Leis de Newton Ação e reação… Inércia… Força… Variação da quantidade de movimento...
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Leis de Newton• Ação e reação…
• Inércia…
• Força… Variação da quantidade de movimento
dt
MOMENTUM…
Quantidade de movimento Momento linear
vmP
Leis de Newton para rotações
• Ação e reação…
• Inércia…
• Força… Variação da quantidade de movimento
• Torque… Variação da quantidade de movimento angular
dt
Ld
Quantidade de movimento angular ou Momento angular
PrL
Fr
rPsenvmrL
r
O
F
F
//F
//FFF
k̂ rFsenFr
Leis de Newton para rotações
•Para uma partícula…
Para um sistema de partículas…
PrL
senPrL rP
wrmrmrL
vmrL
2
IL
i
ii PrL
iii
iiiii
iiii
rmrmrL
vmrL
2
r
v
IL
P = m v L = I
momento linear momento angularmomento linear momento angular
F = m a = I força torqueforça torque
I = m R 2
massa momento de inérciamassa momento de inércia
m
RFdt
Pd
Rdt
Ld
Translação Rotação
Leis de Conservação
dt
Ld
Momento Linear de um sistema de partículas
Fdt
Pd
Conservação da Energia de um sistema de partículas
N
iipP
1
N
iiLL
1
N
i
extii UUTE
1
int
Momento Angular de um sistema de partículas
Ri
ii Frdt
Ld
- Conservação do momento angular
A mergulhadora da figura ao lado parte com um momento angular total L devido ao torque externo inicial
Mas, no referencial do CM (acelerado neste caso)
0
grmFrdtLd
iii
iii
0
.0 constLdtLd
gM
R L
e o CM segue o movimento parabólico !
- Conservação do momento angular
No sistema homem - halteres só há forças internas e, portanto,
ffiiz IIconstIL .)(
iI fi fI
Momento angular inicial do sistema roda de bicicleta – menino (+ banco)
ibicbici ILL Menino inverte o eixo de rotação da roda de bicicleta
ibic LL
- Exemplo
srotemkgImkgI itotbic /9,3.8,6;.2,1 22 Dados
Queremos calcular a velocidade angular final do sistema após o menino inverter o eixo de rotação da roda de bicicleta (ver figura)
Conservação do momento angular pois só há forças internas no sistema
itot II 2imen
iimenif
LL
LLLLL
2
Momento angular final do sistema
imenmenbicf LLLLL
- Exemplo
srotII
tot
i /4,12
- Precessão do momento angular
Módulo do torque da força peso
sinMgr
Lei fundamental da dinâmica das rotações
tL
tMgrL sin
sinsin ILL
Da figura temos
- Precessão do momento angular
sinsin ItMgr
IMgr
dtd
Velocidade angular de precessão
- Precessão do momento angular
Como a Terra é um esferóide a Lua e o Sol provocam forças como as mostradas abaixo e em 13000 anos...
Exercício
)( mN
-2
20
4
2
4 8 12 16)(st
O gráfico mostra o torque que atua sobre um disco inicialmente estacionário que pode girar em torno de seu centro como um carrossel. Qual é o momento angular do disco nos tempos (a) t = 7,0 s e (b) t= 20s?
Exercício
)/( 2 smkgL
-2
20
4
2
4 8 12 16)(st
O gráfico mostra o Momento Angular de um disco girando em torno de seu centro como um carrossel. Qual é o torque externo aplicado nos intervalos (a) 0 a 2 segundos; (b) 9 a 12 segundos e (c) 17 a 20s?