Conjunto Servomecanismos MODELO: DVC26 · Figura 2 – Ligação do multímetro para calibração...

Manual do Aluno – Rev 1

Conjunto Servomecanismos

MODELO: DVC26

Rua Joaquim Sanfins, 160 - Pq. Empresarial A. Corradini Itatiba/ SP - CEP: 13.257-587

DVC26 - Conjunto Servomecanismos

Rua Joaquim Sanfins, 160 - Pq. Empresarial A. Corradini Itatiba/ SP - CEP: 13.257-587 www.labtrix.com.br Fone / Fax: (11)4534-4292

Sumário:

1. Estudo Qualitativo da Planta __________________________________________ 3

1.1. Descrição dos elementos da planta ____________________________________ 3

1.1.1. Motor, Encoder e Carga Inercial __________________________________ 3

1.1.2. Placa de Instrumentação e Controle _______________________________ 3

1.1.3. Driver ______________________________________________________ 4

1.1.4. Instrumentação _______________________________________________ 4

1.1.5. Indicação e Retransmissão de Velocidade: __________________________ 4

1.1.6. Indicação de Corrente: _________________________________________ 4

1.1.7. Indicação de Tensão: __________________________________________ 5

1.2. Familiarização com os elementos da planta. ____________________________ 5

1.3. Análise qualitativa do efeito da temperatura no coeficiente de atrito _________ 6

2. Experimentos _______________________________________________________ 7

2.1. Calibração do Transmissor de Velocidade ______________________________ 7

2.2. Modelagem Matemática do Motor de Corrente Contínua _________________ 10

2.2.1. Determinação da resistência de armadura R ________________________ 11

2.2.2. Determinação da Constante de Força Contra Eletromotriz - KE ________ 12

2.2.3. Determinação de B e F ________________________________________ 14

2.2.4. Determinação de J ____________________________________________ 15

2.2.5. Simulação Computacional do Motor CC __________________________ 17

2.2.6. Simulando com o script do Matlab®: _____________________________ 18

2.2.7. Simulando com o Simulink®: ___________________________________ 20

2.3. Controle de Velocidade utilizando o Software DVC26-SW1 _______________ 23

2.3.1. Controle Proporcional de Velocidade _____________________________ 25

2.3.2. Controle Proporcional mais Integral (PI) de Velocidade ______________ 27

3. Software DVC26-SW1 _______________________________________________ 28

Apêndice 1 - Ensaio de Desaceleração ______________________________________ 30



Referências Bibliográficas ________________________________________________ 31

TERMO DE GARANTIA ________________________________________________ 32



1. Estudo Qualitativo da Planta

Serão apresentados a seguir os elementos que compõe a planta didática DVC26, sua interligação e características técnicas.

1.1. Descrição dos elementos da planta

1.1.1. Motor, Encoder e Carga Inercial

É utilizada uma máquina de corrente contínua de imã permanente com escovas, mais comumente conhecidas por motores CC, cujas características nominais são:

• Tensão nominal 24V; • Corrente nominal 2A e, • Velocidade nominal em vazio 2200 rpm.

A carga inercial é formada por um disco de latão ao qual podem ser adicionados parafusos para variação do momento polar de inércia.

O sensor de posição e velocidade utilizado é um encoder de 360 pulsos por revolução que fornece os sinais de A e B em quadratura e um sinal de passagem pela posição zero O.

O sinais A e B do encoder apresentam uma frequência proporcional à velocidade do eixo, assim a frequência do sinal será:

)(3,57

)(6

/ HzF

HzF

KF

sradencoder

rpmencoder

encoderencoder

ω

ω

ω

⋅=

⋅=

⋅=

1.1.2. Placa de Instrumentação e Controle

A placa principal de controle é responsável pelo tratamento dos sinais provenientes do conjunto motor/encoder e acionamento do motor CC.

No display são indicadas as variáveis:

• Velocidade atual • Tensão aplicada ao motor • Corrente no motor

O conector CN2 é utilizado para realizar o monitoramento e o controle da planta utilizando equipamentos externos como CLPs, placas de aquisição de dados e circuitos eletrônicos desenvolvidos pelo próprio usuário.

Os sinais são todos padronizados de 0 – 10V e são:

Tipo: Variável Funcionalidade Faixa

Saída ωa Velocidade 0 – 2200 rpm (velocidade mínima 130 rpm)

Saída A Sinal A encoder 360 ppr - TTL

Saída B Sinal B encoder 360 ppr - TTL

Saída Z Sinal Zero encoder 1 ppr - TTL

Saída I Corrente 0 – 2A

Saída V Tensão 0 – 24V



Saída +Vref Referência OUT 0 – 10V para potenciômetro

Entrada M Referência IN 0 – 10V para driver 0 -100% PWM

- GND 0 V Ground

O conector CN4 é utilizado para realizar o controle da planta através de um computador com o software DVC26-SW1 por uma porta USB.

O conector traseiro é utilizado prover as conexões entre a placa de controle, o motor, a fonte e o encoder e não deve ser modificado pelo usuário.

Os trimpots R18, R35, R36, R44 e R51 são para ajustes de zero e fundo de escala dos sinais de entrada e saída e são ajustados em fábrica. Não é recomendado alterar estes ajustes.

1.1.3. Driver

O driver é um conversor chaveado de um quadrante, operando com modulação PWM em alta freqüência e sinal de controle analógico.

• Conversor PWM de um quadrante • Tensão de controle: 0 – 10Vdc @ 2mA; • Tensão de saída: 0 a 24 Vdc e, • Corrente de saída: até 2A com limitação em 1,8A.

1.1.4. Instrumentação

1.1.5. Indicação e Retransmissão de Velocidade:

O sinal do encoder é ligado a um tacômetro que indica a velocidade do motor em rpm (revoluções por minuto) e opera também como transmissor de velocidade, apresentando os seguintes sinais disponíveis para registro e/ou controle:

• Saída digital direta do encoder A, B e O, sendo A e B em quadratura e O um pulso de zero (5Vdc);

• Saída analógica de 0 a 10Vdc que equivale de 0 a 2200 rpm com taxa de atualização de 100 ms e,

• Saída digital modulada em largura de pulso PWM de 0 a 100% (5Vdc).

Por default o display indica a velocidade do motor em RPM (rotações por minuto) e pressionando-se as teclas Corrente ou Tensão a indicação muda para estas variáveis. Nesta situação o led vermelho D6 estará aceso.

Quando pressionada a tecla Inércia será realizada automaticamente a desacelaração do motor e o registro das velocidades. Esta funcionalidade faz parte de um experimento descrito no Apêndice 1. Nesta situação todos os leds estarão apagados.

1.1.6. Indicação de Corrente:

A corrente no motor é indicada diretamente em Ampères A quando é pressionada a tecla Corrente.

Nesta situação o led vermelho D6 estará aceso. Pressionando novamente a tecla Corrente o display volta a indicar a velocidade.


1.1.7. Indicação de Tensão:

A tensão aplicada ao motor é indicada diretamente em Volts V quando é pressionada a tecla Tensão.

Nesta situação o led amarelo D8 estará aceso. Pressionando novamente a tecla Tensão o display volta a indicar a velocidade.

1.2. Familiarização com os elementos da planta.

Para utilizar a planta pela primeira vez, recomenda-se seguir o procedimento abaixo.

Note que, embora o motor seja de pequena potência, existe o risco de acidentes com as partes móveis que compõe o conjunto, principalmente com o disco de carga inercial.

Uma vez em movimento, NÃO tente parar o mecanismo com as mãos.

Instale o potenciômetro na posição indicada na figura abaixo. Este potenciômetro será a referência de tensão para o circuito de acionamento do motor (drive).

Figura 1 – Instalação do potenciômetro de referência

• Instale o potenciômetro de referência na planta da seguinte forma em CN2: o +Vref à extremidade CW do potenciômetro; o M no centro (“slider”) do potenciômetro o GND à extremidade CCW do potenciômetro

• Verifique se o controle de velocidade está no mínimo (totalmente à esquerda CCW) e energize a planta;

• Atue sobre o Pot de Referência e acompanhe a evolução da velocidade no display; • Ajuste a velocidade para aproximadamente 1000 rpm; • Pressione a chave Tensão e verifique no display a tensão aplicada no motor e o

led amarelo D8 estará aceso. • Pressione a chave Corrente e verifique no display a corrente que circula pelo

motor e o led vermelho D6 estará aceso. • Pressione a tecla Inércia; o motor vai desacelerar até a parada completa e o led

verde D9 estará piscando. Finalizando o movimento o led verde estará aceso e o display estará alternando duas mensagens. Esta mensagens serão detalhadas posteriormente no Apêndice 1. Pressione a tecla Inércia novamente e o motor voltará a girar.



1.3. Análise qualitativa do efeito da temperatura no coeficiente de atrito

Sabe-se que a viscosidade de fluidos é uma propriedade que depende da temperatura e, portanto interfere na lubrificação dos rolamentos da planta.

Sabe-se ainda que, para motores de corrente contínua, o torque aplicado à carga é diretamente proporcional à corrente de armadura.

• Instale o potenciômetro de referência conforme Figura 1; • Com o motor inicialmente frio, acione-o com aproximadamente 2000 rpm; • Pressione a tecla Corrente e anote o valor da corrente no motor; • Verifique que a corrente diminui com o passar do tempo até atingir um valor de

acomodação que não sofre alteração considerável; • Compare o valor final com o valor inicial da corrente.

A diminuição é explicada pelo aquecimento dos mancais do motor e dos rolamentos, que diminuem o coeficiente de atrito com o aumento da temperatura.


2. Experimentos

2.1. Calibração do Transmissor de Velocidade

O encoder incremental rotativo é um transdutor de posição que fornece N pulsos a cada revolução no eixo. No conjunto DVC26 o encoder fornece 360 pulsos por revolução (PPR).

A placa de instrumentação recebe o sinal do encoder, processa-o através de um microcontrolador e retransmite a informação de velocidade através de um sinal analógico no padrão 0 – 10V com atualização a cada 100 ms.

O procedimento descrito a seguir pode ser estudado com mais detalhes em DOEBELIN, 1996 (Capítulo 3) onde a indicação de velocidade no display será o padrão e a saída analógica ωa o instrumento a ser calibrado. Assim, a indicação de velocidade será a variável independente e a tensão no voltímetro a variável dependente.

Material necessário:

• Planta didática • Voltímetro DC

Procedimento:

• Conecte o voltímetro à saída de sinal ωa.

Figura 2 – Ligação do multímetro para calibração do transmissor de velocidade

• Varie a velocidade do motor através do drive de 0 a 2000 rpm, anotando os valores de velocidade e tensão. Recomenda-se 10 pontos varrendo toda a faixa.

• Organize uma tabela relacionando a velocidade lida no display com a tensão lida no voltímetro. Se quiser trabalhar no Sistema Internacional proceda a conversão de rpm pra rad/s através de:

rpmsrad ωπ

ω ⋅=30/


Medida Velocidade

(rpm)

Velocidade

(rad/s)

Tensão Vωa

(V)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Construa um gráfico tendo V versus ω (ωrpm no eixo horizontal e a tensão Vωa no eixo vertical. Verifique qualitativamente se o gráfico resultante assemelha-se a uma reta.

Através do Método dos Mínimos Quadrados ou utilizando uma planilha eletrônica, proceda a uma regressão linear, obtendo a equação da curva de calibração:

baV rpm +⋅= ω

0

2

4

6

8

10

12

0 500 1000 1500 2000 2500

Te

nsã

o (

V)

Velocidade (rpm)

Curva de Calibração - Transmissor de Velocidade



O sinal Vωa pode então ser utilizado como um medidor de velocidade invertendo-se a equação:

a

bVrpm

−=ω

Considerações adicionais:

Evidentemente, inverter os eixos e realizar a regressão já na forma final (ω versus V) é um procedimento mais rápido. Entretanto o experimentador deve estar ciente de quais são as variáveis independente e dependente no procedimento de calibração, principalmente quando se pretende analisar os erros envolvidos e o intervalo de confiança da medida.

Se for calibrar a saída PWM, refaça este procedimento substituindo a leitura da tensão analógica pela largura de pulso com o auxílio de um osciloscópio.



2.2. Modelagem Matemática do Motor de Corrente Contínua

O diagrama abaixo representa um motor de corrente contínua de imã permanente.

R L

iA(t)

vA(t) +

- vg

Parte Elétrica

J

B e F

ω, Te

Tcarga

Parte Mecânica

Figura 3 – Diagrama esquemático do motor CC

Um conjunto de equações que representam o motor de corrente contínua é:

ATe

Eg

e

ga

AA

iKT

Kv

mecânicaparteFBdt

dJT

elétricapartevdt

diLiRv

⋅=

⋅=

−+⋅+⋅=

−+⋅+⋅=

ω

ωω

Onde:

Variáveis: vA – tensão de armadura (V)

iA – corrente de armadura (A)

vg – tensão de FCEM (V)

Te – torque eletromagnético (Nm)

ω – velocidade (rad/s)

Parâmetros Elétricos R – resistência de armadura (Ω)

L – indutância de armadura (H)

Parâmetros Mecânicos J – momento polar de inércia (kg m2)

B – coeficiente de atrito viscoso (Nm s/rad)

F – coeficiente de atrito seco (Nm)

Parâmetros Eletromecânicos KE – constante de FCEM - força contra eletro motriz (Vs/rad)

KT – constante de torque (Nm/A)

O procedimento de modelagem é realizado para determinar, a partir de medidas experimentais os parâmetros elétricos, mecânicos e eletromecânicos do modelo (R, L, Ke, Kt, B, J e F).

A indutância de armadura L será considerada desprezível.



2.2.1. Determinação da resistência de armadura R

Com o rotor travado a velocidade do motor será nula (ω=0) e aplicando-se corrente

contínua e constante ( 0=dt

dia ) a equação da parte elétrica do motor é reduzida a:

AA iRv ⋅=

A resistência de armadura pode ser determinada aplicando-se uma tensão conhecida e medindo-se a corrente.

Procedimento:

• Com a planta energizada coloque o potenciômetro na posição zero. • Atuando no parafuso de carga, trave o motor. • Pressione a tecla Corrente quando o led Vermelho acenderá • Aumente o potenciômetro acompanhando a corrente e a tensão aplicada no motor

(tecla Tensão) e complete a tabela abaixo

Índice Tensão (V)

Corrente (A)

Resistência (Ω)

1 2 3 4 5 Média =

Note que:

• O motor deve permanecer travado durante o ensaio; • Recomenda-se não aplicar corrente superior a 50% da nominal; • Com o aquecimento do cobre a resistência de armadura será alterada e, • Neste procedimento é considerado que o contato das escovas com o comutador é

puramente ôhmico. Para um modelo mais completo, ver FITZGERALG, 2006.



2.2.2. Determinação da Constante de Força Contra Eletromotriz - KE

Considerando corrente contínua e constante ( 0=dt

dia ), a equação da parte elétrica é

reduzida a:

gAA viRv +⋅=

E sabendo que ω⋅= Eg Kv então:

ω⋅+⋅= EAA KiRv ou E

AA

K

iRv ⋅−=ω

Ou ainda:

ω⋅=⋅−= EAAg KiRvv

Assim, o valor de KE pode ser obtido através de regressão linear.

Para máquinas de corrente contínua de imã permanente a constante de FCEM, KE, é numericamente igual à constante de torque KT, desde que expressas no Sistema Internacional.

Assim:

E

N

T KK =

⋅=

⋅

rad

sV

A

mN

Procedimento:

• Destrave o rotor. • Com auxílio do potenciômetro, aplique tensão ao motor, anotando o valor da

tensão, da corrente e da velocidade preenchendo as colunas 1, 2 e 3 da tabela abaixo.

• Calcule as colunas 4 e 5. • Recomenda-se registrar no mínimo 10 valores de 0 a 24Vdc. • Elabore um gráfico vg versus ω • Graficamente ou numericamente determine a equação da reta. Pode ser utilizada

uma planilha de cálculo. • Determine o coeficiente angular da reta que será a constante de FCEM, KE.


Tabela X – Ensaio do Motor DC – Rotor Livre

Índice 1 2 3 4 5 Tensão

(V) Corrente

(A) Velocidade

(rpm) Velocidade

(rad/s) AAg iRvv ⋅−=

(V) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Te

nsã

o v

g(V

)

Velocidade (rad/s)

Determinação de KE


2.2.3. Determinação de B e F

Estes parâmetros são obtidos com a mesma tabela de dados do item anterior, devendo-se

acrescentar uma coluna com os valores estimados de torque eT .

Como, a cada leitura, o motor está em regime permanente 0=dt

dw e a equação da parte

mecânica é reduzida a FBiKT ATe +⋅=⋅= ω

Elaborar um gráfico de eT versus ω e graficamente ou por regressão linear determinar os valores de B e F, respectivamente os coeficientes angular e linear da reta ajustada.

Tabela X – Determinação de B e F

Índice 1 2 3 4 5 6 Tensão

(V) Corrente

(A) Velocidade

(rpm) Velocidade

(rad/s) AAg iRvv ⋅−=

(V) ATe iKT ⋅=

(Nm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

To

rqu

e (

Nm

)

Velocidade (rad/s)

Determinação de B e F



Como F representa o atrito seco, o mesmo pode ser dividido em duas partes, o atrito estático Fe e o atrito dinâmico Fd. O coeficiente determinado neste item corresponde a Fd.

Para estimar Fe, com o motor parado e o rotor livre, aumente vagarosamente a tensão aplicada ao motor, observando a corrente no display (led Vermelho aceso). Quando o motor inicia o movimento note que a corrente diminui. Anote o valor da corrente imediatamente antes de o motor iniciar o movimento. Esta é a corrente que causa o torque necessário para retirar o motor do repouso.

máxREPOUSOTestático IKF ⋅=

2.2.4. Determinação de J

A determinação de J é baseada em um ensaio de resposta transiente do sistema mecânico livre.

Analisando a equação que representa a parte mecânica do motor quando o torque elétrico Te aplicado é nulo, ou seja, quando a corrente é nula:

0=+⋅+⋅=⋅= FBdt

dJiKT ATe ω

ω

Resolvendo a equação diferencial:

FBdt

dJ −=⋅+⋅ ω

ω

Submetida à condição inicial:

0)0( ωωω ==inicial

Tem-se que:

−⋅−⋅=

−−mm

tt

eB

Fet

ττωω 1)( 0 Resposta do modelo teórico

Onde:

BJ

m =τ - constante de tempo mecânica do motor.

O modelo prevê que o motor passa a girar em sentido inverso atingindo a velocidade final

BF

final −=ω (rad/s).

Entretanto é sabido que o fator de atrito F não produz trabalho e, portanto o modelo não é válido para velocidades negativas.

Procedimento:

• Aplicar tensão no motor até que a velocidade atinja um valor em torno de 2000 rpm.

• Pressionar a tecla Inércia. Neste instante um relê vai ser acionado e abrir a conexão entre o drive e o motor, zerando a corrente aplicada. Neste instante o motor entra em transiente mecânico livre e a velocidade é registrada pela Placa de Instrumentação. No Apêndice 1 pode ser visto o procedimento para recuperar os dados registrados na Placa de Instrumentação.


• Construir um gráfico do decaimento da velocidade ω versus o tempo t

Índice 1 2 3 Tempo

(s) Velocidade

(rpm) Velocidade

(rad/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13

Utilizando uma planilha eletrônica ou o Matlab™, sobrepor o gráfico experimental e a curva resposta do modelo teórico. Por um método numérico ou visualmente, variar o valor de J até ajustar a curva teórica aos pontos experimentais

Quando o ajuste for considerado adequado, este será o valor estimado para o momento polar de inércia J. Pelas razões explicadas acima, o ajuste da curva não deve considerar os tempos após o motor parar.

Sugestões Adicionais:

O disco de inércia possui furos nos quais podem ser adicionados parafusos para variação do momento de inércia. A inserção dos parafusos altera a massa e, portanto, a inércia da carga.

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Ve

loci

da

de

(ra

d/s

)

tempo (s)

Determinação de J



2.2.5. Simulação Computacional do Motor CC

Obtido o modelo matemático que representa o conjunto motor+carga, pode-se determinar a função de transferência do sistema.

Re-arranjando as equações diferenciais tem-se:

FBdt

dJiK

Kdt

diLiRv

AT

Ea

AA

+⋅+⋅=⋅

⋅+⋅+⋅=

ωω

ω

Aplicando Transformada de Laplace nas duas equações e considerando condições iniciais nulas:

FsBssJsIKsT

sKsIsLsIRsV

ATe

EAAA

+⋅+⋅⋅=⋅=

⋅+⋅⋅+⋅=

)()()()(

)()()()(

ωω

ω

Acrescentando no modelo o torque Text que uma carga externa absorve do motor:

)()()()()()(

)()()()(

sBssJFsTsIKFsTsT

sKsIsLsIRsV

extATexte

EAAA

ωω

ω

⋅+⋅⋅=−−⋅=−−

⋅+⋅⋅+⋅=

Após algumas passagens algébricas determina-se como a velocidade depende da tensão aplicada VA e da torque de carga Text:

( ) ( )( )

( ) ( )( )FsT

KKBsJRsL

RsLsV

KKBsJRsL

Ks ext

TE

A

TE

T +⋅⋅++⋅⋅+⋅

+⋅−⋅

⋅++⋅⋅+⋅= )()()(ω

Desprezando o atrito seco F:

( )

( )( )

)(

....)()(

2

2

sTKKBRsLBJRsJL

RsL

sVKKBRsLBJRsJL

Ks

ext

TE

A

TE

T

⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅

+⋅−

+⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅

=ω

Ou ainda:

)()()( 21 sTGsVGs extA ⋅+⋅=ω

Onde:

( )

( )

( ) TE

TE

T

KKBRsLBJRsJL

RsLsG

KKBRsLBJRsJL

KsG

⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅

+⋅−=

⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅=

22

21

)(

)(



Como o sistema é linear, o comportamento global pode ser estudado através da simulação de cada uma das funções de transferência G1 e G2 e somando-se os resultados.

Para regime permanente, a velocidade para tensão de armadura constante pode ser obtida aplicando-se o Teorema do Valor Final:

⋅⋅+⋅

+⋅−⋅=

+⋅⋅+⋅

−⋅⋅+⋅

=⋅==→∞→

TE

EXTAT

ss

EXT

TE

A

TE

T

stss

KKBR

TFRVK

TFKKBR

RV

KKBR

Ksst

)(

)()(lim)(lim0

ω

ωωω

2.2.6. Simulando com o script do Matlab®:

Analisando a parcela relativa a tensão de armadura G1 :

A título de exemplo, serão utilizados os parâmetros obtidos através do procedimento de Modelagem Matemática:

R = 2,63 Ω

Ke = 0,1 Vs/rad

Kt = 0,1 Nm/A

B = 1,19 E-4 Nms/rad

Fdin = 0,00961 Nm

Fest = 0,037 Nm

Jestimado = 9,28 E-4 kg m2

Montado a função de transferência G1 no Matlab®:

R=2.63

L=0 % desprezível

Ke=0.1

Kt=0.1

B=1.19E-4

J=9.28E-4

Fdin=0.00961

num1=Kt

den=[(L*J) (R*J+B*L) (R*B+Ke*Kt)]

G1=tf(num1,den)

Visualizando a resposta ao degrau unitário de tensão:

step (G1)



Visualizando a resposta de um degrau de 10V:

step (10*G1)

hold % “Congelando” o gráfico

Analisando a parcela relativa ao torque de carga e atrito seco G2 :

Montado a função de transferência G2:

num2=-[L R]

G2=tf(num2,den)

Visualizando o efeito do atrito seco F:

step(Fdin*G2)

Comentários:

Como o sistema é linear, o comportamento final é a soma das respostas de G1 e G2.

Embora na simulação com o atrito seco F a velocidade é negativa, deve-se lembrar que o atrito não realiza trabalho e deve ser entendido como um torque resistente.

Customizando a simulação:

t=0:0.1:3; % Vetor de 0 a 3s com espaçamento de 100 ms

Va=10; % Definindo um degrau de amplitude 10V

y1 = step (Va*G1,t); % Resposta ao degrau de 10V

plot(t,y1,'ob') % Gráfico da parcela relativa à tensão de armadura

grid % Insere grade

hold % “Congela” o gráfico

y2= step (Fdin*G2,t); % Resposta ao atrito Fdin

plot(t,y2, 'or') % Gráfico da parcela relativa ao atrito

ytotal=y1 + y2; % Resposta completa

plot(t,ytotal) % Gráfico da velocidade (rad/s) versus tempo (s)

%Determinando os valores de velocidade em regime permanente:

Va = 10; % definindo o valor da tensão de armadura

wss=(Kt*Va-R*Fdin)/(R*B+Ke*Kt) %determinando wss

Os valores obtidos por simulação podem então ser comparados com os valores experimentais.


2.2.7. Simulando com o Simulink®:

No Simulink pode ser construído um diagrama de simulação através do qual são implementadas as equações que representam o sistema físico.

Maiores detalhes sobre construção de diagramas no Simulink podem ser encontrados em CAVALLO,1996 e MATSUMOTO, 2003.

Os valores dos parâmetros do motor podem ser inseridos manualmente nos blocos. Se o item 2.5.2.1 já foi executado, pode-se aproveitar os parâmetros digitando-se as variáveis.

A resposta de velocidade a um degrau de 10V na tensão de armadura será:

VelocidadeVa

1

J.s+B

Mecânica

Kt

Kt

Ke

Ke

Fdin

Fdin

1

L.s+R

Elétrica

Corrente

w

w

Vg

Va-Vg Ia Te Tliquido


E a resposta de corrente será:

Os resultados numéricos podem ser obtidos utilizando o bloco To Workspace, que armazena os resultados de simulação em um array de três colunas, sendo uma para o tempo, uma para a velocidade e uma para a corrente.

Qualquer sinal do diagrama pode ser armazenado na variável Resultados, como no diagrama a seguir, onde o bloco ToWorkspace está configurado como Array.

No Command Window, os resultados podem então ser separados:

tempo=resultados(:,1); % Separando o vetor tempo velocidade= resultados (:,2); % Separando o vetor velocidade corrente= resultados (:,3); % Separando o vetor corrente plot (tempo, velocidade) % Graficando velocidade contra tempo

VelocidadeVa

resultados

To Workspace

1

J.s+B

Mecânica

Kt

Kt

Ke

Ke

Fdin

Fdin

1

L.s+R

Elétrica

Corrente

Clock

w

w

w

w

Vg

Va-Vg

Ia

Ia Te Tliquido


grid % Inserindo grade title('Resposta ao degrau de 10V') %Título do gráfico xlabel('Tempo(s)') % Rótulo do eixo x ylabel('Velocidade (rad/s)') % Rótulo do eixo y figure (2) % Abrindo nova janela gráfica plot(tempo, corrente) %Graficando corrente contra tempo grid % Inserindo grade title('Resposta ao degrau de 10V') % Título do gráfico xlabel('Tempo(s)') % Rótulo do eixo x ylabel('Corrente (A)') % Rótulo do eixo y

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Resposta ao degrau de 10V

Tempo(s)

Velo

cid

ade (

rad/s

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4Resposta ao degrau de 10V

Tempo(s)

Corr

ente

(A

)



2.3. Controle de Velocidade utilizando o Software DVC26-SW1

A forma mais usual de controlar a velocidade de um motor CC é através da tensão de armadura.

Uma possível estratégia generalizada de controle é proposta no diagrama a seguir:

Fencoder(s)

ωm(s) Vg

U E T Ia Va

Motor

Calibração

Controlador -

D(s)

ωref (s)

Refer.

(rad/s)

ω(s)

Velocidade

(rad/s)

Kt

RsL +⋅

1

- +

BsJ +⋅

1

Kcal

+

Ke

-

+ Gc

Driver

Gd

Encoder

Kencoder

Figura 4 – Controle de Velocidade do motor CC

Onde os blocos, além do motor, são:

• Gc – controlador • Gd – driver PWM • Kencoder – constante do encoder (Hz/(rad/s)) • Kcal – constante de conversão de Hz para rad/s

E os sinais são:

• ωref (s) Sinal de referência de velocidade (rad/s) • ω (s) Velocidade atual (rad/s) • E(s) = ωref (s) – ω (s) Erro atuante (rad/s) • U(s) Sinal de Controle (V) • Va(s) Tensão de Armadura (V) • Ia(s) Corrente de Armadura (A) • Vg(s) Tensão de FCEM (V) • T(s) Torque eletromagnético (Nm) • Fencoder(s) Frequência do encoder (Hz) • ωm (s) Velocidade medida (rad/s) • D(s) Disturbio (perturbação) de torque (Nm)

O diagrama pode ser simplificado para:

U E Va

Controlador

ωref (s)

Refer.

(rad/s)

ω(s)

Velocidade

(rad/s) -

+ Gc

Driver

Gd Gmotor

Figura 4 – Controle de Velocidade do motor CC – Diagrama simplificado



O controlador pode ser implementado de diversas formas, podendo-se destacar:

• Eletrônica analógica – utilizando amplificadores operacionais convencionais para implementar a lei de controle.

• CLP – Controlador Lógico Programável – utilizando uma entrada analógica de 0-10Vdc para a leitura de do sinal de velocidade ωa e uma saída analógica de 0-10Vdc para fornecer o sinal de controle U que deve ser ligado à entrada M (referência IN) do conjunto DVC;

• Sistemas de Aquisição de Dados e Controle – utilizando uma placa de aquisição, a USB6008 da National Instruments® com rotina de controle elaborada em LabView®, por exemplo. A conexão ao DVC26 à placa de aquisição é similar à ligação com CLP.


2.3.1. Controle Proporcional de Velocidade

O controlador mais simples e intuitivo é o controlador de ação proporcional, ou seja, o sinal de controle U é proporcional ao sinal de erro E.

No diagrama de blocos da figura 5 pode ser visto o diagrama simplificado.

U E Va

Controlador

ωref (s)

Refer.

(rad/s)

ω(s)

Velocidade

(rad/s) -

+ Kp

Driver

Gd Gmotor

Figura 5 – Controlador Proporcional

O software fornecido com o conjunto DVC26 tem um controlador P implementado digitalmente.

Quando for utilizado o software para realizar o controle de velocidade, o terminal do sinal de velocidade ωa é utilizado com sinal de controle U e na figura 6 pode ser visto a forma de conectar o sinal de controle à entrada de referência.

Figura 6 – Conexão do sinal de controle e do cabo USB

Procedimento:

• Conecte um fio entre o terminal ωa e o terminal M (ref. IN) • Conecte o cabo USB no PC e no kit; • Abra o programa DVC26-SW1 e selecione a aba Controle de Velocidade; • Defina o valor de Ki = 0; • Defina o valor de Kp de acordo com seu projeto, (Kp=1,5 por exemplo); • Escolha um valor de referência (1200 rpm por exemplo); • Clique em Iniciar Controle; • Acompanhe a evolução da velocidade.



Sugestões:

• Explore os limites do conjunto:

o Velocidade:

Máxima – aplique referência acima de 2000 rpm;

Mínima – verifique que a menor velocidade indicada está em torno de 160 rpm;

o Torque – atue no freio (parafuso) e verifique que a corrente é limitada em aproximadamente 1,8A. Como o torque é proporcional à corrente, este será o limite de torque;

• Erro de regime permanente – verifique que sempre ocorrerá um erro de regime permanente de valor finito (off-set). Aumente gradativamente o valor de Kp e verifique que o erro de regime será cada vez menor;

• Resposta transiente – aumente o valor de Kp e verifique a ocorrência de sobre sinal cada vez mais elevado indicando uma redução no coeficiente de amortecimento;

• Estabilidade – aumente gradativamente o ganho Kp e verifique a ocorrência de comportamento oscilatório. Este será o limite de estabilidade;



2.3.2. Controle Proporcional mais Integral (PI) de Velocidade

O controlador mais simples e intuitivo é o controlador de ação PI, ou seja, o sinal de controle U é proporcional ao sinal de erro E somado à uma parcela proporcional à integral do erro.

No diagrama de blocos da figura 7 pode ser visto o diagrama simplificado.

U E Va

Controlador

PI

ωref (s)

Refer.

(rad/s)

ω(s)

Velocidade

(rad/s) -

+ Kp

Driver

Gd Gmotor

∫dt

+ +

Ki

Figura 7 – Controlador PI

Procedimento:

• Conecte um fio entre o terminal ωa e o terminal M (ref. IN) conforme figura 6; • Conecte o cabo USB no PC e no kit; • Abra o programa DVC26-SW1 e selecione a aba Controle de Velocidade; • Defina o valor de Ki = 0,3 ou de acordo com seu projeto; • Defina o valor de Kp de acordo com seu projeto, (Kp=1,5 por exemplo); • Escolha um valor de referência (1200 rpm por exemplo); • Clique em Iniciar Controle; • Acompanhe a evolução da velocidade.

Sugestões:

• Erro de regime permanente – verifique que o erro de regime permanente é nulo devido à presença do integrador, geralmente utilizado para remover o chamado off-set. Note que o valor de Kp não altera o valor nulo do erro de regime.

• Resposta transiente – analise a influência de cada um dos parâmetros (Kp e Ki) no desempenho transiente do controlador;

• Estabilidade – analise a influência de cada um dos parâmetros (Kp e Ki) na estabilidade do sistema;

• Verifique que algumas combinações de Kp e Ki fornecem resultados de desempenho bastante similares;



3. Software DVC26-SW1

O software DVC-SW1 foi desenvolvido para monitorar o conjunto DVC26 através de uma porta USB de um PC rodando sistema operacional Windows® (XP®, Vista® ou Windows7®).

A instalação do software é bastante simples bastando copiar o arquivo XXX para a o local desejado, por exemplo, o desktop.

A interface com o usuário é bastante amigável e auto-explicativa.

As funcionalidades do software são:

• Ensaio Rotor Travado:

o Realiza o ensaio descrito no item 2.2.1 o Salva tabela com os valores em formato compatível com planilhas

eletrônicas;

• Ensaio Rotor Livre:


eletrônicas;

• Desaceleração:


eletrônicas; o Salva gráfico do ensaio em formato JPG;

• Degrau em malha aberta

o Realiza ensaio de aplicação de um degrau de tensão no motor; o Salva tabela com os valores em formato compatível com planilhas

eletrônicas; o Salva gráfico do ensaio em formato JPG;

• Controle de Velocidade

o Proporcional – realiza controle proporcional de velocidade possibilitando analisar do ganho na:

Resposta transiente Regime permanente Estabilidade

o Integral – realiza controle de velocidade puramente integral possibilitando analisar o efeito do termo integral na:

Resposta transiente Regime permanente Estabilidade

o Proporcional + Integral – realiza controle PI de velocidade possibilitando analisar:

A combinação dos efeitos P e I na resposta transiente e permanente;

Sintonia de controladores PI; Estabilidade



• Controle de Torque

o Proporcional o Integral o Proporcional + Integral



Apêndice 1 - Ensaio de Desaceleração

O ensaio de desaceleração é realizado para registrar o transitório mecânico do motor e é útil para determinar o momento polar de inércia do conjunto.

Através do potenciômetro, deve-se ajustar uma velocidade próxima a velocidade nominal e em seguida pressionar a tecla Inércia.

Neste instante um relê em série com o motor é aberto interrompendo a circulação de corrente e, portanto, zerando o torque eletromagnético aplicado. O motor entra então em desaceleração livre. O led verde D9 estará aceso.

É então registrada a velocidade do motor a cada 0,5s e os resultados armazenados na memória da Placa de Instrumentação e Controle.

Após a parada do motor, o display passa a mostrar alternadamente os valores de tempo e velocidade.

A tecla a tecla Corrente opera como avanço e a tecla Tensão opera como recuo.

Assim ao pressionar a tecla Corrente ocorre o incremento do tempo, por exemplo, de 0s para 0,5s, de 0,5s para 1,0s e assim sucessivamente. Aguardando alguns segundos o display passa a mostrar alternadamente o tempo e a velocidade correspondente.

Por outro lado, ao pressionar a tecla Tensão ocorre o decremento do tempo.

Ao pressionar novamente a tecla INÉRCIA, o sistema volta ao seu funcionamento livre.



Referências Bibliográficas

CAMPOS, Mario Massa de; TEIXEIRA, Herbert C. G. Controles típicos de equipamentos e processos industriais. São Paulo: Editora Blucher, 2006. 396 p.

CAVALLO,A. SETOLA,R. VASCA,F. Using Matlab Simulink and Control System Toolbox – A practical Approach. Prentice Hall. 1996.

DOEBELIN, E.O. Measurement Systems. 5th Ed. McGraw-Hill. 2003.

DORF, Richard C.; BISHOP, Robert H. Sistemas de controle modernos. 11. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2009. xx, 724 p.

FITZGERALD, A.E., UMANS, S.D., KINGSLEY JR., C. Máquinas Elétricas. 6ª Ed. Bookman. 2006.

GARCIA, Claudio. Modelagem e simulacao de processos industriais e de sistemas eletronicos. São Paulo: Universidade de São Paulo - Fundação Instituto de Administração, 1997. 458 p. (Academica11)

MATSUMOTO, E. Simulink 5 – Fundamentos. Érica. 2003

NISE, Norman S. Engenharia de Sistemas de Controle. 3 ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2002.

OGATA, Katsuhiko. Engenharia de Controle Moderno. 4.ed. São Paulo: Prentice-Hall, 2003.



TERMO DE GARANTIA

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Conjunto Servomecanismos MODELO: DVC26 · Figura 2 – Ligação do multímetro para calibração...

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