Conjuntos numricos01 - (UEM PR) Assinale o que for correto.

01.

02.

04.

08., e pertencem ao intervalo real [2,4].16.A multiplicao de quaisquer dois nmeros irracionais resulta sempre em um nmero irracional.

Gab: 03

02 - (FUVEST SP) As propriedades aritmticas e as relativas noo de ordem desempenham um importante papel no estudo dos nmeros reais. Nesse contexto, qual das afirmaes abaixo correta?

a)Quaisquer que sejam os nmeros reais positivos a e b, verdadeiro que .b)Quaisquer que sejam os nmeros reais a e b tais que a2 b2 = 0, verdadeiro que a = b.

c)Qualquer que seja o nmero real a, verdadeiro que .d)Quaisquer que sejam os nmeros reais a e b no nulos tais que a < b, verdadeiro que 1/b < 1/a.

e)Qualquer que seja o nmero real a, com 0 < a 1, verdadeiro que a2 < .

Gab: E

03 - (UNIFOR CE) Considerando os conjuntos Z dos nmeros inteiros, Q dos nmeros racionais e N dos naturais, qual dos nmeros no pertence ao conjunto (Q N)C Z?

a)b)0c)1d)e)2,13

Gab: E

04 - (UEPG PR) Considerando o intervalo real A = [3, 6] e o conjunto P = A N*, assinale o que for correto.

01.{0, 1, 2} P 02.3 P 04.P = [1, 6] 08.5 P 16.n(P) = 6

Gab: 24

05 - (UFU MG) Considere o conjunto numrico U cujos elementos so todos os nmeros naturais de dois algarismos e os subconjuntos A e B de U, satisfazendo:

i)A formado por todos os elementos tais que para qualquer par de elementos distintos x e y, em A, tem-se que mdc(x,y) = 33; ii)B formado por todos os elementos que so divisores de 132.

Nessas condies, faa o que se pede.

a)Determine quais so todos os elementos da interseo A B.b)Numerando cada uma das bolas idnticas de uma urna com um nmero correspondendo a cada um dos elementos do conjunto U (A B) e escolhendo-se ao acaso uma delas, determine a probabilidade de a bola escolhida ter numerao mpar.

Gab: a)A B = {33, 66}

b)

06 - (ITA SP) Sejam r1, r2 e r3 nmeros reais tais que r1 r2 e r1 + r2 + r3 so racionais. Das afirmaes:

I.Se r1 racional ou r2 racional, ento r3 racional;II.Se r3 racional, ento r1 + r2 racional;III.Se r3 racional, ento r1 e r2 so racionais,

(so) sempre verdadeira(s)

a)apenas I. b)apenas II. c)apenas III.d)apenas I e II. e)I, II e III.

Gab: E

07 - (UFBA) Sobre nmeros reais, correto afirmar:

01.Se m um inteiro divisvel por 3 e n um inteiro divisvel por 5, ento m + n divisvel por 15.02.O quadrado de um inteiro divisvel por 7 tambm divisvel por 7.04.Se o resto da diviso de um inteiro n por 3 mpar, ento n mpar.

08.Se x e y so nmeros reais positivos, ento existe um nmero natural n tal que .16.Se x um nmero real positivo, ento x2 > x.32.O produto de dois nmeros irracionais distintos um nmero irracional.

Gab: 10

08 - (UEFS BA) O conjunto X = {4m + 5n;m,nZ+} contm todos os nmeros inteiros positivos

a)pares, a partir de 4. b)mpares, a partir de 5. c)a partir de 9, inclusive. d)a partir de 12, inclusive.e)divisores de 20.

Gab: D

09 - (UFTM) Assinale a alternativa que apresenta um nmero que real, mas no racional.

a)

b)c)log2 4

d)

e)

Gab: D

10 - (UEPG PR) Assinale o que for correto.

01.O nmero real representado por 0,5222... um nmero racional.02.O quadrado de qualquer nmero irracional um nmero racional.04.Se m e n so nmeros irracionais ento m.n pode ser racional.

08.O nmero real pode ser escrito sob a forma , onde a e b so inteiros e b0.16.Toda raiz de uma equao algbrica do 2 grau um nmero real.

Gab: 05

11 - (UFMG) Considere a funo

Ento, CORRETO afirmar que o maior elemento do conjunto

a).b)f(1).c)f(3,14).

d).

Gab: C

12 - (UPE) Sejam N, Z, Q e R, respectivamente, os conjuntos dos nmeros naturais, inteiros, racionais e reais. Assinale a nica alternativa FALSA.

a)N Z = N Qb)Z (N Q) (R N)c)Z (N Q) (R N)d)Q N (Z R)e)Z (N Z) (Z Q)

Gab: B

13 - (UFF RJ) Historicamente, a matemtica extremamente eficiente na descrio dos fenmenos naturais. O prmio Nobel Eugene Wigner escreveu sobre a surpreendente eficcia da matemtica na formulao das leis da fsica, algo que nem compreendemos nem merecemos. Toquei outro dia na questo de a matemtica ser uma descoberta ou uma inveno humana.Aqueles que defendem que ela seja uma descoberta creem que existem verdades universais inalterveis, independentes da criatividade humana. Nossa pesquisa simplesmente desvenda as leis e teoremas que esto por a, existindo em algum metaespao das ideias, como dizia Plato.Nesse caso, uma civilizao aliengena descobriria a mesma matemtica, mesmo se a representasse com smbolos distintos. Se a matemtica for uma descoberta, todas as inteligncias csmicas (se existirem) vo obter os mesmos resultados. Assim, ela seria uma lngua universal e nica.Os que creem que a matemtica inventada, como eu, argumentam que nosso crebro produto de milhes de anos de evoluo em circunstncias bem particulares, que definiram o progresso da vida no nosso planeta.Conexes entre a realidade que percebemos e abstraes geomtricas e algbricas so resultado de como vemos e interpretamos o mundo.Em outras palavras, a matemtica humana produto da nossa histria evolutiva.Marcelo Gleiser. Folha de S. Paulo, Caderno Mais! 31/05/09

Leopold Kronecker(1823 1891)Segundo o matemtico Leopold Kronecker (1823-1891),Deus fez os nmeros inteiros, o resto trabalho do homem.

Os conjuntos numricos so, como afirma o matemtico, uma das grandes invenes humanas.Assim, em relao aos elementos desses conjuntos, correto afirmar que:

a)o produto de dois nmeros irracionais sempre um nmero irracional.b)a soma de dois nmeros irracionais sempre um nmero irracional.c)entre os nmeros reais 3 e 4 existe apenas um nmero irracional.d)entre dois nmeros racionais distintos existe pelo menos um nmero racional.e)a diferena entre dois nmeros inteiros negativos sempre um nmero inteiro negativo.

Gab: D

14 - (UFBA) Sobre nmeros reais, correto afirmar:

01.O produto de dois nmeros racionais quaisquer um nmero racional.02.O produto de qualquer nmero inteiro no nulo por um nmero irracional qualquer um nmero irracional.04.O quadrado de qualquer nmero irracional um nmero irracional.08.Se o quadrado de um nmero natural par, ento esse nmero tambm par.16.Todo mltiplo de 17 um nmero mpar ou mltiplo de 34.32.A soma de dois nmeros primos quaisquer um nmero primo.64.Se o mximo divisor comum de dois nmeros inteiros positivos igual a 1, ento esses nmeros so primos.

Gab: 27

15 - (IBMEC SP) Seja o conjunto de todos os nmeros naturais positivos que no so pares nem divisveis por trs.Considere que:

p o menor nmero primo que pertence a ;q o terceiro menor quadrado perfeito de ;r o maior divisor de 2009 que pertence a .

Nessas condies, dentre os nmeros abaixo, o nico que pertence a

a)p + q. b)p + r. c)q + r.

d). e)p q r.

Gab: E

16 - (UFMS) A soma entre o cubo de um nmero irracional positivo N e o triplo do quadrado do antecessor desse nmero N igual a 21. Ento correto afirmar que

a)0 < N < 1,5b)1,5 < N < 2c)2 < N < 2,5d)2,5 < N < 3e)N > 3

Gab: C

17 - (UFMA)

Quantos nmeros inteiros pertencem ao intervalo

a)6b)7c)8d)9e)Nenhum

Gab: B

18 - (UNEB BA) Considerem-se as proposies

I. um nmero racional.II.existe um nmero racional cujo quadrado 2.III.se a > 0, ento a < 0.IV.todo nmero primo mpar.

Com base nelas, correto afirmar:

01.A proposio I verdadeira.02.A proposio II verdadeira.03.A proposio III verdadeira.04.As proposies I, II e IV so verdadeiras.05.As proposies II, III e IV so verdadeiras.

Gab: 03

19 - (UEM PR)

Considere os seguintes subconjuntos de :

;

;

;

;

;

. correto afirmar que

01.

02.

04.

08.

16.

Gab: 13

20 - (UEM PR)

No conjunto dos nmeros reais no-negativos , definimos a operao . Com respeito a essa operao, assinale o for correto.

01.Existe , tal que para todo y real no-negativo.

02. um nmero inteiro.

04. para todos .

08.Em , no existe soluo para a equao .

16..

Gab: 17

21 - (ITA SP)

Sejam X, Y, Z, W subconjuntos de N tais que , , , , .

Ento o conjunto igual aa){1, 2, 3, 4, 5}b){1, 2, 3, 4, 7}c){1, 3, 7, 8}d){1, 3}e){7, 8}

Gab: C

22 - (ITA SP)

Dado o conjunto , expresse-o como unio de intervalos da reta real.

Gab:

23 - (UNIPAR PR) Considere a e b nmeros naturais quaisquer.Podemos afirmar corretamente que:a)a/2 ser um nmero natural.b)a/b ser um nmero natural.

c) ser um nmero natural.d)a x b ser um nmero natural.e)a b ser um nmero natural.

Gab: D

24 - (UNIPAR PR) Considere a e b nmeros racionais quaisquer. Podemos afirmar que INCORRETA a alternativa:a)a/2 ser um nmero racional.

b) ser um nmero racional.c)a b ser um nmero racional.d)a + b ser um nmero racional.e)a x b ser um nmero racional.

Gab: B

25 - (UNESP SP)

Considere a equao . Diz-se que ela admite uma soluo inteira se existir um par ordenado (x , y), com x e , que a satisfaa identicamente. A quantidade de solues inteiras dessa equao a)0.b)1.c)2.d)3.e)4.

Gab: A

26 - (UNIMONTES MG)

Se x, y e z so nmeros inteiros positivos e distintos tais que , ento igual aa)1.b)2.c)3.d)4.

Gab: B

27 - (UEPB) Em 1872, o matemtico alemo Richard Dedekind (1831-1916) fez entrar na Aritmtica, em termos rigorosos, os nmeros irracionais, que a geometria sugerira h mais de vinte sculos.Os nmeros racionais se opem aos nmeros irracionais. Qual a alternativa verdadeira?a)A soma de dois nmeros irracionais positivos um nmero irracional.b)A diferena entre um nmero racional e um nmero irracional um nmero irracional.c)A raiz quadrada de um nmero racional um nmero irracional.d)O produto de dois nmeros irracionais distintos um nmero irracional.e)O quadrado de um nmero irracional um nmero racional.

Gab: B

28 - (EFOA MG) Assinale a afirmativa CORRETA:

a)Para quaisquer a e b irracionais, irracional.

b)Se a e b so reais e , ento .

c)Para quaisquer a e b reais, , .

d)Se a real e , ento ou .

e)Se a e b so reais e , ento .

Gab: B

29 - (UFMS) Com referncia ao conjunto dos nmeros reais (R) , assinale a(s) afirmao(es) correta(s).

01.Se tal que o inverso de , ento x2 um nmero natural.

02.Se , ento um nmero irracional.

04.Sendo (conjunto dos nmero inteiros no-nulos) e (conjunto dos nmeros naturais no-nulos) quaisquer, tais que , ento o nmero um nmero racional.

08.Quaisquer que sejam , ento , onde I o conjunto dos nmeros irracionais.

16.O nmero um nmero inteiro.

Gab: 021

30 - (UFRN) Seja A o conjunto dos nmeros inteiros positivos menores ou iguais a 10.000, mltiplos de 10 ou 15 e que no so mltiplos de 6.O nmero de elementos de A :a)667b)1.000c)1.333d)1.500

Gab: B

31 - (UNIMES SP)

Resolva a equao no conjunto universo

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: B

32 - (UFG GO) Sejam os conjuntos:

A = {2n : n Z} e B = {2n 1 : n Z}

Sobre esses conjuntos, pode-se afirmar:

I.A B = II.A o conjunto dos nmeros paresIII.B A = Z

Est correto o que se afirma em:a)I e II, apenas.b)II, apenas.c) II e III, apenas.d)III, apenas.e)I, II e III.

Gab: E

33 - (UFG GO)

Numa cidade, do total de casais, 20% tm 2 meninos, 25% tm 3 crianas ou mais, sendo com dois meninos. Se 43% dos casais tm no mximo uma criana, a porcentagem de casais com exatamente 2 meninas ou um casal, de:a)22%b)27%c)32%d)35%e)42%

Gab: A

34 - (UFMS) Com base nas propriedades sobre o conjunto dos nmeros reais, correto afirmar que:

01. um nmero racional.

02.se x e y so nmeros reais tais que 0 < x < 1 e 0 < y < 1, ento .04.se x e y so nmero reais tal que x < y, ento x2 < y2.08.se x e y so nmeros reais tal que x > y, ento x3 y3 > 0.

16..

Gab: 25

35 - (UEM PR) Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).01.1 + 3 + 5 + (2k 1) = k2, k N*.02.ab RQ, a Q e b RQ.04.O polinmio p(x) = x3+x27x+2 pode ser fatorado como produto de polinmios de modo que um deles seja q(x) = x2+3x1, onde x R.

08.Se e , x,y R+, ento MA MG.

16.Se n N e n no um quadrado perfeito, ento .

32.Se x e y so nmeros racionais tais que , ento x = 17 e y = 2.

64.Sejam a, b e c nmeros reais, tais que a2 = 25, b3 = 8 e |c| = 3, ento a + b2 + c2 8 ou 18.

Gab: 93

36 - (UEPB) comum representar determinadas situaes atravs de grficos de barras de setores ou de segmentos. Por exemplo: o grfico de setor abaixo representa o nmero de vitrias (V), empates (E) e derrotas (D) de um time de futebol em 40 partidas disputadas.

Com base no grfico, qual foi o nmero de vitrias, empates e derrotas desse time nos 40 jogos?a)16V, 16E e 8Db)18V, 18E e 4Dc)14V, 14E e 12Dd)16V, 14E e 10De)20V, 15E e 5D

Gab: A

37 - (UFG GO)

Considere o conjunto A = {a + b:a e b so nmeros inteiros}. Julgue as afirmaes abaixo.

01.Dada x = 1 + 2 A, no existe um elemento y = a + b A tal que x.y=1.02.Existem elementos x, y A tais que x.y no pertence a A.

03.Dados x = 2 + 3 e y = 1 elementos de A, x.y = 8 5.04.As razes do polinmio p(x) = x2 8 pertencem ao conjunto A.

Gab: C-E-C-C

38 - (PUC MG) A seguir, esto trs afirmativas sobre nmeros reais:

I.O nmero 2,325666 racional.

II.O nmero pode ser escrito na forma , na qual p e q so inteiros, com q 0.

III.O valor de 1 ou 1.

O nmero de afirmativas corretas :a)0b)1c)2d)3

Gab: B

39 - (UFJF MG) Sobre a funo f:IR IR representada pelo esboo de grfico abaixo, podemos afirmar que:

a)no existe

b)existe , mas f no contnua no ponto de abscissa a.c)no existe o limite lateral de f(x) quando x tende a a pela esquerda.d)os limites laterais de f(x) quando x tende a a existem e so iguais a f(a).

Gab: A

40 - (UFMS) Considerando as propriedades do conjunto dos nmeros reais, correto afirmar que :

01. um nmero irracional. 02.o quadrado de qualquer nmero irracional um nmero irracional.

04.existem 7 nmeros inteiros entre - e .

08.se x e y so nmeros reais tais que 1 < x < 2 e -6 < y < -3 , ento 2 < < 4 .

16.32.4,7 . 10-4 > 7,4 . 10-3

Gab: 04-08

41 - (UFPA) Considerando R o conjunto dos nmeros Reais, Q o dos Racionais, N o dos Naturais e Z o dos Inteiros, a alternativa FALSA sobre a igualdade dos conjuntos a){ x R | x2 + 1 < 0 } = b){ x Q | x = x } = Q c){ x N | 0.x = 0 } = N d){ x Z | x2 25} = [-5, 5]e){ x R | x2 = 16 ou log 2 x = 2} = {-4, 4}

Gab: D

42 - (UNIRIO RJ) Sejam a e b nmeros reais tais que a2 < b2. Ento, pode-se concluir que:a)a < bb)| a | < | b |

c), se c 0d)b < ae)b2 c2 < a2 c2, se c 0

Gab: B

43 - (UNIRIO RJ) A equao f(x) = 0 possui S = {-2, 5}, U = IR. Logo, o conjunto soluo da desigualdade f(x) 0 igual a:a){x IR | x -2 ou x 5}b){x IR | x -2 e x 5}c){x IR | x < -2 ou x > 5}d){x IR | -2 < x < 5}e)IR

Gab: B

44 - (UNIFOR CE)

Se a e b so nmeros reais no nulos, ento a) um nmero irracional.b)no pode ser um nmero racional.c) um nmero racional se a e b so irracionais.d)pode ser um nmero inteiro.

e) equivalente .

Gab: D

45 - (UNIFOR CE) Dos nmeros abaixo, o nico irracional

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: D

46 - (INTEGRADO RJ) Sejam p e q nmeros reais. A esse respeito, assinale a opo correta:

a)p < 0 =pb)p e q so pares p . q mparc)p x q = 0 p 0 e q 0d)p x q > 0 p e q tm sinais contrriose)p2 = q2 p = q ou p = -q

Gab: E

47 - (UFOP MG) Se a, b Z {0}, ento certamente sero nmeros inteiros:a)a + b, a b, a/bb)a+b, a/b, abc)ab, ab, a+b

d)a-b, , abe)a+b, a-b, ab

Gab: E

48 - (UFOP MG) Considere o conjunto A={1,2,5,8,{5},{1,2}}. Ento a afirmativa correta :a)1 A, 5 A, {5} A, {1,5} Ab)5 A, {5} A, {5} A, {{5}} Ac){1,2} A, {1,2,5} A, 8 A, {8} Ad)1 A, 2 A, 8 A, {1,2,8} Ae) A, A, {1,2,5} A, {} A

Gab: B

49 - (UFOP MG) A figura abaixo representa o grfico de uma funo f, definida no intervalo [-3,3].

Se g(x) = f(2x-1), ento a expresso igual a:a)4b)3c)2d)3/2e)1/2

Gab: C

50 - (UFJF MG) Considera as seguintes afirmativas:

I.O produto de dois nmeros irracionais um nmero irracional.II.A soma de um nmero racional com um nmero irracional um nmero irracional;III.Se um nmero natural a divisor do produto de dois outros naturais b e c, ento a divisor de b ou de c. IV.O produto de um nmero complexo pelo seu conjugado um nmero real.

Pode-se afirmar que:a)todas as afirmativas so falsas;b)todas as afirmativas so verdadeiras;c)apenas a afirmativa IV verdadeira;d)apenas as afirmativas I e III so verdadeiras;e)apenas a afirmativa I falsa.

Gab: E

51 - (FUVEST SP)

Sendo A= {2,3,5,6,9,13} e B= {ab | a A, b A e a b} o nmero de elementos de B que so nmeros pares :a)5 b)8 c)10 d)12 e)13

Gab: C

52 - (UnB DF) Sejam X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e P(X) o conjunto das partes de X. Um subconjunto C de P(X) formado por todos aqueles subconjuntos de 3 elementos de X, tais que cada subconjunto binrio {i, j} P(X) est contido em exatamente um elemento de C.Determinar o nmero de elementos de C.

Gab: 07

53 - (PUC RJ) Dados A = {x R tal que |x| = 2}; tem-se:a)A N b)A R c)A Z+ = Z+ d)A Z+ = Ae)A N = {2}

Gab: E

54 - (UnB DF)

Seja z = x + y, com x racional e y real. Ento: a)z irracionalb)existe z 0 racionalc)se z racional, z = 0d)n.d.a

Gab: B

55 - (PUCCampinas SP)

Sendo um nmero irracional, ento:

a)2 + Q

b) pode ser escrito na forma como p, q R e q 0

c)3 . . Q

d)()2 Qe)2 Q

Gab: B

56 - (FAAP SP)

Sendo a e b nmeros racionais e sendo a + b = 0 ento:

a)a b= 0b)a2 2b2 0

c)a b 0d)a2 + 2b2 0

e)(ab )2 = 0

Gab: A

57 - (USP SP)

Seja a frao geratriz da dzima 0,1222 com a e b primos entre si. Nestas condies, temos:a)ab = 990b)ab = 900c)a b = 80d)a + b = 110e)b a = 79

Gab: E

58 - (UFV MG) Sejam N o conjunto dos nmeros naturais e Q o conjunto dos nmeros racionais. Se a N, a 0 e b Q, ento, tem-se sempre:a)(a b) N

b) Nc)(a . b) Nd)ba N

e) Q

Gab: E

59 - (PUCCampinas SP) Sejam Q e I os conjuntos dos nmeros racionais e irracionais, respectivamente. Ento, pode ser verdadeira a afirmao:a)x I; y I x + y Ib)x I; y I x . y Ic)x Q; y I x - y I

d)x Q; y Q Q

Gab: C

60 - (UFMS)

Se A = {x Z / = n, n N} e B = {x R / x = 5n, n N}, ento o nmero de elementos de A B :a)3b)4c)5d)6e)7

Gab: A

61 - (UNITAU SP) Assinale a afirmao verdadeira:a)Z*+ Z* = 0b)Q*+ Q = Q+ c)N Z Qd){1, 2} Ne)(Z+ Z) N* = N

Gab: E

62 - (OSEC SP) Assinale a afirmao verdadeira:

a)( + 1) . ( 1) irracional e 0,999 irracional

b)( + 1) . ( 1) irracional e 0,99. racional

c)( + 1) . ( 1) racional e 0,999 irracional

d)( + 1) . ( 1) irracional e 0,999 irracionale)0,99 racional e 0,999 irracional

Gab: B

63 - (UFPA) Quaisquer que sejam o racional p e o irracional q, diz-se que:a)3p + 2q irracional

b) irracionalc)p . q irracionald)2p . q irracional

e)p q + irracional

Gab: A

64) (Sabe-se que o produto de dois nmeros irracionais pode ser um nmero racional. Um exemplo :

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: A

65) Assinale a sentena falsa:a)2 {x N / 2 < x < 5}b){2} {x N / 2 x 5}c)(2, 3} {(1, 2) (2, 3) (3, 4)}d){1, 2, 3, 4} {1, 2, 3}e){1, 2} {1, 2, {1, 2}}

Gab: B