Conteúdos conceituais

• Razão• Ângulos• Construção de triângulos• Teorema de Pitágoras

• Relações métricas no triângulo retângulo

RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Professora autora: Elenyr Garrafa - Colégio Gauss

8ª série

Trabalho de intervenção na sala de aula apresentado no LABEM 2004 Orientação e adaptações de Itacarambi R.e Gatti T.

Procedimentos do aluno

Procedimentos do professor

Preparar os triângulos retângulos inscritos na circunferência, conforme a figura.

1. Propor uma discussão sobre os triângulos.

1. Cada aluno deve recortar os

triângulos ABC e ADC.

2. Em grupo, analisar os dois triângulos, discutir e fazer conjecturas, comparando as medidas dos lados e ângulos.

3. Um representante escolhido pelo grupo, expõe em painel, as observações.

Separar os alunos em grupo:

•Orientar que compararem os dois• triângulos recortados.

PROCEDIMENTOS DO ALUNOPROCEDIMENTOS DO PROFESSOR

6. Cada aluno deve pintar os Ângulos congruentes(de cores iguais)

5. Relacionam ao lados e ângulos concluindo a congruência dos triângulos e verificam que são retângulos.

Sistematizar, fechando o painel objetivando:

Que os triângulos são retângulos e congruentes.

Aproveitar e motivar os alunos a perceberem que:

Todo triângulo Inscrito na semicircunferência, tendo o diâmetro como dois de seus vértices, é retângulo.

Sugerir que comparem os ângulos, sobrepondo os triângulos, pintando de:

•Preto o ângulo reto• Azul o ângulo da direita

•vermelho o da esquerda•Co o objetivo de facilitar o

reconhecimento dos lados correspondentes

6. Marcar o ponto H na intersecção entre a altura do ▲ABC (em relação à hipotenusa) e o diâmetro).

A

C H HB

A

A

C B

7. Observar que a altura determina sobre a hipotenusa do ▲ABC, outros dois triângulos: ▲AHB e ▲AHC.

•Pintar os ângulos congruentes, novamente de cores iguais, nos novos triângulos (observando as cores do ▲ABC)

HPercorrer os grupos e:

•Observar as discussões.

•Orientar, quando necessário, os procedimentos,afim de que,

Percebam; a

A semelhança entre os três triângulos.

PROCEDIMENTOS DO PROFESSOR PROCEDIMENTOS DO ALUNO

Procedimentos do aluno

Procedimentos do professor

6. Orientar para que anote o as medidas dos lados, dentro das figuras recortadas porque, ao recortar estarão sem os vértices.

o segmento

o cateto

o cateto AC

BCa hipotenusa de a

BH

AB

CH

de b de c

de n,

projeção de c sobre a hipotenusa a.

o segmento

projeção de b sobre a hipotenusa a.

o segmento AH de h

B

A

C

de m

Altura do triângulo

a

h

H

n m

bc

Procedimentos do aluno

Procedimentos do professor

n

h

h

m

mnh 2

projeçãoprojeçãoaltura 2

•Observe o ▲ AHC e o ▲AHB, são semelhantes?

•Encontre a razão de semelhança entre os catetos correspondentes em cada triângulo (do▲AHC para o ▲AHB)

verm.)(opostocatetovem)(opostocateto

azul.)(opostocatetoazul)opostocateto

ao(

Procedimentos do aluno

Procedimentos do professor

nac 2

projeçãohipotenusacateto 2

Fazer o mesmo entre os triângulos ABC e CHA.

•Encontrar a razão entre as hipotenusas e os catetos correspondentes.(ângulo azul)

n

c

c

a

AHB.cate

ABC.cate

AHB.hipot

ABC.hipot

Qual a relação que você conclui Entre o cateto e sua projeção sobre a hipotenusa do ▲ ABC?

Procedimentos do aluno

Procedimentos do professor

mab 2

projeçãoprojeçãocateto 2

Fazer o mesmo entre os triângulos ABC e AHB.

•Encontrar a razão entre as hipotenusas e os catetos correspondentes.(ângulo vermelho)

m

b

b

a

AHB.cate

ABC.cate

AHB.hipot

ABC.hipot

Qual a relação que você conclui Entre o cateto e sua projeção sobre a hipotenusa do ▲ ABC?

O professor percorre os grupos orientando observe os lados opostos aos ângulos congruentes, afim de, encontrar os lados correspondentes .

Procedimentos do aluno

Procedimentos do professor

hacb

catetocatetohipotalt

Fazer o mesmo entre os triângulos ABC e AHB.

•Faça a razão entre as hipotenusas e os catetos correspondentes ( ângulo azul)

h

c

b

a

AHB.cate

ABC.cate

AHB.hipot

ABC.hipot

Qual a relação que você conclui entreos catetos a altura e a hipotenusa do ▲ ABC?