Conformação - Trabalho Tensão x Deformação

1. OBJETIVOS

Este trabalho tem por objetivo traçar as curvas de tensão x deformação

de engenharia e verdadeiras, obter as equações de encruamento de Hollomon

e Swift, traçar as curvas de tensão x deformação por estas equações e

comparar os resultados obtidos para ambos os métodos. Serão analisados os

materiais Aço 1020, Latão e Alumínio.

2. INTRODUÇÃO TEÓRICA

2.1. Ensaio de tração

O ensaio de tração consiste em submeter um material a um esforço que

tende a esticá-lo ou alongá-lo. O ensaio é realizado num corpo de prova de

formas e dimensões padronizadas, para que os resultados obtidos possam ser

comparados. O corpo de prova é fixado numa máquina que aplica uma força na

sua direção axial e consequentemente tensões na mesma direção. O

alongamento é medido com o uso de extensômetros. São anotados os valores

de alongamento para vários pontos com seus respectivos valores de tensão. A

força aplicada é aumentada até que o corpo de prova rompa.

A tensão de engenharia considera a área do corpo de prova constante

durante todo o processo, por isso após atingir a tensão de engenharia máxima

observa-se a queda da tensão. Isso se deve ao fato de este método considerar

a área da seção transversal do corpo de prova constante, quando na verdade

já está ocorrendo a estricção deste, que começa a partir do ponto de tensão de

engenharia máxima.

O cálculo de tensão verdadeira considera essa variação da área da

seção transversal, por isso podemos ver no gráfico de tensão por deformação

verdadeiras, que a tensão só aumenta até a ruptura.

2.2. Equacionamento das propriedades

Primeiramente, define-se a tensão e a deformação de engenharia:

S= QA0

Equação 1 – Tensão de engenharia.

1

e=∆ LL0

=L−L0

L0

Equação 2 – Deformação de engenharia.

A partir destas equações podemos definir tensão e deformação

verdadeiras:

σ=S (1+e )

Equação 3 – Tensão verdadeira.

ϵ=ln (1+e )

Equação 4 – Deformação verdadeira.

onde:

A=π r2=π4d2

Equação 5 – Cálculo de área da seção transversal.

Para calcular a área instantânea temos:

A=A0

1+e

Equação 6 – Área instantânea.

e temos também:

Sr=QrA0

Equação 7 – Tensão de ruptura de engenharia.

σ r=QrA f

Equação 8 – Tensão de ruptura verdadeira.

A partir dos dados obtidos no ensaio podemos obter algumas

propriedades do material:

Módulo de elasticidade:

E=σϵ

2

Equação 9 – Módulo de elasticidade.

Estricção:

ψ=A0−A fA0

∗100

Equação 10 – Estricção.

Módulo de resiliência:

U r=σo

2

2E

Onde σ 0 é a tensão verdadeira máxima.

Equação 11 – Módulo de resiliência.

Módulo de tenacidade:

U t=σ0−σ r

2∗ϵ r

Equação 12 – Módulo de tenacidade.

Podemos obter as equações de encruamento pelo método de Hollomon

e Swift que seguem as equações:

σ=K ϵ n

Equação 13 – Equação de Hollomon.

σ=K (ϵ−ϵ 0)n.

Equação 14 – Equação de Swift.

Logaritmisando as tensões e deformações verdadeiras, e traçando uma

curva de tendência para a região elástica e outra para a região plástica, pode-

se obter duas equações, uma de cada curva. O valor de K será a inclinação da

curva para a região elástica e o valor de n será n=eb, onde b é o coeficiente

angular da reta obtida. Já o valor de ϵ 0 é obtido através da intersecção das

curvas de tendência. Igualando as duas equações, obtém-se o ponto de

intersecção (x) e ϵ 0=ex.

3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os dados obtidos foram dispostos em tabelas e foram traçadas as

curvas necessárias.

3

3.1. Aço 1020

Diâmetro Inicial

Diâmetro

Final

Comprimento inicial

(L0)

Comprimento final (Lf) Área Inicial Área Final

10,00 4,70 70,00 91,00 78,54 17,35Q

(kgf)

ΔL (10-2

mm)

S (kgf/m

m²)e

A(mm²)

σ (kgf/mm²)

ϵ Eln(σ

)ln(ε)

00,0000

0,00000,00000

78,54

0,0000

0,0000

0,00,000

0,000

2000,0160

2,54650,00023

78,52

2,5471

0,0002

11144,6

0,935

-8,384

4000,1300

5,09290,00186

78,39

5,1024

0,0019

2750,0

1,630

-6,290

6000,1800

7,63940,00257

78,34

7,6591

0,0026

2982,4

2,036

-5,965

8000,2600

10,1859

0,00371

78,25

10,2237

0,0037

2757,7

2,325

-5,597

1000

0,3100

12,7324

0,00443

78,19

12,7888

0,0044

2894,2

2,549

-5,422

1200

0,3500

15,2788

0,00500

78,15

15,3552

0,0050

3078,7

2,731

-5,301

1400

0,3900

17,8253

0,00557

78,10

17,9246

0,0056

3226,2

2,886

-5,193

1600

0,4300

20,3718

0,00614

78,06

20,4969

0,0061

3346,9

3,020

-5,096

1800

0,4700

22,9183

0,00671

78,02

23,0721

0,0067

3447,8

3,139

-5,007

2000

0,5100

25,4647

0,00729

77,97

25,6503

0,0073

3533,4

3,245

-4,925

2200

0,5400

28,0112

0,00771

77,94

28,2273

0,0077

3673,2

3,340

-4,869

2400

1,4500

30,5577

0,02071

76,95

31,1907

0,0205

1521,3

3,440

-3,887

2600

2,4000

33,1042

0,03429

75,94

34,2392

0,0337

-3,533

-3,390

2800

3,1000

35,6506

0,04429

75,21

37,2294

0,0433

-3,617

-3,139

3000

4,0500

38,1971

0,05786

74,24

40,4071

0,0562

-3,699

-2,878

3200

5,3200

40,7436

0,07600

72,99

43,8401

0,0733

-3,781

-2,614

3400

7,4800

43,2900

0,10686

70,96

47,9159

0,1015

-3,869

-2,287

3590

18,6000

45,7092

0,26571

62,05

57,8548

0,2356

-4,058

-1,445

1960

24,9000

24,9554

0,35571

17,35

112,9716

0,3043

- - -

4

Tabela 1 – Resultados obtidos para o aço 1020.

Com esses dados foram obtidos os gráficos de tensão x deformação de

engenharia e verdadeiras (do ensaio, Hollomon e Swift), e as curvas

logaritmisadas para a obtenção das equações de encruamento. Não dispondo

do diâmetro final, não foi possível obter a tensão verdadeira de ruptura, a

estricção e o módulo de tenacidade.

0.00000 0.05000 0.10000 0.15000 0.20000 0.25000 0.30000 0.35000 0.400000.0000

5.0000

10.0000

15.0000

20.0000

25.0000

30.0000

35.0000

40.0000

45.0000

50.0000

Tensão de Engenharia x Deformação Engenharia

Deformação de Engenharia (e)

Tens

ão d

e En

genh

aria

(S) (

kgf/

mm

²)

Gráfico 1 – Tensão x deformação de engenharia para o aço 1020.

5

0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.35000.0000

20.0000

40.0000

60.0000

80.0000

100.0000

120.0000

Tensão Verdadeira x Deformação Verdadeira

Deformação Verdadeira (ε)

Tens

ão V

erda

deira

(σ) (

kgf/

mm

²)

Gráfico 2 – Tensão x deformação verdadeiras para o aço 1020.

-9,000 -8,500 -8,000 -7,500 -7,000 -6,500 -6,000 -5,500 -5,000 -4,5000,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

f(x) = 0.697696763310402 x + 6.46595092886867

f(x) = NaN x + NaN

ln(ε)

ln(σ

)

Gráfico 3 – Tensão x deformação verdadeiras logaritmizadas para o aço 1020.

Em σo σrt Ur σr SrAlongam/ (%)

3696,4 28,227345,709192

770,10778 112,9716

24,95540

35,57

Hollomon Swift

k n - k n x ϵ 0

6

85,63 0,26 - 85,41 0,26 -4,64 0,0097000

Tabela 2 – Propriedades obtidas para o aço 1020.

Com isso pôde-se obter as tensões e deformações por Hollomon e Swift

e traçar as curvas em um único gráfico para comparação.

σ (kgf/mm²

)σ (S) σ (H)

0,000025,589946

2 0

2,547125,745360

879,4097752

7

5,102426,781384

0816,335546

16

7,659127,201388

9517,795859

92

10,223727,836738

4919,602839

48

12,788828,213443

7520,530473

11

15,355228,504635

3621,195772

73

17,924628,787439

8721,806984

17

20,496929,062396

8722,373413

9

23,072129,329993

1822,902069

69

25,650329,590669

6123,398372

26

28,227329,781878

1223,751979

93

31,190734,381156

4830,757906

06

34,239237,781988

9335,062363

46

37,229439,800726

3737,459703

35

40,407142,120791

1740,123485

82

43,840144,709685

1943,014709

54

47,915948,252624

546,876676

92

57,854859,271639

1958,516008

09

Tabela 3 – Tensões e deformações para o aço 1020.

7

0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.35000

20

40

60

80

100

120

Comparação das 3 curvas

SwiftHollomonCalcular ainda


Tens

ão V

erda

deira

(σ) (

kgf/

mm

²)

Gráfico 4 – Tensões por deformações para o aço 1020.

3.2. Latão

Diâmetro Inicial

Diâmetro

Final

Comprimento inicial

(L0)


10,00 7,25 70,00 89,60 78,54 41,28Q

(kgf)

ΔL (10-2

mm)

S (kgf/m

m²)e

A(mm²)

σ (kgf/m

m²)ϵ E

ln(σ)

ln(ε)

00,0000

0,00000,00000

78,54

0,00000,0000

0,00,000

0,000

2000,0900

2,54650,00129

78,44

2,54970,0013

1984,4

0,936

6,657

4000,1700

5,09290,00243

78,35

5,10530,0024

2104,7

1,630

6,022

6000,2400

7,63940,00343

78,27

7,66560,0034

2239,6

2,037

5,677

8000,3000

10,1859

0,00429

78,20

10,22950,0043

2392,0

2,325

5,455

1000

0,3700

12,7324

0,00529

78,13

12,79970,0053

2428,0

2,549

5,245

8

1200

0,4400

15,2788

0,00629

78,05

15,37490,0063

2453,7

2,733

5,073

1400

0,5000

17,8253

0,00714

77,98

17,95260,0071

2522,3

2,888

4,945

1600

0,5700

20,3718

0,00814

77,91

20,53770,0081

2532,4

3,022

4,815

1800

0,6600

22,9183

0,00943

77,81

23,13430,0094

2465,2

3,141

4,669

2000

0,7600

25,4647

0,01086

77,70

25,74120,0108

2383,7

3,248

4,528

2200

0,9100

28,0112

0,01300

77,53

28,37540,0129

2196,9

3,346

4,349

2400

1,4900

30,5577

0,02129

76,90

31,20810,0211

1481,7

3,441

3,860

2600

3,6800

33,1042

0,05257

74,62

34,84450,0512

-3,551

2,971

2800

8,4500

35,6506

0,12071

70,08

39,95420,1140

-3,688

2,172

2870

14,1000

36,5419

0,20143

65,37

43,90250,1835

-3,782

1,695

2590

15,6800

32,9768

0,22400

41,28

62,73830,2021

-4,139

1,599

Tabela 4 – Resultados obtidos para o latão.

0.00000 0.05000 0.10000 0.15000 0.20000 0.250000.0000

5.0000

10.0000

15.0000

20.0000

25.0000

30.0000

35.0000

40.0000



Tens

ão d

e En

genh

aria

(S) (

kgf/

mm

²)

Gráfico 5 – Tensão x deformação de engenharia para o latão.

9

0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.25000.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

60.0000

70.0000



Tens

ão V

erda

deira

(σ) (

kgf/

mm

²)

Gráfico 6 – Tensão x deformação verdadeiras para o latão.

-7,000 -6,500 -6,000 -5,500 -5,000 -4,500 -4,0000,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

f(x) = 1.0799922406145 x + 8.1713264452444

f(x) = NaN x + NaN

ln(ε)

ln(σ

)

Gráfico 7 – Tensão x deformação verdadeiras logaritmizadas para latão.


2265,4 30,557736,541889

480,20609 62,7383

32,97683 22,40

Hollomon Swift

k n - k n x ϵ 0

10

74,71 0,24 - 74,89 0,24 -4,600,01005

00

Tabela 5 – Propriedades obtidas para o latão.

σ (kgf/mm²

)σ (S) σ (H)

0,000024,828111

4 0

2,549725,555475

7815,118421

16

5,105326,150428

1617,609073

65

7,665626,637471

6419,126146

52

10,229527,033225

5920,176291

99

12,799727,472497

2621,215279

54

15,374927,890184

2522,113481

47

17,952628,232759

4822,800105

61

20,537728,616134

0423,525682

81

23,134329,085792

5924,364432

36

25,741229,580289

6425,199225

24

28,375430,275082

7926,305786

01

31,208132,563244

1429,581508

28

34,844538,316937

6236,616522

23

39,954245,379393

0244,361377

84

43,902550,496385

3349,734507

93Tabela 6 – Tensões e deformações para o latão.

11

0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.25000

10

20

30

40

50

60

70


SwiftHollomonCalcular ainda


Tens

ão V

erda

deira

(σ) (

kgf/

mm

²)

Gráfico 8 – Tensões por deformações para o latão.

3.3. Alumínio

Diâmetro Inicial

Diâmetro

Final

Comprimento inicial

(L0)


10,00 6,60 70,00 78,70 78,54 34,21

Q (kgf)

ΔL (10-2

mm)

S (kgf/m

m²)e

A(mm²)

σ (kgf/m

m²)ϵ E

ln(σ)

ln(ε)

00,0000

0,00000,00000

78,54

0,00000,0000

0,00,000

0,000

2000,1000

2,54650,00143

78,43

2,55010,0014

1786,4

0,936

6,552

4000,1800

5,09290,00257

78,34

5,10600,0026

1988,2

1,630

5,965

6000,2600

7,63940,00371

78,25

7,66780,0037

2068,2

2,037

5,597

8000,3200

10,1859

0,00457

78,18

10,23250,0046

2243,5

2,326

5,390

10000,4000

12,7324

0,00571

78,09

12,80510,0057

2247,3

2,550

5,168

12000,4600

15,2788

0,00657

78,03

15,37920,0065

2348,0

2,733

5,028

12

14000,5200

17,8253

0,00743

77,96

17,95770,0074

2426,4

2,888

4,906

16000,5900

20,3718

0,00843

77,88

20,54350,0084

2447,6

3,023

4,780

18000,6400

22,9183

0,00914

77,83

23,12780,0091

2541,1

3,141

4,699

20000,7000

25,4647

0,01000

77,76

25,71940,0100

2584,8

3,247

4,610

22000,7600

28,0112

0,01086

77,70

28,31530,0108

2622,1

3,343

4,528

24000,8600

30,5577

0,01229

77,59

30,93310,0122

2533,2

3,432

4,405

26002,6800

33,1042

0,03829

75,64

34,37160,0376

-3,537

3,282

26706,3000

33,9954

0,09000

72,06

37,05500,0862

-3,612

2,451

16909,8900

21,5177

0,14129

34,21

49,39780,1322

-3,900

2,024

Tabela 7 – Resultados obtidos para o alumínio.

0.00000 0.02000 0.04000 0.06000 0.08000 0.10000 0.12000 0.14000 0.160000.0000

5.0000

10.0000

15.0000

20.0000

25.0000

30.0000

35.0000

40.0000



Tens

ão d

e En

genh

aria

(S) (

kgf/

mm

²)

Gráfico 9 – Tensão x deformação de engenharia para o alumínio.

13

0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200 0.14000.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

60.0000



Tens

ão V

erda

deira

(σ) (

kgf/

mm

²)

Gráfico 10 – Tensão x deformação verdadeiras para o alumínio.

-7,000 -6,500 -6,000 -5,500 -5,000 -4,500 -4,0000,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

f(x) = 1.19024774604829 x + 8.72411482979178

f(x) = NaN x + NaN

ln(ε)

ln(σ

)

Gráfico 11 – Tensão x deformação verdadeiras logaritmizadas para o alumínio.


2319,7 30,557733,995416

350,20127 49,3978

21,51770 14,13

Hollomon Swift

k n - k n x ϵ 0

62,38 0,16 - 62,26 0,16 -4,490,01117

28

14

Tabela 8 – Propriedades obtidas para o alumínio.

σ (kgf/mm²

)σ (S) σ (H)

0,000030,332826

81 0

2,550130,922044

2221,865559

05

5,106031,353753

8124,019532

24

7,667831,755898

2925,472822

96

10,232532,040582

9926,331503

67

12,805132,400281

0827,286116

24

15,379232,656669

2227,901255

8

17,957732,902700

2328,452040

95

20,543533,177792

8629,030512

06

23,127833,367040

7529,409154

15

25,719433,586775

9429,831828

91

28,315333,799036

1130,224898

02

30,933134,137599

9130,825154

47

34,371638,394950

5736,897956

93

37,055042,888526

3142,139468

83

49,397845,626809

8745,123158

01

Tabela 9 – Tensões e deformações para o alumínio.

15

0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200 0.14000

10

20

30

40

50

60


Series2Series4Calcular ainda


Tens

ão V

erda

deira

(σ) (

kgf/

mm

²)

Gráfico 12 – Tensões por deformações para o alumínio.

Nesta comparação para o alúminio podemos observar grande

discrepância nos resultados, o que indica provavéis erros experimentais.

4. CONCLUSÃO

Comparando as curvas obtidas, pode-se observar que os modelos de

Swift e Hollomon se aproximam da realidade suficientemente para que possam

ser considerados verdadeiros para a zona plástica, e um pouco impreciso na

zona elástica, mas nada que desabone os métodos, pois mesmo assim são

próximos.

Obteve-se maior diferença para o caso do alumínio, o que não deverá

ocorrer novamente caso seja feito novo ensaio com maiores cuidados na

execução.

Os resultados confirmam que estes métodos são uma boa aproximação

e podem ser utilizados teoricamente.

16

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Sokei, C. Ensaio de Tração. DEM, Unesp. Ilha Solteira, 2011.

[2] SOUZA, S. A. Ensaios mecânicos de materiais metálicos. 3.ed. São Paulo:

Editora Edgard Blücher LTDA, 1977. 216p.

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