Compressão de sinais com Wavelets

INEB - FEUP 2002Processamento de sinal

José Rodolfo Polónia Pinto – 970503003

Transformada de Wavelets (uma dimensão):

breve introdução

. Decomposição do sinal numa soma pesada de versões dilatadas (multiplicação por um factor de escala) e transladadas (deslocamento na espaço) de uma função protótipo: a Mother Wavelet

. Boa definição no tempo e nas frequências ( melhoria em relação à T. Fourier, que só tem boa definição nas frequências).Baixas frequências: boa resolução nas frequências / grosseira nos tempos.Altas frequências: boa resolução no tempo / grosseira nas frequências

“Compressão de Sinais com Wavelets”

José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002

Daubechies 2 Coiflet 1 Biortogonal 2.4

Symlet 2

Transformada de WaveletsNa prática...

. Configuração em cascata de filtros QMF, decimador e interpolador (2x) com aproximações e detalhes sucessivos

. Nível da decomposição mais elevado:

. Nº de amostras: metade do nível anterior

. Mais informação dos sinais

. Informação menos significativa

“Compressão de Sinais com Wavelets”

José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002

Diagrama Funcional

Ficheiro comSinal Original

Ficheiro com Sinal Codificado (Comprimido)

Transformada de

Wavelets

Codificação dos coeficientes

+ significativos

Descodificaçãodos coeficientes

do ficheiro comprimido

Transfomadade

WaveletsInversa

Ficheiro comSinal

Recuperado

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José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002

CompressãoMétodo geral e Funções do “Matlab”

. Compressão com perdas!

. Eliminação de redundância na informação: Determinar e eliminar (= 0) coeficientes não significativos (~ 0) de maneira que não provoque alterações significativas no sinal recuperado . Codificação das sequências de zeros: “Run-Lenght Encoding”

. Função “Wavedec”: Decompõe o sinal nos coeficientes pela T. de Wavelets Retorna uma estrutura [C , L] onde:

C contém a aproximação de nível N e todos os níveis de detalhe L contém os comprimentos dos elementos de C

. Função “Waverec”: Reconstrói o sinal a partir da estrutura [C , L]

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José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002

CompressãoDescrição do Método

Decomposição do sinal / Preenchimento da estrutura [C,L]

Aplicação de Threshold aos detalhes (fracção do valor máximo)

“Run-Lenght Encoding”: Codificação das sequências de zeros nos detalhes

Escrita para o ficheiro comprimido:

.Wavelet usada

.Nº de níveis de aproximação (nº de ordem)

.Aproximação de ordem N (não codificada) + comprimento respectivo

.Detalhes codificados + comprimentos respectivos

Reconstrução da estrutura [C_rec , L_rec] a partir da informação contida no ficheiro comprimido (detalhes “alterados”)

Construção do Sinal Recuperado a partir da estrutura [C_rec , L_rec]

“Compressão de Sinais com Wavelets”

José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002

Qualidade vs Compressão

Factores de Compressão Obtidos:

. Entre 1:5 e 1:10 (aprox.)

. Permite maior compressão com sinais de maior

comprimento

. Aumentam com a ordem usada

. Aumentam para Thresholds maiores, mais

“permissivos”

Perda de Qualidade do Sinal

Reconstruído!

Que ordem usar?

Qual o melhor valor de Threshold?

Compromisso entre:

• Factor de Compressão

• Qualidade do Sinal Reconstruído

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José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002

Resultados Experimentaispara wavelets ortogonais

Resultados: Ordem = 4 Threshold = 30%

Wavelet: Daubechies 6

Factor de Compressão: 76%

Wavelet: Symlets 4

Factor de Compressão: 78%

Wavelet: Coiflets 3

Factor de Compressão: 78%

Original

Recuperado

Erro

Original

Original

Recuperado

Recuperado

Erro

Erro

“Compressão de Sinais com Wavelets”

José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002

Resultados Experimentaispara wavelets biortogonais

Resultados: Ordem = 4 Threshold = 30%

Wavelet: Biortogonal 1.3

Factor de Compressão: 78%

Wavelet: Biortogonal 2.4

Factor de Compressão: 81%

Wavelet: RBiortogonal 2.4

Factor de Compressão: 80%

Original

Recuperado

Erro

Original

Original

Recuperado

Recuperado

Erro

Erro

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José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002

Resultados Experimentaispara outras wavelets

Resultados: Ordem = 4 Threshold = 30%

Wavelet: Haar

Factor de Compressão: 76%

Wavelet: Dmey

Factor de Compressão: 78%

Original

Recuperado

Erro

Original

Recuperado

Erro

“Compressão de Sinais com Wavelets”

José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002

Resultados Experimentaispara diferentes ordens

Resultados: Wavelet – Coiflets 3

Threshold = 30%

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Original

Recuperado

Erro

Recuperado

Erro

Recuperado

Erro

Recuperado

Erro

Ordem: 1

Factor de Compressão: ---

Ordem: 3

Factor de Compressão: 63%

Ordem: 5

Factor de Compressão: 85%

Ordem: 7

Factor de Compressão: 90%

Resultados Experimentaispara diferentes níveis de Threshold aplicados aos detalhes

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José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002

Resultados: Wavelet – Coiflets 3

Ordem = 4Original

Recuperado

Erro

Recuperado

Erro

Recuperado

Recuperado

Recuperado

Threshold: 0.1

Factor de Compressão: 73%

Threshold: 0.3

Factor de Compressão: 78%

Threshold: 0.5

Factor de Compressão: 82%Threshold: 0.7

Factor de Compressão: 84%Threshold: 0.8

Factor de Compressão: 84%

Resultados ExperimentaisConclusões

“Compressão de Sinais com Wavelets”

José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002

. Os sinais podem ser decompostos com várias wavelets diferentes para a posterior compressão. A escolha da wavelet não influencia significativamente o grau de compressão, mas sim a semelhança com o sinal recuperado, dependendo da sua semelhança com o sinal inicial.

. A ordem escolhida deve ser relativamente alta, pois isso implica um aumento do grau de compressão (devido à aproximação - não codificada! - ter menos amostras), no entanto ter-se-à de ter em atenção a fidelidade do sinal recuperado, pois esta diminui na proporção inversa.

.Também o nível de Threshold deverá ser escolhido com cuidado. Isto porque, apesar de a compressão ser maior para Thresholds menos exigentes, também aqui a fidelidade do sinal recuperado é sacrificada. A escolha deverá recair no maior nível possível, mas de maneira a que o sinal recuperado continue a satisfazer o utilizador.

. De uma maneira geral, este método revelou bons resultados para os sinais analisados, tanto ao nível de compressão como na qualidade/fidelidade do sinal recuperado, para os sinais analisados.

Referências

. Michael Hilton, “Wavelet and Wavelet Packet Compression of Electrcardiograms”,

IEEE Transactions on Biomedical Engineering, vol. 44, Nº 5, Maio de 1997

. Zhitao Lu, Dong Youn Kim e ª Pearlman, “Wavelet compression of ECG Signals by the Set Partitioning in Hierarchical Trees Algorithm” , IEEE Transactions on Biomedical Engineering, vol. 47, Nº 7, Julho de 2000

. Michael Hilton, “Wavelet and Wavelet Packet Compression of Electrcardiograms”,

Technical Report TR9505, Department of Computer Science, The University of South Carolina, Columbia SC 29208

. J. P. Marques de Sá, “Estimação Espectral – Conceitos, Métodos e Aplicações”,

FEUP – APSI Processamento de Sinal, 2001

.Pedro M. Agante da Silva, “Análise da aplicação de wavelets na redução de ruído de electrcardiogramas”,

INEB, Relatório de actividades 1997-98

. K. Sayood, “Introduction to data compression”,

Morgan Kaufman Publishing 1996

. Ferramenta utilizada: Matlab 6.1

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José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002