CONTRIBUIÇÃO PARA UMA METODOLOGIA EFICIENTE DE OTIMIZAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE ... ·...

Presidente: Professor Doutor João Torres de Quinhones Levy

Orientador: Professor Doutor Luís Guilherme de Picado Santos

Vogal: Professor Doutor José Manuel Coelho das Neves

CONTRIBUIÇÃO PARA UMA METODOLOGIA EFICIENTE DE

OTIMIZAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE INFRAESTRUTURAS

DE TRANSPORTE

Inês dos Santos Balinho do Ó

Dissertação para obtenção do grau de mestre em

Engenharia Civil

Orientadores: Professor Doutor Luís Guilherme de Picado Santos

Doutor Luís Miguel Garrido Martinez

Júri

Setembro de 2015

II

1

Fonte da imagem de capa: http://plindenbaum.blogspot.pt/2008/12/genetic-algorithm-with-darwins-face.html

III

Agradecimentos

Este estudo foi possível graças à participação, disponibilidade e simpatia de muitos colegas, amigos e

professores. Pretendo agradecer a todos aqueles que, direta ou indiretamente, contribuíram para a minha

formação e/ou para a elaboração desta dissertação de mestrado.

Agradeço ao Professor Doutor Luís de Picado Santos, meu orientador, pela contribuição científica,

disponibilidade e empenho ao longo destes anos, pelo investimento em mim e na minha formação e por

continuar a apoiar o meu percurso.

Ao Doutor Luís Martinez, também orientador e impulsionador do meu trabalho de investigação, agradeço

a simpatia demonstrada e a contribuição para a revisão deste documento.

Aos engenheiros e amigos, César Abreu, João Crucho e Rui Garcia, agradeço por toda a ajuda e apoio

demonstrados desde sempre.

Agradeço também à Engenheira Teresa Alves a disponibilidade para rever este documento. Agradeço,

igualmente, a simpatia, o estímulo e a compreensão demonstrados ao longo destes dos últimos meses.

A todos os lindy hoppers que, indiretamente, contribuíram para o sucesso deste projecto permitindo bons

momentos de convivência, de música e de dança, verdadeiramente restabelecedores de energia. Em

particular, aos meus amigos, Nuno Neves e Rui Mota pela amizade, carinho e paciência demonstrados ao

longo destes meses.

Aos meus amigos de sempre, Lígia Fernandes, João Feio, Madalena Trindade e Pedro Lima que são uma

fonte de inspiração e motivo de orgulho. Pelo companheirismo e amizade ao longo de todos estes anos.

Ao Jorge, pelo exemplo que sempre foi para mim. Pelo companheirismo, paciência e amor que, mesmo à

distância, sempre me dedicou. Pela ajuda científica e colaboração em todo este trabalho.

À minha mãe, pela paciência inesgotável, pelo empenho e auxílio na minha formação ao longo destes

anos e, também, à minha irmã, pelo companheirismo e carinho demonstrados ao acreditar que este fim

um dia chegaria! Agradeço também aos meus avós, António e Francelina, pela compreensão e tolerância

que demonstraram durante estes meses.

E, ao meu pai, por também lutar ao meu lado nesta batalha. Por sempre ter acreditado que o meu

esforço seria recompensado, por nunca me deixar desistir e, sobretudo, por me fazer continuar. Agradeço

também à minha avó Rosa, por todo o incentivo, carinho e afeto que sempre me soube dar.

IV

Resumo

Os pavimentos aeroportuários assumem um peso significativo na gestão dos recursos financeiros das

administrações aeroportuárias. As necessidades de conservação exigem investimentos elevados que

permitam assegurar a circulação em segurança das aeronaves. Nos últimos anos, a sistemática redução

do orçamento disponível forçou as administrações a assumirem posições de controlo preventivo do

estado dos pavimentos ao invés de filosofias de recuperação após a ocorrência do dano. Dada a vasta

rede de pavimentos que uma administração pode deter, tornou-se imprescindível o desenvolvimento de

mecanismos automatizados de programação das atividades de conservação dos pavimentos que

otimizem os recursos disponíveis e maximizem o benefício a longo prazo.

Este estudo teve como objetivo o desenvolvimento e a validação de uma ferramenta de apoio à gestão

de ações de conservação de pavimentos aeroportuários flexíveis. Propõe uma metodologia heurística,

baseada num algoritmo genético, que permita definir uma calendarização otimizada das ações de

conservação a considerar em cada secção do pavimento e em cada ano do período de planeamento

estipulado, promovendo a eficiência na aplicação dos recursos disponíveis.

A aplicação da metodologia supramencionada a um caso de estudo baseado em dados reais, permitiu

validar o modelo e conduziu à inferência da sua adaptabilidade em redes de pavimentos aeroportuários.

Palavras-chave: algoritmo genético; técnicas de otimização; sistemas de gestão de pavimentos

aeroportuários; SGPA; métodos heurísticos.

V

Abstract

Airport pavements play a significant role in the administration’s financial resources management.

Rehabilitation operations require high investments to ensure safety during aircrafts movements. In recent

years, systematic reduction of the available budget forced administrations to take preventive control of

pavements rather than recovery philosophies after the obvious damage. Given the vast pavement

network that an administration may hold, it became essential to develop automated programming

mechanisms for conservation planning activities which optimize the available resources and maximize

long-term benefits.

This study aimed to develop and validate a tool to support maintenance management actions of airport

flexible pavements. It proposes a heuristic method, based on a genetic algorithm, which allows defining

an optimal pavement intervention schedule to be considered in each year of the set planning period for

maintenance, promoting an efficient use of available resources.

The application of this methodology to a case study based on real data, allowed to validate the model

and led to the inference of its applicability to airport pavements networks.

Keywords: genetic algorithm; optimization methods; airport pavement management systems; APMS;

heuristic methods.

VII

Índice 1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 1

1.1. Motivação e enquadramento do tema .................................................................................... 1

1.2. Objetivos do trabalho ........................................................................................................... 2

1.3. Metodologia ......................................................................................................................... 3

1.4. Estrutura do documento e conteúdos .................................................................................... 3

2. GESTÃO DA CONSERVAÇÃO DE PAVIMENTOS AEROPORTUÁRIOS .................................................. 5

2.1. Considerações iniciais ........................................................................................................... 5

2.2. Contextualização histórica ..................................................................................................... 6

2.3. Características fundamentais ................................................................................................. 7

2.4. Descrição dos principais componentes de um SGPA ................................................................ 8

2.4.1. Arquitetura geral ........................................................................................................... 8

2.4.2. Base de dados .............................................................................................................. 9

2.4.3. Avaliação da qualidade .................................................................................................. 9

2.4.4. Modelos de previsão do comportamento ....................................................................... 10

2.4.5. Análise económica ...................................................................................................... 10

2.4.6. Definição de prioridades .............................................................................................. 10

2.4.7. Avaliação de estratégias de intervenção ....................................................................... 11

2.4.8. Programa de conservação ........................................................................................... 11

2.5. Exemplos ........................................................................................................................... 12

3. TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO ........................................................................................................ 13

3.1. Considerações iniciais ......................................................................................................... 13

3.2. Formulação dos problemas de otimização ............................................................................ 13

3.3. Procura da solução ótima .................................................................................................... 15

3.3.1. Enumeração ............................................................................................................... 15

3.3.2. Modelos estatísticos .................................................................................................... 15

3.3.3. Heurísticas .................................................................................................................. 15

3.4. Avaliação global das vantagens de cada método de procura ................................................. 17

VIII

3.5. Particularização – algoritmos genéticos ................................................................................ 18

4. IMPLEMENTAÇÃO DE UM ALGORITMO GENÉTICO ....................................................................... 19


4.2. Contextualização histórica ................................................................................................... 19

4.3. Descrição do funcionamento de um algoritmo genético ........................................................ 20

4.4. Codificação do cromossoma ................................................................................................ 21

4.5. Função objetivo .................................................................................................................. 22

4.6. População inicial ................................................................................................................. 23

4.7. Operador de seleção ........................................................................................................... 23

4.7.1. Seleção natural ........................................................................................................... 23

4.7.2. Seleção por roleta ....................................................................................................... 24

4.7.3. Torneio ...................................................................................................................... 25

4.7.4. Amostragem universal estocástica ................................................................................ 25

4.8. Operador de cruzamento .................................................................................................... 25

4.8.1. Cruzamento uniforme .................................................................................................. 26

4.8.2. Cruzamento de n pontos ............................................................................................. 26

4.9. Operador de mutação ......................................................................................................... 27

4.10. Critérios de substituição ...................................................................................................... 28

4.11. Elitismo ............................................................................................................................. 28

4.12. Critério de paragem ............................................................................................................ 28

4.13. Pseudocódigo ..................................................................................................................... 29

5. CASO DE ESTUDO ...................................................................................................................... 31


5.2. Formulação do problema .................................................................................................... 31

5.2.1. Recobrimentos ............................................................................................................ 31

5.2.2. Rede de pavimentos .................................................................................................... 32

5.2.3. Operações de conservação .......................................................................................... 33

5.2.4. Custo das operações de conservação ........................................................................... 33

IX

5.3. Estrutura do algoritmo ........................................................................................................ 34

5.3.1. Gene .......................................................................................................................... 34

5.3.2. Cromossoma ............................................................................................................... 35

5.3.3. População inicial ......................................................................................................... 36

5.3.4. Restrições do problema ............................................................................................... 36

5.3.5. Restrições funcionais ................................................................................................... 36

5.3.6. Restrições estruturais .................................................................................................. 37

5.3.7. Função objetivo .......................................................................................................... 40

5.3.8. Geração da nova população ......................................................................................... 42

5.3.9. Critério de paragem .................................................................................................... 46

5.4. Discussão de resultados ...................................................................................................... 46

6. VALIDAÇÃO DO MODELO COMPUTACIONAL ................................................................................ 49

7. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS ....................................................................................... 57

7.1. Principais inferências do trabalho realizado .......................................................................... 57

7.2. Aspetos a desenvolver no futuro ......................................................................................... 58

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................................ 61

Anexos ............................................................................................................................................... I

Anexo I ........................................................................................................................................... I

Anexo II ......................................................................................................................................... II

Anexo III ...................................................................................................................................... III

Anexo IV ..................................................................................................................................... XXX

Anexo V ................................................................................................................................... XXXII

X

Índice de Figuras

Figura 1: Percentagem de degradação da qualidade do pavimento em função do tempo de vida (Picado

Santos & Abreu, 2014) ........................................................................................................................ 2

Figura 2: Arquitetura geral de um sistema de gestão de pavimentos (adaptado de Picado Santos, et. al,

2006) ................................................................................................................................................. 9

Figura 3: Enquadramento dos métodos descritos em função da sua aplicabilidade para a resolução de

problemas em função da disponibilidade de dados e do conhecimento do tema (Kasabov, 1998) ........... 17

Figura 4: Fluxograma representativo do funcionamento comum do algoritmo genético (adaptado de

Ferreira, A., Antunes, A., Picado Santos, L., 2002) .............................................................................. 21

Figura 5: Exemplo ilustrativo do método da roleta com base num gráfico circular em que cada porção do

gráfico corresponde à probabilidade de um cromossoma ser selecionado ............................................. 24

Figura 6: Operação de cruzamento uniforme - produção de duas novas soluções, através da troca de

genes de acordo com uma máscara de bits aleatória (Ferreira, A., Antunes, A., Picado Santos, L., 2002)

........................................................................................................................................................ 26

Figura 7: Operação de cruzamento com um ponto de corte - produção de duas novas soluções, através

da troca de genes após um ponto de corte gerado aleatoriamente (Ferreira, A., Antunes, A., Picado

Santos, L., 2002) .............................................................................................................................. 27

Figura 8: Operação de mutação - transformação da solução através da troca do valor de um ou mais

genes, segundo um padrão aleatório (adaptado de Ferreira, A., Antunes, A., Picado Santos, L., 2002) ... 27

Figura 9: Representação esquemática de um cromossoma do caso de estudo ...................................... 35

Figura 10: Procedimento de cálculo de Nadm [t] ................................................................................. 40

Figura 11: Resultados do modelo computacional relativos à determinação da população inicial, custo

associado a cada cromossoma e indicação da melhor aptidão do conjunto ........................................... 49

Figura 12: Custo total de cada indivíduo da população inicial (excerto do Anexo IV – Quadro 3) ............ 50

Figura 13: Resultados do modelo computacional relativos à probabilidade de seleção de cada um dos

cromossomas.................................................................................................................................... 51

Figura 14: Configuração da roleta associada aos cromossomas que constituem a população inicial do

algoritmo .......................................................................................................................................... 51

Figura 15: Resultados do modelo computacional relativos ao processo de cruzamento .......................... 52

Figura 16: Custo total do cromossoma Filho 1 (excerto de Anexo V – Quadro 3) ................................... 56

Figura 17: Resultados do modelo computacional relativos à substituição dos cromossomas menos aptos

pelos filhos gerados .......................................................................................................................... 54

Figura 18: Resultados do modelo computacional – ilustração da operação de mutação dos indivíduos.... 56

XI

Índice de Gráficos

Gráfico 1: Caso de estudo - Avaliação dos resultados .......................................................................... 48

Índice de Quadros

Quadro 1: Características estruturais das secções de gestão integradas na rede de pavimentos ............. 32

Quadro 2: Características funcionais das secções de gestão integradas na rede de pavimentos (IRI e PCI)

........................................................................................................................................................ 33

Quadro 3: Características dos diferentes tipos de operações de conservação consideradas .................... 33

Quadro 4: Custo total das operações de conservação em cada secção de gestão .................................. 34

Quadro 5: Número de recobrimentos máximo admissível para cada secção de gestão, em função da

operação de conservação – [NGlobal] ................................................................................................ 39

Quadro 6: Caso de Estudo – Apresentação dos resultados obtidos ....................................................... 47

Índice de Rotinas

Rotina 1: Pseudocódigo para formulação global do algoritmo genético (adaptado de Luke, 2014) ......... 29

Rotina 2: Pseudocódigo da função Nadmissível (Cromossoma[t], Recobrimentos[t]) ............................. 40

Rotina 3: Pseudocódigo da função Vida Residual (Nadm[t], Recobrimentos[t]) ..................................... 41

Rotina 4: Pseudocódigo da função Função objetivo (Custo[SG][operação_conservação], População

[Cromossoma][t]) ............................................................................................................................. 41

Rotina 5: Pseudocódigo da função Roleta (Custo[SG][operação_conservação], População

[Cromossoma][t]) ............................................................................................................................. 42

Rotina 6: Pseudocódigo da função Cruzamento (Pai[t], Mãe[t]) ........................................................... 43

Rotina 7: Validar Cromossoma (VidaResidual [t]) ................................................................................ 44

Rotina 8: Pseudocódigo da função Mutação (Filho1 [t], Filho2 [t], População [Cromossoma][t],

taxa_cruzamento) ............................................................................................................................. 45

Rotina 9: Pseudocódigo da função Elitismo (População [Cromossoma] [t]) ........................................... 45

Rotina 10: Pseudocódigo da função Substituição (Filho1 [t], Filho2 [t], População [Cromossoma][t]) ..... 46

XII

Abreviaturas

FAA – Federal Aviation Administration (Administração Federal de Aviação);

SGP – Sistema de Gestão de Pavimentos;

SGPA – Sistema de Gestão de Pavimentos Aeroportuários;

IRI – International Roughness Index (Índice de Irregularidade Internacional);

PCI - Pavement Condition Index (Índice de Condição do Pavimento);

AG – Algoritmos Genéticos;

RNA – Redes Neurais Artificiais.

Simbologia

𝑺𝑮𝒊 – Secção de gestão i;

𝑬𝟎𝒊 – Operação de conservação i;

Recobrimentos [i] – Número de Recobrimentos no ano i;

Nadm [i] – Número de recobrimentos máximo admissível no ano i.

1

1. INTRODUÇÃO

1.1. Motivação e enquadramento do tema

Os sistemas aeroportuários constituem um domínio económico bastante importante. Reúnem grandes

investimentos com o objetivo de produzir boas infraestruturas e bons sistemas de circulação de bens e de

pessoas que permitam a evolução da economia e a rentabilização do investimento a longo prazo (Ismail

et. al, 2009).

No âmbito da gestão da rede de pavimentos aeroportuários, de um modo geral, a abordagem de

conservação que tem vindo a ser adotada consiste, fundamentalmente, na reparação do dano após a

deterioração evidente da estrutura. Este método implica investimentos mais elevados e não garante a

recuperação total e efetiva da capacidade estrutural do conjunto da infraestrutura numa perspetiva de

longo prazo. Sabe-se que os métodos preventivos de controlo da deterioração permitem gastos mais

controlados e um investimento global de conservação bastante mais reduzido. A reabilitação do

pavimento no momento adequado permite que o seu desempenho funcional e estrutural se mantenha a

um nível satisfatório, possibilitando a redução do investimento (FAA, 2006).

Com vista a melhorar a gestão dos recursos financeiros disponíveis para conservação, desenvolveram-se

desde as últimas décadas Sistemas de Gestão de Pavimentos Aeroportuários (SGPA) que permitem a

calendarização das ações preventivas de conservação a realizar nos pavimentos de toda a rede num

horizonte temporal alargado (em geral, correspondendo a um período de planeamento que varia entre 5

e 25 anos, consoante os objetivos e as necessidades do gestor).

À luz do estado atual da investigação neste setor, os SGPA são as ferramentas mais adequadas para lidar

com uma rede de pavimentos, com características complexas e necessidades de conservação que

implicam diretamente a segurança na circulação. Sabendo-se que existe um momento ideal para realizar

uma intervenção, é possível criar condições em que os custos de uma reabilitação estudada a longo

prazo sejam consideravelmente inferiores aos da reparação da estrutura após o limiar de ruína do

pavimento (Figura 1). A reabilitação por correção após o dano pode custar até cinco vezes mais do que

custaria um método de atuação preventivo. Após ultrapassar o estado crítico de degradação do

pavimento a, aproximadamente, 75% da sua vida, o processo de deterioração é bastante mais rápido,

conduzindo a estrutura a um estado de ruína que implicará um investimento muito superior (Picado

Santos & Abreu, 2014).

2

Figura 1: Percentagem de degradação da qualidade do pavimento em função do tempo de vida (Picado Santos & Abreu, 2014)

A utilização de modelos de gestão permite garantir que o plano de ação e de reabilitação do pavimento é

o que conduz à melhor solução custo-benefício, tomando o máximo partido do orçamento disponível.

Nesse sentido, recorre-se muitas vezes à aplicação de técnicas de otimização em modelos de gestão

permite fazer comparações entre diferentes soluções de conservação para um período de tempo e

seleccionar a que, de entre estas, será considerada a melhor em termos de custo para a administração e

benefício para o pavimento (Malvicini, 2012).

1.2. Objetivos do trabalho

Este estudo tem como principal objetivo desenvolver e validar um algoritmo que permita projetar uma

calendarização otimizada de intervenções ao nível da rede, minimizando o investimento necessário para

manter o funcionamento dos pavimentos num determinado nível de qualidade.

Desenvolver-se-á um algoritmo genético capaz de solucionar o problema da otimização da calendarização

de acções de conservação que, integrado num SGPA, pretende auxiliar qualquer administração

aeroportuária na definição de prioridades para a distribuição dos recursos ao longo de um período de

planeamento.

Este trabalho desenvolve-se no âmbito aeroportuário, contudo, verifica-se também a aplicabilidade aos

sistemas rodoviários, modificando apenas as variáveis do sistema, uma vez que o desenvolvimento e

funcionamento do algoritmo podem manter-se inalterados.

3

1.3. Metodologia

Numa primeira fase, pretendeu estudar-se a temática dos sistemas de gestão de pavimentos de um

modo abrangente e completo. Nomeadamente, a sua constituição, funcionamento e arquitetura de modo

a definir uma estrutura que pudesse acolher a implementação de um módulo de otimização adaptado ao

âmbito desta dissertação de mestrado.

O conhecimento teórico das características dos modelos de apoio à decisão é fundamental pois depende

deste o sucesso de toda a formulação subsequente. No entanto, na prática, o estudo e o conhecimento

da melhor abordagem ao problema em termos computacionais é essencial para a concretização do

objetivo final de implementação do caso de estudo.

Com vista ao desenvolvimento do plano de otimização, escolheu-se um método heurístico de resolução

que exigiu um investimento adicional em formação no que concerne, não só, ao estudo de diversos

algoritmos e na utilização efetiva de um deles para a implementação final, – o algoritmo genético-, como

também a aprendizagem de uma linguagem de programação para a implementação efetiva do modelo.

Após a recolha de todas as ferramentas necessárias para criar o software desde a raíz, iniciou-se o

processo de programação de um algoritmo genético aplicado a um problema genérico de minimização,

desprovido de qualquer ligação ao problema de engenharia. Consistiu numa estrutura computacional que

garantisse a evolução do algoritmo, com todos os módulos necessários para o funcionamento do modelo,

no entanto, desprovido dos inputs e componentes associados a uma rede aeroportuária.

De seguida, adaptou-se o modelo genérico ao caso de estudo com o objetivo de o validar, reunindo uma

série de valores fictícios relativos a parâmetros funcionais, estruturais, características dos pavimentos,

dimensões das secções a intervir, custo e tipo das ações de reabilitação, restrições administrativas, entre

outros.

1.4. Estrutura do documento e conteúdos

O presente documento está organizado em sete capítulos que, em conjunto, retratam o projeto

desenvolvido no âmbito da implementação de um algoritmo genético como forma de otimização do plano

de conservação de pavimentos aeroportuários.

O capítulo 1 apresenta, sumariamente, a motivação, os objetivos e a metodologia utilizada para realizar

o objetivo final deste estudo.

No capítulo 2 discute-se a origem dos sistemas de gestão aeroportuária e as suas principais

características. Incluiu-se também uma descrição pormenorizada de cada módulo de cálculo que compõe

4

um sistema de gestão de pavimentos, bem como, alguns exemplos relativos a outros modelos existentes

desenvolvidos pela entidade americana de referência mundial no âmbito da regulação da aviação civil, a

FAA – Federal Aviation Administration.

O capítulo 3 pretende ser o começo da particularização do estudo apresentado no capítulo 2. Nesta

secção focar-se-á um módulo específico dos SGPA: o módulo de otimização das soluções de conservação.

Apresentam-se algumas técnicas de otimização, vantagens e desvantagens de cada uma e, ainda, a

particularização para as características principais do algoritmo utilizado daí em diante para

implementação do objetivo final.

No capítulo 4 apresentam-se todos os conteúdos teóricos necessários para a compreensão do algoritmo

genético desenvolvido e do seu funcionamento genérico, no âmbito de um SGPA.

O caso de estudo é apresentado no capítulo 5 cuja organização pretende descrever a linha de

montagem do algoritmo adaptado ao problema da calendarização otimizada das ações de conservação.

Descreve-se o funcionamento de cada função implementada e apresenta-se a sua formulação em

pseudocódigo para que seja igualmente possível acompanhar o desenvolvimento computacional.

Discutem-se também alguns resultados que permitem fundamentar a aplicabilidade do algoritmo ao

problema em estudo.

O capítulo 6 pretende ser a validação de todo o projeto desenvolvido. Demonstra-se passo-a-passo,

através dos outputs do software utilizado para programar o modelo - o Eclipse-, que cada função executa

o que é pretendido. Faz-se, igualmente, um paralelismo entre o resultado do algoritmo e o cálculo

matemático da resposta esperada.

O capítulo 7 resume as conclusões mais importantes retiradas de todo o trabalho e descrevem-se

algumas considerações, nomeadamente, no que se refere a trabalhos futuros.

Por fim, o volume de Anexos agrega tabelas auxiliares de cálculo e processos explicativos paralelos ao

estudo desenvolvido no corpo do documento. Resumidamente: o Anexo I indica o número de passagens

de aeronaves (recobrimentos) nas secções de pavimento consideradas; o Anexo II apresenta um

quadro ilustrativo das ações de conservação consideradas no estudo; o Anexo III apresenta as tabelas

de cálculo estrutural auxiliares que reproduzem o output do software BISAR3.0 relativamente ao impacto

de cada ação de conservação no pavimento; os Anexos IV e V são elementos de apoio à validação

(capítulo 6) em que se apresentam os resultados matemáticos, obtidos em Excel, das operações de

cálculo efetuadas ao longo do algoritmo.

5

2. GESTÃO DA CONSERVAÇÃO DE PAVIMENTOS AEROPORTUÁRIOS

2.1. Considerações iniciais

Os SGPA constituem ferramentas de grande valor que permitem apoiar administrativamente na tomada

de decisão sobre o desenvolvimento de estratégias economicamente viáveis para manter os pavimentos

com níveis de serviço satisfatórios, tendo como base a definição de soluções estratégicas de conservação

e reabilitação da rede de pavimentos da infraestrutura aeroportuária.

O uso destes sistemas de gestão conduz a grandes benefícios, principalmente, em casos em que a

melhor alternativa de intervenção requer a avaliação de muitos elementos distintos em simultâneo, tais

como como: avaliação de prioridades de conservação, programação temporal das ações de intervenção, a

alocação de fundos de investimento e de recursos para conservação e reabilitação, inventário do estado

atual do pavimento, tendências de degradação do pavimento em função do tráfego, condições

climatéricas, tipo e qualidade de construção (FAA, 2006). Qualquer rede para a qual se disponha de um

sistema de gestão da infraestrutura capta não apenas benefícios associados à infraestrutura e à sua

conservação mas também eficiência na gestão da capacidade económica a disponibilizar pela

administração.

Apesar dos benefícios provados, ainda persistem entidades que não valorizam esta metodologia de

planeamento. Nesses casos, em que se verifica a ausência de SGPA’s, a elaboração de planos de

conservação continua a ser possível. Contudo, a previsão analítica da degradação do pavimento e a

otimização das soluções de reabilitação são processos complexos de elaborar sem auxílio de máquinas

programáveis. Nesse sentido, os sistemas de gestão vieram colmatar grandes falhas na gestão

administrativa das infraestruturas e servir como ferramenta de apoio de grande importância para o

decisor. Reitera-se o facto de ser um sistema de apoio, não tendo como objetivo a substituição do

elemento racional associado, mas sim o apoio à tomada de decisão baseada na apresentação das

diversas soluções passíveis de implementar num determinado horizonte temporal.

O Departamento de Transportes da Administração Federal de Aviação (FAA) dos Estados Unidos (U. S.

Department of Transportation of Federal Aviation Administration), numa circular emitida em janeiro de

2006 (FAA, 2006), discute os assuntos mais relevantes relacionados com a questão dos Sistemas de

Gestão dos Pavimentos Aeroportuários. Sendo esta uma entidade de referência, todo este capítulo terá

esse documento como elemento bibliográfico de base.

6

2.2. Contextualização histórica

No decorrer das décadas de 1970 e 1980, os modelos da década antecedente baseados, essencialmente,

no armazenamento de grandes volumes de informação, foram dotados de capacidade de cálculo

analítico, de avaliações estatísticas e de modelos de análise multiobjetivo incorporados. A informação que

era possível armazenar permitiu, daí em diante, converter os modelos anteriores em elementos de apoio

direto à decisão na medida em que passaram a fornecer dados concretos e específicos, indicativos das

ações de conservação a aplicar no pavimento. Estes desenvolvimentos aliados à evolução tecnológica e

computacional da época permitiram também desenvolver sistemas de processamento cada vez mais

complexos que permitiram analisar uma gama cada vez maior e mais complexa de estruturas de

pavimentos, materiais, etc (Markow, 1995).

Mais recentemente e, desde 1990, a rapidez de processamento e os melhoramentos na interface dos

sistemas permitiram adaptar os SGP, desenvolvendo modelos que permitiram o ajuste de cada solução à

custa de situações what-if e elaboração de previsões temporais de intervenção e de degradação do

pavimento (Ferreira, A., Antunes, A., Picado Santos, L., 2002). Estudaram-se, assim, formas de criar

modelos cada vez mais complexos e sofisticados que integrem não só o custo de utilização por parte do

utente mas também os custos administrativos de exploração e conservação e todas as restantes variáveis

que influenciem o funcionamento do sistema (Branco et. al, 2005).

Mais recentemente, a abordagem à gestão dos pavimentos aeroportuários tem-se baseado

essencialmente em três metodologias distintas. Uma delas, referente à reabilitação da infraestrutura após

a evidência da degradação. Esta abordagem leva a que seja implementado muitas vezes o mesmo tipo

de solução, não avaliando o benefício efetivo que se irá atingir a longo prazo ao nível da rede. Uma

outra, refere-se à avaliação do pavimento com base em indicadores de estado atual e ao estudo de

planos de intervenção baseados nesses mesmos indicadores. Esta metodologia não permite a avaliação

global a longo prazo do plano de conservação uma vez que o pavimento é analisado com base apenas na

sua condição corrente e não numa previsão de degradação sólida e estruturada.

Estas soluções, por oposição a uma manutenção planeada a longo prazo, não permitem avaliar a relação

custo-benefício das diferentes soluções estratégicas de conservação. Isto leva a que, na maior parte dos

casos, a solução não seja otimizada e, a longo prazo, o custo de gestão da infraestrutura seja

consideravelmente superior. Desta falha no processo, surgiram os SGPA como a terceira metodologia

possível, que permitem quantificar o custo e prever recomendações específicas e ponderadas a longo

prazo, que permitem manter a rede de pavimentos num nível de serviço e operabilidade aceitáveis,

enquanto se minimizam os gastos associados à conservação dos pavimentos.

7

Numa conjuntura de vastos fundos de investimento, as abordagens descritas funcionam razoavelmente

bem na medida em que existe sempre disponibilidade financeira para dar resposta aos problemas que

surgem. No entanto, principalmente nas duas últimas décadas, surgiu a necessidade de gerir melhor os

fundos, como consequência, em muitos países, de uma redução do financiamento habitual. Com isto,

surgiu também a necessidade de criar modelos de gestão de pavimentos cada vez mais evoluídos e

inteligentes.

2.3. Características fundamentais

Um sistema de gestão aeroportuária é uma metodologia que permite estabelecer um procedimento

consistente, objetivo e sistemático de planeamento de prioridades, de calendarização de ações de

conservação, de gestão de recursos e de capital para a reabilitação do pavimento. Permite ainda

quantificar e reunir informação bem como estabelecer recomendações que permitam manter a rede de

pavimentos num nível de serviço pretendido, ao mesmo tempo que pretende alcançar a minimização do

custo de intervenção.

A existência de um modelo de apoio à decisão que programe as ações de reabilitação do pavimento não

pretende substituir o dimensionamento rigoroso ou o projeto de reabilitação a executar para cada

segmento da rede. No entanto, por conseguir gerar de forma automática uma série de soluções possíveis

de planeamento dos trabalhos, ao mesmo tempo que tem em conta dezenas de variáveis, é

garantidamente uma mais-valia para o gestor. O saber empírico associado ao poder de decisão e à

existência de um processo de cálculo sistemático, permite selecionar de entre as melhores soluções a que

melhor se ajusta às questões administrativas, temporais ou outras.

De forma a tentar ilustrar o processo de decisão baseado no saber empírico absoluto versus baseado no

processo racional associado à experiência do decisor, poderia imaginar-se o seguinte: pretende

calendarizar-se as ações de conservação para um período de apenas 5 anos, para uma pequena rede

constituída por 10 segmentos de pavimento. Se se considerarem apenas 8 alternativas distintas de

reabilitação estrutural em que apenas poderá existir uma ou nenhuma intervenção por ano no mesmo

segmento, o número de combinações de intervenção possíveis é (810)5, que se traduz em 1,43 × 1045

diferentes opções de intervenção no conjunto de segmentos no período de planeamento estipulado

(adaptado de Fwa et. al, 1996). Apesar da experiência do gestor poder levar à escolha de uma

combinação de soluções de conservação aceitável, nada garante que essa escolha é um bom

investimento no que se refere a benefícios a longo prazo versus investimento efetuado. A variável

associada ao saber empírico continua a ser um elemento com elevada subjetividade e que deve ter um

impacto bastante menor no processo de decisão. O que se pretende neste estudo, em particular, prende-

8

se com a utilização da experiência do gestor não como metodologia de calendarização primária, mas sim,

como uma fonte de inteligência não artificial capaz de avaliar a situação de intervenção ótima calculada

por um sistema computacional e ajustá-lo ou não ao ambiente in loco do aeroporto a estudar.

Estes modelos são considerados uma mais-valia para as entidades que os detém, por reunirem

características com vantagens específicas tais como:

Fornecem uma avaliação objetiva e consistente da condição da rede existente, permitindo o

registo e armazenamento documental de fácil acesso e consulta. Isto possibilita a existência de

um meio eficiente de monitorização da condição da rede pavimentada;

Permitem a existência de métodos sistemáticos que conduzem à determinação das necessidades

de manutenção e de reabilitação da rede;

Conseguem definir os meios financeiros a alocar em função do nível de serviço que a

administração pretende manter na rede de pavimentos;

Fornecem documentação e indicações acerca do estado existente do pavimento e desenvolvem,

a partir dessas, previsões acerca do estado futuro da rede;

Determinam o custo relativo ao período de planeamento dos pavimentos para as diferentes

estratégias possíveis de conservação, de forma a que o gestor possa analisar cada uma delas e

escolher a que melhor satisfizer outros requisitos e restrições administrativas.

2.4. Descrição dos principais componentes de um SGPA

2.4.1. Arquitetura geral

Um sistema de gestão é constituído por diversos módulos com propósitos distintos e objetivos específicos

que, em conjunto, contribuem para o desenvolvimento do sistema com vista à obtenção do plano de

conservação pretendido. Todos os componentes estão interligados e permitem que, através do

armazenamento da informação, da avaliação da condição do pavimento, da previsão da degradação da

rede, da modelação do comportamento dos pavimentos, de procedimentos de cálculo custo-benefício

para um determinado orçamento disponível, processos de calendarização e priorização de ações de

conservação e, ainda, de otimização das soluções, seja possível delinear estratégias de reabilitação do

pavimento de forma eficiente e otimizada (Branco et. al, 2005).

A arquitetura de um sistema de gestão constituído por um conjunto de módulos encadeados que

convergem para uma estratégia sólida de conservação, apresenta, regularmente, a configuração ilustrada

na Figura 2.

9

Figura 2: Arquitetura geral de um sistema de gestão de pavimentos (adaptado de Picado Santos, et. al,

2006)

2.4.2. Base de dados

Uma base de dados rica e organizada representa o inventário da rede de pavimentos e pode constituir,

só por si, o núcleo do sistema de gestão por muito tempo até que os restantes módulos evoluam.

Permite armazenar um grande conjunto de dados que podem estar interrelacionados, potenciando a

visualização e o tratamento rápido da informação. Caso seja uma estrutura completa e atualizada pode

reunir todos os elementos necessários para gerir a rede constituíndo uma fonte essencial de apoio à

monitorização do estado atual de todas as secções que compõem a rede de pavimentos.

Adicionalmente, permite reunir informações necessárias aos cálculos, ao tratamento dos dados e à gestão

tais como: estrutura do pavimento (data de construção, composição – materiais e espessura –,

reabilitações, etc), histórico de reparações (contendo informações das reparações efetuadas e do custo

associado, para que seja possível realizar futuros estudos de degradação em função do investimento em

determinada intervenção versus o comportamento do pavimento), dados de tráfego (tipo de aeronave e

número de passagens no pavimento) e informação relativa ao estado atual do pavimento, considerado,

aliás, um dos elementos não fixos fundamentais para as análises a efetuar.

2.4.3. Avaliação da qualidade

Este módulo pretende avaliar o estado atual da rede a partir das observações realizadas no local e da

informação disponível e armazenada na base de dados.

Uma vez que se utiliza neste sistema a informação da situação atual do pavimento com o objetivo de a

acoplar à dos módulos de previsão do comportamento, de análise económica e de otimização de

Base de dados

Modelos de previsão do

comportamento

Levantamento das condições da

infraestrutura Inventário da rede

Avaliação da qualidade

Avaliação de estratégias

Programa de conservação

Análise económica

Definição de prioridades

10

prioridades, é de extrema importância que os dados retirados da base de dados estejam corretos. Caso

esta avaliação não seja coerente com a caracterização in-situ do pavimento, todo o plano de conservação

pode ser considerado desadequado à infraestrutura e, consequentemente, envolver despesas de

conservação não justificáveis.

2.4.4. Modelos de previsão do comportamento

A previsão do desempenho dos pavimentos é uma das etapas mais importantes da construção de um

SGPA. Em função da utilização do pavimento, do tráfego, das condições climatéricas e das restantes

solicitações, é imprescindível desenvolver modelos precisos que permitam o estudo da degradação

temporal da rede.

No passado, a avaliação das tendências de degradação do pavimento era baseada, fundamentalmente,

na experiência dos investigadores ou responsáveis pela gestão do sistema. No sentido de aperfeiçoar a

metodologia de previsão do comportamento da infraestrutura e homogeneizar o processo de análise,

criaram-se métodos que podem ser determinísticos como os modelos empíricos (baseados em

interpolação e regressão múltipla linear e não linear), empírico-mecanicistas (metodologia bayesiana,

regressões polinomiais e combinação da modelação estatística com a resposta do pavimento) ou

probabilísticos (aproximações markovianas e metodologia bayesiana) (Branco et. al, 2005).

Atualmente, os modelos mais utilizados no âmbito dos sistemas de gestão da conservação de pavimentos

são modelos determinísticos. A tendência futura deverá ser conseguir incluir cada vez mais modelos

probabilísticos como método preferencial de estudo da degradação do pavimento por conseguirem lidar

com a incerteza associada à evolução do estado do pavimento. Estes permitem ter em conta uma

variável estocástica associada à própria aleatoriedade real da transição de um estado de deterioração

para o outro traduzindo a influência de fatores externos como situações associadas à má drenagem,

qualidade dos materiais utilizados, qualidade técnica de construção em obra, tipo de tráfego, ambiente

climatérico, entre outros.

2.4.5. Análise económica

A análise custo-benefício das opções de conservação disponíveis é um fator decisivo se não o mais

condicionante no momento da escolha do melhor plano de conservação. Geralmente, pretende encontrar-

se a melhor solução de conservação que considere os menores custos para a administração e para os

utilizadores, bem como os meios financeiros e técnicos disponíveis.

2.4.6. Definição de prioridades

A definição e otimização de prioridades justifica-se, essencialmente, pela atual e globalizada escassez de

recursos. Uma vez que o financiamento é limitado, existe a necessidade de gerir antecipadamente quais

11

as secções a intervir numa primeira fase, dado o estado de degradação elevado de determinados

segmentos face a outros, por exemplo.

A priorização pode ser feita com base em elementos provenientes de campanhas não planeadas, numa

perspetiva de avaliação e correção da situação atual evidente. Com dados de simples recolha como é o

caso da inspeção visual da rede, dos ensaios de aderência ou de regularidade, é possível elaborar um

plano de conservação imediato que solucione as patologias identificadas.

A utilização de um SGPA permite que a gestão das prioridades seja frequentemente facilitada pela

possibilidade de simulação e avaliação de estratégias descrita no capítulo seguinte. Podem ser

introduzidos fatores, que permitam incluir a perceção sensorial do decisor face ao estado da rede ou,

ainda, fruto de outras condicionantes externas que, por diversos motivos possam não ser incluídas no

cálculo matemático computacional e que devam pesar na decisão final.

2.4.7. Avaliação de estratégias de intervenção

A avaliação das estratégias de intervenção pretende comparar estratégias alternativas de intervenção ao

nível da rede. Este módulo pressupõe a utilização de uma metodologia de cálculo ou algoritmo que,

tendo como objetivo a maximização da rentabilidade do investimento, permita encontrar a melhor

solução de conservação face às diversas restrições impostas.

A avaliação de estratégias de intervenção é o objeto fundamental deste projeto sobre o qual toda a

metodologia se desenvolve. Ao estudar um módulo de avaliação e otimização robusto, garante-se que a

administração aeroportuária reúne condições para tomar a melhor decisão no que se refere à

conservação dos pavimentos que compõem a rede.

2.4.8. Programa de conservação

O programa de conservação é o último módulo do sistema de gestão de pavimentos. Neste nível, a

administração aeroportuária reúne uma série de resultados que permitem elaborar um plano de

intervenções a longo prazo.

Com a determinação de um programa de conservação é expetável que todas as secções do pavimento

possuam um estudo das ações de conservação a executar no período de planeamento definido, bem

como todos os pormenores associados à execução do projeto de reabilitação.

Logo após o final deste processo, o ciclo é retomado através da monitorização das intervenções

efetuadas e do correspondente carregamento dos resultados de caracterização na base de dados

existente.

12

2.5. Exemplos

Na década de 80, aliando o desenvolvimento computacional da época à necessidade de desenvolver

modelos de gestão da rede aeroportuária, a FAA iniciou a investigação e o projeto daquilo que viria a ser

o primeiro sistema de gestão aeroportuário do mundo, o PAVER.

Contudo, atualmente, quando se referem modelos de gestão de pavimentos aeroportuários, o primeiro

nome que surge é o Micro PAVER. Este sistema surgiu como a continuação do anterior PAVER e tem sido

melhorado ao longo dos anos. É um modelo que permite desenvolver e organizar o inventário dos

pavimentos da rede, aceder à visualização da condição atual do pavimento, desenvolver modelos de

previsão do comportamento e elaborar cenários de conservação e de reabilitação restringidos pelo

orçamento disponível entre outras condições (FAA, 2014). É um software para uso comercial que tem

servido como base de apoio a diversas outras entidades no mundo que têm desenvolvido os seus

próprios modelos de gestão da infraestrutura.

Mais recentemente, em 2011, o sistema Micro PAVER foi adaptado com o objetivo de ser um sistema

web-based denominado FAA PAVEAIR e acessível através de paveair.faa.gov.. Consiste num sistema em

tudo semelhante ao Micro PAVER permitindo aos utilizadores terem acesso, inclusive, a ferramentas

capazes de modelar a degradação superficial do pavimento devido às causas externas como o tráfego e

as condições meteorológicas (FAA, 2014).

13

3. TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO


As técnicas de otimização são utilizadas como forma de obtenção da melhor solução para problemas

reais, garantindo, em termos de maximização ou minimização, os melhores resultados possíveis para um

determinado parâmetro, variável ou solução. Quando incorporadas em SGPA permitem efetuar

comparações entre diferentes soluções candidatas e selecionar a que, de entre elas, será considerada

como a melhor solução global.

Este capítulo permite apresentar o enquadramento, a aplicabilidade e o funcionamento de algumas

técnicas de otimização utilizadas atualmente.

3.2. Formulação dos problemas de otimização

No contexto da infraestrutura aeroportuária, a otimização encontra-se em dois níveis: ao nível da rede e

ao nível do projeto. O primeiro compreende a otimização das ações de conservação a realizar e ao

estabelecimento de prioridades de intervenção, bem como a definição dos recursos financeiros a alocar

para manter um determinado nível de qualidade. Permite, ainda, avaliar a rede de uma forma global,

tentando perceber como é que a alteração dos níveis de qualidade pode afetar o funcionamento da rede

e o investimento necessário. Na gestão ao nível do projeto a perspetiva é bastante mais localizada,

tentando criar uma base de avaliação de alternativas para cada secção do pavimento e assegurar

estratégias de conservação periódicas preventivas para cada uma em particular (FAA, 2006).

A formulação de um qualquer problema de otimização exige que se estipulem alguns parâmetros

transversais tais como os descritos nos pontos seguintes.

Variáveis de decisão

Em todos os problemas de otimização existe pelo menos uma ou mais variáveis de decisão do problema

que correspondem às variáveis que influenciam o output ou a solução que se pretende otimizar. Podem

ser discretas (isto é, associadas a um valor numérico contável ou binário) ou contínuas, transformando o

problema de otimização também em discreto ou contínuo, respetivamente.

𝑉𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑠ã𝑜: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛 [1]

Cada variável 𝑥𝑛 indicada na expressão [1] pode ser um atributo do problema como, por exemplo, custo

de conservação, nível de serviço, número de ações de intervenção, entre outras.

14

Função objetivo

Numa situação, em que o problema se encontra matematicamente bem definido, é possível criar uma

formulação em que, através da introdução dos atributos representados pelas variáveis de decisão

descritas no ponto anterior, é possível devolver uma solução do problema. Esta formulação é

materializada pela função objetivo que retorna a solução do problema em função das variáveis de decisão

escolhidas.

A função objetivo, ou de aptidão, pode ser formulada [2] como um problema de maximização,

minimização, ou ambos, de variáveis como as descritas anteriormente.

𝑀𝑖𝑛 𝑜𝑢 𝑀𝑎𝑥 𝑓(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛) [2]

Contudo, os problemas nem sempre se traduzem facilmente numa linguagem matemática.

Habitualmente, o desafio coloca-se quando não existe uma fórmula exata que possa traduzir o problema

real em questão. Nestas situações, recorre-se a modelos heurísticos (descritos pormenorizadamente em

3.3) que, apesar de não garantirem o retorno da solução ótima global do problema, garantem

aproximações bastante satisfatórias (Mitchell, 1999).

Restrições

Um problema de otimização envolve pelo menos uma restrição. Estas representam os limites da zona de

soluções possíveis do problema [3].

𝑆𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑎: 𝑔𝑖(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛)( ≤ 𝑜𝑢 = 𝑜𝑢 ≥ )𝑏𝑖 [3]

- com 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑚;

- 𝑔𝑖 a 𝑔𝑚 as diversas restrições do problema;

- 𝑏𝑖 a 𝑏𝑚 valores constantes.

Um problema sem restrições significa um espaço de soluções infinito em que qualquer solução possível é

admissível como solução do problema. No âmbito aeroportuário, os custos máximos de conservação da

rede ou o orçamento máximo anual disponível são, muitas vezes, as restrições mais importantes do

problema.

15

3.3. Procura da solução ótima

A tradução do problema em linguagem matemática, cujos componentes se encontram descritos no

subcapítulo anterior, é a primeira etapa na busca da solução ótima. No entanto, a formulação de uma

série de equações que potenciam o sucesso da procura não é suficiente. É necessário desenvolver

métodos expeditos de resolução das equações que atinjam não só soluções próximas ou coincidentes

com a melhor solução global como também a consigam atingir em tempo útil de processamento

computacional.

Os métodos analíticos que permitem resolver formulações matemáticas do género (como o Simplex, por

exemplo, que é um método de busca que utiliza a alteração das restrições como forma de procura da

solução ótima (Ustun et. al, 2005)) revelam-se ineficientes quando os problemas são complexos e o

número de variáveis e/ou de restrições é elevado. Nesse sentido, têm sido desenvolvidos outros métodos

ao longo do tempo de forma a possibilitar a resolução eficaz de qualquer problema, tais como:

3.3.1. Enumeração

Quando os problemas compreendem apenas um pequeno grupo de soluções possíveis, a seleção manual

da melhor opção pode ser um método bastante eficaz. Contudo, quanto maior for a dimensão do

problema, mais difícil se torna a aplicação desta metodologia uma vez que o número de combinações de

soluções possíveis aumenta rapidamente com o aumento número de variáveis introduzidas para definir o

problema (Malvicini, 2012).

3.3.2. Modelos estatísticos

Os métodos estatísticos são usualmente conhecidos por definirem uma solução ótima tendo como base

um grande volume de dados disponíveis sobre os quais se aplicam modelos de regressão e análise

estatística dos resultados (Figura 3).

3.3.3. Heurísticas

Nas situações em que os problemas são consideravelmente complexos e o número de variáveis é

elevado, o tempo de processamento utilizado por cada um dos métodos anteriores até se atingir a

solução ótima não é aceitável (Malvicini, 2012). Por esse motivo, desenvolveram-se metodologias

alternativas que pretendem reduzir o tempo de cálculo para níveis funcionais garantindo a melhor

aproximação possível à solução ótima do problema.

A expressão heurística, de origem grega, significa descoberta. Os métodos heurísticos representam o

envolvimento entre a engenharia e os métodos empíricos, entre a experiência e os métodos racionais, em

detrimento do envolvimento da matemática como fonte primária e única de resolução. São estruturas

consideravelmente importantes quando a busca pela melhor solução é exaustiva e não realista em

16

termos de tempo de resolução. Apesar de ser um método que não garante a solução ótima, uma

heurística permite, contudo, uma muito boa aproximação reduzindo em simultâneo o tempo de

processamento e os custos computacionais associados (Mitchell, 1999). São, usualmente, baseadas em

algoritmos como:

Branch-and-bound: As técnicas de Branch and Bound surgiram como uma alternativa que permite utilizar

a enumeração em problemas de maior dimensão. Numa primeira fase, as soluções são agrupadas em

classes segundo uma análise comparativa entre cada uma, associando aquelas que, seguindo algum

critério, são semelhantes entre si. Após este processo, a enumeração passa a ser aplicada às classes de

soluções ao invés de a todas as soluções. Isto reduz bastante o esforço associado pois a escolha da

melhor solução resulta da seleção dentro de um conjunto de alternativas possíveis muito menor que o

inicial (Malvicini, 2012).

Redes neurais artificiais (RNA, Neural Networks): são algoritmos inspirados no funcionamento do cérebro

humano, constituídos por unidades de processamento (neurónios), por funções objetivo e por algoritmos

de treino. Entre outros motivos, são especialmente adequadas quando não existe um conjunto de dados

iniciais consistente, como, por exemplo, um inventário de dados, mas sim um conjunto de inputs e

outputs expetáveis que permitem treinar a rede até esta conseguir produzir o output pretendido para os

inputs definidos.

Algoritmos genéticos (AG, Genetic Algorithms): são procedimentos baseados na genética e no

comportamento humano. O elemento fundamental que integra este algoritmo é denominado

cromossoma e representa uma solução do problema. Este algoritmo pode ser utilizado como um

complemento às RNA, na medida em que permite otimizar o seu desenvolvimento, por exemplo, ao nível

do treino. Contudo, a utilização dos AG como metodologia independente das RNA, traz vantagens, por

exemplo, ao nível do processamento das soluções. Os AG permitem avaliar várias soluções em

simultâneo permitindo uma busca mais ampla e transversal no espaço de soluções possíveis enquanto as

RNA são limitadas à avaliação de uma solução de cada vez (Kasabov, 1998).

Sistemas Simbólicos (Symbolic AI Systems): baseados num conjunto de elementos ou símbolos que

podem ser utilizados para construir estruturas mais complexas como reconhecimento de padrões,

imagens e linguagem. Não permitem a existência de faltas ou incertezas nos dados ou quando é

necessária a construção simultânea de diversas soluções (Kasabov, 1998).

Sistemas Sub-simbólicos (Subsymbolic models): ao contrário do que acontece nos sistemas simbólicos, os

sub-simbólicos funcionam de acordo com o comportamento humano, num nível superior ao que acontece

nas RNA, permitindo além do reconhecimento de padrões, imagens e linguagem, o uso de modelos

conexionistas que consistem numa classe de estruturas computacionais usadas para modelar aspetos da

17

perceção humana, capacidades cognitivas, comportamento, processos de aprendizagem (McClelland &

Cleeremans, 2009). À medida que os modelos sub-simbólicos se aproximam cada vez mais do

comportamento humano, acredita-se que este será o melhor caminho para a compreensão e modelação

da inteligência humana ao nível da engenharia (Kasabov, 1998).

Lógica Difusa (Fuzzy Systems): pretende ser uma mistura entre os sistemas simbólicos e os sub-

simbólicos, possibilitando o uso do conhecimento simbólico mas também da representação numérica

utilizada nos sistemas sub-simbólicos (Kasabov, 1998).

Figura 3: Enquadramento dos métodos descritos em função da sua aplicabilidade para a resolução de problemas em função da disponibilidade de dados e do conhecimento do tema (Kasabov, 1998)

3.4. Avaliação global das vantagens de cada método de procura

O principal objetivo ao criar um sistema inteligente é conseguir reproduzir da melhor forma possível o

problema real existente. Apesar de ser possível utilizar diferentes metodologias para resolver o mesmo

problema, em função do tipo e do conhecimento à priori das suas variáveis, é possível direcionar o

estudo para melhores métodos de resolução.

A representação esquemática do enquadramento dos métodos descritos no capítulo anterior é

apresentada em seguida, na Figura 32, em função do leque de dados disponíveis (eixo dos xx) e do

conhecimento teórico acerca do problema (eixo dos yy).

2 Os sistemas híbridos, apesar de não estarem descritos na secção anterior por se considerarem fora do âmbito deste

estudo, são modelos que englobam as características de todos os outros, permitindo que, em conjunto, se atinja uma melhor solução ótima para um determinado problema, comparativamente com a utilização de apenas um dos modelos de forma isolada.

18

Os métodos simbólicos podem ser usados quando o conhecimento do problema é rígido e bem definido,

onde não é possível utilizar o treino como forma de resolução. Os sistemas difusos consistem numa

extensão do anterior na medida em que nesta, a formulação do problema permite incluir algumas

considerações associadas ao saber empírico através da utilização de algumas regras heurísticas.

As redes neurais abrangem problemas cuja resolução se pretende que consiga contornar a escassez de

um vasto conjunto de variáveis do problema e a impossibilidade da formulação correta de uma função

objetivo. Contrariamente, os algoritmos genéticos permitem implementar um modelo sem conhecimento

de soluções passadas, exigindo apenas alguns critérios de seleção e a formulação da função objetivo com

a qual se pretende obter as soluções do problema.

3.5. Particularização – algoritmos genéticos

Os algoritmos genéticos são um caso importante dos métodos heurísticos de otimização. São

abrangentes, computacionalmente pouco exigentes e com um método de procura que se tem revelado

bastante eficiente e preciso. Além das características mencionadas e definidas no capítulo anterior, estes

compreendem um conjunto de outras vantagens, tais como (Kasabov, 1998):

Aplicabilidade a praticamente todos os problemas de otimização;

Assegura elevada precisão nos resultados, tendo em conta o tempo de processamento necessário

para os atingir;

Permite a paragem da busca num qualquer ponto referente à solução parcial;

O sistema não precisa de conhecimento do tema ou de um sistema de aprendizagem para avançar

na procura. Ao invés disso, avança na busca guardando os melhores resultados da iteração anterior e

assim, sucessivamente, permitindo cada vez melhores soluções ao longo do tempo;

São modelos facilmente adaptáveis, na medida em que a capacidade de aprendizagem funciona

através da acumulação de factos e de conhecimento sem que qualquer ensinamento inicial tenha

sido fornecido;

Não apresentam todas as soluções possíveis a cada ciclo do algoritmo a fim de decidir qual é a

melhor solução possível. Esta característica constitui uma vantagem, por oposição aos métodos que

fazem uma busca exaustiva por todo o espaço de soluções;

São versáteis quer na otimização de problemas de forma independente quer como módulos de

aprendizagem incorporados em outros sistemas inteligentes como, por exemplo, as redes neurais.

Por todas as razões enunciadas, os algoritmos genéticos foram a técnica escolhida para concretizar o

algoritmo que permita projetar uma calendarização de intervenções numa rede de pavimentos.

19

4. IMPLEMENTAÇÃO DE UM ALGORITMO GENÉTICO


“[About genetic algorithms] Algorithms for solving complex combinatorial and organizational problems

with many variants, by employing analogy with nature's evolution. The general steps a genetic algorithm

cycles through are: generate a new population (crossover) starting at the beginning with initial one;

select the best individuals; mutate, if necessary; repeat the same until a satisfatory solution is found

according to a goodness (fitness) function.”

(Mitchell, 1999)

Os algoritmos genéticos são um tipo de metodologia de otimização baseada na procura da melhor

solução através de procedimentos baseados na natureza e no comportamento humano, utilizando

funções como a perceção, o raciocínio, a evolução e a adaptação (Pacheco, 1999). Desenvolvem-se

tendo como base a evolução da espécie e a prevalência dos melhores genes da população. Este processo

de evolução natural permite que os melhores indivíduos se mantenham a cada nova geração e que os

menos resistentes tendam a ser progressivamente menos comuns. Por analogia à evolução da espécie

humana nos tempos primórdios, apenas os homens mais fortes prevaleciam contra as intempéries, o

fogo, os animais, e a fome. Os mais fracos acabariam por morrer sem que produzissem descendência e,

assim, sem ter igualmente capacidade de transmitir os genes reveladores de fraqueza para as gerações

seguintes.

As soluções propostas pelos modelos de gestão, só por si e na ausência de otimização, são alternativas

que não tomam o máximo partido dos recursos disponíveis. Através da otimização da solução

conseguem-se melhores resultados dentro das restrições impostas.

No âmbito deste estudo e, olhando também às características dos algoritmos do tipo genético descritas

em 3.5, desenvolver-se-á ao longo desta secção a contextualização teórica necessária para, no capítulo

5, se apresentar a implementação computacional desenvolvida.

4.2. Contextualização histórica

Charles Darwin (1809-1882), após mais de 20 anos de pesquisa acerca da evolução e adaptação dos

seres vivos apresentou, em 1859, a teoria de evolução do homem que, à semelhança de todos os seres

vivos, surgiu de um processo evolutivo no tempo. Todos os organismos nascem, crescem e reproduzem-

se. No entanto, Darwin defendia que os indivíduos mais capazes de sobreviver no ambiente e encontrar

20

condições de sobrevivência com recursos limitados seriam os que apresentavam probabilidade superior

de reprodução e de criar descendência. Deste modo, as melhores características de sobrevivência tendem

a ser preservadas a cada geração sendo que as características menos favoráveis tendem a ser menos

comuns nas gerações seguintes. Assim, segundo Darwin, o princípio de seleção é baseado, exatamente,

nos indivíduos mais aptos, isto é, com maior probabilidade de reprodução, privilegiando-os com a

capacidade de perpetuarem o seu código genético para as gerações seguintes (Mitchell, 1999).

Em 1900, esta teoria foi combinada com os conhecimentos em genética, originando uma teoria moderna

e “(…) criando o princípio básico de Genética Populacional: a variabilidade entre indivíduos em uma

população de organismos que se reproduzem sexualmente é produzida pela mutação e pela

recombinação genética” (Carvalho, 2009).

A primeira tentativa de implementação computacional da teoria da evolução e seleção natural dos

indivíduos surgiu em 1930. No entanto, apenas em 1960 é que o conceito de algoritmo genético foi

explorado por John Holland e os seus alunos na universidade de Michigan. Numa primeira fase, o seu

objetivo não foi solucionar problemas reais mas sim desenvolver métodos de resolução para problemas

específicos, baseados em algoritmos de adaptação natural tal como ocorre na natureza (Mitchell, 1999).

4.3. Descrição do funcionamento de um algoritmo genético

Antes de se apresentar uma descrição pormenorizada de cada módulo que constitui um algoritmo

genético, considera-se importante a sua apreciação global, garantindo assim a consciencialização para o

seu encadeamento, evolução e objetivo final. Nesse sentido, a formulação genética do problema é,

geralmente, sustentada numa base de raciocínio como o indicado no fluxograma da Figura 4.

As variáveis de decisão são incluídas no início do modelo, constituindo o conjunto de dados de

formulação do problema. A primeira população a percorrer o ciclo do algoritmo genético é

denominada população inicial e é constituída por um número finito de soluções possíveis e admissíveis

para o problema. Cada solução será filtrada por uma função ou objetivo de aptidão que avaliará a

qualidade dessa solução e permitirá estabelecer uma relação de ordem quanto à apetência dos indivíduos

para serem solução do problema. Se um dos indivíduos presentes na população cumprir o critério de

paragem pretendido, a melhor solução para o problema foi encontrada e o algoritmo pode parar e

devolver como solução final o melhor indivíduo da população. Por outro lado, se o critério de paragem

não tiver sido atingido, a procura deve continuar através da produção de uma nova geração de

soluções potencialmente melhores (através das operações de seleção, cruzamento e mutação descritas

nas secções 4.7, 4.8 e 4.9) que reiniciará o ciclo através da reintrodução das soluções da nova população

na função de aptidão.

21

Figura 4: Fluxograma representativo do funcionamento comum do algoritmo genético (adaptado de Ferreira, A.,

Antunes, A., Picado Santos, L., 2002)

4.4. Codificação do cromossoma

Um cromossoma é uma representação abstrata que consiste numa possível solução do problema que se

pretende resolver ou otimizar. É possível compor o formato do cromossoma pretendido começando a

resolução do problema pelo fim, isto é, questionando: Que solução se pretende obter?. O tipo de solução

final pretendida é o que define o tipo de cromossoma a utilizar.

A construção do cromossoma parte da desconstrução das variáveis, no sentido em que, os parâmetros

caracterizadores do problema devem poder ser discretizáveis de modo a que seja possível a sua

representação numérica através de conjuntos de bits ou genes, apenas.

A representação computacional do cromossoma depende, essencialmente, do tipo de problema em

questão e da preferência do programador do algoritmo. Existem algumas opções como, por exemplo, a

representação binária, a real ou ainda com recurso a simbologia. A codificação binária, composta por 0’s

e 1’s, pioneira e introduzida nestes modelos por Holland em 1975 (Lacerda & Carvalho,1999), continua a

ser a mais frequentemente utilizada. No entanto, quando os parâmetros do problema não são discretos

e, por exemplo, é necessário usar diversos dígitos (ou genes) para a sua representação, o cromossoma

Nova geração Não

Fim

Solução encontrada

Dados de formulação do problema

População inicial

Função objetivo

Início

Critério de paragem

atingido?

Sim

22

torna-se bastante longo e dificilmente manipulável quer em termos de memória disponível quer em

termos de eficiência na algoritmia (Chan et. al, 1994).

Em alternativa, a codificação real pode ser bastante aconselhável em determinados problemas, uma vez

que, a representação do cromossoma torna-se mais reduzida e melhor compreendida pelo utilizador, por

oposição à codificação binária que necessita de descodificação permanente para compreensão dos

resultados (Ferreira, 2001).

A correta codificação do problema é fundamental para o sucesso do algoritmo. Caso a formulação não

seja adequada, a codificação utilizada pode penalizar fortemente os tempos de execução e pode

conduzir, inclusive, a resultados pouco precisos.

O cromossoma [4] consiste numa construção sequenciada de posições num vetor, em que cada posição

𝑝𝑖 se refere a um determinado parâmetro ou sequência codificada do mesmo (Carr, 2014).

𝐶𝑟𝑜𝑚𝑜𝑠𝑠𝑜𝑚𝑎 = [𝑝1 , 𝑝2, 𝑝3, … 𝑝𝑖] [4]

Por analogia à genética, cada elemento 𝑝𝑖 da cadeia genética corresponde a um gene do cromossoma,

sendo que este corresponde a um ponto de solução no espaço formado por um conjunto de coordenadas

(ou genes) (Ferreira, 2001).

Por analogia ao comportamento humano, um cromossoma utilizado no algoritmo equivale a um indivíduo

na natureza. Daqui em diante, indivíduo ou cromossoma representam ambos o mesmo: uma possível

solução do problema.

4.5. Função objetivo

A função objetivo (ou função de aptidão, como regularmente se encontra referido na literatura) pretende

ordenar os cromossomas segundo um ranking em função do indivíduo com melhor aptidão para resolver

problema. Consiste numa expressão matemática de maximização ou minimização que revelará a melhor

solução do problema inicial real. Esta expressão é uma característica muito particular de cada problema e

pode ir desde funções matemáticas simples e lineares a situações complexas, pretendendo sempre

ajustar o melhor possível a solução a otimizar.

A função objetivo representa para os cromossomas o que o ambiente significa para os humanos. Permite

aceder ao leque de todas as soluções possíveis disponíveis, que inclui todos os pontos de solução no

espaço de procura. É o ambiente matemático onde todas as soluções se encontram e movimentam.

23

4.6. População inicial

A população inicial corresponde ao primeiro conjunto de soluções possíveis do problema. Representa um

conjunto inicial de cromossomas que será avaliado no algoritmo, em função da aptidão de cada um para

resolver o problema.

A dimensão ótima da população que se deverá adoptar é um problema que se tornou objeto de

investigação científica nos últimos anos. Contudo, nenhum desses estudos permite chegar à conclusão de

qual a melhor dimensão da população em função do problema em estudo. Todavia, sabe-se que o

tamanho da população influencia o desempenho do algoritmo. Populações pequenas não abrangem um

espaço razoável de soluções possíveis pelo que podem convergir prematuramente para um valor ótimo

local, não real. Por outro lado, um grande número de cromossomas implica maiores requisitos

computacionais e elevado tempo de cálculo (Ferreira, 2001).

É possível influenciar a população inicial aleatória plantando boas “sementes” e, consequentemente,

acelerar o processo de convergência do algoritmo, otimizando-o em simultâneo. Isto significa que, caso

sejam conhecidas, à priori, boas combinações de genes, estas podem ser incluídas na população inicial e

assim permitir uma convergência mais rápida do processo.

4.7. Operador de seleção

O processo de seleção permite escolher dentro da população, quais os progenitores que darão origem à

nova geração de indivíduos. Implica a escolha dos cromossomas mais aptos para reprodução, partindo do

pressuposto de que os cromossomas com melhores características têm maior probabilidade de serem

escolhidos. A busca pelos melhores indivíduos da população, à semelhança do que acontece com a

espécie humana, permite identificar os portadores dos genes mais aptos a sobreviver no ambiente e, por

isso, com maior probabilidade de reprodução e de transmissão dessas mesmas fortes características.

Recorre-se a alguns métodos específicos para selecionar os indivíduos progenitores. Utilizam-se

metodologias baseadas no resultado direto da função objetivo ou na utilização desse resultado como um

valor proporcional à aptidão. Nos subcapítulos seguintes especificam-se detalhadamente alguns deles

(Sivaraj, 2011).

4.7.1. Seleção natural

A seleção natural é o processo de escolha dos progenitores que utiliza o resultado direto da função

objetivo de cada indivíduo como forma de o avaliar. Cada cromossoma, submetido à função objetivo,

possui um valor de aptidão que é comparável com a dos restantes cromossomas presentes na população.

24

Em função do tipo de função objetivo, em particular, nos casos de ser um problema de maximização ou

de minimização, quanto maior ou menor for a aptidão, mais apto ou não é o indivíduo.

4.7.2. Seleção por roleta

O método da roleta consiste na disposição dos indivíduos consoante a sua aptidão relativa, isto é, cada

indivíduo possui uma fatia proporcional à sua aptidão relativa. Nesse sentido, a implementação da roleta

passa pela análise dos resultados e do cálculo da probabilidade de cada indivíduo ser selecionado, 𝑝𝑠𝑒𝑙𝑖,

de acordo com a expressão [5].

𝑝𝑠𝑒𝑙𝑖=

𝑓𝑖

∑ 𝑓𝑖 [5]

Em que 𝑓𝑖 corresponde à aptidão do cromossoma i e ∑ 𝑓𝑖 ao valor cumulativo da aptidão de todos os

indivíduos presentes na população.

A metodologia descrita pode ser representada através de um gráfico circular em que cada parcela

corresponde à probabilidade de um determinado cromossoma ser selecionado ou, de forma equivalente,

ao nível de aptidão para reprodução de cada indivíduo. A Figura 5 representa uma roleta conceptual

composta por uma população de 10 indivíduos em que o mais apto, o cromossoma 7, tem 32,4% de

probabilidade de ser seleccionado, seguido do cromossoma 4, com 21,4% de aptidão.

Se a envolvente da roleta for preenchida pelo valor acumulado do resultado da função objetivo dos

cromossomas da população ∑ 𝑓𝑖, o cromossoma selecionado corresponderá ao último indivíduo dentro de

um intervalo determinado aleatoriamente.

Figura 5: Exemplo ilustrativo do método da roleta com base num gráfico circular em que cada porção do gráfico corresponde à probabilidade de um cromossoma ser selecionado

1 5,2 5,2

2 12,8 18,0

3 2,5 20,5

4 21,4 41,9

5 0,9 42,8

6 6,1 48,9

7 32,4 81,3

8 3,2 84,5

9 11,6 96,1

10 3,9 100,0

Cromossoma Aptidão (%)Aptidão

acumulada (%)Processo de seleção dos cromossomas

- Método da Roleta

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

25

Imagine-se que a roleta sorteia o número 62. Isto significa que, segundo a Figura 5, ao percorrer a

aptidão acumulada, a posição 62% encontra-se no interior da porção dedicada ao cromossoma 7. Este

cromossoma é, de facto, o que tem maior probabilidade de ser selecionado visto que, quanto maior a

porção da roleta, maior a probabilidade desta ser selecionada. Neste caso, o cromossoma 7 ocupa um

segmento entre 48,9 e 81,3%.

Cada jogo na roleta sorteia um elemento diferente, neste caso, um progenitor diferente. Uma vez que, o

processo de reprodução exige dois elementos, deve fazer-se a roleta rodar duas vezes e associar os

cromossomas selecionados aos progenitores da geração seguinte.

4.7.3. Torneio

A seleção por torneio refere-se à utilização de disputas entre cromossomas de forma a permitir selecionar

o cromossoma mais apto. A disputa é baseada no maior valor de aptidão. É frequente selecionarem-se K

indivíduos que representam k disputas e, cada disputa, compreende n indivíduos sendo que n é

regularmente igual a 3 indivíduos.

4.7.4. Amostragem universal estocástica

Este método é muito semelhante à seleção por meio de uma roleta. Enquanto no primeiro a seleção é

feita indivíduo a indivíduo, rodando a agulha da roleta a cada lançamento, na amostragem universal

estocástica, são lançadas imediatamente k agulhas, igualmente espaçadas, obtendo-se numa única

rotação k indivíduos. Deste modo, segundo a amostragem universal estocástica, com k=2 e um único

lançamento, ficariam automaticamente definidos os dois progenitores.

4.8. Operador de cruzamento

Após a escolha dos indivíduos progenitores é necessário recombiná-los, através do operador de

cruzamento, com o objetivo de gerar descendência. Os indivíduos são aleatoriamente combinados para

reprodução, implicando a inclusão de características de ambos os progenitores.

Deve tentar manter-se um equilíbrio sensato na escolha da taxa de cruzamento numa população uma vez

que nem todos os progenitores devem ser cruzados e deixar descendência. Ao assumir uma taxa de

cruzamento segundo a qual os progenitores seriam cruzados ou não permitiria existir reprodução caso a

taxa fosse inferior a um dado limite e, não reproduzir, caso fosse superior. Um limite muito elevado pode

alterar por completo a população, enquanto um outro consideravelmente baixo pode tornar o

processamento demasiado demorado. Na prática, é usual cruzar os progenitores sempre que a taxa de

cruzamento (ou crossover) se encontre entre 60 e 90% (Ferreira, 2001). Na ausência de cruzamento, os

filhos são iguais aos pais e as soluções são preservadas mantendo-se inalteradas.

26

Os dois tipos de operação cruzamento mais comuns são os descritos nos subcapítulos 4.8.1 e 4.8.2.

4.8.1. Cruzamento uniforme

A reprodução através do processo de cruzamento uniforme pressupõe a geração aleatória de uma

máscara de bits (consultar Random Sequence na Figura 6) para cada par de pais. Se o primeiro bit da

máscara for 1 então o primeiro gene do pai 1 é copiado para o primeiro gene do filho 1. Caso contrário, o

primeiro gene do pai 2 é copiado para o primeiro gene do filho 1. Em suma, sempre que o bit da máscara

for 1, o gene do filho 1 corresponde ao gene do pai 1, caso o bit da máscara seja 0, o gene do filho 1

será igual ao gene do pai 2.

Este processo repete-se até os genes do filho estarem completos. Na produção do filho2 o processo é

semelhante, pressupondo a inversão do método descrito.

Figura 6: Operação de cruzamento uniforme - produção de duas novas soluções, através da troca de genes de acordo com uma máscara de bits aleatória (Ferreira, A., Antunes, A., Picado Santos, L., 2002)

4.8.2. Cruzamento de n pontos

O cruzamento mais usual na utilização do método de cruzamento através de n pontos corresponde à

adopção de n = 2. O princípio do cruzamento dos progenitores corresponde à separação do conjunto de

genes em um ou mais pontos:

- Com n = 1: consiste na divisão do conjunto de genes dos progenitores através de um ponto de corte

aleatório que origina dois novos indivíduos. Ambos os cromossomas são cortados por um segmento

correspondente a um mesmo gene divisor determinado aleatoriamente. São obtidos dois cromossomas

filhos cujos genes são compostos por elementos de ambos os pais ou nenhum.

- Com n = 2: semelhante a n = 1, no entanto, agora com dois pontos de corte. A descendência capta os

valores de cada progenitor de forma alternada. Com n pontos de crossover o procedimento é

semelhante.

27

Figura 7: Operação de cruzamento com um ponto de corte - produção de duas novas soluções, através da troca de genes após um ponto de corte gerado aleatoriamente (Ferreira, A., Antunes, A., Picado Santos, L., 2002)

4.9. Operador de mutação

O operador de mutação tem como principal objetivo a diversificação da população. Consiste na alteração

de um ou mais genes através de um processo aleatório que permite modificar o indivíduo, atingindo

pontos do espaço de busca que, sem ocorrer o processo de mutação, poderiam nunca ser encontrados.

De acordo com a Figura 8, ao gerar uma sequência aleatória de bits, os genes do cromossoma são

mutados sempre que a sequência indicar o valor 1, resultando um novo cromossoma com, no caso da

Figura 8, dois genes mutados.

O operador de mutação é aplicado após a operação de cruzamento, com determinada probabilidade de

ocorrência, aos genes dos filhos gerados. A taxa de mutação é usualmente pequena, inferior a 5% pois,

apesar de trazer benefícios ao nível da diversificação da população, também destrói a informação contida

no cromossoma.

Figura 8: Operação de mutação - transformação da solução através da troca do valor de um ou mais genes, segundo

um padrão aleatório (adaptado de Ferreira, A., Antunes, A., Picado Santos, L., 2002)

À primeira abordagem, este operador tem uma influência muito baixa no algoritmo e, na realidade, é

aconselhada a utilização de uma percentagem na ordem de 1% de modo a conseguir manter-se a

diversidade sem comprometer a qualidade das soluções. Contudo, ainda assim, a inclusão desta taxa no

modelo tem um impacto bastante considerável. Apesar da seleção e o cruzamento poderem atingir

descendências cada vez mais aptas para solucionar o problema, essa aptidão é geracional e potencia, por

vezes, a convergência precipitada para a solução “ótima” local. Nestas circunstâncias pode acontecer

28

uma de duas situações: perder-se muitas vezes informação importante e/ou não se atingirem pontos no

espaço de soluções que poderiam ser igualmente boas opções caso tivessem a oportunidade de entrar no

processo. Ambas podem ser evitadas através da mutação ocasional de alguns genes do cromossoma.

4.10. Critérios de substituição

Após a definição da descendência, é necessário reintegrá-la na população e definir uma nova população

de indivíduos. Existem algumas alternativas possíveis, que incluem ações como: a reinserção dos

indivíduos na população sem que substituam outros, isto é, aumentando-a progressivamente a cada nova

iteração; substituição dos pais pelos seus descendentes; substituição dos membros da população de

acordo com a sua similaridade aos descendentes, substituindo os geneticamente mais semelhantes ou,

ainda, a reinserção na população à custa da substituição dos indivíduos mais fracos.

4.11. Elitismo

As operações de cruzamento e mutação, tal como descrito nas secções anteriores, destroem o

cromossoma inicial e alteram os seus parâmetros. Devido à aleatoriedade do processo de seleção e de

cruzamento, muitas vezes, os melhores cromossomas acabam por ser eliminados da população. Uma vez

que se está em busca da melhor solução para um problema, surgiu uma alternativa que evita desperdiçar

o melhor cromossoma encontrado até então, impedindo-o de mutar, cruzar ou de ser selecionado para

progenitor. Assim, para evitar esta perda, surgiu uma estratégia denominada “elitismo” e que

corresponde à inserção imediata dos melhores cromossomas na população seguinte sem que exista

oportunidade de mutação, cruzamento ou seleção.

Deste modo, garante-se a permanência dos melhores seres na comunidade e possibilita em alguns casos

a convergência mais rápida do algoritmo, não penalizando a precisão ou a verdadeira convergência global

(Mitchell, 1999).

4.12. Critério de paragem

O critério de paragem é usualmente definido através de critérios de convergência, número de ciclos ou

dimensão da população.

Tipicamente, o critério de convergência permite relacionar o valor médio dos resultados da função

objetivo entre uma população e a população seguinte. Assim, admitindo uma determinada aproximação,

29

é possível definir o momento de paragem associada à convergência da solução dada pela aproximação

entre as duas gerações (Chan et. al, 1994).

Por outro lado, o critério de paragem baseado no número de ciclos, admite que a solução ótima

corresponde ao indivíduo mais apto dentro da população quando se atinge um determinado ciclo pré-

definido (Chan et. al, 1994).

Quando o métotodo de introdução dos novos indivíduos na população não se refere à substituição dos

indivíduos existentes, esta tende a aumentar a cada nova iteração. Assim, um outro critério possível de

controle da evolução do algoritmo pode basear-se no número total de indivíduos presentes na população,

impedindo o seu crescimento além de um determinado limite específico (Pacheco, 1999).

4.13. Pseudocódigo

Independentemente do problema em estudo, os algoritmos genéticos seguem um processo condutor que

é comum a todos. Resulta do encadeamento de todos os temas descritos anteriormente. Em seguida,

apresenta-se uma possível rotina formulação computacional num formato designado por pseudocódigo,

que serviu de referência para este estudo (Rotina 1).

Rotina 1: Pseudocódigo para formulação global do algoritmo genético (adaptado de Luke, 2014)

Inicializar População P Seleccionar Pais // Subpopulação P’ composta pelos pais da próxima geração repetir

para i←1 até limite cruzamento fazer

escolha aleatoriamente 𝑆1, 𝑆2 pertencente a P’ filho ← cruzamento(𝑆1, 𝑆2)

substituir em P ← filhos

fim-para

para i←1 até limite mutações fazer

escolha cromossoma 𝑆𝑗 pertencente a P

𝑆𝑗 ← mutação (𝑆𝑗)

fim-para

até critério de paragem atingido

31

5. CASO DE ESTUDO


O caso de estudo implementado corresponde à simulação de um caso de otimização da gestão da

conservação do pavimento aeroportuário numa situação controlada. Isto significa que o estudo

desenvolvido é um exemplo, simplificado e adaptado aos objetivos desta dissertação, do que poderia ser

um modelo de otimização à escala real.

Ao longo de todo o capítulo descrever-se-ão as decisões tomadas, os inputs considerados e todas as

simplificações adotadas, de forma a viabilizar a sua implementação no âmbito deste estudo.

Um modelo de otimização do plano de conservação na infraestrutura, inserido num SGPA à escala real, é

consideravelmente complexo. Um sistema construído de forma inadequada e não adaptada à realidade

específica de cada aeroporto pode levar a conclusões erradas com um impacto significativo para a gestão

da infraestrutura. O ajuste do modelo a cada ambiente pressupõe a inclusão de dezenas de variáveis que

podem influenciar o comportamento do pavimento e, consequentemente, a sua necessidade de

conservação. Assim, de modo a tornar possível a elaboração de um modelo computacional no âmbito

desta tese de mestrado, far-se-ão ajustes quer na escala do problema quer nas variáveis consideradas.

Nos capítulos seguintes serão especificadas todas as simplificações sempre que seja oportuno.

5.2. Formulação do problema

A aplicabilidade do algoritmo construído depende das características do problema introduzidas no

sistema. Nomeadamente, nos parâmetros utilizados relativos à rede, ao custo e tipo das operações de

conservação e ao tipo de aeronaves e à sua influência na degradação do pavimento. As secções

seguintes descrevem os inputs utilizados. São dados virtuais, assentes em cálculos e considerações

empíricas, com a única finalidade de serem inseridos no modelo.

5.2.1. Recobrimentos

A definição das ações para o dimensionamento do pavimento pressupõe a determinação das cargas

atuantes. O tráfego aeroportuário é diversificado o que implica um leque bastante alargado de esforços

na estrutura.

A definição de uma aeronave crítica em cada secção do pavimento permite que o estudo não admita o

pior caso de todas as ações quando a sua frequência de passagem é reduzida. Esta consideração levaria

a um sobredimensionamento exagerado e desnecessário. Assim, cada administração é responsável por

estudar quais as aeronaves, de entre as cujo peso por roda do trem de aterragem principal é mais

32

elevado e as de maior frequência de descolagem na pista, representam um maior dano no pavimento.

Muitas vezes o que acontece é que a aeronave crítica determinada nem sempre é a que representa maior

carga mas sim as de maior frequência na pista.

Habitualmente, a tradução numérica do tráfego pressupõe a conversão do número de passagens anual

equivalente à aeronave crítica e, posteriormente, à sua conversão em número de recobrimentos.

No âmbito deste estudo, visto não serem utilizados dados reais e o cálculo do número de recobrimentos

estar fora do objetivo central deste tema, utilizaram-se conhecimentos de realidades aeroportuárias

tratadas anteriormente e fornecidos pela supervisão deste trabalho e, com base num número de

recobrimentos previsto para o período de planeamento, planearam-se as ações de conservação. No

Anexo I é possível consultar o número de recobrimentos previsto para o período de planeamento

considerado.

5.2.2. Rede de pavimentos

A rede de pavimentos adotada compreende três secções de pavimento com características similares e

cuja previsão de reabilitação terá como horizonte o período de planeamento (de análise) 20 anos.

O Quadro 1 caracteriza cada parcela da rede, denominada por secção de gestão (𝑆𝐺𝑖) no âmbito da

gestão aeroportuária. Apresenta as características estruturais do pavimento, nomeadamente, a espessura

e os módulos de deformabilidade de cada camada (conjunto de camadas betuminosas, camada de base e

fundação). Estas características foram retiradas de um caso real tratado anteriormente pela supervisão

deste trabalho, como previamente indicado.

Quadro 1: Características estruturais das secções de gestão integradas na rede de pavimentos

Secção

de

gestão (𝑺𝑮𝒊)

Área [m2]

Estrutura do pavimento

Espessura total [m] Módulo [MPa]

Camadas

betuminosas

Base

Granular Fundação

Camadas

betuminosas

Base

Granular Fundação

SG1 35701,351 0,35 0,60 - 3130 325 90

SG2 44656,766 0,30 0,60 - 3000 280 80

SG3 57419,368 0,30 0,60 - 3200 270 80

Quanto ao estado funcional, admitiram-se os valores contantes no Quadro 2, caracterizadores do nível

de regularidade longitudinal do pavimento (IRI-International Roughness Index) e da condição superficial

do pavimento (PCI – Pavement Condition Index).

33

Quadro 2: Características funcionais das secções de gestão integradas na rede de pavimentos (IRI e PCI)

Secção de gestão (𝑺𝑮𝒊)

IRI

(m/km) PCI

SG1 0,0 24,9

SG2 2,2 57,7

SG3 7,6 63,6

Relativamente ao IRI, a SG3 é a que apresenta um nível de irregularidade mais acentuado (7,6 m/km)

enquanto, na SG1, não é verificada qualquer irregularidade em toda a sua extensão (0,0 m/km). Uma vez

que o PCI é avaliado numa escala de 0 a 100 (sendo que o 0 é o pior nível de degradação e 100 reflete

um pavimento sem quaisquer incidências visíveis a olho nú) verifica-se que a SG1 é a que se encontra

mais deteriorada.

5.2.3. Operações de conservação

Admitiu-se que a conservação do pavimento compreende apenas intervenções de carácter estrutural.

Considera-se que, sempre que o pavimento necessitar de conservação, essa reabilitação implicará a

remoção das camadas e a subsequente colocação de novas, de acordo com o preconizado no Quadro

33.

Quadro 3: Características dos diferentes tipos de operações de conservação consideradas

Operação de

conservação (𝑬𝟎𝒊)

Fresagem

Desgaste [cm]

Reposição

Desgaste [cm]

Módulo

Desgaste [MPa]

Fresagem

Base [cm]

Reposição

Base [cm]

Módulo

Base [MPa]

Custo

[€/m2]

E01 5 5 3600 - - - 17,9

E02 4 4 3600 6 6 3600 30,5

E03 4 4 3600 9 9 3600 37,7

E04 4 4 3600 10 10 3600 40,0

E05 6 6 3600 10 10 3600 45,5

E06 4 4 3600 18 18 3600 60,2

E07 6 6 3600 20 20 3600 70,4

E08 4 4 3600 26 26 3600 80,3

5.2.4. Custo das operações de conservação

Em função dos dados incluídos no Quadro 1 e no Quadro 3, nomeadamente, a área de cada secção de

gestão e o custo da intervenção por m2, é possível caracterizar as operações de conservação em termos

do esforço financeiro necessário para desencadear processos de reabilitação em cada uma das secções

de gestão (Quadro 4).

3 Anexo II do presente documento é possível consultar a descrição pormenorizada de cada uma das ações de

intervenções.

34

Quadro 4: Custo total das operações de conservação em cada secção de gestão

Custo [€/m2] Operação de conservação (𝑬𝟎𝒊)

E01 E02 E03 E04 E05 E06 E07 E08

Secção de gestão (𝑺𝑮𝒊)

SG1 639.054 1.088.891 1.345.941 1.428.054 1.624.411 2.149.221 2.513.375 2.866.818

SG2 799.338 1.362.001 1.683.522 1.786.231 2.031.837 2.688.277 3.143.766 3.585.858

SG3 1.027.807 1.751.291 2.164.710 2.296.775 2.612.581 3.456.646 4.042.323 4.610.775

5.3. Estrutura do algoritmo

Este subcapítulo pretende ilustrar a metodologia de resolução do problema desenvolvida

computacionalmente, através de representações gráficas do problema em estudo, descrição conceptual

dos pressupostos tomados e indicação da opção de resolução admitida para cada estágio do algoritmo.

Pretende ser a descrição pormenorizada de toda a aplicação computacional desenvolvida.

No final de cada secção é apresentada a implementação computacional numa linguagem

pseudoprogramada para que seja possível acompanhar a contextualização teórica das questões

implementadas a par com o desenvolvimento do algoritmo.

5.3.1. Gene

A adequada representação genética do problema é fundamental para assegurar o bom funcionamento do

algoritmo bem como a obtenção de soluções com elevado grau de precisão.

Cada gene do cromossoma deve conter uma parcela da solução final total. Deve ter-se em consideração

que a representação de cada gene deve ser independente do seu posicionamento no cromossoma, uma

vez que ao introduzir as operações de cruzamento e mutação, a solução deve continuar a fazer sentido.

Isto significa que, por exemplo, não é permitido que o cromossoma tenha genes cujo posicionamento no

cromossoma não possa ser alterado. O cromossoma deve estar codificado de forma a que qualquer

alteração ou troca do seu conteúdo não induza uma solução sem significado.

No problema em estudo, uma vez que se pretende a melhor solução, do ponto de vista do menor custo

global de conservação, de um número fixo de secções de gestão, optou-se por fazer corresponder a cada

gene uma operação de conservação, identificada como 𝐸0𝑖.

Assim, cada gene conterá um número real no intervalo 0 a 8 em que 0 corresponde a não aplicar

qualquer operação de conservação (𝐸0𝑖) e os inteiros entre 1 e 8 correspondem às operações de

conservação pré-definidas no Quadro 3.

35

5.3.2. Cromossoma

Seguindo a metodologia descrita no subcapítulo 4.4, a formulação do cromossoma pode ser obtida

partindo da desconstrução da solução final. Uma vez, que o objetivo é atingir uma sequência de

operações de conservação ao longo de 20 anos, num determinado número de secções em simultâneo, a

representação do cromossoma deve permitir relacionar cada operação de conservação a um determinado

ano onde esta deva ser aplicada.

A codificação deste problema é conseguida à custa de um vetor abstrato de dimensão igual a três vezes

o período de planeamento, cujas entradas correspondem a ações de conservação a efetuar a cada ano,

nas três secções de gestão definidas. A Figura 9 ilustra um exemplo de um cromossoma no modelo

desenvolvido.

SG: SG1 SG2 SG3

Ano: 1 2 (…) 20 1 2 (…) 20 1 2 (…) 20

E0𝑖: 0 1 (…) 0 0 1 (…) 0 5 0 (…) 0

Figura 9: Representação esquemática de um cromossoma do caso de estudo

Cada cromossoma é constituído por 60 genes em que, cada conjunto de 20 (sendo 20 anos o período de

planeamento da conservação) corresponde a uma secção de gestão da rede em estudo. Cada gene

corresponde a um número real e representa a acção de conservação a executar num determinado ano.

Deste modo, garante-se que a modificação de qualquer gene por ação das operações de cruzamento ou

mutação não afeta a estrutura da solução uma vez que esta é independente da ordem dos genes. Ao

modificar-se um gene está apenas a alterar-se a ação de conservação prevista para um determinado ano

numa determinada secção. Esta formulação está em tudo de acordo com a necessidade de alteração dos

genes ao longo do processo sem que se destrua a formulação lógica do cromossoma definido (como nas

operações de cruzamento e mutação).

A solução apresentada na Figura 9 indica que, por exemplo, na secção de gestão 1 e no ano 2, deverá

ser implementada a operação de conservação 1 e, na secção de gestão 3, a operação de conservação 5

no ano 1. Sempre que o valor do gene é 0, não é proposta qualquer operação de conservação.

Outras alternativas de formulação poderiam ter sido ponderadas tais como, por exemplo, a codificação

binária. A solução do problema pode recorrer à codificação binária simples, múltipla ou não binária. A

codificação binária simples, ou múltipla, implicaria que cada gene, ao invés de ser representado por um

número real inteiro entre 0 e 8, consideraria apenas os inteiros 0 e 1 que, em conjunto, representam a

codificação de uma determinada intervenção. No entanto, neste âmbito em particular, sabe-se que, além

deste tipo de formulação aumentar fortemente a necessidade de utilização de muitos mais bits por gene,

aumenta fortemente os tempos de processamento. Este é um dos principais motivos pelos quais a

codificação binária se revelou inapropriada para a representação de soluções dos problemas deste género

36

(Ferreira, 2001). Além destes, salienta-se ainda que a codificação binária não permite observar

diretamente o cromossoma e decifrá-lo. São necessários mecanismos de descodificação permanentes,

perdendo-se muitas vezes a sensibilidade aos dados que se está a manipular. Com a metodologia

adotada a análise do cromossoma é clara e direta.

5.3.3. População inicial

A população inicial representa um determinado número de cromossomas que serão analisados em

conjunto no primeiro ciclo do algoritmo. Tal como descrito em 4.6, não existe um número adequado de

cromossomas para constituir uma população que leve à melhor solução mais rápida ou eficiente.

Neste estudo, adotou-se uma população inicial aleatória constituída por dez cromossomas que

representam os dez primeiros indivíduos considerados. O número de soluções manter-se-á ao longo de

todo o algoritmo, representando este conjunto a primeira comunidade apta a reproduzir.

5.3.4. Restrições do problema

No âmbito da gestão aeroportuária, ao gerar um novo indivíduo, este não pode ser imediatamente

considerado como uma solução do problema. Apesar de ser uma solução possível no contexto, pode não

ser admissível, tendo em conta as condicionantes do problema que poderão existir. É necessário definir

restrições que limitem o espaço de busca da solução admissível possível para o problema. Numa

aplicação à escala real, dezenas de restrições deveriam ser implementadas desde, por exemplo,

restrições relativas ao orçamento disponível, às questões funcionais, estruturais, humanas, de recursos

de infraestrutura e condicionamento das ações de conservação devido ao movimento das aeronaves, de

taxa de crescimento do tráfego, intervalo temporal entre duas grandes ações de conservação estrutural,

número máximo de dias de intervenção no aeroporto por ano, número máximo de secções com

intervenção no mesmo ano, entre outras.

À escala deste estudo, o objetivo é gerar soluções que mantenham a estocacidade característica do

algoritmo, através da geração aleatória de soluções e apenas depois proceder à sua validação de acordo

com as restrições impostas. Após a validação de cada novo indivíduo, proceder-se-á à integração dessas

novas soluções possíveis e admissíveis na população inicial que será introduzida no algoritmo, garantindo

assim que todos os indivíduos da população poderiam ser solução do problema e que não violam

qualquer restrição definida.

5.3.5. Restrições funcionais

Neste contexto de aplicação, optou-se por utilizar duas restrições relativas à situação funcional atual do

pavimento, nomeadamente através da inclusão de fatores relativos aos índices IRI e PCI. O objetivo é

incluir parâmetros funcionais que ativem determinadas intervenções caso os valores de IRI ou PCI sejam

considerados problemáticos, nomeadamente nos casos em que:

37

- IRI > 6 ou percentil 75% do PCI <45, desencadeando uma intervenção imediata;

- 4,5 ≤ IRI <6 ou 45 ≤ percentil 75% do PCI <60, motivando uma intervenção no prazo de 5 anos;

- 3 ≤ IRI < 4,5 ou 60 ≤ percentil 75% do PCI < 75 com uma intervenção indispensável no prazo de 10

anos.

A solução de conservação em cada ano para cada uma das secções deve ser avaliada à luz destes

parâmetros. Apenas as soluções que cumpram estes requisitos é que são introduzidas na população.

5.3.6. Restrições estruturais

Por oposição às restrições funcionais indicadas anteriormente, considerou-se também uma restrição

motivada pela degradação estrutural, nomeadamente, uma restrição que retrata a vida residual do

pavimento.

A vida residual define-se como o número de anos de vida que restam ao pavimento até este atingir a

ruína. Definiu-se que a estrutura do pavimento nunca poderia atingir um nível de degradação que o

conduzisse à ruína estrutural dentro de quatro ou menos anos.

O processo de cálculo da vida restante é complexo e dependente de diversas outras variáveis do modelo.

Num contexto real, seria calculada com base no histórico das intervenções, em particular, no tipo de

estrutura existente no pavimento no ano em questão. Deste modo, poder-se-ia avaliar o impacto de cada

intervenção no pavimento bem como a influência do número de recobrimentos na degradação da

estrutura. Contudo, este processo requer a existência de acesso direto entre o módulo da otimização do

plano de conservação e a base de dados do SGPA de modo a que seja possível saber em cada ano qual a

estrutura do pavimento real e atualizada, função, naturalmente, de ações de intervenção estruturais de

anos anteriores.

Nas secções seguintes pretende descrever-se o encadeamento dos cálculos necessários até, por fim, se

atingir o resultado relativo à vida restante da secção em determinado ano.

Número de recobrimentos máximo admissível de cada operação de conservação

Sempre que o pavimento é intervencionado, as suas características mecânicas são alteradas em função

do tipo de ação de conservação que se irá aplicar. Estas modificações são carregadas na base de dados

do SGPA, que permite o cálculo das extensões máximas admissíveis nas novas camadas betuminosas e

extensões máximas no topo da camada de fundação. A cada nova ação de intervenção, este processo

repete-se e o cálculo estrutural é distinto do anterior, uma vez que, as condições iniciais foram alteradas.

Este processo é iterativo e implica o acesso sistemático a um software de cálculo estrutural como, por

exemplo, o BISAR3.0.

38

Contudo, considerou-se que a produção de uma rotina de acesso a um software externo e cálculo

automático de extensões no pavimento se encontra além dos objetivos centrais do trabalho. Poderia

tentar produzir-se uma base de dados com todas as combinações possíveis de intervenções,

nomeadamente, estrutura de pavimento antecedente e subsequente, e cálculo estrutural, contudo, esse

processo seria exaustivo e moroso. Nesse sentido, contornou-se a situação considerando-se que, ao

aplicar uma determinada ação de conservação, a estrutura de pavimento admitida é sempre a referente

ao estado inicial. Para isso, construiu-se um pequeno conjunto de dados (vetor NGlobal- Quadro 5) que,

através da estrutura de pavimento obtida após uma determinada ação de conservação sobre a estrutura

inicial permite calcular o número de recobrimentos máximo admissível no pavimento após abertura ao

tráfego. Este cálculo iterativo foi conseguido com a utilização do BISAR3.0 e cujo modelo de resposta e

cálculo de recobrimentos se encontra indicado no Anexo III e descrito nos parágrafos seguintes.

Esta aproximação é uma simplificação que, no contexto real, pode ser considerada excessiva, na medida

em que se assume que o inventário de estruturas de pavimento é estático e referente sempre à estrutura

inicial do ano atual. Contudo, permite estabelecer uma relação entre as ações de intervenção e o número

de recobrimentos máximo até se atingir a ruína não penalizando visivelmente a evolução do algoritmo.

O processo de cálculo implicou a determinação das extensões no pavimento por ação da passagem das

aeronaves. Foi necessário simular as ações de carga no pavimento para que, fosse possível extrair a

informação relativa ao número de recobrimentos máximo que uma determinada estrutura de pavimento

suporta até atingir a rotura (Nadm). Os critérios de ruína do pavimento utilizados pressupõem a análise

da degradação por dois motivos:

- Fadiga, segundo uma fórmula desenvolvida pela Shell, 1978:

𝜀𝑡𝑚𝑏 = (0,856𝑉𝑏 + 1,08) × (𝐸𝑚𝑖𝑠𝑡)−0,36 × 𝑁−0,2 [6]

𝜀𝑡𝑚𝑏 representa a máxima extensão horizontal de tração na base do conjunto das camadas betuminosas

em, 𝑉𝑏 representa a percentagem volumétrica de betume na mistura, 𝐸𝑚𝑖𝑠𝑡 representa o módulo de

deformabilidade da mistura representativa das camadas em Pa e, por fim, N corresponde ao número de

recobrimentos antes da fadiga, em milhares. Considerou-se uma percentagem volumétrica de betume 𝑉𝑏

igual a 10%, tal como no caso real que serviu de base.

- Por deformação permanente, proposta por Chou, 1982:

𝜀𝑣𝑠𝑓 = 0,00539 × 𝑁−0,14356 [7]

𝜀𝑣𝑠𝑓 representa a máxima extensão vertical de compressão no topo do solo de fundação e N é o número

de repetições antes da deformação permanente no pavimento, em milhares.

39

As extensões máximas de tração e compressão 𝜀𝑡𝑚𝑏 e 𝜀𝑣𝑠𝑓, respetivamente, foram calculadas, como

indicado anteriormente, com recurso ao software BISAR3.0 desenvolvido pela Shell que, à custa da

informação relativa ao carregamento, estrutura do pavimento e posições de cálculo pretendidas, devolve

o valor das extensões exigidas nas expressões da Shell e de Chou.

O menor valor de Nadm (indicado também no Anexo III para cada secção e tipo de intervenção e no

Quadro 5), calculado através das expressões [6] e [7], representa o número máximo de recobrimentos

que levam à rotura do pavimento.

Quadro 5: Número de recobrimentos máximo admissível para cada secção de gestão, em função da operação de conservação – [NGlobal]

Número de recobrimentos

máximo

admissível (Nadm)

Operação de conservação

E00 E01 E02 E03 E04 E05 E06 E07 E08

SG1 267.702 278.594 284.239 288.079 289.535 292.966 303.043 312.470 328.976

SG2 85.508 83.109 85.176 86.852 87.533 88.916 94.712 103.164 93.664

SG3 77.629 80.735 82.127 83.217 83.548 84.437 87.873 93.096 87.693

O Quadro 5 indica o número de recobrimentos que determinada secção de gestão admite após cada

tipo de intervenção. A título ilustrativo, a secção de gestão 2, após a ação de intervenção 6 (𝐸06) admite,

aproximadamente, 94.700 recobrimentos.

Número de recobrimentos máximo admissível até a estrutura atingir a ruína

Após a execução de determinada operação de conservação, a passagem das aeronaves induz danos no

pavimento que reduzem a sua durabilidade estrutural ao longo do tempo. Caso não existam ações de

conservação previstas, ao número de recobrimentos máximo admissível após cada ação de conservação

(Quadro 5) deve ser deduzido o número de recobrimentos a cada ano. Caso existam, o número máximo

de recobrimentos até atingir a ruína será igual ao número máximo de recobrimentos induzido pela

realização de uma operação de conservação (Quadro 5). A Figura 10 pretende ilustrar de forma gráfica

este cálculo.

A secção de gestão 1 (SG1) admite mais 260.886 mil recobrimentos, uma vez que, no ano 1 não estão

previstas ações de conservação. Por isso, o Nadm no ano 1 resulta do número de recobrimentos

admissível na estrutura atual com E00 (267.702 recobrimentos) retirando o número de recobrimentos

que passaram no ano anterior (6.816 recobrimentos – ano 0).

40

SG: SG1 SG2 SG3

Ano: 1 2 (…) 20 1 2 (…) 20 1 2 (…) 20

E0𝑖: 0 1 0 0 1 0 5 0 0

SG: SG1

Ano: 1 2 3 4 (…) 20

E0𝑖: 0 1 2 0 0

Nadm: 267.702-6.816=260.886 278.594 284.239 284.239-7.894=276.345

O número máximo de recobrimentos que o pavimento admite até atingir a rotura por motivos estruturais

pode ser calculado segundo a Rotina 2. O vetor Nadm[t] representa computacionalmente, o número

máximo de recobrimentos admissível no ano t (Nadm).

Rotina 2: Pseudocódigo da função Nadmissível (Cromossoma[t], Recobrimentos[t])

Vida restante

Ao comparar o número de recobrimentos admissível na secção de gestão com o número acumulado de

recobrimentos previstos até ao ano em análise, é possível descobrir em que ano é que este atinge a ruína

e, consequentemente, a vida útil restante do pavimento. A Rotina 3 pretende indicar o processo

computacional utilizado.

5.3.7. Função objetivo

Após a definição das características do problema bem como a tipologia do cromossoma e as restrições

impostas, é necessário definir mecanismos de avaliação de cada uma das soluções. Este subcapítulo

pretende ilustrar o processo de definição da aptidão dos cromossomas com base na função objetivo, de

modo a que seja possível eleger os mais aptos para reprodução e os menos aptos para substituição.

Nadmissível (Cromossoma [t], Recobrimentos [t])

repetir

selecionar operação_conservação ← Cromossoma [t]

se operação_conservação = 0 // Caso não esteja prevista operação de conservação no ano t em análise Nadm [t] ← Nadm [t-1] – Recobrimentos [t-1]

se operação_conservação ≠ 0 // Caso contrário Nadm [t] ← NGlobal [operação_conservação]

até fim do cromossoma

fim Nadmdissível

Figura 10: Procedimento de cálculo de Nadm [t]

41

Neste contexto, a função objetivo aplicada a cada cromossoma devolve o custo total de conservação

dessa solução no final do período de planeamento. A Rotina 4 ilustra o procedimento computacional de

avaliação dos cromossomas. O objectivo principal a cada nova geração é conseguir minimizar o resultado

da função objetivo definida.

O resultado final do custo total da solução é colocado numa posição externa à definição do cromossoma

(a posição 61 do vetor cromossoma) utilizada unicamente para esse fim.

Rotina 3: Pseudocódigo da função Vida Residual (Nadm[t], Recobrimentos[t])

Rotina 4: Pseudocódigo da função Função objetivo (Custo[SG][operação_conservação], População [Cromossoma][t])

Vida Residual (Nadm [t], Recobrimentos [t])

repetir

enquanto somatório_recobrimentos < Nadm [i] // soma recobrimentos em cada ano t até que o resultado seja igual ou superior ao número máximo de recobrimentos admissível no ano i antes de atingir a rotura - Nadm [t]

somatório_recobrimentos ← somatório_recobrimentos + Recobrimentos [t] incrementa número_de_anos

fim-enquanto devolve número_de_anos até atingir a rotura

VidaResidual [t] ← número_de_anos - 1 incrementa ano i

até fim do vetor Nadm

fim Vida Residual

Função objetivo (Custo [SG][operação_conservação], População [Cromossoma][t])

repetir

enquanto todas as secções de gestão do Cromossoma não forem contabilizadas

se SG=1 custo ← Custo[SG1][operação_conservação] se SG=2 custo ← Custo[SG2][operação_conservação] se SG=3 custo ← Custo[SG3][operação_conservação]

fim-enquanto devolve custo

População [Cromossoma][61] ← custo incrementa Cromossoma

até todos os Cromossomas da População terem sido verificados

fim Função objetivo

42

5.3.8. Geração da nova população

A busca pela melhor solução pressupõe a escolha de um par de progenitores com bons genes. De entre

os diversos métodos disponíveis, optou-se por utilizar a seleção por roleta (subcapítulo 4.7.2),

selecionando os cromossomas proporcionalmente à sua aptidão.

Seleção dos cromossomas

A implementação computacional implica, numa primeira fase, a definição da dimensão da secção da

roleta que cada cromossoma ocupa. O rácio entre a aptidão de cada cromossoma e o somatório da

aptidão de todos os cromossomas da população indica a probabilidade de cada cromossoma ser

escolhido.

Uma vez que, o objetivo deste estudo é a resolução de um problema de minimização, a probabilidade de

selecionar um determinado cromossoma deve ser deduzida à unidade para que os cromossomas com

menor custo global tenham maior probabilidade de serem selecionados, como se pretende. A Rotina 5

pretende ilustrar o processo utilizado computacionalmente para resolução do problema.

Rotina 5: Pseudocódigo da função Roleta (Custo[SG][operação_conservação], População [Cromossoma][t])

Roleta (Custo [SG][operação_conservação], População [Cromossoma][t])

enquanto todos os cromossomas da População não forem avaliados

aptidão_cromossoma ← População [Cromossoma][61] // Determina a aptidão de cada cromossoma para ser considerado como a melhor solução probabilidade_seleção ← 1 – (razão entre a aptidão_cromossoma e o somatório da aptidão de todos os cromossomas da população) // Probabilidade do Cromossoma ser selecionado Selecção [Cromossoma] ← probabilidade_seleção // vetor selecção que guarda a probabilidade de seleção de cada cromossoma

fim-enquanto

seleciona pai ← random de 0 a 1

enquanto pai < Seleção [Cromossoma]

incrementa Cromossoma

fim-enquanto devolve Pai [] ← População [Cromossoma]

seleciona mãe ← random de 0 a 1

enquanto mãe < Seleção [Cromossoma]

incrementa Cromossoma

fim-enquanto devolve Mãe [] ← População [Cromossoma]

fim Roleta

43

Operações de cruzamento

O cruzamento dos progenitores teve em conta a metodologia descrita em 4.8.2, referente ao cruzamento

de n pontos com n = 1, sempre que a taxa de cruzamento na iteração é inferior ou igual a 60%.

A implementação computacional distinguiu duas situações: os progenitores são diferentes ou os

progenitores selecionados são iguais. Caso os progenitores selecionados correspondam ao mesmo

indivíduo da população, independentemente do ponto de cruzamento, induzirá filhos geneticamente

iguais aos pais e, por isso, o esforço computacional associado a este cruzamento é desnecessário.

Apenas os filhos provenientes de progenitores distintos é que sofrem cruzamento, tal como indicado na

Rotina 6.

Rotina 6: Pseudocódigo da função Cruzamento (Pai[t], Mãe[t])

Ao cruzar-se dois cromossomas que se encontram no espaço das soluções possíveis e admissíveis do

problema, não se garante que os filhos resultantes da operação constituam igualmente cromossomas que

respeitem as restrições impostas. Assim, sempre que se realizam operações de cruzamento (ou

mutação), é importante garantir que não se adicionam à população cromossomas que violam as

Cruzamento (Pai [t], Mãe [t])

seleciona ponto_cruzamento ← random de 1 e 60

se Pai [] ≠ Mãe [] // Se os progenitores corresponderem a pais diferentes

enquanto t < ponto_cruzamento // Cruza os progenitors até ao ponto de cruzamento

Filho1 [t] ← Pai [t] Filho2 [t] ← Mãe [t]

fim-enquanto

enquanto t > ponto_cruzamento // Cruza os progenitores desde o ponto de cruzamento até ao final dos cromossomas

Filho1 [t] ← Mãe [t] Filho2 [t] ← Pai [t]

fim-enquanto

// Após a determinação dos vetores Filho 1 e Filho 2, é necessário determinar para ambos o número de recobrimentos máximo admissível em cada ano (Nadm), a vida residual e, por fim, verificar se o cromossoma é válido:

Nadmissível (Filho1 [], Recobrimentos []) Vida Residual (Nadm [], Recobrimentos []) Validar Cromossoma (VidaResidual []).

Nadmissível (Filho2 [], Recobrimentos []) Vida Residual (Nadmissível [], Recobrimentos []) Validar Cromossoma (VidaResidual [])

fim Cruzamento

44

restrições do problema. Após cada uma destas operações, realiza-se sempre a rotina denominada Validar

Cromossoma que pretende, exatamente, garantir que a solução gerada é válida (Rotina 7).

Rotina 7: Validar Cromossoma (VidaResidual [t])

Em caso afirmativo, a função devolve cromossoma_válido=1 e prossegue no algoritmo, caso contrário a

função retorna cromossoma_válido=0 e invoca novamente a função que deu origem ao novo

cromossoma (rotina relativa ao cruzamento ou à mutação). Este processo é iterativo até se encontrar

uma solução admissível para o problema.

Operações de mutação

A mutação dos cromossomas pretende diversificar a população e, dessa forma, atingir outras soluções

que poderiam nunca ser atingidas apenas com a utilização da operação de cruzamento. No subcapítulo

4.9 fez-se referência à necessidade de utilizar uma taxa de mutação relativamente reduzida face à taxa

de cruzamento, visto que não existe referência na literatura quanto à percentagem específica

aconselhada a utilizar. Definiu-se que sempre que a taxa de mutação resultasse menor ou igual a 3%, os

cromossomas seriam mutados num número aleatório de indivíduos, de genes e nas operações de

conservação definidas. Este processo foi possível tendo em conta a estrutura apresentada na Rotina 8.

Na operação de mutação dos genes, à semelhança do princípio utilizado na operação de cruzamento,

também se distingue a situação em que os progenitores correspondem ao mesmo vetor. Nos casos em

que os vetores dos filhos resultem de pais diferentes, os cromossomas aptos para mutação

correspondem aos cromossomas dos filhos. Caso os pais selecionados sejam iguais, toda a população fica

sujeita à operação de mutação conseguida à custa da seleção aleatória do número de cromossomas a

mutar, dos genes e da operação de conservação a modificar em cada indivíduo.

Validar Cromossoma (VidaResidual [])

repetir

se VidaResidual [t] > 4 cromossoma_válido ← 1 continua se VidaResidual [t] < 4 cromossoma_válido ← 0 pára

até ao final do vetor VidaResidual ou até cromossoma_válido ← 0

fim Validar Cromossoma

45

Rotina 8: Pseudocódigo da função Mutação (Filho1 [t], Filho2 [t], População [Cromossoma][t], taxa_cruzamento)

Elitismo

Dada a importância referida no subcapítulo 4.11 acerca da presença de cromossomas elitistas,

implementou-se uma rotina simples que pretende encontrar o indivíduo mais apto de cada população e

reintroduzi-lo na população do ciclo seguinte.

Através da Rotina 9 é possível garantir que o melhor cromossoma de cada população transita entre

ciclos e não é modificado:

Rotina 9: Pseudocódigo da função Elitismo (População [Cromossoma] [t])

Mutação (Filho1 [t], Filho2 [t], População [Cromossoma][t], taxa_cruzamento)

se taxa de cruzamento < 0,6 e Filho1 ≠ Filho2 // Se Filho1 e Filho2 não forem vectores nulos, significa que os progenitores são cromossomas distintos

seleciona mutar_genes ← random de 1 a 60

Muta os genes do Filho 1 e Filho 2

Nadmissível (Filho1 [], Recobrimentos []) Vida Residual (Nadm [], Recobrimentos []) Validar Cromossoma (VidaResidual []) Função objetivo (Custo [][], População [][])

Nadmissível (Filho2 [], Recobrimentos []) Vida Residual (Nadm [], Recobrimentos []) Validar Cromossoma (VidaResidual []) Função objetivo (Custo [][], População [][])

se Filho1 = Filho2 // Se os progenitores forem coincidentes, não ocorreu cruzamento e toda a população fica sujeita a mutação

seleciona mutar_cromossomas ← random de 1 a 10

seleciona mutar_genes ← random de 1 a 60

Muta os genes definidos em mutar_genes dos cromossomas indicador por mutar_cromossomas

Nadmissível (Cromossoma [], Recobrimentos []) Vida Residual (Nadm [], Recobrimentos []) Validar Cromossoma (VidaResidual []) Função objetivo (Custo [][], População [][])

Nadmissível (Cromossoma [], Recobrimentos []) Vida Residual (Nadm [], Recobrimentos []) Validar Cromossoma (VidaResidual []) Função objetivo (Custo [][], População [][])

fim Mutação

Elitismo (População [Cromossoma][t])

seleciona melhor aptidão na População

guarda Cromossoma

fim Elitismo

46

Substituição

Caso exista cruzamento dos vetores dos progenitores, é necessário que os filhos sejam reinseridos na

população, renovando assim o ciclo do processo de otimização.

O princípio utilizado para a substituição dos cromossomas pressupõe a morte dos indivíduos mais fracos e

a reintrodução, na mesma posição, dos indivíduos resultantes da reprodução dos progenitores

selecionados (Rotina 10).

Rotina 10: Pseudocódigo da função Substituição (Filho1 [t], Filho2 [t], População [Cromossoma][t])

5.3.9. Critério de paragem

O critério de paragem utilizado para definir o momento em que o algoritmo termina, teve como

referencia um limite imposto de 5000 gerações produzidas, o significa o mesmo que 5000 ciclos

executados. Cada nova geração está associada a uma ação recursiva sempre que o critério de paragem

não tiver sido atingido, tal como se ilustrou, anteriormente, na Figura 4.

A definição do número de gerações a permitir depende, fundamentalmente, do tempo disponível para

fazer as experiências. Neste caso de estudo, o modelo desenvolvido demora menos de 3 segundos a

devolver os resultados de uma simulação de 5000 ciclos. Contudo, quanto mais elevado for o número de

ciclos exigido, mais tempo levará a obter os resultados ainda que, consequentemente, a solução a cada

ciclo se encontre tendencialmente cada vez mais próxima da solução ótima.

5.4. Discussão de resultados

Admitindo que os algoritmos genéticos são aplicáveis ao problema em estudo, que os dados utilizados e

as suas simplificações são válidas e que os procedimentos utilizados convergem para uma solução válida,

em princípio, serão produzidos resultados aceitáveis. Verificou-se que, apesar da estocacidade intrínseca

Substituição (Filho1 [t], Filho2 [t], População [Cromossoma][t])

se Filho1 ≠ Filho2

seleciona i ← cromossoma com a aptidão mais reduzida da População

seleciona j ← o segundo cromossoma menos apto na População

enquanto os vectores Filho 1 e Filho 2 não estiverem totalmente reinseridos na População

População [i][t] ← Filho 1 [t]

População [j][t] ← Filho 2 [t]

fim-enquanto

fim Substituição

47

ao algoritmo, associada às metodologias de cálculo definidas nos subcapítulos anteriores, é possível

comprovar a tendência de redução do valor global do custo de conservação no final do período de

planeamento (Quadro 6 e Gráfico 1).

Quadro 6: Caso de Estudo – Apresentação dos resultados obtidos

Caso de Estudo - Avaliação dos Resultados

Nº ciclos Resultado da Função Objectivo (€) Média das

Experiências Redução do custo (%) Experiência 1 Experiência 2 Experiência 3

0 104.698.590 € 104.698.590 € 104.698.590 € 104.698.590 €

100 107.038.122 € 100.347.455 € 95.317.561 € 100.901.046 € 3,6%

200 107.038.122 € 99.469.917 € 101.461.486 € 102.656.508 € 2,0%

300 92.010.607 € 99.955.898 € 97.081.611 € 96.349.372 € 8,0%

400 94.388.339 € 81.470.787 € 97.081.611 € 90.980.246 € 13,1%

500 94.388.339 € 81.470.787 € 98.665.263 € 91.508.130 € 12,6%

600 94.388.339 € 93.774.651 € 96.921.245 € 95.028.078 € 9,2%

650 94.388.339 € 93.774.651 € 96.921.245 € 95.028.078 € 9,2%

700 94.388.339 € 93.774.651 € 96.209.451 € 94.790.814 € 9,5%

750 94.388.339 € 92.509.789 € 98.358.273 € 95.085.467 € 9,2%

800 95.985.382 € 86.984.199 € 95.799.450 € 92.923.010 € 11,2%

850 95.985.382 € 86.984.199 € 95.799.450 € 92.923.010 € 11,2%

950 95.985.382 € 94.842.278 € 90.878.678 € 93.902.113 € 10,3%

1000 96.170.237 € 94.842.278 € 90.878.678 € 93.963.731 € 10,3%

1800 87.369.760 € 92.313.672 € 90.409.430 € 90.030.954 € 14,0%

2000 86.940.095 € 92.313.672 € 97.542.864 € 92.265.544 € 11,9%

3000 96.099.151 € 92.305.521 € 88.517.595 € 92.307.422 € 11,8%

3500 92.057.180 € 94.279.460 € 87.419.228 € 91.251.956 € 12,8%

4000 87.904.652 € 87.130.613 € 89.370.073 € 88.135.113 € 15,8%

4500 87.151.144 € 92.307.856 € 86.088.661 € 88.515.887 € 15,5%

5000 94.945.722 € 81.359.033 € 86.088.661 € 87.464.472 € 16,5%

Os algoritmos genéticos são sistemas não lineares com comportamentos que combinam processos

aleatórios (como as operações de cruzamento e mutação) com processos probabilísticos (como a

operação de seleção, por exemplo) e, nesse sentido, dificilmente repetem os resultados obtidos num

ciclo. Por esse motivo, o desempenho do algoritmo deve ser medido pelo grau de evolução dos

resultados através de algumas experiências, baseadas em algumas experiências até atingir o critério de

paragem (Pacheco, 1999). O Quadro 6 indica três experiências (Experiências 1, 2 e 3) que permitem o

cálculo do valor médio em cada ciclo e a definição da curva associada (Gráfico 1).

48

Gráfico 1: Caso de estudo - Avaliação dos resultados

A diminuição de custo mais abrupta é verificada nos primeiros 1000 ciclos onde é possível reduzir o valor

inicial em, aproximadamente, 10%. Contudo, até ao 5000º ciclo reduziu-se 17% do valor inicial.

Quanto mais ciclos forem estudados, menor é o risco de ser utilizada uma solução ótima local como é o

caso do que acontece no 400º ciclo onde se verifica uma redução de 13% do custo inicial. No entanto,

verifica-se que, 3600 ciclos depois, a redução é ainda maior, próxima de 16%.

Estes resultados são considerados bastante satisfatórios e vão ao encontro das expetativas criadas desde

o início da construção do algoritmo genético como método de resolução computacional do problema de

otimização da calendarização das ações de conservação a aplicar numa rede de pavimentos. Foi possível

desenvolver metodologias de cálculo que conduzem, ao longo do tempo e mediante as restrições de

progressão impostas, a soluções com um custo global cada vez mais reduzido.

Algumas melhorias ao modelo, descritas no capítulo 7.2. podem tornar este processo mais rápido e

preciso, trazendo vantagens para a sua aplicação a situações reais.

49

6. VALIDAÇÃO DO MODELO COMPUTACIONAL

Apesar da discussão de resultados apresentada no subcapítulo 5.4 indicar a tendência de decréscimo do

custo com o aumento do número de ciclos, é importante, ainda assim, proceder à validação dos mesmos,

aplicando espírito crítico aos resultados obtidos através do output fornecido pela plataforma utilizada para

programar o modelo – o Eclipse.

Partindo da resposta do programa aos inputs e respeitando a formulação descrita ao longo do capítulo 5,

é possível apresentar o output do modelo e a verificação paralela da metodologia descrita.

Os Anexos IV e V4 constituem dois capítulos de apoio à análise complementar da validação do modelo.

Paralelamente à resolução computacional apresentada através das imagens do output direto da

plataforma de programação, apresentar-se-ão referências aos anexos onde constarão validações

independentes em Microsoft Excel do funcionamento de cada um dos elementos do algoritmo.

Partindo da construção da população inicial (Figura 11), verifica-se que o conjunto de dez cromossomas

que constituem a população foram agrupados numa matriz de vetores em que a coluna 0 representa a

identificação do cromossoma (ID) e, a última, o Custo Total das operações de conservação, esperado

para os 20 anos de planeamento.

Figura 11: Resultados do modelo computacional relativos à determinação da população inicial, custo associado a cada cromossoma e indicação da melhor aptidão do conjunto

O custo de cada solução, corresponde ao somatório do custo das ações de conservação em cada ano.

Todas as soluções apresentam, na última coluna da matriz, o custo total associado às atividades

propostas e que pode ser comprovado recorrendo a um processo de cálculo paralelo que utiliza os

valores apresentados no Quadro 4 e indica a cada ano, o investimento necessário para realizar a

operação de conservação. O Anexo IV inclui um quadro dedicado a cada solução com o respetivo custo

anual.

4 Ao longo de todos os Anexos, distingue-se a sombreado azul a validação matemática (em Excel) dos resultados

retirados do modelo computacional.

50

A Figura 12 é uma representação esquemática de um dos quadros presentes no Anexo IV. É indicado

para cada secção de gestão, indivíduo (ID) e ano do período de planeamento, o custo de cada operação

de conservação. Na coluna denominada “Verificação” é indicado “VERDADEIRO” sempre que o custo total

retirado do output do algoritmo (Figura 11) se verifica igual ao cálculo aritmético (sombreado a azul).

Uma vez definida a população inicial, o algoritmo avança para a fase seguinte, com o objetivo de produzir

novas e melhores soluções. O processo de seleção dos indivíduos, progenitores dos primeiros

descendentes da comunidade, é a etapa seguinte.

O método da roleta foi o procedimento eleito para escolher os dois cromossomas da população que irão

produzir descendência. A Figura 13, sendo uma extensão da Figura 11, apresenta a continuação do

algoritmo após a definição da população inicial.

As melhores soluções são aquelas que apresentarem menor investimento global. Consequentemente, os

indivíduos com maior probabilidade de serem selecionados são aqueles que apresentam a melhor

garantia de custo. No caso da Figura 14, os cromossomas 2, 4 e 8 são os que apresentam menor custo

associado, com aproximadamente 11% de probabilidade de serem selecionados (Figura 13 e Figura

14).

Os cromossomas considerados de elite não são passíveis de serem selecionados. Este tipo de

cromossoma é considerado uma boa semente para a geração seguinte e, por isso, não é permitida a sua

alteração genética, passando automaticamente para a geração seguinte. Em trabalhos futuros, é

importante que se estude o processo de seleção dos cromossomas em duas vertentes: na escolha da

melhor técnica de seleção para o problema em estudo e na influência que tem o cromossoma de elite na

roleta. Neste estudo, o indivíduo elitista foi considerado como elemento da roleta apesar de,

posteriormente, ser negada a sua reprodução. Esta consideração é visível na Figura 13, cujos

ID Ano: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

E0i 6 1 4 5 2 0 5 1 2 5 1 8 7 1 6 3 1 0 8 8 117.257.930,00 €

Custo (€) 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 2.612.581,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 4.610.775,00 € 4.042.323,00 € 1.027.807,00 € 3.456.646,00 € 2.164.710,00 € 1.027.807,00 € 4.610.775,00 € 4.610.775,00 € 117.257.930,00 €

E0i 8 1 8 2 5 2 1 4 2 8 2 5 2 5 8 2 6 6 0 6 110.585.185,00 €

Custo (€) 4.610.775,00 € 1.027.807,00 € 4.610.775,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 1.751.291,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 1.751.291,00 € 4.610.775,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 4.610.775,00 € 1.751.291,00 € 3.456.646,00 € 3.456.646,00 € 3.456.646,00 € 110.585.185,00 €

E0i 0 6 5 8 5 0 4 3 8 7 3 1 6 2 6 8 7 7 4 5 127.877.028,00 €

Custo (€) 3.456.646,00 € 2.612.581,00 € 4.610.775,00 € 2.612.581,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 4.610.775,00 € 4.042.323,00 € 2.164.710,00 € 1.027.807,00 € 3.456.646,00 € 1.751.291,00 € 3.456.646,00 € 4.610.775,00 € 4.042.323,00 € 4.042.323,00 € 2.296.775,00 € 2.612.581,00 € 127.877.028,00 €

E0i 5 0 7 1 5 7 0 2 4 3 0 7 3 4 5 5 5 5 4 4 109.602.784,00 €

Custo (€) 2.612.581,00 € 4.042.323,00 € 1.027.807,00 € 2.612.581,00 € 4.042.323,00 € 1.751.291,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 4.042.323,00 € 2.164.710,00 € 2.296.775,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 2.296.775,00 € 2.296.775,00 € 109.602.784,00 €

E0i 7 6 7 4 7 6 1 3 8 2 2 8 6 0 7 2 5 3 2 8 128.235.371,00 €

Custo (€) 4.042.323,00 € 3.456.646,00 € 4.042.323,00 € 2.296.775,00 € 4.042.323,00 € 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 2.164.710,00 € 4.610.775,00 € 1.751.291,00 € 1.751.291,00 € 4.610.775,00 € 3.456.646,00 € 4.042.323,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 2.164.710,00 € 1.751.291,00 € 4.610.775,00 € 128.235.371,00 €

E0i 5 1 3 8 3 4 8 7 4 3 8 6 1 2 3 5 8 1 2 7 112.850.352,00 €

Custo (€) 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 2.164.710,00 € 4.610.775,00 € 2.164.710,00 € 2.296.775,00 € 4.610.775,00 € 4.042.323,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 4.610.775,00 € 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 1.751.291,00 € 2.164.710,00 € 2.612.581,00 € 4.610.775,00 € 1.027.807,00 € 1.751.291,00 € 4.042.323,00 € 112.850.352,00 €

E0i 5 0 8 1 7 6 7 4 3 1 1 2 3 2 1 5 3 1 1 4 121.573.488,00 €

Custo (€) 2.612.581,00 € 4.610.775,00 € 1.027.807,00 € 4.042.323,00 € 3.456.646,00 € 4.042.323,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 1.027.807,00 € 1.027.807,00 € 1.751.291,00 € 2.164.710,00 € 1.751.291,00 € 1.027.807,00 € 2.612.581,00 € 2.164.710,00 € 1.027.807,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 121.573.488,00 €

E0i 5 5 6 5 0 6 2 5 1 5 5 0 5 4 5 7 3 6 4 8 104.698.590,00 €

Custo (€) 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 3.456.646,00 € 2.612.581,00 € 3.456.646,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 2.296.775,00 € 2.612.581,00 € 4.042.323,00 € 2.164.710,00 € 3.456.646,00 € 2.296.775,00 € 4.610.775,00 € 104.698.590,00 €

E0i 7 5 5 8 0 6 1 6 8 1 4 8 5 4 3 5 1 4 3 1 122.523.390,00 €

Custo (€) 4.042.323,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 4.610.775,00 € 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 3.456.646,00 € 4.610.775,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 4.610.775,00 € 2.612.581,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 1.027.807,00 € 122.523.390,00 €

E0i 2 0 1 4 1 7 6 0 1 6 1 4 7 7 3 3 5 1 8 5 111.659.110,00 €

Custo (€) 1.751.291,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 1.027.807,00 € 4.042.323,00 € 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 4.042.323,00 € 4.042.323,00 € 2.164.710,00 € 2.164.710,00 € 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 4.610.775,00 € 2.612.581,00 € 111.659.110,00 €10

SG3SG

3

2

1

4

5

6

7

8

9

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

Custo total Verificação

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

ID Ano: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

E0i 6 1 4 5 2 0 5 1 2 5 1 8 7 1 6 3 1 0 8 8 117.257.930,00 €

Custo (€) 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 2.612.581,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 4.610.775,00 € 4.042.323,00 € 1.027.807,00 € 3.456.646,00 € 2.164.710,00 € 1.027.807,00 € 4.610.775,00 € 4.610.775,00 € 117.257.930,00 €

E0i 8 1 8 2 5 2 1 4 2 8 2 5 2 5 8 2 6 6 0 6 110.585.185,00 €

Custo (€) 4.610.775,00 € 1.027.807,00 € 4.610.775,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 1.751.291,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 1.751.291,00 € 4.610.775,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 4.610.775,00 € 1.751.291,00 € 3.456.646,00 € 3.456.646,00 € 3.456.646,00 € 110.585.185,00 €

E0i 0 6 5 8 5 0 4 3 8 7 3 1 6 2 6 8 7 7 4 5 127.877.028,00 €

Custo (€) 3.456.646,00 € 2.612.581,00 € 4.610.775,00 € 2.612.581,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 4.610.775,00 € 4.042.323,00 € 2.164.710,00 € 1.027.807,00 € 3.456.646,00 € 1.751.291,00 € 3.456.646,00 € 4.610.775,00 € 4.042.323,00 € 4.042.323,00 € 2.296.775,00 € 2.612.581,00 € 127.877.028,00 €

E0i 5 0 7 1 5 7 0 2 4 3 0 7 3 4 5 5 5 5 4 4 109.602.784,00 €

Custo (€) 2.612.581,00 € 4.042.323,00 € 1.027.807,00 € 2.612.581,00 € 4.042.323,00 € 1.751.291,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 4.042.323,00 € 2.164.710,00 € 2.296.775,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 2.296.775,00 € 2.296.775,00 € 109.602.784,00 €

E0i 7 6 7 4 7 6 1 3 8 2 2 8 6 0 7 2 5 3 2 8 128.235.371,00 €

Custo (€) 4.042.323,00 € 3.456.646,00 € 4.042.323,00 € 2.296.775,00 € 4.042.323,00 € 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 2.164.710,00 € 4.610.775,00 € 1.751.291,00 € 1.751.291,00 € 4.610.775,00 € 3.456.646,00 € 4.042.323,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 2.164.710,00 € 1.751.291,00 € 4.610.775,00 € 128.235.371,00 €

E0i 5 1 3 8 3 4 8 7 4 3 8 6 1 2 3 5 8 1 2 7 112.850.352,00 €

Custo (€) 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 2.164.710,00 € 4.610.775,00 € 2.164.710,00 € 2.296.775,00 € 4.610.775,00 € 4.042.323,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 4.610.775,00 € 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 1.751.291,00 € 2.164.710,00 € 2.612.581,00 € 4.610.775,00 € 1.027.807,00 € 1.751.291,00 € 4.042.323,00 € 112.850.352,00 €

E0i 5 0 8 1 7 6 7 4 3 1 1 2 3 2 1 5 3 1 1 4 121.573.488,00 €

Custo (€) 2.612.581,00 € 4.610.775,00 € 1.027.807,00 € 4.042.323,00 € 3.456.646,00 € 4.042.323,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 1.027.807,00 € 1.027.807,00 € 1.751.291,00 € 2.164.710,00 € 1.751.291,00 € 1.027.807,00 € 2.612.581,00 € 2.164.710,00 € 1.027.807,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 121.573.488,00 €

E0i 5 5 6 5 0 6 2 5 1 5 5 0 5 4 5 7 3 6 4 8 104.698.590,00 €

Custo (€) 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 3.456.646,00 € 2.612.581,00 € 3.456.646,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 2.296.775,00 € 2.612.581,00 € 4.042.323,00 € 2.164.710,00 € 3.456.646,00 € 2.296.775,00 € 4.610.775,00 € 104.698.590,00 €

E0i 7 5 5 8 0 6 1 6 8 1 4 8 5 4 3 5 1 4 3 1 122.523.390,00 €

Custo (€) 4.042.323,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 4.610.775,00 € 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 3.456.646,00 € 4.610.775,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 4.610.775,00 € 2.612.581,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 1.027.807,00 € 122.523.390,00 €

E0i 2 0 1 4 1 7 6 0 1 6 1 4 7 7 3 3 5 1 8 5 111.659.110,00 €

Custo (€) 1.751.291,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 1.027.807,00 € 4.042.323,00 € 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 4.042.323,00 € 4.042.323,00 € 2.164.710,00 € 2.164.710,00 € 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 4.610.775,00 € 2.612.581,00 € 111.659.110,00 €10

SG3SG

3

2

1

4

5

6

7

8

9

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO


VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

ID Ano: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

E0i 6 1 4 5 2 0 5 1 2 5 1 8 7 1 6 3 1 0 8 8 117.257.930,00 €

Custo (€) 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 2.612.581,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 4.610.775,00 € 4.042.323,00 € 1.027.807,00 € 3.456.646,00 € 2.164.710,00 € 1.027.807,00 € 4.610.775,00 € 4.610.775,00 € 117.257.930,00 €

E0i 8 1 8 2 5 2 1 4 2 8 2 5 2 5 8 2 6 6 0 6 110.585.185,00 €

Custo (€) 4.610.775,00 € 1.027.807,00 € 4.610.775,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 1.751.291,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 1.751.291,00 € 4.610.775,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 4.610.775,00 € 1.751.291,00 € 3.456.646,00 € 3.456.646,00 € 3.456.646,00 € 110.585.185,00 €

E0i 0 6 5 8 5 0 4 3 8 7 3 1 6 2 6 8 7 7 4 5 127.877.028,00 €

Custo (€) 3.456.646,00 € 2.612.581,00 € 4.610.775,00 € 2.612.581,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 4.610.775,00 € 4.042.323,00 € 2.164.710,00 € 1.027.807,00 € 3.456.646,00 € 1.751.291,00 € 3.456.646,00 € 4.610.775,00 € 4.042.323,00 € 4.042.323,00 € 2.296.775,00 € 2.612.581,00 € 127.877.028,00 €

E0i 5 0 7 1 5 7 0 2 4 3 0 7 3 4 5 5 5 5 4 4 109.602.784,00 €

Custo (€) 2.612.581,00 € 4.042.323,00 € 1.027.807,00 € 2.612.581,00 € 4.042.323,00 € 1.751.291,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 4.042.323,00 € 2.164.710,00 € 2.296.775,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 2.296.775,00 € 2.296.775,00 € 109.602.784,00 €

E0i 7 6 7 4 7 6 1 3 8 2 2 8 6 0 7 2 5 3 2 8 128.235.371,00 €

Custo (€) 4.042.323,00 € 3.456.646,00 € 4.042.323,00 € 2.296.775,00 € 4.042.323,00 € 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 2.164.710,00 € 4.610.775,00 € 1.751.291,00 € 1.751.291,00 € 4.610.775,00 € 3.456.646,00 € 4.042.323,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 2.164.710,00 € 1.751.291,00 € 4.610.775,00 € 128.235.371,00 €

E0i 5 1 3 8 3 4 8 7 4 3 8 6 1 2 3 5 8 1 2 7 112.850.352,00 €

Custo (€) 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 2.164.710,00 € 4.610.775,00 € 2.164.710,00 € 2.296.775,00 € 4.610.775,00 € 4.042.323,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 4.610.775,00 € 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 1.751.291,00 € 2.164.710,00 € 2.612.581,00 € 4.610.775,00 € 1.027.807,00 € 1.751.291,00 € 4.042.323,00 € 112.850.352,00 €

E0i 5 0 8 1 7 6 7 4 3 1 1 2 3 2 1 5 3 1 1 4 121.573.488,00 €

Custo (€) 2.612.581,00 € 4.610.775,00 € 1.027.807,00 € 4.042.323,00 € 3.456.646,00 € 4.042.323,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 1.027.807,00 € 1.027.807,00 € 1.751.291,00 € 2.164.710,00 € 1.751.291,00 € 1.027.807,00 € 2.612.581,00 € 2.164.710,00 € 1.027.807,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 121.573.488,00 €

E0i 5 5 6 5 0 6 2 5 1 5 5 0 5 4 5 7 3 6 4 8 104.698.590,00 €

Custo (€) 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 3.456.646,00 € 2.612.581,00 € 3.456.646,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 2.296.775,00 € 2.612.581,00 € 4.042.323,00 € 2.164.710,00 € 3.456.646,00 € 2.296.775,00 € 4.610.775,00 € 104.698.590,00 €

E0i 7 5 5 8 0 6 1 6 8 1 4 8 5 4 3 5 1 4 3 1 122.523.390,00 €

Custo (€) 4.042.323,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 4.610.775,00 € 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 3.456.646,00 € 4.610.775,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 4.610.775,00 € 2.612.581,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 1.027.807,00 € 122.523.390,00 €

E0i 2 0 1 4 1 7 6 0 1 6 1 4 7 7 3 3 5 1 8 5 111.659.110,00 €

Custo (€) 1.751.291,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 1.027.807,00 € 4.042.323,00 € 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 4.042.323,00 € 4.042.323,00 € 2.164.710,00 € 2.164.710,00 € 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 4.610.775,00 € 2.612.581,00 € 111.659.110,00 €10

SG3SG

3

2

1

4

5

6

7

8

9

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO


VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

[…] […]

Figura 12: Custo total de cada indivíduo da população inicial (excerto do Anexo IV – Quadro 3)

51

progenitores selecionados correspondem ao 6 e ao 8. Uma vez que o cromossoma 8 é o indivíduo elitista,

são selecionados novos progenitores, os indivíduos 1 e 9.

Existe a hipótese do cromossoma de elite nunca fazer parte do conjunto de possíveis progenitores,

aumentando assim a amplitude de seleção que cada um dos restantes poderia ter. Contudo, este

cromossoma faz parte da população e, segundo um processo estocástico de seleção, este poderia ser

integrado no grupo de elementos da roleta, dividindo por toda a comunidade a aptidão conjunta.

Figura 14: Configuração da roleta associada aos cromossomas que constituem a população inicial do algoritmo

Figura 13: Resultados do modelo computacional relativos à probabilidade de seleção de cada um dos cromossomas

1 0,10 0,10

2 0,11 0,21

3 0,09 0,30

4 0,11 0,40

5 0,09 0,49

6 0,10 0,60

7 0,10 0,69

8 0,11 0,80

9 0,10 0,90

10 0,10 1,00

CromossomaAptidão

[0;1]

Aptidão

acumulada [0;1]Processo de seleção dos cromossomas

- Método da Roleta

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

52

Em populações cuja aptidão dos cromossomas assuma valores próximos, tendo em conta a escala

considerada, a probabilidade de seleção de cada um deles é aproximadamente a mesma, acabando por

não se verificar diferenças significativas entre indivíduos. Neste problema em particular, uma vez que

existem dez soluções possíveis, a probabilidade de cada cromossoma ser selecionado é próxima de 10%.

Em problemas cujo leque de soluções iniciais seja visivelmente díspar, a probabilidade de seleção de cada

cromossoma irá influenciar seguramente a solução final eleita, indicada pela roleta. No caso do conjunto

de soluções iniciais definidas, a roleta associada seria a indicada na Figura 14.

Visto que a taxa de cruzamento de, aproximadamente, 32% é inferior a 60%, os progenitores 1 e 9

sofrem cruzamento segundo um ponto definido de forma aleatória (Figura 15).

Através do output ilustrado na Figura 15, verifica-se que o primeiro filho é gerado cruzando o

“Progenitor 1” (cromossoma 9) com o “Progenitor 2” (cromossoma 1) no ponto de cruzamento 2 de

ambos os vetores. Os primeiros 2 genes do vetor “Filho 1” pertencem ao “Progenitor 1” enquanto os

restantes genes pertencem ao “Progenitor 2”. Quanto ao segundo filho o processo é semelhante, com a

alteração do ponto de cruzamento, localizado no gene 10. Assim, da mesma forma, os primeiros 10

genes do “Filho 2” correspondem ao “Progenitor 2” e os restantes genes ao “Progenitor 1”.

O que se pretende que aconteça na maior parte dos casos é que cada par de progenitores produza um

filho com um custo o mais reduzido possível face a um dos dois. O outro, por natureza, será menos

Figura 15: Resultados do modelo computacional relativos ao processo de cruzamento

53

favorável e, apesar de ser reinserido na população como substituto do pior cromossoma, será,

igualmente, substituído mais tarde. No futuro, esta situação pode ser melhorada através, por exemplo,

da inserção na população de um único descendente, nomeadamente, o que revelar melhor aptidão.

Ao gerar cada nova solução através do cruzamento de indivíduos, é necessário garantir que as soluções

não permitem que o pavimento entre em ruína num prazo inferior a quatro anos. O número de

recobrimentos máximo admissível em cada ano dita o prazo restante até à situação de ruína estrutural.

A verificação desta restrição exige o cálculo matemático do número de recobrimentos admissíveis face à

operação de conservação prevista. Caso não exista qualquer operação prevista (𝐸0𝑖 = 0), o número de

recobrimentos máximo admissível nesse ano (Nadm) será igual ao número de recobrimentos máximo

admissível no ano anterior, subtraindo o número de recobrimentos que passaram na pista durante o

mesmo ano. A previsão da deterioração é feita tendo em conta a previsão no início do ano de projeto em

análise, pelo que, o cálculo do Nadm em qualquer situação compreende sempre os resultados do ano

anterior, nomeadamente, o Nadm e o número de recobrimentos. Caso seja indicada uma operação de

conservação, o valor do Nadm será igual ao valor de uma das entradas da matriz ilustrada no Quadro 5,

função da secção de gestão e a operação em questão.

Após a análise em cada ano do número de recobrimentos que o pavimento suporta, o cálculo matemático

da vida restante pressupõe apenas uma formulação aritmética simples que acumule o número de

recobrimentos a cada ano até que o somatório ultrapasse o número máximo admissível. A diferença entre

o ano de projeto em estudo (ponto inicial, após o qual se inicia a acumulação do número de

recobrimentos a cada ano) e o ano de ruína traduz a vida restante do pavimento.

A implementação computacional restrição que impõe que a vida residual em cada secção de gestão deve

ser superior a 4 anos, ilustrada também na Figura 15, distingue apenas o ponto crítico da restrição, isto

é, caso seja inferior a 4 anos devolve o valor, caso seja superior devolve apenas o número limite, 4 anos.

O aperfeiçoamento da estrutura do algoritmo poderá, no futuro, devolver com precisão o número de

anos restante e ser capaz de avaliar esse resultado. Um pavimento no limiar da ruína em 4 anos tem

necessidades de conservação claramente distintas de uma situação em que a ruína aconteça apenas 10

anos depois. Embora seja um resultado válido, não será uma secção com necessidades de conservação

imediatas. Estas conclusões influenciam o processo de decisão que, desejavelmente, deverá ser o mais

inteligente e autónomo possível.

No Anexo V, encontram-se as tabelas utilizadas para a validação do processo de cálculo da vida residual

do Filho 1, desenvolvido em paralelo pelo algoritmo. A representação ilustrada prende-se com a validação

do Filho 1, excluindo-se a necessidade de comprovar o mesmo processo para o Filho 2, sendo que toda a

54

SG:

Ano: 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034

Recobrimentos 7385 7702 7894 8067 8220 8367 8559 8738 8930 9113 9300 9491 9686 9885 10088 10291 10494 10697 10900 11103

E0i 6 1 4 5 2 0 5 1 2 5 1 8 7 1 6 3 1 0 8 8 115.819.166

Custo [€] 3.456.646 1.027.807 2.296.775 2.612.581 1.751.291 2.612.581 1.027.807 1.751.291 2.612.581 1.027.807 4.610.775 4.042.323 1.027.807 3.456.646 2.164.710 1.027.807 4.610.775 4.610.775 115.819.166

Nadm 87873 80735 83548 84437 82127 73907 84437 80735 82127 84437 80735 87693 93096 80735 87873 83217 80735 70241 87693 87693 9450683

Validação - Nadm 87873 80735 83548 84437 82127 73907 84437 80735 82127 84437 80735 87693 93096 80735 87873 83217 80735 70241 87693 87693 9450683

47635 40250 49845 50881 42814 43707 35340 45572 46520 37590 48450 49441 50444 40758 41570 42382 43194 22003 22003 22003

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

> 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4

Validação - VR -

-

Verificação

-

VERDADEIRO

VERDADEIRO

-

Totais:SG3 SG:

Ano: 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034

Recobrimentos 7385 7702 7894 8067 8220 8367 8559 8738 8930 9113 9300 9491 9686 9885 10088 10291 10494 10697 10900 11103

E0i 6 1 4 5 2 0 5 1 2 5 1 8 7 1 6 3 1 0 8 8 115.819.166

Custo [€] 3.456.646 1.027.807 2.296.775 2.612.581 1.751.291 2.612.581 1.027.807 1.751.291 2.612.581 1.027.807 4.610.775 4.042.323 1.027.807 3.456.646 2.164.710 1.027.807 4.610.775 4.610.775 115.819.166

Nadm 87873 80735 83548 84437 82127 73907 84437 80735 82127 84437 80735 87693 93096 80735 87873 83217 80735 70241 87693 87693 9450683

Validação - Nadm 87873 80735 83548 84437 82127 73907 84437 80735 82127 84437 80735 87693 93096 80735 87873 83217 80735 70241 87693 87693 9450683

47635 40250 49845 50881 42814 43707 35340 45572 46520 37590 48450 49441 50444 40758 41570 42382 43194 22003 22003 22003

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

> 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4

Validação - VR -

-

Verificação

-

VERDADEIRO

VERDADEIRO

-

Totais:SG3SG:

Ano: 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034

Recobrimentos 7385 7702 7894 8067 8220 8367 8559 8738 8930 9113 9300 9491 9686 9885 10088 10291 10494 10697 10900 11103

E0i 6 1 4 5 2 0 5 1 2 5 1 8 7 1 6 3 1 0 8 8 115.819.166

Custo [€] 3.456.646 1.027.807 2.296.775 2.612.581 1.751.291 2.612.581 1.027.807 1.751.291 2.612.581 1.027.807 4.610.775 4.042.323 1.027.807 3.456.646 2.164.710 1.027.807 4.610.775 4.610.775 115.819.166

Nadm 87873 80735 83548 84437 82127 73907 84437 80735 82127 84437 80735 87693 93096 80735 87873 83217 80735 70241 87693 87693 9450683

Validação - Nadm 87873 80735 83548 84437 82127 73907 84437 80735 82127 84437 80735 87693 93096 80735 87873 83217 80735 70241 87693 87693 9450683

47635 40250 49845 50881 42814 43707 35340 45572 46520 37590 48450 49441 50444 40758 41570 42382 43194 22003 22003 22003

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

> 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4

Validação - VR -

-

Verificação

-

VERDADEIRO

VERDADEIRO

-

Totais:SG3

[…]

metodologia é semelhante. Tal como efetuado anteriormente para a população inicial, apresenta-se em

seguida um excerto de um dos quadros presentes no Anexo V (Figura 16).

Figura 16: Custo total do cromossoma Filho 1 (excerto de Anexo V – Quadro 3)

Tal como anteriormente se indicou relativamente ao custo total de cada solução da população inicial,

verifica-se também que o custo global do Filho 1, apresentado pelo modelo computacional, está de

acordo com o previsto pelo modelo de cálculo paralelo. O cálculo do número máximo de recobrimentos

admissível em cada ano foi também comprovado, resultando o cálculo como “VERDADEIRO” (Figura

16). A verificação deste último foi possível à custa de um cálculo de validação simples que soma todas as

entradas da linha Nadm e Nadm-Validação. Se ambas apresentarem o mesmo valor, o modelo

computacional efetuou o cálculo dentro do previsto.

Uma vez que, o filho 2 cumpre igualmente o requisito de limite de ruína superior a 4 anos (Figura 15), o

algoritmo pode avançar para a etapa seguinte, a substituição dos cromossomas menos aptos da

população pelos filhos gerados na etapa anterior.

O algoritmo define quais os dois cromossomas com menor aptidão dentro da população e procede à sua

substituição pelos filhos obtidos anteriormente. Neste caso em particular, os cromossomas menos aptos

correspondem aos indivíduos 3 e 5 (Figura 17) cujos genes são substituídos pelos genes dos filhos 2 e

1, respetivamente.

Figura 17: Resultados do modelo computacional relativos à substituição dos cromossomas menos aptos pelos filhos

gerados

55

A morte dos indivíduos menos aptos após o nascimento de novos elementos representa o culminar de um

ciclo e o início do ciclo seguinte. A nova população será o arranque de uma nova iteração.

Tal como descrito anteriormente, o indivíduo elitista deve conseguir avançar no algoritmo sem que a sua

configuração genética se perca. Uma análise comparativa entre a Figura 11 e a Figura 17 permite

verificar que o cromossoma 8 resiste inalterado ao ciclo do algoritmo e avança no processo de

otimização.

Nem sempre a reprodução entre indivíduos origina filhos válidos. Sempre que se atinja uma solução em

que um dos filhos não garanta o bom funcionamento estrutural num prazo de, pelo menos 4 anos, a

operação de cruzamento torna-se num processo iterativo, à custa de uma busca recursiva e aleatória por

novos pontos de cruzamento que culminem num cromossoma válido, isto é, que compreenda a vida

residual do pavimento superior a 4 anos.

Sempre que a taxa de mutação ocorre inferior a 3%, mutam-se os genes dos indivíduos da população,

escolhidos de forma aleatória. Mais uma vez, é importante garantir a não introdução de soluções

inválidas na comunidade e, nesse sentido, o procedimento de validação é semelhante ao demonstrado

para a operação cruzamento.

A Figura 18 representa um ciclo do algoritmo que ilustra o momento em que este deve efetuar a

mutação dos cromossomas. Neste caso, é apenas mutado 1 cromossoma, escolhido de forma aleatória.

Acontece, por vezes, a repetição do cromossoma eleito para mutação quando, aleatoriamente, são

selecionados mais do que 1 cromossoma. Assumem-se estes casos como possíveis e integram-se na

população, uma vez que, são fruto da estocacidade do método. Cada cromossoma mutado passa, como

referido, pelo processo de validação e cálculo da vida restante. Caso o processo de mutação seja

concluído e o conjunto de cromossomas resultantes sejam admissíveis, o algoritmo avança para a etapa

seguinte. Caso contrário, é decidido um novo número de cromossomas a mutar, procede-se à sua

mutação e à repetição do processo caso resultem novamente cromossomas inválidos. Esta solução é uma

metodologia possível para o processo de mutação. Uma outra alternativa poderia ser escolher-se apenas

um novo cromossoma a mutar ou apenas novos genes alternativos até atingir uma solução válida. O

processo que conduza mais rapidamente à convergência do algoritmo deve ser estudado e ajustado ao

problema em causa.

Findo o processo individual de mutação, apresenta-se validação do cromossoma após mutação e,

seguidamente, a derradeira população do ciclo em que se incluem também os cromossomas

descendentes dos progenitores selecionados. Em particular, no exemplo da Figura 18 não existem

cromossomas filhos, uma vez que os progenitores são coincidentes (indivíduo 2). Neste caso, tal como

56

descrito no subcapítulo 5.3.8, não existe operação cruzamento e toda a população fica apta a sofrer

ações de mutação.

Tal como se tem vindo a descrever ao longo de todo o documento, a metodologia e a escolha do melhor

tipo de funções para cada operação depende de um trabalho de investigação, estudo, tentativa, erro e

validação dos resultados obtidos. O algoritmo construído e sujeito a um processo simples de validação

neste capítulo pretende assegurar um método possível de análise e de apoio à decisão, sem ponto

comparativo com outras formas de resolução. No futuro, pretende-se conseguir estudar as diferentes

metodologias e encontrar a que melhor se adapte ao problema em estudo, tendo como referência este

estudo e outros que se venham a desenvolver neste âmbito.

Figura 18: Resultados do modelo computacional – ilustração da operação de mutação dos indivíduos

57

7. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS

7.1. Principais inferências do trabalho realizado

Um modelo de otimização da programação das ações de conservação do pavimento é um componente

fundamental num Sistema de Gestão de Pavimentos Aeroportuários. É um contributo imprescindível para

a tomada de decisão por parte do gestor, do ponto de vista da obtenção do melhor custo-benefício. As

combinações possíveis de soluções de intervenção para o período de planeamento são incontáveis e a

procura da solução ótima sem recurso a ferramentas de cálculo dedicadas é complexa e exaustiva.

O desenvolvimento de metodologias que apoiem a gestão da infraestrutura tornou-se num foco de

investigação importante e, por isso, escolhido como tema central de pesquisa nesta dissertação. Nesse

sentido, considerou-se importante avaliar a possibilidade de integrar um algoritmo genético num modelo

de otimização das intervenções de conservação no âmbito de um SGPA e comprovar a sua adaptabilidade

ao problema em estudo.

Partiu-se de uma vasta pesquisa bibliográfica com particular incidência na formulação de um algoritmo

genético e produziu-se, desde a fase mais embrionária possível, um modelo que permitisse evoluir no

tempo e atingir soluções cada vez mais favoráveis. Discutiu-se a formulação do problema de otimização e

a metodologia de implementação computacional do algoritmo. A validação de todo o processo permite

que se acompanhe o output do sistema em paralelo com a descrição pormenorizada de cada

acontecimento e que se materializassem os conceitos teóricos descritos acerca das técnicas de otimização

existentes e da formulação de algoritmos genéticos.

A implementação do algoritmo genético permitiu que se escolhesse, de entre diferentes formas de

resolver cada etapa do algoritmo, uma metodologia possível e que discutisse os resultados obtidos.

Assim, partiu-se de uma população constituída por dez indivíduos, seleccionaram-se dois progenitores

com base num método probabilístico (método da roleta), recorreu-se ao cruzamento segundo um ponto

sempre que a taxa de cruzamento ocorreu inferior a 60%, mutou-se a população segundo uma taxa de

3%, substituíram-se os elementos mais fracos e ao assumir a paragem do algoritmo aos 5000 ciclos,

atingiu-se uma redução de 17% ao custo mínimo inicial de conservação.

Partindo de uma solução exagerada de custo igual a 104.698.590 €, após 5000 ciclos e através das

metodologias mencionadas, conseguiu optimizar-se o processo de escolha da melhor solução de custo

em 17%, reduzindo o valor para 87.464.472 €. Esta conclusão é um ponto alto deste estudo uma vez

que permite comprovar a aplicabilidade do algoritmo ao problema, confirma a correta codificação do

cromossoma e permite acreditar que, com a evolução do modelo computacional em termos de tempo de

58

processamento e melhorias nas funções utilizadas, se conseguirão atingir soluções ainda melhores e

verificar uma tendência de estabilização dos resultados na melhor solução.

Nesse sentido, julga-se que o objetivo deste projeto foi atingido, comprovando-se a aplicabilidade dos

algoritmos genéticos na resolução do problema de otimização das ações de conservação e ilustrando a

tendência de redução do custo global das soluções ao longo do tempo. Adicionalmente, foi possível traçar

planos de desenvolvimento a longo prazo que possibilitem progredir para um modelo robusto e passível

de aplicar fora do ambiente controlado que os limites desta dissertação exigiram. Os desenvolvimentos

descritos permitem concluir que este algoritmo evidencia grandes potencialidades na sua utilização no

âmbito da otimização da calendarização de acções de conservação a programar em pavimentos

aeroportuários e deve ser encarado como um ponto de partida para outros que possibilitem a sua real

aplicação.

Finalizada a implementação computacional e a elaboração do presente documento escrito, considera-se

importante referir que, com o intuito de promover um entendimento claro acerca de todo o processo

computacional desenvolvido, se recorreu frequentemente a descrições pormenorizadas e, por vezes, até

complexas da metodologia. Contudo, tendo em vista a descrição clara e rigorosa de todo o trabalho, não

foram descuradas as questões científicas específicas acerca das metodologias computacionais adotadas

acabando estas por se converter num elemento com elevado destaque a par com todas as restantes

temáticas abordadas.

7.2. Aspetos a desenvolver no futuro

Este documento pretende ser uma ferramenta de apoio a trabalhos futuros que pretendam melhorar a

metodologia aqui descrita. Sendo esta uma área de estudo vasta e complexa, existem diversos aspetos

que podem ser desenvolvidos, melhorados e incorporados no modelo construído até esta fase.

Uma vez que, este estudo se centraliza no módulo de otimização de um SGPA, foram efetuadas algumas

aproximações de dados que, num sistema real e completo, seriam obtidos de uma base de dados ou

através de rotinas externas ao modelo. Em estudos futuros podem ser tidas em consideração outras

alternativas de cálculo, nomeadamente, no que se refere ao estudo das características mecânicas do

pavimento após cada ação de intervenção. Em particular, encontrando mecanismos que permitam

efetuar este cálculo tendo em consideração a estrutura real do pavimento existente e não a utilização de

aproximações.

59

Para que este modelo seja, de facto, uma ferramenta utilizada como base de apoio à decisão, podem ser

feitos diversos melhoramentos na estrutura do algoritmo que possibilitem o seu uso em casos práticos

reais, tais como:

Ao nível das restrições funcionais, muitos outros aspetos poderão ser tidos em conta para que o

resultado final seja o mais próximo da realidade possível. Alguns exemplos disso são, por

exemplo, a introdução dos índices funcionais de forma expedita, como seja o coeficiente de

atrito, a textura superficial, o índice de fendilhamento ou a irregularidade longitudinal. Para isso,

devem estudar-se formas de incluir esta caracterização no modelo através, por exemplo, do

desenvolvimento de um índice de qualidade funcional que permita criar modelos de deterioração

que incluam os parâmetros mencionados e que possa, eventualmente, ativar sugestões de

reabilitação no pavimento;

Ao nível das restrições estruturais, além do aspeto supramencionado relativo à redução das

simplificações possíveis para o cálculo estrutural do pavimento, podem estudar-se também outras

possibilidades como, por exemplo, a influência da aplicação de diferentes camadas de reforço no

número de recobrimentos que a pista passará a admitir;

A introdução de restrições adicionais no modelo, além das descritas nos dois pontos anteriores,

pode conduzir largamente à obtenção de soluções cada vez mais ajustadas àquilo que é a

realidade da administração aeroportuária em questão. A introdução da influência ambiental na

degradação do pavimento, restrições de orçamento, de qualidade da infraestrutura, do tipo de

aeronave, de número e tipo de intervenções sequenciais permitidas no pavimento, períodos e

restrições à ocupação da pista para manutenções, considerações relativas a análises económicas,

podem ser, entre tantas outras, restrições que permitem a convergência mais rápida do

algoritmo e a aproximação das soluções à melhor solução global possível;

A formulação da função objetivo pode ser trabalhada para que, no futuro, se consiga traduzir da

melhor forma possível o custo de cada uma das combinações de ações no pavimento garantindo,

por exemplo, a atualização do custo a cada ano e garantindo condições de qualidade em

simultâneo com limites orçamentais;

Ao nível da conceção do algoritmo, muitos outros estudos podem ser desenvolvidos no sentido

de tentar perceber quais são as melhores metodologias a aplicar neste problema de otimização

de soluções no âmbito aeroportuário. Na literatura existem diversas hipóteses de construção das

funções, descritas também ao longo deste documento (como as operações de cruzamento,

60

mutação, substituição, geração da população inicial, entre outras). Neste estudo selecionou-se,

para cada função, uma metodologia que se considerou ser capaz de cumprir o objetivo. Contudo,

podem existir outras que, possivelmente, permitam convergir mais rapidamente para melhores

soluções e que poderiam ser consideradas.

Todos os trabalhos indicados nos pontos anteriores podem servir como referência para continuar o

trabalho desenvolvido até aqui. O caminho a percorrer neste âmbito é vasto, contudo, este pretende ser

um ponto de partida para outros desenvolvimentos que permitam melhorar o modelo.

61

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Anexos

II

Índice de Quadros

Anexo I - Quadro 1: Número de recobrimentos previsto em cada ano desde 2015 a 2067, para um

período planeamento da conservação de 20 anos ................................................................................. I

Anexo II - Quadro 1: Descrição das ações de intervenção .................................................................... II

Anexo III - Quadro 1: Cálculo estrutural no software BISAR3.0 na secção de gestão 1 na ausência de

operações de conservação ................................................................................................................. III

Anexo III - Quadro 2: Cálculo estrutural no software BISAR3.0 relativo operação de conservação 1 na

secção de gestão 1 ........................................................................................................................... IV


secção de gestão 1 ............................................................................................................................ V


secção de gestão 1 ........................................................................................................................... VI


secção de gestão 1 .......................................................................................................................... VII


secção de gestão 1 ......................................................................................................................... VIII


secção de gestão 1 ........................................................................................................................... IX


secção de gestão 1 ............................................................................................................................ X


secção de gestão 1 ........................................................................................................................... XI


operações de conservação ................................................................................................................ XII


secção de gestão 2 ......................................................................................................................... XIII


secção de gestão 2 ......................................................................................................................... XIV


secção de gestão 2 .......................................................................................................................... XV


secção de gestão 2 ......................................................................................................................... XVI


secção de gestão 2 ........................................................................................................................ XVII


secção de gestão 2 ....................................................................................................................... XVIII


secção de gestão 2 ......................................................................................................................... XIX


secção de gestão 2 .......................................................................................................................... XX


operações de conservação ............................................................................................................... XXI


secção de gestão 3 ........................................................................................................................ XXII


secção de gestão 3 ....................................................................................................................... XXIII


secção de gestão 3 ....................................................................................................................... XXIV


secção de gestão 3 .........................................................................................................................XXV


secção de gestão 3 ....................................................................................................................... XXVI


secção de gestão 3 ...................................................................................................................... XXVII


secção de gestão 3 ..................................................................................................................... XXVIII


secção de gestão 3 ....................................................................................................................... XXIX

Anexo IV - Quadro 1: Validação do cálculo do custo das operações de conservação em cada ano, na

secção de gestão 1 (SG1) ................................................................................................................ XXX


secção de gestão 2 (SG2) ................................................................................................................ XXX


secção de gestão 3 (SG3) .............................................................................................................. XXXI

IV

Anexo V - Quadro 1: Validação do cromossoma Filho 1, nomeadamente, o cálculo do custo das operações

de conservação, número máximo de recobrimentos admissível e vida restante em cada ano, na secção de

gestão 1 (SG1) ............................................................................................................................ XXXII



gestão 2 (SG2) ............................................................................................................................ XXXII



gestão 3 (SG3) ............................................................................................................................ XXXII

I

Anexo I

Anexo I - Quadro 1: Número de recobrimentos previsto para um período de planeamento da conservação de 20 anos

Ano referente ao período de

planeamento da conservação 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nº de recobrimentos previsto 6816 7385 7702 7894 8067 8220 8367 8559 8738 8930 9113

Ano referente ao período de

planeamento da conservação 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Nº de recobrimentos previsto 9300 9491 9686 9885 10088 10291 10494 10697 10900 11103

II

Anexo II

Anexo II - Quadro 1: Descrição das ações de intervenção

Intervenção Descrição

E01 Fresagem de 5 cm de mistura betuminosa com reposição de 5 cm de camada de desgaste

E02 Fresagem de 10 cm de mistura betuminosa com reposição de 4 cm de camada de desgaste e 6 cm de camada de base







III

Anexo III

Anexo III - Quadro 1: Cálculo estrutural no software BISAR3.0 na secção de gestão 1 na ausência de operações de conservação

Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17

System: 1: (untitled)

Modulus Vertical Vertical Horz. (Shear) Horz. (Shear) Shear

Layer Thickness Elasticity Poisson's Load Load Stress Load Stress Radius X-Coordinate Y-Coordinate Angle

Number (m) (MPa) Ratio Number (kN) (MPa) (kN) (MPa) (m) (m) (m) (Degrees)

1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00

Stress Stress Stress Strain Strain Strain Displacement Displacement Displacement

Position Layer X-Coordinate Y-Coordinate Depth XX YY ZZ XX YY ZZ UX UY UZ

Number Number (m) (m) (m) (MPa) (MPa) (MPa) µstrain µstrain µstrain (µm) (µm) (µm)

1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00

MaxStrain_Mist.Bet. (µstrain) 302,1

MaxStrain_Fund. (µstrain) 685,4

3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4

Fadiga - critério de ruína da Shell

Deformação Permanente - critério de ruína de Chou

N (milhares)

MaxStrain_Fund. (Verificação)

MaxStrain_Mist.Bet. (Verificação)

N (milhares)

Módulo camada bet.condicionante (Mpa*10^6)

Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


IV

Anexo III - Quadro 2: Cálculo estrutural no software BISAR3.0 relativo operação de conservação 1 na secção de gestão 1

Project: SG1 E01

Calculated: 7/14/2015 12:58





1 0,05 3600 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,30 3130 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,60 325 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 90,00 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 2 0,99 0,00 0,35 0,4082 -0,1129 -0,0849 152,50 -72,22 -60,13 44,51 0,78 2452,00

2 2 -0,99 0,70 0,35 1,2830 1,2400 -0,2551 299,70 281,20 -363,60 -34,97 44,31 2495,00

3 4 0,99 0,00 0,95 -0,0099 -0,0130 -0,0666 244,00 196,00 -638,90 179,30 0,50 2280,00

4 4 -0,99 0,70 0,95 -0,0090 -0,0088 -0,0683 241,90 246,20 -679,40 -157,70 156,10 2207,00



3,13E+09

278.594

299,7

1.842.539

679,4



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


V


Project: SG1 E02

Calculated: 7/14/2015 13:03





1 0,04 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,06 3600 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,25 3130 0,35 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 0,60 325 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00

5 90 0,4




1 3 0,99 0,00 0,35 0,4125 -0,1056 -0,0848 153,10 -70,37 -61,41 45,35 0,77 2447,00

2 3 -0,99 0,70 0,35 1,2780 1,2360 -0,2528 298,50 280,20 -361,90 -35,74 45,01 2488,00

3 5 0,99 0,00 0,95 -0,0098 -0,0128 -0,0664 243,00 196,30 -637,00 179,30 0,50 2275,00

4 5 -0,99 0,70 0,95 -0,0090 -0,0087 -0,0679 240,70 245,30 -676,20 -157,80 155,90 2202,00



3,13E+09

284.239

298,5

1.904.141

676,2



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


VI


Project: SG1 E03

Calculated: 7/14/2015 13:05





1 0,13 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,22 3130 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,60 325 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 90,00 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 2 0,99 0,00 0,35 0,4150 -0,1019 -0,0849 153,50 -69,46 -62,14 45,73 0,77 2445,00

2 2 -0,99 0,70 0,35 1,2750 1,2330 -0,2515 297,70 279,30 -360,80 -36,08 45,34 2486,00

3 4 0,99 0,00 0,95 -0,0098 -0,0127 -0,0663 242,60 196,60 -636,50 179,30 0,49 2273,00

4 4 -0,99 0,70 0,95 -0,0089 -0,0087 -0,0678 240,20 244,90 -674,80 -157,90 155,90 2200,00



3,13E+09

288.079

297,7

1.931.830

674,8



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


VII


Project: SG1 E04

Calculated: 7/14/2015 13:06





1 0,14 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,21 3130 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,60 325 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 90 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 2 0,99 0,00 0,35 0,4158 -0,1007 -0,0850 153,60 -69,17 -62,37 45,84 0,77 2445,00

2 2 -0,99 0,70 0,35 1,2740 1,2310 -0,2510 297,40 279,00 -360,30 -36,18 45,43 2485,00

3 4 0,99 0,00 0,95 -0,0098 -0,0127 -0,0663 242,50 196,80 -636,50 179,30 0,49 2273,00

4 4 -0,99 0,70 0,95 -0,0089 -0,0086 -0,0677 240,10 244,80 -674,40 -157,90 155,90 2199,00



3,13E+09

289.535

297,4

1.939.825

674,4



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


VIII


Project: SG1 E05

Calculated: 7/14/2015 13:07





1 0,06 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,10 3600 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,19 3130 0,35 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 0,60 325,0 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00

5 90 0,4




1 3 0,99 0,00 0,35 0,4171 -0,0986 -0,0851 153,80 -68,62 -62,81 46,03 0,77 2444,00

2 3 -0,99 0,70 0,35 1,2710 1,2290 -0,2501 296,70 278,40 -359,50 -36,35 45,60 2483,00

3 5 0,99 0,00 0,95 -0,0098 -0,0127 -0,0662 242,30 197,00 -636,40 179,40 0,49 2272,00

4 5 -0,99 0,70 0,95 -0,0089 -0,0086 -0,0677 239,80 244,50 -673,60 -158,00 155,90 2199,00



3,13E+09

292.966

296,7

1.955.930

673,6



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


IX


Project: SG1 E06

Calculated: 7/14/2015 13:09





1 0,22 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,13 3130 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,60 325 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 90,00 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 2 0,99 0,00 0,35 0,4189 -0,0936 -0,0856 153,90 -67,16 -63,72 46,34 0,77 2444,00

2 2 -0,99 0,70 0,35 1,2630 1,2210 -0,2473 294,70 276,40 -356,70 -36,64 45,86 2480,00

3 4 0,99 0,00 0,95 -0,0098 -0,0126 -0,0662 241,60 197,90 -636,30 179,50 0,49 2271,00

4 4 -0,99 0,70 0,95 -0,0089 -0,0086 -0,0675 238,80 243,70 -671,40 -158,10 156,00 2197,00



3,13E+09

303.043

294,7

2.001.013

671,4



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


X


Project: SG1 E07

Calculated: 7/14/2015 13:13





1 0,26 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,09 3130 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,60 325 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 90 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 2 0,99 0,00 0,35 0,4173 -0,0911 -0,0858 153,10 -66,19 -63,88 46,31 0,76 2443,00

2 2 -0,99 0,70 0,35 1,2560 1,2140 -0,2455 292,90 274,80 -354,60 -36,65 45,81 2478,00

3 4 0,99 0,00 0,95 -0,0098 -0,0126 -0,0662 241,00 198,20 -636,00 179,50 0,48 2271,00

4 4 -0,99 0,70 0,95 -0,0090 -0,0086 -0,0673 238,00 243,10 -669,90 -158,10 155,90 2196,00



3,13E+09

312.470

292,9

2.032.432

669,9



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


XI


Project: SG1 E08

Calculated: 7/14/2015 13:14





1 0,04 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,26 3600 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,05 3130 0,35 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 0,60 325 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00

5 90 0,4




1 3 0,99 0,00 0,35 0,4129 -0,0878 -0,0858 151,30 -64,62 -63,78 46,08 0,75 2442,00

2 3 -0,99 0,70 0,35 1,2420 1,2010 -0,2438 289,90 272,00 -351,10 -36,51 45,55 2475,00

3 5 0,99 0,00 0,95 -0,0099 -0,0126 -0,0661 240,10 198,20 -635,00 179,30 0,48 2270,00

4 5 -0,99 0,70 0,95 -0,0090 -0,0087 -0,0672 237,00 242,30 -668,10 -158,00 155,70 2195,00



3,13E+09

328.976

289,9

2.070.883

668,1



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


XII


Project: SG2 E00

Calculated: 7/14/2015 13:23





1 0,30 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 280 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 80 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,30 0,3974 -0,2553 -0,0855 172,20 -121,50 -45,08 38,92 0,97 2856,00

2 1 -0,99 0,70 0,30 1,5840 1,5310 -0,3089 385,40 361,50 -466,30 -28,84 40,44 2951,00

3 3 0,99 0,00 0,90 -0,0103 -0,0154 -0,0713 304,80 215,90 -763,10 204,80 0,70 2654,00

4 3 -0,99 0,70 0,90 -0,0094 -0,0095 -0,0749 305,10 302,60 -842,30 -178,90 182,40 2571,00



3,13E+09

79.222

385,4

412.313

842,3



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


XIII


Project: SG2 E01

Calculated: 7/14/2015 13:24





1 0,05 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,25 3000 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,60 280 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 80 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 2 0,99 0,00 0,30 0,4210 -0,2301 -0,0859 177,20 -115,80 -50,90 42,53 0,98 2850,00

2 2 -0,99 0,70 0,30 1,5990 1,5450 -0,3006 387,60 363,60 -467,00 -32,03 43,69 2940,00

3 4 0,99 0,00 0,90 -0,0102 -0,0151 -0,0711 303,10 217,80 -761,90 205,90 0,68 2650,00

4 4 -0,99 0,70 0,90 -0,0093 -0,0094 -0,0746 303,20 301,70 -838,30 -180,10 182,80 2567,00



3,00E+09

83.109

387,6

426.214

838,3



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


XIV


Project: SG2 E02

Calculated: 7/14/2015 13:25





1 0,10 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,20 3000 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,60 280 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 80 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 2 0,99 0,00 0,30 0,4291 -0,2191 -0,0860 178,60 -113,00 -53,18 43,88 0,97 2844,00

2 2 -0,99 0,70 0,30 1,5920 1,5390 -0,2968 385,70 361,80 -464,10 -33,25 44,86 2931,00

3 4 0,99 0,00 0,90 -0,0101 -0,0149 -0,0708 301,40 218,80 -759,60 206,10 0,67 2644,00

4 4 -0,99 0,70 0,90 -0,0093 -0,0093 -0,0741 301,20 300,20 -833,10 -180,30 182,70 2560,00



3,00E+09

85.176

385,7

445.093

833,1



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


XV


Project: SG2 E03

Calculated: 7/14/2015 13:26





1 0,13 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,17 3000 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,60 280 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 80 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 2 0,99 0,00 0,30 0,4330 -0,2143 -0,0863 179,40 -111,90 -54,30 44,45 0,97 2842,00

2 2 -0,99 0,70 0,30 1,5860 1,5330 -0,2945 384,20 360,20 -462,00 -33,75 45,36 2927,00

3 4 0,99 0,00 0,90 -0,0101 -0,0148 -0,0707 300,90 219,60 -759,40 206,30 0,67 2642,00

4 4 -0,99 0,70 0,90 -0,0092 -0,0093 -0,0739 300,40 299,60 -831,00 -180,50 182,70 2558,00


MaxStrain_Fund. (µstrain) 831

3,00E+09

86.852

384,2

452.988

831,0



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


XVI


Project: SG2 E04

Calculated: 7/14/2015 13:27





1 0,14 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,16 3000 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,60 280 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 80,00 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 2 0,99 0,00 0,30 0,4340 -0,2129 -0,0865 179,60 -111,50 -54,62 44,60 0,97 2842,00

2 2 -0,99 0,70 0,30 1,5840 1,5300 -0,2937 383,60 359,60 -461,20 -33,88 45,49 2926,00

3 4 0,99 0,00 0,90 -0,0101 -0,0147 -0,0707 300,80 219,80 -759,40 206,30 0,67 2641,00

4 4 -0,99 0,70 0,90 -0,0092 -0,0093 -0,0738 300,10 299,40 -830,30 -180,50 182,80 2557,00



3,00E+09

87.533

383,6

455.654

830,3



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


XVII


Project: SG2 E05

Calculated: 7/14/2015 13:28





1 0,16 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,14 3000 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,60 280 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 80 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 2 0,99 0,00 0,30 0,4356 -0,2103 -0,0867 179,80 -110,80 -55,19 44,83 0,97 2842,00

2 2 -0,99 0,70 0,30 1,5790 1,5260 -0,2921 382,40 358,40 -459,60 -34,09 45,69 2923,00

3 4 0,99 0,00 0,90 -0,0101 -0,0147 -0,0707 300,50 220,40 -759,50 206,40 0,67 2641,00

4 4 -0,99 0,70 0,90 -0,0092 -0,0093 -0,0737 299,60 298,90 -829,10 -180,60 182,80 2556,00



3,00E+09

88.916

382,4

460.268

829,1



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


XVIII


Project: SG2 E06

Calculated: 7/14/2015 13:29





1 0,22 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,08 3000 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,60 280 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 80,00 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 2 0,99 0,00 0,30 0,4347 -0,2026 -0,0874 178,70 -108,10 -56,20 45,03 0,96 2841,00

2 2 -0,99 0,70 0,30 1,5590 1,5070 -0,2875 377,60 353,80 -453,50 -34,33 45,82 2918,00

3 4 0,99 0,00 0,90 -0,0101 -0,0146 -0,0706 299,20 221,70 -759,30 206,50 0,66 2639,00

4 4 -0,99 0,70 0,90 -0,0093 -0,0093 -0,0734 297,70 297,40 -825,20 -180,80 182,80 2554,00



3,00E+09

94.712

377,6

475.636

825,2



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


XIX


Project: SG2 E07

Calculated: 7/14/2015 13:32





1 0,26 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,04 3000 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,60 280 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 80,00 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 2 0,99 0,00 0,30 0,4287 -0,1937 -0,0876 175,70 -104,30 -56,63 44,76 0,94 2840,00

2 2 -0,99 0,70 0,30 1,5330 1,4810 -0,2842 371,20 348,00 -446,30 -34,21 45,52 2913,00

3 4 0,99 0,00 0,90 -0,0102 -0,0146 -0,0706 297,90 221,70 -758,20 206,30 0,65 2639,00

4 4 -0,99 0,70 0,90 -0,0094 -0,0094 -0,0733 296,30 296,30 -822,80 -180,60 182,50 2554,00



3,00E+09

103.164

371,2

485.384

822,8



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


XX


Project: SG2 E08

Calculated: 7/14/2015 13:33





1 0,30 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 280 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 80 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,30 0,5099 -0,2005 -0,0878 169,70 -96,73 -54,47 44,03 0,90 2837,00

2 1 -0,99 0,70 0,30 1,7800 1,7210 -0,2794 354,40 332,10 -418,00 -33,78 44,77 2905,00

3 3 0,99 0,00 0,90 -0,0104 -0,0146 -0,0704 295,00 221,40 -754,70 205,70 0,64 2636,00

4 3 -0,99 0,70 0,90 -0,0095 -0,0095 -0,0730 293,60 294,20 -817,80 -180,20 181,70 2551,00



3,13E+09

120.486

354,4

506.437

817,8



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


XXI


Project: SG3 E00

Calculated: 7/14/2015 13:44





1 0,30 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 270 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 80 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,30 0,4596 -0,2315 -0,0876 178,50 -113,00 -52,31 43,15 0,97 2869,00

2 1 -0,99 0,70 0,30 1,7020 1,6440 -0,2919 383,90 359,60 -457,20 -32,56 44,41 2955,00

3 3 0,99 0,00 0,90 -0,0104 -0,0153 -0,0718 305,10 220,20 -769,10 207,00 0,69 2664,00

4 3 -0,99 0,70 0,90 -0,0096 -0,0096 -0,0752 304,60 303,00 -843,40 -180,90 184,10 2579,00



3,13E+09

80.782

383,9

408.581

843,4



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


XXII


Project: SG3 E01

Calculated: 5/18/2015 12:24





1 0,05 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,25 3200 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,60 270 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 80 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 2 0,99 0,00 0,30 0,4645 -0,2174 -0,0874 178,50 -109,20 -54,35 44,29 0,96 2860,00

2 2 -0,99 0,70 0,30 1,6890 1,6320 -0,2880 380,90 356,90 -453,30 -33,62 45,38 2943,00

3 4 0,99 0,00 0,90 -0,0104 -0,0150 -0,0713 302,10 220,90 -764,80 206,80 0,67 2655,00

4 4 -0,99 0,70 0,90 -0,0095 -0,0095 -0,0745 301,30 300,50 -835,50 -180,90 183,50 2570,00



3,20E+09

80.735

380,9

436.263

835,5



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


XXIII


Project: SG3 E02

Calculated: 7/14/2015 13:47





1 0,10 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,20 3200 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,60 270 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 80 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 2 0,99 0,00 0,30 0,4699 -0,2097 -0,0875 179,30 -107,40 -55,79 45,15 0,96 2856,00

2 2 -0,99 0,70 0,30 1,6840 1,6280 -0,2856 379,60 355,70 -451,50 -34,40 46,13 2936,00

3 4 0,99 0,00 0,90 -0,0103 -0,0149 -0,0711 301,00 221,50 -763,20 206,90 0,67 2650,00

4 4 -0,99 0,70 0,90 -0,0094 -0,0095 -0,0741 300,00 299,50 -832,10 -181,10 183,40 2565,00



3,20E+09

82.127

379,6

448.833

832,1



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


XXIV


Project: SG3 E03

Calculated: 7/14/2015 13:48





1 0,13 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,17 3200 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,60 270 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 80,00 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 2 0,99 0,00 0,30 0,4726 -0,2064 -0,0877 179,80 -106,60 -56,51 45,51 0,96 2855,00

2 2 -0,99 0,70 0,30 1,6800 1,6240 -0,2842 378,60 354,70 -450,20 -34,72 46,45 2934,00

3 4 0,99 0,00 0,90 -0,0103 -0,0148 -0,0711 300,60 222,00 -763,00 207,00 0,67 2649,00

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3,20E+09

83.217

378,6

454.128

830,7



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


XXV


Project: SG3 E04

Calculated: 7/14/2015 13:49





1 0,14 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,16 3200 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,60 270 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 80 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 2 0,99 0,00 0,30 0,4733 -0,2054 -0,0877 180,00 -106,40 -56,72 45,61 0,96 2855,00

2 2 -0,99 0,70 0,30 1,6790 1,6220 -0,2837 378,30 354,30 -449,70 -34,80 46,53 2933,00

3 4 0,99 0,00 0,90 -0,0103 -0,0148 -0,0711 300,50 222,20 -763,00 207,10 0,67 2649,00

4 4 -0,99 0,70 0,90 -0,0094 -0,0094 -0,0740 299,30 298,90 -830,30 -181,20 183,50 2563,00



3,20E+09

83.548

378,3

455.654

830,3



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


XXVI


Project: SG3 E05

Calculated: 7/14/2015 13:51





1 0,16 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,14 3200 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,60 270 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 80 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 2 0,99 0,00 0,30 0,4744 -0,2036 -0,0879 180,10 -105,90 -57,08 45,76 0,96 2855,00

2 2 -0,99 0,70 0,30 1,6760 1,6190 -0,2827 377,50 353,60 -448,70 -34,94 46,66 2932,00

3 4 0,99 0,00 0,90 -0,0103 -0,0147 -0,0711 300,30 222,50 -763,10 207,10 0,66 2648,00

4 4 -0,99 0,70 0,90 -0,0094 -0,0094 -0,0739 298,90 298,60 -829,40 -181,30 183,60 2563,00



3,20E+09

84.437

377,5

459.110

829,4



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


XXVII


Project: SG3 E06

Calculated: 7/14/2015 13:52





1 0,22 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,08 3200 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,60 270 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 80 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 2 0,99 0,00 0,30 0,4737 -0,1986 -0,0883 179,40 -104,20 -57,68 45,88 0,96 2854,00

2 2 -0,99 0,70 0,30 1,6630 1,6060 -0,2798 374,50 350,70 -445,00 -35,09 46,73 2928,00

3 4 0,99 0,00 0,90 -0,0103 -0,0147 -0,0710 299,50 223,40 -762,90 207,20 0,66 2647,00

4 4 -0,99 0,70 0,90 -0,0095 -0,0095 -0,0737 297,70 297,60 -826,90 -181,40 183,50 2561,00



3,20E+09

87.873

374,5

468.866

826,9



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


XXVIII


Project: SG3 E07

Calculated: 7/14/2015 13:53





1 0,26 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,04 3200 0,35 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 0,60 270 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4 80,00 0,40 4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 2 0,99 0,00 0,30 0,4690 -0,1926 -0,0884 177,30 -101,80 -57,87 45,66 0,94 2853,00

2 2 -0,99 0,70 0,30 1,6430 1,5870 -0,2778 370,20 346,70 -440,10 -34,97 46,49 2925,00

3 4 0,99 0,00 0,90 -0,0104 -0,0147 -0,0710 298,50 223,50 -762,00 207,00 0,65 2647,00

4 4 -0,99 0,70 0,90 -0,0095 -0,0095 -0,0736 296,60 296,80 -824,80 -181,30 183,30 2560,00



3,20E+09

93.096

370,2

477.245

824,8



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


XXIX


Project: SG3 E08

Calculated: 7/14/2015 13:54





1 0,30 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 270 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 80 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,30 0,5242 -0,1960 -0,0885 173,30 -96,79 -56,51 45,18 0,91 2851,00

2 1 -0,99 0,70 0,30 1,8080 1,7470 -0,2747 359,10 336,30 -422,00 -34,70 45,99 2920,00

3 3 0,99 0,00 0,90 -0,0105 -0,0147 -0,0709 296,70 223,10 -759,80 206,60 0,65 2645,00

4 3 -0,99 0,70 0,90 -0,0096 -0,0096 -0,0734 294,90 295,50 -822,00 -180,90 182,70 2559,00


MaxStrain_Fund. (µstrain) 822

3,13E+09

112.805

359,1

488.685

822,0



N (milhares)



N (milhares)


Project: SG1 E00

Calculated: 7/14/2015 13:17





1 0,35 3130 0,35 1,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,90 0,70 0,00

2 0,60 325 0,40 2,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 0,99 -0,70 0,00

3 90 0,40 3,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 0,70 0,00

4,00 271,00 1,42 0,00 0,00 0,25 -0,99 -0,70 0,00




1 1 0,99 0,00 0,35 0,4046 -0,1244 -0,0852 152,70 -75,47 -58,57 43,46 0,78 2461,00

2 1 -0,99 0,70 0,35 1,2920 1,2480 -0,2586 302,10 283,30 -366,70 -33,98 43,47 2506,00

3 3 0,99 0,00 0,95 -0,0100 -0,0132 -0,0671 246,40 196,00 -643,10 179,60 0,51 2289,00

4 3 -0,99 0,70 0,95 -0,0091 -0,0089 -0,0689 244,30 248,00 -685,40 -157,90 156,70 2215,00



3,13E+09

267.702

302,1

1.733.076

685,4



N (milhares)



N (milhares)


XXX

Anexo IV

Validação da População Inicial

Anexo IV - Quadro 1: Validação do cálculo do custo das operações de conservação em cada ano, na secção de gestão 1 (SG1)


ID Ano: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

E0i 8 2 6 8 3 7 2 8 4 0 5 5 7 3 5 0 5 7 7 0

Custo (€) 2.866.818,00 € 1.088.891,00 € 2.149.221,00 € 2.866.818,00 € 1.345.941,00 € 2.513.375,00 € 1.088.891,00 € 2.866.818,00 € 1.428.054,00 € 1.624.411,00 € 1.624.411,00 € 2.513.375,00 € 1.345.941,00 € 1.624.411,00 € 1.624.411,00 € 2.513.375,00 € 2.513.375,00 €

E0i 6 1 2 0 6 1 1 7 8 7 4 2 2 5 6 4 5 3 2 1

Custo (€) 2.149.221,00 € 639.054,00 € 1.088.891,00 € 2.149.221,00 € 639.054,00 € 639.054,00 € 2.513.375,00 € 2.866.818,00 € 2.513.375,00 € 1.428.054,00 € 1.088.891,00 € 1.088.891,00 € 1.624.411,00 € 2.149.221,00 € 1.428.054,00 € 1.624.411,00 € 1.345.941,00 € 1.088.891,00 € 639.054,00 €

E0i 1 8 7 5 1 2 0 6 4 5 4 3 4 3 6 3 6 0 6 0

Custo (€) 639.054,00 € 2.866.818,00 € 2.513.375,00 € 1.624.411,00 € 639.054,00 € 1.088.891,00 € 2.149.221,00 € 1.428.054,00 € 1.624.411,00 € 1.428.054,00 € 1.345.941,00 € 1.428.054,00 € 1.345.941,00 € 2.149.221,00 € 1.345.941,00 € 2.149.221,00 € 2.149.221,00 €

E0i 1 6 7 8 4 4 0 8 7 3 0 2 2 7 2 2 4 7 8 0

Custo (€) 639.054,00 € 2.149.221,00 € 2.513.375,00 € 2.866.818,00 € 1.428.054,00 € 1.428.054,00 € 2.866.818,00 € 2.513.375,00 € 1.345.941,00 € 1.088.891,00 € 1.088.891,00 € 2.513.375,00 € 1.088.891,00 € 1.088.891,00 € 1.428.054,00 € 2.513.375,00 € 2.866.818,00 €

E0i 6 6 7 6 5 4 6 1 1 5 1 1 8 6 2 7 5 4 0 7

Custo (€) 2.149.221,00 € 2.149.221,00 € 2.513.375,00 € 2.149.221,00 € 1.624.411,00 € 1.428.054,00 € 2.149.221,00 € 639.054,00 € 639.054,00 € 1.624.411,00 € 639.054,00 € 639.054,00 € 2.866.818,00 € 2.149.221,00 € 1.088.891,00 € 2.513.375,00 € 1.624.411,00 € 1.428.054,00 € 2.513.375,00 €

E0i 3 7 8 8 0 7 5 1 6 8 0 3 6 5 0 2 0 3 2 6

Custo (€) 1.345.941,00 € 2.513.375,00 € 2.866.818,00 € 2.866.818,00 € 2.513.375,00 € 1.624.411,00 € 639.054,00 € 2.149.221,00 € 2.866.818,00 € 1.345.941,00 € 2.149.221,00 € 1.624.411,00 € 1.088.891,00 € 1.345.941,00 € 1.088.891,00 € 2.149.221,00 €

E0i 6 2 7 8 6 3 1 5 8 4 7 7 5 5 6 0 2 1 5 5

Custo (€) 2.149.221,00 € 1.088.891,00 € 2.513.375,00 € 2.866.818,00 € 2.149.221,00 € 1.345.941,00 € 639.054,00 € 1.624.411,00 € 2.866.818,00 € 1.428.054,00 € 2.513.375,00 € 2.513.375,00 € 1.624.411,00 € 1.624.411,00 € 2.149.221,00 € 1.088.891,00 € 639.054,00 € 1.624.411,00 € 1.624.411,00 €

E0i 2 2 4 1 0 7 7 5 2 8 5 0 1 7 3 3 1 1 6 4

Custo (€) 1.088.891,00 € 1.088.891,00 € 1.428.054,00 € 639.054,00 € 2.513.375,00 € 2.513.375,00 € 1.624.411,00 € 1.088.891,00 € 2.866.818,00 € 1.624.411,00 € 639.054,00 € 2.513.375,00 € 1.345.941,00 € 1.345.941,00 € 639.054,00 € 639.054,00 € 2.149.221,00 € 1.428.054,00 €

E0i 4 2 6 6 6 7 1 6 7 2 1 7 8 1 7 6 1 4 4 2

Custo (€) 1.428.054,00 € 1.088.891,00 € 2.149.221,00 € 2.149.221,00 € 2.149.221,00 € 2.513.375,00 € 639.054,00 € 2.149.221,00 € 2.513.375,00 € 1.088.891,00 € 639.054,00 € 2.513.375,00 € 2.866.818,00 € 639.054,00 € 2.513.375,00 € 2.149.221,00 € 639.054,00 € 1.428.054,00 € 1.428.054,00 € 1.088.891,00 €

E0i 2 4 2 3 6 6 2 1 3 1 3 0 6 6 6 1 3 8 4 3

Custo (€) 1.088.891,00 € 1.428.054,00 € 1.088.891,00 € 1.345.941,00 € 2.149.221,00 € 2.149.221,00 € 1.088.891,00 € 639.054,00 € 1.345.941,00 € 639.054,00 € 1.345.941,00 € 2.149.221,00 € 2.149.221,00 € 2.149.221,00 € 639.054,00 € 1.345.941,00 € 2.866.818,00 € 1.428.054,00 € 1.345.941,00 €10

SG1SG

3

2

1

4

5

6

7

8

9

ID Ano: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

E0i 4 0 7 6 6 0 2 3 7 4 4 6 1 4 4 7 5 3 7 1

Custo (€) 1.786.231,00 € 3.143.766,00 € 2.688.277,00 € 2.688.277,00 € 1.362.001,00 € 1.683.522,00 € 3.143.766,00 € 1.786.231,00 € 1.786.231,00 € 2.688.277,00 € 799.338,00 € 1.786.231,00 € 1.786.231,00 € 3.143.766,00 € 2.031.837,00 € 1.683.522,00 € 3.143.766,00 € 799.338,00 €

E0i 5 1 0 4 1 3 2 6 2 2 0 7 4 0 3 2 4 4 2 8

Custo (€) 2.031.837,00 € 799.338,00 € 1.786.231,00 € 799.338,00 € 1.683.522,00 € 1.362.001,00 € 2.688.277,00 € 1.362.001,00 € 1.362.001,00 € 3.143.766,00 € 1.786.231,00 € 1.683.522,00 € 1.362.001,00 € 1.786.231,00 € 1.786.231,00 € 1.362.001,00 € 3.585.858,00 €

E0i 7 3 6 7 7 2 6 7 1 7 7 3 7 2 7 3 1 5 1 2

Custo (€) 3.143.766,00 € 1.683.522,00 € 2.688.277,00 € 3.143.766,00 € 3.143.766,00 € 1.362.001,00 € 2.688.277,00 € 3.143.766,00 € 799.338,00 € 3.143.766,00 € 3.143.766,00 € 1.683.522,00 € 3.143.766,00 € 1.362.001,00 € 3.143.766,00 € 1.683.522,00 € 799.338,00 € 2.031.837,00 € 799.338,00 € 1.362.001,00 €

E0i 6 2 8 0 6 1 2 0 2 0 5 3 6 1 8 2 4 2 4 7

Custo (€) 2.688.277,00 € 1.362.001,00 € 3.585.858,00 € 2.688.277,00 € 799.338,00 € 1.362.001,00 € 1.362.001,00 € 2.031.837,00 € 1.683.522,00 € 2.688.277,00 € 799.338,00 € 3.585.858,00 € 1.362.001,00 € 1.786.231,00 € 1.362.001,00 € 1.786.231,00 € 3.143.766,00 €

E0i 3 6 5 4 4 2 8 0 1 7 1 3 3 6 1 6 3 0 8 8

Custo (€) 1.683.522,00 € 2.688.277,00 € 2.031.837,00 € 1.786.231,00 € 1.786.231,00 € 1.362.001,00 € 3.585.858,00 € 799.338,00 € 3.143.766,00 € 799.338,00 € 1.683.522,00 € 1.683.522,00 € 2.688.277,00 € 799.338,00 € 2.688.277,00 € 1.683.522,00 € 3.585.858,00 € 3.585.858,00 €

E0i 4 3 4 0 4 4 5 4 4 3 5 0 2 0 4 1 2 3 1 3

Custo (€) 1.786.231,00 € 1.683.522,00 € 1.786.231,00 € 1.786.231,00 € 1.786.231,00 € 2.031.837,00 € 1.786.231,00 € 1.786.231,00 € 1.683.522,00 € 2.031.837,00 € 1.362.001,00 € 1.786.231,00 € 799.338,00 € 1.362.001,00 € 1.683.522,00 € 799.338,00 € 1.683.522,00 €

E0i 7 2 3 6 2 5 3 4 7 8 3 8 5 8 6 8 6 2 3 0

Custo (€) 3.143.766,00 € 1.362.001,00 € 1.683.522,00 € 2.688.277,00 € 1.362.001,00 € 2.031.837,00 € 1.683.522,00 € 1.786.231,00 € 3.143.766,00 € 3.585.858,00 € 1.683.522,00 € 3.585.858,00 € 2.031.837,00 € 3.585.858,00 € 2.688.277,00 € 3.585.858,00 € 2.688.277,00 € 1.362.001,00 € 1.683.522,00 €

E0i 5 1 2 1 0 4 5 7 3 4 1 4 2 7 0 1 4 1 1 2

Custo (€) 2.031.837,00 € 799.338,00 € 1.362.001,00 € 799.338,00 € 1.786.231,00 € 2.031.837,00 € 3.143.766,00 € 1.683.522,00 € 1.786.231,00 € 799.338,00 € 1.786.231,00 € 1.362.001,00 € 3.143.766,00 € 799.338,00 € 1.786.231,00 € 799.338,00 € 799.338,00 € 1.362.001,00 €

E0i 1 8 0 7 3 6 3 4 1 8 3 4 8 2 0 3 4 5 7 2

Custo (€) 799.338,00 € 3.585.858,00 € 3.143.766,00 € 1.683.522,00 € 2.688.277,00 € 1.683.522,00 € 1.786.231,00 € 799.338,00 € 3.585.858,00 € 1.683.522,00 € 1.786.231,00 € 3.585.858,00 € 1.362.001,00 € 1.683.522,00 € 1.786.231,00 € 2.031.837,00 € 3.143.766,00 € 1.362.001,00 €

E0i 8 3 8 5 7 2 1 5 2 6 3 4 5 0 3 2 6 2 5 3

Custo (€) 3.585.858,00 € 1.683.522,00 € 3.585.858,00 € 2.031.837,00 € 3.143.766,00 € 1.362.001,00 € 799.338,00 € 2.031.837,00 € 1.362.001,00 € 2.688.277,00 € 1.683.522,00 € 1.786.231,00 € 2.031.837,00 € 1.683.522,00 € 1.362.001,00 € 2.688.277,00 € 1.362.001,00 € 2.031.837,00 € 1.683.522,00 €10

SG2SG

3

2

1

4

5

6

7

8

9

XXXI


ID Ano: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

E0i 6 1 4 5 2 0 5 1 2 5 1 8 7 1 6 3 1 0 8 8 117.257.930,00 €

Custo (€) 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 2.612.581,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 4.610.775,00 € 4.042.323,00 € 1.027.807,00 € 3.456.646,00 € 2.164.710,00 € 1.027.807,00 € 4.610.775,00 € 4.610.775,00 € 117.257.930,00 €

E0i 8 1 8 2 5 2 1 4 2 8 2 5 2 5 8 2 6 6 0 6 110.585.185,00 €

Custo (€) 4.610.775,00 € 1.027.807,00 € 4.610.775,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 1.751.291,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 1.751.291,00 € 4.610.775,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 4.610.775,00 € 1.751.291,00 € 3.456.646,00 € 3.456.646,00 € 3.456.646,00 € 110.585.185,00 €

E0i 0 6 5 8 5 0 4 3 8 7 3 1 6 2 6 8 7 7 4 5 127.877.028,00 €

Custo (€) 3.456.646,00 € 2.612.581,00 € 4.610.775,00 € 2.612.581,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 4.610.775,00 € 4.042.323,00 € 2.164.710,00 € 1.027.807,00 € 3.456.646,00 € 1.751.291,00 € 3.456.646,00 € 4.610.775,00 € 4.042.323,00 € 4.042.323,00 € 2.296.775,00 € 2.612.581,00 € 127.877.028,00 €

E0i 5 0 7 1 5 7 0 2 4 3 0 7 3 4 5 5 5 5 4 4 109.602.784,00 €

Custo (€) 2.612.581,00 € 4.042.323,00 € 1.027.807,00 € 2.612.581,00 € 4.042.323,00 € 1.751.291,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 4.042.323,00 € 2.164.710,00 € 2.296.775,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 2.296.775,00 € 2.296.775,00 € 109.602.784,00 €

E0i 7 6 7 4 7 6 1 3 8 2 2 8 6 0 7 2 5 3 2 8 128.235.371,00 €

Custo (€) 4.042.323,00 € 3.456.646,00 € 4.042.323,00 € 2.296.775,00 € 4.042.323,00 € 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 2.164.710,00 € 4.610.775,00 € 1.751.291,00 € 1.751.291,00 € 4.610.775,00 € 3.456.646,00 € 4.042.323,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 2.164.710,00 € 1.751.291,00 € 4.610.775,00 € 128.235.371,00 €

E0i 5 1 3 8 3 4 8 7 4 3 8 6 1 2 3 5 8 1 2 7 112.850.352,00 €

Custo (€) 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 2.164.710,00 € 4.610.775,00 € 2.164.710,00 € 2.296.775,00 € 4.610.775,00 € 4.042.323,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 4.610.775,00 € 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 1.751.291,00 € 2.164.710,00 € 2.612.581,00 € 4.610.775,00 € 1.027.807,00 € 1.751.291,00 € 4.042.323,00 € 112.850.352,00 €

E0i 5 0 8 1 7 6 7 4 3 1 1 2 3 2 1 5 3 1 1 4 121.573.488,00 €

Custo (€) 2.612.581,00 € 4.610.775,00 € 1.027.807,00 € 4.042.323,00 € 3.456.646,00 € 4.042.323,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 1.027.807,00 € 1.027.807,00 € 1.751.291,00 € 2.164.710,00 € 1.751.291,00 € 1.027.807,00 € 2.612.581,00 € 2.164.710,00 € 1.027.807,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 121.573.488,00 €

E0i 5 5 6 5 0 6 2 5 1 5 5 0 5 4 5 7 3 6 4 8 104.698.590,00 €

Custo (€) 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 3.456.646,00 € 2.612.581,00 € 3.456.646,00 € 1.751.291,00 € 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 2.296.775,00 € 2.612.581,00 € 4.042.323,00 € 2.164.710,00 € 3.456.646,00 € 2.296.775,00 € 4.610.775,00 € 104.698.590,00 €

E0i 7 5 5 8 0 6 1 6 8 1 4 8 5 4 3 5 1 4 3 1 122.523.390,00 €

Custo (€) 4.042.323,00 € 2.612.581,00 € 2.612.581,00 € 4.610.775,00 € 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 3.456.646,00 € 4.610.775,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 4.610.775,00 € 2.612.581,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 2.164.710,00 € 1.027.807,00 € 122.523.390,00 €

E0i 2 0 1 4 1 7 6 0 1 6 1 4 7 7 3 3 5 1 8 5 111.659.110,00 €

Custo (€) 1.751.291,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 1.027.807,00 € 4.042.323,00 € 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 3.456.646,00 € 1.027.807,00 € 2.296.775,00 € 4.042.323,00 € 4.042.323,00 € 2.164.710,00 € 2.164.710,00 € 2.612.581,00 € 1.027.807,00 € 4.610.775,00 € 2.612.581,00 € 111.659.110,00 €10

SG3SG

3

2

1

4

5

6

7

8

9

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO


VERDADEIRO

VERDADEIRO

VERDADEIRO

XXXII

Anexo V

Validação do processo de cruzamento dos progenitores e cálculo da vida restante

Anexo V - Quadro 1: Validação do cromossoma Filho 1, nomeadamente, o cálculo do custo das operações de conservação, número máximo de recobrimentos admissível e vida restante em cada ano, na secção de gestão 1 (SG1)



SG:

Ano: 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034

Recobrimentos 7385 7702 7894 8067 8220 8367 8559 8738 8930 9113 9300 9491 9686 9885 10088 10291 10494 10697 10900 11103

E0i 4 2 6 8 3 7 2 8 4 0 5 5 7 3 5 0 5 7 7 0

Custo [€] 1.428.054 1.088.891 2.149.221 2.866.818 1.345.941 2.513.375 1.088.891 2.866.818 1.428.054 1.624.411 1.624.411 2.513.375 1.345.941 1.624.411 1.624.411 2.513.375 2.513.375

Nadm 289535 284239 303043 328976 288079 312470 284239 328976 289535 280605 292966 292966 312470 288079 292966 282878 292966 312470 312470 301570

Validação - Nadm 289535 284239 303043 328976 288079 312470 284239 328976 289535 280605 292966 292966 312470 288079 292966 282878 292966 312470 312470 301570

184910 177525 169823 161929 153862 145642 137275 128716 119978 111048 101935 92635 83144 73458 63573 53485 43194 32700 22003 11103

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

> 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4

Validação - VR

SG1

SG:

Ano: 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034

Recobrimentos 7385 7702 7894 8067 8220 8367 8559 8738 8930 9113 9300 9491 9686 9885 10088 10291 10494 10697 10900 11103

E0i 4 0 7 6 6 0 2 3 7 4 4 6 1 4 4 7 5 3 7 1

Custo [€] 1.786.231 3.143.766 2.688.277 2.688.277 1.362.001 1.683.522 3.143.766 1.786.231 1.786.231 2.688.277 799.338 1.786.231 1.786.231 3.143.766 2.031.837 1.683.522 3.143.766 799.338

Nadm 87533 80148 103164 94712 94712 86492 85176 86852 103164 87533 87533 94712 83109 87533 87533 103164 88916 86852 103164 83109

Validação - Nadm 87533 80148 103164 94712 94712 86492 85176 86852 103164 87533 87533 94712 83109 87533 87533 103164 88916 86852 103164 83109

47635 40250 32548 41951 51927 53007 44640 36081 46520 47475 38362 39150 50444 40758 52470 42382 43194 32700 22003 11103

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

> 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4

Validação - VR

SG2

SG:

Ano: 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034

Recobrimentos 7385 7702 7894 8067 8220 8367 8559 8738 8930 9113 9300 9491 9686 9885 10088 10291 10494 10697 10900 11103

E0i 6 1 4 5 2 0 5 1 2 5 1 8 7 1 6 3 1 0 8 8 115.819.166

Custo [€] 3.456.646 1.027.807 2.296.775 2.612.581 1.751.291 2.612.581 1.027.807 1.751.291 2.612.581 1.027.807 4.610.775 4.042.323 1.027.807 3.456.646 2.164.710 1.027.807 4.610.775 4.610.775 115.819.166

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Validação - Nadm 87873 80735 83548 84437 82127 73907 84437 80735 82127 84437 80735 87693 93096 80735 87873 83217 80735 70241 87693 87693 9450683

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4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

> 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4 > 4

Validação - VR -

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Verificação

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VERDADEIRO

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Totais:SG3

XXXIII

CONTRIBUIÇÃO PARA UMA METODOLOGIA EFICIENTE DE OTIMIZAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE ... ·...

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