MATEMÁTICA_2

PROF. MIGUEL

Conjuntos

Noções primitivas:Conjunto; (letras maiúsculas)Elemento; (letras minúsculas)Pertinência de um elemento.

Representação

Forma tabular : enumerando os elementos.A={1,2,3}B={segunda, sexta, sábado}

Propriedade: propriedade que somente os seus elementos verificam.

A={x/ x é um número natural não nulo menor que 4}

B={x/ x é um dia da semana começado pela letra s}

Figura: diagrama de Venn

Relação de pertinência(elemento-conjunto)

Só podemos usar um dos símbolos (pertence); (não pertence).

Exemploa) 2 A.b) quarta B.

∈∉

∈∉

Igualdade de conjuntos

Dois conjuntos A e B são iguais (A=B) quando têm os mesmos elementos.

Tipos de conjuntos

Conjunto unitário; Conjunto vazio;A={ } ou A=Ø Cuidado: A={Ø} é um conjunto unitário.

Conjunto finito; Conjunto infinito.

Conjunto Universo (U)

É o conjunto considerado para estudar uma determinada situação.

Subconjuntos

Sendo A e B dois conjuntos, diz-se que B é subconjunto de A se, e somente se, todo elemento de B pertence a A.

Exemplo: Sejam os conjuntosA={0,1,2,3,4,5,6}, B={0,2,4} e C={2,4,5,7},

temos:

a) B é subconjunto de A;b) C não é subconjunto de A.

Relação de inclusão (conjunto-(sub)conjunto)

Para relacionar dois conjuntos podemos utilizar os símbolos:

está contido; não está contido; contém; não contém.

⊂⊄

⊃⊃/

Propriedades

O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto; Todo conjunto está contido nele mesmo; Dados dois conjuntos quaisquer, A e B, se e , então A=B. Dados três conjuntos quaisquer, A, B e C, se e , então .

BA ⊂AB ⊂

CB ⊂ CA ⊂BA ⊂

Conjunto da PartesÉ o conjunto formado por todos os subconjuntos de

um dado conjunto a.

ExemploA={2,4,6}

P(A)={Ø, {2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}}

O número de elementos do conjunto P(A) é dado por (n é o número de elementos do conjunto A).n2

Operações com conjuntosUnião de conjuntos

Dados dois conjuntos, A ou B, a união de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B.

{ }BxouAxxBA ∈∈=∪ /

Intersecção de conjuntosDados dois conjuntos, A ou B, a intersecção de A e B

é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e a B.

{ }BxAxxBA ∈∈=∩ e /

Diferença de conjuntosDados dois conjuntos, A ou B, a diferença de A e B é o

conjunto formado pelos elementos que pertencem a A mas não pertencem a B.

{ }BxAxxBA ∉∈=− e /

Complementar de um conjuntoSejam A e B dois conjuntos tais que . Chama-se

complementar de A em relação a B, o conjunto formado pelos elemento que pertencem a B mas não pertencem a A.

BA ⊂

{ }AxBxx=AB=C AB ∉∈− e /

Resolução de problemas1) (UEL – PR - Adaptado) Um instituto de

pesquisas entrevistou 1000 indivíduos, perguntando sobre sua rejeição aos partidos A e B. Verificou-se que 600 pessoas rejeitavam o partido A; que 500 pessoas rejeitavam o partido B e que 200 pessoas não rejeitavam nenhum partido. Qual o número de pessoas que rejeitavam os dois partidos?

2) (ENEM-MEC - Adaptado) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante conclui que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de quantos originais para a impressão dos catálogos?

3) Em certo hospital, foi feita pesquisada a faixa etária dos pacientes internados. Essa pesquisa revelou que 17 eram crianças, 68 não eram idosos e o número de adultos correspondia à metade do total de pacientes internados. Quantos adultos estavam internados nesse hospital? E quantos idosos?

Referências

PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática 1. 1ª edição. São Paulo: Moderna, 1995.

PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática 1. 1ª edição. São Paulo: Moderna, 2009.

SOUZA, Joamir Roberto de. Novo olhar matemática. 1ª edição. São Paulo: FTD, 2010.

Conexões com a matemática/ editora responsável Juliane Matsubara Barroso; obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela editora Moderna. 1ª edição. São Paulo: Moderna, 2010.