensaiado: a) face comprimida; b) face traccionada ............................ 62

Figura 3.54 - Relação carga / deslocamento em provetes de GFRP cortados na orientação 0º

............................................................................................................................................. 62

Figura 3.55 - Ensaio de flexão à rotura em painéis com núcleo PUR ................................... 63

Figura 3.56 – Rotura do provete PUR-2: a) vista do provete; b), c), d) pormenores da junta dos

núcleos; e) vista contrária, rotura a 45º ................................................................................ 64

Figura 3.57 - Deslocamentos registados nos transdutores de fio e de ponteiro (Pont.) a 1/2

vão ....................................................................................................................................... 65

Figura 3.58 - Deslocamentos registados a 1/3 (Esq.) e 2/3 (Dir.) do vão .............................. 65

Figura 3.59 - Extensões registadas nas lâminas superior (Sup.) e inferior (Inf.), a 1/2 vão ... 65

Figura 3.60 - Rotura do provete PUR-3: a) vista do provete; b), c) pormenores rotura a 45º 65


vão ....................................................................................................................................... 65



Figura 3.64 - Rotura do provete PUR-3: a) vista do provete; b), c) pormenores rotura a 45º 66

xx

Figura 3.65 - Deslocamentos registados nos transdutores de fio e de ponteiro (Pont.) ........ 66



Figura 3.68 - Rotura do provete PET-2: a) vista do provete; b), c) pormenores rotura a 45º . 66


vão ....................................................................................................................................... 67



Figura 3.72 - Rotura do provete PET-3: a) vista do provete; b), c) pormenores rotura a 45º; d)

vista do provete .................................................................................................................... 67


vão ....................................................................................................................................... 67



Figura 3.76 - Rotura do provete PET-4: a) vista do provete; b), c) pormenores rotura a 45º . 68


vão ....................................................................................................................................... 68



Figura 3.80 – Perspectiva da estrutura de ensaio aos provetes (adaptado de [45]) .............. 71

Figura 3.81 - Detalhe do cabo de aço, seguro no gancho da chapa anterior (adaptado de [45])

............................................................................................................................................. 71

Figura 3.82 – Vista geral do ensaio ...................................................................................... 71

Figura 3.83 - Evolução da temperatura e humidade relativa durante o ensaio PUR-SC-20 ºC

............................................................................................................................................. 73


............................................................................................................................................. 73

Figura 3.85 - Evolução da temperatura e humidade relativa durante o ensaio PUR-SC-28(1)ºC

............................................................................................................................................. 73


............................................................................................................................................. 73

Figura 3.87 - Evolução da distorção em função do tempo para os 3 provetes PUR ensaiados

a 20 ºC ................................................................................................................................. 74


a 24 ºC ................................................................................................................................. 74


a 28(1)ºC ............................................................................................................................... 74

xxi


a 28(2)ºC ............................................................................................................................... 74

Figura 3.91 - Evolução da distorção em função do tempo para os 3 provetes PET ensaiados

a 20 ºC ................................................................................................................................. 74

Figura 3.92 – Compilação dos resultados para várias temperaturas nos provetes PUR

ensaiados a 11% da tensão última ....................................................................................... 75

Figura 3.93 - Compilação dos resultados para várias temperaturas nos provetes PUR


Figura 3.94 - Compilação dos resultados para várias temperaturas nos provetes PUR


Figura 3.95 - Evolução das distorções viscoelásticas nas espumas PUR, nos primeiros 30

segundos de ensaio, descontando o instante do carregamento ........................................... 76

Figura 3.96 - Evolução das distorções viscoelásticas nas espumas PET, nos primeiros 30

segundos de ensaio, descontando o instante do carregamento ........................................... 76

Figura 3.97 - Posicionamento a) dos provetes PUR-1 e 2; b) dos provetes PUR-3 e 4; c) dos

apoios; d) do transdutor, comparador e extensómetro inferiores; e) do comparador e

extensómetro superiores ...................................................................................................... 78

Figura 3.98 – a) Palete de lajetas; b) aplicação das lajetas; c) provete PUR-4, o mais

carregado; d) disposição na sala dos provetes carregados .................................................. 78

Figura 3.99 - Deslocamentos registados no ensaio em provetes com núcleo PUR, a 20 ºC, e

tensões a 15%, 30% e 61% da carga de rotura .................................................................... 79

Figura 3.100 - Deslocamentos registados no ensaio em provetes com núcleo PUR, a 24 ºC, e

tensões a 15%, 30% e 61% da carga de rotura .................................................................... 79

Figura 3.101 - Deslocamentos registados no ensaio em provetes com núcleo PUR, a 28(1)ºC,

e tensões a 15%, 30% e 61% da carga de rotura ................................................................. 80

Figura 3.102 - Deslocamentos registados no ensaio em provetes com núcleo PUR, a 28(2)ºC,

e tensões a 15%, 30% e 61% da carga de rotura ................................................................. 80

Figura 3.103 - Deslocamentos registados no ensaio em provetes com núcleo PET, a 20 ºC, e

tensões a 5%, 11% e 22% da carga de rotura ...................................................................... 80

Figura 3.104 – Variação dos deslocamentos registados na fase de fluência, em provetes com

núcleo PET, a 20 ºC, e tensões a 5%, 11% e 22% da carga de rotura ................................. 80

Figura 3.105 – Extensões registadas pelos extensómetros, em provetes com núcleo PUR, a

20 ºC, e tensões a 15%, 30% e 61% da carga de rotura, nas lâminas inferior (à tracção) e

superior (à compressão) ....................................................................................................... 81

Figura 3.106 - Extensões registadas comparadores manuais, em provetes com núcleo PUR,

a 20 ºC, e tensões a 15%, 30% e 61% da carga de rotura, nas lâminas inferior (à tracção) e


xxii

Figura 3.107 - Extensões registadas pelos extensómetros, em provetes com núcleo PUR, a

28(1)ºC, e tensões a 15%, 30% e 61% da carga de rotura, nas lâminas inferior (à tracção) e


Figura 3.108 - Extensões registadas comparadores manuais, em provetes com núcleo PUR,

a 28(1) ºC, e tensões a 15%, 30% e 61% da carga de rotura, nas lâminas inferior (à tracção)

e superior (à compressão) .................................................................................................... 81

Figura 4.1 - Modelos de degradação do módulo de elasticidade do material GFRP, no tempo

............................................................................................................................................. 84

Figura 4.2 - Evolução das deformações por corte nos provetes PUR, ensaiados à temperatura

20 ºC, em escala bi-logarítmica, para cada nível de tensão ................................................. 86




28(1) ºC, em escala bi-logarítmica, para cada nível de tensão ............................................. 86


28(2) ºC, em escala bi-logarítmica, para cada nível de tensão ............................................. 87

Figura 4.6 - Evolução das deformações por corte nos provetes PET, ensaiados à temperatura


Figura 4.7 - Relação entre o comportamento modelado e o experimental, para a temperatura

20ºC ..................................................................................................................................... 89


24ºC ..................................................................................................................................... 89


28ºC(2) ................................................................................................................................. 90

Figura 4.10 – Relação entre G(t,T) e os resultados experimentais, no ensaio à temperatura

20ºC e nível de tensão de 15% da tensão de rotura ............................................................. 90

Figura 4.11 - Relação entre G(t,T) e os resultados experimentais, no ensaio à temperatura











28(2)ºC e nível de tensão de 15% da tensão de rotura ........................................................ 91

xxiii





Figura 4.19 – Diferença entre o comportamento modelado de G e o que se verificou no ensaio

de fluência em provetes PET, com o nível de tensão de 4% da rotura. ................................ 92

Figura 4.20 - Diferença entre o comportamento modelado de G e o que se verificou no ensaio

de fluência em provetes PET, com o nível de tensão de 11% da rotura. .............................. 92

Figura 4.21 – Comparação entre os deslocamentos medidos a ½ vão no ensaio realizado a

20ºC e o modelo aplicado, nas espumas PUR, para cada nível de tensão ........................... 94

Figura 4.22 - Comparação entre os deslocamentos medidos a ½ vão no ensaio realizado a

28(2)ºC e o modelo aplicado, nas espumas PUR, para cada nível de tensão ...................... 94

Figura 4.23 - Comparação entre os deslocamentos medidos a ½ vão no ensaio realizado a 20

ºC e o modelo aplicado, nas espumas PET, para cada nível de tensão ............................... 95

xxv

Índice de Tabelas

Tabela 2.1 - Propriedades físicas e mecânicas das principais resinas termoendurecíveis

(adaptado de [20]) ................................................................................................................ 10

Tabela 2.2 - Propriedades típicas das fibras de vidro antes do processamento (adaptado de

[20]) ...................................................................................................................................... 11

Tabela 2.3 - Valores de Kg e Ks para diferentes condições de apoio e de carregamento

(adaptado de [22]) ................................................................................................................ 25

Tabela 3.1 - Ensaios realizados e respectivas normas ......................................................... 34

Tabela 3.2 - Densidade dos núcleos de espuma .................................................................. 35

Tabela 3.3 - Equipamento utilizado na campanha experimental ........................................... 35

Tabela 3.4 - Parâmetros relevantes determinados a partir dos ensaios de corte em

provetescom núcleos de PUR .............................................................................................. 40

Tabela 3.5 - Parâmetros relevantes determinados a partir ................................................... 40

Tabela 3.6 - Dimensões dos provetes do ensaio de tracção ................................................ 41

Tabela 3.7- Parâmetros relevantes determinados a partir do ensaio de tracção em provetes

com núcleo de PUR ............................................................................................................. 43

Tabela 3.8- Parâmetros relevantes determinados a partir do ensaio de tracção em provetes

com núcleo de PET .............................................................................................................. 43

Tabela 3.9 – Dimensões dos provetes (em mm) .................................................................. 44

Tabela 3.10 - Parâmetros relevantes da análise dos provetes com núcleos em PUR .......... 46

Tabela 3.11 - Parâmetros relevantes da análise dos provetes com núcleos em PET ........... 46

Tabela 3.12 - Valores de área de contacto e de espessura do núcleo ensaiado .................. 47

Tabela 3.13 - Parâmetros relevantes retirados do ensaio de compressão em provetes com

núcleo em PUR .................................................................................................................... 48

Tabela 3.14 - Parâmetros relevantes retirados do ensaio de compressão em provetes com

núcleo em PET ..................................................................................................................... 48

Tabela 3.15 - Dimensões dos provetes de GFRP ensaiados na máquina Instron ................ 49

Tabela 3.16 - Dimensões dos provetes de GFRP ensaiados na prensa hidráulica ............... 49

Tabela 3.17 - Parâmetros relevantes retirados do ensaio de compressão na Instron, em

provetes de GFRP cortados na direcção 0º .......................................................................... 51

Tabela 3.18 - Parâmetros relevantes retirados do ensaio de compressão na Instron em

provetes de GFRP cortados na direcção 90º ........................................................................ 51

Tabela 3.19 - Parâmetros relevantes retirados do ensaio de compressão na prensa, em

provetes de GFRP cortados na direcção 0º .......................................................................... 52

Tabela 3.20 - Parâmetros relevantes retirados do ensaio de compressão na prensa, em

provetes de GFRP cortados na direcção 90º ........................................................................ 52

xxvi

Tabela 3.21 - Extensometria utilizada no ensaio e dimensões médias dos provetes ............ 54

Tabela 3.22 - Propriedades estimadas pelo ensaio à tracção de provetes extraídos de uma

placa, na direcção 0º ............................................................................................................ 57

Tabela 3.23 - Propriedades estimadas pelo ensaio à tracção de provetes extraídos de um

painel sanduíche, na direcção 90º ........................................................................................ 57

Tabela 3.24 - Propriedades estimadas pelo ensaio à tracção de provetes extraídos de uma

placa, segundo a direcção 90º ............................................................................................. 58

Tabela 3.25 - Propriedades estimadas pelo ensaio à tracção de provetes extraídos de um

painel sanduíche, na direcção 90º ........................................................................................ 58

Tabela 3.26 - Propriedades estimadas pelo ensaio à tracção a 10º de provetes extraídos de

uma placa............................................................................................................................. 60

Tabela 3.27 - Propriedades estimadas pelo ensaio à tracção a 10º de provetes extraídos de

um painel.............................................................................................................................. 60

Tabela 3.28 - Dimensões dos provetes de GFRP ensaiados à flexão simples ..................... 61

Tabela 3.29 - Parâmetros relevantes retirados do ensaio de flexão na prensa, em provetes de

GFRP cortados na direcção 0º ............................................................................................. 62

Tabela 3.30 - Dimensões dos painéis ensaiados à rotura, com núcleos de PUR e PET ....... 63

Tabela 3.31 - Parâmetros relevantes calculados a partir do ensaio de flexão à rotura de

provetes sanduíche com núcleos de PET e PUR ................................................................. 69

Tabela 3.32 – Dimensões e valores de carregamento dos provetes de PUR ensaiados ao corte

............................................................................................................................................. 71

Tabela 3.33 - Dimensões e valores de carregamento dos provetes de PUR ensaiados ao corte

............................................................................................................................................. 71

Tabela 3.34 - Registos de temperatura e humidade relativa ................................................. 73

Tabela 3.35 – Variação do módulo de distorção elástico Ge do PUR nos ensaios às 5

temperaturas ........................................................................................................................ 75

Tabela 3.36 - Variação do módulo de distorção viscoelástico Gv do PUR nos ensaios às 5

temperaturas ........................................................................................................................ 75

Tabela 3.37 – Parâmetros elásticos determinados no ensaio de fluência das espumas PET

............................................................................................................................................. 76

Tabela 3.38 – Propriedades registadas nos provetes sanduíche para ambos os tipos de

espuma ................................................................................................................................ 78

Tabela 3.39 – Alguns parâmetros relevantes, relativos ao ensaio de fluência em flexão de

provetes sanduíche .............................................................................................................. 79

Tabela 3.40 - Variação da flecha elástica a ½ vão nos ensaios às 5 temperaturas .............. 81

Tabela 3.41 - Variação da flecha viscoelástica a ½ vão nos ensaios às 5 temperaturas ...... 82

Tabela 4.1 - Parâmetros 𝛾′𝑒 e 𝜏𝑒, determinados no ensaio de fluência em corte.................. 85

xxvii

Tabela 4.2 - Registo dos parâmetros "m" e "n" obtidos para cada nível de tensão e temperatura

............................................................................................................................................. 87

Tabela 4.3 - Diferenças registadas entre os parâmetros "m" e "n", entre os 4 níveis de

temperatura testados ........................................................................................................... 88

Tabela 4.4 - Parâmetros que definiram o modelo de Findley com os efeitos da temperatura

incorporados ........................................................................................................................ 89

Tabela 4.5 – Parâmetros “m” e “n” do modelo determinado para prever o comportamento da

espuma PET ........................................................................................................................ 92

Tabela 4.6 - Outros parâmetros geométricos dos provetes sanduíche ................................. 93

Tabela 4.7 – Valores da flecha a ½ plo vão devida a esforços de diferentes naturezas e vários

horizontes temporais ............................................................................................................ 95

1

1 Introdução

1.1 Enquadramento geral

Os custos de manutenção e reabilitação das estruturas construídas com materiais tradicionais, sejam

metálicas ou em betão armado, têm vindo a aumentar consideravelmente [1]. A título de exemplo, nos

Estados Unidos da América (E.U.A.), estima-se que 42% das cerca de 575.000 pontes da rede de

estradas necessitem de reparação, sobretudo devido a problemas corrosão dos tabuleiros (Keller [2]

citado por Correia [1]) e que 40% das pontes construídas depois de 1945 necessitem de substituição a

curto prazo (Hayes [3] citado por Correia [1]).

Em obras de reabilitação surgem muitas vezes restrições ao uso de materiais e técnicas convencionais,

devido a diversos factores como a tipologia e a solução estrutural, as condições de fundação, a

resistência dos elementos, entre outros [4]. Além disso, os efeitos da durabilidade limitada dos materiais

tradicionais têm-se tornado cada vez mais relevantes e a rapidez de processos tornou-se condicionante

no sucesso das empresas de construção, bem como no controlo dos custos das obras. Foi neste cenário

que os materiais compósitos de natureza polimérica ou FRP (do inglês fibre reynforced polymers) foram

introduzidos na construção civil.

Os materiais compósitos, pelos quais são constituídos os painéis sanduíche, têm apresentado uma

grande competitividade face aos materiais tradicionais, devido à boa relação que possuem entre o peso

próprio e a sua resistência, pela facilidade com que podem ser introduzidos em operações de reforço e

reparação de edifícios, pela reduzida necessidade de manutenção que apresentam, a elevada

resistência à degradação provocada pelo meio ambiente, a capacidade de se adaptarem a formas

complexas e uma resistência elevada à fadiga [5]. Apesar do seu elevado potencial, os materiais FRP

também apresentam algumas desvantagens, como sejam o reduzido módulo de elasticidade, um

comportamento frágil e um mau comportamento em situação de incêndio [1]. Os compósitos apresentam

também características inferiores na direcção ortogonal àquela em que existem mais fibras, são

susceptíveis às acções de impacto e delaminação, para além de também serem susceptíveis ao

fenómeno da fluência, que pode ser ainda agravado por variações de temperatura e humidade.

À semelhança da função dos Eurocódigos no dimensionamento de materiais como o aço e o betão, é

importante desenvolver uma regulamentação que defina metodologias de dimensionamento destes

materiais aos estados Limites Últimos e de Serviço. No entanto, actualmente, devido à ausência dessa

regulamentação, o dimensionamento dos materiais FRP, em particular, dos painéis sanduíche, é

efectuado apenas com base em recomendações por parte da literatura especializada [4].

2

1.2 Objectivos e metodologia

Inserida na linha de investigação que está a ser desenvolvida pela Secção de Construção do Instituto

Superior Técnico desde 2001, mais especificamente, no projecto de investigação “RehabGFRP –

Rehabilitation of Building Floors with Lightweight High Performance GFRO Sandwich Panels”, financiado

pela Fundação para a Ciência e a Tecnologia – FCT – (PTDC/ECM/113041/2009), a presente

dissertação de mestrado tem como objectivo principal a caracterização do comportamento em fluência

de painéis sanduíche, com faces de laminados em GFRP e núcleos de poliuretano rígido e polietileno

tereftalato, tendo em vista a sua aplicação na substituição de pisos de madeira no âmbito das obras de

reabilitação em edifícios.

A necessidade de estudar o comportamento em fluência desta solução estrutural advém, em primeiro

lugar, do facto de ainda não ter sido desenvolvido um trabalho de investigação suficiente, que permita a

adopção destes materiais pelo mercado tradicional da construção, e a sua inclusão nos documentos

normativos de cada país. Os materiais constituintes dos painéis apresentam um comportamento

viscoelástico e, por isso, como se encontra detalhado na secção 2.5.5 desta dissertação, apresentam

uma maior susceptibilidade ao fenómeno da fluência. Além disso, estima-se que a temperatura ambiente

tenha uma influência significativa no seu comportamento viscoelástico, para além da humidade relativa,

existindo muito poucos estudos que tivessem em conta a influência deste parâmetro, sobre os materiais

em causa.

Face ao evidenciado no parágrafo anterior, considerou-se oportuna a realização de uma dissertação,

suportada por uma componente experimental, onde fosse feita uma caracterização da maioria das

propriedades mecânicas destes materiais, elásticas e viscoelásticas, e ainda o desenvolvimento de

modelos de fluência com capacidade para estimar as deformações de longo prazo, mediante condições

genéricas de carregamento e condições genéricas de temperatura ambiente.

A campanha experimental ocorreu em simultâneo nas instalações do LNEC e nas instalações do IST,

com ensaios de fluência em provetes à escala do painel e ensaios de caracterização do material, em

provetes à escala do componente, respectivamente. Para tal, teve de ser seguida uma programação de

ensaio, que permitisse alguma flexibilidade entre as duas actividades paralelas, cada uma com requisitos

específicos, a nível dos recursos e a nível temporal.

1.3 Organização da dissertação

Para além do presente capítulo de introdução, a dissertação encontra-se estruturada em mais quatro

capítulos. No próximo capítulo, o Estado da Arte, é feito um enquadramento geral da utilização dos

materiais FRP pelas diversas áreas da engenharia e é feita uma caracterização das matérias-primas que

os constituem. Neste capítulo são também introduzidos os painéis sanduíche, desde o historial da sua

utilização, a alguns dos seus processos de fabrico mais conhecidos, a apresentação das suas

propriedades mecânicas, a elaboração de um enquadramento geral do fenómeno da fluência, bem como

os estudos elaborados à data sobre esta temática.

3

O terceiro capítulo corresponde à Campanha Experimental, na qual são descritos os ensaios realizados

e analisados os resultados obtidos. Neste capítulo estão incluídos os seguintes ensaios: i) ensaio de

corte diagonal de espumas de núcleo; ii) ensaio de tracção de provetes sanduíche, na direcção

perpendicular ao plano das lâminas; iii) ensaio de compressão de provetes sanduíche, na direcção

perpendicular ao plano das lâminas; iv) ensaio de compressão de provetes sanduíche, na direcção do

plano das lâminas; v) ensaio de compressão em provetes de GFRP; vi) ensaio de flexão em provetes de

GFRP; vii) ensaio de tracção em provetes de GFRP; viii) ensaio de flexão à rotura de painéis sanduíche;

ix) ensaio de fluência em corte de espumas de núcleo; x) ensaio de fluência em flexão de painéis

sanduíche.

O quarto capítulo corresponde à Modelação Analítica, onde são elaborados modelos de fluência para os

painéis que foram alvo de ensaio no capítulo anterior.

A dissertação encerra com o capítulo cinco, no qual são tecidas as principais conclusões resultantes

do trabalho desenvolvido e sugeridos temas para desenvolvimentos futuros, de modo a dar

continuidade ao trabalho que tem vindo a ser desenvolvido na secção de Construção do IST.

4

2 Estado da Arte

2.1 Materiais compósitos de natureza polimérica

Enquadramento geral

No âmbito dos materiais de construção, entende-se por material compósito aquele que resulta da

combinação de dois ou mais materiais, possuindo melhores propriedades do que as dos materiais que

lhe deram origem, quando aplicados isoladamente.

Crê-se que o uso de materiais compósitos remonta a 5 000 a.C., quando, na Mesopotânia, se utizaram

tijolos de terra reforçada com palha, com o objectivo de reduzir a fissuração durante o processo de

secagem. Este sistema da Antiguidade em tudo se assemelha aos sistemas compósitos de matriz

polimérica actuais, sendo que a lama funcionava como matriz polimérica e a palha desempenhava as

funções das fibras de reforço [1]. O próprio betão armado pertence ao grupo dos materiais compósitos,

sendo distintos o papel desempenhado pela matriz (agregados mais pasta ligante) e o das armaduras.

A incorporação de fibras de reforço numa matriz polimérica é uma tecnologia relativamente recente,

tendo sido possibilitada pelo desenvolvimento da indústria dos plásticos, a partir do século XX. Durante

a década de 1940, estes materiais viram a sua utilidade ser reconhecida pelas indústrias naval e

aeroespacial, tendo sido alargada posteriormente (de acordo com [6], citado por [1]), nas décadas de

1950 e 1960, para a indústria da construção, com o aparecimento de cerca de 70 edifícios protótipo,

durante este período. Os materiais FRP eram essencialmente utilizados em fachadas, muitas vezes

integrados numa estrutura primária com materiais tradicionais, [7]. A Figuras 2.1 e 2.2 mostram dois

exemplos destas realizações iniciais: a Futuro House (1968) e Kunststoffhaus (1970).

Figura 2.1 – Diferentes vistas da Casa "Futuro", [7]

5

Hoje em dia, o campo de aplicação estrutural dos materiais compósitos de origem polimérica na

Engenharia Civil estende-se essencialmente por quatro áreas: (i) armadura de reforço interior; (ii)

reparação e reforço (normalmente exterior) de estruturas; (iii) estruturas híbridas novas; e (iv) estruturas

novas totalmente compósitas [1].

2.1.1.1 Armadura de reforço interior

Neste campo de aplicação o reforço com varões de aço é parcial ou integralmente substituído por

reforços de betão reforçado com fibras (GRC – glass reinforced concrete) e por varões ou cabos internos

de pré-esforço em materiais FRP, (Figura 2.3). Este último tipo de reforço tem tido uma prática cada vez

mais comum em operações de reforço de tabuleiros de pontes na Europa (para além das diversas

aplicações em paredes de contenção, túneis e alvenarias), dado que muitas delas estão sujeitas a

ambientes agressivos, nomeadamente as pontes nas quais são depositados sais anti-congelantes, visto

que este material apresenta índices de corrosibilidade muito baixos, [1].

2.1.1.2 Reparação e reforço de estruturas existentes

Como materiais de reparação e reforço, os materiais FRP têm revelado bastante versatilidade, com

aplicações conhecidas em estruturas existentes de betão armado, estruturas metálicas, em madeira e

alvenaria. Considera-se importante referir ainda o sucesso comercial da utilização de laminados

(Figura 2.4) e mantas (Figura 2.5) de CFRP (FRP com fibras de carbono) no reforço de lajes e pilares

em betão armado de edifícios e pontes [1].

Figura 2.3 - Varões FRP para o reforço do tabuleiro de uma ponte [1]

Figura 2.4 - Laminados de CFRP no reforço do Viaduto Duarte Pacheco [1]

Figura 2.5 - Mantas de CFRP no reforço do Viaduto Duarte Pacheco [1]

Figura 2.2 – Diferentes vistas da “Kunststoffhaus / fg 2000 System”, [7]

6

2.1.1.3 Estruturas novas híbridas

O mercado dos plásticos na construção tem também evoluído na combinação de materiais tradicionais

com materiais FRP, existindo diversos exemplos desta forma de concepção, sobretudo em pontes e

viadutos. Em Outubro de 2002, em Inglaterra, foi inaugurada a West Mill Bridge (Figura 2.6), a primeira

ponte rodoviária na Europa em materiais compósitos, com 12 toneladas de materiais compósitos e 25

toneladas de betão (vencendo 10 metros de vão e com 6,8 metros de largura). A um mês da sua

inauguração, o director do projecto (Dr. Sam Luke) afirmou que, tendo-se optado pela utilização destes

materiais, a ponte seria substancialmente mais leve, teria um melhor comportamento face a cargas

cíclicas, era mais durável (sobretudo sendo-lhe aplicado sal no inverno) e permitia a sua rápida

substituição no fim do seu ciclo de vida, devido ao seu peso reduzido, sendo esta última uma vantagem

ainda mais preponderante, tratando-se de uma ponte instalada numa localização remota [8]. O tabuleiro

desta ponte é constituído por painéis pré-fabricados em GFRP (polímero reforçado com fibras de vidro-

– glass fiber reinforced polymer) e CFRP (polímero reforçado com fibras de carbono) do sistema ASSET

(Advanced Structural SystEms for Tomorrow’s Infrastructure) (Figura 2.8) e foi colocado através de uma

grua móvel, com apenas um içamento na sua posição final (Figura 2.7).

Figura 2.6 – Inauguração da ponte West Mill Bridge, [9] Figura 2.7 - Colocação do tabuleiro da W.M. Bridge, [10]

Figura 2.8 – Novas formas estruturais de perfis pultrudidos utilizados em tabuleiros de pontes (adaptado de [11])

Em 2008, foi instalada na Alemanha uma ponte rodoviária, através de um sistema híbrido FRP-aço

(Figura 2.9). A ponte, de 27 metros de comprimento, compreende um tabuleiro multicelular em perfis de

GFRP, também do sistema ASSET, colados com adesivo estrutural a duas vigas principais em aço. Um

7

dos principais obstáculos vencidos neste projecto foi a condição da mínima perturbação do tráfego da

auto-estrada que passa em baixo, exigindo um período de montagem bastante rápido. Tal foi

conseguido, novamente, por içamento de uma única peça, correspondente a todo o tabuleiro da ponte

(Figura 2.10).

Figura 2.9 – Vista de uma ponte com tabuleiro em GFRP, na autostrada B3, em Friedberg, Alemanha [10].

Figura 2.10 – Içamento integral da ponte, para a sua posição final [10].

2.1.1.4 Estruturas novas totalmente compósitas

Na construção de pontes, estas aplicações estruturais correspondem essencialmente à superstrutura, já

que os pilares e os encontros continuam a ser frequentemente construídos com materiais tradicionais,

[1].

A ponte pedonal Pontresina Bridge foi inaugurada em 1997, na Suíça, e é constituída por duas treliças

simplesmente apoiadas com 12,5 m de vão, utilizando apenas perfis de GFRP (Figura 2.11). A ponte foi

projectada para ser removida anualmente no final do Inverno, antes da neve derreter, e para ser

reinstalada após o risco de cheia diminuir. Assim, para além da durabilidade e não corrosibilidade, a

leveza foi um factor chave para a selecção de perfis pultrudidos de GFRP. A instalação dos dois tramos

demorou apenas 4 horas, através do seu içamento com o helicóptero da estância de esqui (Figura 2.12)

[12].

Figura 2.12 - Em 4 horas um helicóptero posiciona a ponte nas fundações [13]

Figura 2.11 – Vista geral da Ponte pedonal Pontresina Bridge, Suíça [13]

8

Características gerais dos materiais FRP

2.1.2.1 Tipologias e formas dos materiais FRP

Os materiais FRP têm ganho bastante popularidade na indústria da construção sob a forma de

componentes em tracção, como varões, cabos de pré-esforço, laminados, mantas e barras para reforço

de estruturas de betão, ou de componentes em flexão, como perfis e painéis estruturais (ex. painéis

sanduíche), [14] citado por [1].

Os varões em FRP (Figura 2.13) começaram a ser utilizados na década de 1950 em estruturas de betão

armado. Os diâmetros correntes variam entre os 9 e 25 mm e, à semelhança dos varões de aço rugoso

(A NR), também os varões de FRP possuem uma superfície rugosa que melhora a sua aderência ao

betão. A sua resistência normalmente decresce com o aumento do diâmetro da secção. O módulo

elástico longitudinal dos varões FRP varia tipicamente entre 40 e 60 GPa e a sua resistência à tracção

varia entre 480 e 880 MPa, [15] citado por [16].

Os cabos em FRP (Figura 2.14) para betão pré-esforçado foram desenvolvidos na década de 1980 e,

tal como no caso dos varões simples, o seu desenvolvimento foi motivado pela necessidade de

incorporar elementos estruturais duráveis e resistentes a ambientes altamente corrosivos ([15] citado por

[16]).

Figura 2.13 – Varões de GFRP E CFRP para aplicação em estruturas de betão armado, [15]

Figura 2.14 – Cabos de FRP para estruturas de betão armado pré-esforçado, [15]

Os perfis pultrudidos1 de FRP começaram a ser desenvolvidos na década de 1950 nos Estados Unidos

da América [15]. As suas secções transversais começaram por ser copiadas da construção metálica,

reproduzindo essencialmente secções de parede fina aberta (Figura 2.15) [1]. No entanto, devido à sua

elevada sensibilidade ao impacto e à susceptibilidade a fenómenos de instabilidade quando sujeitos a

cargas de compressão, têm-se desenvolvido recentemente peças pultrudidas multicelulares ligadas

entre si por colagem, formando elementos de laje, bastante utilizados em tabuleiros de pontes como

demonstram os exemplos em 2.1.1.3 (Figura 2.8) [1].

1 A pultrusão é o método mais utilizado no fabrico que permite elaborar perfis em compósitos, ver 2.3.2

9

Figura 2.15 - Formas de perfis pultrudidos de parede fina aberta, [17]

2.1.2.2 Materiais constituintes

Os materiais compósitos são formados por duas fases: i) a matriz polimérica; e ii) o reforço com fibras.

A matriz polimérica é composta por resina, podendo incorporar alguns materiais de enchimento e aditivos

com a finalidade de reduzir os custos, melhorar algumas características e facilitar o processo de fabrico.

As fibras de reforço têm a finalidade de conferir maior resistência ao conjunto, sendo a transmissão de

esforços entre as fibras garantida pela matriz, que impede a sua instabilidade quando o elemento é

sujeito a esforços de compressão, para além de as proteger das agressões ambientais.

As propriedades mecânicas da ligação fibra-matriz dependem essencialmente do ângulo que as fibras

de reforço fazem com a direcção da solicitação, do grau de adesão à matriz e da compatibilidade

mecânica entre as fibras e a matriz. Por exemplo, para evitar o desenvolvimento de microfissuras na

matriz antes de ser atingida a capacidade de deformação máxima das fibras, a extensão na rotura da

matriz deve ser superior à das fibras, [1] de acordo com [2]. A título ilustrativo, apresenta-se na

Figura 2.16 uma observação microscópica da composição de uma secção transversal de um laminado

de poliéster, reforçado com fibras de vidro.

Figura 2.16 - Fotografia ao microscópio a um provete de GFRP, secção transversal [18]

2.1.2.3 Matriz polimérica

A escolha entre resinas poliméricas para uso em estruturas compósitas depende não só das suas

propriedades como sejam, a rigidez, a dureza, a resistência e a durabilidade, mas também de condições

externas, como o método de fabrico do material compósito ou as condições ambientais do local de

aplicação, [19]. As resinas termoendurecíveis, cujas cadeias moleculares não permitem a sua refundição

(em contraste com as resinas termoplásticas) são as mais interessantes neste mercado por permitirem

velocidades de processamento mais elevadas. São exemplos deste tipo de resinas o poliéster

insaturado, o viniléster, as epóxidas e as fenólicas [1]. As propriedades destas resinas são apresentadas

na Tabela 2.1, sob a forma de intervalos, pois para cada tipo de resina existem algumas subcategorias,

às quais correspondem modos de produção diferentes.

10

Tabela 2.1 - Propriedades físicas e mecânicas das principais resinas termoendurecíveis (adaptado de [19])

Propriedades Poliéster Epóxida Viniléster Fenólica

Tensão de rotura em tracção pura [MPa] 50 – 70 62 – 125 68 – 82 24 – 40

Módulo de elasticidade em tracção [GPa] 3.3 – 4.1 3 – 4.1 3.5 1.5 – 2.5

Extensão na rotura em tracção [%] 1.5 – 3.5 2 – 8 3 – 6 1.8

Desidade relativa 1.1 – 1.3 1.2 1.12 – 1.16 1.24

Dentro do grupo das resinas de poliéster insaturado, estas podem ser divididas em resinas de poliéster

ortoftálicas e isoftálicas. As resinas isoftálicas apresentam uma resistência à corrosão moderada e uma

boa resistência à humidade, a ácidos leves, à alcális e a derivados do petróleo, como a gasolina, para

temperaturas inferiores a 80 ºC. As resinas ortoftálicas divergem na posição dos grupos de COOH, na

molécula do ácido ftálico, apresentando resistências aos agentes abrasivos bastante inferiores [20].

À resina podem ser ainda adicionados outros componentes aditivos, que não alteram de forma

significativa as propriedades mecânicas da matriz, mas podem-lhe conferir outras propriedades (ex:

pigmentos, retardadores de chama) [19].

Os designados fillers são partículas inorgânicas que podem ser adicionados para reduzir a retracção, a

libertação de calor durante a cura, para aumentar a viscosidade, aumentar localmente a dureza, reduzir

a inflamabilidade e até o próprio custo de fabrico. Podem ainda aumentar a rigidez e a resistência à

compressão, sendo bastante utilizados também como protecções superficiais para melhorar

propriedades específicas [19].

2.1.2.4 Fibras de reforço

Para além do tipo de resina utilizada para a matriz, a resistência e rigidez dos compósitos depende da

fracção volumétrica das fibras na sua secção, das propriedades individuais das fibras e da sua orientação

em relação à direcção de carregamento [19]. Entre os principais tipos de fibras utilizados em aplicações

comerciais estão o vidro, o carbono e a aramida. Deste conjunto, as fibras de vidro (a partir delas são

produzidos os polímeros reforçados com fibras de vidro – GFRP) são as mais utilizadas na indústria da

construção, apresentando como principais vantagens uma resistência elevada e o seu custo,

relativamente reduzido (as fibras em carbono são ainda mais resistentes, em detrimento de um preço

mais elevado). No entanto, também apresentam algumas desvantagens face aos outros tipos, como

sendo o seu módulo de elasticidade (cerca de 4 vezes inferior ao das fibras de carbono), a

susceptibilidade à humidade, a ambientes alcalinos e à rotura por fluência [1].

Dada a importância do material GFRP para esta dissertação, na Tabela 2.2 são apresentadas algumas

propriedades dos subtipos de fibras de vidro mais utilizados, apesar de os seus valores não variarem

significativamente entre eles. Esses subtipos de fibras são designadas comercialmente por E-glass, C-

glass e ECR-glass.

11

Tabela 2.2 - Propriedades típicas das fibras de vidro antes do processamento (adaptado de [19])

Propriedades E-glass C-glass ECR-glass

Tensão de rotura em tracção pura [MPa] 3400 3000 3300

Módulo de elasticidade em tracção [GPa] 72 69 72

Extensão na rotura em tracção [%] 4.8 4.8 4.8

Desidade relativa 2.54 2.5 2.71

As fibras do tipo E-glass são as mais utilizadas, devido à sua maior tensão de rotura que possuem e às

suas boas propriedades de isolamento eléctrico [19].

Existem várias formas de comercialização destas fibras: na forma de “manta” (CSM – chopped strand

mat), em mechas de filamentos contínuos (rovings) e tecido de fibras [19].

A forma comercial CSM consiste num material plano em que cordões de fibras são picados em pequenos

comprimentos e uniformemente espalhados de forma arbitrária. O “tapete de fibras” é mantido unido

através de um ligante que se pode dissociar na fase de impregnação (Figura 2.17). Devido à organização

não alinhada das suas fibras, este tipo de material não permite que a percentagem volumétrica de fibras

seja superior a 25%, dependendo do método de fabrico, sob pena que a resina fique mal distribuída no

seu interior [19].

Os rovings (Figura 2.18) são os mais indicados para processos de fabrico automatizados, onde seja

aplicada tensão nos filamentos para controlar a sua orientação e consolidação (ex: pultrusão, confirmar

secção 2.3.2) [19].

Na produção de tecidos, as fibras ou filamentos são entrelaçados, podendo formar vários padrões, como

0º/90º, unidireccional, entre outros (Figura 2.19).

Figura 2.17 - Manta com fibras curtas dispostas aleatoriamente, [21]

Figura 2.18 - Mecha de filamentos contínuos, [22]

Figura 2.19 - Diferentes formas de apresentação das mantas de reforço [3,13]

2.2 Estruturas em sanduíche

Uma vez apresentado o material GFRP, este capítulo incide sobre a solução estrutural que o utiliza como

um dos seus componentes, e que servirá como base de estudo nos capítulos a desenvolver nesta

dissertação.

12

A sua composição

Quaisquer que sejam os materiais que a incorporam, a estrutura em sanduíche segue sempre o mesmo

princípio de desempenho: duas faces, relativamente finas e de elevada resistência, ligadas a um núcleo

que é relativamente espesso, leve e que também tem uma resistência adequada na direcção normal ao

plano das lâminas [23].

Podem ser obtidas muitas soluções óptimas em construção sanduíche por combinação de diferentes

materiais para as faces e para o núcleo. As faces são usualmente em aço, alumínio, madeira, plástico

reforçado com fibras ou até em betão. De entre os materiais tipicamente utilizados nos núcleos estão a

cortiça, a madeira de balsa, a borracha, material plástico sólido (ex.: polietileno), material de espuma

rígida (ex.: poliuretano (PUR), polietileno tereftalato (PET), poliestireno, espumas fenólicas), lã mineral,

o mesmo material das faces na forma de “favos de mel” (normalmente em GFRP), metal e até papel [23].

A Figura 2.20 mostra 4 exemplos de núcleos em estruturas sanduíche.

Figura 2.20 - 4 exemplos de tipos de núcleos em painéis sanduíche respectivamente: a) madeira de balsa; b) espuma PUR; c) “favos de mel”; d) espuma PET. As lâminas são todas em GFRP.

Estes materiais devem ser utilizados de modo a que as suas propriedades positivas possam ser

combinadas e as suas propriedades negativas anuladas. Por exemplo, as boas propriedades de

isolamento térmico das espumas de polímeros apenas podem ser aproveitadas se forem protegidas

pelas faces da humidade e radiação solar, enquanto as faces de metal fino só podem ser

convenientemente aproveitadas se forem reforçadas contra a encurvadura por compressão pela

presença do material de núcleo [23].

Algumas das vantagens que advêm da utilização de painéis sanduíche com faces em plásticos

reforçados com fibras e núcleos em espumas de polímeros são listadas de seguida:

Reduzida relação peso/resistência [24];

Elevada durabilidade, na medida em que os seus materiais plásticos não corrosíveis possibilitam

um período de vida útil maior [25];

Possuem elevada rigidez [24];

Têm a possibilidade de serem produzidos em massa, com a qualidade do produto assegurada

[24];

Possibilitam um bom isolamento térmico (as espumas de polímeros têm uma estrutura celular

com ar no seu interior, conduzindo a valores de condutividade térmica muito reduzidos) [25];

Permitem uma reparação fácil; as fissuras e danos por pancadas podem ser reparados com

relativa facilidade, sem reduzir o desempenho mecânico da estrutura; comparados com o aço,

não necessitam de que se tenha de cortar e substituir uma porção da estrutura, podem ser

reparados localmente, sem afectar o seu comportamento ou o aspecto estético [26];

13

Possuem flexibilidade no design (sendo um material moldado, possibilitam curvaturas e

geometrias complexas) [27];

Têm capacidade para absorver os impactos (os núcleos são constituídos por materiais

elastómeros, que recuperam rapidamente a sua forma e dimensões iniciais após cessar a

aplicação de uma tensão [27];

Têm boas propriedades de isolamento eléctrico (os seus materiais não interferem com as ondas

rádio, radar ou raio-x) [26].

Do conjunto de vantagens acima mencionadas, considera-se que a primeira é particularmente relevante.

Quer como elementos estruturais primários, quer como elementos secundários, o seu reduzido peso

próprio introduz uma série de outras vantagens. Não só permitem a redução do esforço de montagem,

como facilitam o seu transporte. Além disso, por transmitirem cargas menores aos elementos principais,

viabilizam soluções estruturais (em construção nova ou operações de reabilitação) mais económicas.

Por isso, numa análise da viabilidade económica da utilização destes materiais, existem ganhos directos

e indirectos que devem ser considerados e que podem ser alcançados pelo aproveitamento adequado

deste conjunto de características.

No entanto, a sua aplicação também tem desvantagens, algumas delas mencionadas abaixo:

O custo elevado das matérias-primas [27];

As propriedades não isotrópicas das faces e a variedade de critérios de rotura dificultam o seu

dimensionamento, bem como os seus processos de validação [27];

Apresentam uma reduzida resistência a temperaturas elevadas, apresentando deformações

excessivas quando expostos ao calor [21];

O seu isolamento acústico é fraco: apesar de, quando comparados com outras soluções de peso

reduzido, serem um bom isolante acústico, perante as soluções estruturais mais pesadas como

o betão e as alvenarias, os painéis apresentam reduzidas propriedades de isolamento acústico

[21].

A crescente utilização dos painéis sanduíche na engenharia

Historicamente, o princípio de utilização de duas faces cooperantes com uma distância entre elas foi

introduzido por Delau na década de 1820. O uso extensivo de painéis sanduíche começou durante a

Segunda Guerra Mundial, quando foram construídos os aviões “Mosquito” (Figura 2.21), essencialmente

devido à escassez de outros materiais que se sentiu em Inglaterra durante a guerra. As suas faces eram

constituídas por folhas de madeira e os núcleos eram de madeira de balsa [25].

Por volta de 1960, o número de utilizações alternativas aumentou, como por exemplo, nas indústrias da

construção, armazenamento refrigerado, automóvel e naval.

O ano de 1969 ficou marcado pelo sucesso da missão Apollo pela aterragem em solo lunar. Embora o

interesse público se tenha concentrado na ciência dos foguetões e na tecnologia de computadores, foi

uma estrutura em sanduíche, pela qual era constituída a cápsula Apollo (Figuras 2.22 e 2.23) que

absorveu os esforços gerados pelas descolagens e aterragens desta aeronave [23].

14

Figura 2.21 - Havilland Mosquito TT35 TA639 [28]

Figura 2.22 - Cápsula Apollo [29]

Figura 2.23 - Construção em sanduíche da cápsula Apollo (adaptado de [23])

O uso de estruturas sanduíche tem vindo a expandir-se e a diversificar-se e, nos dias de hoje são

utilizadas em projectos tão díspares como camiões frigoríficos (Figura 2.24) (em que a sanduíche serve

simultaneamente de estrutura e de isolamento), pranchas de surf e interiores de aviões [30].

Na indústria da construção, os painéis sanduíche começaram por ter um carácter maioritariamente semi-

estrutural, suportando cargas relativamente reduzidas em vãos razoavelmente elevados, [31]. Porém, o

crescente interesse na aplicação de materiais compósitos na reabilitação de estruturas e em novas

construções tem proporcionado uma excelente oportunidade para o desenvolvimento e a implementação

de estruturas primárias em sanduíche [32].

Desde os edifícios públicos, aos estádios (Figura 2.25) e aeroportos, os painéis têm vindo a ser utilizados

como revestimentos de fachada, tectos, coberturas, pavimentos, paredes divisórias e outros

revestimentos (Figura 2.26) ([33] citado por [21]).

Figura 2.24 - Arca frigorífica com paredes em sanduíche [26]

Figura 2.25 - Parede ornamental do novo estádio Maracana, em painéis sanduíche com acabamento em porcelana [26]

Figura 2.26 - Projecto "arquitectura en el agua", com painéis sanduíche no pavimento [26]

2.3 Processos de fabrico dos painéis sanduíche

Produção dos núcleos

Entre os materiais de núcleo homogéneos mais comuns que constituem os painéis, distinguem-se as

espumas e as lãs. As espumas de poliuretano são as mais utilizadas na indústria e uma vez que o

material de núcleo estudado nesta dissertação é uma espuma polimérica, apenas é feita referência ao

seu processo de fabrico.

As características deste material dependem do modo de fabrico dos painéis, podendo ser efectuado de

duas maneiras:

São usadas placas pré-fabricadas do material de espuma e coladas às faces usando adesivos;

15

Os componentes da espuma são misturados in situ e a expansão da mistura é limitada pelas

faces laminadas, devidamente espaçadas, formando uma ligação natural e resistente entre os

elementos.

Dos vários polímeros que são utilizados na produção de núcleos, um deles é o polietileno tereftalato

(PET), mais conhecido pela sua aplicação em garrafas de plástico. Sendo um material termoplástico (a

sua estrutura molecular é reversível após fusão e arrefecimento), permite a reutilização do material

desperdiçado, bem como a sua reciclagem.

No entanto, o material mais comum é a espuma de poliuretano rígida (PUR). O material poliuretano é

termoendurecível, o que implica que apenas possa ser formado uma vez; depois disso, não pode ser

moldado devido às extensas ligações cruzadas entre as suas moléculas. Este tipo de espuma é obtido

através da mistura de dois componentes líquidos (poliol e isocianato) com determinados activadores e

um agente difusor que controlam a reacção. Depois de os químicos serem misturados, a espuma líquida

inicia uma expansão rápida. O tempo que decorre entre a mistura e a espuma ficar rígida é de

aproximadamente 3 a 6 minutos, dependendo da espessura do produto. Na sua transição para espuma,

a mistura é muito aderente às superfícies com que entra em contacto. A reacção química é exotérmica,

podendo a temperatura dos núcleos atingir 150 oC. Por isso, os produtos de reacção devem ser

armazenados durante um período de 24 horas para completar o processo de endurecimento e

refrigeração, antes de serem enviados para o local de aplicação [23].

Este processo pode ser executado numa linha de produção contínua. A produção inicia-se com o

aquecimento das lâminas, necessário para haver compatibilidade química entre os elementos. Os dois

componentes são introduzidos ao mesmo tempo que os laminados são conduzidos por tapetes rolantes,

com capacidade para resistir à pressão que se gera e de manter as lâminas na posição devida. Os lados

do painel são cofrados e os produtos de reacção da espuma permitem, à partida, que se crie a adesão

necessária com as faces. O comprimento desta secção pode atingir os 30 metros. Depois do painel

contínuo atravessar uma zona de arrefecimento, é cortado à medida e empilhado com os restantes

(Figura 2.27) [23].

Figura 2.27- Linha de formação contínua de espuma, (adaptado de [23])

Nas linhas de produção por colagem, a adesão entre o núcleo e as lâminas tem de ser garantida por um

terceiro elemento (normalmente com adesivos de poliuretano [23]), mas também é possível fazer-se

utilizando a resina das próprias lâminas.

16

Produção das lâminas

Os materiais FRP podem ser produzidos através de diversos métodos, que incluem, entre outros, os

seguintes: i) pultrusão; ii) moldagem manual e iii) infusão a vácuo.

i) Pultrusão

A pultrusão é um processo utilizado para aplicações comerciais desde 1950. No processo de pultrusão,

uma mecha contínua de fibras é impregnada numa matriz, que vai sendo continuamente consolidada

até ao estado de compósito sólido. Este processo é dividido em duas fases: a fase de impregnação das

fibras por resina no estado líquido e a fase de cura da resina num molde aquecido com a forma

pretendida. A Figura 2.28 esquematiza o processo de pultrusão para perfis, mas o processo é

semelhante para as placas.

Figura 2.28 - Esquema do processo de pultrusão

ii) Moldagem manual

Este método consiste na deposição sucessiva de camadas de fibras de reforço e na sua posterior

impregnação com uma dada matriz polimérica, que cura para formar um elemento FRP sólido

(Figuras 2.29 e 2.30). Este elemento tomará a forma e as dimensões do molde ou da superfície em que

foi aplicado [1], sendo bastante utilizado na produção de painéis sanduíche.

Figura 2.29 - Processo de moldagem manual: aplicação da manta tipo véu [21]

Figura 2.30 - Processo de moldagem manual: compactação com rolo de borracha [21]

iii) Infusão a vácuo

Esta técnica utiliza o vácuo como meio de transporte e impregnação da resina. O material do núcleo é

envolvido por um plástico, no qual são criados dois orifícios, um de admissão e outro de purga. A resina

é inserida através de um tubo de admissão (Figura 2.31), enquanto o ar é extraído pelo tubo de purga,

até preencher todas as cavidades. Quando a peça se encontra totalmente preenchida, a resina sai pelo

tubo de purga e a infusão fica concluída (Figura 2.32). Este método permite uma grande liberdade de

17

formas geométricas nos produtos finais (Figura 2.33). As Figuras 2.31 e 2.32 pertencem ao processo de

produção dos painéis que foram alvo de ensaio na campanha experimental desta dissertação.

Na produção de painéis sanduíche com este método, os núcleos são pré-fabricados. Os reforços de

fibras são posicionados antes da injecção da resina (rever 2.1.2.4) e a ligação com o núcleo é garantida

pela própria resina que, depois de impregnada, garante uma união bastante coesa após a cura.

A empresa DIAB, que produz materiais compósitos, afirma que com este método é possível reduzir até

50% o tempo nos ciclos de moldagem, e 30% nos custos de mão-de-obra, face a técnicas tradicionais

(como a moldagem manual) [26].

Figura 2.31 – Pormenor do tubo de admissão

Figura 2.32 – Preenchimento das faces com resina

Figura 2.33 - Processo de infusão a vácuo no casco de um navio [26]

iv) Outros processos

Para além dos processos acima mencionados, utilizados na generalidade das aplicações de materiais

FRP na construção, existem outros processos de fabrico, utilizados essencialmente na produção

industrial de peças individuais, dos quais se salientam os seguintes: (i) enrolamento filamentar, utilizado

no fabrico de produtos tubulares; (ii) centrifugação, (iii) moldagem por transferência de resina (RTM-resin

transfer molding) [1].

Reforços

A ligação entre lâminas pode ser complementada por reforços, devendo o seu posicionamento

corresponder ao sentido de encaminhamento das cargas. Os reforços contribuem para o aumento da

rigidez, resistência ao corte e resistência à delaminação. Para que o comportamento seja o desejado, é

crucial garantir a ligação eficaz destes elementos ao núcleo. Podem ser distinguidos dois tipos de

reforços: i) reforços que atravessam o núcleo (Figura 2.34) e ii) reforços laterais (Figura 2.35) [34].

Figura 2.34 – Painel sanduíche com reforços em treliça Figura 2.35 – Painel sanduíche com reforços longitudinais

18

2.4 Desempenho em serviço dos painéis sanduíche

Comportamento térmico

O fluxo de calor nas espumas rígidas de polímeros resulta essencialmente da condução pelos gases

aprisionados nas células e pela própria estrutura celular. A condutividade térmica é, por isso, influenciada

pelo tipo de gás presente nas células da espuma, sendo que a maior parte dos agentes difusores

utilizados na sua produção são favoráveis neste aspecto. Devendo a sua capacidade de aprisionar os

gases às lâminas do painel, a espuma de poliuretano rígido atinge condutibilidades térmicas na ordem

de [0,024 – 0,030] W/mºC [23], o que significa aproximadamente metade dos valores que se atingem

com núcleos de balsa, [35]. A título de exemplo, compara-se o valor da resistência térmica de um painel

sanduíche com núcleo em PUR e 15 cm de espessura, com um pano de alvenaria de tijolo furado, de

igual espessura:

1. Desprezando a contribuição das faces e admitindo uma espessura de núcleo em PUR

de 136 mm (7 mm a espessura de cada face, o valor da sua resistência térmica obtém-se

por, R =e

=

0,136

~0,027= 5 m2.ºC/W);

2. O valor recomendado pelo LNEC [35] para tijolos furados de 15 cm, R=0,39 m2.ºC/W;

em que,

e – espessura do elemento;

λ – condutibilidade térmica do material;

R – Resistência térmica do elemento;

3. Um painel sanduíche com núcleo em PUR tem uma resistência térmica 13 vezes

superior a um pano de alvenaria com a mesma espessura.

Contudo, é relevante manter o material do núcleo afastado do contacto com a água, por ser um material

muito permeável e pelo facto de a água ser muito melhor condutor térmico que o ar seco, sobretudo em

países onde as baixas temperaturas atinjam valores negativos, podendo a humidade congelar no interior

dos painéis [23].

Comportamento acústico dos painéis sanduíche

Como os painéis sanduíche são construídos para serem rígidos e leves em consequência das exigências

que são feitas para as suas propriedades mecânicas, não é fácil obter painéis convencionais com um

bom isolamento sonoro [23].

Os painéis comportam-se de forma diferente, consoante as frequências sonoras a que são sujeitos. Para

frequências reduzidas, inferiores a 500 Hz, os painéis tendem a vibrar e fazer ressonância. Esta

ressonância não afecta painéis suficientemente rígidos, com materiais de núcleo mais espessos e

19

densos. As gamas de frequência intermédias e altas, superiores a 1000 Hz, afectam, sobretudo, painéis

menos rígidos, de espessura insuficiente para dissipar a energia de vibração que os atravessa [25].

Requisitos de comportamento ao fogo

O comportamento ao fogo dos materiais FRP tem constituído um obstáculo ao aumento da sua utilização

estrutural, sobretudo em edifícios. Os materiais FRP são combustíveis e susceptíveis à ignição – quando

submetidos a temperaturas elevadas (300 ºC a 500 ºC), a matriz orgânica decompõe-se, libertando calor,

fumo e diversos gases. Por outro lado, sob temperaturas moderadamente elevadas (100 ºC a 200 ºC),

os materiais FRP manifestam reduções nas suas propriedades mecânicas. No entanto, hoje em dia é

possível aplicar diversas soluções de protecção para melhorar o desempenho de materiais FRP em

situação de incêndio [1].

No que toca aos materiais das espumas, todos os plásticos que lhes dão origem são orgânicos, e por

isso, são combustíveis. O seu comportamento é fortemente afetado pela sua reduzida inércia térmica.

Esta propriedade permite que a superfície do material responda rapidamente a qualquer fluxo de calor

imposto, e, por isso, é muito fácil que a sua ignição se dê, que se atinjam de seguida altas taxas de

inflamabilidade e de forma rápida. O seu comportamento ao fogo pode ser muito melhorado, através da

escolha das matérias-primas mais adequadas, pela escolha de processos de fabrico específicos, pela

introdução de agentes de retardação, ou até pela inclusão de material de enchimento inorgânico. No

entanto, os aditivos têm pouca influência nas temperaturas a que os plásticos iniciam a sua

decomposição química, sendo que contribuem essencialmente para o retardamento do processo de

combustão.

Existe um vasto número de retardadores de chama que podem ser adicionados antes de se dar a mistura

química dos componentes das espumas. Estes aditivos podem ser divididos por duas categorias. Os

retardadores de chama “reactivos” contêm halogénio e bromo e inibem activamente a combustão do

material. Os retardadores “passivos” contêm compostos de fósforo que reagem durante a decomposição

térmica, formando ácido fosfórico que se transforma numa camada protectora de carvão, apesar de não

inibirem activamente o processo de combustão [23]. Segundo a mesma fonte, é provável que a utilização

conjunta destes dois compostos não restrinja as suas propriedades, apesar de aumentar

significativamente os custos de produção.

2.5 Comportamento mecânico dos painéis sanduíche

Introdução

Os conteúdos a desenvolver neste capítulo são válidos para a generalidade dos painéis sanduíche. No

entanto, tendo em conta os objectivos desta dissertação, neste capítulo e nos capítulos subsequentes

serão apenas considerados os painéis constituídos por núcleos de espumas de polímeros e faces em

GFRP.

20

O comportamento de uma viga em estrutura sanduíche pode ser comparado ao de uma viga homogénea

em “I”, no sentido que quando sujeita a flexão, as suas faces equilibram a quase totalidade dos esforços

de compressão e tracção no seu plano, desempenhando as mesmas funções dos banzos da viga

homogénea. O núcleo equilibra os esforços de corte, sendo válida esta mesma analogia para a alma da

viga genérica (Figura 2.36). Quanto mais espesso for o núcleo, maior é a inércia do conjunto, sem que

haja um aumento de peso assinalável.

Figura 2.36 - Ilustração que mostra a anologia entre uma viga de estrutura sanduíche, com uma viga em "I" de aço, [27]

A título ilustrativo, pode seguir-se o exercício ilustrado na Figura 2.37, onde são perceptíveis os ganhos

inerentes ao aumento (mesmo que pequeno) da espessura do núcleo.

Figura 2.37 - Ilustração do "efeito sanduíche" numa peça (adaptado de [27])

Da mesma forma, se pode-se estabelecer uma relação entre a rigidez e o peso do painel, para um núcleo

de espuma genérica (Figura 2.38).

Lâminas coladas

21

Figura 2.38 - Relação entre a variação da espessura do núcleo com a variação da rigidez do painel (adaptado de [25])

Para esta analogia ser válida, devem ser assumidas as seguintes hipóteses, de acordo com Allen [31]:

As três camadas estão firmemente ligadas;

A rigidez das lâminas é significativamente superior à rigidez do núcleo;

As lâminas e o núcleo são isotrópicos: admite-se que ao longo do eixo da peça as propriedades

mecânicas não variam (no entanto, na análise de peças bidimensionais, deve ter-se em atenção

à dependência que as propriedades do GFRP têm com a configuração das suas fibras de

reforço;

A secção transversal é plana e ortogonal ao eixo longitudinal da viga e assim o permanece

quando a viga é flectida (hipótese de Bernoulli).

As deduções seguintes têm em conta as dimensões indicadas na Figura 2.39:

Figura 2.39 - Dimensões de uma viga sanduíche. Secção AA à direita (adaptado de [31])

22

Rigidez de flexão

Em qualquer elemento, a rigidez de flexão é calculada através do produto do seu módulo de elasticidade

pelo valor do momento de inércia. Numa viga sanduíche, a secção é heterogénea e a resultante da

rigidez (𝐸𝐼𝑒𝑞) corresponde à soma de três parcelas:

(𝐸𝐼𝑒𝑞) = 𝐸𝐿

𝑏𝑡3

6+ 𝐸𝐿

𝑏𝑡𝑑2

2+ 𝐸𝑁

𝑏𝑐3

12 ( 2.1 )

em que, EL e EN são os módulos de elasticidade das lâminas e do núcleo, 𝑏 é a largura, 𝑡 é a espessura

das lâminas, 𝑐 é a espessura do núcleo e 𝑑 é a distância entre os centros de gravidade das lâminas.

O primeiro termo corresponde à rigidez das lâminas sobre o seu próprio eixo centroidal, o segundo termo

transpõe a rigidez das lâminas para o eixo centroidal da viga e o terceiro corresponde à rigidez do núcleo

sobre o seu eixo centroidal (e o da secção). Nos painéis comuns, as lâminas, apesar de muito mais finas,

são mais rígidas do que o núcleo (t << c, E L>> EN) [31] . O segundo termo é cerca de 100 vezes superior

ao primeiro, quando:

3 (

𝑑

𝑡)

2

> 100 ( 2.2 )

O terceiro termo significa (na generalidade dos casos) menos de 1% do segundo quando se verifica a

seguinte condição:

6𝐸𝐿

𝐸𝑁

𝑡

𝑐(

𝑑

𝑐)

2

> 100 ( 2.3 )

Desta forma, o primeiro e terceiro termos podem ser negligenciados, simplificando-se a expressão para:

(𝐸𝐼)𝑒𝑞

≈ 𝐸𝐿

𝑏𝑡𝑑2

2 ( 2.4 )

Quando um momento de valor genérico é aplicado, segundo a direcção y, resulta a seguinte extensão

axial:

휀 =

𝑀𝑦. 𝑧

(𝐸𝐼)𝑒𝑞

( 2.5 )

em que,

𝑀𝑦 – o momento aplicado;

𝑧 – a localização do ponto onde estão a ser calculadas as deformações, segundo o eixo vertical;

휀 – o valor da deformação no pondo 𝑧.

Observando as equações ( 2.4 ) e ( 2.5 ) e de acordo com a hipotese simplificativa adoptada, pode-se

concluir que as deformações numa viga sanduíche, quando sujeita a flexão simples, dependem apenas

das propriedades físicas e geométricas das lâminas, bem como do seu afastamento.

23

Rigidez de corte

A expressão que permite calcular as tensões de corte máximas numa viga sanduíche é a seguinte [23]:

𝜏 =

𝑉(∑ 𝐸𝑖𝑆𝑖)𝑚á𝑥

(∑ 𝐸𝑖𝐼𝑖) . 𝑏 ( 2.6 )

em que,

𝑉 – esforço transverso na secção;

(∑ 𝐸𝑖𝑆𝑖)𝑚á𝑥 – somatório do produto dos momentos estáticos das secções a considerar no

percurso do fluxo de corte, pelo módulo de elasticidade que lhes corresponde;

(∑ 𝐸𝑖𝐼𝑖) - o somatório do produto dos momentos de inércia de todas as secções, pelos módulos

de elasticidade que lhes correspondem.

A expressão anterior pode ser simplificada, partindo do pressuposto de que a espessura das lâminas 𝑡

é de tal forma pequena, que: (i) o momento de inércia das lâminas, sobre o seu centro de gravidade é

desprezável; (ii) a face de contacto entre os dois materiais encontra-se no centro de gravidade das

lâminas (𝑐 ≈ 𝑐 + 𝑡).

𝜏 ≈𝑉 (1 +

𝐸𝑁 . 𝑐4𝐸𝐿 . 𝑡)

(1 +𝐸𝑁 . 𝑐6𝐸𝐿 . 𝑡) . 𝑐. 𝑏

( 2.7 )

Para a arquitetura de um painel sanduíche típico, o termo 𝐸𝑁.𝑐

4𝐸𝐿.𝑡 tem um valor inferior a 0,03. A equação

( 2.7 ) pode ser simplificada de novo, para:

𝜏 ≈

𝑉

𝑐. 𝑏

( 2.8 )

Assim, a resistência ao corte de uma viga sanduíche com lâminas finas, pode ser dada por:

𝑉𝐶𝑅 = 𝑐. 𝑏. 𝑓𝐶𝑣

( 2.9 )

com,

𝑉𝐶𝑅 – valor do esforço transverso resistente da viga;

𝑓𝐶𝑣

– tensão de rotura do núcleo;

Por esta razão, pode-se afirmar que a espuma do núcleo suporta praticamente a totalidade do esforço

de corte, pois a expressão apenas depende das propriedades físicas e geométricas do núcleo.

24

Comportamento em serviço

2.5.4.1 Deformações elásticas

Num painel sanduíche com núcleos de espumas de polímeros, é geralmente o valor da flecha máxima

admissível que condiciona o seu dimensionamento, seguido da resistência ao corte do núcleo. Sendo

uma estrutura muito flexível, a rotura é atingida para deformações muito superiores às admissíveis,

sendo que os factores de segurança para os estados limite últimos são muitas vezes elevados [36].

Segundo Almeida [21], as deformações neste tipo de estrutura devem-se à acção simultânea dos

esforços de flexão das lâminas, com os esforços de corte do núcleo. A deformação total de um painel

com lâminas planas e pouco espessas corresponde à soma das deformações por flexão e por corte. O

cálculo rigoroso dessa deformação é uma tarefa complexa, pelo que se recorre, geralmente, a

expressões aproximadas.

A deformação elástica total numa viga sanduíche corresponde à soma das componentes de flexão (𝛿𝑏)

e de corte (𝛿𝑠) é dada por:

𝛿 = 𝛿𝑏 + 𝛿𝑠 ( 2.10 )

Recorrendo a uma teoria de vigas não convencional que inclui a parcela de deformações por corte, os

termos da equação ( 2.10 ), podem ser atribuídos, substituindo os parâmetros de rigidez correspondentes

a cada parcela:

𝑤 =

𝐾𝑔𝑝𝐿4

(𝐸𝐼)𝑒𝑞+

𝐾𝑠𝑝𝐿2

𝑏(𝑐 + 𝑡)𝐺𝑁 ( 2.111 )

onde:

𝑤 - flecha máxima;

𝐾𝑔 - coeficiente da parcela de flexão, dependente das condições de apoio e carregamento (ver

Tabela 2.3);

𝑝 - carga uniformemente distribuída;

(𝐸𝐼)𝑒𝑞 - rigidez de flexão do painel;

𝐿 - vão do painel;

𝐾𝑠 - coeficiente da parcela de corte, dependente das condições de apoio e carregamento (ver

Tabela 2.3);

b - largura do painel;

𝑐 - espessura do núcleo;

𝑡 - espessura das lâminas;

𝐺𝑁 - módulo de distorção do núcleo.

Os valores de Kg e Ks são apresentados na Tabela 2.3, para diferentes condições de apoio e de

carregamento.

25

Tabela 2.3 - Valores de Kg e Ks para diferentes condições de apoio e de carregamento (adaptado de [21])

Condições de apoio e carregamento Kg Ks

1/48 1/4

1/3 1

1/8 1/2

5/384 1/8

Para este tipo de aplicações, em que frequentemente a carga aplicada pode ser classificada como

continuada, a resposta à fluência é crítica, pois pode ser associada a redistribuições de esforços e

deslocamentos na estrutura [37].

Fluência

Segundo os autores Ward e Hadley [38], o comportamento dos materiais de baixa densidade é

normalmente discutido em termos de dois tipos de matérias ideais: o sólido elástico e o líquido viscoso.

O primeiro tem uma forma definida e deforma-se por aplicação de esforços externos para uma nova

forma de equilíbrio. Por remoção destas forças, o sólido elástico reverte instantaneamente para a sua

forma original. Este armazena toda a energia que obtém das forças externas durante a deformação, e

esta energia está disponível para que recupere a forma original quando as forças são removidas. Pelo

oposto, um líquido viscoso não possui nenhuma forma definida e flui irreversivelmente sob a acção das

forças externas.

Uma das características mais interessantes dos polímeros é o facto de estes exibirem um

comportamento compreendido entre um sólido elástico e um líquido viscoso, dependendo da

temperatura, do tempo experimentalmente escolhido e do estado de tensão. O “Silly Putty”, um produto

à base de silicone, comporta-se como um fluido para períodos de horas, fractura-se como um sólido

dúctil quando deformado rapidamente e ressalta como um elastómero quando largado (Figuras 2.40 e

2.41).

Figura 2.40 - "Silly Putty" exposto como um cubo sólido [67]

Figura 2.41 - "Silly Putty" a escorrer por um orifício [67]

26

Segundo Yicheng Du et al. [39], a fluência pode ser definida como o aumento gradual da deformação de

um material, quando sujeito a tensões de longo prazo. Ao contrário da fluência dos materiais

metalúrgicos, a fluência nos polímeros, para pequenas extensões (1%), é essencialmente recuperável

depois da descarga, sem ser necessária nenhuma recozedura, nem o aumento da temperatura [38].

Compara-se na Figura 2.42 as respostas para dois níveis de tensão, em materiais elásticos lineares e

viscoelásticos lineares.

Figura 2.42 - (a) Deformação de um sólido elástico; (b) deformação de um sólido viscoelástico linear (adaptado de [38])

No primeiro caso, as extensões seguem um padrão exactamente proporcional às tensões aplicadas.

Para a generalidade dos sólidos com comportamento viscoelástico linear, as extensões totais 𝑒

correspondem à soma de três fases distintas: 𝑒1 a deformação elástica imediata, 𝑒2 a deformação

elástica não imediata e 𝑒3 o escoamento Newtoniano, que é idêntico à deformação de um líquido viscoso.

Complementarmente, num ensaio de fluência, se houver um aumento da temperatura, a frequência dos

arranjos moleculares dos materiais poliméricos aumenta, diminuindo o tempo de transição (τ’) entre o

comportamento vítreo e o comportamento do tipo borracha. A temperaturas suficientemente baixas, uma

borracha comporta-se como um plástico vidrado, e estilhaça-se sob condições de impacto;

correspondentemente, um plástico vidrado tornar-se-á tipo-borracha a temperaturas suficientemente

altas.

27

2.5.5.1 Modelos de fluência nos painéis sanduíche

Se for traçada a curva de fluência de uma estrutura que apresente um comportamento viscoelástico,

podem ser observadas três fases distintas: fase primária, secundária e terciária (como exemplificado na

Figura 2.43), sendo que o fim da fase terciária corresponde à rotura do material. A curva de fluência de

um material pode variar, consoante as suas propriedades, o tempo de exposição, a temperatura, e o

nível de carga aplicado [39].

Figura 2.43 - Curva típica deformação-tempo num material de matriz polimérica em fluência (adaptado de [39])

De entre os vários factores que influenciam o comportamento em fluência deste tipo de material,

destacam-se a temperatura ambiente, o nível de humidade, o tempo sob carregamento e o valor da

tensão aplicada.

Durante o carregamento, podem ocorrer deformações permanentes significativas, mesmo com níveis de

tensão inferiores aos da rotura do material. Por isso, em adição aos testes de resistência e de

caracterização dos módulos elásticos em condições padrão, é também importante caracterizar a sua

resposta às deformações de longo prazo e observar o efeito da temperatura e da humidade na

deformação por fluência [39].

De acordo com Huang e Gibson [40], quando as espumas poliméricas são sujeitas a carregamentos

elevados, ou por longos períodos de tempo, o seu comportamento torna-se viscoelástico não-linear (a

deformação a um dado instante já não é proporcional ao estado de tensão). Este fenómeno é previsto

em alguns modelos complexos, como o proposto por Schapery em 1969 [41], um modelo viscoelástico-

não linear baseado em “processos termodinâmicos irreversíveis” [42].

Uma outra abordagem, também bastante aplicada na previsão da fluência de materiais com

comportamento viscoelástico, utiliza uma combinação de componentes de “mola” (elástico) e

“amortecedor” (viscoso) em série, sendo conhecida como o modelo de Maxwell [42].

Estes modelos apresentam uma formulação matemática complexa, com integrais Volterra2, e, por esta

razão, têm constituído um obstáculo na sua adopção pelas áreas da engenharia [43].

2 Integrais Volterra – Forma especial de equações integrais com aplicações em estudos de demografia,

viscoelasticidade dos materiais e estudos probabilísticos [67].

0

tempo primária secundária terciária

rotura T = constante

28

De acordo com Garrido et al. [44], em 1960 Findley propôs um modelo de previsão através de uma lei

de potência, que apenas depende do tempo de carregamento e das tensões aplicadas. Para o

comprovar, o autor conduziu vários ensaios de fluência, com uma duração total de cerca de 230.000

horas, ou 26 anos, em vários materiais de matriz polimérica e para vários tipos de carregamento (tracção,

compressão e tracção combinada com torção). Desde então, vários autores têm usado a sua formulação

para modelar a fluência em materiais FRP, confirmando a sua aplicabilidade também para estes

materiais [8, 12–16].

O modelo proposto por Findley tem por base três pressupostos [44]:

1. Em condições higrotérmicas semelhantes, a deformação total (휀) que ocorre num material sob a

actuação de uma carga constante, continuamente aplicada, pode ser separada em duas

componentes diferentes: (i) a deformação elástica (휀0), que é apenas função da tensão; ii) a

deformação viscoelástica (휀𝑣), que é função da tensão aplicada e do tempo decorrido desde a

sua aplicação:

휀(𝜎, 𝑡) = 휀0(𝜎) + 휀𝑣(𝜎, 𝑡) ( 2.12 )

2. O deslocamento viscoelástico (휀𝑣), para um dado valor de tensão, segue uma lei de potência,

em função do tempo,

휀(𝑣) = 𝑚𝑡𝑛

( 2.13 )

em que 𝑛 é o expoente de tempo, 𝑚 é a amplitude de transição de fluência e 𝑡 o tempo decorrido desde

a aplicação da carga, tipicamente expresso em horas.

3. A deformação elástica (휀0) e o coeficiente 𝑚 são ambos funções da tensão e, como

demonstrado por Findley, para valores moderados de tensão, podem ser satisfatoriamente

definidos na seguinte forma:

휀0(𝜎) = 휀′0 𝑠𝑖𝑛ℎ (

𝜎

𝜎0)

( 2.142

)

𝑚(𝜎) = 𝑚′ 𝑠𝑖𝑛ℎ (

𝜎

𝜎𝑚) ( 2.15 )

em que 𝜎0 é o nível de tensão de referência associado a 휀0 e 𝜎𝑚 é a tensão de referência associada a

𝑚′;

As constantes anteriores podem ser determinadas experimentalmente. No entanto, note-se que de

acordo com Huang e Gibson [40], esta equação empírica adequa-se à fluência devida a um único

incremento de carga e não é adequada para prever a fluência em historiais complexos de estados de

tensão. Por outro lado, Sain et al. [50] apontou que a lei de potência de Findley simplifica em demasia

29

as situações práticas, sendo que os valores obtidos por este modelo não podem ser utilizados

universalmente, devido às diferenças obtidas para cada material.

Apesar de o modelo de potência ter sido apresentado acima em termos dos deslocamentos e tensões

axiais (,), o mesmo pode ser adaptado, por exemplo, a outros tipos de tensão, ou ainda para um

sistema em fluência, composto por mais do que um material. A título de exemplo, as equações (2.16) e

( 2.17 ) expõem formas alternativas da lei de Findley, adaptadas para fluência sob esforço de corte (𝛾, 𝜏)

e para fluência numa viga genérica, sujeita a um carregamento distribuído, avaliada pela sua flecha a

longo prazo (δ, 𝑝), respectivamente, [44],

𝛾(𝜏, 𝑡) = 𝛾′𝑒𝑠𝑖𝑛ℎ (

𝜏

𝜏𝑒) + 𝑚′𝑠𝑖𝑛ℎ (

𝜏

𝜏𝑚) 𝑡𝑛 ( 2.16 )

𝛿(𝑝, 𝑡) = 𝛿𝑒

′ 𝑠𝑖𝑛ℎ (𝑝

𝑝𝑒) + 𝑚′𝑠𝑖𝑛ℎ (

𝑝

𝑝𝑚) 𝑡𝑛 ( 2.17 )

onde,

𝛾 – distorção por corte;

𝜏 – tensão de corte;

𝛿 – flecha da viga;

𝑝 – a respectiva carga aplicada na viga.

De acordo com Scott e Zureick [48], é possível introduzir uma outra simplificação a esta lei geral de

Findley. Esta simplificação consiste na possibilidade de a deformação elástica (휀0) e a amplitude de

fluência (𝑚), que dependem de um seno hiperbólico, possam de facto, passar a depender de uma

relação linear, desde que os valores de tensão permaneçam suficientemente baixos.

Esta simplificação consiste em desprezar os termos de ordem superior a um da série de Taylor (ver

equações (2.18) e (2.19)), aplicada ao seno hiperbólico. A sua validade depende da importância dos

termos desprezados, que aumenta consoante o nível de tensão.

휀0(𝜎, 𝑡) = 휀0

′ 𝑠𝑖𝑛ℎ (𝜎

𝜎𝑒

) = 휀0′ [

𝜎

𝜎𝑒

+1

3!(

𝜎

𝜎𝑒

)3

+ ⋯ ] ( 2.183 )

𝑚(𝜎, 𝑡) = 𝑚′𝑠𝑖𝑛ℎ (

𝜎

𝜎𝑚) = 𝑚′ [

𝜎

𝜎𝑚+

1

3!(

𝜎

𝜎𝑚)

3

+ ⋯ ] ( 2.19 )

Assumindo esta hipótese, a lei de potência simplificada assume a seguinte forma:

휀(𝜎, 𝑡) = 휀0

𝜎𝑒𝜎 +

𝑚′

𝜎𝑚𝜎𝑡𝑛 ( 2.20 )

Esta equação pode ser reescrita como,

30

휀(𝜎, 𝑡) = 𝜎 (1

𝐸𝑒+

1

𝐸𝑡𝑡𝑛) ( 2.21 )

onde, 𝐸𝑒 = 𝜎𝑒/휀0 e 𝐸𝑡 = 𝜎𝑚/𝑚′, são respectivamente, os módulos elástico e viscoelástico de Young do

material. Com base em (2.21), é possível definir um módulo elástico de Young, como sendo dependente

do tempo, 𝐸(𝑡):

𝐸(𝑡) = (1

𝐸𝑒+

1

𝐸𝑡𝑡𝑛)

−1

=𝐸𝑒𝐸𝑡

𝐸𝑡 + 𝐸𝑒𝑡𝑛 ( 2.22 )

O módulo elástico dependente do tempo pode ser usado para prever a variação da perda de rigidez do

material a um dado instante, sob determinadas condições de carregamento e conhecidas as constantes

da equação de Findley. Todavia, como resultado das simplificações adoptadas, a sua função não

incorpora nenhuma dependência com o nível de tensão. Isto significa que a redução da rigidez obtida, é

independente do historial de carregamento. Este facto, apesar de comprometer a sua capacidade em

modelar a resposta do material sob carregamentos complexos, não impede que forneça um indicador

simples de como a viscoelasticidade do material vai afectar o seu comportamento a longo prazo.

Complementarmente, Garrido et al. [44] lembra a sua utilidade para situações de dimensionamento, nas

quais os modelos complexos de fluência são geralmente muito difíceis de impletentar.

2.5.5.2 Incorporação dos efeitos da temperatura

Em 2013 foi publicado um trabalho [37] onde foram quantificados os efeitos da temperatura na fluência

dos painéis sanduíche. Esse trabalho partiu de alguns pressupostos, dos quais se considera que um

deles é relevante no desenvolvimento deste subcapítulo: os efeitos do tempo na variação da fluência

verificam-se para intervalos relativamente longos, quando uma estrutura pode ser exposta a diferentes

temperaturas ambiente, o que influencia o seu comportamento estrutural. Em geral, as alterações de

temperatura têm dois efeitos, [11,12]: induzem extensões térmicas, e por isso, deformações na estrutura

e ainda alteram as características viscoelásticas de vários materiais, podendo fazer aumentar/decrescer

a velocidade de fluência/relaxação, respectivamente. Estes efeitos podem alterar significativamente

(degradar ou aumentar) a rigidez e resistência da viga em sanduíche, bem como a sua resposta para

carregamentos prolongados no tempo.

A resposta termo-mecânica de vigas sanduíche em fluência ainda não foi suficientemente investigada.

Neste sentido, Ramezani e Hamed criaram um modelo [37] baseado na “generalização reológica de

Maxwell”, tendo utilizado os resultados experimentais obtidos por Kim et al. [52], de ensaios em painéis

(com lâminas de GFRP e núcleo em poliuretano) em flexão a três pontos e sob uma carga monotónica,

para validar o seu modelo. Nesse trabalho foi comprovado que a resposta em fluência dos painéis

sanduíche está associada a alterações no mecanismo de transmissão de tensões, devidas a um alívio

gradual das tensões de corte no núcleo, conduzindo ainda a uma diminuição das forças axiais

suportadas pelas lâminas. Adicionalmente, foi demonstrado que a variação nas condições de

temperatura modifica a taxa de fluência e relaxação das deformações e das tensões a longo prazo na

estrutura. Por fim, Ramezani e Hamed remetem para estudos futuros a importância de estudar outras

31

características do comportamento não linear destes materiais, como a delaminação das faces, a

encurvadura por fluência e outros efeitos ambientais.

Em 2000, Dutta e Hui [53] conduziram um estudo onde foi feita uma adaptação do modelo de Findley

para ter em conta os efeitos conjuntos do tempo e da temperatura, num modelo semi-empírico

reconhecido como “modelo de sobreposição tempo-temperatura”. O propósito deste estudo foi criar uma

alternativa ao modelo “pesado” de Schapery, que, apesar de fornecer uma caracterização mais precisa

dos compósitos a temperaturas mais elevadas, não é simples o suficiente para ser utilizado em

aplicações práticas da engenharia. Para validar este modelo, os autores conduziram uma série de

ensaios de fluência com provetes de GFRP (de resina de poliéster insaturado), às temperaturas 25, 50

e 80 ºC, no intervalo de tempo necessário até o material atingir a rotura.

O modelo proposto é o seguinte:

휀(𝑡) = 휀0 + 𝑝 (

𝑡

𝑡0)

𝛽(𝑇/𝑇0)

( 2.23 )

O número de constantes não difere face ao modelo de Findley, todavia o seu significado é diferente. A

constante 𝑝 é o coeficiente linear que multiplica pelo rácio da variação do tempo (𝑡/𝑡0), e 𝛽 é um

coeficiente que influencia o declive da curva de fluência, relacionando-se com o rácio da variação de

temperatura (𝑇/𝑇0).

Sobre este novo modelo, considera-se relevante apontar a alteração da sua dependência com o tempo,

diferenciando-se do modelo que lhe deu origem por esta ter passado a ser linear. A sua dependência

com a temperatura é exponencial.

Em 2014, Chang et al. [42] apresentou um modelo que incorpora os efeitos da tensão e da temperatura,

para prever o comportamento de compósitos de plástico-madeira (WPC-wood-plastic composites),

materiais que também apresentam um comportamento viscoelástico. Este modelo tem por base um

outro, desenvolvido por Baley-Norton [54], para definir a deformação por fluência em condições

isotérmicas:

휀(𝑡, 𝜎) = 𝑎𝜎𝑛𝑡𝑏 ( 2.24 )

em que 𝜎 é a tensão; 𝑡 é o tempo e 𝑎, 𝑏 e 𝑛 são parâmetros obtidos por ajuste de curvas de dados.

Para estender a sua abrangência aos efeitos da temperatura, foi establecida uma nova dependência,

obtida por linhas isócronas de resultados experimentais,

휀(𝑇) = 𝑐. 𝑒(𝑇/𝑚) + 𝑑 ( 2.254 )

em que 𝑇 é a temperatura, 𝑒 é a constante neperiana e 𝑐, 𝑚 e 𝑑 são parâmetros obtidos por ajuste com

as linhas isócronas.

Combinando as equações (2.24) e (2.25) obtém-se:

32

휀(𝑡, 𝑇, 𝜎) = (𝑎𝜎𝑛𝑡𝑏). 𝑒

(𝑇𝑚

)+ 𝑑 ( 2.26 )

No entanto, este modelo não contém nenhuma parcela que contemple a deformação instantânea, nem

o efeito da temperatura sobre esta parcela. Para colmatar esta lacuna, recorreu-se ao modelo de Findley,

combinando-o com a equação anterior, em detrimento da constante 𝑑. Desta forma, foi desenvolvido o

modelo que os autores denominam por (STIC – stress-temperature incororated creep) e que se

representa na forma seguinte:

휀(𝑡, 𝑇, 𝜎) =

𝜎

𝐸𝑇+ (𝑎𝜎𝑛𝑡𝑏). 𝑒

(𝑇𝑚

) ( 2.27 )

em que 𝐸𝑇 é o módulo elástico dependente da temperatura.

Com base no modelo de Findley e nas suas adaptações para abranger os efeitos da temperatura, é

possível reescrever a expressão (2.11), transformando-a no “modelo composto de fluência”, que é

função da variação dos parâmetros de rigidez no tempo. A expressão permite determinar os

deslocamentos a longo prazo, a meio vão de uma viga sanduíche, simplesmente apoiada e toma a forma

seguinte:

𝑤 =

5 𝑝𝐿4

384 𝐸(𝑡)𝐼+

𝑝𝐿2

8 𝐺(𝑡)𝐴𝑣 ( 2.28 )

Depois de apresentados os modelos, através dos quais a modelação analítica será baseada, o capítulo

seguinte destina-se à determinação de algumas propriedades dos materiais, cujo comportamento será

estudado nesse capítulo.

33

3 Campanha experimental

3.1 Objectivo

A campanha experimental inseriu-se no projecto de investigação “RehabGFRP – Rehabilitation of

Building Floors with Lightweight High Performance GFRP Sandwich Panels”, financiado pela Fundação

para a Ciência e a Tecnologia – FCT – (PTDC/ECM/113041/2009).

Inserida neste âmbito, o objectivo foi caracterizar o comportamento em fluência de painéis sanduíche,

com lâminas de GFRP e núcleos de espumas de PUR e PET, e ainda estudar a influência da temperatura

sobre este fenómeno. Antes de definir o comportamento dos painéis em fluência, considerou-se oportuno

caracterizar a sua resposta elástica. Considerou-se igualmente relevante, conhecer os patamares de

tensão/deformação suportados pelos materiais que constituem os painéis, para se dispor de uma

percepção dos níveis percentuais a que estes foram sujeitos, quando solicitados nos ensaios de fluência.

A definição da presente campanha experimental torna-se ainda mais relevante do ponto de vista da

caracterização material, se for tido em conta que os materiais que constituem os painéis sanduíche

apresentam uma elevada variabilidade nas suas propriedades, sendo apresentadas abaixo, algumas

justificações para este facto:

Tal como apresentado em 2.3.2, o material GFRP pode ser produzido a partir de uma gama de

matérias-primas diferentes, impossibilitando a definição de apenas um material de referência,

apesar de já existirem alguns valores de referência para as propriedades mecânicas de algumas

das suas configurações;

As propriedades mecânicas do GFRP dependem da arquitectura de fibras no seu interior, que

pode não ser igual nas duas direcções ortogonais principais, resultando em comportamentos

diferentes para cada uma delas;

Cada uma das várias alternativas aos métodos de produção que existem influencia as

propriedades quer do GFRP, quer das espumas;

Por estas razões, e apesar de existir na literatura informação que permite fazer uma estimativa das

propriedades mecânicas do GFRP a partir da sua composição [55], para cumprir o objectivo de

caracterizar o comportamento dos painéis a longo prazo, foi necessário realizar, paralelamente, uma

campanha de ensaios de caracterização do comportamento elástico dos seus materiais constituintes.

Os ensaios efectuados no âmbito da campanha experimental constam na Tabela 3.1, assim como as

respectivas normas de ensaio. Os trabalhos realizados no âmbito da campanha experimental foram

integralmente executados em cooperação com o Engenheiro Mário Garrido e supervisionados pelo

próprio.

34

Tabela 3.1 - Ensaios realizados e respectivas normas

Tipologia de ensaio Norma seguida Nº

Corte diagonal de espumas de

núcleo Adaptado de ASTM E 509-02 1

Tracção de provetes sanduíche,

na direcção perpendicular ao

plano das lâminas

ASTM C297/C297M – 04 (Reaprovado em 2010) 2

Compressão de provetes

sanduíche, na direcção

perpendicular ao plano das

lâminas

ASTM C364/C364M – 07 3

Compressão de provetes

sanduíche, na direcção do plano

das lâminas

ASTM C365/C365M – 11 4

Ensaios de compressão em

provetes de GFRP

ASTM D695 - 02

ASTM D6641/D6641M - 09 5

Ensaios de flexão em provetes

de GFRP EN ISO 14125 6

Ensaios de tracção em provetes

de GFRP

ISO 527 - 01

ASTM D3039/D3039M – 08 7

Ensaios de flexão até à rotura de

painéis sanduíche ASTM D7249/D7249M – 06 8

Fluência em corte de espumas

de núcleo Procedimento interno [44] 9

Fluência em flexão em painéis

sanduíche Procedimento interno [44] 10

3.2 Caracterização do material ensaiado

Os painéis sanduíche foram produzidos no Pólo de Inovação em Engenharia de Polímeros (PIEP), pelo

método de infusão a vácuo, cujo processo se encontra descrito na 2.3.2.

As lâminas eram constituídas por 12 camadas de manta de fibra de vidro que ocupavam, no total, 8

milímetros de espessura, correspondendo uma percentagem volumétrica de 45%. As camadas

possuíam a seguinte orientação: [ 0º / 0º / 30º / - 30º / 90º / 0º // simétrico ]. A matriz era constituída por

resina de poliéster ortoftálica.

Os núcleos foram produzidos de acordo com 2.3.1 e foram fornecidos sob a forma de placas, na

espessura pretendida e com as características indicadas na Tabela 3.2.

35

Tabela 3.2 - Densidade dos núcleos de espuma

Tipo de núcleo Fornecedor Massa volúmica [Kg/m3]

PUR Polirígido 87,40

PET AirexBaltekBanova 105,35

Foram ainda produzidas lâminas e painéis de espumas de núcleo em separado, que serviram de objecto

a ensaios específicos.

3.3 Equipamento de ensaio

Nesta secção é feita uma compilação dos equipamentos de ensaio e medição que foram utilizados no

decorrer da campanha experimental. Cada entrada da Tabela 3.3 contem os números correspondentes

aos ensaios em que o equipamento foi utilizado. Nas secções seguintes apenas será mencionado o

nome dos equipamentos, por uma questão de simplicidade.

Tabela 3.3 - Equipamento utilizado na campanha experimental

Equipamento Marca Modelo Curso /

Capacidade Precisão

Nº do

ensaio

Deflectómetros

TML CDP-25 25 mm 0,01 mm 6,9

TML CDP-50 50 mm 0,01 mm 8,10

TML DF-500C

(com fio) 500 mm 0,1 mm 8

APEK 25 25 mm 0,01 mm 4,9

APEK 10 10 mm 0,01 mm 1

Comparadores

analógicos

Mitutoyo 2118 SB-10 5 mm 0,001 mm 9,10

Mitutoyo 2052S-19 25 mm 0,01 mm 10

Extensómetros TML FLA-30-11-3L 30 mm 10-6 mm 6,7

Unidade de aquisição de

dados de 8 canais HBM MX840 - - 1-10

Máquina universal de

ensaios hidráulica Instron - 250 kN - 1,2,3,5,6

Central hidraúlica Walter +

BaiAG - 3 MN - 4

Prensa hidráulica Form+Test

Seidner

D-7940

Riedlingen 10 kN - 5,6

36

3.4 Ensaio de corte diagonal de espumas

O ensaio de corte diagonal (Diagonal Shear - DS) foi realizado no Laboratório de Estruturas e Resistência

de Materiais (LERM) no IST. Este ensaio teve como objectivo determinar o módulo elástico de distorção

(G) e a tensão tangencial máxima admissível ( max) das espumas de núcleo PUR e PET. Neste ensaio

foi imposta uma distorção nos provetes, tendo-se registado os valores relevantes (Figuras 3.1 e 3.2).

Figura 3.2 - Provete de PUR em ensaio de corte diagonal

Descrição do ensaio

Devido à ausência de documentação que normalize este ensaio específico, optou-se por seguir o

documento ASTM E 509-02 [56], que especifica o método de ensaio para um provete de alvenaria com

1,2 x 1,2 m2. O objectivo e o método da norma são semelhantes, diferenciando-se apenas nas dimensões

dos provetes e no tipo de material ensaiado.

As amostras foram cortadas com uma forma cúbica de arestas chanfradas, a partir de placas de espuma.

As suas dimensões não têm variações superiores a 1 mm e são de 118 x 118 x 118 mm3. No total, foram

ensaiados 5 provetes de PUR e 4 provetes de PET, cumprindo o requisito do mínimo de três provetes,

exigido pela norma referida.

O mecanismo foi especificamente concebido para este ensaio e era constituído por quatro chapas de

alumínio que encostavam nas quatro faces do provete. A transmissão de esforços era assegurada por 6

rótulas que garantiam que as chapas fossem apenas sujeitas a tracção pura, evitando a flexão que

pudesse ser induzida pelo desalinhamento das garras de puxe, ou por um desalinhamento no eixo das

cabeças hidráulicas da máquina de ensaio.

Os provetes foram colocados numa posição que permitiu que a força de tracção aplicada pela máquina

tivesse a mesma direcção de uma das suas diagonais, a 45º. Quando as cabeças hidráulicas eram

afastadas, o mecanismo tendia a esticar na direcção vertical e a encolher na horizontal, criando um

estado de corte puro (Figura 3.3).

Figura 3.1 - Provete de PET em ensaio de corte diagonal

37

Figura 3.3 - Distorção imposta nos ensaios de corte das espumas (adaptado de [4])

O mecanismo deveria por si só garantir uma distribuição uniforme de tensões tangenciais no elemento.

No entanto, com a possibilidade de existir alguma imprecisão nesta transmissão, optou-se por fixar as

faces do provete às chapas através de um adesivo à base de poliuretano, Sikaforce 7710 L100. Neste

sentido, as dimensões dos provetes foram definidas para que existisse uma folga em todo o perímetro

de contacto com o mecanismo, de 0,5 milímetros, correspondente à espessura do adesivo.

Da mesma forma, como foi importante garantir o alinhamento, no decorrer do ensaio, dos dois nós que

se alinhavam na vertical (sendo garantido pelo sentido de aplicação da força), o mesmo se aplicou aos

dois nós que se alinhavam na horizontal. Este alinhamento foi assegurado por uma vareta metálica

lubrificada, fixa a esses pontos, que restringia os deslocamentos verticais relativos entre esses nós, não

interferindo com os deslocamentos horizontais. Este pormenor permitiu ainda a fixação de um transdutor

e do respectivo batente, como se pode observar na Figura 3.4.

Figura 3.4- Pormenor da fixação do transdutor ao mecanismo Figura 3.5 – Ensaio de confirmação dos deslocamentos verticais

Foi utilizada a máquina de ensaio Instron para a aplicação da força F, tendo sido efectuado o registo do

seu valor ao longo do ensaio, e ainda do registo do alongamento vertical do provete ΔV, medido a partir

do deslocamento relativo entre as cabeças hidráulicas. O encurtamento do provete na direcção

horizontal ΔH foi medido com recurso a um transdutor, colocado na horizontal, como ilustrado na Figura

3.4. Foram ainda realizados dois ensaios extra com provetes de PUR, com dois objectivos: (i) comprovar

a importância da colocação de adesivo nos provetes de corte e (ii) comprovar a precisão da máquina

em fornecer os valores dos deslocamentos verticais (Figura 3.5). Para tal, o primeiro ensaio foi

38

executado pelo mesmo procedimento, mas sem colocar o adesivo no provete. O segundo ensaio foi

efectuado com o transdutor orientado na vertical e não na direcção horizontal, registando-se em

duplicado o alongamento do provete. Os resultados registados nestes dois ensaios validaram ambos os

objectivos.

Os ensaios principais foram realizados com aplicação monotónica da carga, a uma velocidade de 2

mm/min, de maneira a que a rotura ocorresse após 1 a 2 min do início do ensaio.

Os métodos de obtenção de valores como a tensão tangencial máxima do material (𝜏máx), a distorção

na rotura (máx) e o módulo elástico de distorção G são os recomendados pela norma ASTM E 509-02,

que indica as seguintes formulações:

τ =

0,707F

𝐴𝑛

(3.1)

em que,

τ – tensão tangencial na área de corte [MPa];

F – carga aplicada [N];

𝐴𝑛 – área de corte que é dada por [mm2]:

𝐴𝑛 =

(𝑤 + h)

2𝑡𝑛

(3.2)

em que,

𝑤 – largura do provete [mm];

h – altura do provete [mm];

𝑡 – espessura do provete [mm].

Notas:

A componente vertical da força tem de ser transposta para o referencial dos eixos principais do

provete, daí o factor multiplicativo 0,707, presente na eq. (3.1).

A definição de 𝐴𝑛 para o caso, não é mais do que a área de uma das faces do provete, sendo

calculada a média entre as dimensões 𝑤 e h (que apenas diferem quando há imprecisões no

provete), fazendo corresponder assim uma tensão tangencial média (Figura 3.3).

A distorção do provete é calculada da seguinte forma:

γ =

(∆𝑉 + ∆𝐻)

𝑔

(3.3)

em que,

γ – valor da distorção;

∆𝑉 – valor do incremento de deslocamento vertical [mm];

∆𝐻 – valor do incremento de deslocamento horizontal [mm];

39

g – valor da diagonal total [mm].

Os valores de 𝜏máx e 𝛾máx foram obtidos a partir do valor de Fmáx, registado na rotura do provete e o

valor de G, foi obtido a partir do declive da relação τ vs γ, no período em que esta foi aproximadamente

linear. A escolha dos pontos a usar no cálculo do declive foi relevante, tendo-se descartado a fase de

ajuste das garras na máquina e a fase que corresponde ao início da perda de rigidez do material.

Análise de resultados

Verificou-se uma tendência para ambos os materiais apresentarem uma linha de rotura com 45º de

inclinação (segundo os eixos principais do provete). Este facto comprova que os provetes foram sujeitos

a um estado de corte puro e que ambos os materiais apresentaram um comportamento

aproximadamente isotrópico. Apesar de se verificar consistência no modo de rotura, dois dos quatro

provetes do material PET apresentaram modos diferentes, aparentemente na zona de interface entre o

material e as chapas.

A Figura 3.6 ilustra o modo de rotura para cada provete de PUR e a Figura 3.7 ilustra os modos de rotura

dos provetes de PET.

Figura 3.7 – a), b), c), d), provetes de PET (DS-1/4) ensaiados ao corte

As Figuras 3.8 e 3.9 ilustram a resposta dos provetes em termos de curvas de tensão de corte vs

distorção. Note-se que em ambos os materiais é possível observar uma zona onde a relação

tensão/deformação é linear (consultar ANEXO A onde constam as Figuras 3.8 e 3.9, a uma escala

maior), permitindo calcular os seus módulos de distorção. Refira-se ainda que o material PET suporta

praticamente o dobro da tensão e deformação na rotura, quando comparado com o material PUR.

Figura 3.6 – a), b), c), d), e), provetes de PUR (DS-1/5) ensaiados ao corte

40

Figura 3.8 - Relação tensão / distorção dos provetes de PUR Figura 3.9 - Relação tensão / distorção dos provetes de PET

As Tabelas 4 e 5 fornecem parâmetros relevantes, determinados a partir dos provetes ensaiados.

Desses parâmetros destaca-se a uniformidade dos resultados.

Tabela 3.4 - Parâmetros relevantes determinados a partir dos ensaios de corte em provetescom núcleos de PUR

Tabela 3.5 - Parâmetros relevantes determinados a partir dos ensaios de corte em provetes com núcleos de PET

G [MPa] τu [MPa] u [mm/mm]

PUR-DS-1 7,66 0,26 0,036 PUR-DS-2 8,01 0,32 0,049 PUR-DS-3 9,67 0,40 0,051 PUR-DS-4 8,12 0,27 0,041 PUR-DS-5 10,07 0,36 0,042

Média 8,71 0,32 0,044

Desvio.P 1,09 0,06 0,006

CV 12% 18% 13,8%

G [MPa] τu [MPa] u [mm/mm]

PET-DS-1 18,56 0,95 0,072

PET-DS-2 20,19 0,94 0,066

PET-DS-3 19,02 0,94 0,067

PET-DS-4 20,68 0,97 0,066

Média 19,61 0,95 0,068

Desvio.P 0,99 0,01 0,003

CV 5% 1% 4,2%

3.5 Ensaio de tracção em provetes sanduíche na direcção

transversal ao plano das lâminas

O ensaio de tracção na direcção transversal ao plano das lâminas (Flatwise Tension - FT) foi realizado

no LERM do IST. Este ensaio permitiu testar, de acordo com a norma ASTM C297/C297M – 04 [57], o

elo mais fraco das estruturas sanduíche com núcleos de PUR e PET, quando submetidas a tensões de

tracção nesta direcção.


Na fase de preparação, as faces laminadas dos provetes foram coladas com resina epóxida a um

mecanismo constituído por 6 peças de alumínio, concebido para o efeito. As peças deste mecanismo

eram unidas por ligações rotuladas, libertando quaisquer tipo de esforços que pudessem surgir,

originados por defeitos. O esquema de ensaio pode ser observado nas Figuras 3.12 e 3.13.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 0,03 0,06

Ten

são

[M

Pa]

Distorção [m/m]

PUR-DS-1

PUR-DS-2

PUR-DS-3

PUR-DS-4

PUR-DS-5

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,03 0,06 0,09

Ten

são

[M

Pa]

Distorção [m/m]

PET-DS-1

PET-DS-2

PET-DS-3

PET-DS-4

41

Figura 3.10 - Ensaio de tracção num provete de PUR

Figura 3.11 - Ensaio de tracção num provete de PET

Se a colagem for bem efectuada, a tensão de tracção é igual na ligação, nas lâminas de GFRP e no

núcleo, porque estes elementos ocupam a mesma área. Tendo em conta que a resina epóxida apresenta

uma tensão de rotura que varia entre 60 e 80 MPa [1], sendo a da resina de poliéster de 50 a 70 MPa,

só seriam considerados válidos os ensaios nos quais a rotura ocorresse pelo núcleo, cuja tensão de

rotura apresenta uma ordem de grandeza 100 vezes inferior.

O ensaio foi realizado na máquina Instron, utilizando provetes que foram retirados dos painéis sanduíche,

previamente ensaiados à rotura por flexão. Os provetes foram retirados da zona central dos painéis,

onde a concentração de esforços foi menor, de forma a cumprir o requisito da norma, de “apresentar

faces planas e paralelas”. Esta restrição implicou que a quantidade de provetes que se consideraram

válidos para o ensaio não tenha sido a desejada, resumindo-se a 3 provetes com núcleo de PUR e 3

com núcleo de PET. A norma aconselha uma amostra de ensaio com pelo menos 5 espécimes, no

entanto, permite que este número seja reduzido se os resultados forem válidos e regulares. As

dimensões dos provetes (e respectivos desvios padrão) encontram-se na Tabela 3.6.

Tabela 3.6 - Dimensões dos provetes do ensaio de tracção

H lâminas [mm] H núcleo [mm] Largura [mm] Espessura [mm]

PUR 8 121 ± 1 125 ± 1 120 ± 0,5

PET 8 120 ± 1 121 ± 0,5 117 ± 1

A velocidade de aplicação da carga foi de aproximadamente 0,003 mm/seg.

Para uma caracterização adequada do comportamento do material, foram monitorizados o deslocamento

relativo entre as garras da máquina ∆𝛿, e a força 𝐹 que gerou esse deslocamento (valores registados

pela máquina de ensaio).

O valor das tensões instaladas é obtido a partir da seguinte relação:

𝜎 =

𝐹

𝐴 (3.4)

em que,

𝜎 – valor da tensão no provete [MPa];

𝐹 – força aplicada ao provete [N];

𝐴 – área de cálculo [mm2];

42

O módulo de elasticidade aparente à tracção 𝐸, do material pode por fim ser deduzido da seguinte forma:

𝐸 =

𝐹

∆𝛿𝑒𝑒𝑠𝑝𝑢𝑚𝑎

. 𝐴

(3.5)

O valor de 𝐸 foi calculado a partir de rectas de regressão das curvas força/deslocamento, nas zonas

onde se verificou que esta relação era linear.


Os 6 provetes ensaiados obtiveram um modo de rotura válido, tendo ocorrido na espuma do núcleo. Nos

provetes PUR verificou-se que as arestas, junto à interface com as lâminas, constituem um ponto de

fragilidade, pelo facto de nos três provetes a rotura se ter despoletado nessa zona (Figura 3.12: a);b);c).

Nos provetes de PET a rotura ocorreu afastada da interface com as lâminas (Figura 3.12: d);e);f)). Apesar

de a representatividade das amostras ser relativamente pequena, aparentemente, a ligação entre as

lâminas e o núcleo de provetes de PET é mais eficiente, para este tipo de solicitação, do que nos

provetes de PUR.

Figura 3.12 – a),b),c), provetes ensaiados à tracção com núcleos de PUR (FT-1,2,3) e d),e),f), com núcleos de PET (FT-1,2,3)

As Figuras 3.15 e 3.16 ilustram a evolução dos deslocamentos em função da tensão, para cada material.

O provete PUR-FT-1 atingiu a rotura para um valor de tensão 30% inferior aos outros dois provetes do

mesmo material, desconhecendo-se as razões que levaram a esta ocorrência. Comparando os dois

materiais de núcleo, verificou-se que o PET possui um valor da tensão de rotura cerca de 90% superior

ao PUR, sendo o valor da sua deformação na rotura cerca de 30% inferior, em relação ao PUR. As

Figuras 3.15 e 3.16 encontram-se também no ANEXO B, com maior detalhe.

Figura 3.13 – Relação 𝐹 vs ∆𝛿 em provetes de PUR Figura 3.14 - Relação 𝐹 vs ∆𝛿 em provetes de PET

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 1 2 3

Ten

são

[M

Pa]

Deslocamento [mm]

PUR-FT-1

PUR-FT-2

PUR-FT-3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2

Ten

são

[M

Pa]

Deslocamento [mm]

PET-FT-1PET-FT-2PET-FT-3

43

As Tabelas 3.7 e 3.8 fornecem os valores de σ max e E de cada provete, obtidos neste ensaio. Dada a

reduzida quantidade de resultados consistentes, considera-se que o ensaio apenas permitiu obter uma

estimativa das propriedades destes materiais com um grau de confiança relativamente reduzido.

Tabela 3.7- Parâmetros relevantes determinados a partir do ensaio de tracção em provetes com núcleo de PUR

Tabela 3.8- Parâmetros relevantes determinados a partir do ensaio de tracção em provetes com núcleo de PET

ID Fmax [kN] σmax [MPa] E [MPa]

PUR-FT-1 9,23 0,62 30,79

PUR-FT-2 9,33 0,62 30,29

PUR-FT-3 6,29 0,42 31,38

Média 8,28 0,55 30,82

Desvio.P 1,73 0,12 0,54

CV 21% 21% 2%

ID Fmax [kN] σmax [MPa] E [MPa]

PET-FT-1 15,26 1,08 75,28 PET-FT-2 13,93 0,99 71,85 PET-FT-3 14,34 1,01 76,77

Média 14,51 1,03 74,63

Desvio.P 0,68 0,05 2,52

CV 5% 5% 3%

3.6 Ensaio de compressão em provetes sanduíche, na

direcção perpendicular ao plano das lâminas

O ensaio de compressão na direcção do plano das lâminas (Edgewise Compression – EC) foi realizado

no LERM do IST. Este ensaio permitiu determinar o valor de tensão de compressão máxima, de acordo

com a norma ASTM C364/C364M – 07 [58], numa direcção em que a estrutura sanduíche (núcleos de

PUR e PET) é bastante solicitada (Figuras 3.17 e 3.18).

Figura 3.15 - Ensaio de compressão em provete com núcleo de PUR

Figura 3.16 - Ensaio de compressão em provete com núcleo de PET


Ao nível da secção, a área de espuma é aproximadamente 15 vezes superior à área das lâminas e o

seu módulo de elasticidade é cerca de 1000 vezes inferior. Sendo a tensão numa secção heterogénea,

uma função destes dois parâmetros, são as lâminas de GFRP que acarretam praticamente a totalidade

dos esforços de compressão nesta direcção. Por isso, os parâmetros de resistência e de deformabilidade

que se obtêm neste ensaio, permitem definir as propriedades das lâminas, quando solicitadas em

compressão.

44

Todavia, não é possível obter o seu valor da tensão de compressão máxima, devido a fenómenos de

instabilidade que ocorrem para tensões inferiores à sua tensão última. No entanto, a espuma dos núcleos

desempenha um papel importante na resposta da secção, proporcionando algum contraventamento às

lâminas.

Os provetes foram retirados dos painéis que, à data de cada ensaio, tinham sido previamente ensaiados

à rotura, tendo dado origem a uma quantidade limitada de material que cumprisse os requisitos do

ensaio. A norma recomenda uma amostra de no mínimo 5 provetes de cada tipo, tendo sido ensaiados

5 com núcleos de PUR e 7 com núcleos de PET. A norma acrescenta ainda especificações para as suas

dimensões: (i) o comprimento deve ser 8 vezes superior à espessura do provete; (ii) a largura deve estar

compreendida entre 50 mm e o seu comprimento, ou superior a duas vezes a espessura do provete. A

geometria dos provetes ensaiados (e respectivos desvios padrão) consta na Tabela 3.9:

Tabela 3.9 – Dimensões dos provetes (valor médio e desvio padrão)

Núcleo Altura [mm] Largura [mm] Espessura núcleo [mm] Espessura lâminas [mm]

PUR 250,5 0,5 249,5 0,5 121,5 0,5 7,5 0,5

PET 251,5 0,5 259,5 0,5 135,5 0,5 8,0 0,0

Os provetes foram ensaiados na central hidráulica Walter + BaiAG. O contacto entre os provetes e a

máquina foi estabelecido por dois pratos, cujos deslocamentos foram monitorizados por 4 transdutores.

O primeiro transdutor registou os deslocamentos do prato móvel e os três restantes mediram as

pequenas oscilações do prato fixo, que ocorreram durante os ensaios. Foram ainda instalados dois

extensómetros, no centro de cada face das lâminas, para registar as suas deformações. O carregamento

foi aplicado a uma velocidade aproximada de 0,02 mm/seg.

A tensão última das lâminas e o seu módulo de elasticidade aparente, podem ser calculados através das

expressões seguintes,

𝜎 =

𝐹𝑚á𝑥

𝑤(2𝑡𝑙) e 𝐸 =

𝜎. ℎ

𝛿. 𝑤(2𝑡𝑙). 1000 ( 3.6 ) e ( 3.7 )

em que,

𝜎 – tensão última nas lâminas [MPa];

𝐹𝑚á𝑥 – força medida no instante da rotura [N];

𝑤 – largura das lâminas [mm];

𝑡𝑙 – espessura das lâminas [mm];

ℎ – altura média das duas lâminas [mm];

𝛿 – deslocamento corrigido relativo, corrigido, entre os pratos [mm];

𝐸 – módulo de elasticidade aparente das lâminas [GPa].

O módulo elástico aparente foi calculado com recurso aos deslocamentos entre os dois pratos e não ao

valor das extensões, registadas pelos extensómetros, pelo facto de os últimos terem apresentado

relações diferentes de força/extensão, entre a lâmina direita e a esquerda.

45


De acordo com a ASTM C364/C364M – 07, os modos de rotura que se verificaram foram todos

aceitáveis, pois foram originados ou por encurvadura das lâminas, ou pelo seu esmagamento

Figura 3.17.

Figura 3.17 – a) - e) Provetes ensaiados com núcleos de PUR (EC-1/5); f) - h) provetes com núcleos de PET (EC-5/7)

As Figuras 3.18 e 3.19 traduzem as relações força/deslocamento observadas em cada provete. Os

provetes de núcleo em PUR apresentaram uma fase de adaptação inicial, na qual houve um incremento

significativo da sua deformação, para um incremento reduzido de força. O declive das relações

força/deslocamento apresentou alguma variabilidade, traduzindo-se numa variação relevante de valores

do módulo elástico aparente E, das lâminas. Considerou-se que o facto de os provetes terem sido

retirados de painéis previamente ensaiados à rotura possa ter influenciado o seu comportamento

elástico. Os provetes de núcleo em PET apresentaram uma elevada variação de resultados, por razões

que se prendem com a aplicação de uma camada de forma em gesso, nos provetes PET-EC-1/4, na

tentativa de melhorar a superfície de contacto. Dado o desprovimento de significado físico das relações

destes 4 provetes, o seu contributo não foi considerado na análise de resultados.

Figura 3.18 - Relação força / deslocamento em provetes de núcleos em PUR

Figura 3.19 - Relação força / deslocamento em provetes denúcleos em PET

Dos valores apresentados nas Tabelas 3.10 e 3.11 destacam-se os valores semelhantes das tensões

que conduziram à rotura das lâminas, nos ensaios aos provetes com os dois tipos de espuma. Tendo

em conta que o material PET possui uma resistência à tracção e compressão superiores (confirmadas

nos respectivos ensaios), esta semelhança indica que a adopção de um tipo de espuma, em detrimento

do outro, tem pouca influência na resistência às solicitações desta natureza. No mesmo seguimento,

módulo de elasticidade que se verificou para os dois tipos de provetes é semelhante, comprovando a

importância do papel das lâminas para este tipo de solicitação.

0

100

200

300

400

500

600

0 1 2 3 4

Forç

a [K

N]

Deslocamento [mm]

PUR-EC-1

PUR-EC-2

PUR-EC-3

PUR-EC-4

PUR-EC-5

0

200

400

600

800

0 1 2 3 4 5 6 7

Forç

a [K

N]

Deslocamento [mm]

PET-EC-1

PET-EC-2

PET-EC-3

PET-EC-4

PET-EC-5

PUR-EC-6

PUR-EC-7

46

Tabela 3.10 - Parâmetros relevantes da análise dos provetes com núcleos em PUR

Tabela 3.11 - Parâmetros relevantes da análise dos provetes com núcleos em PET

ID Fmax [kN] σ [MPa] E- [GPa]

PUR-EC-1 529 141 23

PUR-EC-2 526 132 19

PUR-EC-3 485 122 25

PUR-EC-4 537 144 47

PUR-EC-5 517 130 30

Média 519,1 133,7 28,8

Desvio.P 20,2 9,0 10,9

CV 4% 7% 38%

ID Fmax [kN] σ [MPa] E- [GPa]

PET-EC-1 - - -

PET-EC-2 - - -

PET-EC-3 - - -

PET-EC-4 - - -

PET-EC-5 788 130 27

PET-EC-6 772 187 24

PET-EC-7 532 128 25

Média 697,6 148,2 25,3

Desvio.P 143,7 33,7 1,3

CV 21% 23% 5%

3.7 Ensaio de compressão em provetes sanduíche na

direcção transversal ao plano das lâminas

O ensaio de compressão na direcção perpendicular ao plano das lâminas (Edgewise Compression – EC)

foi realizado no LERM do IST, de acordo com a norma ASTM C365/C365M – 11 [59] (Figuras 3.20 e

3.21). Este ensaio permite obter um valor máximo da tensão de compressão, nesta direcção, e o módulo

de elasticidade aparente em compressão do material do núcleo.

Figura 3.20 - Provete sanduíche com núcleo de PUR ensaiado à compressão

Figura 3.21 - Provete sanduíche com núcleo de PET ensaiado à compressão


Os provetes foram retirados de painéis que, à data do ensaio, tinham sido previamente ensaiados à

rotura. Devido à limitação da quantidade de material e ainda ao facto de estes terem sido extraídos numa

zona de ligação entre placas de núcleo (zona com presença de adesivo que altera a sua rigidez), apenas

3 provetes com núcleo em PUR possuíram as características necessárias para serem ensaiados. Em

relação aos provetes com espuma de PET, foram ensaiados 5. A norma ASTM C365/C365M – 11

aconselha a realização de testes com uma amostra de no mínimo 5 provetes, no entanto também permite

47

a sua redução, no caso de os ensaios serem válidos e os resultados serem regulares. Os parâmetros

geométricos relevantes das amostras (e respectivos desvios padrão) constam da Tabela 3.12.

Tabela 3.12 - Valores médios (e respectivo desvio parão) da área de contacto e de espessura do núcleo ensaiado

A [mm2] Enúcleo [mm]

PUR 14.944 324 137 1

PET 14.229 106 135

Os ensaios foram realizados na máquina Instron, com recurso a duas chapas de aço e uma rótula

esférica. O provete assentava numa chapa fixa, previamente nivelada, enquanto uma outra chapa era

colocada no topo do provete. A esta última estava associada uma rótula esférica que libertava a

excentricidade que pudesse ser induzida pelo cabeçote da máquina. Os ensaios foram executados a

uma velocidade constante de 0,04 mm/s e os registos da força F e do deslocamento foram fornecidos

pela máquina.

Tendo em conta que o módulo elástico em compressão do núcleo é cerca de 1000 vezes inferior ao das

lâminas, as deformações registadas no ensaio são basicamente as deformações do núcleo, tendo as

lâminas um papel de distribuição uniforme das tensões aplicadas às chapas.


De acordo com a norma ASTM C365/C365M – 11, os modos de rotura foram válidos, não se tendo

observado nenhum modo de rotura influenciado pela presença de material defeituoso, ou de outros

elementos. A Figura 3.22 ilustra os modos de rotura que foram observados, tendo sido semelhantes

entre os dois tipos de espuma.

Figura 3.22 – a), b), c) - provetes ensaiados com núcleo em PUR; d), e) – provetes ensaiados com núcleo em PET

As Figuras 3.23 e 3.24 ilustram as relações entre a carga e o deslocamento, obtidas para cada provete.

Pela sua observação, verifica-se que os dois tipos de espumas ensaiadas apresentam um

comportamento semelhante perante este tipo de solicitação, sendo nítidas duas fases durante o

carregamento: a fase elástica-linear e a fase elasto-plástica.

b) a) c) d) e)

48

Nas Tabelas 3.13 e 3.14 constam alguns parâmetros relevantes determinados nos ensaios. Com base

nestes parâmetros, destaca-se o facto de o material PET apresentar o dobro da rigidez e o dobro da

resistência, em compressão, quando comparado com o material PUR.

3.8 Ensaios de compressão de provetes de GFRP

Os ensaios de compressão das lâminas de GFRP foram realizados no LERM e no Laboratório de

Construção (LC), do IST. Foram realizados dois tipos de ensaio, tendo por base as normas

ASTM D695-02 [60] e ASTM D6641/D6641M-09 [61] (Figuras 3.25 e 3.26, respectivamente). Em ambos

os ensaios foram testados provetes que foram cortados segundo duas orientações ortogonais (0º e 90º),

na placa que lhes deu origem, para testar as suas propriedades nestas duas direcções.

Figura 3.25 - Ensaio de compressão em lâminas de GFRP executado na prensa hidráulica

Figura 3.26 - Ensaio de compressão em lâminas de GFRP executado na máquina Instron

Figura 3.23 - Relação força / deslocamento em compressão, em provetes com núcleo em PUR

Figura 3.24 - Relação força / deslocamento em compressão, em provetes com núcleo em PET

Tabela 3.13 - Parâmetros relevantes retirados do ensaio de compressão em provetes com núcleo em PUR

Tabela 3.14 - Parâmetros relevantes retirados do ensaio de compressão em provetes com núcleo em PET

ID Fmáx) [mm] máx [MPa] E- [MPa]

PUR-FC-1 4,41 0,64 30,01

PUR-FC-2 4,47 0,64 29,65

PUR-FC-3 4,78 0,63 27,70

Média 4,55 0,64 29,12

Desvio.P 0,20 0,01 1,24

CV (%) 4,% 1% 4%

ID Fmáx) [mm] σmáx [MPa] E- [MPa]

PET-FC-1 3,19 1,272 63,08

PET-FC-2 3,15 1,276 65,17

PET-FC-3 3,27 1,376 64,96

PET-FC-4 3,18 1,314 65,94

PET-FC-5 3,32 1,336 62,11

Média 3,22 1,315 64,25

Desvio.P 0,07 0,043 1,59

CV (%) 2% 3% 2%

0

2

4

6

8

10

0 5 10 15

Forç

a [K

N]

Deslocamento [mm]

PUR-FC-1

PUR-FC-2

PUR-FC-3

0

4

8

12

16

20

0 3 6 9

Forç

a [k

N]

Deslocamento [mm]

PET-FC-1

PET-FC-2

PET-FC-3

PET-FC-4

PET-FC-5

49

Descrição dos ensaios

As razões pelas quais foram utilizadas duas metodologias de ensaio foram o facto de a primeira não ter

sido efectuada estritamente de acordo com a norma que a prescreve e o facto de não se considerar a

segunda metodologia como sendo completamente fiável.

A norma ASTM D6641/D6641M-09 prescreve condições de fixação e aplicação da carga semelhantes

às que a máquina Instron proporciona. No entanto, a mesma norma determina uma altura livre máxima

para o provete (afastamento das garras) que se traduz no seu comprimento de encurvadura. Esse

comprimento (3 cm) é muito inferior ao espaçamento mínimo entre garras que a Instron permite (12 cm).

Não havendo possibilidade de cumprir este critério, efectuou-se o primeiro ensaio com o propósito de

determinar um valor minorante da resistência em compressão das lâminas, com uma velocidade de

carregamento aproximada, de 0,02 mm/seg. No total, foram ensaiados 5 provetes, cortados em cada

direcção. As suas propriedades geométricas constam da Tabela 3.15.

Tabela 3.15 - Dimensões dos provetes de GFRP ensaiados na máquina Instron

Espessura [mm] Largura [mm] Comprimento livre [mm] Área [mm2]

7,0 23,0 150,0 161,0

O segundo ensaio foi efectuado de acordo com a norma ASTM D695-02, na prensa hidráulica. Para tal,

foram cortados 16 provetes de uma placa de GFRP (8 com orientação a 0º e 8 com orientação a 90º),

com aproximadamente 2,5 centímetros de comprimento. Na preparação dos provetes foi essencial

assegurar que as suas faces se encontravam perfeitamente perpendiculares e sem irregularidades, para

evitar esmagamentos localizados nas faces de contacto. Devido às dimensões reduzidas dos provetes

e à impossibilidade de aplicar uma técnica de corte controlada e precisa, não se pôde garantir a sua

perfeição geométrica, comprometendo o grau de confiança do ensaio. As suas propriedades (e

respectivos desvios padrão) constam da Tabela 3.16, tendo as dimensões sido registadas com recurso

a uma craveira para diminuir o erro relativo, face à escala dos provetes.

Tabela 3.16 - Dimensões (média e respectivo desvio padrão) dos provetes de GFRP ensaiados na prensa hidráulica

Espessura [mm] Largura [mm] Comprimento [mm] Área [mm2]

7,41 0,2 10,17 0,3 25,70 0,4 75,29 2,1


Tendo-se verificado um modo predominante de rotura por encurvadura nos provetes ensaiados na

Instron (Figuras 3.27 e 3.28), aparentemente, os provetes ensaiados na prensa atingiram a sua carga

última por compressão simples (Figuras 3.29 e 3.30). Em relação aos primeiros, houve ainda uma

distinção entre os modos de rotura de provetes cortados nas direcções 0º e 90º. Os provetes cortados a

0º colapsaram por fenómenos de encurvadura global e delaminação, enquanto os provetes cortados a

90º apresentaram dois modos: esmagamento local e encurvadura global.

50

Figura 3.27 - Provetes de GFRP cortados na direcção 0º,ensaiados à compressão na máquina Instron

Figura 3.28 - Provetes de GFRP cortados na direcção 90º ensaiados à compressão na máquina Instron

Figura 3.29 – Modo de rotura de provetes de GFRP cortados na direcção 0º, ensaiados à compressão na prensa hidráulica

Figura 3.30 – Modo de rotura de provetes de GFRP cortados na direcção 90º, ensaiados à compressão na prensa hidráulica

As figuras Figuras 3.31 e 3.32 ilustram as relações força / deslocamento obtidas para os provetes

ensaiados na Instron, a 0º e a 90º, respectivamente. As várias amostras ensaiadas apresentaram

relações muito semelhantes entre provetes do mesmo tipo.

Figura 3.31 - Relação força / deslocamento em provetes de GFRP cortados na direcção 0º, submetidos a compressão simples

Figura 3.32 - Relação força / deslocamento em provetes de GFRP cortados na direcção 90º, submetidos compressão simples

Nas Tabelas 3.17 e 3.18 constam alguns parâmetros relevantes determinados no ensaio efectuado na

Instron, em lâminas cortadas na direcção 0º e 90º respectivamente. Por observação desses parâmetros,

é possível constatar que o material GFRP, quando ensaiado por este método, atinge a rotura para

estados de deformação semelhantes, em ambas as direcções. No entanto, a tensão de rotura e o módulo

elástico aparente são significativamente superiores quando o material é solicitado na direcção 0º. Esta

0

10

20

30

40

0 1 2

Fo

rça

[kN

]

Deslocamento [mm]

C0-PL-1

C0-PL-2

C0-PL-3

C0-PL-4

C0-PL-5

0

5

10

15

20

25

0 0,4 0,8 1,2 1,6

Fo

rça

[kN

]

Deslocamento [mm]

C90-PL-1

C90-PL-2

C90-PL-3

C90-PL-4

C90-PL-5

51

discrepância era previsível, tendo em conta que o material possui 4 vezes mais fibras orientadas na

direcção 0º, do que na direcção 90º. Considera-se ainda relevante mencionar que a fiabilidade dos

resultados pode ter sido ligeiramente comprometida por não ter havido condições para garantir que os

provetes não escorregassem nas garras, aquando da execução do ensaio.

Tabela 3.17 - Parâmetros relevantes retirados do ensaio de compressão na Instron, em provetes de GFRP cortados na direcção 0º

Tabela 3.18 - Parâmetros relevantes retirados do ensaio de compressão na Instron em provetes de GFRP cortados na direcção 90º

δFmax [mm] σ [MPa] Ec [GPa]

C0-PL-1 1,5 217 17,7

C0-PL-2 1,4 201 18,9

C0-PL-3 1,6 221 18,2

C0-PL-4 1,8 209 17,1

C0-PL-5 1,7 221 18,4

Média 1,6 213 18,1

Desvio.P 0,1 9 0,7

CV (%) 9% 4% 4%

ID δFmax [mm] σ [MPa] Ec [GPa]

C90-PL-1 1,5 115 10,9

C90-PL-2 1,4 104 10,8

C90-PL-3 1,5 122 10,9

C90-PL-4 1,4 106 11,1

C90-PL-5 1,3 110 11,4

Média 1,4 111 11,0

Desvio.P 0,1 7 0,2

CV (%) 5% 6% 2%

As Figuras 3.33 e 3.34 ilustram as relações tensão/extensão obtidas para os provetes ensaiados na

prensa hidráulica, nas direcções 0º e 90º, respectivamente. As amostras apresentaram relações muito

semelhantes entre provetes do mesmo tipo. No entanto, apenas 3 provetes do conjunto C-0 mantiveram

uma deformação elástica constante até à rotura. Admite-se que nos restantes tenha existido

esmagamento local, devido a imperfeições no seu corte. Comparando ainda as duas disposições do

material, as figuras indicam extensões na rotura muito semelhantes entre eles.

Figura 3.33 - Relação tensão / extensão em provetes de GFRP, cortados na direcção 0º, ensaiados na prensa hidráulica

Figura 3.34 - Relação tensão / extensão em provetes de GFRP, cortados na direcção 90º, ensaiados na prensa hidráulica

Nas Tabelas 3.19 e 3.20 constam alguns parâmetros relevantes, determinados nos ensaios efectuados

na prensa. Com base nestes parâmetros, destaca-se novamente o facto de os provetes cortados na

direcção 0º apresentarem melhores propriedades médias do que os provetes cortados a 90º.

0

100

200

300

0 10000 20000

Te

nsã

o [M

Pa

]

Extensão [με]

C-0-PL-1

C-0-PL-2

C-0-PL-3

C-0-PL-4

C-0-PL-5

C-0-PL-6

C-0-PL-7

C-0-PL-8

0

50

100

150

200

250

0 10000 20000

Te

nsã

o [M

pa

]

Extensão [με]

C-90-PL-1

C-90-PL-2

C-90-PL-3

C-90-PL-4

C-90-PL-5

C-90-PL-6

C-90-PL-7

C-90-PL-8

52

Tabela 3.19 - Parâmetros relevantes retirados do ensaio de compressão na prensa, em provetes de GFRP cortados na direcção 0º

Tabela 3.20 - Parâmetros relevantes retirados do ensaio de compressão na prensa, em provetes de GFRP cortados na direcção 90º

ID δFmax [mm] max [MPa] Ec [GPa]

C-0-PL-1 0,39 281 24,7

C-0-PL-2 0,44 257 19,3

C-0-PL-3 0,36 298 22,0

C-0-PL-4 0,40 243 19,5

C-0-PL-5 0,37 199 19,0

C-0-PL-6 0,39 213 19,2

C-0-PL-7 0,39 274 21,7

C-0-PL-8 0,42 233 21,0

Média 0,40 249 20,4

Desvio.P 0,03 34 1,8

CV 13% 14% 9%

ID δFmax [mm] max [MPa] Ec [GPa]

C-90-PL-1 0,49 189 14,4

C-90-PL-2 0,68 195 13,2

C-90-PL-3 0,57 190 14,5

C-90-PL-4 0,59 177 16,7

C-90-PL-5 0,66 187 14,7

C-90-PL-6 0,64 203 14,6

C-90-PL-7 0,53 202 13,3

C-90-PL-8 0,65 210 14,8

Média 0,60 194 13,9

Desvio.P 0,07 10 0,8

CV 11% 5% 6%

Uma vez feita a análise individual de cada método de ensaio de compressão em lâminas de GFRP, é

necessário por fim, realizar uma comparação entre os resultados obtidos por estes dois métodos. As

extensões na rotura obtidas em cada método são significativamente diferentes. Dividindo o valor da

deformação dos provetes do primeiro ensaio (1,5 mm) pelo comprimento livre do provete (120 mm) e

convertendo para as unidades με, obtém-se um valor de extensão média de 12,5 με, duas vezes inferior

aos aproximados 19,4 με (0,5/25,7), obtidos no segundo método. Comparando os módulos de

elasticidade aparente médios, obtidos por cada método, obtém-se uma diferença de 12% nos provetes

orientados a 0º e 21% nos provetes orientados a 90º, diferenças que se consideram relativamente

baixas. Os valores da tensão de rotura médios variaram 15% no primeiro caso e 43% no segundo,

indicando a possibilidade de, na direcção 90º este material ser mais susceptível aos fenómenos de

encurvadura.

Uma vez que nas secções seguintes serão discutidos os resultados obtidos através destes ensaios,

considera-se importante esclarecer que, deste ponto adiante, serão apenas considerados os resultados

dos ensaios obtidos pelos provetes testados na prensa hidráulica, porque se crê na menor

susceptibilidade que este método apresenta aos fenómenos de encurvadura, e na maior capacidade

para fornecer parâmetros mais fiáveis do comportamento do GFRP em compressão simples.

3.9 Ensaios de tracção em lâminas de GFRP

Os ensaios de tracção em lâminas de GFRP (Figura 3.35) foram realizados no LERM do IST, de acordo

com as normas ISO-527-01 [62] e ASTM D3039/D3039M-09 [63]. Estes ensaios permitiram determinar

algumas propriedades em tracção das lâminas, sendo estas (i) a resistência à tracção; (ii) o módulo de

elasticidade; (iii) a extensão na rotura e (iv) o módulo de distorção no seu plano.

53

Figura 3.35 - Ensaio de tracção em provete de GFRP


De acordo com as normas referidas, devem ser ensaiados no mínimo cinco provetes, que devem ter as

seguintes dimensões: espessura (e) compreendida entre 2 e 10 mm, largura (b) de 25 mm ou 50 mm,

comprimento (Lp) superior a 250 mm e distância entre garras de 150 mm. Para a realização dos ensaios,

adoptaram-se provetes com duas origens distintas: (i) cortados de uma placa de GFRP fabricada pelo

processo de infusão a vácuo, com as características das lâminas de GFRP produzidas nos painéis

sanduíche e (ii) cortados de um painel, que tinha sido ensaiado à rotura, fora do âmbito desta dissertação

(tendo estes sido cortados numa zona suficientemente afastada da zona onde ocorreu a rotura). Neste

sentido, utilizaram-se os seguintes provetes com diferentes características:

10 lâminas extraídas da placa cortadas na direcção principal de reforço com fibras (direcção 0º);

10 lâminas extraídas da placa cortadas na direcção transversal das fibras de vidro (90º);

7 lâminas extraídas da placa cortadas com um desvio de 10º relativamente à direcção 0º;

7 lâminas extraídas do painel, cortadas na direcção 0°;

7 lâminas extraídas do painel, cortadas na direcção 90°;

7 lâminas extraídas do painel, cortadas na direcção 10º.

A Figura 3.36 exemplifica a orientação das vibras nos três tipos de provetes ensaiados.

Figura 3.36 - Provetes de lâminas GFRP ensaiados na direcção a) longitudinal (0°), b) transversal (90°) e c) 10°, (adaptado de

[4])

Para a obtenção do módulo de distorção G foi necessário realizar o ensaio numa direcção que não fosse

uma das duas direcções principais deste elemento. Nesta situação as normas recomendam a escolha

de uma direcção que contenha um número suficiente de fibras e que represente a matriz de forma

razoável. Desta forma, optou-se por uma direcção de corte dos provetes a 10º por ser uma direcção que

alcança as fibras orientadas a 0º, com um comprimento satisfatório. As dimensões médias (e respectivo

desvio padrão), em conjunto com a extensometria associada a cada tipo de provete constam da

Tabela 3.21.

54

Tabela 3.21 - Extensometria utilizada no ensaio e dimensões médias dos provetes

Origem Orientação Quantidade /designação

Nº de extensómetros

Disposição dos extensõmetros

e [mm]

b [mm]

Lp [mm]

A [mm2]

Placa

0º

4 0 - 7,4

0,2

25,2

1,4

301,0

2,1

185,2

15,9

3 / SG 1 sentido longitudinal do provete

3 / PR 2 perpendicularmente

90º

4 0 - 7,4

0,2

25,8

0,4

302,0

2,6

189,4

9,1


3 / PR 2 perpendicularmente

10º

4 0 - 7,5

0,0

26,0

0,0

303,6

2,4

195,0

0,0

3 / SG 3 forma de roseta

Painel

0º

4 0 - 0,8

0,0

25,4

0,2

299,8

0,4

202,9

2,0


90º 4 0 - 8,0

0,0

25,3

0,4

238,5

0,8

202,3

3,1

10º 4 0 - 8,0

0,0

25,9

0,2

300,0

0,0

206,9

2,0

Os ensaios foram realizados na máquina Instron, em controlo de deslocamentos, a uma velocidade de

carregamento de 2 mm/min, para que a rotura ocorresse entre 1 e 10 min de ensaio, como recomendado

pelas normas referidas.

Previamente à realização dos ensaios, foram efectuados quatro ensaios de teste para aferir a pressão a

aplicar nas garras de aperto, de modo a que a rotura não ocorresse pela zona das garras nem que

ocorresse deslizamento dos provetes. Neste sentido, considerou-se ideal um valor de 30 bar de pressão

nas garras de aperto hidráulico.

As propriedades mecânicas dos provetes foram determinadas da seguinte forma:

Resistência à tracção,

𝜎𝑡𝑢 =𝐹

𝐴 ( 3.8 )

em que 𝜎𝑡𝑢 é a tensão de rotura à tracção das lâminas, 𝐹 é a força aplicada e 𝐴 a área da secção

transversal.

Módulo de elasticidade,

𝐸𝑥𝑥

𝜎2 − 𝜎1

휀2 − 휀1 ( 3.9 )

em que 𝐸𝑥𝑥 é o módulo de elasticidade aparente do material na direcção xx, 𝜎2 a tensão que se verifica

para uma extensão 휀2 de 0,0025 e 𝜎1 a tensão que se verifica para uma extensão 휀1 de 0,00025.

Coeficiente de Poisson (PR),

𝑃𝑅 = 휀𝑇/휀𝐿 ( 3.10 )

55

em que 휀𝑇 é a extensão transversal elástica e 휀𝐿 a extensão longitudinal elástica, registadas pelos

extensómetros orientados nas direcções Y e X, correspondentes a “c” e “a” na Figura 3.37.

Figura 3.37 - Identificação e disposição dos extensómetros a, b e c no ensaio de corte por tracção a 10° (adaptado de [64])

Módulo de distorção G,

𝐺 =

∆𝜏

∆𝛾

( 3.11 )

em que ∆𝜏 e ∆𝛾 são a tensão tangencial e a distorção no provete respectivamente, calculados para a

direcção principal 0º, da seguinte maneira:

𝜏 = 0,5 𝜎 sin(2𝜃) ( 3.12 )

com 𝜃 = 10° = 0,1745 𝑟𝑎𝑑, o ângulo entre o carregamento e a direcção principal 0º,

𝛾 = (−휀𝐿 + 휀𝑇) sin(2𝜃) + 𝛾𝑥𝑦 cos(2𝜃) ( 3.13 )

com 𝛾𝑥𝑦 sendo a distorção entre as direcções longitudinal e transversal do provete,

𝛾𝑥𝑦 = 2휀𝐿 + 휀𝑇 + 휀45° ( 3.14 )

e 휀45° como sendo a extensão medida a 45º (extensómetro “b” da Figura 3.37).


A rotura ocorreu sempre de forma frágil, tendo os provetes revelado modos de rotura que se enquadram

nos parâmetros definidos pelas normas. A Figura 3.38 mostra exemplos de modos de rotura para cada

categoria de provete. Nos provetes cortados na direcção 90º verificou-se uma tendência para

apresentarem danos menores, em comparação com os provetes orientados a 0º. Nas alíneas e) e f) da

Figura 3.38, é possível observar a orientação das fibras principais, tendo o modo de rotura desses

provetes (10º) ocorrido na matriz, com posterior escorregamento entre as fibras principais.

Provetes extraídos segundo a orientação 0º:

As Figuras 3.39 e 3.40 (que se apresentam com maior detalhe no Anexo C ilustram a relação

força/deslocamento determinada para os provetes extraídos da placa e do painel. A relação não

apresentou uma linearidade que seria espectável na fase do comportamento elástico do material. Uma

explicação plausível, que está de acordo com estudos anteriores [4], será o facto de os provetes sofrerem

algum escorregamento nas garras durante a fase de puxe.

56

Figura 3.38 - Modo de rotura dos provetes a) 0º-PL-5-SG; b) 0º-PA-5-SG; c) 90º-PL-4; d) 90º-PA-1; e) 10º-PL-1; f) 10º-PA-3.

Figura 3.39 - Relação força / deslocamento em provetes cortados na direcção 0º, retirados de uma placa

Figura 3.40 - Relação força / deslocamento em provetes cortados na direcção 0º, retirados de um painel sanduíche

Nas Figuras 3.41 e 3.42 são apresentados os diagramas tensão/extensão axial resultantes dos ensaios

à tracção, efectuados nas lâminas provenientes da placa (PL) e do painel (PA), respectivamente. Na

Figura 3.41 são visíveis duas tendências diferentes, com as lâminas retiradas da placa a apresentarem

uma rigidez maior por comparação com as lâminas retiradas do painel. A Figura 3.41 apresenta-se a

uma escala superior no Anexo C.

Figura 3.41 - Relação tensão / extensão em provetes de GFRP cortados na direcção 0º, retirados de uma placa e de um painel sanduíche

Figura 3.42 - Relação tensão / extensão (longitudinal e transversalmente) em provetes cortados na direcção 0º, retirados de uma placa de GFRP

Nas Tabelas 3.22 e 3.23 constam algumas propriedades que foram estimadas para este conjunto de

provetes. Salienta-se o facto de os provetes extraídos da placa apresentarem uma tensão de rotura e

um módulo elástico aparente médios, 10 e 11% superiores, respectivamente, quando comparados com

os valore obtidos nos ensaios aos provetes extraídos dos painéis sanduíche.

0

20

40

60

80

100

0 2 4 6

Fo

rça

[K

N]

Deslocamento [mm]

0-PL-1

0-PL-2

0-PL-3

0-PL-4

0-PL-5-SG

0-PL-6-SG

0-PL-7-SG

0-PL-8-PR

0-PL-9-PR

0-PL-10-PR

0

20

40

60

80

100

0 2 4 6

Fo

rça

[K

N]

Deslocamento [mm]

0-PA-1

0-PA-2

0-PA-3

0-PA-4

0-PA-5-SG

0-PA-6-SG

0-PA-7-SG

0

100

200

300

400

500

0 0,01 0,02

Te

nsã

o [M

Pa

]

Extensão [m/m]

0-7-PL-SG

0-5-PL-SG

0-6-PL-SG

0-PA-5-SG

0-PA-6-SG

0-PA-7-SG0

100

200

300

400

500

-0,01 1E-17 0,01 0,02

Te

nsã

o [M

Pa

]

Extensão [m/m]

0-PL-8_PR

0-PL-9_PR

0-PL-10_PR

b) c) d) e) f) a)

57

Tabela 3.22 - Propriedades estimadas pelo ensaio à tracção de provetes extraídos de uma placa, na direcção 0º

Tabela 3.23 - Propriedades estimadas pelo ensaio à tracção de provetes extraídos de um painel sanduíche, na direcção 0º

ID Fu [kN] σ [MPa] Et [GPa] PR

0°-PL-1 84,2 431 - -

0°-PL-2 86,3 442 - -

0°-PL-3 74,5 382 - -

0°-PL-4 86,3 442 - -

0°-PL-5_SG 79,2 406 30,6 -

0°-PL-6_SG 90,0 461 29,2 -

0°-PL-7_SG 89,0 456 28,3 -

0°-PL-8_PR 74,5 462 29,0 0,30

0°-PL-9_PR 73,8 448 29,3 0,34

0°-PL-10_PR 75,0 465 30,0 0,28

Média 81,3 440 29,4 0,30

Desvio P. 6,5 26 0,8 0,03

CV (%) 8% 6% 3% 9%


0°-PA-1 76,8 376 - -

0°-PA-2 82,3 403 - -

0°-PA-3 86,6 424 - -

0°-PA-4 75,7 378 - -

0°-PA-5_SG 81,9 401 26,2 -

0°-PA-6_SG 78,2 383 26,5 -

0°-PA-7_SG 80,5 394 25,6 -

Média 80,3 394 26,1

Desvio P. 3,8 17 0,5

CV (%) 5% 4% 2%

Nos capítulos seguintes serão utilizados/discutidos alguns parâmetros determinados neste ensaio. Por

conseguinte, considera-se importante esclarecer que foram considerados os parâmetros obtidos nos

ensaios realizados em provetes retirados da placa, pelo facto de, tendo o processo de fabrico sido igual,

tanto para a placa, como para os painéis, as propriedades entre os dois deveriam ser semelhantes, e,

uma vez que os provetes extraídos dos painéis foram submetidos a um processo abrasivo de raspagem

do material de núcleo, estima-se que esse processo possa ter afectado a qualidade dos provetes,

podendo, por isso, ter influenciado algumas das propriedades que foram determinadas neste ensaio.


As Figuras 3.43 e 3.44 ilustram a relação força/deslocamento determinada para os provetes extraídos

da placa e do painel. Para uma visualização com melhor precisão, as Figuras 3.43 e 3.44 apresentam-se

no Anexo C a uma escala superior. Os provetes de ambas as fontes apresentaram um decaimento na

sua rigidez, num patamar próximo dos 45 MPa. Este decaimento pode ser explicado pela rotura da matriz

(com resistência à tracção na ordem dos 50-70 MPa), ficando apenas as fibras a absorver os esforços

de tracção, para tensões superiores.



0

10

20

30

40

0 3,5 7

Fo

rça [K

N]

Deslocamento [mm]

90-PL-1

90-PL-2

90-PL-3

90-PL-4

90-PL-5_SG

90-PL-6_SG

90-PL-7_SG

90-PL-8_PR

90-PL-9_PR

90-PL-10_PR

0

10

20

30

40

0 2 4 6

Fo

rça [K

N]

Deslocamento [mm]

90-PA-1

90-PA-2

90-PA-3

90-PA-4

58

A extensometria colocada nos provetes com orientação a 90º não permitiu obter resultados satisfatórios,

pelo facto de que quando se deu a rotura da matriz (a uma força aproximadas de 10 kN), os

extensómetros longitudinais também romperam, como é visível na Figura 3.45.

Figura 3.45 – Relação força / extensão transversal (negativa) e força / extensão longitudinal (positiva) em provetes cortados na direcção 90º, retirados da placa

Apesar da impossibilidade de registar as extensões, foi possível determinar algumas propriedades deste

material (Tabelas 3.24 e 3.25), nesta direcção, utilizando registos efectuados em intervalos de tensões

reduzidas. Considera-se importante referir novamente que a tensão de rotura média registada nos

provetes extraídos da placa foi superior à registada em provetes retirados do painel em 5%.

Tabela 3.24 - Propriedades estimadas pelo ensaio à tracção de provetes extraídos de uma placa, segundo a direcção 90º

Tabela 3.25 - Propriedades estimadas pelo ensaio à tracção de provetes extraídos de um painel sanduíche, na direcção 90º


90°-PL-1 32,9 168 - -

90°-PL-2 34,7 178 - -

90°-PL-3 36,2 185 - -

90°-PL-4 32,8 168 - -

90°-PL-5_SG 35,7 183 15,2 -

90°-PL-6_SG 33,4 171 16,0 -

90°-PL-7_SG 32,9 168 16,0 -

90°-PL-8_PR 33,8 189 15,3 0,16

90°-PL-9_PR 33,0 188 17,8 0,17

90°-PL-10_PR 34,1 194 16,5 0,17

Média 33,9 179 16,2 0,2

Desvio. P 1,2 10 0,9 0,0

CV 4% 6% 6% 4%

ID Fu [kN] σ [MPa]

90°-PA-1 33,0 165

90°-PA-2 33,7 168

90°-PA-3 35,3 169

90°-PA-4 35,7 178

Média 34,4 170

Desvio P. 1,3 5

CV 4% 3%


As Figuras 3.46 e 3.47 ilustram a relação força / deslocamento determinada para os provetes extraídos

da placa e do painel, respectivamente. Para uma visualização mais pormenorizada, as Figuras 3.46 e

3.47 encontram-se ilustradas, a uma escala maior, no Anexo C.

0

5

10

15

20

25

30

35

-0,003 -0,002 -0,001 0 0,001 0,002 0,003 0,004

Fo

rça

[kN

]

Extensão [m/m]

90-PL-8_PR

90-PL-9_PR

90-PL-10_PR

59



A Figura 3.48 ilustra as deformações registadas pelos extensómetros, nas direcções transversal,

longitudinal e 45º, podendo ser observada uma maior amplitude de resultados nas extensões a 45º.

Figura 3.48 - Relação força / extensões, para cada valor registado na roseta de extensómetros

Pela análise do diagrama verifica-se que a totalidade dos provetes ensaiados apresenta um

comportamento marcadamente não linear, com perda progressiva de rigidez. Pela Figura 3.49 é possível

observar que as relações das tensões de corte vs distorções de dois dos provetes foram

aproximadamente lineares, tendo o provete 10-PL-5_SG apresentado um comportamento

marcadamente não linear.

Figura 3.49 – Relação tensão tangencial / distorção de três dos provetes ensaiados a 10º

Nas Tabelas 3.26 e 3.27 constam algumas propriedades que foram estimadas para este conjunto de

provetes.

0

20

40

60

0 1 2 3 4 5

Fo

rça

[kN

]

Deslocamento [mm]

10-PL-1

10-PL-2

10-PL-3

10-PL-4

10-PL-5_SG

10-PL-6_SG

10-PL-7_SG0

20

40

60

80

0 1 2 3 4 5

Fo

rça

[kN

]

Deslocamento [mm]

10-PA-1

10-PA-2

10-PA-3

10-PA-4

0

20

40

60

-10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000

Forç

a [k

N]

Extensão [m/m]

longitudinal

longitudinal

longitudinal

45º

45º

45º

transversal

transversal

transversal

0

10

20

30

40

50

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Te

nçã

o ta

ng

en

cia

l [M

Pa

]

Distorção [m/m]

10-PL-5-SG

10-PL-6_SG

10-PL-7_SG

60

Tabela 3.26 - Propriedades estimadas pelo ensaio à tracção a 10º de provetes extraídos de uma placa

Tabela 3.27 - Propriedades estimadas pelo ensaio à tracção a 10º de provetes extraídos de um painel

ID Fu [kN] σ [MPa] τmax [MPa] G [GPa]

10°-PL-1 52,7 270 46,2 -

10°-PL-2 54,9 281 48,2 -

10°-PL-3 58,4 299 51,3 -

10°-PL-4 57,4 294 50,4 -

10°-PL-5_SG 57,4 294 50,3 22,2

10°-PL-6_SG 57,8 296 50,9 8,7

10°-PL-7_SG 56,2 288 49,3 6,3

Média 56,2 288 49,4 7,5

Desvio P. 2,2 11 1,9 -

CV 4% 4% 4% -

ID Fu [kN] σ [MPa] τmax [MPa]

10°-PA-1 67,2 323 55,3

10°-PA-2 66,5 319 54,6

10°-PA-3 67,5 324 55,5

10°-PA-4 66,8 321 55,0

Média 67,0 322 55,1

Desvio P. 0,5 2 0,4

CV 1% 1% 1%

No provete 10º-PL-5_SG foi calculado um valor do módulo de distorção anormalmente elevado. Por

conseguinte, a sua contribuição foi desprezada no cálculo do valor médio de G. Neste ensaio, os valores

obtidos para as tensões de rotura foram superiores nos provetes extraídos do painel (em cerca de 10%).

3.10 Ensaio de flexão em provetes de GFRP

O ensaio de flexão em provetes de GFRP foi realizado no LC, do IST, de acordo com a norma EN ISO

14125 [65]. Este ensaio permitiu obter um valor de referência da resistência e rigidez de flexão em

lâminas de GFRP cortadas com a orientação 0º, que foram retiradas de uma placa fornecida para o

efeito. Convém referir que esta placa possui a mesma arquitectura de fibras das lâminas dos painéis

sanduíche em estudo, no entanto, apresenta em média menos 0,5 milímetros de espessura.

Em condições normais de funcionamento, as lâminas que incorporam os painéis sanduíche são

maioritariamente sujeitas a esforços de compressão ou tracção, apesar de as tensões nas suas fibras

superiores serem diferentes das que existem nas fibras inferiores (variação com significado reduzido).

No entanto, considerou-se relevante quantificar o comportamento em flexão das lâminas e avaliar o seu

modo de rotura, de forma a garantir que não existem fenómenos que originem roturas localizadas no

elemento. Tendo sobrado três provetes dos ensaios de compressão e tracção, aproveitou-se esses

provetes para este ensaio. Apesar de só existirem provetes cortados na direcção 0º, esta era a direcção

na qual era mais interessante realizar o ensaio, visto que é a direcção em que os painéis sanduíche são

mais solicitados. Os provetes foram ensaiados na prensa hidráulica (Figura 3.50).

61

Figura 3.50 - Ensaio de flexão em provete de GFRP


Neste ensaio os provetes foram centrados sobre dois apoios, afastados de 20 cm. À cota do ponto de

aplicação da carga foi colocado um transdutor que registou o deslocamento (Figura 3.50). A prensa

impõe um deslocamento constante nos dois apoios inferiores, simulando um caso de aplicação de uma

carga pontual a meio vão assim que o provete entra em contacto com o terceiro apoio. Os registos da

força aplicada durante o ensaio foram efectuados por uma célula de carga associada à prensa. A

velocidade de aplicação da carga foi em média 2,4 mm/min, parâmetro que está entre os 0,5 e os

500 mm/min exigidos pela norma.

A amostra de ensaio é constituída por três provetes, cujas dimensões médias (e respectivo desvio

padrão) se encontram na Tabela 3.28.

Tabela 3.28 - Dimensões dos provetes de GFRP ensaiados à flexão simples

Largura [mm] Espessura [mm] Vão [mm]

24,0 0,9 7,7 0,1 200

Com base nas dimensões dos provetes, é possível determinar o módulo de elasticidade em flexão, 𝐸𝑓.

A norma EN ISO 14125 fornece uma fórmula expedita para calcular o seu valor:

𝐸𝑓 =𝐿3

4𝑏ℎ3 (∆𝐹

(𝛿′′ − 𝛿′)) , 𝛿′ =

0,0005𝐿2

6ℎ , 𝛿′′ =

0,0025𝐿2

6ℎ ( 3.15 )

em que, 𝑏, ℎ e 𝐿 são a largura, a espessura e o vão de ensaio, respectivamente. ∆𝐹 corresponde ao

intervalo de força compreendida no intervalo de deslocamentos a ½ vão [𝛿′′ ; 𝛿′], calculados entre as

extensões superiores a 0,5 m/m e inferiores a 2,5 m/m. A expressão que determina as tensões

máximas no provete é a seguinte:

𝜎𝑓 =

3𝐹𝐿

2𝑏ℎ2 ( 3.16 )


O modo de rotura foi idêntico para os três provetes, tendo ocorrido nas fibras inferiores, em simultâneo

com as fibras superiores (Figuras 3.51, 3.52 e 3.53).

62

Figura 3.51 - Ensaio de flexão em provete de GFRP - fase elástica

Figura 3.52 - Ensaio de flexão em provete de GFRP - rotura

Figura 3.53 – Provete ensaiado: a) face comprimida; b) face traccionada

A Figura 3.54 ilustra a relação força / deslocamento apresentada pelos três provetes. Desta relação é

possível observar uma diferença ligeira na rigidez entre eles.

Figura 3.54 - Relação carga / deslocamento em provetes de GFRP cortados na orientação 0º

Na Tabela 3.29 constam alguns parâmetros relevantes determinados no ensaio. Entre eles, destaca-se

o nível médio da tensão de rotura, que foi aproximadamente 40% superior à máxima tensão de

compressão dos provetes ensaiados na Instron. No entanto, se forem considerados apenas os dois

primeiros provetes, esse valor baixa para 32%. Comparando este valor com o da tensão última,

determinada nos ensaios de tracção, constata-se que são semelhantes (-7%). Este facto aponta para

uma rotura por tracção, apesar de se ter verificado danos maiores nas fibras comprimidas. Destaca-se

ainda o valor do módulo de elasticidade em flexão, que diferiu -15% do módulo de elasticidade em

tracção e +20% do módulo de elasticidade em compressão, determinados nos ensaios de tracção e

compressão das lâminas, respectivamente.

Tabela 3.29 - Parâmetros relevantes retirados do ensaio de flexão na prensa, em provetes de GFRP cortados na direcção 0º

F-0-PL-1 F-0-PL-2 F-0-PL-3 Média Desvio.P CV

Módulo de elasticidade em flexão [GPa] 27,2 24,6 25,1 25,6 1,4 5%

Carga máxima [kN] 1,60 1,83 2,36 1,93 0,39 20%

Tensão máxima [MPa] 355 376 503 411 79 19%

3.11 Ensaio de flexão até à rotura em painéis sanduíche

Uma vez concluídos os ensaios de caracterização dos materiais que os constituem, este ensaio e os

seguintes focaram-se nos painéis em estrutura sanduíche. Os ensaios à rotura em provetes de painéis

sanduíche foram realizados no LERM do IST, de acordo com a norma ASTM D7249/D7249M – 06. Este

ensaio teve como objetivo avaliar a resistência e o modo de rotura em flexão a 4 pontos (Figura 3.55).

Ao todo, foram ensaiados 6 painéis, 3 com núcleos em PET e 3 com núcleos de PUR.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 4 8 12 16

Ca

rga

[kN

]

Deslocamento [mm]

F-0-PL-1

F-0-PL-2

F-0-PL-3

a)

b)

63

Figura 3.55 - Ensaio de flexão à rotura em painéis com núcleo PUR


Os ensaios foram realizados no pórtico fechado, representado na Figura 3.55. Os provetes foram

colocados em apoios que permitiram simular as condições de viga simplesmente apoiada (um apoio fixo,

outro deslizante). O contacto entre os provetes e os apoios e entre os apoios e o pórtico, foi estabelecido

por intermédio de uma camada de gesso, colocada para garantir um assentamento uniforme destes

elementos. O afastamento entre os apoios foi de 3300 mm. A aplicação da carga foi garantida por um

macaco hidráulico, fixo ao pórtico e a medição da força foi efetuada através de uma célula de carga,

colocada em série com o macaco. O sistema de carregamento possuia ainda uma viga de distribuição

que assentou em dois apoios cilíndricos (a 1/3 e 2/3 do vão), criando um sistema de flexão a 4 pontos.

Os deslocamentos foram monitorizados por intermédio de defletómetros de ponteiro, colocados a 1/3,

1/2, e 2/3 do vão e ainda um deflectómetro de fio, colocado a 1/2 vão. Apesar de não ser visível nas

figuras, na linha de meio vão, o defletómetro de fio foi colocado cerca de 5 cm mais afastado (do plano

do observador) em relação ao deflectómetro de ponteiro. Por uma questão de salvaguarda do

equipamento, os transdutores de ponteiro eram removidos quando a carga atingia um valor de

sensivelmente metade da carga de colapso. Foram também registadas as extensões a 1/2 vão por

intermédio de extensómetros.

Os provetes ensaiados possuiam as seguintes denominações: PUR-2/4 e PET-2/4. As suas dimensões

médias (e respectivo desvio padrão) constam na Tabela 3.30.

Tabela 3.30 - Dimensões dos painéis ensaiados à rotura, com núcleos de PUR e PET

Núcleo Comprimento [mm] Largura [mm] Espessura [mm]

PUR 3553,3 5 250,0 0,4 136,6 1

PET 3560,0 237,6 0,2 121,0 0,0

Para a correta interpretação dos resultados, considera-se de alguma relevância esclarecer que os

provetes PUR tinham sido testados em fluência previamente a este ensaio, num total de 4075 horas,

com níveis de carregamento que variaram entre 15% e 61% da tensão de rotura. Os provetes PET foram

alvo do mesmo ensaio, mas por apenas 1080 horas e para níveis de tensão ligeiramente inferiores. Os

64

provetes (em especial os PUR) apresentavam à data do ensaio flechas residuais, permanentes,

decorrentes dos ensaios anteriores. Apesar de não ser esperado que as deformações permanentes dos

provetes tenham influenciado as suas propriedades mecânicas, considerou-se relevante comparar o seu

comportamento e relacioná-lo com o respectivo carregamento a que foram sujeitos nos ensaios de

fluência.


Nos 6 provetes que foram ensaiados, a rotura ocorreu por corte do núcleo, correspondendo ao previsto,

dado que nestas condições de carregamento, com as dimensões dos elementos e os materiais

utilizados, o núcleo é o elo mais fraco deste elemento estrutura.

A análise aos resultados será efetuada individualmente para cada provete, devido à quantidade de

parâmetros a avaliar para cada ensaio.

O provete PUR-2 foi o primeiro a ser ensaiado e o único a apresentar um comportamento anormal. Na

Figura 3.56 é visível a presença de material de ligação entre placas de núcleo (cuja existência era

desconhecida), que descolou quando se deu a rotura do provete. Através dos registos que serão

revelados seguidamente, constatou-se que este material de ligação possuía uma rigidez superior face à

da espuma.

A Figura 3.56 e) comprova que no instante em que o material de ligação rompeu, o núcleo atingiu a

rotura por corte, como é possível observar pela linha de rotura com aproximadamente 45º de inclinação.

Figura 3.56 – Rotura do provete PUR-2: a) vista do provete; b), c), d) pormenores da junta dos núcleos; e) vista contrária, rotura a 45º

Na Figura 3.57 é possível observar que os deslocamentos a meio vão registados pelos dois transdutores

que coexistem nessa marca, divergiram à medida que a carga foi aumentando. Este registo indica que

o provete foi torcendo ao longo do ensaio. O facto de o transdutor de fio (o mais afastado da face com o

material de ligação) ter apresentado deslocamentos superiores, comprova que o material de ligação

possui uma rigidez superior, tendo a deformação por corte nessa face sido menor.

As Figuras 3.58 e 3.59 indicam que houve uma distribuição eficaz dos esforços, nas duas direcções de

encaminhamento de carga e entre as lâminas de compressão e tracção.

a) b)

c) d) e)

65

Figura 3.57 - Deslocamentos registados nos transdutores de fio e de ponteiro (Pont.) a 1/2 vão

Figura 3.58 - Deslocamentos registados a 1/3 (Esq.) e 2/3 (Dir.) do vão

Figura 3.59 - Extensões registadas nas lâminas superior (Sup.) e inferior (Inf.), a 1/2 vão

A Figura 3.60 ilustra o modo de rotura do provete PUR-3, que se deu através do núcleo. Na Figura 3.60,

alíneas b) e c), é possível observar uma linha de rotura a 45º que progride para a zona de contacto entre

as faces e o núcleo, isolando os elementos uns dos outros.

Figura 3.60 - Rotura do provete PUR-3: a) vista do provete; b), c) pormenores rotura a 45º

As Figuras 3.61, 3.62 e 3.63 indicam respectivamente: (i) que o provete não torceu; (ii) a distribuição de

carga foi uniforme nas duas direcções; (iii) a distribuição de tensões entre lâminas foi semelhante nas

duas faces.




O modo de rotura do provete PUR-4 foi semelhante ao do provete PUR-3, como é possível constatar

pela Figura 3.64.

0

10

20

30

0 50 100

Fo

rça

[kN

]

Deslocamento [mm]

Fio Pont

0

5

10

15

20

0 20 40

Fo

rça

[kN

]

Deslocamento [mm]

Esq. Dir.

0

20

40

-3000 0 3000

Fo

rça

[kN

]

Extensão [μm/mm]

Inf. Sup.

0

10

20

30

40

0 50 100 150

Fo

rça

[kN

]

Deslocamento [mm]

Fio Pont.

0

5

10

15

0 25 50

Fo

rça

[kN

]

Deslocamento [mm]

Dir. Esq.

0

20

40

-3000 0 3000

Fo

rça

[kN

]

Extensão [μm/mm]

Inf. Sup.

a)

b)

c)

66

Figura 3.64 - Rotura do provete PUR-3: a) vista do provete; b), c) pormenores rotura a 45º

As Figuras 3.65, 3.66 e 3.67 confirmam a semelhança de comportamento entre os dois painéis,

podendo-se aplicar ao provete PUR - 4 as elações tiradas para o comportamento do PUR - 3.

Figura 3.65 - Deslocamentos registados nos transdutores de fio e de ponteiro (Pont.)



O provete PET-2 apresentou um modo de rotura semelhante ao dos provetes PUR, verificando-se pela

Figura 3.68, várias linhas de rotura, com inclinação próxima de 45º, especialmente na zona entre o apoio

e o ponto a 1/3 de vão, onde há esforço transverso.

Figura 3.68 - Rotura do provete PET-2: a) vista do provete; b), c) pormenores rotura a 45º

Pelas Figuras 3.69, 3.70 e 3.71, conclui-se que também o comportamento do provete PET-2 neste ensaio

foi semelhante ao dos provetes PUR.

0

10

20

30

0 60 120

Forç

a [k

N]

Deslocamento [mm]

Fio Pont.

0

5

10

15

20

25

0 20 40 60

Forç

a [k

N]

Deslocamento [mm]Esq. Dir.

0

20

40

-3000 0 3000

Forç

a [k

N]

Extensão [μm/mm]Sup. Inf.

a)

b)

c)

a)

b) c)

67




A rotura do provete PET-3 apresentou contornos ligeiramente diferentes. A Figura 3.72 ilustra um modo

de rotura por corte, numa zona próxima do apoio, que progrediu para a interface com as lâminas. Admite-

se que as linhas de rotura que se verificaram na espuma, a meio vão, apenas tenham ocorrido por

alastramento de tensões originadas pela rotura na secção mais próxima do apoio.

Figura 3.72 - Rotura do provete PET-3: a) vista do provete; b), c) pormenores rotura a 45º; d) vista do provete

Como é possível observar pelas Figuras 3.73, 3.74 e 3.75, o provete PET-3 apresentou sinais de uma

rotura em fase prematura, por duas razões: (i) a relação força/deslocamento a 1/2 vão não apresentou

uma fase de decaimento ligeira antes de atingir a rotura, ao contrário do comportamento exibido pelos

outros dois provetes; (ii) a carga de rotura foi substancialmente inferior neste ensaio, em comparação

com os outros dois.




Por fim, o provete PET- 4, para além de ter exibido um comportamento esperado, apresentou um modo

de rotura que iniciou pelo lado oposto, ao lado onde os 5 provetes anteriores iniciaram a rotura

(Figura 3.76).

0

10

20

30

40

50

0 60 120

Fo

rça

[kN

]

Deslocamento [mm]

Fio Pont.

0

10

20

30

0 30 60

Fo

rça

[kN

]

Deslocamento [mm]

Esq. Dir.

0

10

20

30

40

50

-5000 0 5000

Fo

rça

[kN

]

Extensão [μm/mm]

Sup. Inf.

0

10

20

30

0 35 70

Fo

rça

[kN

]

Deslocamento [mm]

Fio. Pont.

0

10

20

30

0 25 50

Fo

rça

[kN

]

Deslocamento [mm]

Dir. Esq.

0

5

10

15

20

25

30

-2500 -500 1500

Fo

rça

[kN

]

Extensão [μm/mm]

Inf. Sup.

a)

b)

c)

d)

68

Figura 3.76 - Rotura do provete PET-4: a) vista do provete; b), c) pormenores rotura a 45º

As Figuras 3.77 e 3.78 confirmam a tendência de comportamento apresentada pelos painéis anteriores.

No entanto, na Figura 3.79 é possível observar-se uma diferença significativa na variação das extensões

das duas lâminas, indicando que a lâmina inferior foi sendo progressivamente mais solicitada ao longo

do ensaio, por evidenciar uma variação superior de extensões.




Com base nos registos força/flecha e força/extensões, foram estimadas/confirmadas na Tabela 3.31: (i)

as tensões normais máximas instaladas nas lâminas; (ii) as tensões de corte máximas nos núcleos e

(iii) as flechas dos painéis na rotura. Para tal, foram consideradas as hipóteses simplificativas

apresentadas em 2.5. Foi ainda calculada a diferença relativa entre as tensões nas lâminas, derivadas

das extensões registadas na rotura e as tensões calculadas a partir do carregamento. Admitiu-se um

módulo elástico do material GFRP em tracção igual em compressão, com o valor 29,38 GPa (valor

justificado em 3.9.2), como hipótese simplificativa (apesar de a diferença entre os valores que se

registaram neste parâmetro, à tracção e à compressão ter sido de 31%).

0

10

20

30

40

50

0 60 120

Forç

a [k

N]

Deslocamento [mm]Fio Pont.

0

5

10

15

20

25

30

0 40 80

Forç

a [k

N]

Deslocamento [mm]

Esq. Dir.

0

10

20

30

40

50

-4000 0 4000

Forç

a [k

N]

Extensão [μm/mm]

Sup. Inf.

a)

b) c)

69

Tabela 3.31 - Parâmetros relevantes calculados a partir do ensaio de flexão à rotura de provetes sanduíche com núcleos de PET

e PUR

Tendo em conta apenas o carregamento

PUR-2 PUR-3 PUR-4 Média Desvio Padrão

PET-2 PET-3 PET-4 Média Desvio Padrão

F,máx [kN] 33,5 31,0 30,9 31,8 1,5 45,0 28,6 42,5 38,7 8,8

V,máx [kN] 16,8 15,5 15,5 15,9 0,7 22,5 14,3 21,2 19,3 4,4

τc’,máx [MPa] 0,52 0,48 0,48 0,49 0,00 0,80 0,51 0,80 0,70 0,2

M,máx [kNm] 18,4 17,0 17,0 17,5 0,8 24,7 15,8 23,3 21,3 4,8

f’,máx [MPa] 76,2 69,9 69,7 71,9 3,7 102,8 65,5 97,8 88,7 20,3

Tendo em conta apenas as extensões registadas

PUR-2 PUR-3 PUR-4 Média Desvio Padrão

PET-2 PET-3 PET-4 Média Desvio Padrão

+,máx [μm/m] 2968 2233 2449 2549 377,9 3861 1980 3076 2973 945

-,máx [μm/m] 2787 2402 2458 2548 208,0 4137 2128 2178 2814 1145

f+,máx [MPa] 86,1 64,7 71,0 73,9 11,0 114,1 58,5 90,9 87,8 27,9

f-,máx [MPa] 80,8 69,7 71,3 73,9 6,0 122,3 62,9 64,4 83,2 33,8

diferença (f+,máx) [%] -15% 6% -2% -4% 10% -11% 11% 7% 2% 12%

diferença (f-,máx) [%] -8% -2% 4% -2% 3% -19% 4% 34% 6% 27%

em que:

F – força registada na célula de carga;

V – esforço transverso decorrente da força aplicada;

τc’– tensão tangencial no núcleo (core) calculada, introduzindo as hipóteses simplificativas

enunciadas em (2.5.2);

M – momento flector decorrente da força aplicada;

f’ – tensão de compressão ou tracção, estimada para as lâminas através do carregamento,

introduzindo as hipóteses simplificativas enunciadas em (2.5.3);

+/- – extensões de tracção e compressão, registadas pelos extensómetros, nas lâminas;

f +/- –tensões nas lâminas calculadas a partir dos valores das extensões;

–flecha elástica a 1/2 vão, registada pelo transdutor de fio;

’ – flecha elástica a 1/2 vão estimada, com recurso às hipóteses simplificativas enunciadas

em 2.5.4);

Com base nos dados da Tabela 3.31, é possível observar que os provetes PUR apresentaram tensões

nas lâminas relativamente próximas das tensões deduzidas através do carregamento, com uma

diferença relativa média e desvio padrão de 1% e 11%, respectivamente. Os provetes PET também

apresentaram diferenças relativas reduzidas (2 e 6%), no entanto, o seu desvio padrão foi bastante

elevado (12 e 27%), tendo sido influenciado sobretudo pelo ensaio PET- 4, no qual houve o maior

70

desequilíbrio entre extensões positivas e negativas. As tensões máximas no núcleo, nos ensaios aos

painéis com núcleo PUR, foram superiores ao valor de tensão tangencial máximo, calculado nos ensaios

de corte diagonal nas espumas (0,32 MPa), tendo sido o seu valor médio 56% mais elevado.

Os deslocamentos a 1/2 vão, calculados na fase elástica, conduziram a uma diferença inferior, no

conjunto dos provetes PUR, por comparação com os valores determinados pelo transdutor de fio. No

entanto é necessário ter em conta a existência de material defeituoso no provete PUR-2, que influenciou

os resultados. A diferença média, relativa aos painéis PET, foi bastante elevada (22%), tendo

apresentado um desvio padrão reduzido (2%).

Por fim, constata-se que dos provetes PUR-2 ao 4 houve uma ligeira degradação da sua resistência à

flexão, mas não o suficiente para que possa ser relacionada com os efeitos das deformações residuais

de cada provete.

3.12 Ensaios de fluência em corte de espumas

Uma vez efectuada a caracterização a curto prazo dos materiais que constituem os painéis sanduíche,

enquanto materiais elásticos, os ensaios de fluência serviram o propósito de caracterizar o

comportamento a longo prazo dos painéis, neste caso, com núcleos em PUR e PET, que já foram

abordados nos capítulos anteriores. Num plano ainda mais específico, foi também estudada a influência

da temperatura no comportamento viscoelástico dos painéis com núcleo de PUR. Foi neste sentido que

se enquadraram os ensaios de fluência em corte das espumas, que, em conjunto com os ensaios de

fluência à escala do painel sanduíche, permitiram satisfazer os objectivos mencionados.

Os ensaios de fluência em corte de espumas foram realizados numa sala climatizada nas instalações do

LNEC. Ao todo, foram conduzidos cerca de 290 dias em fluência, em espumas de PUR, e 45 dias em

fluência, em espumas PET. Do total do tempo em fluência a que foram sujeitas as espumas PUR,

contabilizaram-se 4 ensaios, com uma duração média de 1738 horas, nos quais apenas variaram as

condições de temperatura, tendo-se mantido sempre as mesmas condições de carregamento. Uma vez

que o nível de humidade também condiciona o comportamento a longo prazo destes materiais, assumiu-

se o seu controlo com alguma relevância. Apesar de não se ter disposto de nenhum equipamento de

regulação do nível da humidade, a sua variação foi limitada pelo aparelho de ar condicionado, tendo-se

procedido a um registo de forma regular do seu nível, ao longo dos ensaios.


A estrutura do ensaio apresentou a seguinte configuração: 3 provetes com forma paralelepipédica foram

colados a duas chapas de aço; na primeira foi aplicada a carga, a segunda foi fixa a uma travessa (em

forma de cantoneira) de um pórtico (Figura 3.80). O ponto de aplicação da carga (coincidente com o

centro de gravidade da espuma) foi escolhido de forma a minimizar as tensões normais por flexão,

geradas pelas seguintes excentricidades: (i) comprimento do gancho em relação à chapa anterior “e2”

(Figura 3.80) e (ii) espessura da espuma em relação à chapa posterior “e1” (Figuras 3.80 e 3.81), criando

uma situação de corte puro. Os provetes PUR-SC-1 (SC - Shear Creep) foram colocados no centro da

71

travessa, por serem os menos carregados, enquanto os provetes PUR-SC-2 e 3, progressivamente mais

carregados, eram colocados nas extremidades. No final de cada ensaio, as chapas eram transportadas

para o IST, onde era feita a sua limpeza e a nova colagem dos provetes.

O carregamento foi efectuado com bidons, envoltos em cabos de aço e abastecidos de água e/ou água

com areia. Foram ainda utilizados blocos de betão e outros objectos para calibrar o peso pretendido

(Figura 3.82).

Figura 3.80 – Perspectiva da estrutura de ensaio aos provetes (adaptado de [44])

Figura 3.81 - Detalhe do cabo de aço, seguro no gancho da chapa anterior (adaptado de [44])

Figura 3.82 – Vista geral do ensaio

Devido à inexistência de normas sobre este tipo de ensaio, a metodologia utilizada seguiu trabalhos

anteriores, como o de Garrido et al. (2013) [44].

Na Tabela 3.32 apresentam-se os parâmetros médios (e desvio padrão) das dimensões e carregamento

aplicados, nos 4 ensaios com espumas PUR. Considerou-se o valor da carga de rotura médio obtido nos

ensaios ao corte (capítulo 3.4.2) de 0,34 MPa.

Tabela 3.32 – Dimensões e valores de carregamento dos provetes de PUR ensaiados ao corte

ID Largura

[mm]

Altura

[mm]

Espessura

[mm]

Área

[mm2]

Carga

[Kg]

[MPa]

% da carga

de rotura

PUR-1 248 5 251 1 122 3 62216 4 229 4 0,036 0,001 11%

PUR-2 247 7 250 1 121 3 61874 7 456 7 0,072 0,001 23%

PUR-3 249 4 251 1 122 1 62593 3 912 14 0,143 0,001 45%

Na Tabela 3.33 apresentam-se as dimensões e os valores do carregamento aplicado, no ensaio com

espuma PET. Considerou-se o valor da carga de rotura médio obtido nos ensaios ao corte (capítulo

3.4.2) de 0,95 MPa.

Tabela 3.33 - Dimensões e valores de carregamento dos provetes de PET ensaiados ao corte

ID Largura

[mm]

Altura

[mm]

Espessura

[mm]

Área

[mm2]

Carga

[Kg]

[MPa]

% da carga

de rotura

PET-1 250 250 121 62500 230 0,036 4%

PET-2 248 250 120 62000 459 0,073 8%

PET-3 251 250 120 62750 918 0,143 15%

72

Os provetes de espuma de PUR foram colados com o adesivo de poliuretano Sikaforce 7710 L100 (com

resistência à tracção recomendada de 13 MPa), enquanto nos provetes PET foi utilizada resina epóxida

Sikadur 330 (com resistência à tracção recomendada de 30 MPa).

Os ensaios podem ser divididos em duas fases, nas quais foram utilizados dois tipos de equipamentos

de medição diferentes. Na fase do carregamento e nos 10 minutos subsequentes, foram utilizados

transdutores eléctricos, tendo sido utilizada uma frequência de medição de 10 Hz e nas

(aproximadamente) 72 horas seguintes, a frequência de medição foi reduzida para 0,02 Hz. Na fase

seguinte, foram utilizados comparadores manuais, com frequências de leitura médias de uma por dia.

Ambos os instrumentos de medição eram fixos ao pórtico e apontados à chapa anterior, na qual era

pendurada a carga, segundo a direcção vertical. A definição da duração de cada ensaio dependeu de

diversos factores externos, como a disponibilidade dos equipamentos, ou a coordenação com outros

ensaios que ocorreram em paralelo. Por estas razões, o planeamento das actividades foi sendo

frequentemente modificado, para ajustar os vários compromissos que foram surgindo no decorrer da

campanha experimental.

O objectivo inicialmente estabelecido era a realização de dois ensaios às espumas PUR, às

temperaturas 20 ºC e 30 ºC e um ensaio para as espumas PET à temperatura 20 ºC. Devido a limitações

no sistema de climatização e à necessidade de confirmar alguns resultados, acabou por se definir três

ensaios às espumas PUR com temperaturas nominais de 20 ºC, 24 ºC e 28 ºC, tendo-se mantido o

ensaio a 20 ºC nas espumas PET. No entanto, à data da conclusão do ensaio na espuma PUR a 24 ºC,

constatou-se que as deformações registadas tinham sido superiores às deformações registadas no

ensaio a 28 ºC, agravando o facto de o último ensaio ter tido menos 837 horas do que o anterior. Os

registos de humidade relativa não evidenciaram uma influência sobre este facto. No entanto, devido a

falhas de energia na sala de climatização, durante o ensaio a 28 ºC, não foi possível manter a

uniformidade dos registos de temperatura, tendo-se apontado esta, como a principal causa para o facto

de os registos das deformações terem sido menores. Devido a esta razão, optou-se por se repetir o

ensaio a 28 ºC.


As Figuras 3.83 a 3.87 ilustram a variação dos registos da temperatura e humidade relativa ao longo dos

5 ensaios. Para futuras referências, os dois ensaios realizados às temperaturas nominais de 28 ºC

designam-se PUR-SC-28(1)ºC e PUR-SC-28(2)ºC, tendo sido respeitada a sequência temporal para a sua

designação.

A Tabela 3.34 contem os registos médios das condições climatéricas (e respectivo desvio padrão).

73




Figura 3.86- Evolução da temperatura e humidade relativa durante o ensaio PUR-SC-28(2)ºC

Tabela 3.34 - Registos de temperatura e humidade relativa (valores médios e desvio padrão)

ID Ordem de

ensaio Temperatura nominal [ºC]

Temperatura média [ºC]

HR Média [%]

PUR

1 20 19,9 0,4 63 5,4

2 28 27,6 0,8 37 6,5

4 24 24,0 0,7 50 6,3

5 28 28,0 0,2 28 5,5

PET 3 20 20,0 0,7 57 7,0

Figura 3.87- Evolução da temperatura e humidade relativa durante o ensaio PET-SC-20 ºC

Os resultados dos ensaios serão, a partir deste ponto, avaliados segundo as distorções correspondentes

aos deslocamentos registados entre as faces verticais dos provetes, divididos pelo seu afastamento na

horizontal.

As Figuras 3.88 a 3.91 ilustram a evolução das distorções por fluência nos provetes PUR, para cada

nível de temperatura, em função do tempo e das tensões 11%, 23% e 45% da tensão de rotura. Os

deslocamentos elásticos não foram considerados nesta análise. Por observação das figuras, é possível

constatar a tendência para este material apresentar um comportamento de uma função de potência, do

tipo 𝑚𝑡𝑛 e que este é influenciado pelo nível de tensão, tendo-se registado três patamares de

deformação nítidos, correspondentes a cada nível de carregamento. O ensaio PUR-SC-28(2)ºC, a 45%

10

20

30

40

50

60

70

80

0 500 1000 1500 2000 2500

Tempo [horas]

HR % Temperatura ºC

16

24

32

40

48

56

64

0 500 1000 1500Tempo [horas]

Temperatura ºC HR %

14

21

28

35

42

49

56

63

0 500 1000 1500 2000 2500

Tempo [horas]


21

28

35

42

49

56

63

0 500 1000 1500

Tempo [horas]

Temperatura ºC HR %

10

20

30

40

50

60

70

80

0 500 1000 1500 2000

Tempo [horas]


74

da tensão de rotura, terminou precocemente, devido ao facto de o provete ter sofrido a rotura próximo

das 400 horas. Era estimado que a probabilidade de ocorrência da rotura neste provete fosse elevada,

uma vez que o último registo da sua distorção foi de 52,9 x 103 mm/mm, quando os ensaios de

caracterização do material forneceram um valor médio para a distorção elástica na rotura de 43,7 x 103

mm/mm.

A Figura 3.92 ilustra a mesma relação registada no ensaio a 20 ºC em provetes PET, para níveis de

tensão de 4%, 8% e 15% da tensão de rotura. Neste ensaio denotaram-se diferenças significativas por

comparação com os provetes PUR, pois os provetes PET apresentaram um comportamento cuja

tradução para uma fórmula matemática se torna mais elaborada. A Figura 3.92 mostra, ainda,

deformações de longo prazo superiores no provete ensaiado a 4% do nível de rotura, por comparação

com o provete ensaiado a 8% do nível de rotura. Considera-se que esta ocorrência é pouco relevante,

devido à proximidade entre ambos os níveis de tensão.

No cômputo geral, registaram-se diferenças relevantes entre as deformações destes dois materiais,

sendo que as deformações a longo prazo da espuma PUR foram cerca de 40 vezes superiores, às

deformações registadas nas espumas PET.

Figura 3.88 - Evolução da distorção em função do tempo para os 3 provetes PUR ensaiados a 20 ºC

Figura 3.89 - Evolução da distorção em função do tempo para os 3 provetes PUR ensaiados a 24 ºC

Figura 3.90 - Evolução da distorção em função do tempo para os 3 provetes PUR ensaiados a 28(1)ºC

Figura 3.91 - Evolução da distorção em função do tempo para os 3 provetes PUR ensaiados a 28(2)ºC

Figura 3.92 - Evolução da distorção em função do tempo para os 3 provet es PET ensaiados a 20 ºC

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1000 2000

Dis

torç

ão

[1

0-3

m/m

]

Tempo [horas]

11% 23% 45%

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1000 2000

Dis

torç

ão

[1

0-3

m/m

]

Tempo [horas]

11% 23% 45%

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1000 2000

Dis

torç

ão

[1

0-3

m/m

]

Tempo [horas]

11% 23% 45%

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1000 2000

Dis

torç

ão [10

-3m

/m]

Tempo [horas]

11% 23% 45%

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 400 800 1200

Dis

torç

ão [10

-3m

/m]

Tempo [horas]

4% 8% 15%

75

As Figuras 3.93, 3.94 e 3.95 permitem identificar as diferenças registadas entre ensaios com o mesmo

nível de tensão, mas a temperaturas diferentes. Nas Figuras 3.93 e 3.95 é perceptível um escalonamento

geral nas deformações entre as temperaturas 20 ºC, 24 ºC e 28(2)ºC. No entanto, este escalonamento

não é comprovado na Figura 3.94, para temperaturas entre 24 ºC e 28 ºC, não se podendo apontar uma

causa clara para este facto, com base nos registos efectuados.

Figura 3.93 – Compilação dos resultados para várias temperaturas nos provetes PUR ensaiados a 11% da tensão última

Figura 3.94 - Compilação dos resultados para várias temperaturas nos provetes PUR ensaiados a 23% da tensão última

Figura 3.95 - Compilação dos resultados para várias temperaturas nos provetes PUR ensaiados a 45% da tensão última

Para finalizar a análise e discussão de resultados, foi feita uma avaliação da influência da temperatura,

tanto nas deformações elásticas como nas deformações viscoelásticas. Essa avaliação foi feita através

do modo de distorção elástico Ge e viscoelástico Gv, pois são parâmetros que apenas dependem das

propriedades do material. Os módulos Ge e Gv foram calculados dividindo a tensão de cada provete

pelas distorções elásticas e viscoelásticas correspondentes, respectivamente.

Tabela 3.35 – Variação do módulo de distorção elástico Ge do PUR nos ensaios às 5 temperaturas

As variações de Ge registadas na Tabela 3.35 não permitem comprovar a influência clara da temperatura

nesta propriedade, uma vez que apenas no provete carregado a 23% da tensão de rotura apresenta uma

degradação sistemática de Ge, com o aumento da temperatura.

Tabela 3.36 - Variação do módulo de distorção viscoelástico Gv do PUR nos ensaios às 5 temperaturas

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1000 2000

Dis

torç

ão [10

-3m

/m]

Tempo [horas]

20ºC 24ºC 28ºC 28ºC-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1000 2000

Dis

torç

ão

[1

0-3

m/m

]

Tempo [horas]

20ºC 24ºC 28ºC 28ºC-2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1000 2000

Dis

torç

ão

[1

0-3

m/m

]

Tempo [horas]

20ºC 24ºC 28ºC 28ºC-2

Ge

Nível de tensão

20 ºC 24 ºC 28(1)ºC 28(2)ºC 20 -> 24 24 -> 28(1) 24 -> 28(2)

= 11% 7,84 7,50 8,41 7,95 -4% 12% 6%

= 23% 8,39 8,28 7,56 7,52 -1% -9% -9%

= 45% 8,28 8,27 7,29 7,91 0% -12% -4%

76

Descartando a contribuição do ensaio PUR-SC-28(1)ºC, os valores da Tabela 3.36 permitem identificar a

influência da temperatura na degradação do módulo de distorção viscoelástico Gv, apesar de o último

ensaio com tensão a 45% da tensão de rotura não ter fornecido um valor para esta comparação.

Em relação aos resultados do ensaio efectuado às espumas PET, verificou-se uma incongruência na

relação entre os parâmetros elásticos obtidos. Se se analisar os módulos de distorção Ge, determinados

a partir das deformações elásticas apresentadas pelos provetes e que constam da Tabela 3.37,

constata-se uma elevada variabilidade entre os valores obtidos, uma característica que não foi

observada nos provetes ensaiados em corte diagonal (secção 3.4). Tal facto pode ser explicado pela

dificuldade que se gerou neste ensaio, em distinguir-se a fase elástica do carregamento da fase de

fluência.

Tabela 3.37 – Parâmetros elásticos determinados no ensaio de fluência das espumas PET

Nível de tensão Tensão tangencial aplicada [MPa] e [103m/m] Ge [MPa]

4% 0,036 2,33 15,45

8% 0,072 3,24 22,35

15% 0,143 8,22 17,44

Ge médio do ensaio ao corte diagonal: 19,61

As Figuras 3.96 e 3.97 ilustram as diferenças de comportamento apresentadas entre os dois materiais,

nos 30 segundos subsequentes ao carregamento. Os provetes de PET apresentaram um

comportamento mais próximo de um oscilador livre, aquando do impacto da carga, impossibilitando uma

determinação precisa dos seus parâmetros elásticos.

Figura 3.96 - Evolução das distorções viscoelásticas nas espumas PUR, nos primeiros 30 segundos de ensaio, descontando o instante do carregamento

Figura 3.97 - Evolução das distorções viscoelásticas nas espumas PET, nos primeiros 30 segundos de ensaio, descontando o instante do carregamento

Com base nos resultados obtidos a partir deste ensaio, foram criadas expressões analíticas no capítulo

4, que se adequaram ao comportamento evidenciado pelas espumas, incluindo, no caso da espuma

PUR, os efeitos da temperatura. As expressões determinadas foram incorporadas num modelo de

0

0,1

0,2

0 10 20 30

Dis

torç

ão [

10

-3m

/m]

Tempo [segundos]

PUR-SC-1 PUR-SC-2 PUR-SC-3

0

0,05

0,1

0 10 20 30

Dis

torç

ão [

10

-3m

/m]

Tempo [segundos]

PET-SC-1 PET-SC-2 PET-SC-3

Gv (às 1128 horas)

Nível de tensão

20 ºC 24 ºC 28(1)ºC 28(2)ºC 20 -> 24 24 -> 28(1) 24 -> 28(2)

= 11% 3,85 3,47 3,80 2,98 -10% 10% -14%

= 23% 4,27 3,34 3,53 3,27 -22% 6% -2%

= 45% 3,56 2,67 2,70 - -25% 1% -

77

fluência composto, que foi utilizado para estimar o comportamento em flexão dos provetes sanduíche,

que foram testados no ensaio que se apresenta de seguida.

3.13 Ensaios de fluência em flexão de painéis sanduíche

Em conjunto com os ensaios de fluência em corte das espumas, estes ensaios permitiram estudar o

comportamento a longo prazo dos painéis sanduíche, com as configurações já mencionadas, na direcção

para a qual as faces apresentam melhores propriedades, a direcção 0º. Foi ainda avaliada a influência

da temperatura sobre este fenómeno.

Novamente, devido à inexistência, à data, de normas publicadas, a metodologia utilizada seguiu

trabalhos anteriores, como o de Garrido et al. (2013) [44].


Os ensaios foram conduzidos nas instalações do LNEC, no interior de uma sala climatizada. Por

questões logísticas, estes ensaios iniciavam-se após os ensaios em corte terem também iniciado e

terminavam, novamente, antes do término dos ensaios em corte, correspondendo assi, a períodos de

fluência menores. A sala climatizada apenas permitia a realização de ensaios em três provetes em

simultâneo, por razões de limitação espacial. Desta forma, o número de ensaios de fluência nos provetes

e as temperaturas nominais correspondentes foram os mesmos dos provetes ensaiados ao corte.

A estrutura dos dois primeiros ensaios correspondeu à forma seguinte (Figura 3.98): quatro provetes em

forma de viga (comprimento de aproximadamente 3,5 m) foram distribuídos no espaço da sala e assentes

em apoios simples, afastados de 3,30 metros, simulando a forma de viga simplesmente apoiada. Na

zona de ½ vão foram colocados: (i) na face inferior, um transdutor, um extensómetro, um comparador

manual que registou extensões na lâmina inferior e ainda um outro comparador que substituiu o

transdutor, na medição da flecha do provete, a partir das 72 horas de ensaio; (ii) na face superior, um

extensómetro e um comparador, que registaram as extensões na lâmina superior. Entre os elementos

que transmitiram a carga dos provetes para a base do laboratório, foram colocadas camadas de gesso

para garantir uma distribuição uniforme de tensões. Nos primeiros dois ensaios, o quarto provete

(PUR-1) apenas serviu para efectuar correcções ao longo do tempo, às medições dos extensómetros,

por estes serem muito sensíveis a alterações climatéricas. Por isso, neste provete apenas foram

colocados extensómetros, tendo sido carregado apenas no último ensaio, à temperatura 28(2)ºC. Do

terceiro ao quinto ensaio, as extensões deixaram de ser monitorizadas, tendo-se descartado a

contribuição de um quarto provete, para este aspecto. Ainda em relação à medição das extensões, como

referido, estas foram efectuadas em duplicado, através de extensómetros e comparadores manuais.

a) b) c) d) e)

78

Figura 3.98 - Posicionamento a) dos provetes PUR-1 e 2; b) dos provetes PUR-3 e 4; c) dos apoios; d) do transdutor, comparador e extensómetro inferiores; e) do comparador e extensómetro superiores

Tendo sido considerado que a fluência é um fenómeno que não afecta significativamente as

propriedades mecânicas dos materiais envolvidos (para os níveis de tensão praticados), no conjunto de

ensaios que envolveram os provetes com núcleos PUR, foram utilizados apenas 6 provetes, tendo três

deles sido utilizados nos ensaios às temperaturas 20 ºC, 24 ºC e 28(1)ºC.

O carregamento foi efectuado por intermédio de lajetas de betão (Figura 3.99), dispostas de forma a

simular um carregamento o mais distribuído possível, em 6 colunas. A aplicação das lajetas foi feita, por

ordem, das extremidades para o interior, o mais rapidamente possível, para que na fase do carregamento

não ocorressem, em simultâneo, deformações elásticas e deformações por fluência significativas. Nas

operações de descarga foi adoptado o mesmo procedimento, mas de forma inversa.

Figura 3.99 – a) Palete de lajetas; b) aplicação das lajetas; c) provete PUR-4, o mais carregado; d) disposição na sala dos provetes carregados

Um outro objectivo estabelecido foi estudar a recuperação das deformações nos provetes, depois de

submetidos a carregamentos a longo prazo. Neste sentido, foram registadas ainda 1780 horas em

recuperação nos provetes PUR. A medição da recuperação foi efectuada nos ensaios a 20 ºC e 28(1)ºC.

Na Tabela 3.38 constam algumas propriedades médias (e respectivo desvio padrão) registadas no

conjunto dos provetes. Entre elas, destaca-se o seu reduzido peso próprio, cerca de 3 kN/m2 a menos

do que um provete equivalente em betão armado, com a mesma espessura.

Tabela 3.38 – Propriedades registadas nos provetes sanduíche para ambos os tipos de espuma (valores médios e desvio

padrão)

ID Largura

[mm] Espessura da espuma

[mm] Espessura das faces

[mm] Peso próprio [kg/m2]

PUR 250 1 120 1 8 39,7 0,4

PET 238 118 8 42,1 0,2

A Tabela 3.39 contém parâmetros relacionados com os ensaios, como as temperaturas ambiente

nominais dos ensaios a que cada provete foi submetido, o número de fiadas de lajetas suportadas, a

tensão normal estimada para as suas lâminas, a tensão tangencial estimada para os núcleos e a

percentagem da carga de colapso, que acaba por se traduzir na percentagem da carga de rotura nos

núcleos.

a) b) c) d)

79

Tabela 3.39 – Alguns parâmetros relevantes, relativos ao ensaio de fluência em flexão de provetes sanduíche

ID Temperatura

[ºC] Nº de fiadas

Carga aplicada [kN/m]

faces [MPa] núcleo

[MPa]

% Carga de rotura

PUR - 1 28(2) 2 0,953 5,4 0,049 15%

PUR - 2 20, 24, 28(1) 2 0,953 5,4 0,049 15%

PUR - 3 20, 24, 28(1) 4 1,906 10,7 0,097 30%

PUR - 4 20, 24, 28(1) 8 3,813 21,3 0,195 61%

PUR - 5 28(2) 4 1,906 10,7 0,097 30%

PUR - 6 28(2) 8 3,813 21,3 0,195 61%

PET - 1 20 2 0,953 5,4 0,049 5%

PET - 2 20 4 1,906 10,7 0,0105 11%

PET - 3 20 8 3,813 21,3 0,210 22%


As Figuras 3.100 e 3.101 correspondem aos ensaios realizados em espumas PUR, às temperaturas

20 ºC e 28(1)ºC, nos quais foi monitorizada também a descarga e a fase de recuperação, além das fases

de carregamento e fluência. Nas Figuras 3.100 a 3.103 é possível identificar uma lei de potência do tipo

𝑚𝑡𝑛 que traduz o comportamento viscoelástico do conjunto dos ensaios às três temperaturas.

Figura 3.100 - Deslocamentos registados no ensaio em provetes com núcleo PUR, a 20 ºC, e tensões a 15%, 30% e 61% da carga de rotura

Figura 3.101 - Deslocamentos registados no ensaio em provetes com núcleo PUR, a 24 ºC, e tensões a 15%, 30% e 61% da carga de rotura

Comparando as Figuras 3.99 e 3.100, perto das 800 horas, é perceptível que os provetes com núcleos

de PUR, ensaiados a 20 ºC e 24 ºC, sofreram deformações semelhantes, independentemente de a

temperatura média ter variado 4 ºC.

As Figuras 3.102 e 3.103 representam os dois ensaios realizados à temperatura nominal de 28 ºC. Num

horizonte próximo das 1000 horas é perceptível uma ligeira diferença entre ambos, nas flechas

registadas a meio vão. Apesar de se ter registado uma diferença de 0,4 ºC entre as temperaturas médias

dos ensaios e do facto de o ensaio PUR-28(2)ºC ter sido realizado com provetes novos, enquanto que no

ensaio PUR-28(1)ºC os provetes já tinham sido submetidos ao ensaio a 20 ºC, as diferenças relativas

entre as flechas registadas não excederam os 7%.

Analisando as fases de recuperação, constata-se que o seu andamento é semelhante ao andamento na

fase de fluência, mas de forma inversa, podendo igualmente, ser adaptado a uma função do tipo 𝑚𝑡𝑛.

0

10

20

30

40

50

0 800 1600

Deslo

cam

ento

1/2

vão [

mm

]

Tempo [horas]

15% 30% 61%

0

10

20

30

40

50

0 400 800 1200

Deslo

cam

ento

1/2

vão [

mm

]

Tempo [horas]

15% 30% 61%

80

Depois de decorrido um período semelhante ao da fluência, mantiveram-se deformações residuais, que

corresponderam a cerca de 15% das deformações no momento anterior à descarga.

Figura 3.102 - Deslocamentos registados no ensaio em provetes com núcleo PUR, a 28(1)ºC, e tensões a 15%, 30% e 61% da carga de rotura

Figura 3.103 - Deslocamentos registados no ensaio em provetes com núcleo PUR, a 28(2)ºC, e tensões a 15%, 30% e 61% da carga de rotura

A Figura 3.104 apresenta o comportamento dos provetes com espuma PET ensaiados a 20 ºC, estando

este em conformidade com os ensaios de fluência por corte. Comparando este ensaio com o realizado

aos provetes com núcleo PUR, a flecha elástica e a flecha por fluência, foram em média, 23% e 77%

inferiores, respectivamente. Também a evolução das deformações foi semelhante à registada nos

ensaios ao corte. A Figura 3.105 ilustra em pormenor a evolução das deformações a longo prazo deste

ensaio, onde são visíveis as irregularidades apresentadas no comportamento desta estrutura.

Figura 3.104 - Deslocamentos registados no ensaio em provetes com núcleo PET, a 20 ºC, e tensões a 5%, 11% e 22% da carga de rotura

Figura 3.105 – Variação dos deslocamentos registados na fase de fluência, em provetes com núcleo PET, a 20 ºC, e tensões a 5%, 11% e 22% da carga de rotura

Em relação às medições das extensões pelos extensómetros e pelos comparadores manuais, não foi

possível obter registos coerentes para ambos os métodos, como se pode observar pelas Figuras 3.106

à 3.109, expressas em μ (106mm/mm). Os resultados das medições nos comparadores manuais no

ensaio à temperatura 28(1)ºC foram cerca de 25 vezes inferiores ao esperado.

0

10

20

30

40

50

0 500 1000 1500 2000

Deslo

cam

ento

1/2

vão [

mm

]

Tempo [horas]

15% 30% 61%

0

10

20

30

40

50

0 400 800 1200

Deslo

cam

ento

a 1

/2 v

ão [

mm

]

Tempo [horas]

15%C 30% 61%

0

5

10

15

20

25

0 500 1000Deslo

cam

ento

a 1

/2 v

ão [

mm

]

Tempo [horas]

5% 11% 22%

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 500 1000

Varia

ção d

o d

eslo

cam

ento

a

1/2

vão [

mm

]

Tempo [horas]

5% 11% 22%

81

Figura 3.106 – Extensões registadas pelos extensómetros, em provetes com núcleo PUR, a 20 ºC, e tensões a 15%, 30% e 61% da carga de rotura, nas lâminas inferior (à tracção) e superior (à compressão)

Figura 3.107 - Extensões registadas comparadores manuais, em provetes com núcleo PUR, a 20 ºC, e tensões a 15%, 30% e 61% da carga de rotura, nas lâminas inferior (à tracção) e superior (à compressão)

Figura 3.108 - Extensões registadas pelos extensómetros, em provetes com núcleo PUR, a 28(1)ºC, e tensões a 15%, 30% e 61% da carga de rotura, nas lâminas inferior (à tracção) e superior (à compressão)

Figura 3.109 - Extensões registadas comparadores manuais, em provetes com núcleo PUR, a 28(1) ºC, e tensões a 15%, 30% e 61% da carga de rotura, nas lâminas inferior (à tracção) e superior (à compressão)

Para finalizar a análise e discussão de resultados, foi feita uma avaliação da influência da temperatura,

tanto nas deformações elásticas como nas deformações viscoelásticas. Essa avaliação foi feita através

do valor da flecha a ½ vão.

Tabela 3.40 - Variação da flecha elástica a ½ vão nos ensaios às 4 temperaturas, realizados em painéis com núcleo PUR

Carregamento [kN/m]

Flecha elástica

20 ºC 24 ºC 28(1) ºC 28(2) ºC 20 -> 24 24 -> 28(1) 24 -> 28(2)

0,9 6,4 6,5 6,8 6,3 3% 3% -4%

1,9 14,5 14,4 14,8 14,8 0% 3% 3%

3,8 28,6 30,1 31,2 30,0 5% 3% 0%

-100

-50

0

50

100

150

0 500 1000

μ

Tempo [horas]

15% 30% 61%

-200

-150

-100

-50

0

50

100

0 500 1000

μ

Tempo [horas]

15% 30% 61%

-100

-50

0

50

100

150

200

0 200 400 600 800

Exte

nsã

o [

μ]

Tempo [horas]

15% 30% 61%

-4

-2

0

2

4

6

8

0 500 1000

Exte

nsã

o [

μ]

Tempo [horas]

15% 30% 61%

82

As variações da flecha elástica, registadas na Tabela 3.40, não permitem comprovar a influência da

temperatura na rigidez de flexão e de corte dos provetes, devido ao facto de não se verificar um aumento

gradual do seu valor à medida que a temperatura aumenta.

Tabela 3.41 - Variação da flecha viscoelástica a ½ vão nos ensaios às 4 temperaturas, realizados em painéis com núcleo PUR

Carregamento [kN/m]

Flecha viscoelástica (às 820 horas)

20 ºC 24 ºC 28(1) ºC 28(2) ºC 20 -> 24 20 -> 28(1) 20 -> 28(2)

0,9 2,22 2,02 3,00 3,06 -9% 35% 38%

1,9 5,83 4,91 7,69 6,14 -16% 32% 5%

3,8 15,00 12,90 18,54 15,64 -14% 24% 4%

Se for feita uma comparação entre as diferenças apresentadas na penúltima coluna da Tabela 3.41,

rapidamente se confirma que o efeito da temperatura também influencia o comportamento a longo prazo

dos painéis. No entanto, relembra-se que o ensaio à temperatura 28(1) ºC foi realizado nos mesmos

provetes, depois de estes terem sido submetidos aos ensaios às temperaturas 20 ºC e 24 ºC e como

consequência, apresentavam deformações residuais permanentes no início do ensaio. Se se analisar a

última coluna da tabela (com excepção ao provete carregado com 0,9 kN/m), essa influência esbate-se,

indicando a existência de re-distribuição de esforços de corte, do núcleo para as lâminas, que

apresentam menor susceptibilidade à fluência. O ensaio realizado a 24 ºC revelou-se pouco

representativo, pois os registos da deformação às 820 horas de ensaio foram inferiores aos registos do

ensaio realizado a 20 ºC.

Não tendo sido possível definir uma expressão para a degradação do módulo elástico das lâminas de

GFRP a longo prazo, com os efeitos da temperatura incluídos, este ensaio resumiu-se à confirmação

das expressões definidas para o módulo de distorção a longo prazo das espumas PUR e PET, com base

nos ensaios efectuados às mesmas ao corte. Para isso, definiu-se uma função do módulo elástico a

longo prazo das lâminas, com recurso a expressões recolhidas na literatura. A modelação do

comportamento viscoelástico da espuma PUR e a sua transposição para a escala dos painéis sanduíche

é apresentada no capítulo 4.

83

4 Modelação analítica

4.1 Considerações iniciais

Nste capítulo apresenta-se o desenvolvimento de um modelo de previsão da deformação ao longo do

tempo nos painéis sanduíche, com núcleos de PUR e PET, que se adeque da melhor forma possível aos

resultados dos ensaios realizados aos provetes em fluência.

O modelo elaborado para os painéis com núcleo PUR tem em conta a influência dos níveis de tensão e

da temperatura, enquanto o modelo elaborado para os painéis PET apenas tem em conta os níveis de

tensão, uma vez que a campanha experimental não contemplou o estudo da influência da temperatura

sobre este material.

Para tal, foi utilizado o modelo proposto por Findley em 1960 (secção 2.5.5.1) e foram considerados os

modelos de Dutta e Hui [53] e de Chang et al. [42] (secção 2.5.5.2) para a inclusão do efeito da

temperatura.

Com base nos resultados dos ensaios efectuados em 3.12 e 3.13, nota-se que nos ensaios realizados o

efeito da temperatura na deformação dos painéis apenas influenciou as deformações a longo prazo, não

se tendo observado uma influência clara nas deformações elásticas. Por esta razão, o modelo

desenvolvido apenas contempla o seu efeito na parcela viscoelástica.

Tal como foi mencionado em 3.13.2, devido à ausência de registos das extensões nas lâminas, nos

ensaios de fluência em flexão, coerentes com a evolução das deformações dos provetes, não foi possível

desenvolver uma função de previsão da degradação do seu módulo elástico E(t). Por esta razão,

recorreu-se a expressões fornecidas na literatura para prever a evolução deste parâmetro. No entanto,

alerta-se que a utilização destas expressões deve ser efectuada com algum cuidado, uma vez que o

comportamento do GFRP em fluência é influenciado por uma série de factores, que não são

considerados nestas expressões, entre os quais os seguintes [19]:

Tipo de resina e seu grau de cura;

Ligação na interface entre as fibras e a matriz;

Fracção volumétrica das fibras, a forma com que são dispostas e a sua orientação;

Método de fabrico;

Temperatura ambiente;

Tipo de solicitação;

Presença de químicos agressivos;

Presença de humidade.

As expressões consideradas na definição de uma expressão para E(t) constam nas publicações

seguintes:

84

Manual Eurocomp Design Handbook, 1996, [19], cuja expressão foi determinada para laminados

de matriz de resina de poliéster e reforços de fibras dispostas aleatoriamente, ensaiados à

tracção;

Dissertação de mestrado de Videira, 2013, [4], cuja expressão foi determinada para laminados

com as mesmas propriedades daqueles que foram utilizados na campanha experimental descrita

neste documento, mas através de ensaios à flexão, em painéis com núcleos de madeira de

balsa;

Estudo de Scott e Zureick, 1998 [48], cuja expressão foi determinada para laminados de matriz

de resina de viniléster e um reforço de fibras unidireccional, ensaiados à compressão;

Pré-regulamento dos E.U.A para estruturas pultrudidas de FRP, 2010 [66], cuja expressão é

sugerida para estruturas FRP em geral.

A Figura 4.1 ilustra as quatro expressões mencionadas, num espectro que abrange um horizonte de 50

anos. É possível observar que as expressões sugeridas por Videira e Scott e Zureick não só apresentam

alguma concordância, como conduzem a degradações de E(t) menores. Na secção seguinte mostra-se

que o modelo que forneceu o melhor ajuste aos resultados experimentais foi o de Scott e Zureick, que

tem a seguinte forma:

𝐸(𝑡) =

𝐸𝑒

1 +10𝛽

𝑡0,25 ( 4.1 )

em que,

𝐸𝑒 – é o módulo de elasticidade instantâneo do material;

𝛽 – uma contante, neste caso, de valor igual a 45;

𝑡 – o tempo em anos.

Figura 4.1 - Modelos de degradação do módulo de elasticidade do material GFRP, no tempo

4.2 Análise das distorções nas espumas ensaiadas ao corte

A modelação das distorções nas espumas teve por base a expressão ( 2.16 ), elaborada a partir do

modelo de Findley adaptado às distorções, que se apresenta novamente:

9

14

19

24

29

0 10 20 30 40 50

E(t)

-G

FRP

Tempo [anos]

EUROCOMP

Videira

Scott e Zureick

Pré-regulamentoamericano

85

𝛾(𝜏, 𝑡) = 𝛾′𝑒𝑠𝑖𝑛ℎ (

𝜏

𝜏𝑒) + 𝑚′𝑠𝑖𝑛ℎ (

𝜏

𝜏𝑚) 𝑡𝑛 (2.16)

Para adaptar a expressão ao comportamento dos materiais, os membros correspondentes às distorções

elásticas e às distorções viscoelásticas foram separados, tendo sido modelados com base nos

deslocamentos instantâneos e de longo prazo, respectivamente.

Análise das distorções elásticas

Esta secção apresenta-se a modelação do primeiro membro da expressão de Findley. Como referido

em 3.12, foi considerado que o nível de temperatura (dentro da gama das temperaturas de serviço) não

influencia as deformações instantâneas destes materiais, dependendo apenas do nível de tensão

instalado. Desta forma, com base nos níveis de tensão praticados nos ensaios, foram determinados os

valores dos parâmetros 𝛾′𝑒 e 𝜏𝑒, que constam na Tabela 4.1. A aproximação dos valores da distorção

elástica 𝑒 previstos, aos valores do ensaio foi efectuada com recurso à expressão “Erro Quadrático

Médio - EQM”, que consiste na média entre o quadrado das diferenças de todos os valores obtidos.

Tabela 4.1 - Parâmetros 𝛾′𝑒 e 𝜏𝑒, determinados no ensaio de fluência em corte

PUR PET

𝜸′𝒆 1664,9 710,3

𝝉𝒆 13,2 12,2

EQM 0,618 0,063

Análise das distorções viscoelásticas

Nesta secção descreve-se a modelação do segundo membro da expressão de Findley. A evolução das

distorções para cada nível de tensão e nível de temperatura nas espumas PUR e PET, é representada

nas Figuras 4.2 a 4.6, sob a forma de uma escala bi-logarítmica. Esta escala permite identificar com

maior facilidade um comportamento de potência, do tipo 𝑚𝑡𝑛, pelo facto de o reduzir a uma recta. Neste

formato, o parâmetro 𝑚 é a ordenada na origem e 𝑛 o seu declive. Devido ao grau de pormenor com que

as deformações de curto prazo são retratadas nesta escala, é possível identificar na Figura 4.6 que

houve uma anomalia nas leituras, nas primeiras sete horas (facto que não é perceptível na Figura 3.91),

ao comportamento do provete de PET, ensaiado a 8% da sua tensão de rotura. Após esse período, a

situação foi corrigida, tendo o seu comportamento sido registado de forma normal, até às 1084 horas de

ensaio.

86

Figura 4.2 - Evolução das deformações por corte nos provetes PUR, ensaiados à temperatura 20 ºC, em escala bi-logarítmica, para cada nível de tensão

Figura 4.3 - Evolução das deformações por corte nos provetes PUR, ensaiados à temperatura 24 ºC, em escala bi-logarítmica, para cada nível de tensão

Figura 4.4 - Evolução das deformações por corte nos provetes PUR, ensaiados à temperatura 28(1) ºC, em escala bi-logarítmica, para cada nível de tensão

0,1

1

10

100

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000

Dis

torç

ão [

10

-3m

/m]

Tempo [horas]

61%

15%

30%

Tendência (61%)

Tendência (15%)

Tendência (30%)

0,01

0,1

1

10

100

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000

Dis

torç

ão [

10

-3m

/m]

Tempo [horas]

15%

30%

61%

Tendência (15%)

Tendência (30%)

Tendência (61%)

0,01

0,1

1

10

100

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000

Dis

torç

ão [

10

-3m

/m]

Tempo [horas]

15%

30%

61%

Tendência (15%)

Tendência (30%)

Tendência (61%)

87

Figura 4.5 - Evolução das deformações por corte nos provetes PUR, ensaiados à temperatura 28(2) ºC, em escala bi-logarítmica, para cada nível de tensão

Figura 4.6 - Evolução das deformações por corte nos provetes PET, ensaiados à temperatura 20 ºC, em escala bi-logarítmica, para cada nível de tensão

Nos parágrafos seguintes será feita a modelação do comportamento dos provetes PUR, em

conformidade com os níveis de temperatura dos ensaios.

Tendo por base as linhas de tendência apresentadas nas Figuras 4.2 a 4.5, na Tabela 4.2 identificaram-

se os parâmetros 𝑚 e 𝑛 que caracterizam com maior rigor o comportamento apresentado pelos provetes.

Sendo identificável à partida uma maior regularidade do parâmetro “n” (uma vez que não apresenta uma

dependência com o nível de tensão), na Tabela 4.2 apresenta-se o seu valor médio e o respectivo desvio

padrão, para cada nível de temperatura. Tendo sido repetido o ensaio à temperatura 28 ºC, os registos

obtidos no primeiro ensaio com esta temperatura não foram considerados na modelação e, por isso,

encontram-se representados pela cor cinzenta na tabela.

Tabela 4.2 - Registo dos parâmetros "m" e "n" obtidos para cada nível de tensão e temperatura nos provetes PUR

Nível de tensão m20 n20 m24 n24 m28(1) n28(1) m28(2) n28(2)

15% 0,80 0,24 0,99 0,24 1,29 0,20 1,04 0,27

30% 1,36 0,25 2,37 0,23 2,33 0,22 1,35 0,30

61% 4,07 0,24 5,83 0,25 7,00 0,23 6,43 0,28

Média - 0,24 - 0,24 - 0,22 - 0,29

Desvio P. - 0,00 - 0,01 - 0,02 - 0,02

0,1

1

10

100

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

Dis

torç

ão [

10

-3m

/m]

Tempo [horas]

15%

30%

61%

Tendência (15%)

Tendência (30%)

Tendência (61%)

0,000001

0,00001

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

10

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000

Dis

torç

ão [

10

-3m

/m]

Tempo [horas]

4%

8%

15%

Tendência (4%)

Tendência (15%)

88

Dada a necessidade em estudar a influência da temperatura sobre estes dois parâmetros, foi ainda feita

uma análise à sua evolução, consoante a variação dos valores da temperatura. Na Tabela 4.3 é

apresentada essa comparação.

Tabela 4.3 - Diferenças registadas entre os parâmetros "m" e "n", entre os 4 níveis de temperatura testados em provetes PUR

Nível de tensão m20 -> m24 n20 -> n24 m24 -> m28(1) n24 -> n28(1) m24 -> m28(2) n24 -> n28(2)

15% 0,19 -0,01 0,30 -0,04 0,05 0,03

30% 1,01 -0,02 -0,04 0,00 -1,02 0,08

61% 1,76 0,01 1,17 -0,02 0,60 0,03

Média 47% -3% 16% -9% -9% 21%

Desvio P. 1,74 0,01 0,62 0,02 0,82 0,03

Com base nos valores médios das diferenças apresentados na Tabela 4.3, e descartando a contribuição

do primeiro ensaio à temperatura 28 ºC, não é possível constatar uma dependência clara destes

parâmetros com a temperatura. Este facto pode ser explicado pela dependência da curva (t) vs t (à

escala real), simultaneamente com 𝑚 e 𝑛, não se identificando uma separação clara entre a influência

de cada um. Por esta razão, admitiu-se que a temperatura influencia ambos os parâmetros e seguiu-se,

simultaneamente, os modelos de Dutta e Hui (que incorpora esta parcela no parâmetro 𝑛) e o de Chang

et al. (que incorpora esta parcela no parâmetro 𝑚), para a determinação de um novo modelo, adaptado

às condições referidas. Quando foram elaborados os primeiros modelos, mais se observou que não era

possível calibrá-los, de forma adequada, aos resultados destes ensaios, sem que a tensão 𝜏 fosse uma

função de um seno hiperbólico.

Para determinar o parâmetro 𝑚, foi necessário, ainda, definir outros dois parâmetros, 𝑚' e m (recordando

a expressão de Findley, 𝑚 = 𝑚′𝑠𝑖𝑛ℎ (𝜏

𝜏𝑚)). À falta de um critério melhor, optou-se por incorporar o efeito

da temperatura em ambas as constantes, com 𝑚′ = 𝑇𝑏⁄ e 𝜏𝑚 = 𝑇

𝑎⁄ , tomando 𝑚 a forma seguinte:

𝑚(𝜏, 𝑇) =

𝑇

𝑏𝑠𝑖𝑛ℎ (

𝜏

𝑇/𝑎) ( 4.2 )

O parâmetro 𝑛 foi adaptado à forma 𝑇. 𝑐. A expressão final do modelo toma, então, a seguinte forma:

𝛾(𝜏, 𝑡, 𝑇) =

𝑇

𝑏𝑠𝑖𝑛ℎ (

𝜏

𝑇/𝑎) . 𝑡𝑇.𝑐 ( 4.2 )

A adaptação do modelo aos resultados foi efectuada, utilizando a função do erro quadrático médio

(EQM), aplicada a todas as diferenças, calculadas entre cada registo dos ensaios a 20 ºC, 24 ºC e 28(2) ºC

e os valores previstos pelo modelo, para o instante temporal correspondente. Na Tabela 4.4 constam os

valores de todas as constantes determinadas, inclusive os parâmetros principais, 𝑚 e 𝑛.

89

Tabela 4.4 - Parâmetros que definiram o modelo de Findley, aplicado a elementos PUR, com os efeitos da temperatura incorporados

Temperatura (T) [ºC] 20 24 28(2)

Tensão ( ) [MPa] 0,036 0,072 0,144 0,036 0,073 0,143 0,036 0,072 0,143

Constante a 13,62

Constante b 0,33

Constante c 0,01

m (T/a) 1,47 1,76 2,06

m' (T/b) 60,49 72,58 84,68

sinh( /m) 0,02 0,05 0,10 0,02 0,04 0,08 0,02 0,03 0,07

m 1,48 2,97 5,94 1,49 3,00 5,87 1,49 2,95 5,91

n (T.c) 0,18

EQM 6,10

As Figuras 4.7 a 4.9 ilustram a relação entre os resultados experimentais e o modelo definido, para as

três temperaturas de ensaio. Considerou-se que os resultados foram bastante satisfatórios.

Figura 4.7 - Relação entre o comportamento modelado e o experimental, para a temperatura 20ºC, em provetes PUR

Figura 4.8 - Relação entre o comportamento modelado e o experimental, para a temperatura 24ºC, em provetes PUR

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 500 1000 1500 2000

γ[1

0-3

mm

/mm

]

Tempo [horas]

modelo (15%)

modelo (30%)

modelo (61%)

15%

30%

61%

0

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

γ[1

0-3

mm

/mm

]

Tempo [horas]

modelo (15%)

modelo (30%)

modelo (61%)

15%

30%

61%

90

Figura 4.9 - Relação entre o comportamento modelado e o experimental, para a temperatura 28ºC(2), em provetes PUR)

Para determinar a função 𝐺(𝑡, 𝑇) aplicou-se directamente o modelo de Findley, tendo tomado a forma

seguinte:

𝐺(, 𝑡, 𝑇) =

(, 𝑡, 𝑇)=

𝑒

+ 𝑚𝑡𝑛=

1664,9𝑠𝑖𝑛ℎ (

13,2) +𝑇

0,33 𝑠𝑖𝑛ℎ (

𝑇/13,62) 𝑡0,009𝑇

( 4.3 )

com sendo o nível de tensão aplicado em MPa, 𝑒 a distorção elástica, 𝑡 o tempo em horas, e 𝑇 a

temperatura ambiente, em ºC.

As Figuras 4.10 a 4.18 foram obtidas por adaptação da expressão ( 4.3.4 ) às condições dos ensaios,

tendo sido representadas as curvas de decaimento de 𝐺, conforme o nível de tensão e de temperatura

aplicados, nos provetes PUR. Considerou-se que o modelo se adaptou aos resultados experimentais de

forma satisfatória.

Figura 4.10 – Relação entre G(t,T) e os resultados experimentais, no ensaio à temperatura 20ºC e nível de tensão de 15% da tensão de rotura

Figura 4.11 - Relação entre G(t,T) e os resultados experimentais, no ensaio à temperatura 20ºC e nível de tensão de 30% da tensão de rotura


0

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

γ[1

0-3

mm

/mm

]

Tempo [horas]

modelo (15%)

modelo (30%)

modelo (61%)

15%

30%

61%

3

4

5

6

7

8

9

0 1000 2000

G [

MP

a]

Tempo [horas]

15% modelo G(t,T)

3

4

5

6

7

8

9

0 1000 2000

G [

MP

a]

Tempo [horas]

30% modelo G(t,T)

3

4

5

6

7

8

9

0 1000 2000

G [

MP

a]

Tempo [horas

61% modelo G(t,T)

91




Figura 4.16 - Relação entre G(t,T) e os resultados experimentais, no ensaio à temperatura 28(2)ºC e nível de tensão de 15% da tensão de rotura



No caso dos provetes PET, a modelação do seu comportamento a longo prazo resume-se à aplicação

directa do modelo de Findley, sendo este apenas influenciado pelo nível de tensão. Na Tabela 4.5 são

apresentados os parâmetros 𝑚 e 𝑛 correspondentes. O parâmetro 𝑚 foi obtido pelo mesmo processo

que foi utilizado na modelação do comportamento da espuma PUR. Já o parâmetro 𝑛, foi obtido pela

média dos valores 𝑛 que se verificaram nas curvas de ajuste ao comportamento dos dois provetes

considerados. A influência do provete ensaiado a 8% da tensão de rotura (a partir dos registos

efectuados depois das primeiras 8 horas) foi inicialmente considerada, tendo-se verificado que o modelo

não convergia para os valores m e n de 0,015 e 0,417 respectivamente. Assim, optou-se não se

considerar a influência deste provete.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 700 1400

G [

MP

a]

Tempo [horas]

modelo G(t,T) 15%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 700 1400

G [

MP

a]

Tempo [horas]

modelo G(t,T) 30%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 200 400

G [

MP

a]

Tempo [horas

modelo G(t,T) 61%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 500 1000 1500

G [

MP

a]

Tempo [horas]

modelo G(t,T) 15%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 500 1000 1500

G [

MP

a]

Tempo [horas]

modelo G(t,T) 30%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 500 1000 1500

G [

MP

a]

Tempo [horas]

modelo G(t,T)

92

Tabela 4.5 – Parâmetros “m” e “n” do modelo determinado para prever o comportamento da espuma PET

Modelo Experimental

Nível de tensão 4% 8% 15% 4% 8% 15%

𝒎 3,949 -

m’ 12,756 -

sinh( /𝒎) 0,009 - 0,036 -

m 0,116 - 0,463 0,124 0,015 0,462

n 0,123 0,147 0,417 0,099

EQM 1,84 x 10-5

A função que modela a degradação do módulo de distorção 𝐺 do material PET toma a forma seguinte:

𝐺(, 𝑡) =

710,3𝑠𝑖𝑛ℎ (

12,2) + 12,76𝑠𝑖𝑛ℎ (

3,95

) 𝑡0,123 ( 4.4 )

Apesar de o modelo ter sido ajustado com um elevado nível de precisão, a expressão do decaimento

deste parâmetro, para o nível 4% da tensão de rotura, não se aproximou de forma satisfatória à curva

determinada no ensaio, como é possível observar na Figura 4.19. A razão para esta ocorrência prende-

se com a dificuldade que se verificou em determinar os parâmetros elásticos dos provetes, como

enunciado em 3.12.2. Na Figura 4.20 já se nota uma concordância superior entre o comportamento

modelado e o que se verificou no ensaio.

Figura 4.19 – Diferença entre o comportamento modelado de G e o que se verificou no ensaio de fluência em provetes PET, com o nível de tensão de 4% da rotura.

Figura 4.20 - Diferença entre o comportamento modelado de G e o que se verificou no ensaio de fluência em provetes PET, com o nível de tensão de 11% da rotura.

4.3 Análise dos deslocamentos nos painéis sanduíche

Esta secção destina-se à validação do modelo proposto na secção anterior, utilizando os resultados dos

ensaios de fluência em flexão de provetes sanduíche. Para tal, foi utilizado o modelo composto de

fluência, descrito em 2.5.5.2, cuja expressão ( 2.28 ) se apresenta novamente (adaptada a uma viga

simplesmente apoiada, sujeita a um carregamento uniforme):

𝑤 =

5 𝑝𝐿4

384 𝐸(𝑡)𝐼+

𝑝𝐿2

8 𝐺(𝑡)𝐴𝑣 ( 2.28 )

101112131415161718

0 400 800 1200

G [

MP

a]

Tempo [horas]

modelo de G G experimental

12

13

14

15

16

17

18

0 400 800 1200

G [

MP

a]

Tempo [horas]

modelo de G G experimental

93

Na secção 3.13 foram apresentadas algumas propriedades geométricas dos painéis. Na Tabela 4.6

apresentam-se outras propriedades geométricas (valores médios e respectivo desvio padrão), como da

inércia de flexão dos provetes (que se considera resultado apenas do contributo das lâminas) e a área

de corte da secção (igual à área da secção da espuma mais metade da área da secção das lâminas),

tendo sido determinadas de acordo com as secções 2.5.2 e 2.5.3 respectivamente.

Tabela 4.6 - Outros parâmetros geométricos dos provetes sanduíche

Provetes PUR Provetes PET

Inércia lâminas [mm4] Av [mm2] Inércia lâminas [mm4] Av [mm2]

Média 1,665 x 107 3,22 x 104 1,554 x 107 3,08 x 104

Desvio padrão 1,428 x 105 2,95 x 102 6,976 x 105 1,38 x 102

CV 1% 1% 4% 4%

As expressões ( 4.4 ) e ( 4.5 ) não podem, todavia, ser aplicadas directamente na expressão ( 2.28 ) pois

a função de decaimento do módulo de distorção depende do valor da tensão tangencial aplicada. Ora,

um painel sujeito a um carregamento distribuído possui níveis de tensão tangencial variáveis, sendo esta

máxima nos apoios e nula a 1/2 vão. Dado o elevado grau de complexidade em integrar a função

𝐺(, 𝑡, 𝑇) no comprimento do provete, uma solução possível para este problema seria considerar uma

tensão tangencial média e admitir um módulo 𝐺 constante ao longo do comprimento do painel. A solução

adoptada, de acordo com o carregamento aplicado, admite um valor de 𝐺 médio para 6 secções do

provete (1/6, 2/6,…, até 6/6 do vão). A expressão da flecha a ½ vão tomou a forma seguinte:

𝑤 =

5 𝑝𝐿4

384 𝐸(𝑡)𝐼+ 2 × (∫

𝑉�̅�𝐺1𝐴𝑣

𝑑𝐿 + ∫𝑉�̅�

𝐺2𝐴𝑣𝑑𝐿 + ∫

𝑉�̅�𝐺3𝐴𝑣

𝑑𝐿1/2𝐿

1/3𝐿

1/3𝐿

1/6𝐿

1/6𝐿

0) ( 4.5 )

em que,

𝑉 - diagrama de esforço transverso devido ao carregamento;

�̅� - diagrama de esforço transverso devido a uma carga unitária aplicada a meio vão;

𝐿 - comprimento do vão, neste caso, 3300 mm;

𝐺1 - função do módulo de distorção, calculada para a tensão média, registada entre 0 e 1/6 𝐿;

𝐺2 - função do módulo de distorção, calculada para a tensão média, registada entre 1/6 𝐿 e

1/3 𝐿;

𝐺3 - função do módulo de distorção, calculada para a tensão média registada entre 1/3 𝐿 e 1/2

𝐿;

As Figuras 4.21 e 4.22 apresentam uma comparação entre os valores fornecidos pelo modelo e os

resultados obtidos experimentalmente nos provetes de PUR. A Figura 4.23 permite comparar o modelo

aplicado aos provetes PET. É possível, desde logo, constatar que o modelo erra por excesso a previsão

das deformações, para ambos os níveis de temperatura nos três níveis de carregamento.

94

Figura 4.21 – Comparação entre os deslocamentos medidos a ½ vão no ensaio realizado a 20ºC e o modelo aplicado, nas espumas PUR, para cada nível de tensão

Figura 4.22 - Comparação entre os deslocamentos medidos a ½ vão no ensaio realizado a 28(2)ºC e o modelo aplicado, nas espumas PUR, para cada nível de tensão

0

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800 1000

Des

loca

men

to a

1/2

vão

[m

m]

Tempo [horas]

15%

30%

61%

modelo 15%

modelo 30%

modelo 61%

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 200 400 600 800 1000 1200

Deslo

cam

ento

a 1

/2 v

ão [

mm

]

Tempo [horas]

15%

30%

61%

modelo 15%

modelo 30%

modelo 61%

95

Figura 4.23 - Comparação entre os deslocamentos medidos a ½ vão no ensaio realizado a 20 ºC e o modelo aplicado, nas espumas PET, para cada nível de tensão

A título ilustrativo, apresenta-se na Tabela 4.7 os deslocamentos a 1/2 vão previstos pelo modelo no

momento do carregamento (0 seg.) e no final do período de fluência. Os deslocamentos encontram-se

separados nas parcelas de flexão e corte. A deformação total corresponde à sua soma, tendo por base

o modelo composto de fluência. Por observação destes valores, constata-se que o modelo admite

deformações por fluência em corte muito superiores às deformações por flexão.

Analisando agora as duas últimas colunas da Tabela 4.7, é possível constatar que o modelo determina

deslocamentos muito superiores aos previstos por extrapolação dos resultados experimentas.

Tabela 4.7 – Valores da flecha a ½ vão devida a esforços de diferentes naturezas e vários horizontes temporais, nos provetes de PUR

por esforços de flexão [mm]

por esforços de corte [mm]

total [mm] experimental

[mm]

Diferença entre

experimental e total

0 seg. 910 h 0 seg. 910 h 0 seg. 910 h 910 h

PUR 20 ºC

15% 3,1 3,5 5,1 10,8 8,2 14,2 8,6 +64%

30% 6,0 6,7 10,2 21,6 16,2 28,3 20,5 +38%

61% 12,0 13,6 20,4 43,1 32,4 56,7 44,0 +29%

0 seg 1102 h 0 seg 1102 h 0 seg 1102 h 1102 h

PUR 28(2)ºC

15% 3,1 3,5 5,1 14,8 8,2 18,4 9,6 +91%

30% 6,0 6,7 10,3 29,6 16,2 36,7 21,3 +72%

61% 12,0 13,6 20,5 59,3 32,6 73,5 46,6 +58%

As diferenças registadas entre o modelo e os resultados obtidos experimentalmente sugerem que a

aplicação do modelo composto de fluência pode subestimar a capacidade de as lâminas restringirem

as deformações por corte do núcleo, a longo prazo, confirmando a possibilidade de existência de

redistribuição de esforços entre os elementos, ao longo do processo de fluência.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 200 400 600 800 1000 1200

Deslo

cam

ento

a 1

/2 v

ão [

mm

]

Tempo [horas]

modelo 5%

modelo 11%

modelo 22%

5%

11%

22%

96

5 Conclusão e perspectivas de

desenvolvimentos futuros

5.1 Considerações finais

Terminado o presente trabalho, pode concluir-se que, em geral, os objectivos inicialmente traçados foram

alcançados. Nesta secção, serão tecidos alguns comentários relativos aos resultados mais relevantes

obtidos nos ensaios de caracterização, nos ensaios de fluência e ainda à sua integração nos modelos

desenvolvidos no capítulo 4. O assunto dominante nas considerações que serão feitas será a

comparação entre os materiais de núcleo PUR e PET, uma vez que não se encontrou na literatura

nenhuma comparação semelhante tendo por base as propriedades testadas.

Relativamente às propriedades determinadas nas lâminas em GFRP, considera-se que os dois ensaios

efectuados à compressão (em 3.8) apenas permitem fornecer uma estimativa das propriedades deste

material em compressão. No entanto, considera-se pertinente realizar uma comparação entre os valores

médios obtidos para as propriedades determinadas no ensaio na prensa hidráulica (com grau de

fiabilidade mais elevado, por não terem ocorrido fenómenos de instabilidade) e os valores das

propriedades determinadas nos ensaios à tracção em provetes retirados da placa (em 3.9). Constata-se

que algumas das propriedades em compressão são semelhantes às propriedades em tracção, mas

também existem outras que são bastante diferentes. O módulo elástico na direcção 90º é semelhante

em tracção e compressão, com uma diferença de cerca de 16% (superior em tracção). O mesmo

acontece com a tensão última, com uma variação de 8% (também superior em tracção). Estas

semelhanças são plausíveis, uma vez que a resina absorve uma parcela maior das solicitações nesta

direcção, sendo que as suas propriedades são semelhantes em tracção e compressão. Já na direcção

a 0º, registam-se diferenças de 76% na tensão última e 31% no módulo de elasticidade, constituindo

indicadores das diferenças entre o comportamento das fibras (e do compósito) em tracção e em

compressão.

No que se refere à análise do comportamento apresentado pelas espumas, o ensaio ao corte diagonal

(em 3.4) evidenciou as melhores propriedades do material PET por comparação com o PUR. A rigidez

ao corte determinada neste ensaio para a espuma de PET foi 2.25 vezes superior à da espuma de PUR.

O valor da tensão última da espuma de PET foi 3 vezes superior à da espuma de PUR, no entanto, o

valor de distorção na rotura da primeira foi cerca de 50% inferior ao da segunda.

Os ensaios de tracção na direcção perpendicular ao plano das lâminas (em 3.5) mostraram que a

resistência à tracção, a deformação na rotura e o módulo de elasticidade aparente da espuma PET são

superiores ao da espuma PUR 1.4, 1.3 e 1.4 vezes, respectivamente.

97

Os ensaios de compressão na direcção perpendicular ao plano das lâminas (em 3.7) permitiram

identificar uma resistência à compressão 2.0 vezes superior e um módulo elástico aparente em

compressão 2.2 vezes superior na espuma PET por comparação com a espuma PUR.

Nos ensaios de flexão à rotura nos painéis sanduíche (em 3.11) registaram-se níveis médios de carga

na rotura em painéis com núcleos de PET 1.23 vezes superiores aos dos painéis com núcleos em PUR,

um facto que ganha mais relevância se se acrescentar que as dimensões da secção dos primeiros eram

menores (ver tabela 3.30).

Sobre os ensaios de fluência em corte nas espumas (em 3.12), considera-se pertinente referir que o

valor médio obtido para o módulo de distorção instantâneo G das espumas PUR foi semelhante (8,2

MPa) ao valor obtido nos ensaios de corte diagonal (8,71 MPa), divergindo em apenas 6%.

Nos ensaios de fluência em flexão dos painéis (em 3.13) (com uma duração de 820 horas), registou-se

uma flecha elástica média nos provetes com núcleo PUR (ensaiados a 20 ºC) 1,12 vezes superior à dos

provetes de PET (ensaiados a 20 ºC) e uma flecha viscoelástica (sem a parcela elástica) 4,65 vezes

superior. Para os diferentes níveis de carregamento 0,9, 1,9 e 3,8 kN/m, as diferenças relativas entre os

painéis com espumas de PUR e PET foram respectivamente 300%, 438% e 658%, indicando que o

material PET não só sofre menos fluência em geral, como é muito menos afetado pelo nível de tensã

Como comentário final ao comportamento das espumas, salienta-se a mais-valia que o material PET

representa, no cômputo geral, para este tipo de utilização, em comparação com o PUR, face ao seu

custo de produção (20% mais elevado do que o do PUR) e ao seu peso próprio (25% mais elevado).

Relativamente aos modelos desenvolvidos no capítulo 4, as expressões obtidas para prever o

comportamento dos materiais com núcleos de PET possuem um menor grau de fiabilidade (por

comparação com as obtidas para os núcleos de PUR), devido ao grau de confiança com que foram

obtidos os seus parâmetros elásticos e o facto de não ter sido incluído o efeito da temperatura. Um facto

que contribuiu negativamente para a determinação, com maior grau de fiabilidade, de um modelo

composto de fluência, foi a dificuldade em medir (com os extensómetros e comparadores) a variação

das extensões das lâminas ao longo do tempo, inviabilizando a determinação de uma função de

degradação do módulo elástico das lâminas. Independentemente desta contrariedade, considera-se que

o modelo composto de fluência poderá não simular com exatidão o comportamento apresentado por

estes materiais/painéis, devendo, para isso, incluir o efeito da retransmissão de esforços do núcleo para

as lâminas, ao longo do processo de fluência.

Como nota final, salienta-se o elevado potencial que este sistema/forma estrutural apresenta para ser

adoptado pelo mercado da construção nas décadas que se seguem.

98

5.2 Perspectivas de desenvolvimentos futuros

O facto de a área dos materiais compósitos, especificamente dos painéis sanduíche com carácter

estrutural, se encontrar ainda numa fase embrionária do conhecimento, comparativamente aos materiais

tradicionais, como o betão armado, reforça a necessidade de se realizarem estudos adicionais e mais

aprofundados. Desta forma, referem-se de seguida sugestões e aspectos passíveis de serem

desenvolvidos em trabalhos futuros, visando complementar o trabalho desenvolvido nesta dissertação:

Caracterização experimental do comportamento à compressão de lâminas em GFRP para

várias direcções, com recurso a ensaios normalizados;

Caracterização experimental do comportamento à tracção dos painéis sanduíche, na

direcção do plano das lâminas;

Realização de ensaios de fluência em painéis sanduíche com núcleos de PUR para outros

intervalos de temperatura;

Realização de ensaios de fluência em painéis sanduíche com núcleos de PUR, em meios

com temperatura controlada, com variação da humidade relativa;

Realização de ensaios de fluência em painéis sanduíche com núcleos de PET sob condições

de temperatura e humidade relativa constantes;

Ensaios de caracterização de painéis sanduíche com núcleos de diferentes densidades;

Ensaios de caracterização de painéis sanduíche com reforços laterais;

Ensaios de caracterização de painéis sanduíche com treliças de GFRP no interior dos

núcleos;

Estudo do efeito dos reforços longitudinais no comportamento em fluência;

Aplicação do modelo composto de fluência a painéis sanduíche com materiais de núcleo

diferentes dos utilizados, tendo em vista o estudo da viabilidade deste modelo em qualquer

painel sanduíche e o ajuste dos parâmetros do modelo;

Estudo da resistência à fadiga dos painéis sanduíche;

Estudo da resistência ao fogo dos painéis sanduíche;

Estudo do comportamento acústico e térmico dos painéis sanduíche;

Estudo de sistemas de ligação para aplicação na reabilitação de pisos de edifícios;

Estudo das ligações entre painéis;

Estudo da compatibilidade dos painéis sanduíche com elementos de betão armado;

Avaliação das mais-valias directas, que a construção sanduíche pode trazer ao mercado da

construção, quer em reabilitação de estruturas, quer em construção nova;

Avaliação das mais-valias indirectas, que a construção sanduíche pode trazer ao mercado

da construção, quer em reabilitação de estruturas, quer em construção nova;

Estudo dos impactes ambientais que advêm da utilização dos materiais FRP na construção;

Estudo do ciclo de vida dos materiais FRP, incluindo os seus processos de reciclagem.

99

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I

Anexos

A Ensaio de corte diagonal nas espumas

A-1 Relação tensão / distorção dos provetes de PUR

A-2 Relação tensão / distorção dos provetes de PET

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0 0,03 0,06

Ten

são

[M

Pa]

Distorção [m/m]

PUR-DS-1

PUR-DS-2

PUR-DS-3

PUR-DS-4

PUR-DS-5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,03 0,06 0,09

Ten

são

[M

Pa]

Distorção [m/m]

PET-DS-1

PET-DS-2

PET-DS-3

PET-DS-4

II

B Ensaio de tracção em provetes sanduíche na direcção

transversal ao plano das lâminas

B-1 Relação 𝑭 vs ∆𝜹 em provetes de PUR

B-2 Relação F vs ∆δ em provetes de PET

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 1 2 3

Ten

são

[M

Pa]

Deslocamento [mm]

PUR-FT-1

PUR-FT-2

PUR-FT-3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,5 1 1,5 2

Ten

são

[M

Pa]

Deslocamento [mm]

PET-FT-1

PET-FT-2

PET-FT-3

III

C Ensaio de tracção em ptovetes de GFRP

C-1 Relação força / deslocamento em provetes cortados na direcção

0º, retirados de uma placa


0º, retirados de um painel sanduíche

0

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6

Fo

rça

[K

N]

Deslocamento [mm]

0-PL-1

0-PL-2

0-PL-3

0-PL-4

0-PL-5-SG

0-PL-6-SG

0102030405060708090

100

0 1 2 3 4 5 6

Forç

a [K

N]

Deslocamento [mm]

0-PA-1

0-PA-2

0-PA-3

0-PA-4

0-PA-5-SG

0-PA-6-SG

0-PA-7-SG

IV

C-3 Relação força / extensão em provetes cortados na direcção 0º,

retirados de uma placa



0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 0,005 0,01 0,015 0,02

Te

nsã

o [M

Pa

]

Extensão [m/m]

0-7-PL-SG

0-5-PL-SG

0-6-PL-SG

0-PA-5-SG

0-PA-6-SG

0-PA-7-SG

0

10

20

30

40

0 2 4 6 8

Forç

a [K

N]

Deslocamento [mm]

90-PL-1

90-PL-2

90-PL-3

90-PL-4

90-PL-5_SG

90-PL-6_SG

90-PL-7_SG

90-PL-8_PR

90-PL-9_PR

90-PL-10_PR

V




10º, retirados de um painel sanduíche

0

20

40

60

0 1 2 3 4 5

Forç

a [kN

]

Deslocamento [mm]

10-PL-1

10-PL-2

10-PL-3

10-PL-4

10-PL-5_SG

10-PL-6_SG

10-PL-7_SG

0

20

40

60

80

0 1 2 3 4 5

Fo

rça

[kN

]

Deslocamento [mm]

10-PA-1

10-PA-2

10-PA-3

10-PA-4

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