Conservação de Momentum Onde se explicam as regras seguidas pelas colisões entre corpos extensos...
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Conservação de Momentum
Onde se explicam as regras seguidas pelas colisões entre corpos extensos e suas aplicações
no cotidiano.Compilado seguindo o exposto pelos sábios da
antiguidade, com comentários do autor.
Sexta Aula teórica do ano dois mil e sete de nossa graça.
Partindo da Segunda Lei de Newton
p mv
tan( )
resul tedv d mvF ma mdt dt
i resi
F F
tan( )
i resul tei
d pF Fdt
Uma questão Filosófica.
A conservação do momentum permite prever o movimento dos corpos.Mas, de onde vem a conservação do momentum?
Slide 4 – Onde continuamos a brincar com a matemática na virtuosa tarefa de explicar o movimento dos corpos.
Para um movimento que possua alguma constância no tempo:
tan( ) ( )i resul te i
i i
pF F t F pt
Relação semelhante pode ser obtida de forma mais geral e agradável aos olhos.
22
11
( ) ( )tt
i i ti it
d p d pF F dt dtdt dt
22
11
2 1( )t
p
i pit
J F dt d p p p
De onde define-se uma nova grandeza denominada impulso.
Algumas generalidades sobre o impulso
2 1( )médJ F t t
Nos casos em que for possível definir uma força média, é razoável escrever que
De onde é possível inferir algum valor para esta grandeza no auxílio à compreensão do movimento.
Uma aproximação gráfica ao problema anteriormente descrito.
Slide 7 – Onde são feitas considerações sobre momentum e energia.
K W F r
J p F t
Nem toda força varia a energia cinética.
Toda força resultante produz variação no momentum
Um exemplo em que o impulso pode ser utilizado para maior compreensão do movimento.
2 1p p J
Sobre o cálculo da força média no caso previamente descrito.
Se o tempo da interação foi medido.
F t p
Sendo a força gravitacional desprezível por ser pequena quando comparada a força exercida pela parede.
Colisão, uma simplificação ao caso geral.
Uma colisão é um evento isolado no qual dois ou mais corpos (ou partículas, ou pontos materiais) exercem uns sobre os outros forças relativamente elevadas por um tempo relativamente curto.
http://plato.if.usp.br/2-2004/fep2145d/AULAIQ/Aulas%20teoricas/col1.pdf
Séries de Colisões – momentum transmitido por insistência.
medJ n n mF p m v vt t t t
rr r r r
Um último aperitivo antes do prato principal.
( )
( )
xx
yy
pF
tp
Ft
Centro de Massa – Uma definição prática.
CM CM
Simetria -> bela para a vista e útil para o cérebro.
Centro de Massa – Uma definição matemática.
1 1 2 2 3 3 1
1 2 3
1
......
N
i iN N i
CM NN
ii
m xm x m x m x m xx
m m m m m
1 1 2 2 3 3 1
1 2 3
1
......
N
i iN N i
CM NN
ii
m rm r m r m r m r
rm m m m m
1 1 2 2 3 3 1
1 2 3
1
......
N
i iN N i
CM NN
ii
m ym y m y m y m yy
m m m m m
Sobre a distribuição contínua de massas (corpo rígido) e como localizar seu centro.
1 cmx xdm
M
Para uma distribuição contínua:
1 cmy ydm
M1
cmz zdmM
Vamos tratar aqui somente de objetos uniformes, isto é, objetos que possuem massa específica uniforme
dm M dV dmdV V
1 1 cmr r dV rdV
M Vr
Slide 17 – Onde trata-se do movimento do centro das massas de um corpo.
1
1 n
cm i ii
r m rM
r r
1
1
n
i i ncm i
cm i ii
d m rdMr Mv m v P
dt dt
rr rr r
1 1
n n
cm i i i resi i
Ma ma F Fr rr r
Slide 18 - Onde aplica-se a terceira lei de Newton para grande utilidade prática.Continuando a jornada que nos leva a melhor compreensão dos fenômenos naturais devemos agora considerar a existência de dois tipos de forças.
cm i ext intMa F F Fr r rr
cm extMa Frr
0
Alguns sistemas sem forças externas.
ColisõesUma colisão é um evento isolado no qual dois ou mais corpos (os corpos que colidem) exercem uns sobre os outros forças relativamente elevadas por um tempo relativamente curto.
http://www.universetoday.com/am/publish/spitzer_planetary_collision.html
1 1 2 2
1 2cm
m v m v Pvm m M
rr rr
Se não há forças externas no momento da colisão
Colisões Elásticas – aquelas em que não há deformação.
1 1 2 2 1 1 2 2 i i f fm v m v m v m vr r r r
2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2
2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2
1 1 1 12 2 2 2
i i f f
i i f f
m v m v m v m v
m v m v m v m v
O sistema não perde energia cinética.
Colisões Inelásticas
1 1 2 2 1 1 2 2i i f fm v m v m v m v
Colisões Completamente Inelásticas
1 1 2 2 1 2 i i fm v m v (m m )v
Foguete = sistema isolado.
0d pdt
1 2p p
1 2 ( )( ) ( )( )exp p mv m dm v dv dm v v
exmdv dvdm v dm
ex res foguete exdv dm dmm v F vdt dt dt