Consequentemente, a aceleração escalar é...
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Prof.: Raphael Carvalho
É todo o movimento que apresenta variações de
velocidades iguais em iguais intervalos de tempo.
Consequentemente, a aceleração escalar é constante
e não nula.
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
Ex 1: Um corpo se deslocando em linha reta apresenta a seguinte
variação de velocidade no decorrer do tempo (ver tabela).
t(s) 0 3 6 9 12 15 18 21
v(m/s) 0 6 12 18 24 30 36 42
Observe que para cada intervalo de 3s ocorre uma variação de velocidade
de 6 m/s. Neste caso, a aceleração é constante e igual a 2m/s2.
Equações do MRUV
atvv 0
Aceleração Média
Δt
Δvam
Equação da Velocidade
am: Aceleração Média (m/s2)
Dv: Variação da Velocidade (m/s)
Dt: Variação do Tempo (s)
v: Velocidade Final (m/s)
v0: Velocidade Inicial (m/s)
a: Aceleração (m/s2)
t: Tempo (s)
Gráfico V x t no MRUV
Quando calculamos a área de um
polígono, de certa forma acabamos
sempre multiplicando a base da figura
pela altura. Fazendo assim uma analogia
com a figura formada no diagrama V x t,
o produto da velocidade por intervalo de
tempo corresponde ao deslocamento
sofrido pelo móvel, logo ao modulo da
área da figura.
|área| = deslocamento (DS)
Considere o gráfico V x t
Deduzindo a equação horária da posição no MRUV
Sabemos que |Área| = DS = área do triângulo + área do retângulo
2)(
tvvtvsss 000 D
atvv 0
mas
logo
2
²00
attvss
2
2attvss 00
Equação Horária
s2avv 220 Δ
Equação de Torricelli
S: Posição Final (m)
S0: Posição Inicial (m)
v0: Velocidade Inicial (m/s)
t: Tempo (s)
a: Aceleração (m/s2)
v: Velocidade Final (m/s)
v0: Velocidade Inicial (m/s)
a: Aceleração (m/s2)
DS: Variação do Espaço (m)
Equações do MRUV
Curiosidade: Evangelista Torricelli, aluno de Galileu, montou através das funções de seu mestre uma equação baseada em um movimento uniformemente variado, sem haver dependência temporal.
Acelerado: é aquele onde a velocidade aumenta em módulo. A variação de velocidade e a aceleração apresentam sinais iguais.
Retardado: neste movimento a velocidade diminui em módulo. A aceleração e a variação de velocidade apresentam sinais diferentes.
GRÁFICOS DO MRUV (V vs. t)
Exemplo: Um móvel percorre um trajeto de acordo com a função
S= 8t + 2t2 em S.I.
a) Qual a posição inicial, velocidade inicial e aceleração de acordo com a função:
R: Comparando com S = So + Vo.t + a/2 . T 2
So=0; V0=8m/s; a/2= 2, logo a=4m/s2.
b) Classifique o movimento quanto a velocidade e aceleração:
R: Movimento uniforme progressivo acelerado
c) Monte a função horária da velocidade para este movimento:
R: V = Vo + a .t
V = 8 + 4.t d) Monte um diagrama SxT para a função:
S t
0 0
S = 8.0+ 2.02
S = 0 m 10 1
S = 8.1 + 2. 12
S = 10m
24 2
S = 8.2 + 2.22
S = 24m
S
t 1 2
10
24
GRÁFICOS NO MRUV (S vs. t)
MACETÃO
GRÁFICOS NO MRUV (a vs. t)
Queda livre
Queda Livre
g
V0
V
Quando dois corpos quaisquer são abandonados de uma mesma altura e caem no vácuo ou em queda livre, o tempo de queda é igual para ambos, mesmo que seus pesos sejam diferentes. A aceleração da gravidade tem mesmo valor para todos os corpos e vale aproximadamente g = 10 m/s². O movimento de queda livre é uniformemente acelerado e a velocidade do corpo aumenta 10 m/s em cada 1s.
gtv
2
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ygsv 22
Ao final da última caminhada na Lua, em 1971, o comandante da Apollo
XV, David Scott, realizou uma demonstração ao vivo para as câmeras
de televisão. Ele segurou um martelo geológico e uma pena, deixando-
os cair ao mesmo tempo. Uma vez que na Lua não há atmosfera, o
experimento foi feito praticamente no vácuo. Assim, sem a resistência
do ar, que temos aqui na Terra, a pena caiu ao mesmo tempo que o
martelo, uma conclusão que Galileu Galilei inferiu séculos atrás: “todos
os objetos liberados ao mesmo tempo caem na mesma taxa de
aceleração independentemente de sua massa”.
Lançamento vertical
gtv
2
2gtsy D
ygsv 22
g
gtvv 0
2
2
0
gttvsy D
yo gsvv 222
g
V0
V
Quando um corpo é lançado verticalmente para cima, seu movimento será, na subida, uniformemente retardado. Neste caso, sua velocidade diminui de, aproximadamente, 10 m/s em cada 1s.
Quando um corpo for lançado verticalmente para cima, seu movimento será ,na descida, uniformemente acelerado. Neste caso, sua velocidade aumenta de, aproximadamente, 10 m/s em cada 1s.
V0
V