Definição; Polígonos Convexos e não-Convexos; Diagonais de um polígono Convexo;

Soma dos ângulos internos de um triângulo; Soma dos ângulos internos de um polígono convexo;

Existem dois tipos de linhas: As linhas formadas por CURVAS:

As linhas formadas por segmentos de RETAS:

Linha

Poligonal

Linhas Poligonais: Com

cruzamento

Simples

Abertas

Fechadas

Formam duas

regiões: interna e

externa Polígono

Definição de Polígono

Polígono é uma linha poligonal

fechada e simples com sua região

interna e externa.

Pode ser convexo e não-convexo.

Polígono Não- Convexo

Polígono Convexo

Nomes Especiais Nome Nº. lados Nº. ângulos

Triângulo 3 3

Quadrilátero 4 4

Pentágono 5 5

Hexágono 6 6

Heptágono 7 7

Octógono 8 8

Eneágono 9 9

Decágono 10 10

... ... ...

Diagonais de um Polígono Convexo Diagonal de um polígono é um segmento de reta que

tem por extremidades dois vértices não-consecutivos do polígono.

A

B

Número de Diagonais de um Polígono Convexo

2

)3.(

nnd

Seja n o número de vértices;

Cada vértice faz ligação com todos os outros n vértices, menos

com seus adjacentes e ele próprio, ou seja, com (n – 3) vértices;

Como há n vértices, então podemos fazer n.(n – 3) ligações;

Porém, estaremos contabilizando duas vezes a mesma ligação,

isto é, diagonal. Por exemplo: A diagonal de vai do vértice A até o C é

a mesma que vai do C até o A.

Portanto:

A

C

Ângulos de um Polígono

Ângulo

interno α

Ângulo

externo

β

α + β = 180º

Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo:

Soma dos ângulos internos de um triângulo é

sempre 180º

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Soma dos ângulos interno de um polígono convexo

Todo polígono convexo pode ser decomposto em triângulos quando

traçamos as diagonais que partem de um único vértice:

4 lados

2 triângulos (4 – 2)

2 x 180º = 360º

5 lados

3 triângulos (5 – 2)

3 x 180º = 540º

6 lados

4 triângulos (6 – 2)

4 x 180º = 720º

Então, a soma dos ângulos internos depende do número de lados;

A quantidade de triângulos será sempre o números de lados menos 2;

Portanto:

º1802 nS

Ângulos de Polígonos Regulares Polígonos regulares tem todos os lados e

ângulos de mesma medidas;

Então, a medida de seu ângulo interno é a soma deles dividida pelo número de lados:

n

Sai

n

nai

1802

ou

Referências: BARROSO, J.M. Projeto Araribá: matemática 9º ano.

2.ed. São Paulo: Moderna, 2007.

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