1

Costa-Lima Neto, Luiz. A Msica Experimental de Hermeto Pascoal e Grupo (1981-

1993): Concepo e Linguagem. Dissertao de Mestrado. Unirio, 1999. p. 75-85.

I. CONSIDERAES SOBRE ACSTICA E PSICOACSTICA

Um corpo sonoro ao vibrar, produz no apenas uma nota, mas uma srie de

outros sons, denominados senides ou parciais. A nota que ouvimos apenas a

frequncia mais grave de outras frequncias (as senides ou parciais).

Parciais harmnicos e inarmnicos so ambos componentes senoidais.

Distinguimos um termo do outro a partir do tipo de espectro sonoro que integram.

Espectro por sua vez, o nome dado ao conjunto dos componentes sonoros, constitudo

da frequncia mais grave e seus parciais harmnicos ou inarmnicos. Usaremos o termo

harmnicos em se tratando dos sons com o espectro de mesmo nome - espectro

harmnico , e 'parciais inarmnicos' em relao aos sons de espectro inarmnico.

As senides so sons que no so harmnicos nem inarmnicos, pois suas ondas

sonoras so desprovidas de parciais. Por isso tambm, as senides so chamadas de som

puro. No entanto, to logo esta onda pura transformada em vibrao atmosfrica,

distores acrescentam-se a ela, provenientes do aparelho difusor, da reflexo do local

de escuta e do prprio rgo auditivo. Ou seja, a simples propagao atmosfrica e a

recepo auditiva modifica a "pureza senoidal", o que a torna de certa forma, uma

abstrao acstica. Por serem sons absolutamente definidos em relao altura, as

senides esto numa ponta do continuum sonoro, que tem na outra extremidade, o rudo

branco, o qual explicaremos mais frente.

A maioria dos instrumentos musicais no Ocidente, com exceo somente de

alguns dos instrumentos de percusso, tm espectro harmnico. Neste tipo de espectro,

os harmnicos mantm com a frequncia fundamental uma distncia igual

multiplicao desta [fundamental] por um nmero inteiro (ver CAESAR). Por isso nos

sons harmnicos, ouvimos a fundamental claramente e com altura bem definida. Os

harmnicos fundem-se nela, apenas modificando sua cor, seu timbre. O timbre de um

som depender do material que constitui sua fonte emissora e das formas de ataque.

A imagem a seguir o espectrograma de cinco vogais A E I O U cantadas

por voz masculina, com a mesma intensidade, na nota F (300Hz.). Podemos perceber

como os harmnicos aparecem com coloraes de amarelo avermelhado (som mais

2

forte) ou amarelo opaco (mais fraco), que variam de acordo com a vogal. Numa escala

espectral de luminosidades das vogais o U seria a vogal mais grave (ou escura),

enquanto o A e o I seriam as mais agudas (ou claras).

A E I O U

Figura 1. Espectrograma das vogais cantadas em uma mesma nota e intensidade. Note

como nos espectros harmnicos os harmnicos so equidistantes, pois constituem mltiplos

inteiros da fundamental.

J nos sons inarmnicos como os produzidos por sinos, pedaos de ferro e

objetos metlicos, os parciais que integram seu espectro no esto numa relao de

nmeros inteiros entre si, tal como nos sons harmnicos. Na multiplicao que os

parciais operam sobre a frequncia mais grave aparecem tambm nmeros fracionrios

e, por isso, o espectro inarmnico formado de frequncias diferentes do espectro

harmnico. O efeito auditivo, no que diz respeito clareza absoluta de identificao de

uma nota com altura definida, no mais possvel.

A imagem abaixo um espectrograma gerado pelo programa Sonic Visualiser

para representar o som de um sino de mesa agudo. esquerda da imagem, na base,

vemos as frequncias relativamente mais baixas do espectro e, acima delas, as parciais

inarmnicas.

3

Figura 2. Espectro inarmnico de um som de sino de mesa. Note-se como as parciais

inarmnicas no so equidistantes, pois no so mltiplas inteiras das frequncias mais graves, as

quais, por estarem em batimento, soam algo distorcidas.

O programa indica no alto, direita, a frequncia aproximada e a nota

correspondente de uma das parciais do espectro (assinalada na imagem com um

pequeno retngulo): A7 24 cents ou 6.944 Hz, um som bem acima do limite agudo do

piano (ca. de 4.200Hz).

Figura 3. Retngulo indicando a durao em centsimos de segundo, sua frequncia

aproximada em Hz, sua nota e o desvio em cents em relao ao sistema de temperamento igual e a

escala de intensidade em decibis.

O cent define-se como a centsima parte do meio-tom temperado. O sistema dos

cent foi desenvolvido por volta de 1880, por Alexander J. Ellis (1814-90), para medir

diferenas pequenas entre intervalos de vrias escalas, assim como estudar

microintervalos, ou seja, intervalos inferiores a meio-tom. ideal para comparar e

representar qualquer intervalo em relao ao sistema de temperamento igual, sendo

usado no s por acsticos, mas por etnomusiclogos para o estudo dos microintervalos

existentes em escalas extra europeias. (HENRIQUE, 2009, p. 928-929).

4

As duas frequncias relativamente mais baixas do espectro esto to prximas

que parecem unir-se numa s faixa amarelada e comprida. Por isso, daremos um zoom

vertical na imagem. A imagem abaixo representa estas frequncias, em batimento

(choque de frequncias muito prximas); a relativamente mais baixa corresponde,

aproximadamente, a um F#6 25 cents, enquanto a mais alta a um F#6 + 6 cents.

Figura 4. Batimentos no som de um sino de mesa agudo. A frequncia analisada pelo programa (ver

retngulo no alto, direita) tem 2.971Hz, correspondendo aproximadamente nota F#6 + 6 cents.

A parcial mais aguda do espectro do sino tem 17.883Hz, prxima ao limite de

audio do ser humano (ca. 20.000Hz).

Figura 5. Espectro inarmnico. Frequncia prxima ao ultrasom.

5

Se o fracionamento na multiplicao dos parciais sobre a frequncia mais grave

for incrementado teremos o que se entende na acstica por rudo. Nos rudos, os parciais

inarmnicos esto dispostos to irregularmente, que a identificao de uma nica altura

(como ocorre nos espectros harmnicos), ou mesmo a percepo de uma altura

aproximada, combinada a alguns de seus parciais (tal como ocorre nos espectros

inarmnicos de sinos, ferros e objetos metlicos), se torna impossvel. Os rudos por sua

vez, so de diferentes tipos. Quando todas as frequncias audveis so misturadas

caoticamente ocorre o rudo branco, que, ao ser filtrado de diferentes formas, torna-se

rudo colorido.

Assim sendo, podemos compreender o som como um continuum trifsico: os

sons senoidais; aqueles com espectro harmnico; e os com espectro inarmnico.

1.1 Tipologia espectral

A tipologia espectral do som pode ser compreendida acusticamente de maneira

tripartite: sons senoidais, harmnicos e inarmnicos. Com exceo dos sons senoidais1

que no geram parciais, os espectros so definidos de acordo com a relao entre seus

componentes, ou seja, a frequncia mais grave e os parciais harmnicos e inarmnicos.

Da senide at a massa indistinta dos rudos, h uma gama grande de sons. Estes

integram um continuum sonoro, no qual em uma das pontas est o som senoidal - a

frequncia absolutamente definida do ponto de vista da altura (porque desprovida de

parciais) e na outra ponta, o denominado rudo branco. O rudo branco ocorre quando

todas as frequncias que integram nosso mbito auditivo esto misturadas muito

irregularmente. O rudo colorido corresponde a uma determinada banda ou regio

frequencial filtrada do rudo branco. Assim, pode-se dizer que o som senoidal consiste

no menor segmento de um rudo branco ou num rudo de colorido extremamente

estreito.2

1 Na tipologia espectral de Dennis Smalley, note proper. Op. cit. 2 Ver Stockhausen in Menezes (org.). Msica Eletroacstica: histria e esttica. So Paulo:

Edusp, 1996. p. 63.

6

O Continuum senide-rudo branco

/------------------------------/-----------------------------------/------------------------/ (som senoidal) (rudo branco)

Senides Espectros Espectros

harmnicos inarmnicos

(ondas sonoras despro- (presentes na maioria (instrumentos de

vidas de parciais dos instrumentos musicais percusso, rudos

obtidas apenas em e em alguns sons orgnicos, da natureza

laboratrio) da natureza e cotidianos,3 ou ainda

e cotidianos) produzidos eletroni-

camente, rudo

colorido e branco)

1.1.1 Espectros harmnicos

Os sons de espectro harmnico so aqueles em que os harmnicos relacionados

a uma determinada frequncia fundamental obedecem a uma mesma proporcionalidade.

Todos so mltiplos inteiros do som mais grave. A maioria dos instrumentos musicais

do Ocidente apresenta este tipo de espectro e a prpria noo de som "musical" que

vigorava absoluta at o incio do sec. XX, est intimamente relacionada s

caractersticas espectrais harmnicas. Estas caractersticas possibilitaram tanto o sistema

modal como o tonal, ao fornecerem a matria sonora ideal para um discurso musical

baseado prioritariamente nas alturas.

No exemplo abaixo, o som n 1 a frequncia fundamental, e os demais

nmeros so os harmnicos a ela relacionados:4

3 Exemplos de rudos orgnicos podem ser encontrados no som da respirao e do batimento

cardaco. Na natureza, o som do vento, das ondas do mar, o farfalhar das folhas, os troves e relmpagos,

etc. Os rudos cotidianos tambm so variados: o som dos carros, avies, eletrodomsticos, o chiado da

televiso etc. Alguns dos sons de animais, mquinas e eletrodomsticos so harmnicos ou mesclas de

rudo e de sons com alturas definidas. 4 Dissemos que uma frequncia fundamental est relacionada a outras frequncias mais agudas

que ela, as quais denominamos parciais harmnicos, no caso dos espectros sonoros com o mesmo nome, e

parciais inarmnicos, no caso dos espectros inarmnicos. Pesquisas feitas em estdio comprovaram que

se retirarmos a frequncia fundamental de um determinado espectro sonoro harmnico, mas mantermos

os seus harmnicos, continuaremos a ouvi-la, mesmo sem esta estar efetivamente presente.

7

Ex. 1: A Srie harmnica

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

(a) 131 262 393 524 655 786 917 1048 1179 1310 1441 1572 1703 1834 1965 2096

Do2 Do3 Sol3 Do4 Mi4 Sol4 Sib4 Do5 Re5 Mi5 Fa#5 Sol5 La5 Sib5 Si5 Do6 (b) 131 262 392 523 659 784 923 1046 1175 1319 1430 1568 1760 1855 1976 2093

A linha (a) mostra as frequncias dos harmnicos de D2 (a frequncia fundamental), que

so obtidos multiplicando 131 (a frequncia em Hertz de D 2), por 1, 2, 3, 4 etc, at 16 (nmeros

inteiros). Para fins de comparao a linha (b) lista as frequncias das notas prximas estes

harmnicos no sistema temperado. Os harmnicos sublinhados em negrito tem afinao

imprecisa.5

Todos os sons de espectro harmnico esto baseados nas relaes intervalares do

exemplo acima. O d 2 fundamental (som 1), tem como harmnicos na seqncia: sua

oitava (harm. 2, Do3); depois sua 5 6 (harm. 3, Sol3); sua oitava (harm. 4, Do4); sua 3

maior (harm. 5, Mi4); sua 5 (harm. 6, Sol4); 7 abaixada (harm. 7, Sib4); oitava (harm.

8, Do5); nona (harm. 9, Re5), e assim por diante.

Percebemos o som com espectro harmnico com uma altura definida,

correspondente frequncia fundamental. Os harmnicos fundem-se nela apenas

modificando sua cor e timbre, que ser claro ou escuro conforme o espectro sonoro

tenha mais ou menos harmnicos agudos.7

1.1.2 Espectros inarmnicos

Nos sons inarmnicos, como os de sinos, carrilhes, ferros, objetos metlicos,

rudos naturais e de mquinas, instrumentos de percusso etc., os parciais no mais

5 Exemplo retirado de Robert Cogan, Sonic Design. New Jersey: Prentice-Hall, 1976, p. 438. 6 A partir do 3 harmnico, os intervalos entre eles e a fundamental passam a ser compostos. 7 a maior ou menor presena de harmnicos agudos, alm de outros fatores que

mencionaremos, que distingue por exemplo, o timbre de uma flauta e o de um violino. No espectro

sonoro da flauta, os harmnicos agudos tem menos amplitude que os mais graves, ao contrrio do que

ocorre no violino. Isto faz com que este ltimo seja percebido como mais brilhante, e a flauta mais escura.

Cf. Menezes (org.) e Cogan, op. cit. p. 347 - 400.

8

obedecem proporcionalidade dos sons harmnicos, multiplicando a frequncia mais

grave no somente por nmeros inteiros, mas tambm por nmeros fracionrios. Como

veremos a seguir, os parciais dos sinos no se fundem frequncia mais grave da

maneira que ocorre nos sons harmnicos. Por isso, as alturas percebidas e o timbre ou

cor do som dos sinos so qualidades mais dinmicas e mutveis que no outro tipo de

espectro.

No sec. XX, a esttica hegemnica das alturas, prioritria dos sons harmnicos,

passou a ser questionada por diversas correntes, do ruidismo futurista de Luigi Russolo

msica concreta de Pierre Schaeffer, passando pela msica eletrnica dos

compositores ligados ao Estdio de Colnia, at a msica eletroacstica e espectral.

Contudo o uso musical do rudo no foi um fenmeno restrito experimentaes

ocorridas dentro da msica erudita contempornea. A ruidificao da paisagem sonora

foi um processo verificado na sociedade moderna industrializada como um todo e na

msica popular conseqentemente, atravs do chiado do dial das rdios, agulhas de

toca-discos e televiso fora do ar, das transformaes sonoras por sntese e

digitalizao postas disposio do pblico com a comercializao dos teclados

eletrnicos,8 dos pedais e cmeras de eco, filtragem e distoro do som, do zumbido

amplificado da guitarra eltrica, das baterias de Escolas de samba, uivos roucos dos

bluesmen, dos overtones arranhados dos trumpetistas e saxofonistas, etc., etc., etc.

Abaixo, os resultados da anlise do espectro inarmnico de um sino Hemony,

fabricado em meados do sc. XVII na Holanda, apresentados por Pierce:9

Parcial Relao com f p, ou frequncia percebida

Parcial residual 0.5 f p (uma oitava abaixo)

Primeiro f p (frequncia percebida)

Terceiro 1.2 f p (uma tera menor composta)

Quinto 1.5 f p (uma 5 composta)

Oitavo 2 f p (uma 8va. composta)

Nono 2.5 f p (uma 8va. composta mais uma tera maior)

8 O teclado sintetizador pioneiro foi o Yamaha DX-7 na dcada de 1970. 9 John R. Pierce.The Science of music sound. New York: W. H. Freeman and Company, 1983, p.

204. No colocamos o exemplo em partitura porque o autor no especifica as frequncias envolvidas,

apenas a relao entre elas.

9

O espectro acima um pouco diferente daquele apresentado no exemplo 1 (o

espectro harmnico). Alm de conter um parcial residual uma 8va. abaixo da

frequncia percebida (0.5 da f p), o espectro inarmnico do Hemony Bell apresenta

tambm a tera menor (3 parcial) e a tera maior (9 parcial) da f p. Apesar da distncia

entre os dois parciais, o efeito de sua superposio pode ser percebido claramente.10

Outro pesquisador a trabalhar com sons de sinos foi o compositor espectral

Jonathan Harvey. Harvey estudou o grande sino tenor da Catedral de Winchester que

emite uma poderosa nota secundria em 347 Hz (o F 3), com um forte elemento de

batimento.11 "Batimentos" resultam de duas ondas sonoras simultneas com frequncias

ligeiramente diferentes.12 Os batimentos do som do grande sino tenor fazem com que

"suas vibraes possam ser ouvidas mesmo longe da catedral atravs de um efeito

trmulo e pertubador" (Harvey, 1986). Este efeito ocorre como resultado da

superposio inarmnica dos parciais de D (a frequncia mais grave) somados aos de

F (a nota secundria de ataque), e dos batimentos ocorridos nesta superposio, como

podemos verificar no exemplo abaixo.

Ex. 2: Espectro do sino tenor da Catedral de Winchester13

10 Esta caracterstica dos espectros dos sinos fez durante muito tempo que os fabricantes

tentassem construir sinos que produzissem, como nos espectros dos sons harmnicos, a 3 maior ao invs

da menor, ou das duas juntas, o que era ainda pior. Isto s se tornou possvel muito recentemente, atravs

de pesquisas sobre a relao do formato do sino e seu espectro sonoro. Para detalhes ver The Science of

music sound, p. 203. 11 Cf. Jonathan Harvey em Simon Emerson, op. cit. p. 175 - 190. 12 Os batimentos so efeitos psico-acsticos que ocorrem diferentemente em cada registro

sonoro, dependendo ainda dos instrumentos ou fontes sonoras que estiverem os produzindo. Sobre

"batimentos" e efeito de "mscara", ver Cogan, op. cit. p. 370 - 385. 13 Ver Harvey, op. cit. p. 182.

10

No exemplo acima, os parciais de D 2 (frequncia mais grave) esto

sobrepostos aos de F 3 (nota secundria de ataque). Estes ltimos esto assinalados no

exemplo dentro de quadrados.

Mais uma vez podemos notar nesta segunda anlise espectral dos parciais

inarmnicos dos sinos, a presena da 3 menor e maior,14 a primeira com maior

amplitude (volume). O espectro sonoro da nota secudria atacada (347 Hz ou F 3), se

sobrepe ao da frequncia mais grave (D 2), proporcinando um efeito ainda mais

dissonante que o do Hemony Bell. Os mdulos de oscilao dos parciais inarmnicos

tornam-se muito complexos no momento do ataque e somente medida que o som

decresce e os parciais mais agudos diminuem em amplitude, podemos ouvir com clareza

a frequncia mais grave do espectro (a nota D 2), que a ltima a extinguir-se. Este

efeito comum nos sons de sinos, cmbalos, gongos e objetos metlicos em geral,

denomina-se efeito de "mscara" e consiste no ocultamento momentneo da frequncia

mais grave por parciais com mais amplitude que ela mesma. Se nos espectros

harmnicos a altura da frequncia fundamental percebida clara e definidamente, nos

sons inarmnicos dos sinos, por sua vez, os componentes espectrais se distendem

diferentemente no tempo dificultando ou impossibilitando a percepo de alturas

definidas.

Por causa do tipo de envelope sonoro caracterstico dos sinos (ataque seguido de

decrescendo longo15), as frequncias percebidas variam durante a extino do som

(devido ao fracionamento inarmnico dos parciais e ao efeito de "mscara"), variando

por isso, consequentemente, a cor e timbre. O momento de maior luminosidade e

densidade textural ocorre justamente no ataque do som do sino e durante o decrescer

sonoro esta luminosidade pouco a pouco ser escurecida, e sua massa compacta se

tornar mais transparente,16 at o "desmascaramento" completo do componente mais

grave daquele espectro.

Observe-se ainda que a inarmonicidade e o temperamento acentuadamente

imprecisos dos parciais do espectro do sino da Catedral de Winchester, ocorrem como j

dissemos, por que eles no esto numa relao de nmeros inteiros. Assim, a "escala"

formada pelos parciais deste espectro inarmnico diferente e muito menos temperada

14 A 3 maior com altura aproximada. 15 "Open attack decay". Ver Smalley, op. cit., p. 69. 16 Ver Marks e a discusso sobre 'sinestesia' no cap. II, especialmente as implicaes tteis-

visuais do som. Costa-Lima Neto, 1999.

11

que a encontrada nos espectros harmnicos (ver exemplos anteriores). Isto explica

tambm porque os sons harmnicos foram considerados at o incio do sec. XX como

os sons "musicais" por excelncia. Como a nfase no sistema modal e tonal recaa sobre

as alturas era necessrio um material sonoro que pudesse ser moldado e controlado pelo

compositor de acordo com o idioma musical vigente. Este material sonoro foi

constitudo como j dissemos, prioritariamente por sons harmnicos, com altura precisa,

cujas excees eram os intrumentos de percusso.

1.2 Morfologia espectral 17

Dennis Smalley estabelece alm da tipologia espectral acima apresentada, uma

morfologia correspondente, a partir das formas de ataque do som, que integram um

continuum temporal semelhante ao apresentado em relao s alturas (o continuum

senide-rudo branco):

No primeiro estado, os ataques dos sons esto separados por pausas. No

segundo, estes ataques se comprimem e os sons passam a constituir um "objeto" nico,

sem interrupes. Quando os ataques-impulsos tornam-se ainda mais compactos,

passamos da iterao para a percepo de gro, onde os ataques perdem quaisquer

vestgios de identidade separada. No estgio final deste contnuo temporal, a

compresso to extrema que as qualidades sonoras granulares adquirem outra

morfologia, dando lugar ao que Smalley chamou de estado eflvio.18

A tipologia espectral e a morfologia acima apresentadas integram um s termo

espectromorfologia. As duas partes deste termo se referem aos espectros sonoros

harmnicos ou inarmnicos e as formas que estes adquirem no transcorrer do tempo

morfologia.

17 Ver Smalley, op. cit, p. 68 - 73. 18 "Effluvial state".

12

1.3 O som unitrio

A velocidade das vibraes, a multiplicao por nmeros inteiros e fracionrios

que os parciais harmnicos e inarmnicos operam sobre a frequncia mais grave, a

maior ou menor densidade com que os impulsos sonoros chegam ao ouvido so relaes

temporais, que possibilitam nossa percepo identificar tanto as diferentes alturas,

duraes, timbres e intensidades, como a multiplicidade dos sons harmnicos e

inarmnicos. Como afirma Karlheinz Stockhausen no texto 'A unidade do tempo

musical':

(...) as diferenas da percepo acstica so todas no fundo reconduzveis a diferenas nas

estruturas temporais das vibraes. (...) s relaes de vibraes aperidicas que denominamos por

"rudo", correspondem (...) ritmos aperidicos sem uma mtrica reconhecvel. Por isso, a assim

chamada dissonncia no mbito das vibraes corresponde sncopa no mbito das duraes [os

grifos so nossos]. (STOCKHAUSEN em Menezes, 1996 : p. 142)

O que K. Stockhausen quer sublinhar que a diviso tradicional dos quatro

parmetros sonoros como entidades isoladas e estanques arbitrria, j que psico-

acusticamente os parmetros so fenmenos inter-relacionados. O timbre est ligado

altura, que est, por sua vez, relacionada durao e esta dinmica ou intensidade.

Na tabela abaixo, consideramos os espectros e parmetros sonoros vistos pela

lente comum do tempo:

13

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