Computação Gráfica – Transformações Projetivas

Profa. Mercedes Gonzales Márquez

Tópicos

Conceito de Projeção Projeção Paralela (Ortográfica) e Projeção

Perspectiva Projeções em OpenGL

Transformações Projetivas– A projeção permite a visualização bidimensional de

objetos tridimensionais.– Para gerar a imagem de um objeto 3D a partir de um

ponto de vista dado, é necessário realizar a sua projeção, ou seja, converter as suas coordenadas 3D em coordenadas 2D.

Elementos básicos da Projeção Plano de Projeção; Projetante, ou raio projetante; Centro de projeção.

P

P´ Plano de Projeção

Raio de Projeção

xz

y

Centro de Projeção

Elementos básicos da Projeção

Plano de Projeção: A superfície onde será projetado o objeto, ou seja, onde ele será representado em 2D;

Projetante, ou raio projetante: Retas que passam pelos pontos do objeto e pelo centro de projeção.

Centro de projeção: Ponto fixo de onde os raios projetantes partem.

Tipos de ProjeçãoExistem dois tipos de projeção: (a)Projeção Paralela, Ortogonal ou ortográfica(b)Projeção perspectiva

Tipos de Projeção

(a) Projeção perspectiva : É a mais realista, pois é análogo ao processo de formação de imagens em nossos olhos ou numa câmera fotográfica. Considera a profundidade como elemento de seu cálculo e apresenta um resultado mais familiar ao observador humano. 

Tipos de Projeção

(b)Projeção Paralela ou ortográfica: É a projeção ortogonal de um ponto no plano de projeção. Pode ser vista como uma projeção perspectiva onde o centro de projeção está no infinito. 

Projeção Paralela

As linhas que unem os pontos A e B às suas projeções A’ e B’ são paralelas, isto faz com que o segmento projetado tenha o mesmo tamanho para qualquer distância entre o plano de projeção e o objeto.

Tipos de Projeção

Matriz de Projeção Paralela Se quisermos a projeção

ortográfica em relação ao plano xy (ou z=0), a matriz em coordenadas homogêneas é

11000000000100001

1'''

zyx

zyx

Se no lugar do plano z=0 for escolhido outro plano qualquer z=Tz paralelo a ele, a matriz será

11000000

00100001

1'''

zyx

Tzzyx

Modelo perspectivo ideal

P

p

O

P

O o P1p

p1

y x

z

yx

z

Plano imagem

Plano imagem f

f

oP1p1

Matriz de Projeção Perspectiva

11/100000000100001

1'''

zyx

fzyx

Por similaridade de triângulos temos

Centro de projeção

Plano de projeção

(x,y,z)

(x´,y´)

f

fzy

fy

fzx

fx

'

'

x

y

Projeções em OpenGL A transformação de projeção em OpenGL descreve como especificar a forma e orientação do volume de visualização. O volume de visualização determina:como a cena será projetada na tela (com projeção paralela ou perspectiva) e

quais objetos ou partes de objetos serão eliminados da cena.

Projeção paralela ortográfica

Projeção em perspectiva

Centro de projeção fixo: eye (posição da câmera)

Duas possibilidades:– Determina um tronco de pirâmide:

glFrustrum– Determina o ângulo de visão

gluPerspective

Definição do volume de visualização

glFrustrum(left, right, bottom, top, near, far);nao precisa ser simétrico

gluPerspective(fovy, aspect ratio, near, far);simétrico

Esses comandos definem a matriz de projeção (PROJECTION)

glFrustrum

glFrustrum

gluPerspective

gluPerspective

Tutorial

Tutorial sobre transformações projetivas em OpenGL (projection), disponível no site da disciplina.