Conceitos fundamentais sobre Análise de Redes

M E N S U R A Ç Ã O D E R E S U L T A D O S N A S M Í D I A S S O C I A I S

A U L A 1 – A N Á L I S E D E R E D E S

PROFESSOR: MSC. LUCAS REIS ([email protected])

As 7 pontes de Königsberg

É possível atravessar todas as pontes sem repetir a passagem por nenhuma delas?

As 7 pontes de Königsberg

Euler, matemático, resolveu este problema usando um grafo. Pela primeira vez se resolveu um problema se inferindo uma característica inerente a um grafo.

A teoria dos grafos

É um ramo da matemática que utiliza modelos (grafos) para estudar as relações entre os objetos de um determinado conjunto. (DANTAS, ONLINE)

Teoria de Redes

A Teoria de Redes usa o recurso dos grafos para analisar sistemas reais.

Aplicação da Teoria de Redes

Disseminação de epidemias.

https://youtu.be/dQziEXX8i

Pg?t=2m36s


Distribuição de poder num grupo social.


Detratores mais influentes numa determinada discussão.

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Conceitos fundamentais

Nós (vértices) são os objetos que compõem o conjunto analisado. Em diferentes tipos de redes, os nós poderão ser coisas distintas: as pessoas numa rede de amigos, os bancos numa rede financeira, as antenas numa rede de celular etc.


Laços (arestas) são a representação de uma relação entre os objetos de um conjunto. A depender da rede, essa representação pode ser um depósito, transmissão de vírus, envio de sinal etc.


Os laços podem ser direcionais, quando apontam o sentido da relação estabelecida entre dois objetos. Por exemplo, no Twitter os laços entre seguidores é direcional: um usuário pode seguir o outro sem que haja reciprocidade.

Rede do Poema “A Quadrilha”, de Drummond.


Os laços podem ser não-direcionais. Eles ocorrem em redes em que há reciprocidade obrigatória ao se estabelecer um laço, como numa rede familiar.


Daí deriva o conceito de grau de entrada de um nó: trata-se da quantidade de laços que este nó recebe.


Grau de saída: quantifica a quantidade de laços que um nó lança numa rede. Como por exemplo, os servidores spammers que disparam grande parte dos emails de toda a internet.

A intensidade dos laços

Granovetter (1973) percebe que há laços com diferentes níveis de intensidade nas redes. Por exemplo, numa rede de amigos, há os 1) melhores amigos; 2) bons amigos; 3) colegas e 4)conhecidos


O pesquisador queria responder uma pergunta simples: para se conseguir um emprego, é melhor ter muitos bons amigos ou muitos conhecidos?


Dos seus colegas, indique: 1) Dois para quem você pediria um

emprego como gerente de redes sociais.

2) 2 para que você indicaria para uma vaga como gerente de redes sociais.


O pesquisador chegou à conclusão que a maior parte dos empregos é conseguida através dos laços fracos. Isso porque os laços fortes agrupam pequenos conjuntos de pessoas expostas às mesmas informações. Os laços fracos unem grupos diferentes, fazendo a informação circular.

Teoria dos mundos pequenos

Watts e Strogatz afirmam que as redes sociais se desenvolvem formando pequenos aglomerados de pessoas em que todos se conhecem. Matematicamente, formam componentes com grande índice de clusterização.


Componente numa rede é um conjunto de nós cujos laços entre si permitam ir de uma ponta a outra. Ou seja, um aglomerado de vértices ligados entre si. Ao lado, temos uma rede composta por quatro componentes.


Índice de clusterização indica a proporção de laços existentes em relação a todos os laços possíveis num componente. Ou seja, num componente com 4 nós que apresente 4 laços, o índice de clusterização é de 0,66.

IC = LE / LP = 4/6 = 0,66


A transitividade é um outro conceito: ela busca mensurar a possibilidade de que estabelecer laços com um nó levará ao estabelecimento de nós aos quais este esteja ligado. Por exemplo, a chance de o melhor amigo do meu melhor amigo ser meu amigo.


Para se saber o diâmetro de uma rede, deveremos contar quantos nós separam os nós mais distante. Ou seja, o diâmetro é a indicação do caminho mais longo para se partir dos dois nós mais afastados.


Entretanto, boa parte dos estudos de redes busca otimizar processos, ou seja, fazer o menor caminho possível. Daí, surge o conceito de geodésica: o menor caminho para se ir de um nó a outro de um componente.

Lacuna na teoria

Entretanto, pela teoria dos mundos pequenos, numa rede muito grande, a geodésica seria igualmente longa, o que não se aplica a estudos reais. A falha na teoria é que ela considera que todos os nós recebem quantidade semelhante de laços, visto que o critério para se estabelecer um laço é a proximidade.

Sobre os hubs

Mas há nós com alto grau, ou seja, nós que recebem ou enviam grande volume de laços numa rede. A maior parte das redes apresenta esses nós especiais, que são chamados de hubs: nós com alto grau de entrada/saída e que conectam diferentes componentes numa rede.

6 graus de separação

Experimento de Milgram (1967) fez um experimento para detectar a distância média entre duas pessoas na Terra e percebeu que em geral ela é bem pequena: cerca de 6. Ou seja, seis graus de separação separa, em média, quaisquer pessoas. Isso só é possível graças aos hubs.

Conceitos básicos

Desta forma, os hubs apresentam alto grau de centralidade de intermediação, ou seja, grande parte das geodésica entre quaisquer pontos numa rede passam pelo hub.

A regra de Pareto

A maior parte dos sistemas seguem uma regra 80/20 ou a regra de Pareto: 20% dos objetos respondem por 80% dos resultados. No caso das redes, 20% dos nós respondem por 80% dos laços, o que explica a existência dos hubs

Como surgem os hubs?

Barabasi (2001) apresenta o conceito de conexão preferencial. Segundo este conceito, ao surgirem numa rede, novos nós tendem a se preferir se conectar a nós já bastante conectados. É a teoria de que “os ricos ficam mais ricos”.

As redes sem escala

Daí, então, surge o conceito de rede sem escala: uma rede em que os nós mais conectados são aqueles que existem há mais tempo. Ou seja, os primeiros serão os maiores para sempre.

O modelo de aptidão

As redes sem escala, entretanto, não explicam como em determinadas redes os novatos se tornam preponderantes. Por exemplo, o Google entre os buscadores, ou a Apple entre os tablets, ou ainda o Android entre os sistemas mobile.

O modelo de aptidão

Assim, Barabasi propõe o modelo de aptidão, segundo o qual em sistemas complexos há disputa por links, de modo que os mais aptos tendem a conseguir mais laços chegando ao ponto em que o mais apto se torna vencedor e ganha tudo.

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