Ana Carolina , nº1

Mariana Mendes, nº21

Conservação da quantidade de movimento

Quantidade de movimento

Define-se a quantidade de movimento (q), (ou p) como o produto da velocidade de uma partícula pela sua massa:

A relevância dessa grandeza física (a quantidade de movimento) foi percebida e, conseqüentemente, introduzida por Newton.

Quantidade de movimento em um sistema

A quantidade de movimento (ou momento linear) de um conjunto de partículas corresponde à soma vetorial das quantidades de movimento de cada partícula de tal sistema.

o conjunto formado por três partículas (A, B e C), abaixo indicadas, em que se destaca o vetor quantidade de movimento ( = m · ) que cada uma apresenta em um certo instante.

Obtemos o vetor quantidade de movimento do sistema, nesse instante, pela seguinte adição vetorial:

Se as velocidades das partículas tivessem a mesma direção, poderíamos obter o valor da quantidade de movimento do sistema através das velocidades escalares das partículas assim:

Sistema isolado Em um sistema podem agir forças internas e externas. São

chamadas de forças internas aquelas que são trocadas entre as partículas do sistema. Por constituírem pares ação-reação, o impulso total devido às forças internas sempre será nulo.

Uma força é classificada como externa quando é exercida no sistema pelo meio externo a ele. Essa força pode ser de ação a distância (força de campo) ou de contato.

O sistema será considerado isolado quando:

a) nenhuma força externa atuar, ou a resultante das forças externas for nula;

b) as forças externas forem desprezíveis, se comparadas com as forças internas;

c) a interação com o meio externo tiver uma duração muito pequena ( 0).

Exemplo sistema isolado Observe abaixo a separação de massas que uma mola

inicialmente comprimida consegue produzir, quando interposta entre dois carrinhos (A e B) dispostos num plano horizontal liso.

Note que no conjunto (A + B + mola) as forças elásticas internas são as que produzem a separação de A e B, enquanto as forças externas (pesos e normais) têm resultante nula. Logo, temos um sistema isolado.

Conservação da quantidade de movimento

A quantidade de movimento de um sistema isolado sempre se conserva, qualquer que seja a interação praticada pelos corpos do sistema.

Qinicial = Qfinal

Colisões Para um choque frontal, podemos escrever a equação de

conservação de quantidade de movimento do sistema usando velocidades escalares, ou seja, atribuindo um sinal algébrico às velocidades das partículas de acordo com a orientação (positiva) definida para a trajetória.

Impulso O impulso da resultante das forças sobre uma

partícula, num certo intervalo de tempo, é igual à variação da quantidade de movimento da partícula nesse mesmo intervalo de tempo.

Exercícios resolvidos conservação da quantidade de movimento 1) Uma peça de artilharia de massa 2 toneladas dispara uma bala de

8 kg. A velocidade do projétil no instante em que abandona a peça é 250 m/s. Calcule a velocidade do recuo da peça, desprezando a ação de forças externas.

Resolução:

vP - velocidade da peçavB - velocidade da bala

Qantes = Qdepois

0 = - vp ·2000 + 8 ·2502000 vp = 2000vp = 1 m/s

2) A figura abaixo mostra a trajetória de uma bala de bilhar de massa 0,40 kg quando colide com a tabela da mesa de bilhar. A velocidade escalar antes e depois da colisão é 0,10 m/s. Se a duração da colisão é de 0,20 segundos, determine a intensidade média da força em newtons, exercida sobre a bola durante a colisão.

Resolução:

I² = Q1² + Q2² - 2 ·Q1 ·Q2 ·cos 60ºI² = (0,04)² + (0,04)² - 2 (0,04 ·0,04) ·0,5I = 0,04 N.s

I=F ·Δt0,04 = F ·0,20

F = 0,02 N

Exercício resolvido impulso Ao dar um chute na bola, num jogo de

futebol, um jogador aplica um força de intensidade 6,0 · 10² N sobre a bola, durante um intervalo de tempo de 1,5 · 10-1 s. Determine a intensidade do impulso da força aplicada pelo jogador.

F = 6,0 · 10² Nt= 1,5 · 10-1 s

I= F. Δt

I= 90 N.s