Universidade de São Paulo

2014-03

Construção de um dilatômetro e determinação

do coeficiente de dilatação térmica linear Revista Brasileira de Ensino de Física,São Paulo : Sociedade Brasileira de Física - SBF,v. 36, n. 1, p.

1313-1-1313-5, Mar. 2014http://www.producao.usp.br/handle/BDPI/50596

Downloaded from: Biblioteca Digital da Produção Intelectual - BDPI, Universidade de São Paulo

Biblioteca Digital da Produção Intelectual - BDPI

Departamento de Física e Ciências Materiais - IFSC/FCM Artigos e Materiais de Revistas Científicas - IFSC/FCM

Revista Brasileira de Ensino de Fısica, v. 36, n. 1, 1313 (2014)www.sbfisica.org.br

Construcao de um dilatometro e determinacao do coeficiente

de dilatacao termica linear(Building a dilatometer and determining the coefficient of linear thermal expansion)

Daniel Cosmo Pizetta1, Valmor Roberto Mastelaro

Instituto de Fısica da Sao Carlos, Universidade de Sao Paulo, Sao Carlos, SP, BrasilRecebido em 17/5/2013; Aceito em 19/7/2013; Publicado em 26/2/2014

O estudo da dilatacao termica linear dos solidos e de grande importancia para diferentes areas da fısica e en-genharias como, por exemplo, a construcao civil onde a dilatacao pode causar danos estruturais irreversıveis. Poroutro lado, dispositivos como sensores termostatos utilizados em equipamentos de aquecimento ou refrigeracao,como ferros-de-passar e geladeiras, tem seu funcionamento baseado neste princıpio fısico. Os experimentos deensino de fısica relacionados ao estudo da dilatacao termica de solidos relatados na literatura utilizam diferen-tes tipos de aquecimento dos materiais estudados, mas a utilizacao de vapor d’agua e a mais comum. Nestetrabalho, esta sendo proposta uma nova forma de aquecimento das amostras atraves de um forno eletrico quepromove um aquecimento mais homogeneo, possibilitando resultados mais precisos, de forma mais rapida e defacil visualizacao. O dispositivo foi construıdo com materiais de relativo baixo custo e de facil aquisicao. Osvalores do coeficiente de dilatacao termica de diferentes materiais como alumınio, latao, cobre, cimento e vidroforam obtidos e mostraram um bom acordo quando comparados com os valores disponıveis na literatura.Palavras-chave: dilatacao termica linear, laboratorio de fısica.

The study of linear thermal expansion in solids is relevant in different fields of physics and engineering, asconstructions, in which the thermal expansion may cause irreversible structural damages. Moreover, thermalexpansion can be a physical principle for the construction of a thermal sensor device, which can be found inheating or cooling equipment, such as irons and refrigerators. Some methods to measure this phenomenon havebeen reported in the literature. Although they use different types of sample heating, the method of water vaporis the most used. In this paper we propose heating a sample by electrical heating which leads to more accuratedata in a faster way. The device was built with materials of relatively low cost and easy acquisition. In compa-rison with the results found in the literature, the coefficients of thermal expansion for aluminum, brass, cooper,cement and glass showed a good agreement with available data.Keywords: linear thermal expansion, physics laboratory..

1. Introducao

1.1. Teoria

Quando a temperatura de um solido varia, ocorrem mu-dancas de tamanho em todo seu volume que dependemda constituicao do material. Este fenomeno e denomi-nado dilatacao termica. Estudar este fenomeno e degrande importancia para as areas da fısica e engenha-ria, como a construcao civil, pois, dependendo de suamagnitude, pode causar danos estruturais significati-vos e ate irreversıveis [1–3]. Por outro lado, esta pro-priedade e o princıpio fısico na fabricacao de sensorestermostatos encontrados em equipamentos de aqueci-mento ou refrigeracao como ferros-de-passar, cafeteiras,geladeiras, entre outros [1–5]. Neste trabalho limitare-

mos nosso estudo ao fenomeno de dilatacao em apenasuma dimensao. A dilatacao pode ser descrita, utili-zando apenas os termos lineares da expansao em seriede derivadas, pela Eq. (1), onde o comprimento final,Lf , depende dos fatores comprimento inicial, Li, do co-eficiente de dilatacao, α, e da diferenca de temperaturafinal e inicial, respectivamente Tf e Ti [4, 5]. Assimsendo, o coeficiente e o valor medio na faixa de tempe-ratura estudada.

Lf = Li[1 + α(Tf − Ti)]. (1)

A Eq. (1) pode ser reescrita como

∆L = Liα∆T, (2)

onde ∆L = Lf − Li e ∆T = Tf − Ti. Nota-se, na

1E-mail: daniel.pizetta@usp.br.

Copyright by the Sociedade Brasileira de Fısica. Printed in Brazil.

1313-2 Pizetta e Mastelaro

Eq. (2), que α e o coeficiente angular da curva geradapelo grafico da variacao de comprimento dividido pelocomprimento inicial em funcao da variacao de tempe-ratura [3].

1.2. Metodologias de medida do coeficiente dedilatacao termica linear

Diferentes metodologias tem sido utilizadas em experi-mentos de ensino de fısica visando a determinacao docoeficiente de dilatacao termica de diferentes materi-ais, em especial de solidos. O mais utilizado nos labo-ratorios de ensino de fısica utiliza a passagem de vaporpor dentro da amostra, na forma de um cilindro oco,para realizar o aquecimento. Este metodo apresentatemperaturas que se mantem dentro de certos limitesse comparado a outros que utilizam chama, por exem-plo, onde nao ha controle da temperatura. Entretanto,o numero de pontos experimentais que podem ser cole-tados e limitado pois as medidas podem ser somente re-alizadas a temperatura ambiente e no ponto de ebulicaoda agua, onde o sistema esta em equilıbrio termico ouonde a temperatura nao varie significativamente rapida.Alem disso, o tempo de espera para o aquecimento dosistema tambem e relativamente alto [6].

2. Materiais e metodos

O presente dispositivo para a analise do coeficiente dedilatacao termica linear consiste de um forno tubularno qual se insere uma amostra cilındrica do material aser estudado, sendo este o principal objetivo do traba-lho, assim outras formas de medida de temperatura edeslocamento podem ser utilizadas. No presente casoa variacao do comprimento da amostra, ou seja, suadilatacao, e medida a partir de um relogio compara-dor micrometrico e a temperatura e medida com umtermometro digital, ambos em contato com a amostracomo pode ser observado na Fig. (1). Note que apesardo relogio estar em contato com a amostra, eles fazemum contato mınimo a fim de evitar a transferencia decalor [7].

Figura 1 - Diagrama esquematico do dilatometro. Da esquerdapara a direita: relogio comparador, dilatometro e termometro.

O forno e constituıdo de um tubo de alumınio decerca de 10 mm de diametro coberto com camadas defilme de poliester servindo como isolante eletrico entreas camadas do elemento aquecedor [8].

O filme de poliester e um bom isolante eletrico, resis-tente a temperaturas de cerca de 200 C e bom condutortermico. Este filme e o mesmo utilizado em culinaria etem um custo baixo. Ensaios realizados com o filme depoliester submetido a varias temperaturas constataramque o mesmo sofre degradacao em temperaturas acimade 190 C, assim como informado pelo fabricante. Den-tro da faixa utilizada para o experimento a temperaturanao ultrapassa os 100 C.

O elemento aquecedor e um fio Kanthal n 35 comresistencia total da ordem de 1500 Ω que proporci-ona aproximadamente 30 W de potencia considerandotensao de rede de 220 V. Essa potencia e suficiente parao aquecimento das amostras em aproximadamente 10minutos com uma variacao de temperatura entre 25 Ca 85 C. O fio Kanthal pode ser adquirido em rolos oupor metro, em lojas ou fornecedores de elementos deaquecimento. No equipamento descrito foram utiliza-dos 20 m de fio de diametro 0,16 mm.

Foram utilizadas tres camadas de fio Kanthal sobreas camadas de filme de poliester, sendo a ultima envol-vida com o filme de poliester para proporcionar maiorseguranca ao utilizador em relacao a possıveis choqueseletricos. A utilizacao destes elementos visa tambem oresfriamento rapido do forno, possibilitando a analisede varias amostras em um tempo relativamente curto.

As duas extremidades do forno nao devem ser fixa-das, pois a dilatacao do forno pode interferir nas me-didas. A base do experimento tambem deve ser man-tida distante do forno de forma que ele nao a aqueca,evitando assim interferencia nas medidas. Pode-setambem inserir um isolante termico entre o forno e seuapoio na base para que nao haja transferencia de calorpara a base, que em nosso caso foi utilizado Celeron.Alguns detalhes do aparelho podem ser vistos na Fig. 2.

Em uma das extremidades o relogio comparador efixado na base e colocado em contato com a amostraa ser medida, com o mınimo contato possıvel de formaa nao ocorrer passagem de calor para o relogio. Istopode ser feito atraves de uma ponta fina na extremi-dade do relogio comparador. O relogio comparadorutilizado possui a graduacao de 0,01 mm com precisaode ± 0,013 mm. Atualmente pode-se encontrar comfacilidade o relogio em lojas de equipamentos indus-triais. Este modo de afericao foi utilizado, pois haviaa nossa disposicao relogios comparadores que estavamsem uso. Outros modelos de afericao podem ser ado-tados como, por exemplo, o modelo de afericao angu-lar, onde o giro de um pequeno cilindro posto embaixode uma extremidade da barra mede seu deslocamento.Mais informacoes sobre este metodo podem ser encon-trados na Ref. [9].

Na outra extremidade um parafuso faz a fixacao daamostra ao forno, que tambem esta em contato com oforno, garantindo que nao ha gradientes de tempera-tura que possam influenciar as medidas. Um orifıcio decerca de 3 cm de profundidade na amostra permite a

Construcao de um dilatometro e determinacao do coeficiente de dilatacao termica linear 1313-3

medida da temperatura por um termometro digital outermopar. No caso exposto o termometro utilizado pos-sui uma escala de -20 C a 100 C, graduacao de 0,1 Ce precisao de 0,1 C. Porem, nos resultados apresenta-dos foi considerado 1 C para o erro na temperaturadada por sua estabilizacao. Tais erros foram transferi-dos para o eixo da dilatacao, com base na Ref. [11].

O uso de um controlador para a temperatura e es-

sencial para gerar a rampa de temperatura e garantira estabilidade em cada ponto. Para tal proposito foiutilizado um dimmer comercial que faz o controle datensao, permitindo assim o controle da temperatura. Otempo de espera entre cada ponto coletado pode serestimado observando-se a estabilizacao da temperaturapelo termometro ou termopar.

⌋

Figura 2 - Detalhes do dilatometro: A - relogio comparador; B - base para dimmer, fusivel e fixacao do relogio comparador; C - pontade contato do relogio com a barra analisada; D - base com extremidade livre do forno; E - forno; F - isolador de aquecimento; G -parafuso de fixacao da barra analisada; H - base com extremidade fixa do forno.

Figura 3 - Montagem final do dilatometro juntamente com o termometro e as amostras de alumınio, latao, cobre, cimento e vidro (decima para baixo).

1313-4 Pizetta e Mastelaro

Foram utilizadas cinco amostras diferentes sendo es-tes: alumınio, latao, cobre, cimento e vidro. Todas asamostras possuıam (230 ± 1) mm de comprimento e(6± 1) mm de diametro. A Fig. (3) apresenta a mon-tagem final do dispositivo utilizado.

Todas as medidas foram realizadas apos o equilıbriotermico tanto do forno quanto da amostra. A tempera-tura variou de 25 C a 75 C e os dados experimentaisforam adquiridos a cada 1 µm de dilatacao.

3. Resultados

O tempo de aquisicao dos dados de cada amostra foi emmedia de 10 minutos com variacao de mais ou menos 3minutos. A grande variacao e devida a sua dependenciacom a condutividade termica do material estudado. Otempo para o resfriamento do forno a temperatura am-biente foi de aproximadamente 5 minutos.

Com os dados adquiridos foi construıdo o graficoda Fig. (4). Para todas as amostras citadas anteri-ormente, observou-se um comportamento linear da di-latacao termica dentro da faixa de temperatura utili-zada. Observa-se tambem que os dados para o vidro eo cimento nao atingem a temperatura limite de cerca de75 C. Isso ocorre pelo fato destes materiais nao serembons condutores termicos como os metais e a potenciaque o aparelho fornece nao e suficiente para aquece-los [2, 3, 5].

Figura 4 - Dados experimentais da variacao de comprimento di-vidido pelo comprimento inicial em funcao da diferenca de tem-peratura com relacao a temperatura ambiente. A linha contınuarepresenta o ajuste linear dos dados experimentais.

Utilizando o programa Origin - OriginLab Corpo-ration, foi realizado o ajuste linear dos dados experi-mentais observados na Fig. (4) utilizando o metododos mınimos quadrados. A partir deste procedimentoe utilizando a Eq. (2) foram calculados os coeficientesde dilatacao termica linear das amostras e os valores fo-ram apresentados na Tabela 1 juntamente com os dados

reportados na literatura [1, 5, 10, 11].

Tabela 1 - Coeficientes de dilatacao termica linear de diferentesamostras analisadas e comparados com os valores da literatura.

Coeficiente de dilatacaoMaterial linear, 10−6 C−1

Experimental TabeladoAlumınio 22, 3± 0, 1 22− 25Latao 17, 9± 0, 2 18− 19Cobre 15, 9± 0, 1 16− 17Cimento 10, 0± 0, 1 10− 14Vidro* 2, 5± 0, 2 1− 3*Vidro borossilicato - Pirex.

Conforme observado na Tabela 1, a comparacao en-tre os valores do coeficiente de expansao termica linearde todas as amostras, podem ser consideradas muitoboas dentro do objetivo proposto. Os valores apre-sentados na tabela comtemplam valores de maximos emınimos encontrados nas referencias, pois variam de-pendendo da composicao do material [1].

Em relacao a amostra vıtrea, apesar de ter sidopossıvel realizar a medida da dilatacao termica, a va-riacao do comprimento com a temperatura e muito pe-quena, uma vez que as amostras vıtreas apresentamcoeficientes de dilatacao termica pequenos se compara-dos com os metais analisados, assim como o cimento.Por exemplo, alem do vidro borossilicato utilizado po-demos citar o vidro comum que possui o coeficiente deexpansao termica linear igual a 8, 6×10−6 C−1. Destaforma, o vidro apresenta uma ordem de grandeza menorque as demais amostras analisadas [5].

4. Conclusao

Os materiais utilizados na confeccao do dispositivo demedida da dilatacao termica - dilatometro, em especialo forno, sao de facil aquisicao e baixo custo. A mon-tagem proporciona tambem flexibilidade para o uso deoutros metodos de afericao como, por exemplo, o angu-lar, sem a perda de eficiencia.

No que se refere a estabilidade da temperatura, oformato do forno, que envolve a amostra, garante aminimizacao dos fatores externos, como a possıvel va-riacao da temperatura devido a passagem de correntesde ar.

Quanto ao tempo de medida, a possibilidade da co-leta de um numero significativo de dados experimentaisa medida que a temperatura e variada torna possıvelobservar mais facilmente e em detalhes a variacao decomprimento das amostras analisadas. Se for utilizadauma maior potencia de aquecimento juntamente comum controlador do tipo dimmer, o dispositivo pode serutilizado em demostracoes onde ocorre uma variacaorapida do comprimento.

O dispositivo proposto tambem proporciona umaquecimento e resfriamento rapido do forno permitindoassim, a realizacao de uma quantidade significativa demedidas em um curto intervalo de tempo.

Construcao de um dilatometro e determinacao do coeficiente de dilatacao termica linear 1313-5

Os valores dos coeficientes de dilatacao termica li-near das amostras analisadas foram consistentes com osvalores da literatura evidenciando a qualidade do dis-positivo proposto.

Finalmente, comparando com os metodos citadosanteriormente, a forma de aquecimento do dispositivoproposta neste trabalho pode ser aplicada a qualquertipo de amostra que possa ser confeccionada na formade um cilindro ou mesmo em barra macica, sem neces-sidade de serem vazados ou fazer contato direto comvapor d’agua, o que poderia fragilizar e ate destruir aamostra.

Os resultados obtidos mostram claramente as van-tagens da utilizacao do dispositivo em aulas de ensinode fısica envolvendo o conceito de dilatacao termica li-near, como a obtencao de resultados mais confiaveis, defacil visualizacao e em um curto intervalo de tempo.

5. Agradecimentos

Ao empenho e dedicacao dos tecnicos Antenor FabbriPetrilli Filho, Carlos Alberto Arruda Camargo, CladioBoense Bretas e Jae Antonio de Castro Filho. Ao pro-fessor Eduardo Ribeiro Azevedo pela ajuda na con-feccao e testes com o equipamento. As revisoes realiza-das por Geisiane Rosa da Silva e Jose Ricardo FurlanRonqui. Ao Instituto de Fısica de Sao Carlos - Uni-versidade de Sao Paulo por ter propiciado o desenvol-vimento do equipamento que atualmente esta em usonos Laboratorios de Ensino de Fısica e a Pro-reitorade Graduacao que por meio do programa Ensinar comPesquisa propiciou o inıcio deste projeto.

Referencias

[1] Robert Resnik, David Halliday and Kenneth S. Krane,Fısica: Fundamentos e Aplicacoes (LTC - LivrosTecnicos e Cientificos, Sao Paulo, 2003), 5a ed., v. 1.p. 212-215.

[2] Hugh D. Young and Roger A. Freedman, Fısica II: Ter-modinamica e Ondas (Pearson Addison Wesley, SaoPaulo, 2008), 12a ed., p. 108-112.

[3] Jerry B. Marion, Physics in the Moder World (Acade-mic Press Inc., New York, 1981), 2nd ed., p. 211-220.

[4] Francis Weston Sears, Fundamentos de Fısica I:Mecanica, Calor y Sonido (Aguilar, Madrid, 1960),3a ed.

[5] Michael Ference Jr, Harvey B. Lemon and ReginaldJ. Stephenson, Curso de Fısica: Calor (Edgar BlucherLtda, Sao Paulo, s.d.), p. 8-15.

[6] Tito Jose Bonagamba, Laboratorio de Ensino: Praticas(IFSC-USP, Sao Carlos, 2008), 53 p.

[7] Daniel Cosmo Pizetta, Antenor Fabri Petrilli Filho,Claudio Boense Bretas, Jae Antonio Castro Filho, In:Resumos 17 Simposio Internacional de Iniciacao Ci-entıfica,2009, Sao Carlos, p. 2735.

[8] A.B. Kanthal, KanthalR⃝ Handbook Resistance HeatingAlloys and Systems for Industrial Furnances (PRIMA-trick, Hallstahammar, 2003).

[9] Wilson Lopes, Caderno Brasileiro de Ensino de Fısica,28, 423 (2011).

[10] Lawrence S. Lerner, Fısica: Fundamentos e Aplicacoes,v. 2 (McGraw-Hill do Brasil, Sao Paulo, 1982), p. 389-390.

[11] Jose Henrique Vuolo, Fundamentos da Teoria de Erros(Edgard Blucher, Sao Paulo, 1996), 2a ed. cap. 8.6.