Condições de Equilíbrio em uma Rampa

Reconhecimento das condições de equilíbrio de um móvel sobre uma rampa

Gisele dos Santos ZilottiThais da Silva

Vander Luiz da Silva

Departamento de Engenharia de ProduçãoCurso de Engenharia de Produção Agroindustrial

Universidade Estadual do Paraná-Fecilcam

As leis de Newton são determinadas através das relações entre os fenômenos e suas respectivas grandezas. Na condução do experimento, utilizamos um plano inclinado Aragão, fixando um dinamômetro no topo de sua rampa e um móvel preso em sua extremidade, sendo possível descrever as forças sofridas pelo mesmo, em diferentes ângulos, tendo como objetivo localizar e comparar os valores correspondentes a força T (força de contato presentes em fios) e a resultante Px (componente tangencial ao plano), projetadas pelo corpo. Concluímos que a resultante Px é responsável por deslocar o corpo pelo plano inclinado, e a força T é dada pelo alongamento da mola presente no dinamômetro, com isso sua direção é a mesma da mola e seu sentido é oposto ao alongamento, saindo do corpo. Portanto para que o corpo desloque é necessário que os valores de Px sejam maiores do que a força T.

Introdução

A força é o resultado da interação entre dois ou mais corpos. Essa grandeza é medida em Newton (N) de acordo com o Sistema Internacional de medidas (S.I).

Um dispositivo pode ser utilizado para medir a força denominado dinamômetro. E uma das extremidades da mola encontra-se presa a estrutura graduada e em outra extremidade, o gancho, que se localiza fora da estrutura [1], conforme mostra a figura (1):

Figura 1: dinamômetro e sua estrutura graduada

O princípio de funcionamento consiste na deformação que a mola sofre em razão da ação de uma força que é proporcional a esta força aplicada, sua intensidade é indicada na graduação existente na estrutura.

O dinamômetro de 2N consiste em 20 subdivisões, permitindo a obtenção dos valores da força T, conforme a equação (1):

P = Z(N) x N° de divisões (1) 100

O Princípio fundamental da dinâmica ou 2ª Lei

de Newton estabelece uma proporcionalidade entre causa (força) e efeito (aceleração). Um ponto material de massa (m) submetida uma força resultante (P) adquire uma aceleração a na mesma direção e sentido da força, conforme a equação (2):

P = m X a (2)

Considere um corpo apoiado sobre um plano

inclinado, que forma um ângulo α com a horizontal. Duas forças atuam no corpo, o peso (P), vertical para baixo e a aceleração normal do apoio (N), perpendicular ao plano inclinado. Decompondo o peso (P) em duas componentes, uma Px, paralela ao plano e outra Py, perpendicular ao plano, conforme mostra o diagrama (1):

Diagrama 1: Forças atuantes em corpo, sendo P (força peso), N (força normal), T (força tração), PX (componente tangencial ao plano) e Py (componente ortogonal ao plano).

As forças que atuam sobre esse corpo são definidas da seguinte forma:

A força Peso (P) é à força de atração gravitacional que a terra exerce num corpo, conforme a equação (3):

P = m X g (3)

A partir do triângulo retângulo descrito pela figura (2), obtemos a componente Px, sendo a resultante responsável por fazer o corpo descer, conforme a equação (4):

Px = P sen α (4)

Além disso, a componente Py anula a reação normal do apoio (N), conforme a equação (5):

Py = P cos α (5)

A força de reação normal (N) caracterizada quando um corpo em repouso A força tração (T) pode ser descrita através de um fio inextensível e de massa desprezível, e nas suas extremidades aparecem forças de mesma intensidade.

Ao apoiar um corpo numa superfície horizontal, aplica sobre esta uma força P de compressão, cuja intensidade é igual à do seu peso. A superfície de apoio exerce num corpo uma força (N) de reação, sendo perpendicular às superfícies de contato. [2]

Procedimento experimental

Na execução do experimento realizado em laboratório, foram utilizados um plano inclinado

Aragão, dinamômetro, móvel, um gancho e duas massas acopláveis.

Ao verificarmos se o dinamômetro estava zerado, fixamos o mesmo no plano inclinado, encaixamos o móvel e um gancho lastro para servir de apoio ao conjunto de duas massas, tendo o objetivo de deslocar o móvel, conforme mostra a figura (2):

Figura 2: equipamento de plano inclinado.

Conforme as massas foram acrescentadas sobre o móvel, pudemos notar as variações dos números de subdivisões do dinamômetro, em respectivos ângulos, sendo 20º, 25º, 35º e 41º.

Com apenas o móvel preso sobre o plano Aragão, inclinamos a rampa em um ângulo de 90º.

De acordo com os valores obtidos através do dinamômetro, foi possível calcular as componentes tangenciais e ortogonais das forças peso. Logo organizamos os valores em quadros.

Resultados e discussão

Na realização do experimento, utilizando um móvel situado num plano inclinado, conforme a figura (2) tínhamos o objetivo de adquirir os valores da força tração, através das projeções dos ângulos 20º, 25º, 35º e 41º e comparar com os valores da resultante Px.

De acordo com a figura (2), calculamos os valores das forças T dadas em Newton (N) conforme a equação (1) e através das mesmas calculamos as resultantes Px e Py, como mostram os quadros (I), (II), (III) e (IV).

O quadro I: valores dos ângulos das componentes tangenciais (PX) e ortogonais (PY), ocasionadas pelo móvel.

Ângulo T (N) PX (N) PY (N)20º 0,16 0,18 0,5125º 0,2 0,23 0,4935º 0,26 0,31 0,4441º 0,32 0,36 0,41

O quadro II: valores dos ângulos das componentes tangenciais (PX) e ortogonais (PY), ocasionadas pelo móvel juntamente com o gancho.


O quadro III: valores dos ângulos das componentes tangenciais (PX) e ortogonais (PY), ocasionadas pelo móvel juntamente com o gancho e a massa 1.


O quadro IV: valores dos ângulos das componentes tangenciais (PX) e ortogonais (PY), ocasionadas pelo móvel juntamente com o gancho e as massas 1 e 2.

Ângulo T (N) PX (N) PY (N) (%)20º 0,54 0,59 1,64 9%

25º 0,7 0,74 1,58 5%

35º 1 1,00 1,43 0%

41º 1,04 1,15 0,32 10%

Nota-se, que as forças que atuam sobre um corpo, são influenciadas através das projeções de diferentes ângulos. Assim, quanto maior é a abertura do ângulo, maior é a aplicação da força T sobre o móvel, pois a mesma puxa o móvel ao alongar o fio de sustentação presente no dinamômetro. Já a resultante Px é responsável pelo deslocamento do móvel, sendo influenciada pela força T, que impede que o móvel seja deslocado.

Conclusões

Concluímos que um corpo situado sobre um plano inclinado é submetido à atuação de diversas forças, sendo a força T responsável por puxar o móvel ao ponto de origem e a resultante Px age contra a força T, tentando deslocar o móvel. Assim, para que o móvel realize um movimento uniforme, a força T deve ser menor que a resultante Px.

Referências

[1] Almeida, Frederico Borges - Dinamômetro. Disponível em: <http://www.brasilescola.com/fisica/o-dinamometro.htm>. Acesso em: 23 de maio de 2012 às 19h: 36min.

[2] Bonjorno, Regina Azenha [et al.]. Física 2º grau, (Editora FTD S.A, São Paulo, 1988). p.p 95 à 110

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