CONTEÚDO DA AULA -...

14/03/2017

1

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA

ELETRÔNICA 1 - ET74C

Prof.ª Elisabete Nakoneczny Moraes

Aula 4- MODELO MATEMÁTICO DO

DIODO SEMICONDUTOR

Curitiba, 15 março de 2017.

15 Mar 17 AT04-Modelo matemático do diodo 2

CONTEÚDO DA AULA

1. REVISÃO: modelo elétrico, níveis de resistência

2. MODELO MATEMÁTICO

3. ANÁLISE INTERATIVA

4. EFEITOS CAPACITIVOS DE DERIVAÇÃO

5. TEMPO DE RESTABELECIMENTO REVERSO

6. EFEITO DA TEMPERATURA

7. EXERCÍCIOS

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1-REVISÃO: MODELO ELÉTRICO


Ideal

VD

ID

Vj

VD

ID

Simplificado

ID

VD

Vj

Linear


1-REVISÃO: NÍVEIS DE RESISTÊNCIA

4

1. Resistência DC ou

Estática (RDC)

2. Resistência AC

ou Dinâmica (rd)

d

dI

mVr

26

D

DDC

I

VR

3. Resistência AC

média (rav)

.. ptaptd

avI

Vdr

Operação do diodo

em pequenos sinais

Vcc + Vca pequena

amplitude (≈mV)

Operação do diodo

em tensão contínua

(Vcc).

Operação do

diodo em Vca de

grande amplitude.

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2-MODELO MATEMÁTICO

1eqeII T

D

V

V

SD .)1(

Onde:

• ID = corrente no diodo (A)

• IS = corrente de saturação (A)

• VD = tensão no diodo (V)

+ pol. direta

- pol. reversa

• = coeficiente de emissão.

Função de VD que também depende

do material: 1 ≤ ≤ 2.

• VT = tensão térmica (V). •Boylestad: seção 1.6

•Sedra: seção 3.2

•Dispositivos e Circuitos

Eletrônicos, vol I do Theodore F.

Bogart Jr.: seções 2.6 e 2.7

Corrente de

saturação


2- TENSÃO TÉRMICA

2eqq

kTVT .

Onde:

k = constante de Boltzmann = 1,38x10-23 J/K.

T = temperatura absoluta em K (273ºC +ºC)

q = carga elétrica do é = 1,6x10-19 C.

Para a temperatura de 20ºC o valor de VT = 25,2mV.

Adota-se VT = 25mV ou 26mV nos cálculos onde é requerido este

parâmetro.

)1( T

D

V

V

SD eII

A diferenciação do significado de VT se tensão de joelho ou térmica é uma atribuição do

projetista dada a análise do contexto!!

Corrente de

saturação

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2-EQUAÇÃO DIODO NA REGIÃO DIRETA

1eqeII T

D

V

V

SD .)1(

Características construtivas:

❖ IS área da seção transversal do diodo.

❖ Para diodos de pequeno sinal, ou seja, para aplicações

com baixo consumo de potência, em que as dimensões são

reduzidas, a corrente é próxima a IS 10-15A.

❖ A cada aumento de 10ºC na temperatura*,

o valor de IS dobra de valor.

❖ A tensão térmica 26mV.

❖ como depende do material e estru-

tura física, adota-se o valor igual a = 1,

quando não for informado.


2-EQUAÇÃO DIODO NA REGIÃO DIRETA

1eqeII T

D

V

V

SD .)1(

Exemplo 1:

Considerando o diodo da família

1N4001-4007 IS = 5uA @ 25ºC em que

VD = 0,35V e admitindo =1:

AI

I

I

eI

eII

D

D

D

D

V

V

SDT

D

51,3

10.551,3

10.5)5,894.701)(10.5(

10.510.5

)1(

6

66

6)026,0).(1(

35,0

6

CONCLUSÃO:

T

D

V

V

SD eII

.

A equação 1 pode ser

aproximada para

na região direta.

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2-EQUAÇÃO DIODO NA REGIÃO REVERSA

1eqeII T

D

V

V

SD .)1(

ieqII

II

e

elevadox

eee

SD

SD

x

xV

V

V

V

T

R

T

D

.

)10(

01

A eq. “i” acima é válida para a condição ideal, pois não

considera o efeito da corrente de fuga, que é a corrente que

circula ao longo da superfície do diodo e segue a Lei de Ohm.

Corrente

de

saturação

Admite-se que para essa análise os valores da tensão no

diodo são negativas.

Essa condição implica em:

VR


2-EQUAÇÃO DIODO NA REGIÃO REVERSA

1eqeII T

D

V

V

SD .)1(

AI

I

eI

eII

D

D

D

V

V

SDT

D

6

615696

6)026,0).(1(

5,0

6

10.5

10.510.2010.5)10.4)(10.5(

10.510.5

)1(

O valor de VD na equação deve ser considerado negativo

Exemplo 2:

Considerando o diodo da família

1N4001-4007 IS = 5uA @ 25ºC em que está reversamente

polarizado com intensidade igual a VD = 0,5V e admitindo =1:

Corrente de

saturação

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3-ANÁLISE INTERATIVA

3eqeII T

D

V

V

SD ..

Conforme o exemplo 1 anterior, a eq. 1 é aproximada para a eq. 3 desde

que na polarização direta:

... e a eq. 3 pode ser expressa alternativamente na forma logarítmica

pela eq. 4:

4eqI

IVV

s

DTD .ln..

Observa-se como uma propriedade dos diodos a

ocorrência de uma relação exponencial entre a

corrente ID e VD por aproximadamente 7 décadas.

Tal fato possibilita estruturar a relação ID x VD

para duas condições de operação:

Condição 1 V1, I1

Condição 2 V2, I2


3-ANÁLISE INTERATIVA

4eqI

IVV

s

DTD .ln..

TV

V

S eII

1

1 TV

V

S eII

2

2

T

T

T

V

VV

V

V

V

V

eI

I

e

e

I

I

12

1

2

1

2

1

2

1

212 ln

I

IVVV T

(V2 , I2 )

5eqI

IVVV T .log3,2

1

212

b

aa

mas

c

cb

log

loglog

:

(V1 , I1 )

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3-ANÁLISE INTERATIVA-CÁLCULO PRECISO

A eq. 5 indica que para uma variação de uma década (fator de 10) na

corrente do diodo, a queda de tensão no diodo varia de 2,3VT, que é

aproximadamente 60mV para =1 e 120mV para =2.

Essa constatação possibilita o cálculo de níveis elétricos precisos para

circuitos que contenham diodos:

5eqI

IVVV T .log3,2

1

212

Em resumo: a análise interativa possibilita que a solução seja obtida por

uma sequência interativa em que o resultado passa a ser o início de um

novo cálculo mais preciso.

Observe o exemplo 3.4, p. 151 do livro do Sedra – 4ª ed. no slide a seguir:

Variação de tensão por

década de corrente.


3-ANÁLISE INTERATIVA na solução de circuitos

i) O início da interação ocorre a

partir do cálculo:

ii) Em conjunto com a expressão da

equação 5:

Determine a corrente ID e a tensão VD para o circuito em que VDD = 5V e

R=1k. Supor que a corrente no diodo seja igual a 1mA quando a sua

tensão for de 0,7V e que há uma variação de 0,1V a cada variação de

uma década de corrente (exemplo 3.4, p. 151 do livro do Sedra – 4ª ed).

iii) Na sequência emprega-se a eq.

5, com a condição de que

(2,3)()(VT) =0,1V.

1ª interação:

V1 =0,7V e I1=1mA

V2 =? e I2=4,3m

5eqI

IVVV T .log3,2

1

212

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3-ANÁLISE INTERATIVA na solução de circuitos

iv) A segunda interação utiliza o

valor de

V21ª = 0,763V na equação do

circuito para o cálculo da corrente

nessa condição.

2ª interação (ID2) :

v) O valor da tensão no

diodo na segunda iteração é

calculado pela substituição

da nova corrente ID2 na eq. 5:

vi) Como e valor de V22ª não é

muito diferente do que foi

calculado na 1ª iteração, pode-

se concluir que os valores para o

circuito são:

ID = 4,237mA

VD = 0,762V.

V22ª= 0,762V

m

mV

1

3,4log1,07,02

V21ª= 0,763V

(2,3)()(VT)


4-EFEITOS CAPACITIVOS DE DERIVAÇÃO

(Boylestad seção 1.10)

Muitos efeitos capacitivos de derivação podem ser ignorados em

semicondutores, pois o capacitor comporta-se como um circuito aberto,

porém em frequências elevadas e/ou aplicações de alta potência, esse

efeito não pode ser ignorado.

6.2

1eq

fCXC

C

C

Xf

Xf 0

Nos diodos, os efeitos capacitivos decorrem em ambas as polarizações:

❖Na polarização direta, tem-se a capacitância de difusão (CD) ou de

acumulação;

❖Na polarização reversa, ocorre a capacitância de transição ou

depleção (CT).

7.eqd

AC

maiorCd

menorCd

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4-EFEITOS CAPACITIVOS DE DERIVAÇÃO

A camada de depleção, comporta-se essencialmente como uma

região sem portadores portanto um isolante entre camadas opostas.

Na polarização reversa, essa camada aumenta, ou seja, a distância “d”

é maior, o que resulta em uma redução na capacitância nesta região.

Capacitância de difusão Capacitância de transição

d d

CD

CTC

DCT

Modelo elétrico considerando os efeitos capacitivos


5-TEMPO DE RESTABELECIMENTO REVERSO

Na condução direta, a natureza do semicondutor dopado implica na

existência de uma grande quantidade de elétrons no material tipo P e uma

grande quantidade de buracos no material tipo N, o que resulta em uma

grande quantidade de portadores minoritários em cada material.

+

--

-- +

+ +

+

t

ID (A)

ID

ID

Boylestad seção 1.11

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Caso a tensão no diodo seja invertida, ou

seja, polarização reversa , a reorganização

dos portadores minoritários demandará um

determinado intervalo de tempo, definido

como tempo de armazenamento (ts). Esse

tempo é para que os portadores minoritários

voltem a condição de portadores

majoritários.

+--- +

+ +

+

ID

-

t

ID (A)



t

Nessa situação, ocorrerá um

estado de curto-circuito, em

que a corrente reversa (I reversa)

é limitada pelos parâmetros do

circuito.

--

-- ++ +

+

ts= tempo de

armazenamento (store)

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t

trr = ts + tt

Finalizada esta condição, a corrente reversa

diminui aos níveis associados ao estado de

não condução.

Portanto o intervalo ou tempo de reestabelecimento reverso (trr) é dado

pela soma dos tempos de armazenamento e transição.

--

-- ++ +

+

ts= tempo de armazenamento

tt = tempo de transição

Esse cenário determina o intervalo de transição (tt).


6-EFEITOS DA TEMPERATURA

1eqeII T

D

V

V

SD .)1( 2eq

q

kTVT .

• ID = corrente no diodo (A) • VT = tensão térmica (V).

A eq. 1 mostra que os valores de ambas as correntes direta

e reversa dependem da temperatura por meio da termo

da tensão térmica “VT”.

Há também a se considerar que a corrente de saturação “IS”

também é dependente da temperatura pois fornece energia

para a estrutura cristalina, que favorece o aparecimento de

portadores.

O efeito mais intenso é sobre os portadores minoritários, ou seja

sobre “IS” .

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6-EFEITOS DA TEMPERATURA

Uma regra prática, geralmente aplicada é aplicar a relação de que ISdobra de valor a cada 10ºC de aumento na temperatura.

Na realidade o valor de IS , é mais sensível às variações de temperatura

do que VT , em que IS pode apresentar um efeito mais pronunciado no

valor da corrente no diodo.


6-EXEMPLO: EFEITO DA TEMPERATURA

a.i) Usando a eq. 2 para T = 20ºC:

Vq

kTVT 02527,0

10.6,1

)20273)(10.38,1(19

23

a.ii) Usando a eq. 1 para = 1:

mAeID 283,0)1(10 )2527,0)(1(

55,0

13

Exercício:

Um diodo de Si apresenta uma corrente de saturação igual a 0,1pA

a 20ºC.

a) Calcule a corrente quando for polarizado diretamente com 0,55V.

b) Calcule a corrente no mesmo diodo para 100ºC.

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6-EXEMPLO: EFEITO DA TEMPERATURA

b) Para T = 100ºC:

Vq

kTVT 03217,0

10.6,1

)100273)(10.38,1(19

23

b.ii) Ao variar a T de 20ºC para 100ºC, houve um incremento de 10ºC

para cada (100º-20º) =80º, ou seja, a corrente IS dobra a cada

80º/10º = 8 vezes.

b.1) Cálculo de VT:

O fator a ser aplicado: 28 = 256 no aumento da corrente IS .

Logo a 100ºC IS =(0,1.10-12 )(256) =256.10-13 A.

mAeID 681,0)1(10.256 )3217,0)(1(

55,0

13

b.iii) A corrente no diodo para T = 100ºC, cfe. a eq. 1, considerando a

corrente IS para a temperatura em questão:

b.iv) O valor da corrente o diodo aumenta de:

% = 0,681m/0,283m= 240%


7-EXERCÍCIOS SEDRA

mVVm

mV

I

IVVV T 5,172

1,0

10log)025,0).(5,1).(3,2(log..3,2

1

212

Exercícios 3.6 a 3.8 do Sedra, p. 129:

3.6) Considere um diodo de silício com =1,5. Determine a variação na tensão se a corrente

varia de 0,1 a 10mA. Adotar VT = 25mV.

3.7) Um diodo de Si com =1 tem V=0,7V e I = 1mA. Calcule o potencial em seus terminais para

I=0,1mA e 10mA.

Solução: aplica-se diretamente a eq. 5, que resulta em:

Para 0,1mA0,6425V e para 10mA 0,7575V.

3.8) Usando o fato de um diodo de Si com tem IS= 10-14A a 25ºC e que Is aumenta em 15%

por ºC de aumento de temperatura, calcule o valor de IS a 125ºC.

Aumento de 15% 1,15

T = 125º-25º=100

IS em 125ºC = (I0 -14).(1,15)100 = 1,1743x I0 -8 A

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7-EXERCÍCIOS DIVERSOS

1)Projete o circuito da fig ao lado para proporcionar uma tensão de saída igual a 2,4V.

Suponha que os diodos disponíveis tenham 0,7V de queda de tensão para uma corrente de

1mA e que V=0,1V/década de variação de corrente. R: 760 (Sedra, 3.18)

2) Um diodo de Si, tem uma corrente de 1pA. Usando os valores de indicados a seguir e

supondo que Ta=25ºC, calcule a corrente no diodo quando: (Bogart, ex. 2.8)

a) Polarizado reversamente em 0,1V e =2 . R: -0,857pA

b) Polarizado reversamente em 1V e =2 . R: -1pA

c) Anodo e catodo em curto e =2 . R: 0

d) Polarizado diretamente com V=0,5V e =1 . R: 0,224mA

e) Polarizado diretamente com V=0,7V e =1 . R: 0,492A

3) A corrente de saturação de um determinado diodo é de 1,5pA a 25ºC. Qual é o valor

aproximado para 55ºC. R:12pA. (Bogart, 2.51)

4) A corrente direta em uma junção PN é 1,5mA a 27ºC. Se IS= 2,4.10-14A e =1, qual é o

valor da tensão de polarização direta na junção? R: 0,6432V. (Bogart, 2.27)

5) Uma junção PN de Si, tem uma corrente de saturação de 1,8.10-14 A. Suponha =1,

calcule a corrente na junção quando a tensão de polarização direta de 0,6V e temperatura

de 27ºC. R: 0,2118mA (Bogart, 2.25)

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