8/19/2019 Condições Anisotrópicas de Solo

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Condições Anisotrópicas de Solo

Ainda que agora o solo seja homogêneo ele é também anisotrópicosemelhante a permeabilidade. A maior parte dos depósitos naturais de soloé anisotrópica, com o coefciente de permeabilidade tendo um alor m!"imo

na direç#o da estratifcaç#o e um alor m$nimo na direç#o normal aestratifcaç#o, essas direções s#o indicas por " e % ou simultaneamente pori.e&

'" ( )m!" e '% ( ) min

Sendo assim a *orma é generali+ada da lei de arc% é

Vx= Kx .ix=− Kx ∂ h

∂ x

Vz= Kz .iz=− Kz ∂ h

∂ z

- coefciente de permeabilidade é decidido por uma direç#o qualquer s ,

com um ngulo α 

 com a direç#o  x:

Vs=− Ks ∂ h

∂ s

epois /

∂h

∂ s =

∂ h

∂ x

∂ x

∂ s +

∂ h

∂ z

∂ z

∂ s

i.e

Vs

 Ks= Vx

 Kx cosα +

 Vz

 Kz sinα 

-s componentes de elocidade de descarga também est#o relacionadosentre si da seguinte *orma/

Vx=Vscosα 

Vz=Vssinα 

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a$ obtemos a ariaç#o da permeabilidade que representa a eclipse/

1

 Ks=

cos ²α 

 Kx  +

sin ²α 

 Kz

A equaç#o da continuidade pode assim ser descrita/

 Kx ∂ ²h

∂ x ²+ Kz

 ∂² h

∂ z ²=0

A equaç#o da continuidade para um solo isotrópico para um plano "0+, setorna/

∂ ²h

∂x ²+∂² h

∂ z ²=0

esta *orma a equaç#o abai"o resole um *ator de escala que pode seraplicado na direç#o 1 para modifcar uma determinada regi#o de 2u"oanisotrópico para uma seç#o de 2u"o isotrópico fct$cio/

   Xi= x

√ Kz

 Kx

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A seç#o trans*ormada desenha a rede de 2u"o, j! a rede de 2u"o para aseç#o natural pode ser obtida aplicando o inerso do *ator de escala. -coefciente isotrópico equialente é o coefciente de permeabilidade que se

aplica a seç#o trans*ormada pela seguinte *orma/

 Kx . Kz

¿

 K ' =√ ¿  

- campo da rede de 2u"o é desenhado para escala normal e a escalatrans*ormada com a trans*ormaç#o e*etuada na direç#o 1/

A elocidade 3 da descarga pode ser e"pressa tanto em termos da seç#otrans*ormada como em termos da seç#o natural/

 K ' = Kx√

 Kz

 Kx

C-45678S 49-0:-;-<84=AS 8 S->-

:? 8 :@ s#o a espessura das camadas isotrópicas do solo e '? e '@ s#o os

coefciente de permeabilidade, se somadas as duas camadas podem serconsiderada uma nica camada homogênea anisotrópica. Se :? e :@

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estierem representando a carga total em qualquer ponto , ent#o para umponto comum no limite :?(:@. este modo qualquer linha ertical entre ascamadas representa uma linha equipotencial, os gradiente hidr!ulicoindicado por i s#o iguais nas camadas.

Bara percolaç#o unidimensional na direç#o ertical, as elocidades dedescarga nas camadas deem ser iguais dada pela *orma abai"o em que iz  é o gradiente hidr!ulico médio ao longo da pro*undidade/

i1=  Kz

 K  1i z e i 2=

  Kz

 K 2iz

Agora a perda total na carga total ao longo da pro*undidade é igual a somadas perdas de carga totais das camadas indiiduais, i.e/

 Kz=  H  1+ H  2

( H  1 K  1 )+(  H  2 K 2)

C-4569- 8 DA4SE8D84C5A

Fuando a percolaç#o ocorre diagonalmente ao longo do limite entre dois

solos isotrópicos e com coefcientes de permeabilidade s#o *eitas algumasconsiderações. Bara os solos ? e @/

∅1=−k 1h1e∅2=−k  2 h2

Bara continuidade do 2u"o ao longo da inter*ace, os componentes normais

de elocidade deem ser iguais a ie/ v 1n=v2n . Bortanto/

1

k 1

v 1 s

v1n=

  1

k  2

v2 s

v 2 n

A partir da$ temos/

tan α 1

tan α 2=

 K 1

 K 2

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Se o $ndice de permeabilidade *or menor que ?G?H fca incerto que a parteda rede de 2u"o no solo de maior permeabilidade precise ser considerada.