CONCEITOS FUNDAMENTAIS

- parte da Fsica que estuda o efeito das foras em fluidos. - Hidrosttica: fluidos em equilbrio esttico. - Hidrodinmica: fluidos sujeitos a foras externas cujo somatrio diferente de zero.

FLUIDO Substncia que se deforma continuamente sob a aplicao de uma tenso de cisalhamento (tangencial), no importando o quo pequeno ela possa ser. Slido deforma-se, mas no continuamente.

CONDIO DE NO DESLIZAMENTO (no slip) o fluido em contato com a superfcie slida tem a velocidade da prpria fronteira (parada ou em movimento) vdeo V1-2 e V 6-1

IMPORTNCIA DA HIDRODINMICA Praticamente qualquer projeto de Engenharia envolve escoamentos de fluido, alguns com maiores ou menores importncia. - Construo Civil: efeitos do vento Sistemas hidrulicos - Sistemas de transportes: arrasto Sistemas hidrulicos - Aeronaves: sustentao arrasto - Embarcaes: arrasto Estabilidade - Esportes: folha seca no futebol bola de golfe bombas, ventiladores, lubrificao, turbinas, sistema circulatrio humano, condicionadores de ar.....

EQUAES BSICAS 1. Conservao da massa 2. Segunda lei do movimento de Newton 3. Princpio da quantidade de movimento angular 4. Primeira Lei da Termodinmica 5. Segunda Lei da Termodinmica * Nem todas so necessrias em todos os problemas

EQUAES CONSTITUTIVAS p. ex.: Equao de estado: Equao da viscosidade: Lei de Hook

RTpv

dy

du

LkF

FORMULAO DIFERENCIAL E FORMULAO INTEGRAL Equaes diferenciais preveem o comportamento detalhado do escoamento. - Campo de velocidade, campo de presso Equaes integrais do informaes do comportamento do escoamento e dos corpos como um todo. - Escoamento mdio

SOLUES - soluo analtica das equaes bsicas + constitutivas; - mtodos numricos modelagem matemtica + computao; - associao entre mtodos analticos, dados experimentais e/ou numricos e experimentais (calibrao de modelos)

MTODOS DE ANLISE 1. SISTEMA quantidade fixa de massa que pode ser identificada objeto de estudo Fronteira: regio definida como a separao entre o sistema e a vizinhana. Pode ser fixa ou mvel, mas massa no a atravessa. 2. VOLUME DE CONTROLE volume arbitrrio no espao definido em funo do objeto em estudo, atravs do qual, o fluido escoa. A fronteira do volume de controle chamada superfcie de controle.

MTODOS DE DESCRIO MTODO LAGRANGEANO Quando possvel identificar e acompanhar os elementos de massa que se quer estudar. P.EX.: Segunda Lei de Newton aplicado a um sistema de massa m:

22

dt

rdm

dt

dVmF

MTODO EULERIANO Para fluidos muito difcil acompanhar partculas do escoamento, por isso, usando a ideia de Volume de Controle, usa-se o mtodo Euleriano que enfoca as propriedades do escoamento num determinado ponto no espao como uma funo do tempo. Nesse mtodo as propriedades do campo de escoamento so descritas como funes das coordenadas espaciais e do tempo.

O fluido tratado como uma substncia infinitamente divisvel, no levando em conta o comportamento molecular.

A massa de um fluido no est distribuda de forma contnua no espao, est concentrada em molculas separadas por regies de espao vazio.

Para usar a hiptese de contnuo a ordem de grandeza do problema deve ser maior do que a trajetria mdia livre das molculas. por exemplo: - gases ideais a 150C e 101,3 kPa (CNTP): ~ 6 x 10-8 m

Com a hiptese de contnuo, as propriedades do fluido podem ser definidas em cada ponto do espao em estudo funes contnuas do tempo e do espao

Volume V de massa m

Volume V de massa m

x

y

z

xo

zo

yo

C

m

'lim

m

'

m

'lim

medindo a massa especfica em um nmero infinito de pontos no fluido em estudo, resultaria em uma expresso como funo das coordenadas espaciais:

zyx ,,

tzyx ,,,

se alm, disso, a massa especfica tambm variar com o tempo representao de campo:

A massa especfica um campo escalar, pois uma nica informao necessria para cada posio

A velocidade uma grandeza descrita por um vetor: mdulo, direo, sentido e ponto de aplicao.

kwjviuV

Um campo vetorial representa todas as partculas de um escoamento em qualquer tempo.

tzyxVV ,,,

Regime permanente 0

t

0

t zyx ,,

0

t

V

zyxVV ,,

onde representa uma propriedade qualquer. caracteriza um escoamento em regime permanente, ou seja, a propriedade pode variar de ponto para ponto no campo de escoamento, mas permanece constante em relao ao tempo.

x

y

R

u

umx

r

2

1R

ruu mx

Exemplo de escoamento unidimensional

)(ruu

Exemplo de escoamento uniforme numa seo Escoamento unidimensional

x

y

z

)(xuu

Exemplo de escoamento bidimensional

x

y

z

),( xruu

Exemplo de escoamento tridimensional

x

y

z

Linha de tempo (timeline) linha formada por um conjunto de partculas de fluido em um dado instante de tempo

Linha de trajetria (pathline) o caminho ou trajetria traada por uma partcula fluida em movimento.

Linha de emisso (streakline) uma linha unindo todas as partculas que passaram por um local fixo no espao em um intervalo de tempo.

Linha de corrente (streamline) uma linha tangente em todos os pontos ao vetor velocidade em um dado instante.

F

t0 t1 t2

Linha de tempo (timeline) linha formada por um conjunto de partculas de fluido em um dado instante de tempo Ex.: bolhas de hidrognio

F

t0 t1 t2

Linha de trajetria (pathline) o caminho ou trajetria traada por uma partcula fluida em movimento.

F

t0 t2

Linha de emisso (streakline) uma linha unindo todas as partculas que passaram por um local fixo no espao em um intervalo de tempo.

Linha de corrente (streamline) uma linha tangente em todos os pontos ao vetor velocidade em um dado instante.

OBS.: Como as linhas de corrente so tangentes ao vetor velocidade em cada ponto do campo, no pode haver escoamento atravs delas.

OBS: em um tubo de corrente o fluido est confinado porque no pode cruzar as linhas de corrente

Em regime permanente linhas de corrente, linhas de trajetria e linhas de emisso so coincidentes

jyixV 3,03,0

Para o campo de velocidades dado: (a) obter a equao das linhas de corrente no plano xy (b) trace a linha corrente que passa pelo ponto (2,8) (c) determine a velocidade de uma partcula no ponto (2,8) (d) se a partcula passando pelo ponto x,y= (2,8) no instante t=0 for marcada, determine sua localizao no instante t=6s. (e) qual a velocidade dessa partcula em t=6s. (f) mostre que a equao da trajetria da partcula a mesma equao da linha de corrente.

C

A

F

C

A

F

nF

tF

n

n

n

An

A

F

n

0lim

n

t

An

A

F

n

0lim

xx

Axx

A

F

x

0lim

x

y

Axy

A

F

x

0lim

x

y

z

x

y

z

C xF

yF

zFC

xx

xy

xz

x

z

Axz

A

F

x

0lim

Ax Ax

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

x

y

z

xx

xy

xz

yx

yy

yz

zx

zy

zz

xz

xy

xx

yz

yyyx

zz

zy

zx

Fora F , Velocidade u

t0 t1

l

y

y

x

y

x

Ayx

dA

dF

A

F

y

0lim

dt

d

tdeformaodetaxa

t

0lim

tul

yl

y

u

t

dy

du

dt

d

dy

duyx

dy

duyx

= viscosidade dinmica

= viscosidade cinemtica

Mecnica dos Fluidos Contnuos

Invscido = 0

Viscoso

Laminar Turbulento

Compressvel Incompressvel Interno Externo

Camada limite Tenso de cisalhamento (tangencial)

Viscoso

Invscido

Turbulncia

)()( tvvtv )(tv

)(tv

t

v

ref. bibliogrficas:

Robert Fox, Philip Pritchard e Alan McDonald, Introduo Mecnica dos Fluidos Frank White, Mecnica dos Fluidos